Smart Solution Un Matematika Sma 2013 (Skl 6.1 Statistika (Ukuran Pemusatan Atau Ukuran Letak))
-
Upload
ulfha-citra-kartini-miminiayahya -
Category
Documents
-
view
41 -
download
2
description
Transcript of Smart Solution Un Matematika Sma 2013 (Skl 6.1 Statistika (Ukuran Pemusatan Atau Ukuran Letak))
Smart Solution
UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 281
SKL 6. Mengolah, menyajikan dan menafsirkan data, serta mampu memahami kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi, peluang kejadian dan mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah.
6. 1. Menghitung ukuran pemusatan atau ukuran letak dari data dalam bentuk tabel, diagram, atau grafik.
Membaca Data
Tabel Diagram Grafik
Tahun Banyak Siswa
2008 500
2009 400
2010 600
2011 750
2012 650
Tabel Distribusi Poligon Frekuensi Frekuensi
Berat (kg)
Banyak Siswa
40 β 44 3
45 β 49 7
50 β 54 13
55 β 59 11
60 β 64 6
Batas Batas
β0,5 Bawah Atas +0,5 60 64
1
2(60+64)
Nilai Tengah Kelas 62 (64,5 β 59,5) Panjang Interval Kelas 5 Keterangan: Pada kelas interval 60 β 64, Pada kelas interval 60 β 64, Pada kelas interval 60 β 64,
60 adalah batas bawah. 60 β 0,5 = 59,5 adalah tepi bawah. 64,5 β 69,5 = 5 adalah panjang interval kelas.
64 adalah batas atas. 64 + 0,5 = 64,5 adalah tepi atas. ββ1
2(60 + 64) = 62 adalah nilai tengah kelas
0
200
400
600
800
2008 2009 2010 2011 2012
Ban
yak
Sis
wa
Tahun
0
200
400
600
800
2008 2009 2010 2011 2012
Ban
yak
Sis
wa
Tahun
3
7
13
11
6
0
2
4
6
8
10
12
14
40
-44
45
-49
50
-54
55
-59
60
-64
Ban
yak
Sis
wa
Berat (kg)
0
2
4
6
8
10
12
14
42
47
52
57
62
Ban
yak
Sis
wa
Berat (kg)
Tepi Bawah
59,5
Tepi Atas 64,5
Histogram
Halaman 282 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Histogram dan Poligon Frekuensi
Histogram
Kelas Interval Nilai Tepi Kelas Nilai Tengah Kelas βLebar histogram menyatakan βBatas histogram menyatakan βTitik tengah histogram kelas intervalβ tepi atas dan tepi bawah kelasβ adalah nilai tengah kelasβ
Poligon Frekuensi
Poligon Frekuensi βTitik tengah histogram dihubungkan dengan garisβ
3
7
13
11
6
0
2
4
6
8
10
12
14
40
-44
45
-49
50
-54
55
-59
60
-64
Ban
yak
Sis
wa
Berat (kg)
3
7
13
11
6
0
2
4
6
8
10
12
14B
anya
k S
isw
a
Berat (kg)
3
7
13
11
6
0
2
4
6
8
10
12
14
42
47
52
57
62
Ban
yak
Sis
wa
Berat (kg)
0
2
4
6
8
10
12
14
42
47
52
57
62
Ban
yak
Sis
wa
Berat (kg)
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 283
Distribusi Kumulatif dan Ogive
Distribusi Kumulatif
Tabel Distribusi Tabel Distribusi Tabel Distribusi Frekuensi Frekuensi Kumulatif Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Lebih Dari βKurang dari Tepi Atasβ βLebih dari Tepi Bawahβ
Berat (kg)
Banyak Siswa Berat (kg)
Cara mencari ππ β€
ππ β€ Berat (kg)
Cara mencari ππ β₯ ππ β₯
40 β 44 3 β€ 44,5 3 3 β₯ 39,5 6+11+13+7+3 40
45 β 49 7 β€ 49,5 3+7 10 β₯ 44,5 6+11+13+7 37
50 β 54 13 β€ 54,5 3+7+13 23 β₯ 49,5 6+11+13 30
55 β 59 11 β€ 59,5 3+7+13+11 34 β₯ 54,5 6+11 17
60 β 64 6 β€ 64,5 3+7+13+11+13 40 β₯ 59,5 6 6
Ogive
Ogive Positif Ogive Negatif βOgive Naikβ βOgive Turunβ
Manfaat dan Kegunaan Digunakan untuk menentukan ukuran letak seperti Median, Kuartil, Desil, maupun Persentil
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Fre
ku
ensi
Ku
nu
lati
f
Berat (kg)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Fre
ku
ensi
Ku
nu
lati
f
Berat (kg)
Halaman 284 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Ukuran Pemusatan
Data Tunggal
Mean Median Modus
βJumlah nilai dibagi banyak dataβ βNilai tengah data terurutβ βData paling sering munculβ
οΏ½Μ οΏ½ =βπ₯π
π
Rata-rata dari 2, 5, 6, 3, 5, 4, 7, 8
adalah:
Rata-rata adalah jumlah nilai dibagi dengan banyaknya data.
Hitung jumlah dari semua data
lalu bagi dengan banyaknya data.
