SKRIPSI - repositori.uin-alauddin.ac.idrepositori.uin-alauddin.ac.id/10109/1/FAUZIA LAMUSA.pdf ·...
Transcript of SKRIPSI - repositori.uin-alauddin.ac.idrepositori.uin-alauddin.ac.id/10109/1/FAUZIA LAMUSA.pdf ·...
PERAMALAN JUMLAH PENUMPANG PADA PT. ANGKASA PURA I
(PERSERO) KANTOR CABANG BANDAR UDARA INTERNASIONAL
SULTAN HASANUDDIN MAKASSAR DENGAN
MENGGUNAKAN METODE HOLT-WINTERS
EXPONENTIAL SMOOTHING
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat untuk Meraih Gelar S.MatJurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi
UIN Alauddin Makassar
Oleh :
FAUZIA LAMUSA
60600111017
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI ALAUDDIN
MAKASSAR
2017
iii
PERNYATAAN KEASLIAN SKRIPSI
Dengan penuh kesadaran, penyusun yang bertanda tangan di bawah ini menyatakan
bahwa skripsi ini benar adalah hasil karya penyusun sendiri. Jika di kemudian hari terbukti
bahwa skripsi ini merupakan duplikat, tiruan, plagiat, atau dibuat oleh orang lain, sebagian atau
seluruhnya, maka skripsi dan gelar yang di peroleh karenanya batal demi hukum.
Makassar, Agustus 2017
Penyusun,
Fauzia La Musa Nim: 60600111017
iv
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur bagi Allah SWT Tuhan semesta alam atas segala
limpahan ramhat dan kasih sayang-Nya. Atas ridho Allah lah sehingga tulisan ini
dapat terselesaikan. Sholawat serta salam senantiasa tercurah kepada uswatun
khasanah seluruh umat Muhammad SAW, pembawa risalah kebenaran, pembawa
obor penerang kehidupan.
Skripsi ini dimaksudkan untuk memperoleh gelar sarjana Sains (Matematika).
Skripsi ini berisi tentang pembahasan deret waktu dengan data musiman, seperti yang
disajikan dalam bab empat.
Penyusun tugas akhir ini tentunya tidak lepas dari bantuan berbagai pihak
baik moril maupun materil. Oleh karena itu, penulis menyampaikan ucapan terimah
kasih yang tulus dan penghargaan yang tak terhingga kepada Ibunda Samsia
Lampenanu S.Ag dan Ayahanda La Musa tercinta yang telah membesarkan dan
mendidik penulis dengan penuh kesabaran, cinta dan kasih sayang serta doa untuk
penulis selama menjalani perkuliahan. Untuk kedua adikku ZulFadli La Musa dan
Samzalziazul berbaktilah kepada Ayah dan Ibu dan buatlah senyuman selalu
terpancar di wajah mereka.
Keberhasilan dalam penulisan skripsi ini tidak lepas dari bantuan, arahan,
bimbingan, dan dukungan berbagai pihak. Oleh karena itu penulis menyampaikan
rasa hormat dan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada:
v
1. Dr. Muhammad Khalifah Mustami, M.Pd, Dekan Fakultas Sains dan Teknologi
UIN Alauddin Makassar periode 2011-2015 atas pemberian kesempatan pada
penulis untuk melakukan studi ini,
2. Prof. Dr. H. Arifuddin Ahmad, M.Ag, Dekan Fakultas Sains dan Teknologi UIN
Alauddin Makassar periode 2015-2019 atas pemberian kesempatan pada penulis
untuk melanjutkan studi ini,
3. Bapak Irwan, S.Si., M.Si, Ketua Jurusan Matematika selaku penguji kedua atas
bimbingan, arahan, motivasi dan ilmu yang diberikan dalam penyusunan skripsi
ini,
4. Ibu Ermawati, S.Pd., M.Si, Pembimbing pertama atas bimbingan, arahan serta
ilmu yang diberikan kepada penulis dengan penuh kesabaran,
5. Ibu Try Azisah Nurman, S.Pd., M.Pd, Pembimbing kedua atas bimbingan serta
arahan selama perkuliahan dan penyusunan skripsi,
6. Ibu Wahidah Alwi, S.Si.,M.Si, Penguji pertama atas waktu dan ilmu yang
diberikan dalam penyempurnaan skripsi ini,
7. Ibu Khalilah Nurfadilah, S.Si.,M.Si, Penasehat Akademik serta Penguji kedua
atas waktu dan ilmu yang diberikan dalam penyusunan skripsi,
8. Dra. Susmihara, M.Pd Penguji ketiga atas waktu dan ilmu agama yang diberikan
dalam penyempurnaan skripsi ini,
9. Bapak/Ibu Dosen di Jurusan Matematika yang tidak dapat disebutkan satu persatu
yang telah memberikan bantuan ilmu, arahan dan motivasi dari awal perkuliahan
hingga skripsi ini selesai,
vi
10. Staff Karyawan Fakultas Sains dan Teknologi yang selama ini telah membantu
dalam pengurusan akademik dan persuratan dalam penulisan,
11. Teman-teman seperjuangan angkatan 2011 “L1M1T” yang selalu memberikan
semangat bersaing sehat dan inspirasi mulai dari awal perkuliahan hingga
penulisan skripsi,
12. Yuni Kustari, selaku PTS. Shared Services Dept. Head AngkasaPura I Bandara
Sultan Hasanuddin Makassar yang telah memberikan izin kepada peneliti untuk
melakukan penelitian di PT. Angkasa Pura I (Persero) Bandara Internasional
Sultan Hasanuddin Makassar,
13. Kepada seluruh keluarga, sahabat dan pihak-pihak yang tidak disebutkan satu
persatu, terima kasih atas segala doa dan motivasinya.
Penulis menyadari masih banyak kesalahan dan kekurangan dalam penulisan
skripsi ini, untuk itu sangat diharapkan saran dan kritik yang bersifat membangun
demi kesempurnaan skripsi ini. Namun demikian, penulis tetap berharap semoga
skripsi ini bermanfaat dan dapat membantu terwujudnya bangsa yang cerdas.
Makassar, Agustus 2017
Penulis,
FauziaLamusaNIM. 60600111017
vii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL........................................................................................ i
PENGESAHAN SKRIPSI .............................................................................. ii
PERNYATAAN KEASLIAN SKRIPSI.......................................................... iii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN ................................................................... iv
KATA PENGANTAR ..................................................................................... vi
DAFTAR ISI.................................................................................................... ix
DAFTAR SIMBOL.......................................................................................... xi
DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xiii
DAFTAR TABEL ........................................................................................... xiv
ABSTRAK ....................................................................................................... xv
BAB I PENDAHULUAN................................................................................ 1
A. LatarBelakang ...................................................................................... 1
B. RumusanMasalah ................................................................................. 6
C. TujuanPenelitian .................................................................................. 7
D. ManfaatPenelitian ................................................................................ 7
E. BatasanMasalah.................................................................................... 7
F. SistematikaPenulisan ........................................................................... 8
BAB II TINJAUAN PUSTAKA...................................................................... 10
A. Peramalan (Forecasting) ...................................................................... 10
B. Data Time Series .................................................................................. 11
C. Exponential Smoothing ........................................................................ 15
D. MasalahNilaiAwal................................................................................ 21
E. UkuranKesalahanPeramalan ................................................................ 23
viii
BAB III METODOLOGI PENELITIAN......................................................... 25
A. JenisPenelitian...................................................................................... 25
B. WaktuPenelitian ................................................................................... 25
C. JenisdanSumber Data .......................................................................... 25
D. VariabelPenelitian ................................................................................ 25
E. DefinisiOperasionalVariabel................................................................ 25
F. ProsedurPenelitian................................................................................ 26
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ......................................................... 28
A. HasilPenelitian ..................................................................................... 29
B. Pembahasan.......................................................................................... 42
BAB V PENUTUP.......................................................................................... 44
A. Kesimpulan .......................................................................................... 44
B. Saran..................................................................................................... 44
DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 45
LAMPIRAN-LAMPIRAN…………………………………………………..45
RIWAYAT PENULIS
ix
DAFTAR SIMBOL
= nilai aktual pada periode
= konstanta pemulusan untuk data (0 < < 1)= konstanta pemulusan untuk trend (0 < < 1)= konstanta pemulusan untuk musiman (0 < < 1)= nilai yang dilicinkan untuk serial tanpa faktor musiman
= nilai yang dilicinkan untuk trend
= nilai yang dilicinkan untuk faktor musiman
= panjang musiman (yaitu, jumlah bulan atau kwartal dalam setahun)
= ramalan untuk periode kedepan dari
x
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Jenis-Jenis Pola Data.................................................................... 12
Gambar 4.1 Plot Data ...................................................................................... 29
Gambar 4.2 Plot Perbandingan Data Aktual dengan Hasil Ramalan dengan
Model Mutiplicative ................................................................... 35
Gambar 4.3 Plot Perbandingan Data Aktual dengan Hasil Ramalan dengan
Model Additive ........................................................................... 39
xi
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1 Data jumlah Penumpang di Bandara Internasional sultan
Hasanuddin Makassar ................................................................ 28
Tabel 4.2 Hasil Peramalan Model Additive dan Model Multiplicative ........... 41
ABSTRAK
Nama : Fauzia La Musa
Nim : 60600111017
Judul : Peramalan Jumlah Penumpang Pada PT. Angkasa Pura I (Persero)
Kantor Cabang Bandar Udara Internasional Sultan Hasanuddin
Makassar dengan Menggunakan Metode Holt-Winters Exponential
Smoothing
Peramalan merupakan suatu teknik untuk memperkirakan suatu nilai pada masa yang
akan datang dengan memperhatikan data masa lalu maupun data saat ini. Metode
yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode Holt-Winters Exponential
Smoothing. Penelitian ini bertujuan untuk meramalkan jumlah penumpang Bandara
Internasional Sultan Hasanuddin Makassar dengan metode Holt-Winters Exponential
Smoothing berdasarkan data dari bulan Januari 2011 sampai dengan Desember 2016.
Metode Holt-Winters Exponential Smoothing dapat digunakan untuk data time series
yang mengandung trend dan musiman. Metode ini dibagi menjadi dua yaitu metode
perkalian musiman (Multiplicative Seosonal Method) dan metode penambahan
musiman (Additive Seasonal Method). Berdasarkan hasil penelitian diperoleh bahwa
peramalan jumlah penumpang Bandara Internasional Sultan Hasanuddin Makassar
lebih tepat menggunakan model Additve pada pemulusan eksponensial Holt-Winters
karena memiliki error yang lebih kecil dibandingkan model Multiplicative
berdasarkan nilai MAD dan MAPE.
Kata kunci: Expenential Smoothing, Holt-Winters
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Bidang transportasi sampai sekarang mengalami perkembangan yang
pesat, baik transportasi darat, laut, maupun udara. Hal tersebut terjadi karena
kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi saat ini telah menjadi bagian yang
tidak dapat dipisahkan dengan kebutuhan manusia itu sendiri. Perkembangan ini
pada akhirnya menuntut tersedianya sarana dan prasarana transportasi yang
mampu dan memadai dalam wujud tersedianya fasilitas yang baik. Seiring dengan
bertambahnya jumlah penduduk, maka kebutuhan akan alat transportasi juga
meningkat karena alat transportasi merupakan sarana penting bagi penduduk
untuk melakukan aktifitasnya.
Adanya minat masyarakat yang semakin meningkat dalam menggunakan
transportasi udara, mengakibatkan banyaknya berdiri perusahaan penerbangan
baru dengan persaingan tarif yang semakin kompotitif. Persaingan tersebut
memberikan kenyataan bahwa penerbangan tidak selalu membawah penumpang
dalam jumlah yang sama tiap bulannya dalam setiap penerbangannya.
Penerbangan kadang mengalami lonjakan penumpang atau sebaliknya mengalami
penurunan. Adanya perubahan–perubahan tersebut dapat diambil sebagai data
untuk keperluan dalam mengambil kebijakan, khususnya di bidang penerbangan
untuk penyesuaian terhadap peningkatan dan penurunan penumpang di masa yang
akan datang.
2
Sehingga perusahaan dapat mempersiapkan fasilitas ketika terjadi
kenaikan jumlah penumpang di masa yang akan datang. Kegunaan peramalan
dalam suatu penelitian adalah melakukan analisa terhadap situasi yang diteliti
untuk memperkirakan situasi dan kondisi yang akan terjadi dari sesuatu yang
diteliti di masa depan. Akurat atau tidaknya suatu ramalan berbeda untuk setiap
persoalan karena dipengaruhi oleh beberapa faktor, sehingga tidak akan mungkin
diperoleh hasil ramalan dengan ketepatan seratus persen.
