i

PERILAKU DINAMIS SISTEM TUMBUHAN-HERBIVORA DENGAN SIKLUS HARA DI HABITAT TERCEMAR

SKRIPSI

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains dalam bidang Matematika

oleh

MUHID BIN HABIBI 0810940057-94

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS BRAWIJAYA MALANG

2012

ii

iii

LEMBAR PENGESAHAN SKRIPSI

PERILAKU DINAMIS SISTEM TUMBUHAN-HERBIVORA DENGAN SIKLUS HARA DI HABITAT TERCEMAR

Oleh:

MUHID BIN HABIBI 0810940057-94

Setelah dipertahankan di depan Majelis Penguji pada tanggal 02 Agustus 2012

dan dinyatakan memenuhi syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains dalam bidang Matematika

Dosen Pembimbing I Dosen Pembimbing II

Dr. Wuryansari M.K., M.Si. Dra. Ari Andari, MS NIP. 196607281993032001 NIP. 196105161987012001

Mengetahui, Ketua Jurusan Matematika

Fakultas MIPA Universitas Brawijaya

Dr. Abdul Rouf Alghofari, M.Sc. NIP. 196709071992031001

iv

v

LEMBAR PERNYATAAN

Saya yang bertanda tangan di bawah ini : Nama : Muhid Bin Habibi NIM : 0810940057-94 Jurusan : Matematika Penulis Skripsi berjudul : PERILAKU DINAMIS SISTEM

TUMBUHAN-HERBIVORA DENGAN SIKLUS HARA DI HABITAT TERCEMAR

Dengan ini menyatakan bahwa :

1. isi skripsi yang saya buat benar-benar karya sendiri dan tidak menjiplak karya orang lain, selain nama-nama yang termaktub di isi dan tertulis di daftar pustaka skripsi ini,

2. apabila di kemudian hari ternyata skripsi yang saya tulis terbukti hasil jiplakan, maka saya bersedia menanggung segala risiko yang akan saya terima.

Demikian pernyataan ini dibuat dengan segala kesadaran.

Malang, 02 Agustus 2012 Yang menyatakan,

(Muhid Bin Habibi) NIM. 0810940057-94

vi

vii

PERILAKU DINAMIS SISTEM TUMBUHAN-HERBIVORA DENGAN SIKLUS HARA DI HABITAT TERCEMAR

ABSTRAK

Pada skripsi ini dibahas konstruksi dan analisis model yang mendeskripsikan pengaruh polutan dalam sistem tumbuhan-herbivora dengan memperhatikan nutrisi yang diperoleh tumbuhan pada suatu ekosistem. Konstruksi model tersebut menggunakan analisis kompartemen dan diformulasikan dalam sistem persamaan diferensial biasa non-linier dengan lima variabel, yaitu konsentrasi hara dalam tanah, biomassa tumbuhan, biomassa herbivora, konsentrasi polutan dan konsentrasi polutan dalam biomassa tumbuhan. Selain dibahas titik kesetimbangan biologis yang terdapat pada model, yaitu titik kesetimbangan aksial, titik kesetimbangan batas, dan titik kesetimbangan interior, dibahas pula keterbatasan solusi. Semua titik kesetimbangan dikaji dengan menggunakan analisis kestabilan lokal, dengan menerapkan kriteria Ruth-Hurwitz. Perilaku dinamis di sekitar titik kesetimbangan dapat dijelaskan dan ditentukan, baik secara analitik maupun numerik. Kata kunci : Interaksi tumbuhan-herbivora, unsur hara, polutan,

kestabilan, perilaku dinamis.

viii

ix

DYNAMICAL BEHAVIOR OF A PLANT-HERBIVORE SYSTEM WITH NUTRIENT CYCLING IN A POLLUTED

HABITAT

ABSTRACT This final project discussed the construction and analysis

models describing the effect of pollutants in plant-herbivore system by observing plant nutrition obtained in an ecosystem. Construction of the model used compartment analysis and formulated in a system of on-linear ordinary differential equations n with five variables, namely the concentration of nutrients in the soil, plant biomass, herbivore biomass, the concentration of pollutants and pollutant concentrations in plant biomass. In addition to disscusion on the biological equilibrium point exist in the model, namely the axial equilibrium point, limit equilibrium point, and the interior equilibrium point, it is also discussed boundedness of the solution. All of the equilibrium point are analyzed by using local stability analysis, by using Ruth-Hurwitz criterion. Dynamic behavior every equilibrium point can be explained and determined both analytically and numerically.