οΏ½Μ οΏ½ =βπ₯π
π
=2 + 5 + 6 + 3 + 5 + 4 + 7 + 8
8
=40
8= 5
οΏ½Μ οΏ½ = π₯οΏ½Μ οΏ½ +βππ
π
dimana, ππ = (π₯π β π₯οΏ½Μ οΏ½) π₯οΏ½Μ οΏ½ = rataan sementara
Rata-rata dari 2, 5, 6, 3, 5, 4, 7, 8
adalah:
Misal kita memilih nilai rata-rata sementara adalah π₯οΏ½Μ οΏ½ = 5,
maka ππ = π₯π β 5. Artinya semua data dikurangi 5.
Sehingga nilai rata-ratanya adalah:
π₯π 2 5 6 3 5 4 7 8 ππ β3 0 1 β2 0 β1 2 3
οΏ½Μ οΏ½ = π₯οΏ½Μ οΏ½ +βππ
π
= 5 +β3 + 1 β 2 β 1 + 2 + 3
8
= 5 +0
8= 5 + 0= 5
ππ = π₯π+12
, untuk π ganjil
Nilai tengah dari data
6, 9, 3, 9, 4 adalah:
Terdapat 5 buah data (π = 5), artinya jumlah data ganjil.
Jangan lupa, data harus diurutkan terlebih dahulu dari kecil ke besar.
3, 4, 6, 9, 9
ππ = π₯
5+12
= π₯62
= π₯3
= 6
ππ =
π₯π2
+ π₯π2
+1
2, untuk π genap
Nilai tengah dari data 7, 2, 9, 8, 5, 4 adalah:
Terdapat 6 buah data (π = 6),
artinya jumlah data genap.
Jangan lupa, data harus diurutkan terlebih dahulu dari kecil ke besar.
2, 4, 5, 7, 8, 9
Median adalah rata-rata kedua bilangan ini
ππ =
π₯π2
+ π₯π2
+1
2
=π₯3 + π₯4
2
=5 + 7
2
=12
2= 6
Modus dari data berikut 7, 4, 8, 5, 3, 8, 6, 5, 5, 3 adalah:
Frekuensi dari setiap data:
Data 3 4 5 6 7 8
Frekuensi 2 1 3 1 1 2
Atau dengan mengurutkan data:
3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 8
Karena data 5 muncul 3 kali, maka nilai modus = 5
Modus dari data berikut 7, 6, 8, 5, 9, 8, 6, 8, 6, 4 adalah:
Frekuensi dari setiap data:
Data 4 5 6 7 8 9
Frekuensi 1 1 3 1 3 1
Atau dengan mengurutkan data:
4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9
Perhatikan, karena data 6 dan 8 sama-sama muncul 3 kali,
maka modus = 6 dan 8
Modus dari data berikut 7, 6, 4, 6, 5, 8, 8, 5, 4, 7 adalah:
Frekuensi dari setiap data:
Data 4 5 6 7 8
Frekuensi 2 2 2 2 2
Atau dengan mengurutkan data:
4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8
Karena data seimbang, semua data sama-sama muncul sebanyak 2 kali, maka modus tidak ada.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 285
Ukuran Pemusatan
Data Berkelompok
Mean Median Modus
βJumlah nilai dibagi banyak dataβ βNilai tengah data terurutβ βData paling sering munculβ
οΏ½Μ οΏ½ =βπππ₯π
βππ
Data ππ π₯π ππππ
40 β 44 3 42 126
45 β 49 7 47 329
50 β 54 13 52 676
55 β 59 11 57 627
60 β 64 6 62 372
Jumlah 40 2130
οΏ½Μ οΏ½ =βππππ
βππ=
ππππ
ππ
= 5310
40= 53,25
οΏ½Μ οΏ½ = π₯οΏ½Μ οΏ½ +βππππ
βππ
dimana, ππ = (π₯π β π₯οΏ½Μ οΏ½) π₯οΏ½Μ οΏ½ = rataan sementara
Misal π₯οΏ½Μ οΏ½ = 52, maka
ππ = (π₯π β 52).
ππ π₯π π π πππ π
3 42 β10 β30
7 47 β5 β35
13 52 0 0
11 57 5 55
6 62 10 60
40 Jumlah 50
οΏ½Μ οΏ½ = π₯οΏ½Μ οΏ½ +βπππ π
βππ= 52 +
ππ
ππ= 52 + 1,25= 53,25
ππ = ππ + (
12 π β ππ
πππ
) β π
Data ππ Data ππ
β€
40 β 44 3 β€ 44,5 3
45 β 49 7 β€ ππ, π 10
50 β 54 13 β€ 54,5 23
55 β 59 11 β€ 59,5 34
60 β 64 6 β€ 64,5 40
Jumlah 40
Jumlah data sebanyak π = ππ,
sehingga diperoleh π
ππ = ππ.
Median terletak pada
kelas interval yang memuat data ke-20, yaitu kelas ke-3.
Jadi, letak kelas median yaitu pada kelas interval 50 β 54, dengan panjang interval 5, serta memiliki frekuensi 13
dan nilai tepi bawahnya 49,5.
Sehingga, frekuensi kumulatif kurang dari 49,5 adalah 10.
ππ = ππ + (
ππ π β ππ
ππ΄π
) β π
= ππ, π + (ππ β ππ
ππ) β π
= 49,5 +50
13= 49,5 + 3,85= 53,35
ππ = ππ + (π
π + π) β π
Data ππ
40 β 44 3
45 β 49 7
50 β 54 13
55 β 59 11
60 β 64 6
Modus terletak pada
kelas interval yang memuat data dengan jumlah frekuensi terbesar.