Di dalam melakukan analisa kegiatan usaha perusahaan, haruslah
diperkirakan apa yang akan terjadi dalam dunia usaha pada masa yang akan
datang. Kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang
akan datang disebut peramalan (forecasting).
Peramalan (forecasting) adalah salah satu unsur yang sangat penting dalam
pengambilan keputusan. Suatu dalil yang dapat diterimah bahwa semakin baik
ramalan tersedia untuk pimpinan semakin baik pula prestasi kerja mereka
sehubungan dengan keputusan yang diambil. Ramalan yang dilakukan umumnya
akan berdasarkan pada data masa lampau yang dianalisis dengan menggunakan
cara–cara tertentu.1
Data masa lampau dikumpulkan, dipelajari, dan dianalisis dihubungkan
dengan perjalanan waktu. Karena adanya factor waktu itu, maka dari hasil analisis
tersebut dapat dikatakan sesuatu yang akan terjadi pada masa mendatang. jelas,
dalam hal tersebut kita dihadapkan dengan ketidak pastian sehingga akan ada
faktor akurasi atau keseksamaan yang harus diperhitungkan.
1 Salamah mutiah, Time Series Analysis (Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan,
Lembaga Pendidikan, Insitut Teknologi Sepuluh November, 1993),h.9
3
Sebagaimana firman Allah S.W.T dalam QS.Luqman/31 :34
Terjemahnya ꞉
Sesungguhnya Allah, Hanya pada sisi-Nya sajalah pengetahuan tentang hari Kiamat; dan Dia-lah yang menurunkan hujan, dan mengetahui apa yang ada dalam rahim. dan tiada seorangpun yang dapat mengetahui (dengan pasti) apa yang akan diusahakannya besok. dan tiada seorangpun yang dapat mengetahui di bumi mana dia akan mati. Sesungguhnya Allah Maha mengetahui lagi Maha Mengenal.2
Maksud dari kandungan ayat tersebut adalah sesunggunya Allah, hanya
pada sisi-Nya sajalah pengetahuan tentang hari kiamat. Tidak ada satu makhluk,
berapapun tinggi kedudukannya, yang dapat mengetahui masa datangnya, dan
Dialah Yang dari saat ke saat menurunkan hujan dalam berbagai bentuknya, cair
atau membeku, dan lokasi manapun Dia terapkan, dan Dia pula yang terus
menerus mengetahui apa yang ada dalam Rahim. Bukan saja jenis kelaminnya,
tetapi segala sesuatu yang berkaitan dengan janin, termasuk perincian nasipnya.
Dan tidak satu jiwapun pandai atau bodoh yang dapat dengan pasti lagi rinci
mengetahui apa yang akan diusahakannya besok serta dampak dan hasil usahanya
itu. Dan tidak satu jiwa juga yang dapat mengetahui secara pasti di bumi mana,
yakni di lokasi mana dan kapan dia akan mati. Sesunggunya Allah Maha
2Lajnah Pentasbih Mushaf Al-Qurꞌan Departemen Agama RI, ter. Yayasan Penyelenggara Penterjemah/Pentafsir Al-Qurꞌan dan terjemahannya, (Bandung, CV Penertbit J-ART, 2005), h.415.
4
Mengetahui lagi Maha Mengenal.3 Hal ini erat kaitannya dengan peramalan yang
akan diuraikan dalam penelitian ini. Bahwa manusia dapat mengetahui sekelumit
tentang hal-hal tersebut, bila Allah menyampaikan kepadanya melalui salah satu
cara penyampaian, misalnya penelitian ilmiah. Namun, manusia hanya dapat
mengetahui dalam kadar pengetahuan manusia, bukan pengetahuan Allah.
Mengenai hal tersebut, manusia tidak dapat mengetahui secara pasti dan rinci,
apalagi hal-hal yang berada diluar diri manusia.
Metode statistik yang digunakan untuk peramalan sangatlah banyak. Akan
tetapi dalam penelitian ini akan di gunakan metode Winters Ekponential
Smoothing untuk menentukan model terbaik dengan melihat nilai error terkecil.
Metode yang memiliki error paling kecil merupakan nilai untuk menentukan
model paling baik. Hal ini menyebabkan masing-masing metode memberikan
hasil peramalan yang berbeda-beda. Penggunaan peramalan yang telah dilakukan
di Indonesia yaitu menggunakan Autoregressive Integrated Moving Average
(ARIMA). Selain itu, ada juga metode peramalan lain yang sering digunakan yaitu
metode penghalusan eksponensial. Hal ini disebabkan karena metode ini memiliki
keunggulan dibandingkan metode–metode lainnya, yaitu metode penghalusan
eksponensial bersifat sederhana, intuitif dan mudah dipahami.4 Artinya, walaupun
sederhana namun sangat berguna bagi peramalan jangka pendek (shortterm
forecasting) dari data time series yang panjang. Kemudian model penghalusan
eksponential memiliki tingkat kompleksitas yang rendah dari ARIMA dan
3M.Quraish Shihab, ″TAFSIR AL-MISHBAH ꞉ Pesan, Kesan dan Keserasian Al-Quran″,
(Jakarta꞉ Lentera Hati,2002), Hal.1634Adi Suwandi, Annisa, Andi kresna Jaya, ″Peramalan Data Time Series dengan metode
Penghalusan Eksponensial Holt-Winter″,
5
membuatnya sangat populer. Serta menentukan perbedaan yang cukup kecil
secara akurasi dalam peramalan antara teknik pemulusan eksponential dengan
model ARIMA.
Peramalan diperlukan karena adanya perbedaan waktu antara kesadaran
akan dibutuhkannya suatu kebijakan baru dengan waktu pelaksanaan kebijakan
tersebut. Keadaan jumlah penumpang yang bersifat musiman dapat menimbulkan
suatu ancaman dan juga dapat memberikan suatu peluang untuk meraup
keuntungan, maka peranan peramalan menjadi sangat penting terhadap kondisi
tersebut. Terutama dalam menentukan kapan suatu peristiwa akan terjadi atau
kebutuhan akan timbul sehingga dapat dipersiapkan tindakan-tindakan apa yang
perlu dilakukan. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa peramalan merupakan
dasar penyusunan rencana.
Jumlah penumpang merupakan data yang bersifat musiman, hal ini dapat
dilihat pada setiap tahunnya pada bulan-bulan tertentu yang mengalami
peningkatan jumlah penumpang, misalnya saat liburan atau hari raya tertentu.
Karena bersifat musiman metode yang digunakan metode Winters Exponential
Smoothing. Metode Winters Exponential Smoothing digunakan ketika data
menunjukkan pola trend dan musiman. Metode ini serupa dengan metode Holt
exponential smoothing dengan satu persamaan tambahan untuk mengatasi pola
musiman.
Sebuah penelititan oleh Haryanto Tanuwijaya, dalam penelitiannya
mengungkapkan bahwa exponential smoothing winters dapat di terapkan dalam
sistem informasi pengendalian produk dan bahan baku. Penggunaan metode
6
winters exponential smoothing untuk memuluskan data dengan menghilangkan
pengaruh random, trend dan musiman pada data. Oleh karena itu perlu
diperkirakan atau diramalkan situasi apa dan kondisi bagaimana yang akan terjadi
pada masa yang akan datang.5
Berdasarkan uraian di atas, maka penulis akan membahas tentang
Peramalan Jumlah Penumpang pada PT. Angkasa Pura I (Persero) Kantor Cabang
Bandar Udara Internasional Sultan Hasanuddin Makassar dengan Menggunakan
Metode Winters Exponential Smoothing.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang tersebut maka rumusan masalah dalam
penelitian ini adalah bagaimana meramalkan jumlah penumpang pada PT.
Angkasa Pura I (Persero) Kantor Cabang Bandar Udara Internasional Sultan
Hasanuddin Makassar menggunakan dua model dari Metode penghalusan
eksponential Holt-Winters yaitu Multiplicative Seasonal Model (Model
Perkalian Musiman) dan Additive Seasonal Model (Model Penambahan
Musiaman)?
C. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini untuk meramalkan jumlah penumpang pada PT.
Angkasa Pura I (Persero) Kantor Cabang Bandar Udara Internasional Sultan
Hasanuddin Makassar menggunakan dua model dari Metode penghalusan
eksponential Holt-Winters yaitu Multiplicative Seasonal Model (Model
5Haryanto Tanuwijaya, “PENERAPAN METODE WINTERS EXPONENTIAL
SMOOTHING DAN SINGLE MOVING AVERAGE DALAM SISTEM INFORMASIPENGADAAN OBAT RUMAH SAKIT”, Program Studi MMT-ITS, Surabaya 6 Februari 2010.
7
Perkalian Musiman) dan Additive Seasonal Model (Model Penambahan
Musiaman).
D. Manfaat Penelitian
Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat, antara lain:
1. Dapat membantu PT. Angkasa Pura I (Persero) Kantor Cabang Bandar Udara
Internasional Sultan Hasanuddin Makassar dalam meramalkan
jumlahpenumpang untuk periodeke depan.
2. Memudahkan PT. Angkasa Pura I (Persero) Kantor Cabang Bandar Udara
Internasional Sultan Hasanuddin Makassar dalam mengambil kebijakan
mengatasi jumlah penumpang.
E. Batasan Masalah
Dalam penulisan skripsi ini, pembahasannya hanya dibatasi pada:
1. Data yang digunakan adalah data bulanan dari bulan januari 2011 –
Desember 2016 yang bersumber dari PT. Angkasa Pura I (Persero) Bandar
Udara Internasional Sultan Hasanuddin Makassar.
2. Data yang digunakan adalah data jumlah penumpang
3. Peramalan yang dilakukan adalah untuk 12 bulan (1 tahun) kedepan.
4. Metode yang digunakan dalam penentuan model terbaik adalah motode
Holt Winters.
5. Model terbaik di tentukan berdasarkan nilai MAD dan MAPE .
8
F. Sistematika Penulisan
Secara garis besar, sistematika penulisan tugas akhir dibagi menjadi tiga
bagian, yaitu:
1. Bagian awal
Bagian awal terdiri dari sampul, judul, pernyataan keaslian,
persetujuan pembimbing, pengesahan, kata pengantar, daftar isi, daftar tabel,
dan abstrak.
2. Bagian isi
Bagian isi terdiri atas:
a. BAB I Pendahuluan
Bab ini berisi alasan pemilihan judul, rumusan masalah, tujuan
penelitian, manfaat penelitian, batasan masalah dan sistematika penulisan.
b. BAB II Tinjauan Pustaka
Bab ini dikemukakan hal-hal yang mendasari dalam teori yang
dikaji, yaitu Peramalan, data time series, Exponential Smoothing, metode
Holt Winters, masalah nilai awal dan ukuran kesalahan peramalan.
c. BAB III Metode Penelitian
Bab ini dikemukakan jenis penelitian, lokasi penelitian, waktu
penelitian, jenis dan sumber data, dan prosedur penelitian.
d. BAB IV Hasil dan Pembahasan
Bab ini dikemukakan hasil penelitian dan pembahasan dari hasil
penelitian.
9
e. BAB V Penutup
Bab ini dikemukakan kesimpulan dari penelitian dan saran-saran
untuk penelitian selanjutnya.
3. Bagian akhir
Bagian akhir berisi daftar pustaka dan daftar riwayat hidup penulis
10
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
A. Peramalan (Forecasting)
Peramalan adalah perkiraan atau penggambaran dari nilai atau kondisi di
masa depan. Peramalan (Forecasting) merupakan bagian vital bagi setiap
organisasi bisnis dan untuk setiap pengambilan keputusan manajemen yang sangat
signifikan. Peramalan menjadi dasar bagi perencanaan jangka panjang
perusahaan. Ketepatan hasil peramalan bisnis akan meningkatkan peluang
tercapainya investasi yang menguntungkan.1 Peramalan adalah suatu unsur yang
sangat penting dalam pengambilan keputusan, sebab efektif atau tidaknya dapat
dilihat dari waktu keputusan itu diambil.2 Peramalan merupakan suatu teknik
untuk memperkirakan suatu nilai pada masa yang akan datang dengan
memperhatikan data masa lalu maupun data saat ini.3
Ramalan yang dilakukan umumnya akan berdasarkan pada masa lampau
yang dianalisis dengan menggunakan cara-cara tertentu. Data masa lampau
dikumpulkan, dipelajari, dan dianalisis dihubungkan dengan perjalanan waktu.
Waktu atau periode yang dibutuhkan untuk melakukan suatu peramalan itu
biasanya disebut sebagai lead time yang bervariasi pada tiap persoalan.4 Adanya
waktu tenggang (lead time) ini merupakan alasan utama bagi perencanaan dan
1 Evelina Padang, Gim Tarigan, Ujian Sinulingga, “Peramalan Jumlah Penumpang Ketera Api Medan-Rantau Praparat dengan Metode Pemulusan Exponensial Holt-Winters”, Saintia Matematika Vol.1, No(2013), pp.161-174. Diakses pada tanggal 2 Mei 2015.
