Skripsi Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat...

i

DIAGNOSIS KESALAHAN SISWA KELAS XI IPA SMA N 10

YOGYAKARTA PADA POKOK BAHASAN TURUNAN

Skripsi

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

Nico Demus Chrisna Astya Sakti

NIM.121414091

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU

PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOYAKARTA

2017

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ii


iii


iv

PERSEMBAHAN

Tuhan Yesus Kristus atas berkat dan anugerah

Yang telah diberikan kepada penyusun

Bapak, Ibu dan Kakak tercinta

Terimakasih atas cinta dan kasih sayang selama ini

Kupersembahkan baktiku untuk membalas semua

pengorbanan kalian yang tak ternilai harganya


v

MOTTO

Tan Ono Kang Luwih Éndah

Rinonce Sulur Niat Suci

Ametha Kembang Kang Asri

Rinengga Arum-arum Janji

Sumerbak Ngebaki Ati

Tan Ana Kang Luwih Mranani

Tan Ana Kang Luwih Éndah

Mung Tulus Ikhlas Kang Gumelar

Jroning Atur Sembah Bekti

Kidung Adi


vi


vii


viii

ABSTRAK

Nico Demus Chrisna Astya Sakti. 2016. Diagnosis Kesalahan Siswa Kelas XI

IPA SMA 10 Yogyakarta pada Pokok Bahasan Turunan. Skripsi. Program

Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas

Sanata Dharma, Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan (1) Mendeskripsikan dan mengklasifikasikan

kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa pada materi turunan,

(2)Mendeskripsikan penyebab siswa melakukan kesalahan, (3) Merancang

program remidiasi yang dapat dilakukan oleh guru untuk membantu siswa

mengatasi kesalahan-kesalahan yang dilakukan pada materi turunan.

Penelitian ini dilaksanakan pada bulan April-Mei 2016 di SMA Negeri 10

Yogyakarta. Jenis penelitan adalah deskriptif kualitatif. Subjek adalah siswa-siswi

kelas XI IPA 1, yang berjumlah 25 siswa. Metode pengumpulan data yang

digunakan adalah observasi, tes diagnosis dan wawancara. Observasi dan Tes

diagnostik digunakan untuk mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh

siswa terkait dengan materi turunan. Wawancara dilakukan untuk

mendeskripsikan penyebab siswa melakukan kesalahan.

Dari hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa kesalahan-kesalahan yang

dilakukan oleh siswa pada materi pengertian turunan, sifat-sifat turunan, aturan

rantai dan menggunakan turunan untuk menyelesaikan masalah yang ada di

kehidupan sehari-hari. Kesalahan-kesalahan siswa pada tes diagnostik untuk

pengertian turunan dari 3 soal, yaitu 1) kesalahan data 92%, 2) kesalahan

menggunakan teorema 92%, 3) penyelesaian tidak diperiksa kembali 3%, 4)

kesalahan teknis 4%, 5) kesalahan pada prasyarat 92%. Pada materi aturan rantai

dari 5 soal, yaitu 1) kesalahan data 96%, 2) kesalahan menggunakan teorema

96%, 3) kesalahan pada prasyarat 96%, 4) soal tidak dijawab 4%. Pada

penggunaan turunan untuk menyelesaikan masalah yang ada di kehidupan sehari-

hari dari 2 soal, yaitu 1) kesalahan data 4%, 2) kesalahan pada prasyarat 6%, 3)

soal tidak dijawab 10%. Yang menjadi penyebab kesalahan siswa adalah siswa

tidak memahami soal dan tidak memperhatikan perintahnya, hanya menggunakan

cara yang lebih cepat yaitu dengan sifat turunan. Siswa masih kebingungan,

namun tidak berani bertanya. Rancangan program remidiasi yang dapat dilakukan

oleh guru adalah mengulang materi pengertian turunan yang menggunakan limit,

sifat limit, sifat aturan rantai. Kemudian memberikan soal kembali terkait materi

tersebut, kemudian hasilnya dianalisis untuk mengetahui adanya peningkatan.

Apabila siswa masih banyak melakukan kesalahan, guru dapat memberikan tugas

individu.

Kata kunci: Kesalahan siswa, Diagnosis, Turunan


ix

ABSTRACT

Nico Demus Chrisna Astya Sakti. 2016. The Diagnosis of Students’ Mistakes

on Derivation (Differential Algebra) at 12 Grade of SMA N 10

YOGYAKARTA. Thesis. Mathematics Education, Mathematics and Science

Education Programme, Education and Teaching Faculty, Sanata Dharma

University.

The research aims to (1) describe and classify the mistakes that had done

by students on derivation (differential algebra), (2) describe the factors students

do the mistakes, (3) design a remidial teaching which can be done by teacher to

help students solve their mistakes on derivation (differential algebra).

The research is carried out in April-May 2016 in SMA N 10

YOGYAKARTA. The research is qualitative descriptive analysis. The subjects of

the research are 25 students at 11 grade in science major. The method that is used

to collect the data for the research is observation, diagnostic test and interview.

Observation and doagnostic test is carried out to find out the mistakes which is

done by students about derivation (differential algebra). Interview is brought to

describe the causes of the students’ mistakes.

According to the research, it can be concluded that the subject that cannot

be understood by students are the meaning of derivation, derivation patterns, the

rules of sequence (series), and the uses of derivation to solve the mistakes that can

be found in daily life. The students’ mistakes in the diagnostic test for the meaning

of derivation is question from 3 questions are 1) Data error is about 92%, 2) the

mistake by using the theorem is 92%, 3) the way to solve the question that is not

rechecked is about 3%, 4) technical mistakes 4%, 5) prerequisite mistake is 92%.