Data dengan jumlah frekuensi
terbesar yaitu sebanyak 13 data terletak pada kelas interval ke-3.
Jadi, letak kelas modus yaitu pada kelas interval 50 β 54, dengan panjang interval 5.
Selisih frekuensi kelas modus
terhadap kelas interval sebelumnya adalah π = ππ β π = π.
Selisih frekuensi kelas modus
terhadap kelas interval sesudahnya adalah π = ππ β ππ = π.
ππ = ππ + (π
π + π) β π
= 49,5 + (π
π + π) β π
= 49,5 +30
8= 49,5 + 3,75= 53,25
π = ππ β ππ = π
π = ππ β π = π
Halaman 286 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Ukuran Letak
Data Berkelompok
Quartil Desil Persentil
βMembagi 4 bagian sama besar βMembagi 10 bagian sama besar βMembagi 100 bagian sama besar dari data terurutβ dari data terurutβ dari data terurutβ
ππ = ππ + (
π4
π β ππ
πππ
) β π
Data ππ Data ππ
β€
40 β 44 3 β€ 44,5 3
45 β 49 7 β€ 49,5 10
50 β 54 13 β€ ππ, π 23
55 β 59 11 β€ 59,5 34
60 β 64 6 β€ 64,5 40
Jumlah 40
Misal ditanyakan nilai π3 = ?
Jumlah data sebanyak π = ππ,
sehingga diperoleh π
ππ = ππ.
π3 terletak pada
kelas interval yang memuat data ke-30, yaitu kelas ke-4.
Jadi, letak kelas π3 yaitu
pada kelas interval 55 β 59, dengan panjang interval 5, serta memiliki frekuensi 11
dan nilai tepi bawahnya 54,5.
Sehingga, frekuensi kumulatif kurang dari 54,5 adalah 23.
π3 = ππ + (
ππ π β ππ
ππΈπ
) β π
= ππ, π + (ππ β ππ
ππ) β π
= 54,5 +35
11= 54,5 + 3,18= 57,68
π·π = ππ + (
π10
π β ππ
ππ·π
) β π
Data ππ Data ππ
β€
40 β 44 3 β€ 44,5 3
45 β 49 7 β€ 49,5 10
50 β 54 13 β€ ππ, π 23
55 β 59 11 β€ 59,5 34
60 β 64 6 β€ 64,5 40
Jumlah 40
Misal ditanyakan nilai π·7 = ?
Jumlah data sebanyak π = ππ,
sehingga diperoleh π
πππ = ππ.
π·7 terletak pada
kelas interval yang memuat data ke-28, yaitu kelas ke-4.
Jadi, letak kelas π·7 yaitu
pada kelas interval 55 β 59, dengan panjang interval 5, serta memiliki frekuensi 11
dan nilai tepi bawahnya 54,5.
Sehingga, frekuensi kumulatif kurang dari 54,5 adalah 23.
π·7 = ππ + (
πππ π β ππ
ππ«π
) β π
= ππ, π + (ππ β ππ
ππ) β π
= 54,5 +25
11= 54,5 + 2,27= 56,77
ππ = ππ + (
π100
π β ππ
πππ
) β π
Data ππ Data ππ
β€
40 β 44 3 β€ 44,5 3
45 β 49 7 β€ 49,5 10
50 β 54 13 β€ ππ, π 23
55 β 59 11 β€ 59,5 34
60 β 64 6 β€ 64,5 40
Jumlah 40
Misal ditanyakan nilai π75 = ?
Jumlah data sebanyak π = ππ,
sehingga diperoleh ππ
ππππ = ππ.
π75 terletak pada
kelas interval yang memuat data ke-30, yaitu kelas ke-4.
Jadi, letak kelas π75 yaitu
pada kelas interval 55 β 59, dengan panjang interval 5, serta memiliki frekuensi 11
dan nilai tepi bawahnya 54,5.
Sehingga, frekuensi kumulatif kurang dari 54,5 adalah 23.
π75 = ππ + (
πππππ π β ππ
ππ·ππ
) β π
= ππ, π + (ππ β ππ
ππ) β π
= 54,5 +35
11= 54,5 + 3,18= 57,68
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 287
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Statistika (Mean data berkelompok)
Cara cepat dan memahami ukuran pemusatan data adalah memahami terlebih dahulu konsep dasar dari mean. Mean atau nilai rata-rata diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai lalu dibagi dengan banyaknya data. Ada 3 cara mencari mean (nilai rata-rata):
Mean Metode Deviasi Sistem Kode
βMenggunakan data sesungguhnyaβ βMenggunakan selisih data βMenggunakan sistem kodeβ terhadap rata-rata sementaraβ
οΏ½Μ οΏ½ =βπππ₯π
βππ
Data ππ π₯π ππππ
40 β 44 3 42 126
45 β 49 7 47 329
50 β 54 13 52 676
55 β 59 11 57 627
60 β 64 6 62 372
Jumlah 40 2130
οΏ½Μ οΏ½ =βππππ
βππ=
ππππ
ππ
= 5310
40= 53,25
οΏ½Μ οΏ½ = π₯οΏ½Μ οΏ½ +βππππ
βππ
Misal π₯οΏ½Μ οΏ½ = 52, maka
ππ = (π₯π β 52).