2 Zanzawi Soejoeti,”Analisis Runtun Waktu”, (Jakarta: Karunika,1987)hal.1.
3Aswi & Sukarna, “ Analisis Deret Waktu”,(Makassar: Andira Publisher)hal.1.4 M. Agus Sudrajat, “ Forecasting (Peramalan)”,Blog Agus Sudrajat, http://agus_sudraja
t.com/ (8 Agustus 2015).
11
peramalan. Jika waktu tenggang ini nol atau sangat kecil, maka perencanaan tidak
perlu dilakukan. Jika waktu tenggang ini panjang dan hasil peristiwa akhir
bergantung pada faktor-faktor yang dapat diketahui, maka perencanaan dapat
memegang peranan penting. Dalam situasi seperti ini peramalan diperlukan untuk
menetapkan kapan suatu peristiwa akan terjadi atau timbul, sehingga tindakan
yang tepat dapat dilakukan. Peramalan merupakan alat bantu yang penting dalam
perencanaan yang efektif dan efisien.
Kemampuan menduga berbagai peristiwa kini tampaknya akan sama
lazimnya dengan kecermatan peramalan keadaan cuaca dalam beberapa decade.
Kecenderungan untuk dapat meramalkan peristiwa secara lebih tepat, khususnya
dalam bidang ekonomi, akan terus-menerus memberikan dasar yang lebih baik
bagi perencanaan.5
Peramalan merupakan bagian integral dari kegiatan pengambilan
keputusan, sebab efektif atau tidaknya suatu keputusan umumnya bergantung
pada beberapa faktor yang tidak dapat dilihat pada waktu keputusan itu diambil.
Peranan peramalan menjelajah kedalam banyak bidang seperti ekonomi,
keuangan, pemasaran, produksi, riser operasional, administrasi Negara,
meteorologi, geofisika, kependudukan dan pendidikan.
Metode peramalan dapat dibagi dalam dua kategori utama, yaitu metode
kualitatif dan metode kuantitatif. Metode kualitatif lebih banyak digunakan pada
pemikiran intuitif, perkiraan logis dan informasi atau pengetahuan yang telah
5 Untung Sus Andriyanto, & Abdul Basith, “Metode dan Aplikasi Peramalan Edisi
Kedua Jilid 1”, (Jakarta : Penerbit Erlangga,1991)hal.3.
12
diperoleh peneliti sebelumnya.6 Metode ini banyak digunakan dalam pengambilan
keputusan sehari-hari. Hal ini terutama disebabkan oleh kebutuhan yang
mendesak dan biaya yang relatif tinggi untuk menggunakan metode peramalan
yang canggih. Metode peramalan yang termasuk kelompok metode peramalan
kualitatif ini adalah metode Delphi, pembuatan skenario, riset(penelitian pasar)
dan kelompok-kelompok fokus.
Metode kuantitatif dapat dibagi menjadi dua jenis model peramalan yang
utama, yaitu metode kausal (regresi) dan metode time series. Pada metode kausal,
pendugaan masa depan dari suatu faktor yang diramalkan (seringkali dinamakan
variabel bebas) didasari suatu asumsi bahwa faktor itu menunjukkan suatu
hubungan sebab-akibat dengan satu atau lebih variabel bebas. Sedangkan dalam
metode time series, pendugaan masa depan dilakukan berdasarkan pada nilai masa
lalu dari suatu variabel dan kesalahan masa lalu. Metode ini menitik beratkan pada
pola data, dan faktor gangguan (distrubances) yang disebabkan oleh pengaruh
acak (random). Tujuan dari metode peramalan time series seperti ini adalah
merencanakan pola dalam data time serieske masa depan.7
B. Data Time Series
Deret waktu (time series) adalah himpunan observasi berurut dalam waktu
atau dimensi apa saja yang lain.8 Suatu runtun waktu adalah himpunan observasi
berurutan dalam dimensi waktu ataupun dalam dimensi lain. Ciri-ciri analisis
runtun waktu yang menonjol adalah bahwa deretan observasi dalam suatu variabel
6 Aswi & Sukarna, “ Analisis Deret Waktu”,(Makassar: Andira Publisher)hal.1-2.7 Suhartono, “Time Series Analysis”, (Surabaya: BPFE Surabaya,2003) hal.3.8 Zanzawi Soejoeti, “Analisis Runtun Waktu”, (Jakarta:Karunika,1987) hal.36.
13
dipandang sebagai realisasi dari variabel random yang berdistribusi sama. Pola
data historis yang dimiliki dapat berpola horizontal, yaitu bilamana nilai data
berfluktuasi di sekitar rata-rata. Namun dalam kenyataannya data tersebut
bervariasi karena dipengaruhi oleh trend yaitu rata-rata gerakan penurunan atau
pertumbuhan jangka panjang pada serangkaian data historis. Siklis adalah
perubahan atau gelombang pasang surut suatu hal yang berulang kembali dalam
waktu lebih dari satu tahun.musiman adalah gelombang pasang surut yang
berulang kembali dalam waktu sekitar satu tahun.9 keempat pola tersebut dapat
dilihat pada gambar dibawah ini.
(a) Pola Horizontal (b) Pola Musiman
( c ) Pola siklus (d) Pola trend
Gambar 1. Jenis-jenis pola data
9 Pengestu Subagyo, “ Forecasting Konsep dan Aplikasi”, (Yogyakarta: BPFE
Yogyakarta, 1986) hal. 32.
14
a. Pola Horizontal
Pola horizontal terdapat ketika tidak ada trend dan data, (Secara statistik,
hal ini disebut stasioneritas). Ketika pola seperti ini terjadi, data umumnya
disebut pola konstan, yang berarti pola itu tidak memiliki trend yang
meningkat ataupum menurun secara sistematis sepanjang waktu. Dengan
demikian, kemungkinan bahwa nilai berikutnya dalam data ini di atas rata-
rata sama besarnya dengan kemungkinan nilai bahwa nilai berikutnya itu
berada di bawah rata-rata. Gambar 1 (a). memperlihatkan pola horizontal
yang umumnya untuk sebuah variabel. Jenis situasi yang umumnya
memperlihatkan pola horizontal mencakup produk-produk yang memiliki
keadaan yang stabil, misalnya jumlah barang cacat dalam produksi yang
stabil, dan kemungkinan penjualan perusahaan dalam periode yang cukup
pendek. Waktu umumnya merupakan unsur yang penting dalam pola
horizontal, karena dalam jangka waktu pendek.
b. Pola Musiman
Pola musiman terdapat bila sebuah serial berfluktuasi sesuai dengan
beberapa faktor musiman, dapat dilihat pada gambar 1 (b). Musim ini
dapat berupa bulan atau empat musim dalam setahun, pola musiman
terdapat karena sejumlah alasan, yakni berkisar dari cara yang dipilih
sebuah perusahaan untuk menangani operasi tertentu, yang disebabkan
oleh peristiwah formejur. Misalnya naik turunnya curah hujan harian di
dalam kurun waktu beberapa tahun mengandung pengaruh musiman.
15
c. Pola Siklis
Pola siklis terjadi bilamana data dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi
jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklis bisnis. Misalnya
pada penjualan produk seperti mobil.Gambar 1 (c). memberikan ilustrasi
pola siklis ini sulit diprediksikan, karena tidak berulang dalam interval
waktu yang konstan dan panjangnya tidak beragam.
d. Pola Trend
Pola trend terjadi ketika terdapat peningkatan atau penurunan, umumnya
nilai variabel di sepanjang waktu.Misalnya, kenaikan permintaan yang
disebabkan oleh laju kenaikan jumlah penduduk yang tetap besarnya
adalah tergolong pengaruh trend, dapat dilihat pada gambar 1 (d).10
C. Exponential Smoothing
Untuk keperluan peramalan data runtun waktu seringkali dilakukan
dengan metode exponential smoothing (pemulusan eksponensial).11 Pemulusan
eksponensial (exponential smoothing) adalah suatu prosedur yang mengulang
perhitungan secara terus-menerus dengan menggunakan data terbaru. Metode ini
didasarkan pada perhitungan rata-rata (pemulusan) data-data masa lalu secara
eksponensial. Setiap data diberi bobot, dimana data yang lebih baru diberi bobot
yang lebih besar.
Untuk mendapatkan nilai ramalan dengan menggunakan metode holt-
winters, diperlukan nilai alpha (α),betta(β), dan gamma (γ) yang di opimalkan
berdasarkan MAPE yang paling minimum. Nilai alpha (α), betta (β), dan gamma
10Spyros. Makridakis, Steven C. Wheelwright. Op Cit. hal.6411rer.nat.Dedi Rosadi, “Ekonometrika & Analisis Runtun Waktu Terapan”, (Yogyakarta:
CV Andi Offset, 2012) hal. 119.
16
(γ) yang optimal tersebut akan ditentukan langsung oleh program aplikasi yang
telah dirancang. Selanjutkan setelah didapatkan nilai nilai alpha (α), betta (β), dan
gamma (γ) yang optimal maka akan dilakukabn perhitungkan nilai MAPE sebagai
alat ukur keakuratan peramalannya. Setelah mendapat nilai nilai alpha (α), betta
(β), dan gamma (γ) yang optimal, maka dilakukan perhitungan dan peramalan
untuk tiap jenis datanya.12
Exponential Smoothing adalah metode yang menunjukkan pembobotan
menurun secara eksponensial terhadap nilai pengamatan yang lebih tua. Terdapat
satu atau lebih parameter penulisan yang ditentukan secara eksplisit, dan hasil
pilihan ini menentukan bobot yang dikenakan pada nilai observasi. Beberapa
keuntungan dari penggunaan metode Exponential Smoothing adalah banyak
mengurangi masalah penyimpanan data, sehingga tidak perlu lagi menyimpan
semua data historis atau sebagian; hanya pengamatan terakhir, ramalan terakhir,
dan suatu nilai konstanta yang harus disimpan.13
Ada tiga parameter yang perlu penetapan, tergantung dari komponen trend
dan variasi musiman:
1. Alpa (α) merupakan parameter yang mengontrol pembobotan relative pada
pengamatan yang baru dilakukan. jika alpha bernilai 1 maka hanya
pengamatan terbaru yang digunakan secara ekslusif. Sebaliknya bila alpha
12 Riski Agustian,” APLIKASI PERAMALAN PRODUKSI KELAPA SAWIT
DENGAN METODE REGRESI GANDA DAN EXPONENTIAL SMOOTHING” Prosiding SNATIF ke-2 Tahun 2015/ISBN:978-602-1180-21-1. Diakses pada tanggal 6 Februari 2017.
13 Iwa Sungkawa; Ries Tri Megasari, “PENERAPAN UKURAN KETEPATAN NILAI RAMALAN DATA DERET WAKTU DALAM SELEKSI MODEL PERAMALAN VOLUME PENJUALAN PT SATRIAMANDIRI CITRA MULIA”, ComTech Vol.2 No.2 Desember 2011: 636-645. Diaskes pada tanggal 2 September 2016.
17
bernilai 0 maka pengamatan yang lalu dihitung dengan bobot sepadan dengan
terbaru. Parameter alpha digunakan semua model.
2. Betta ( β ) merupakan parameter yang mengontrol pembobotan relatif pada
pengamatan yan baru dilakukan untuk mengestimasi kemunculan trend seri.
Nilai betta berkisar dari 0 sampai 1. Nilai semakin besar menunjukkan
pemberian bobot yang semakin besar pada pengamatan terbaru. Parameter
betta digunakan pada model yang memiliki komponen trend linier atau
ekkponensial dengan tidak memiliki variasi musiman.
3. Gamma ( γ ) merupakan parameter yang mengontrol pembobotan relative
pada pengamatan yang baru dilakukan untuk mengestimasi kemunculan
variasi menunjukkan pemberian bobot yang semakin besar pada pengamatan
terbaru. Parameter gamma digunakan pada model memiliki variasi
musiman.14
Dalam bentuk yang mulus, ramalan yang baru (untuk waktu + 1) dapat
dianggap sebagai rata-rata yang diberi bobot terhadap data terbaru (pada waktu )
dan ramalan yang lama (untuk waktu ). Bobot diberikan pada data terbaru, dan
bobot 1− diberikan pada ramalan yang lama, dimana 0 < < 1. Dengan
demikian :
Ramalan baru = × (data baru)+ (1 − ) × (ramalan yang lama)
Secara matematis, persamaan pemulusan eksponensial dapat di tulis :
= + (1− ) (2.1)
Dimana:
14Trihendradi, Metode peramalan deret waktu exponential smoothing, ( Malang, 2005).h.