Keywords : Plant-herbivore interactions, nutrient, pollutants,

stability, dynamical behavior.

x

xi

KATA PENGANTAR Segala puji dan syukur bagi Allah SWT atas hidayah dan petunjuk-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul Sistem Tumbuhan-Herbivora dengan Siklus Hara di Habitat Tercemar dengan baik. Tak lupa shalawat serta salam selalu tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW sebagai suri tauladan bagi penulis. Skripsi ini tidak dapat diselesaikan dengan baik tanpa bantuan, bimbingan serta motivasi dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada: 1. Dr. Wuryansari M.K., M.Si, selaku pembimbing I atas segala

bimbingan, motivasi serta kesabaran yang telah diberikan selama penulisan skripsi ini,

2. Dra. Ari Andari, MS selaku pembimbing II atas segala bimbingan, motivasi serta kesabaran yang telah diberikan,

3. Dr. Agus Suryanto, M.Sc, selaku dosen penguji atas segala saran yang diberikan untuk perbaikan skripsi ini,

4. Kwardiniya A.,SSi.,M.Si, selaku pembimbing akademik atas bimbingan, motivasi serta kesabaran yang telah diberikan dari semester awal hingga semester akhir ini,

5. semua bapak/ibu dosen Jurusan Matematika yang telah memberikan ilmunya kepada penulis, serta segenap staf dan karyawan TU Jurusan Matematika atas segala bantuannya,

6. bapak, ibu, dan semua anggota keluarga besarku atas segala yang telah diberikan berupa dukungan spiritual dan material,

7. teman-teman yang ada di Jurusan Matematika khususnya Matematika 2008 atas bantuan yang telah diberikan dan kebersamaannya selama ini, dan

8. semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini masih terdapat banyak kekurangan. Untuk itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran melalui email penulis habibinesia@ymail.com. Akhir kata, semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak.

Malang, 02 Agustus 2012 Penulis

xii

xiii

DAFTAR ISI

Halaman HALAMAN JUDUL................................................................... i LEMBAR PENGESAHAN ........................................................ iii LEMBAR PERNYATAAN ....................................................... v ABSTRAK ................................................................................... vii ABSTRACT ................................................................................. ix KATA PENGANTAR ................................................................ xi DAFTAR ISI ............................................................................... xiii DAFTAR TABEL ....................................................................... xv DAFTAR GAMBAR .................................................................. xvii DAFTAR LAMPIRAN .............................................................. xix BAB I PENDAHULUAN ........................................................... 1 1.1 Latar Belakang ................................................................. 1 1.2 Rumusan Masalah ............................................................ 2 1.3 Batasan Masalah ............................................................. 2

1.4 Tujuan Penulisan ............................................................. 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA ................................................ 5 2.1 Tumbuhan ........................................................................ 5 2.2 Hewan .............................................................................. 5 2.3 Nutrisi Tumbuhan ............................................................ 5 2.4 Pencemaran Lingkungan .................................................. 5 2.5 Persamaan Diferensial ..................................................... 6 2.6 Sistem Dinamik................................................................ 7 2.7 Sistem Otonomus Linier .................................................. 9 2.8 Sistem Otonomus Non Linier .......................................... 10 2.9 Keterbatasan Solusi .......................................................... 12 2.10 Kriteria Routh-Hurwitz .................................................. 12 BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN .................................... 15 3.1 Model Kompartemen ....................................................... 15 3.2 Konstruksi Model Sistem Tumbuhan-Herbivora dengan

Siklus hara di Habitat Tercemar ...................................... 16 3.3 Eksistensi Titik Kesetimbangan dan Keterbatasan .......... 21 3.4 Kestabilan Titik Kesetimbangan ...................................... 32 3.5 Simulasi ........................................................................... 36

xiv

BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN .................................... 45 4.1 Kesimpulan ...................................................................... 45 4.2 Saran................................................................................. 45 DAFTAR PUSTAKA ................................................................. 47 LAMPIRAN ................................................................................ 49

xv

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 3.1 Syarat eksistensi dan kestabilan .................................... 35 Tabel 3.2 Parameter untuk simulasi pertama................................. 36 Tabel 3.3 Parameter untuk simulasi ke dua ................................... 37 Tabel 3.4 Parameter untuk simulasi ke tiga ................................... 39 Tabel 3.5 Parameter untuk simulasi ke empat ............................... 40 Tabel 3.6 Parameter untuk simulasi ke lima ................................. 42 Tabel 3.7 Keterbatasan solusi ........................................................ 43

xvi

xvii

DAFTAR GAMBAR

Halaman Gambar 3.1 Model kompartemen sistem tumbuhan-herbivora

dengan siklus hara di habitat tercemar ..................... 17 Gambar 3.2 Simulasi numerik dengan nilai parameter pada

Tabel 3.2 ................................................................... 37 Gambar 3.3 Simulasi numerik dengan nilai parameter pada

Tabel 3.3 ................................................................... 38 Gambar 3.4 Simulasi numerik dengan nilai parameter pada

Tabel 3.4 ................................................................... 40 Gambar 3.5 Simulasi numerik dengan nilai parameter pada

Tabel 3.5 ................................................................... 41 Gambar 3.6 Simulasi numerik dengan nilai parameter pada

Tabel 3.6 ................................................................... 42 Gambar 3.7 Solusi �� .................................................................. 43 Gambar 3.8 Solusi �� .................................................................. 43

xviii

xix

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman Lampiran 1 Listing program untuk simulasi numerik

menggunakan Matlab 2008b...................................... . 49

xx