Semua data dikurangi dengan rata-rata dugaan.
ππ π₯π π π πππ π
3 42 β10 β30
7 47 β5 β35
13 52 0 0
11 57 5 55
6 62 10 60
40 Jumlah 50
οΏ½Μ οΏ½ = π₯οΏ½Μ οΏ½ +βπππ π
βππ= 52 +
ππ
ππ= 52 + 1,25= 53,25
οΏ½Μ οΏ½ = π₯οΏ½Μ οΏ½ + (βπππ’π
βππ) β π
Misal π₯οΏ½Μ οΏ½ = 52, maka
π’π =(π₯π β 52)
π
Bagi semua nilai ππ dengan panjang interval kelas.
ππ π₯π ππ ππππ
3 42 β2 β6
7 47 β1 β7
13 52 0 0
11 57 1 11
6 62 2 12
40 Jumlah 10
οΏ½Μ οΏ½ = π₯οΏ½Μ οΏ½ +βππππ
βππβ π = 52 +
ππ
ππβ π
= 52 +ππ
ππ= 52 + 1,25= 53,25
Halaman 288 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Statistika (Modus data berkelompok)
Untuk data berbentuk tabel, letak modus adalah kelas interval data dengan frekuensi terbanyak, Atau untuk data berbentuk histogram, letak modus adalah kelas interval dengan batang yang paling tinggi. Perhatikan tabel distribusi frekuensi dan histogram berikut:
Tabel Distribusi Frekuensi
Berat (kg)
Banyak Siswa
40 β 44 3
45 β 49 7
50 β 54 13
55 β 59 11
60 β 64 6
Nah, konsep modus adalah perpotongan dari dua garis berikut pada histogram:
Tabel Distribusi Frekuensi
Berat (kg)
Banyak Siswa
40 β 44 3
45 β 49 7
50 β 54 13
55 β 59 11
60 β 64 6
Perhatikan, TRIK SUPERKILAT: karena β π΅πΉπ΄ = β π·πΉπΆ dan β π΄π΅πΉ = β πΆπΉπ·, Jadi, untuk mengingat maka βπ΄πΉπ΅ sebangun dengan βπΆπΉπ·. rumus modus gunakan cara ini:
Sehingga diperoleh perbandingan: ππ = ππ + (π
π+π) π
π = selisih dengan kelas di atasnyaπ = selisih dengan kelas di bawahnya
Catatan: Biasanya tabel distribusi frekuensi disusun dari data terkecil ke terbesar.
3
7
13
11
6
0
2
4
6
8
10
12
14
40
-44
45
-49
50
-54
55
-59
60
-64
Ban
yak
Sis
wa
Berat (kg)
3
7
13
11
6
0
2
4
6
8
10
12
14
40
-44
45
-49
50
-54
55
-59
60
-64
Ban
yak
Sis
wa
Berat (kg)
Histogram
Histogram
Letak
Modus
π
ππ ππ
π
π
π΄
π΅ πΆ
π·
πΈ πΊ πΉ
π
πΉπΈ
π΄π΅=
πΉπΊ
πΆπ·β
π₯
π=
π β π₯
πβ ππ₯ = π(π β π₯)β ππ₯ = ππ β ππ₯β ππ₯ + ππ₯ = ππ
β (π + π)π₯ = ππ
β π₯ = (π
π + π) π
Jadi, nilai modus adalah: ππ = ππ + π₯
ππ = ππ + (π
π + π) π
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 289
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Fre
ku
ensi
Ku
nu
lati
f
Berat (kg)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Fre
ku
ensi
Ku
nu
lati
f
Berat (kg)
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Statistika (Median data berkelompok)
Median adalah nilai tengah dari data terurut, maka otomatis kita harus mengurutkan data terlebih dahulu.
Pada data berkelompok, untuk mengurutkan data dapat dilakukan dengan membuat tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari. Dan secara grafik juga bisa ditentukan dengan menggambar kurva ogive positif.
Perhatikan tabel distribusi frekuensi, frekuensi kumulatif kurang dari, dan ogive positif di bawah ini:
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Frekuensi Kurang Dari
Berat (kg)
Banyak Siswa Berat (kg)
Cara mencari ππ β€
ππ β€
40 β 44 3 β€ 44,5 3 3
45 β 49 7 β€ 49,5 3+7 10
50 β 54 13 β€ ππ, π 3+7+13 23
55 β 59 11 β€ 59,5 3+7+13+11 34
60 β 64 6 β€ 64,5 3+7+13+11+13 40
Misalkan terdapat data sebanyak π buah, maka letak median adalah pada data ke - 1
2π.
Karena banyakya data adalah 40 buah, maka π = 40, sehingga data ke β 1
2π adalah terletak pada urutan ke-20.