17
18
= nilai ramalan untuk periode berikutnya
= konstanta pemulusan (0 < < 1)
= data baru atau nilai Y yang sebenarnya pada periode
= nilai pemulusan yang lama atau rata-rata yang dimuluskan hingga
periode − 1. 15
Prinsip dari motode Exponential Smoothing adalah menggunakan nilai
pemulusan secara Exponential sebagai ramalan nilai masa mendatang. Metode
Exponential Smoothing secara umum ada tiga macam:
1. Single Exponential Smoothing
Pola data yang tidak stabil atau perubahannya besar dan bergejolak
umumnya menggunakan model pemulusan eksponensial (Exponential
Smoothing Models). Metode Single Exponential Smoothing lebih cocok
digunakan untuk meramalkan hal-hal yang fruktuasi secara acak (tidak
teratur).16 Pemulusan exponential merupakan metode peramalan rata-rata
bergerak dengan pembobotan canggi, namun masih muda digunakan.
Metode ini sangat sedikit pencatatan data masa lalu. Rumus pemulusan
exponential dapat ditunjukkan sebagai berikut:
= α + (1-α)
Dengan:
15 Lincolin Aryad, “Peramalan Bisnis Edisi Pertama”, (Yogyakarta : BPFE) hal. 87.16 Krisrien Margi S dan Sofian Pedawa W, “ANALISA DAN PENERAPAN METODE
SINGLE EXPONENTIAL SMOOTHING UNTUK PREDIKSI PENJUALAN PADA PERIODE TERTENTU (Studi Kasus : PT. Media Cemara Kreasi)”, Prosiding SNATIF ke-2 Tahun 2015/ISBN:978-602-1180-21-1. Diakses pada tanggal 6 Februari 2017.
19
= Ramalan untuk periode ke t+1
= Nilai aktual pada periode t
α = Bobot yang menunjukkan konstanta pemulusan (0 < α <1)
= Ramalan untuk periode ke t - 1. 17
2. Double Exponential Smoothing
Pada metode Double Exponential Smoothing (DES) dari holt, nilai
trend dimuluskan dengan parameter yang berbeda dari parameter yang
digunakan pada deret asli. Ramalan dari DES Holt didapat dengan
menggunakan dua konstanta pemulusan (dengan nilai antara 0 dan 1) dan
tiga persamaan:
Pemulusan awal
= α + (1 – α)( +
Pemulusan trend
= γ ( - ) + (1 – γ)
Ramalan kedepan
= ( + )
Dengan:
X = Data observasi
= Smoothed observation
= trend factor
t = Time periode index
17 Sayet Fachrurrazi, S.Si, M.Kom, “PERAMALAN PENJUALAN OBAT
MENGGUNAKAN METODE SINGLE EXPONENTIAL SMOOTHING PADA TOKO OBAT BINTANG GEURUGOK”, Techsi Vol.6 No1, April 2015. Diakses pada tanggal 6 Februari 2016.
20
α, γ = konstanta yang harus diperkirakan dengan kesalahan miniman
= Ramalan untuk m periode.18
3. Holt-Winters
Metode pemulusan Holt-Winters (Holt-Winters Exponensial Smoothing)
yang memerlukan tiga parameter penghalus, yakni (untuk “level” dari proses),
(untuk pemulusan trend), dan (untuk komponen musiman). Terdapat dua
model Holt-Winters, yaitu Multiplicatif seasonal model (Metode perkalian
musiman) dan additif seasonal model (Metode penambahan musiman). Metode
Holt-Winters didasarkan tiga persamaan pemulusan, yaitu untuk unsur level dari
data, untuk unsur trend, dan unsur musiman. Persamaan smooting dengan metode
ini untuk model perkalian diberikan dengan persamaan adalah :
Pemulusan dari level
= + (1 − )( + ) (2.2)
Pemulusan Trend
= ( − ) + (1− ) (2.3)
Pemulusan Musiman
= + (1 − ) (2.4)
18Teguh Andriyanto, “Sistem Peramalan Harga Emas Antam Menggunakan Double
Exponebtial Smoothing”, Jurnal INTERSIF, Vol.1, Februari 2017. Diakses pada tanggal 6 Februari 2017.
21
Ramalan
= ( + ) (2.5)
Untuk model penjumlahan (additif), digunakan persamaan smoothing yang
berbeda dengan model perkalian, yakni digunakan persamaan berikut:
Pemulusan dari level
= ( − ) + (1 − )( + ) (2.6)
Pemulusan Trend
= ( − ) + (1 − ) (2.7)
Pemulusan Musiman
= ( − ) + (1 − ) (2.8)
Ramalan
= + + (2.9)
Dengan:
= nilai aktual pada periode
22
= konstanta pemulusan untuk data (0 < < 1)= konstanta pemulusan untuk trend (0 < < 1)= konstanta pemulusan untuk musiman (0 < < 1)= nilai yang dilicinkan untuk serial tanpa faktor musiman
= nilai yang dilicinkan untuk trend
= nilai yang dilicinkan untuk faktor musiman
= panjang musiman (yaitu, jumlah bulan atau kwartal dalam setahun)
= ramalan untuk periode kedepan dari
D. Masalah Nilai Awal
Dalam pemulusan eksponensial, nilai awal sangat dibutuhkan, karena
peramalan untuk t – 1 belum tersedia.Artinya nilai ramalan belum ada.
Misalnya pada rumus berikut ꞉
= α + (1 – α ) ( + ) (2.10)
Dimana adalah nilai aktual yang terbaru, adalah ramalan yang terakhir.
adalah ramalan untuk satu periode mendatang, dan α adalah konstanta pemulusan.
Bila t = 2 maka persamaan diatas akan menjadi ꞉
= α + (1 – α ) ( + ) (2.11)
23
Untuk memperoleh nilai , harus diketahui. Nilai adalah sebagai berikut ꞉
= α + (1 – α ) ( + ) (2.13)
Dari persamaan diatas dapat dilihat bahwa , tidak dapat diperoleh. Sehingga
perlu dilakukan penentuan awal.19
Menurut Dedi Rosadi Metode Holt-Winters didasarkan tiga persamaan,
yaitu untuk unsur level dari data, untuk unsur trend, dan untuk musiman. Rumus
metode pemulusan eksponensial dari Holt-Winters dapat digunakan dengan
mengambil secara sembarang beberapa nilai awal yang telah diterapkan yaitu ꞉
Untuk model additif ꞉
= ( + + … + ) (2.14)
= ( + + … + ) (2.15)
= - , (2.16)
Dimana k = 1,2, … , L adalah panjang musiman.
Untuk model multiplicatif , nilai awal yang digunakan sama dengan additif
kecuali untuk pemulusan musiman dimana ia menggunakan ꞉
= .20 (2.17)
19Evelina Padang, Gim Tarigan, Ujian Sinulingga, “Peramalan Jumlah Penumpang
Ketera Api Medan-Rantau Praparat dengan Metode Pemulusan Exponensial Holt-Winters”, Saintia Matematika Vol.1, No(2013), pp.161-174. Diakses pada tanggal 2 Mei 2015
24
E. Ukuran Kesalahan Peramalan
Ketetapan dari suatu metode peramalan merupakan kesesuaian dari suatu
metode yang menunjukkan seberapa jauh model peramalan tersebut mampu
meramalkan data actual. Tidak mungkin suatu ramalan benar-benar akurat.
Ramalan akan selalu berbeda dengan permintaan aktual. Perbedaan antara nilai
ramalan dengan data aktual disebut kesalahan ramalan. Meskipun suatu jumlah
kesalahan tidak dapat dielakkan, namun tujuan ramalan adalah agar kesalahan
sekecil mungkin. Berikut adalah jenis-jenis cara menghilangkan nilai kesalahan.21
Model yang memiliki nilai kesalahan hasil peramalan terkecil yang akan dianggap
sebagai model yang cocok, dimana nilai kesalahan itu adalah:
1. Nilai simpangan absolut rata-rata (Mean Absolute Deviation)
Metode untuk mengevaluasi metode peramalan menggunakan
jumlah dari kesalahan-kesalahan yang absolute Mean Absolute Deviation
(MAD) mengukur ketepatan ramalan dengan merata-rata kesalahan
dugaan (nilai absolute masing-masing kesalahan). MAD berguna ketika
mengukur kesalahan ramalan dalam unit yang sama sebagai deret asli.
Adapun diberikan persamaan untuk menghitung MAD yaitu:
= 1 | − |
20Adi Suwandi, Annisa, Andi Kresna Jaya, ″ Peramalan Data Time Series dengan Metode
Penghalusan Eksponensial Holt- Winter″, Repository.unhas.ac.id/bitstream/handle/123456789/13834/jurnal.pdf?sequence=1. ( 10 september 2015 ).
21Lincolin Aryad, “Peramalan Bisnis Edisi Pertama”, (Yogyakarta : BPFE) hal. 57-59
25
2. Nilai kesalahan absolut rata-rata (Mean Absolute Percentage Error)
Metode ini melakukan perhitungan perbedaan antara data asli dan
data hasil peramalan. Perbedaan tersebut diabsolutkan, kemudian dihitung
ke dalam bentuk prensentase terhadap data asli. Hasil persentase tersebut
kemudian didapatkan nilai mean-nya. Suatu model mempunyai kinerja
sangat bagus jika nilai MAPE berada di bawah 10%, dan mempunyai
kenerja bagus jika nilai MAPE berada diantara 10% dan 20%.22 Adapun
diberikan persamaan untuk menghitung MAPE yaitu:
= ∑ | | x 100% . 23
Dengan:
= nilai dari runtut waktu periode
= nilai peramalan dari
= banyak periode
t = 1,2,3,4, … (Nilai Pengamatan ke-t). 24
22 Zainun, N Y., dan Majid, M. Z. A., 2003. Low Cost House Demand Predictor.
Universitas Tecnologi Malaysia23Iwa Sungkawa, Ries Tri Megasari, "Penerapan Ukuran Ketepatan Nilai Ramalan Data
Deret Waktu dalam Seleksi Model Peramalan Volume Penjualan PT Satriamandiri Citramulia", CamTech Vol.2, No. 2 Desember 2011:636-645. Diakses pada tanggal 11 april 2016
24Ali Baroroh. Analisis multivariate Dan Time Series Dengan SPSS 21. Jakarta: Gramedia,2013) h. 146
25
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian
terapan.
B. Jenis dan Sumber Data
Dalam penelitian ini penulis menggunakan data sekunder berupa data
bulanan jumlah penumpang Bandara dari Tahun 2011 – 2016. Data tersebut
diambil dari PT. Angkasa Pura I Bandara Internasional Sultan Hasanuddin
Makassar.
C. Waktu danTempat Penelitian
Waktu yang digunakan dalam pelaksanaan penelitian ini adalah pada
tanggal 13 April 2016. Penelitian ini dilaksanakan di PT. Angkasa Pura I
(Persero) Kantor Cabang Bandar Internasional Sultan Hasanuddin Makassar.
D. Variabel Penelitian
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah yang merupakan
nilai dari banyaknya jumlah penumpang untuk setiap periode t. Berupa data
bulanan dari bulan Januari 2011 sampai Desember 2016
E. Definisi Operasional Variabel
Untuk menghindari kesalahan panafsiran variabel yang ada dalam penelitian
ini, perlu didefinisikan setiap variabel yang digunakan. Definisi operasional
variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah yang merupakan
26
banyaknya jumlah penumpang Bandara Internasioanal Sultan Hasanuddin
Makassar dari bulan Januari 2011 sampai Desember 2016.
F. Prosedur penelitian
Adapun proses penelitian untuk memperoleh model Winters exponential
smoothing terbaik yang dapat digunakan untuk memprediksikan jumlah
penumpang di Bandar Udara Internasional Sultan hasanuddin Makassar,
Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut꞉
1. menginput data jumlah penumpang pada PT. Angkasa Pura I (Persero)
Kantor Cabang Bandar Internasional Sultan Hasanuddin Makassar dari
Januari 2011 – Desember 2016.
2. Memplot data jumlah penumpang pada PT. Angkasa Pura I (Persero)
Kantor Cabang Bandar Internasional Sultan Hasanuddin Makassar
3. Mengolah data dengan menggunakan metode pemulusan eksponential
holt-winters
1) Menentukan nilai awal pemulusan
Nilai awal menggnakan metode eksponential holt-winters aditif sama
dengan multiplicatif .
a) Nilai awal untuk pemulusan eksponential
= ( + + … + ) (2.14)
b) Nilai awal untuk pemulusan trend
= ( + + … + ) (2.15)
27
c) Nilai awal untuk pemulusan musiman
Model additif:
= - , (2.16)
Model multiplicatif:
= .1 (2.17)
2) Pendugaan parameter α, β, dan γ
Metode yang digunakan untuk mengetimasi parameter model ialah
dengan cara simulasi (trial and error), yakni mensimulasi kisaran nilai
α, β, dan γ pada interval (0 dan 1)
3) Penentuan parameter α, β, dan γ
Pada penelitian ini, penulis menggunakan α = 0,4, β = 0,1, dan γ = 0,1.