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Frekuensi Kurang Dari
Berat (kg)
Banyak Siswa Berat (kg)
Cara mencari ππ β€
ππ β€
40 β 44 3 β€ 44,5 3 3
45 β 49 7 β€ 49,5 3+7 10
50 β 54 13 β€ 54,5 3+7+13 23
55 β 59 11 β€ 59,5 3+7+13+11 34
60 β 64 6 β€ 64,5 3+7+13+11+13 40
Perhatikan, karena β π΄πΈπ· = β π΄π΅πΆ dan β π΄π·πΈ = β π΄πΆπ΅, maka βπ΄πΈπ· sebangun dengan βπ΄π΅πΆ. Sehingga diperoleh perbandingan:
π΄πΈ
π΄π΅=
πΈπ·
π΅πΆβ
π₯
π=
12 π β ππ
πππ
β π₯ = (
12 π β ππ
πππ) π
Jadi, nilai median adalah: ππ = ππ + π₯
ππ = ππ + (
12 π β ππ
πππ) π
Letak Median
π
ππ
π
ππ
Ogive Positif
Ogive Positif
π·
πΆ
πΈ π΄ π΅
π
ππ β ππ
ππ΄π
π
π
Letak
Median
π
π·
π
ππ β ππ
1
2π
ππ΄π
πΆ
ππ ππ
πΈ ππ π΄ π΅
π
Halaman 290 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Kesimpulan akhir TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Modus dan Median Data Berkelompok Setelah kita mempelajari konsep dasar dari cara menentukan nilai modus dan median untuk data berkelompok pada halaman sebelumnya, kini saatnya kita merangkum TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS dalam memperkuat konsep dasar Modus dan Median untuk data berkelompok tersebut ke dalam sebuah rangkaian konsep TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS yang mudah dimengerti yang disusun dalam tabel di bawah ini:
Modus Median
Persamaan
Ukuran Pemusatan, khususnya nilai Modus dan Median untuk data berkelompok, keduanya sebenarnya memiliki konsep awal yang sama.
ππ = ππ + ( ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ) π ππ = ππ + (
? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ) π
TRIK SUPERKILAT
βTepi bawah ditambah sebagian dari panjang intervalβ
Modus Median
Perbedaan
Untuk Modus, nilai perbandingan tersebut adalah selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum modus
dibagi jumlah dari selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum dan
sesudah modus.
Untuk Median, nilai perbandingan tersebut adalah selisih antara letak
median (1
2π) dengan frekuensi
kumulatif sebelum kelas median dibagi dengan frekuensi kelas median itu
sendiri.
( π
π + π ) (
ππ
π β ππ
ππ΄π )
TRIK SUPERKILAT
(atas
atas + bawah) (
letak median β ππ
ππ΄π )
*) Catatan: Biasanya tabel distribusi frekuensi disusun dari data terkecil ke terbesar. Jadi π = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas di atasnya. Jadi π = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas di bawahnya.
**) Catatan: Letak median adalah setengah dari banyak data (1
2π).
**) *)
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 291
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Ukuran Letak Data Berkelompok (Median, Kuartil, Desil dan Persentil) Ukuran Letak dari data berkelompok memiliki konsep yang sama persis dengan median data berkelompok. Ya!!!! Karena median adalah ukuran letak yang membagi data terurut menjadi dua bagian sama besar..
Median adalah ukuran letak yang membagi data menjadi 2 bagian yang sama besar. Nah, Kuartil adalah ukuran letak yang membagi data menjadi 4 bagian yang sama besar. Sementara, Desil adalah ukuran letak yang membagi data menjadi 10 bagian yang sama besar. Nah, Persentil adalah ukuran letak yang membagi data menjadi 100 bagian yang sama besar.
Ukuran Letak untuk data berkelompok tersebut dapat disusun ke dalam sebuah konsep TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS yang mudah dimengerti yang disusun dalam tabel di bawah ini:
Median Ukuran Letak (UL)
Persamaan
Ukuran Letak (Kuartil, Desil, dan Persentil) untuk data berkelompok, sebenarnya memiliki konsep awal yang sama dengan konsep nilai Median data berkelompok.
ππ = ππ + (
πππππ€ππππ’ππ§
β ππ
πMedian) π ππΏ = ππ + (
πππππ€ππ β ππ
πUL) π
TRIK SUPERKILAT
β(Median 2), (Kuartil 4), (Desil 10), (Persentil 100)β
Median Kuartil Desil Persentil
Notasi ππ ππ π·π ππ
Membagi π data terurut menjadi π bagian yang
sama besar
π = 1 π = 4 π = 10 π = 100
Banyaknya UL 1 buah UL
(ππ)
3 buah UL
(π1, π2, π3)
9 buah UL
(π·1, β¦ , π·9)
99 buah UL
(π1, β¦ , π99)
Rumus Dasar πΌπ³π = π»π + (
ππ
π β ππ
ππΌπ³π
) π
Perbedaan ( ππ π β ππ
ππ΄π ) (
ππ π β ππ
ππΈπ
) (
πππ π β ππ
ππ«π
) (
ππππ π β ππ
ππ·π
)
Halaman 292 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Tipe Soal yang Sering Muncul
Menentukan ukuran pemusatan dan ukuran letak dari data berbentuk tabel. Contoh Soal: Perhatikan tabel di bawah ini:
Data Frekuensi
(ππ)
45 β 49 7
50 β 54 15
55 β 59 18
60 β 64 11
65 β 69 9
Jumlah 60
Tentukan nilai mean, modus, median, π3, π·4, π26 !
Penyelesaian: Mencari nilai mean / nilai rata-rata: Untuk mencari nilai mean atau nilai rata-rata, maka kita harus menentukan:
- Nilai tengah (π₯π = {47, 52, 57, 62, 67}) - Panjang kelas interval (π = 5) - Nilai rata-rata sementara / rata-rata dugaan (π₯οΏ½Μ οΏ½ = 57)
TRIK SUPERKILAT: menentukan π₯οΏ½Μ οΏ½, dipilih kelas interval yang berada di tengah-tengah.
- Kode (ππ), yang diperoleh dari (π₯π β π₯οΏ½Μ οΏ½) dibagi dengan π TRIK SUPERKILAT: menentukan ππ , kelas rataan sementara kita kasih angka 0. kelas di atasnya bernilai negatif, β1, β2, β3, dstβ¦ kelas di atasnya bernilai positif, 1, 2, 3, dstβ¦
- Nilai ππππ , yaitu hasil perkalian antara ππ dengan ππ .
Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:
Data Frekuensi
(ππ) Nilai Tengah
(ππ) πΌπ πππΌπ
45 β 49 7 47 β2 β14
50 β 54 15 52 β1 β15
55 β 59 18 57 0 0
60 β 64 11 62 1 11
65 β 69 9 67 2 18
Jumlah 60 0
Jadi nilai rata-rata adalah:
οΏ½Μ οΏ½ = π₯οΏ½Μ οΏ½ + (βππππ
βππ) π
= 57 + (0
60) 5
= 57 + 0= 57
Mudah bukan?!
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 293
Mencari nilai modus: Untuk mencari nilai modus, maka kita harus menentukan:
- Kelas modus adalah kelas interval dengan frekuensi tertinggi, yakni berada di kelas interval ke tiga. - Tepi bawah kelas modus (ππ = 55 β 0,5 = 54,5) - Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas interval sebelumnya (π = 18 β 15 = 3)
TRIK SUPERKILAT: kelas interval sebelumnya adalah kelas interval yang terletak di atas kelas modus.
- Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas interval sesudahnya (π = 18 β 11 = 7) TRIK SUPERKILAT: kelas interval sesudahnya adalah kelas interval yang terletak di bawah kelas modus.
Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:
Data Frekuensi
(ππ)
45 β 49 7
50 β 54 15
55 β 59 18
60 β 64 11
65 β 69 9
Jumlah 60
Jadi nilai modus adalah:
ππ = ππ + (π
π + π) π
= 54,5 + (3
3 + 7) 5
= 54,5 + (3
10) 5
= 54,5 + 1,5= 56
Mudah bukan?!
π = ππ β ππ = π
π = ππ β ππ = π
Halaman 294 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Mencari nilai median: Untuk mencari nilai median, maka kita harus menentukan:
- Frekuensi kumulatif bawah. - Jumlah frekuensi data (π = 60)
- Karena ditanyakan median maka tentukan nilai 1
2π. (
1
2π =
1
2(60) = 30)
- Letak kelas median. Median terletak pada kelas interval yang memuat data ke-30, dengan melihat kolom frekuensi kumulatif bawah. TRIK SUPERKILAT:
Data Frekuensi
(ππ) ππ TRIK SUPERKILAT: Makna ππ
45 β 49 7 7 Terdiri dari data ke 1 s/d data ke 7
50 β 54 15 22 Terdiri dari data ke 8 s/d data ke 22
55 β 59 18 40 Terdiri dari data ke 23 s/d data ke 40
60 β 64 11 51 Terdiri dari data ke 41 s/d data ke 51
65 β 69 9 60 Terdiri dari data ke 52 s/d data ke 60
Jumlah 60
Jadi median terletak pada kelas interval 55 β 59.
- Tepi bawah kelas median (ππ = 55 β 0,5 = 54,5) - Frekuensi kumulatif sebelum kelas median (ππ = 22) - Frekuensi kelas median (πππ = 18)
Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:
Data Frekuensi
(ππ) ππ
45 β 49 7 7
50 β 54 15 22
55 β 59 18 40
60 β 64 11 51
65 β 69 9 60
Jumlah 60
Jadi nilai median adalah:
ππ = ππ + (
12 π β ππ
πππ) π
= 54,5 + (20 β 22
18) 5
= 54,5 + (8
18) 5
= 54,5 + 2,22= 56,72
Mudah bukan?!
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 295
Mencari nilai Kuartil ke-tiga (πΈπ): Untuk mencari nilai π3, maka kita harus menentukan:
- Frekuensi kumulatif bawah. - Jumlah frekuensi data (π = 60)
- Karena ditanyakan π3 maka tentukan nilai 3
4π. (
3
4π =
3
4(60) = 45)
- Letak kelas π3. π3 terletak pada kelas interval yang memuat data ke-45, dengan melihat kolom frekuensi kumulatif bawah. TRIK SUPERKILAT:
Data Frekuensi
(ππ) ππ TRIK SUPERKILAT: Makna ππ
45 β 49 7 7 Terdiri dari data ke 1 s/d data ke 7
50 β 54 15 22 Terdiri dari data ke 8 s/d data ke 22
55 β 59 18 40 Terdiri dari data ke 23 s/d data ke 40
60 β 64 11 51 Terdiri dari data ke 41 s/d data ke 51
65 β 69 9 60 Terdiri dari data ke 52 s/d data ke 60
Jumlah 60
Jadi π3 terletak pada kelas interval 60 β 64.