4) Menghitung nilai pemulusan eksponential model multiplicatif
a) Pemulusan eksponential
= + (1− )( + ) (2.2)
b) Pemulusan trend
= ( − ) + (1− ) (2.3)
c) Pemulusan musiman
= + (1 − ) (2.4)
d) Ramalan
= ( + ) (2.5)
1Adi Suwandi, Annisa, Andi Kresna Jaya, ″ Peramalan Data Time Series dengan Metode Penghalusan Eksponensial Holt- Winter″, Universitas Hasanuddin Makassar: 2015
28
5) Menghitung nilai pemulusan eksponential model additif
a) Pemulusan eksponential
= ( − ) + (1 − )( + ) (2.6)
b) Pemulusan trend
= ( − ) + (1 − ) (2.7)
c) Pemulusan musiman
= ( − ) + (1 − ) (2.8)
d) Ramalan
= + + (2.9)
4. Menghitung forecast error, dari perhitungan kesalahan nanti akan
diperoleh satu kesalahan dalam peramalan tersebut, semakin kecil
kesalahan yang diperoleh maka peramalan (forecast) samakin kecil.
MAD merupakan kriteria untuk mengevaluasi metode peramalan dengan
cara menghitung jumlah absolute deviasion dibagi dengan t terbesar.
= 1 | − |MAPE merupakan pengukuran kesalahan yang menghitung ukuran
presentase penyimpangan antara data aktual dengan data peramalan.
= ∑ | | x 100%
29
5. Memilih model terbaik antara model aditif dan model multiplicatif dilihat
dari kesalahan ramalan yang terkecil dengan memperhitungkan nilai
perhitungan MAPE dan MAD untuk dua model tersebut.
30
Flow Chart
Mulai
Data
Menentukanα, β, dan
Melakukanpenghalusaneksponensial holt-winters
dengan model additive danmultiplicative
Pemilihan model terbaik
(MSE, MAD dan MAPE)
Hasil Selesai
Peramalan
28
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian
1. Pengumpulan Data
Data yang dibutuhkan untuk dianalisa dalam tulisan ini adalah JumlahPenumpang Kedatangan Bandar Udara Internasional Sultan Hasanuddin Makassar pada periode januari 2011 sampai Desember 2016, Seperti yang ditunjukkan pada table 4.1.
Tabel 4.1 Data Jumlah Penumpang di Bandar Udara Internasional Sultan Hasanuddin Makassar.
Bulan Tahun2011 2012 2013 2014 2015 2016
Januari 344.921 452.817 523.761 562.988 590.464 544.593Februari 321.891 398.142 477.941 488.675 489.036 391.776Maret 389.472 447.419 523.734 606.924 545.901 556.746April 384.767 429.141 523.449 564.485 498.428 531.881Mei 400.594 447.584 519.008 614.575 560.893 610.721Juni 390.913 467.105 559.461 663.623 592.562 576.876Juli 458.143 507.709 543.280 594.237 502.088 667.795Agustus 375.115 389.167 538.490 660.678 633.677 656.625September 446.517 508.510 539.455 600.176 540.811 555.226Oktober 447.195 493.618 530.214 648.830 596.360 635.934November 433.313 492.799 561.587 608.084 596.360 619.208Desember 458.497 512.966 581.349 626.136 613.063 669.569
sumber: PT.Angkasa Pura I Bandar UdaraInternasional Sultan HasanuddinMakassar.
29
2. Pengolahan Data
Plot data aktual penumpang Bandara Internasional Sultan Hasanuddin
Makassar dari tahun 2011 – 2016 dapat dilihat pada gambar 4.1 berikut:
Sumber: Hasil olahan minitab 16.
Gambar 4.1 Plot Data
30
Pada Gambar 4.1 diatas, dapat dilihat bahwa data jumlah penumpang pesawat pada
PT.Angkasa Pura I Sultan Hasanuddin Makassar yang mengalami penurunan sangat
pesat pada bulan – bulan tertentu seperti yang terjadi pada bulan Februari Tahun
2011, 2013, 2014, 2015, 2016 dan bulan Agustus 2011, Agustus 2012 dan Juli 2015.
Sedangkan jumlah penumpang yang mengalami kenaikan setiap tahun dari plot data
terlihat bahwa jumlah penumpang yang lebih banyak terjadi pada pertengahan tahun
yaitu bulan Juli 2011, September 2012, Juni 2014 dan bulan Agustus 2015 serta pada
akhir tahun yaitu bulan Desember tahun 2011,2012, 2013, dan 2016.
3. Pemulusan Exponential Holt-Winter
1) Pemulusan Exponential Holt-Winters dengan Metode Perkalian
Musiman (Multiplicative Seasonal Method)
Metode Multiplicative adalah metode peramalan yang digunakan
untuk data yang mengandung pola trend dan musiman. Dalam model
Multiplicative, langkah pertama untuk mencari ramalan perlu menentukan nilai
awal terlebih dahulu. Rumus yang digunakan yaitu:
Untuk nilai Awal dari,
= ( + + … + )
= ( + + … + )
=
31
Sehingga
= (344,921 + 321,891 + 389,472 + 384,767 + 400,594 + 390,913 + 458,143
+ 375,115 + 446,517 + 447,195 + 433,313+ 458,497)
= 404,278
=, , ) , – , , – , …, ( , , )
= 4.830,8
= .. = 0,85
= .. = 0,80
= .. = 0,96
= .. = 0,95
= .. = 0,99
= .. = 0,97
= .. = 1,13
= .. = 0,93
= .. = 1,1
32
= .. = 1,11
= .. = 1,07
= .. = 1,13
maka di peroleh nilai peramalan untuk periode ke-13 yaitu:
= ( + )= (404.278 + 4.830,8) 0,85
= 349.042
setelah memperoleh nilai awal, maka selanjutnya mencari nilai pemulusan
untuk data keseluruhan, trend dan musiman. Dengan menggunakan cara Trial
and error, selanjutnya dapat menduga nilai parameter yang dapat
meminimumkan kesalahan. Berdasarkan cara tersebut maka didapat konstanta
pemulusan untuk keseluruhan α = 0,4, konstanta pemulusan untuk trend β = 0,1,
dan konstanta pemulusan untuk musiman γ = 0,1. Berdasarkan rumus
penghalusan Exponential holt-winters, maka diperoleh:
= − + (1 − )( + )
= + (1 − )( + )
33
= 0,4.
, + (1 – 0,4)( 44.278 + 4.830,8)
= 457762,1555
= ( − ) + (1 − )= ( − ) + (1 − )
= 0,1 (457762,1555 – 404.278) + (1 – 0,1) 4.830,8
= 9696,1
= + (1 − )
= γ + (1 – γ)
= 0,1.
, + (1 - 0,1) (0,85)
= 0,87
maka diperoleh nilai peramalan untuk periode ke-14 yaitu:
= ( + )= (457762,1555 +9696,1) 0,80
= 372.195
= − + (1 − )( + )
34
= + (1 − )( + )
= 0,4.
, + (1 – 0,4)(457762,1555 + 9696,1)
= 480493,1438
= ( − ) + (1 − )= ( − ) + (1 − )= 0,1 (480493,1438 - 457762,1555) + (1 – 0,1)9696,1
= 11.000
= + (1 − )
= γ + (1 – γ)
= 0,1.
, + (1- 0,1) (0,80)
= 0,80
maka di peroleh nilai peramalan untuk periode ke-15 yaitu:
= ( + )= (480493,1438 + 11.000) 0,96
= 372.195
35
Proses ini terus diulangi sampai periode ke-72, sehingga semua data yang telah
diramalkan dengan menggunakan penghalusan eksponensial sampai diperoleh
, , dan ( Dapat Dilihat Pada Lampiran 1) dari hasil peramalan yang
di peroleh terlihat bahwa jumlah penumpang terbesar terjadi pada bulan Juli
untuk Tahun 2012 dan bulan September untuk Tahun 2013-2016, Sedangkan
jumlah penumpang terendah terjadi pada bulan Januari untuk Tahun 2012-2014
dan pada bulan Februari untuk Tahun 2015-2016.
2) Pemulusan Exponential Holt-Winters dengan Metode Penambahan
Musiman (Additive Seasonal Method)
Metode Additive sama kegunaannya dengan metode Multiplicative
yaitu untuk meramalkan data yang mengandung pola trend dan musiman. Sama
halnya dengan model Multiplicative, metode ini juga di perlukan pencarian nilai
awal terlebih dahulu. Rumus yang digunakan yaitu:
Untuk nilai Awal dari,
= 1
( 1 + 2 + … + )
= 1
( 1 1 + + … + )
= -
36
Sehingga
= 1
12(344.921 + 321.891 + 389.472 + 384.767 + 400.594 + 390.913 +
458.143 + 375.115 + 446.517 + 447.195 + 433.313 + 458.497)
= 404.278
= 1
12
452.817 344.921) 398.142 – 321.891 447.419 – 389.472 …, ( 512.966 458.497)12
= 4.830,8
= - ,
1 = 344.921 – 404. 278 = -59.357
2 = 321.891 – 404.278 = -82.387
3 = 389.472 – 404.278 = -14.806
= 384.767 – 404.278 = -19.511
= 400.594 – 404.278 = -3.684
= 390.913 – 404.278 = -13.365
= 458.143 – 404.278 = 53.865
= 375.115 – 404.278 = -29.163
= 446.517 – 404.278 = 42.239
37
= 447.195 – 404.278 = 42.917
= 433.313 – 404.278 = 29.035
12 = 458.497 – 404.278 = 54.219
maka diperoleh nilai peramalan untuk periode ke-13 yaitu:
= + +13 =404.278 + 4.830,8 + (-59.357)
= 172.124
setelah memperoleh nilai awal, maka selanjutnya mencari nilai pemulusan untuk
data keseluruhan, trend dan musiman, Dengan menggunakan cara Trial and
error, selanjutnya dapat menduga nilai parameter yang dapat meminimumkan
kesalahan. Berdasarkan cara tersebut maka didapat konstanta pemulusan untuk
keseluruhan α = 0,4, konstanta pemulusan untuk trend β = 0,1, dan konstanta
pemulusan untuk musiman γ = 0,1. Berdasarkan rumus penghalusan Exponential
holt-winters, maka diperoleh:
= ( − ) + (1 − )( 1 + 1)= ( 13 − 1) + (1 − )( + )
13 = 0,4 (452.817 – (-59.357)) + (1-0,4) (404.278 + 4.830,8)
= 450335,063
38
= ( − 1) + (1 − ) 1
13 = ( 13 − 12) + (1 − ) = 0,1 (450335,063 – 404.278) + (1-0,1) 4.830,8
= 8953,4
= ( − ) + (1− )13 = ( 13 − 13) + (1− ) 1
= 0,1 (452,817 – 450335,063) + (1-0,1) (-59,357)
= - 53,173
maka diperoleh nilai peramalan untuk periode ke-14 yaitu:
14 = 13 + 13 + 2
14 = 450335,063 + 8953,4+ (-82,387)
= 376.901
= ( − ) + (1 − )( 1 + 1)= ( 14 − 2) + (1 − )( 13 + 13)
14 = 0,4 (398.142 - (-82.387)) + (1- 0,4) (450335,063 + 8953,4)
= 467784,764
39
= ( − 1) + (1 − ) 1
1 = ( 1 − 1 ) + (1 − ) = 0,1 (467784,764 – 450335,063) + (1- 0,1) 8953,4
= 9803,1
= ( − ) + (1− )1 = ( 1 − 3)+ (1 − )
= 0,1 (398,142 – 467784,764) + (1-0,1) -82,387
= -81,113
maka diperoleh nilai peramalan untuk periode ke-15 yaitu:
15 = 14 + 14 + 3
15 =467784,764 + 9803,1 + (-14,806)
= 462.782
Proses ini terus diulangi sampai periode ke-72, sehingga semua data yang telah
diramalkan dengan menggunakan penghalusan eksponensial sampai diperoleh 72,
72, 72 dan 72 ( Dapat dilihat Pada Lampiran 2) dari hasil peramalan yang di
peroleh terlihat bahwa jumlah penumpang terbesar terjadi pada bulan Juli untuk
Tahun 2012 bulan Juni untuk Tahun 2013, bulan September untuk Tahun 2014
dan Tahun 2016 dan pada bulan Desember untuk Tahun 2015, Sedangkan jumlah
40
penumpang terendah terjadi pada bulan Januari untuk Tahun 2012-2014 dan pada
bulan Februari untuk Tahun 2015-2016.