- Tepi bawah kelas π3 (ππ = 60 β 0,5 = 59,5) - Frekuensi kumulatif sebelum kelas π3 (ππ = 40)
- Frekuensi kelas π3 (ππ3= 11)
Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:
Data Frekuensi
(ππ) ππ
45 β 49 7 7
50 β 54 15 22
55 β 59 18 40
60 β 64 11 51
65 β 69 9 60
Jumlah 60
Jadi nilai Kuartil ke-3 adalah:
π3 = ππ + (
34 π β ππ
ππ3
) π
= 59,5 + (45 β 40
11) 5
= 59,5 + (5
11) 5
= 59,5 + 2,27= 61,77
Mudah bukan?!
Halaman 296 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Mencari nilai Desil ke-empat (π«π): Untuk mencari nilai π·4, maka kita harus menentukan:
- Frekuensi kumulatif bawah. - Jumlah frekuensi data (π = 60)
- Karena ditanyakan π·4 maka tentukan nilai 4
10π. (
4
10π =
4
10(60) = 24)
- Letak kelas π·4. π·4 terletak pada kelas interval yang memuat data ke-24, dengan melihat kolom frekuensi kumulatif bawah. TRIK SUPERKILAT:
Data Frekuensi
(ππ) ππ TRIK SUPERKILAT: Makna ππ
45 β 49 7 7 Terdiri dari data ke 1 s/d data ke 7
50 β 54 15 22 Terdiri dari data ke 8 s/d data ke 22
55 β 59 18 40 Terdiri dari data ke 23 s/d data ke 40
60 β 64 11 51 Terdiri dari data ke 41 s/d data ke 51
65 β 69 9 60 Terdiri dari data ke 52 s/d data ke 60
Jumlah 60
Jadi π·4 terletak pada kelas interval 55 β 59.
- Tepi bawah kelas π·4 (ππ = 55 β 0,5 = 54,5) - Frekuensi kumulatif sebelum kelas π·4 (ππ = 22)
- Frekuensi kelas π·4 (ππ·4= 18)
Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:
Data Frekuensi
(ππ) ππ
45 β 49 7 7
50 β 54 15 22
55 β 59 18 40
60 β 64 11 51
65 β 69 9 60
Jumlah 60
Jadi nilai Desil ke-4 adalah:
π·4 = ππ + (
410 π β ππ
ππ·4
) π
= 54,5 + (24 β 22
18) 5
= 54,5 + (2
18) 5
= 54,5 + 0,56= 55,06
Mudah bukan?!
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 297
Mencari nilai Persentil ke-26 (π·ππ): Untuk mencari nilai π26, maka kita harus menentukan:
- Frekuensi kumulatif bawah. - Jumlah frekuensi data (π = 60)
- Karena ditanyakan π26 maka tentukan nilai 26
100π. (
26
100π =
26
100(60) = 15,6)
- Letak kelas π26. π26 terletak pada kelas interval yang memuat data ke-26, dengan melihat kolom frekuensi kumulatif bawah. TRIK SUPERKILAT:
Data Frekuensi
(ππ) ππ TRIK SUPERKILAT: Makna ππ
45 β 49 7 7 Terdiri dari data ke 1 s/d data ke 7
50 β 54 15 22 Terdiri dari data ke 8 s/d data ke 22
55 β 59 18 40 Terdiri dari data ke 23 s/d data ke 40
60 β 64 11 51 Terdiri dari data ke 41 s/d data ke 51
65 β 69 9 60 Terdiri dari data ke 52 s/d data ke 60
Jumlah 60
Jadi π26 terletak pada kelas interval 50 β 54.
- Tepi bawah kelas π26 (ππ = 50 β 0,5 = 49,5) - Frekuensi kumulatif sebelum kelas π26 (ππ = 7)
- Frekuensi kelas π26 (ππ26= 15)
Nah, sekarang perhatikan tabel di bawah ini:
Data Frekuensi
(ππ) ππ
45 β 49 7 7
50 β 54 15 22
55 β 59 18 40
60 β 64 11 51
65 β 69 9 60
Jumlah 60
Jadi nilai Persentil ke-26 adalah:
π26 = ππ + (
26100 π β ππ
ππ26
) π
= 50,5 + (15,6 β 7
15) 5
= 50,5 + (8,6
15) 5
= 50,5 + 2,87= 53,37
Mudah bukan?!
Halaman 298 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Menentukan ukuran pemusatan dan ukuran letak dari data berbentuk diagram (Histogram) Untuk menyelesaikan soal dengan bentuk data diagram atau histogram, maka kita harus mengenali dulu label pada sumbu X histogram tersebut. Secara umum ada 3 jenis histogram berdasarkan label pada sumbu X:
Kelas Interval Nilai Tepi Kelas Nilai Tengah Kelas βLebar histogram menyatakan βBatas histogram menyatakan βTitik tengah histogram kelas intervalβ tepi atas dan tepi bawah kelasβ adalah nilai tengah kelasβ
Contoh Soal: Perhatikan gambar berikut: Tentukan Median dari data di atas β¦. Penyelesaian: Ubah dulu histogram menjadi data tabel distribusi frekuensi.
Nilai π ππ 135 β 139 3 3 140 β 144 5 8 145 β 149 7 15 150 β 154 10 25 155 β 159 9 34 160 β 164 6 40
Jumlah 40 Jadi nilai median adalah:
ππ = ππ + (
12 π β ππ
πππ) π = 149,5 + (
20 β 15
10) 5 = 149,5 + (
5
10) 5 = 149,5 + 2,5 = 152
Mudah bukan?!