Setelah Meramalkan data dengan model multiplicatif dan dan model additif
maka hasil peramalan diplot dan dibandingkan terhadap data aktual maka
diperoleh plot sebagai berikut:
Gambar 4.2 Plot hasil penghalusan eksponensial dengan model Multiplicatif
Gambar 4.3 Plot hasil penghalusan eksponensial dengan model additif
41
4. Forecast Error
Setelah dilakukan perhitungan pemulusan Exponential Holt-Winters,
langkah selanjutnya adalah menghitung forecast error atau kesalahan
ramalan. Forecast error dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai
berikut:
a. Mean Absolute Deviation (MAD)
MAD dihitung dari rata-rata nilai mutlak error hasil peramalan, maka diperoleh:
1. MAD = 1 ∑ | − |1 untuk model multiplicatif
= ∑ | 13 13| | 14 14| … | 7 7 |60
7213
= ∑ | . . | | . . | … | . . |60
7213
= 47833,117
2. MAD = 1 ∑ | − |1 untuk model aditif
= ∑ | | | | … | |
= ∑ | . . | | . . | … | . – . |
= 41204,18
42
3. Mean Absolute Percentage Error
Metode ini melakukan perhitungan perbedaan antara data asli dan data hasil
peramalan, Perbedaan tersebut diabsolutkan, kemudian dihitung kedalam
bentuk persentase terhadap data asli lalu dihitung nilai rata-ratanya, maka
dioperoleh:
1. = ∑ | | x 100% untuk model multiplicatif
MAPE = ∑ | 13 13
13×100 14 14
14×100 … 7
73×100|
607213
MAPE = ∑ | . . × . . × . . × |
= 8,833158
2. = ∑ | | x 100% untuk model aditif
MAPE = ∑ | × × … × |
MAPE = ∑ | . . × . . × . . × |
= 7,62182
43
5. Hasil Peramalan
Dari nilai MAD dan MAPE yang diperoleh terlihat bahwa model
additif memiliki error yang lebih kecil dibandingkan model multiplicatif untuk
data penumpang Bandara Sultan Hasanuddin Makassar sehingga untuk
menghitung hasil peramalan dapat dilakukan dengan menggunakan rumus
= ( + ) untuk model multiplicatif dan rumus = ++ untuk model additif (dapat dilihat pada Lampiran 3), sehingga
data hasil peramalan diperoleh sebagai berikut:
Tabel 4.2 Hasil Peramalan Model Additif dan Model Multiplicatif
Tahun Periode Ft(t) Additif Multiplicatif
2017 73 570.057 535.14974 523.476 473.59175 600.632 570.61976 590.357 557.22977 617.137 588.55978 615.579 583.06079 645.630 649.34480 611.848 570.99681 650.704 633.35882 669.935 653.74883 661.451 640.96184 689.296 677.391
Sumber: Hasil olahan manual
44
B. Pembahasan
Berdasarkan data yang diperoleh dari PT Angkasara Pura I Sultan
Hasanuddin Makassar, menunjukkan bahwa keadaan jumlah penumpang
mengalami peningkatan dari tahun ketahuan, Hal ini dapat dilihat dari data
2011 sampai 2016, Tetapi kenaikan yang signifikan tersebut hanya terjadi
pada waktu tertentu, biasanya pada hari raya dan akhir tahun.
Peningkatan jumlah penumpang PT Angkasa Pura I Bandar Udara
Internasional Sultan Hasanuddin Makassar ini terjadi disebabkan oleh
semakin meningkatnya minat masyarakat dalam menggunakan transportasi
udara, Peningkatan jumlah penumpang Bandara setiap tahun ini juga
disebabkan oleh banyaknya berdiri perusahaan penerbangan yang bersaing
dalam memberikan pelayanan terbaik kepada penumpang, Adanya pelayanan
terbaik yang diberikan oleh perusahaan-perusahaan penerbangan ini semakin
meningkatkan minat masyarakat dalam menggunakan transportasi udara
dalam melakukan perjalanan.
Berdasarkan Gambar 4.1 diketahui bahwa jumlah penumpang Bandara
yang tertinggi adalah 669.569 orang pada bulan Desember 2016 dan terendah
terjadi pada bulan Februari 2011 yaitu 321.891 orang.
Berdasarkan Gambar 4.2 dan 4.3 menunjukkan bahwa hasil plot data
aktual dan data ramalan cenderung sama. Kecuali pada data Januari dan
Februari 2013 hasil ramalan menyimpang dari data aktual.
45
Pada tahun 2017 data penumpang di ramalkan dengan menggunakan
dua model, model multiplicatif dan model additif. Dari kedua model tersebut
diperoleh hasil peramalan yang hamper sama yakni jumlah penumpang
cenderung meningkat, Namun berdasarkan nilai error dari kedua model
tersebut, model additif lebih akurat dalam meramalkan jumlah penumpang
pada PT Angkasar Pura I Bandar Udara Internasionl Sultan Hasanuddin
Makassar dari bulan Januari 2011 sampai bulan Desember 2016 karena nilai
errornya cenderung lebih kecil dibandingkan dengan model multiplicatif.
Prediksi atau ramalan untuk bulan Januari sampai Desember 2017
pada tabel 4.2 menunjukkan bahwa hasil ramalan yang diperoleh untuk model
additif dan multiplicatif pada metode holt-winters adalah mengalami
penurunan jumlah penumpang pada bulan Januari sampai bulan September
2017, sehingga agak menyimpan dari data yang sebenarnya, dan pada bulan
Oktober sampai Desember 2017 mengalami kenaikan jumlah penumpang,
sehingga lebih cenderung mendekati data yang sebenarnya.
46
BAB V
PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan uraian pada bab sebelumnya maka dapat dikesimpulan bahwa,
penghalusan eksponentian dengan model multiplicative di peroleh dari persamaan:
= 0,4 − + (1 − 0,4)( + )
= 0,1 ( − ) + (1 − 0,1)
= 0,1 + (1 − 0,1)
Sedangkan untuk model additive yaitu:
= 0,4 ( − ) + (1− 0,4)( 1 + 1)= 0,1 ( − 1) + (1− 0,1) 1
= 0,1 ( − ) + (1 − 0,1)
Saran
Sesuai dengan hasil penelitian, penulis menggunakan metode Holt Winters
Exponential Smoothing untuk meramalkan jumlah penumpang pada PT. Angkasa
Pura I (Persero) Sultan Hasanuddin Makassar. Oleh karena itu, pembaca
47
diharapakan dapat menggunakan metode lain misalnya Double Seasonal Holt
Winters untuk peramalan. Sehingga pembaca dapat mengetahui metode mana yang
paling baik dan tepat untuk digunakan.
DAFTAR PUSTAKA
Aswi & Sukarna, “ Analisis Deret Waktu”, (Makassar: Andira Publisher)
Baroroh Ali. Analisis multivariate Dan Time Series Dengan SPSS 21. Jakarta: Gramedia,2013) h. 146
Dedi Rosadi, “Ekonometrika & Analisis Runtun Waktu Terapan”, (Yogyakarta: CV Andi Offset, 2012)
Evelina Padang, GimTarigan, UjianSinulingga, “Peramalan Jumlah PenumpangKetera Api Medan-Rantau Praparat dengan Metode Pemulusan Exponensial Holt-Winters”, Saintia Matematika Vol.1, No (2013), pp.161-174. Diaksespada tanggal 2 Mei 2015.
Iwa Sungkawa, Ries Tri Megasari, "Penerapan Ukuran Ketepatan Nilai Ramalan Data Deret Waktu dalam Seleksi Model Peramalan Volume Penjualan PT Satria mandiri Citra mulia", CamTech Vol.2, No. 2 Desember 2011:636-645. Diakses pada tanggal 11 april 2016
Lajnah Pentasbih Mushaf Al-Qurꞌan Departemen Agama RI, ter. YayasanPenyelenggara Penterjemah / Pentafsir Al-Qurꞌan dan terjemahannya, (Bandung, CV Penertbit J-ART, 2005)
Lincolin Aryad, “Peramalan Bisnis Edisi Pertama”, (Yogyakarta : BPFE) hal. 87.2015 ).
Shihab, M.Quraish, ″TAFSIR AL-MISHBAH ꞉ Pesan, Kesan dan Keserasian Al-Quran″, (Jakarta꞉ Lentera Hati,2002)
Spyros. Makridakis, Steven C. Wheelwright. Op Cit. hal.64Suwandi Adi, Annisa, Andi Kresna Jaya, ″ Peramalan Data Time Series dengan
Metode Penghalusan Eksponensial Holt- Winter″, Universitas Hasanuddin Makassar:2015
Untung SusAndriyanto, & Ir. Abdul Basith, M.Sc, “Metode dan Aplikasi PeramalanEdisi Kedua Jilid 1”, (Jakarta :Penerbit Erlangga,1991) hal.3.Suhartono, “Time Series Analysis”, (Surabaya: BPFE Surabaya,2003) hal.3.Pengestu Subagyo, “ Forecasting Konsep dan Aplikasi”, (Yogyakarta: BPFE Yogyakarta, 1986)
Zainun, N Y., dan Majid, M. Z. A., Low Cost House Demand Predictor. (Universitas Tecnologi Malaysia, 2003).Zanzawi Soejoeti,Ph.D,”AnalisisRuntunWaktu”, (Jakarta: Karunika,1987)
45
Lampiran 1. Penghalusan Eksponensial Holt-Winters dengan Model Multiplicative
Tahun Periode Xt F(t+m)2011 1 344,921 - - 0.85 -
2 321,891 - - 0.8 -3 389,472 - - 0.96 -4 384,767 - - 0.95 -5 400,594 - - 0.99 -6 390,913 - - 0.97 -7 458,143 - - 1.13 -8 375,115 - - 0.93 -9 446,517 - - 1.1 -
10 447,195 - - 1.11 -11 433,313 - - 1.07 -12 458,497 404,278 4830.83 1.13 -
2012 13 452,817 457762.1555 9696.14 0.87 34904314 398,142 480493.1438 10999.6 0.8 37219615 447,419 480666.8945 9917.04 0.96 47349216 429,141 474711.2923 8329.78 0.95 46690817 447,584 470504.7696 7076.15 0.99 47863918 467,105 479778.6059 7295.91 0.97 46179219 507,709 471451.3476 5733.6 1.13 55197120 389,167 454080.0205 3423.1 0.92 44276321 508,510 458664.6198 3539.25 1.1 50530322 493,618 455820.7246 2900.94 1.1 51127023 492,799 459144.2831 2943.2 1.07 49166724 512,966 458174.8993 2551.94 1.13 524059
2013 25 523,761 518140.5164 8293.31 0.88 39934926 477,941 554994.7119 11149.4 0.81 42085827 523,734 557881.3225 10323.1 0.96 54356728 523,449 562028.6534 9705.54 0.95 53807029 519,008 553393.7022 7871.49 0.98 56426030 559,461 568035.7108 8548.54 0.97 54308331 543,280 538670.6924 4757.19 1.12 65015932 538,490 559984.0405 6412.8 0.92 50037833 539,455 535133.7553 3286.49 1.1 62581134 530,214 515187.7077 963.24 1.1 594326
46
Periode Xt St bt It F(t+m)35 561,587 519244.4208 1272.59 1.07 55329736 581,349 517614.1836 982.305 1.13 589569
2014
37 562,988 566717.0519 5794.36 0.89 45698038 488,675 586139.0114 7157.12 0.81 46122839 606,924 609393.6469 8766.87 0.96 56837140 564,485 609729.6537 7923.79 0.94 58441141 614,575 620922.8792 8250.73 0.98 60654842 663,623 651350.8734 10468.5 0.97 60988043 594,237 610137.1778 5300.24 1.1 73839144 660,678 655002.6737 9256.77 0.93 56919745 600,176 617754.6476 4606.29 1.08 72750846 648,830 610136.6707 3383.86 1.09 68233647 608,084 594813.7421 1513.18 1.07 65826148 626,136 579102.8728 -209.22 1.13 674867
2015 49 590,464 611996.7352 3101.09 0.9 51661050 489,036 611026.2425 2693.93 0.81 49726551 545,901 595268.8358 848.794 0.96 59026752 498,428 568993.5352 -1863.6 0.94 56240353 560,893 568562.5261 -1720.4 0.98 55737354 592,562 583385.9158 -65.98 0.98 55226655 502,088 532316.9205 -5166.3 1.09 64254156 633,677 587891.8941 907.844 0.95 49196157 540,811 553053.124 -2666.8 1.07 63758258 596,360 548464.5135 -2859 1.09 60161259 596,360 550747.6873 -2344.8 1.07 58263260 613,063 546698.8877 -2515.2 1.13 617863
201661 544,593 568645.6773 -68.985 0.91 48957562 391,776 535184.7486 -3408.2 0.8 45919663 556,746 551694.6479 -1416.4 0.96 50907664 531,881 557297.396 -714.46 0.94 51544465 610,721 582420.5212 1869.3 0.99 54721466 576,876 586411.3176 2081.45 0.98 57168767 667,795 599130.3855 3145.21 1.09 63892268 656,625 638507.4873 6768.4 0.96 57078269 555,226 594271.5997 1667.97 1.06 69196270 635,934 590400.6089 1114.07 1.09 65106271 619,208 586527.2027 615.327 1.07 632542
47
72 669,569 590115.3086 912.605 1.13 661200
2017
73 66557574 53597675 57061976 55722977 58855978 58306079 64934480 57099681 63335882 65374883 64096184 677391
PERAMALAN
48
Lampiran 2. Penghalusan Eksponensial Holt-Winters dengan Model Additive
Tahun periode Xt F(t+m)2011 1 344,921 - - -59,357 -
2 321,891 - - -82,387 -3 389,472 - - -14,806 -4 384,767 - - -19,511 -5 400,594 - - -3,684 -6 390,913 - - -13,365 -7 458,143 - - 53,865 -8 375,115 - - -29,163 -9 446,517 - - 42,239 -
10 447,195 - 42,917 -11 433,313 - - 29,035 -12 458,497 404,278 4830.83 54,219 -
2012 13 452,817 450335.063 8953.43 -53,173 349,75214 398,142 467784.764 9803.06 -81,113 376,90115 447,419 471442.761 9188.55 -15,728 462,78216 429,141 467839.656 7909.39 -21,430 461,12017 447,584 465956.693 6930.15 -5,153 472,06518 467,105 475920.174 7233.49 -12,910 459,52219 507,709 471429.863 6061.11 52,106 537,01820 389,167 453826.648 3694.67 -32,713 448,32821 508,510 461021.26 4044.67 42,764 499,76022 493,618 459320.023 3470.08 42,055 507,98323 492,799 463179.727 3509.04 29,093 491,82524 512,966 463512.127 3191.38 53,742 520,908
2013 25 523,761 510795.804 7600.61 -46,559 413,53026 477,941 534659.337 9226.9 -78,673 437,28427 523,734 542116.512 9049.93 -15,993 528,15828 523,449 548651.429 8798.43 -21,807 529,73729 519,008 544134.32 7466.87 -7,150 552,29730 559,461 559909.182 8297.67 -11,664 538,69131 543,280 537393.607 5216.35 47,484 620,31332 538,490 554047.098 6360.06 -30,997 509,89733 539,455 534920.765 3811.42 38,941 603,17134 530,214 518502.933 1788.5 39,021 580,787
49
Periode Xt St bt It F(t+m)35 561,587 525172.347 2276.59 29,825 549,38536 581,349 527512.026 2282.9 53,752 581,191
2014 37 562,988 561695.918 5473 -41,774 483,23638 488,675 567240.664 5480.17 -78,663 488,49639 606,924 592799.455 7488.03 -12,982 556,72740 564,485 594689.36 6928.22 -22,647 578,48041 614,575 609660.688 7732.53 -5,944 594,46742 663,623 640550.719 10048.3 -8,190 605,72943 594,237 609060.49 5894.43 41,254 698,08344 660,678 645643.049 8963.24 -26,394 583,95845 600,176 617257.829 5228.4 33,339 693,54746 648,830 617415.512 4721.33 38,260 661,50747 608,084 604585.536 2966.2 27,193 651,96248 626,136 593484.719 1559.49 51,642 661,304
2015 49 590,464 609921.832 3047.26 -39,543 553,27050 489,036 594860.863 1236.43 -81,379 534,30751 545,901 581211.415 -252.15 -15,214 583,11652 498,428 557005.51 -2647.5 -26,240 558,31253 560,893 559349.542 -2148.4 -5,195 548,41454 592,562 574621.638 -406.33 -5,577 549,01155 502,088 528862.987 -4941.6 34,451 615,46956 633,677 578381.266 504.425 -18,225 497,52757 540,811 550320.376 -2352.1 29,054 612,22458 596,360 552020.981 -1946.8 38,868 586,22859 596,360 557711.399 -1183.1 28,338 577,26760 613,063 558485.474 -987.39 51,935 608,170
2016 61 544,593 568153.097 78.1098 -37,944 517,95562 391,776 530200.627 -3724.9 -87,083 486,85263 556,746 544669.597 -1905.6 -12,485 511,26164 531,881 548906.804 -1291.3 -25,319 516,52465 610,721 574935.774 1440.74 -1,097 542,42066 576,876 578807.221 1683.82 -5,213 570,79967 667,795 601632.361 3797.95 37,622 614,94268 656,625 633198.204 6574.74 -14,060 587,20569 555,226 594332.646 2030.71 22,238 668,82770 635,934 596644.468 2058.82 38,910 635,23171 619,208 595569.849 1745.48 27,868 627,042
50
72 669,569 605442.664 2558.21 53,154 649,2512017 73 570,057
74 523,47675 600,63276 590,35777 617,13778 615,57979 645,63080 611,84881 650,70482 669,93583 661,45184 689,296
PERAMALAN
TIM VALIDASI PROGRAM STUDI MATEMATIKAFakultas Sains dan Teknologi
Universitas Islam Negeri Alauddin MakassarKampus II : Jalan Sultan Alauddin No, 36, Romang Polong, Gowa, Telp:(0411) 8221400
SURAT KETERANGANVALIDASI PENILAIAN KELAYAKAN DAN SUSBTANSI PROGRAM
No : / Val / M / 358_2017
Yang bertanda tangan di bawah ini Tim Validasi penilaian kelayakan dan substansi
program mahasiswa Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam
Negeri Alauddin Makassar menerangkan bahwa karya ilmiah Mahasiswa/ Instansi terkait :
Nama : Fauzia Lamusa
Nim : 60600111017
Judul Karya ilmiah :
“Peramalan Jumlah Penumpang Pada PT. Angkasa Pura I (Persero) Kantor Cabang Bandar Udara Internasional Sultan Hasanuddin Makassar dengan Menggunakan
Metode Holt-Winters Exponential Smoothing”
Berdasarkan hasil penelitian kelayakan dan substansi program mahasiswa
bersangkutan dengan ini dinyatakan Valid,
Demikian surat keterangan ini dibuat untuk digunakan sebagaimana mestinya,
Makassar, 2017
Kepala TIM ValidasiProgram Studi Matematika
Adnan Sauddin, S,Pd,, M,Si
TIM VALIDASI PROGRAM STUDI MATEMATIKAFakultas Sains dan Teknologi
Universitas Islam Negeri Alauddin MakassarKampus II : Jalan Sultan Alauddin No, 36, Romang Polong, Gowa, Telp:(0411) 8221400
Input
1. Program mencari model dan prediksi peramalan penumpang di Bandara Internasional Sultan Hasanuddin Makassar dengan metode Holt Winters Exponential Smoothing 344921321891389472384767400594390913458143375115446517447195433313458497452817398142447419429141447584467105507709389167508510493618492799512966523761477941523734523449519008559461543280538490539455530214
TIM VALIDASI PROGRAM STUDI MATEMATIKAFakultas Sains dan Teknologi
Universitas Islam Negeri Alauddin MakassarKampus II : Jalan Sultan Alauddin No, 36, Romang Polong, Gowa, Telp:(0411) 8221400
561587581349562988488675606924564485614575663623594237660678600176648830608084626136590464489036545901498428560893592562502088633677540811596360596360613063544593391776556746531881610721576876667795656625555226635934619208669569
TIM VALIDASI PROGRAM STUDI MATEMATIKAFakultas Sains dan Teknologi
Universitas Islam Negeri Alauddin MakassarKampus II : Jalan Sultan Alauddin No, 36, Romang Polong, Gowa, Telp:(0411) 8221400
2. Output
Sumber: Hasil olahan minitab 16.
TIM VALIDASI PROGRAM STUDI MATEMATIKAFakultas Sains dan Teknologi
Universitas Islam Negeri Alauddin MakassarKampus II : Jalan Sultan Alauddin No, 36, Romang Polong, Gowa, Telp:(0411) 8221400
3. Pendugaan Parameter α, β, dan γ untuk model multiplicatif
TIM VALIDASI PROGRAM STUDI MATEMATIKAFakultas Sains dan Teknologi
Universitas Islam Negeri Alauddin MakassarKampus II : Jalan Sultan Alauddin No, 36, Romang Polong, Gowa, Telp:(0411) 8221400
4. Pendugaan Parameter α, β, dan γ untuk model aditif
TIM VALIDASI PROGRAM STUDI MATEMATIKAFakultas Sains dan Teknologi
Universitas Islam Negeri Alauddin MakassarKampus II : Jalan Sultan Alauddin No, 36, Romang Polong, Gowa, Telp:(0411) 8221400
Berdasarkan hasil output yang di peroleh dari minitab tentang penentuan nilai alfa betta dan
gamma yang dioptimalkan berdasarkan MAPE dan MAD yang paling minimum. maka
diambil kesimpulan nilai yang paling kecil diambil.
TIM VALIDASI PROGRAM STUDI MATEMATIKAFakultas Sains dan Teknologi
Universitas Islam Negeri Alauddin MakassarKampus II : Jalan Sultan Alauddin No, 36, Romang Polong, Gowa, Telp:(0411) 8221400
a. Penghalusan exponential holt-winters model multiplicatif
b. Penghalusan exponential holt-winters model aditif
TIM VALIDASI PROGRAM STUDI MATEMATIKAFakultas Sains dan Teknologi
Universitas Islam Negeri Alauddin MakassarKampus II : Jalan Sultan Alauddin No, 36, Romang Polong, Gowa, Telp:(0411) 8221400
c. Peramalan pemlusan exponential
1) model multiplicatif
TIM VALIDASI PROGRAM STUDI MATEMATIKAFakultas Sains dan Teknologi
Universitas Islam Negeri Alauddin MakassarKampus II : Jalan Sultan Alauddin No, 36, Romang Polong, Gowa, Telp:(0411) 8221400
2) Model aditif
> library(readxl)
Warning message:
package ‘readxl’ was built under R version 3.2.5
> library(ggplot2)
Warning message:
package ‘ggplot2’ was built under R version 3.2.5
> data<-read_excel("D:/data_awal.xlsx")
> View(data)
> data_awal<-ts(data, start=c(2011,1), frequency=12)
> data_awal
Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep
Jan 2011 2011 344921 321891 389472 384767 400594 390913 458143 375115 446517
Feb 2011 2012 452817 398142 447419 429141 447584 467105 507709 389167 508510
Mar 2011 2013 523761 477941 523734 523449 519008 559461 543280 538490 539455
Apr 2011 2014 562988 488675 606924 564485 614575 663623 594237 660678 600176
May 2011 2015 590464 489036 545901 498428 560893 592562 502088 633677 540811
Jun 2011 2016 544593 391776 556746 531881 610721 576876 667795 656625 555226
Oct Nov Dec
Jan 2011 447195 433313 458497
Feb 2011 493618 492799 512966
Mar 2011 530214 561587 581349
Apr 2011 648830 608084 626136
May 2011 596360 596360 613063
Jun 2011 635934 619208 669569
> fit1<-HoltWinters(data_awal,seasonal="additive")
> fit1
Holt-Winters exponential smoothing with trend and additive seasonal component.