3
7
13
11
6
0
2
4
6
8
10
12
14
40
-44
45
-49
50
-54
55
-59
60
-64
Ban
yak
Sis
wa
Berat (kg)
3
7
13
11
6
0
2
4
6
8
10
12
14
Ban
yak
Sis
wa
Berat (kg)
3
7
13
11
6
0
2
4
6
8
10
12
14
42
47
52
57
62
Ban
yak
Sis
wa
Berat (kg)
134,5 139,5 144,5 149,5 154,5 159,5 164,5
3
5
7
9 10
f
Nilai
6
134,5 139,5 144,5 149,5 154,5 159,5 164,5
3
5
7
9 10
f
Nilai
6
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 299
Menentukan ukuran pemusatan dan ukuran letak dari data berbentuk diagram (Poligon) Untuk menyelesaikan soal dengan bentuk data poligon frekuensi, maka kita harus mengenali dulu label pada sumbu X. Secara umum label pada sumbu X pada poligon frekuensi adalah nilai tengah dari histogram.
Poligon Frekuensi βTitik tengah histogram dihubungkan dengan garisβ
Contoh Soal: Berikut ini poligon frekuensi dari data berat badan siswa kelas XII A. Modus berat badan siswa β¦. kg Penyelesaian: Ubah dulu poligon frekuensi menjadi data tabel distribusi frekuensi.
Tepi antara 32 dan 37 adalah nilai tengah antara 32 dan 37 = 32+37
2= 34,5
Nilai π 30 β 34 3 35 β 39 9 40 β 44 6 45 β 49 5 50 β 54 4 55 β 59 3
Jadi nilai modus adalah:
ππ = ππ + (π
π + π) π = 34,5 + (
6
6 + 3) 5 = 34,5 + (
6
9) 5 = 34,5 + 3,33 = 37,83
Mudah bukan?!
0
2
4
6
8
10
12
14
42
47
52
57
62
Ban
yak
Sis
wa
Berat (kg)
3
4
5
6
9
Frekuensi
32 37 42 47 52 57
Berat badan (kg)
3
4
5
6
9
Frekuensi
32 37 42 47 52 57
Berat badan (kg)
Halaman 300 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Menentukan ukuran pemusatan dan ukuran letak dari data berbentuk grafik (Ogive). Untuk menyelesaikan soal dengan bentuk data ogive, maka kita harus mengenali dulu label pada sumbu X dan Y. Secara umum label pada sumbu X pada ogive adalah nilai tepi bawah atau atas dari kelas interval. Secara umum label pada sumbu X pada ogive adalah nilai frekuensi kumulatif.
Ogive Positif Ogive Negatif βOgive Naikβ βOgive Turunβ
Contoh Soal: Data nilai ulangan Matematika siswa kelas XIIB disajikan dalam bentuk ogive positif sebagai berikut: Kuartil atas data siswa adalah β¦. Penyelesaian: Ubah dulu ogive menjadi data tabel distribusi frekuensi.
Nilai Cara mencari π π ππ
1 β 20 4 β 0 = 4 4 4 21 β 40 10 β 4 = 6 6 10 41 β 60 20 β 10 = 10 10 20 61 β 80 35 β 20 = 15 15 35
81 β 100 40 β 35 = 5 5 40 Jumlah 40
Jadi nilai kuartil atas (π3) adalah:
π3 = ππ + (
34 π β ππ
ππ3
) π = 60,5 + (30 β 20
15) 20 = 60,5 + (
10
15) 20 = 60,5 + 13,33 = 73,83
Mudah bukan?!
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Fre
ku
ensi
Ku
nu
lati
f
Berat (kg)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Fre
ku
ensi
Ku
nu
lati
f
Berat (kg)
ππ β€
4
10
20
35
40
0,5 20,5 40,5 60,5 80,5 100,5 Nilai
ππ β€
4
10
20
35
40
0,5 20,5 40,5 60,5 80,5 100,5 Nilai
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 301
Penjelasan detailnya langkah-langkah TRIK SUPERKILAT beserta contoh-contoh soal akan segera dilanjutkan di http://pak-anang.blogspot.com. :) Jadi pastikan untuk selalu mengunjungi laman web berikut: http://pak-anang.blogspot.com/2013/03/smart-solution-un-matematika-sma-2013.html untuk mengecek dan mengunduh update versi terbaru terbaru TRIK SUPERKILAT UN Matematika SMA 2013 pada bab Statistik (Ukuran Pemusatan atau Ukuran Letak) iniβ¦.
Halaman 302 Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut:
Kelas Frekuensi
20 β 29
30 β 39
40 β 49
50 β 59
60 β 69
70 β 79
80 β 89
3
7
8
12
9
6
5
Nilai modus dari data pada tabel adalah ....
A. 7
405,49
B. 7
365,49
C. 7
365,49
D. 7
405,49
E. 7
485,49
Jika adik-adik butuh βbocoranβ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 20November 2012 yang lalu. Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html. Pak Anang.
π1 = 12 β 8 = 4 π2 = 12 β 9 = 3 ππ = 50 β 0,5 = 49,5 π = 10
ππ = ππ +π1
π1 + π2
β π
= 49,5 +4
4 + 3β 10
= 49,5 +40
7
H