Call:
HoltWinters(x = data_awal, seasonal = "additive")
Smoothing parameters:
alpha: 0.1910303
beta : 0.08979519
gamma: 1
Coefficients:
[,1]
a 644862.896
b 1700.610
s1 -170741.783
s2 -111249.150
s3 -50416.569
s4 -8807.366
s5 -34942.802
s6 -21998.961
s7 -183804.668
s8 -134391.066
s9 -74424.693
s10 -20927.898
s11 -31489.927
s12 24706.104
> fit1$fitted
xhat level trend season
Jan 2012 108103.8 288158.1 19056.0571096 -199110.333
Feb 2012 246286.5 348054.0 22723.2775172 -124490.708
Mar 2012 380648.7 399786.2 25328.1456279 -44465.667
Apr 2012 435136.0 443700.2 26997.0586545 -35561.208
May 2012 473666.2 480924.8 27915.4451600 -35174.083
Jun 2012 408871.8 511776.3 28179.0934412 -131083.667
Jul 2012 589971.4 536689.6 27885.8394429 25395.958
Aug 2012 654178.8 526274.0 24446.5520970 103458.208
Sep 2012 670189.5 511223.2 20899.8773933 138066.458
Oct 2012 659718.8 504145.6 18387.6378155 137185.583
Nov 2012 654021.4 512447.8 17482.0162265 124091.500
Dec 2012 566590.9 509275.6 15627.3626697 41687.958
Jan 2013 512317.8 523022.3 15458.4869567 -26162.974
Feb 2013 525741.0 514114.7 13270.5314231 -1644.244
Mar 2013 554786.0 508931.7 11613.4936643 34240.838
Apr 2013 533385.0 514558.9 11075.9505597 7750.211
May 2013 520444.9 531575.9 11609.4269266 -22740.341
Jun 2013 405297.5 538979.4 11231.7569520 -144913.625
Jul 2013 450993.5 574392.4 13403.1196661 -136802.001
Aug 2013 526902.1 578167.7 12538.5859888 -63804.175
Sep 2013 606320.5 575554.1 11177.9946187 19588.387
Oct 2013 674209.2 570052.8 9680.2705951 94476.162
Nov 2013 613623.9 568341.1 8657.3289223 36625.409
Dec 2013 608401.8 566925.3 7752.8048544 33723.722
Jan 2014 453566.0 575121.1 7792.5878166 -129347.700
Feb 2014 497872.2 570945.1 6717.8633832 -79790.707
Mar 2014 586865.7 571785.5 6190.0946419 8890.123
Apr 2014 611369.6 572740.4 5720.0056991 32909.138
May 2014 554507.4 588442.4 6616.3401753 -40551.385
Jun 2014 567086.0 602328.3 7269.1140059 -42511.422
Jul 2014 441331.0 611467.6 7437.0470566 -177573.702
Aug 2014 501871.6 622116.3 7725.4336444 -127970.126
Sep 2014 587737.6 630956.8 7825.5660694 -51044.787
Oct 2014 683586.5 630289.7 7062.9576326 46233.885
Nov 2014 619782.2 620284.2 5530.2918107 -6032.254
Dec 2014 642442.6 603331.3 3511.4124255 35599.900
Jan 2015 435600.0 611685.8 3946.2973461 -180032.069
Feb 2015 502305.9 604077.6 2908.7615827 -104680.460
Mar 2015 573062.0 585373.4 968.0217367 -13279.431
Apr 2015 655292.7 579737.1 374.9873850 75180.576
May 2015 571841.9 581140.9 467.3647497 -9766.350
Jun 2015 560357.0 593420.6 1528.0596095 -34591.642
Jul 2015 452544.9 613338.8 3179.4019518 -163973.293
Aug 2015 495194.8 615366.7 3076.0020017 -123247.847
Sep 2015 537281.0 620986.3 3304.4052171 -87009.660
Oct 2015 602000.5 624706.0 3341.6968168 -26047.156
Nov 2015 529766.2 627699.1 3310.3997898 -101243.291
Dec 2015 692728.5 633119.4 3499.8571627 56109.221
Jan 2016 382530.7 610352.1 1141.1940550 -228962.608
Feb 2016 429890.2 623846.2 2250.4194192 -196206.410
Mar 2016 600367.0 638270.5 3343.5812324 -41247.133
Apr 2016 709890.1 628212.8 2140.2049742 79537.124
May 2016 660037.8 618688.6 1092.8044031 40256.380
Jun 2016 650903.8 607617.1 0.5002819 43286.223
Jul 2016 435651.9 604757.9 -256.2853142 -168849.670
Aug 2016 491282.1 604054.8 -296.4061725 -112476.274
Sep 2016 518526.8 604048.2 -270.3859306 -85250.975
Oct 2016 584948.7 612003.6 468.2517974 -27523.134
Nov 2016 525448.1 616891.4 865.1057578 -92308.417
Dec 2016 578258.2 631302.8 2081.5010532 -55126.132
Jan 2017 467339.7 641207.0 2783.9381372 -176651.163
Feb 2017 500281.4 642301.7 2632.2533607 -144652.528
Mar 2017 552208.1 647357.1 2849.8400496 -97998.765
Apr 2017 689264.8 655773.7 3349.7107643 30141.357
May 2017 638073.7 647063.9 2266.8251097 -11257.053
Jun 2017 677566.9 644552.9 1837.8020262 31176.127
> fit2<-HoltWinters(data_awal,seasonal="multiplicative")
> fit2
Holt-Winters exponential smoothing with trend and multiplicative seasonal component.
Call:
HoltWinters(x = data_awal, seasonal = "multiplicative")
Smoothing parameters:
alpha: 0.1796995
beta : 0.06837449
gamma: 1
Coefficients:
[,1]
a 7.139805e+05
b 2.930149e+03
s1 6.536726e-01
s2 7.456587e-01
s3 8.400165e-01
s4 9.041060e-01
s5 8.662089e-01
s6 8.849817e-01
s7 6.524415e-01
s8 7.211867e-01
s9 8.036632e-01
s10 8.752163e-01
s11 8.591177e-01
s12 9.377973e-01
> fit2$fitted
xhat level trend season
Jan 2012 180966.7 288158.1 19056.057 0.5890572
Feb 2012 270240.5 350204.9 21995.529 0.7260617
Mar 2012 373232.2 403855.9 24159.956 0.8720054
Apr 2012 422062.4 449593.9 25635.340 0.8881240
May 2012 457982.0 488707.3 26556.899 0.8888294
Jun 2012 391708.2 521542.6 26986.179 0.7141070
Jul 2012 638472.3 548545.8 26987.345 1.1093580
Aug 2012 732566.7 535198.8 24229.505 1.3094917
Sep 2012 730930.3 520298.0 21553.986 1.3489484
Oct 2012 690753.6 514250.4 19666.745 1.2937469
Nov 2012 662108.7 522273.3 18870.605 1.2235352
Dec 2012 561682.7 524076.6 17703.637 1.0367353
Jan 2013 513409.6 540924.6 17645.130 0.9191504
Feb 2013 541572.4 533419.3 15925.484 0.9858516
Mar 2013 577635.3 528851.0 14524.229 1.0630505
Apr 2013 548077.2 534215.5 13897.938 0.9999339
May 2013 529936.4 551062.1 14099.552 0.9376722
Jun 2013 409105.6 559123.2 13686.680 0.7142084
Jul 2013 450819.1 603701.0 15798.841 0.7277146
Aug 2013 534917.0 607097.4 14950.833 0.8599284
Sep 2013 628889.0 603798.3 13702.999 1.0184416
Oct 2013 709439.6 598113.3 12377.354 1.1620812
Nov 2013 632481.2 595821.1 11374.336 1.0416435
Dec 2013 623081.8 594845.4 10529.907 1.0292489
Jan 2014 442602.8 603217.2 10382.347 0.7213219
Feb 2014 495172.1 600722.3 9501.873 0.8114592
Mar 2014 600729.6 604008.7 9076.891 0.9798462
Apr 2014 629034.3 605517.1 8559.400 1.0243583
May 2014 560825.0 620144.3 8974.281 0.8914457
Jun 2014 568203.3 635516.2 9411.714 0.8810338
Jul 2014 433013.8 646696.8 9532.663 0.6598513
Aug 2014 498936.4 663073.0 10000.585 0.7412807
Sep 2014 594703.7 675200.2 10145.991 0.8677420
Oct 2014 705647.7 674696.9 9417.854 1.0314757
Nov 2014 634394.3 664705.2 8090.738 0.9429223
Dec 2014 662083.0 647581.4 6366.705 1.0124396
Jan 2015 430397.0 654962.0 6436.025 0.6507383
Feb 2015 503850.8 646132.0 5392.224 0.7733415
Mar 2015 580645.5 624875.5 3570.127 0.9239392
Apr 2015 666953.1 620246.7 3009.528 1.0701107
May 2015 582887.1 622202.4 2937.479 0.9324106
Jun 2015 569595.6 634928.4 3606.764 0.8920347
Jul 2015 456622.7 656067.2 4805.504 0.6909390
Aug 2015 498437.6 658244.4 4625.796 0.7519385
Sep 2015 539552.4 665277.3 4790.381 0.8052208
Oct 2015 603292.7 670045.9 4788.894 0.8939857
Nov 2015 526412.3 674208.3 4746.059 0.7753280
Dec 2015 700731.8 682291.6 4974.238 1.0195936
Jan 2016 385977.0 661621.0 3220.785 0.5805547
Feb 2016 428671.6 683790.6 4516.402 0.6227913
Mar 2016 618882.0 707046.6 5797.709 0.8681869
Apr 2016 742261.1 694491.5 4542.851 1.0618377
May 2016 685330.9 683222.6 3461.730 0.9980290
Jun 2016 673603.4 670664.8 2366.398 1.0008502
Jul 2016 453251.1 666267.7 1903.952 0.6783453
Aug 2016 507864.4 662889.9 1542.813 0.7643580
Sep 2016 533131.4 660890.9 1300.640 0.8051015
Oct 2016 596677.0 668542.8 1734.908 0.8901937
Nov 2016 534613.5 672580.4 1892.353 0.7926391
Dec 2016 580149.8 688471.3 2849.498 0.8391904
Jan 2017 459827.1 699684.5 3421.361 0.6539941
Feb 2017 492982.9 702740.4 3396.373 0.6981407
Mar 2017 545893.0 711280.4 3748.064 0.7634564
Apr 2017 691061.4 723374.0 4318.683 0.9496611
May 2017 639238.5 715407.1 3478.668 0.8892073
Jun 2017 684082.6 713596.0 3116.981 0.9544721
> aktual1<-fit1$x
> pred1<-fit1$fitted[,c("xhat")]
> MAPE1<-round(100*(sum(abs((aktual1-pred1)/aktual1)))/60,2)
Error in NextMethod(.Generic) :
dims [product 78] do not match the length of object [0]
In addition: Warning message:
In .cbind.ts(list(e1, e2), c(deparse(substitute(e1))[1L], deparse(substitute(e2))[1L]), :
non-intersecting series
> MAD1<-round(sum(abs(aktual1-pred1))/60,2)
Warning message:
In .cbind.ts(list(e1, e2), c(deparse(substitute(e1))[1L], deparse(substitute(e2))[1L]), :
non-intersecting series
> aktual1
Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep
Jan 2011 2011 344921 321891 389472 384767 400594 390913 458143 375115 446517
Feb 2011 2012 452817 398142 447419 429141 447584 467105 507709 389167 508510
Mar 2011 2013 523761 477941 523734 523449 519008 559461 543280 538490 539455
Apr 2011 2014 562988 488675 606924 564485 614575 663623 594237 660678 600176
May 2011 2015 590464 489036 545901 498428 560893 592562 502088 633677 540811
Jun 2011 2016 544593 391776 556746 531881 610721 576876 667795 656625 555226
Oct Nov Dec
Jan 2011 447195 433313 458497
Feb 2011 493618 492799 512966
Mar 2011 530214 561587 581349
Apr 2011 648830 608084 626136
May 2011 596360 596360 613063
Jun 2011 635934 619208 669569
> pred1
Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug
2012 108103.8 246286.5 380648.7 435136.0 473666.2 408871.8 589971.4 654178.8
2013 512317.8 525741.0 554786.0 533385.0 520444.9 405297.5 450993.5 526902.1
2014 453566.0 497872.2 586865.7 611369.6 554507.4 567086.0 441331.0 501871.6
2015 435600.0 502305.9 573062.0 655292.7 571841.9 560357.0 452544.9 495194.8
2016 382530.7 429890.2 600367.0 709890.1 660037.8 650903.8 435651.9 491282.1
2017 467339.7 500281.4 552208.1 689264.8 638073.7 677566.9
Sep Oct Nov Dec
2012 670189.5 659718.8 654021.4 566590.9
2013 606320.5 674209.2 613623.9 608401.8
2014 587737.6 683586.5 619782.2 642442.6
2015 537281.0 602000.5 529766.2 692728.5
2016 518526.8 584948.7 525448.1 578258.2
2017
>
DAFTAR RIWAYAT HIDUP
Fauzia La Musa, Lahir pada tanggal 10 Maret 1993 di
Waralohi Provinsi Maluku. Penulis merupakan Anak 1 dari 3
bersaudara, dari pasangan La Musa dan Samsia. Penulis
pertama kali masuk pendidikan formal di SD Inpres Jiku
Besar Pada tahun 2000 dan Tamat pada tahun 2005. Pada
tahun yang sama penulis melanjutkan pendidikan ke SMPN 5 Namlea dan tamat pada
tahun 2008. Setelah tamat dari SMP, penulis melanjutkan ke SMA Negeri 1 Namlea
dan tamat pada tahun 2011. Dan pada tahun yang sama penulis terdaftar sebagai
Mahasiswa di Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar Fakultas Sains dan
Teknologi Jurusan Matematika Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru UML.