The mistakes from Rules of derivation chain material from 5 questions are 1) data

error is about 96%, 2) the mistake by theorem using is 96%, 3) prerequisite

mistake is 96%, 4) unanswered question is about 4%. Mistakes from Derivation

for solving the issues in the daily life material fro 2 questions are 1) data error is

about 4%, 2) prerequisite mistake is 6%, 3) unanswered question is about 10%.

According to the research, the causes of the students’ mistakes are they do not

understand the questions and pay attention to the instructions of the question, they

only use the fastest way that is derivation characters. The students are confused.

Furthermore, the student do not have a courage to ask what they do not

understand. Remidial programme design which can be conducted by teacher is

repeat the material of the meaning of derivation that use limit, characters of

limit, characters of chain rule material. Then, teacher give some questions about

the material and the result can be analyzed to know there is a progress. If students

still do the mistakes, teacher can give them indiviual tasks.

Keyword: Students’s mistakes, Diagnosis, Derivation (Differential

Algebra)


x

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Tuhan atas kasih-Nya yang besar, sehingga penulis

dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “DIAGNOSIS KESALAHAN SISWA

KELAS XI IPA SMA N 10 YOGYAKARTA PADA POKOK BAHASAN

TURUNAN”.

Skripsi ini disusun dan diajukan untuk memenuhi salah satu syarat untuk

memperoleh gelar Sarjana Pendidikan, Program Studi Pendidikan Matematika.

Penulis menyadari bahwa keberhasilan ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak,

oleh karena itu penyusun mengucapkan terimakasih kepada :

1. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si., selaku Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika dan dosen pembimbing skripsi yang telah berkenan

meluangkan waktu memberikan pengarahan dan dengan penuh sabar

membimbing penulis menyusun skripsi.

2. Segenap Dosen dan Staf Sekretariat Jurusan Pendidikan Matematika dan

Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sanata Dharma.

3. Bapak Drs. Basuki, selaku Kepala Sekolah SMA Negeri 10 Yogyakarta

yang telah memberikan ijin kepada penulis untuk mengadakan penelitian

di SMA Negeri 10 Yogyakarta.

4. Ibu Dra. Andali S, selaku guru matematika yang telah membantu dan

memberikan pengarahan kepada penulis dalam melaksanakan penelitian di

SMA Negeri 10 Yogyakarta.


xi

5. Siswa-Siswi kelas XI IPA 1 SMA Negeri 10 Yogyakarta tahun ajaran

2015/2016 yang telah membantu penulis selama melakukan penelitian.

6. Seluruh keluargaku, kedua orangtuaku Bapak Felik Bosco Iswadi dan Ibu

Fransiska Otelia Sularsih, serta kakakku Maria Chrisna Setia Sefiasanti,

terima kasih atas doa, semangat, dukungan materiil dan dukungan moral

yang telah diberikan selama ini.

7. Riyan Andhika Jaya, Antonius Mahendra Putra dan Yasinta Linda

Puspasari, Stephanus Bayu dan Kak Maria Susana terima kasih untuk

segala bantuan, semangat, motivasi, dukungan, doa, fasilitas dan

akomodasi yang telah diberikan selama ini.

8. Teman-teman yang telah membantu dan seluruh teman-teman Pendidikan

Matematika angkatan 2012 yang tidak bisa disebutkan satu per satu.

Terima kasih atas kebersamaan yang telah kita lewati selama empat tahun

serta kenangan indah yang telah kita ukir bersama-sama di Universitas

Sanata Dharma tercinta ini.

9. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah

membantu dan mendukung penulis selama penyusunan skripsi.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena

itu, penulis senantiasa menerima kritik dan saran yang bersifat membangun demi

kesempurnaan skripsi ini.


xii


xiii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL …………………………………………...………………... i

HALAMAN PERSETUJUAN ………………………………………………….. ii

HALAMAN PENGESAHAN ……………………………...………………….. iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ……………………………………………….. iv

HALAMAN MOTTO ………………………………...………………………… v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ……………………………………….. vi

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI

KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ………...……… vii

ABSTRAK ………………………………………………………………….… viii

ABSTRACT …………………………………………………………………….. ix

KATA PENGANTAR ………………………………………………………….. x

DAFTAR ISI ………………………………………….………………….…… xiii

DAFTAR LAMPIRAN ………………………………………………………... xv

BAB I. PENDAHULUAN…………………………...………………………… 1

A. Latar Belakang……………………………………………………...….. 1

B. Identifikasi Masalah……………………………………………………. 4

C. Rumusan Masalah……………………………………………...………. 5

D. Batasan Masalah………………………………………………...……… 5

E. Batasan Istilah………………..………………………………………… 6

F. Tujuan Penelitian………………………………………………….…… 7

G. Manfaat Penelitian…………………………………………...………… 7

BAB II. KAJIAN PUSTAKA………………………………......……………… 9

A. Belajar dan Hasil Belajar……………………………………….……… 9

B. Kesalahan, Jenis-Jenis Kesalahan dan Analisisnya………...………….. 10

C. Program Remidiasi……………………………………………….…..… 13


xiv

D. Turunan…………………………………………………….………..… 14

E. Penelitian Lain yang Relevan…………………………………….…… 30

F. Kerangka Berpikir……………………………..……………...………. 33

BAB III. METODE PENELITIAN……………………………..………..…… 34

A. Jenis Penelitian………………………………………………...……… 34

B. Subyek Penelitian…………………………………………………...… 34

C. Obyek Penelitian……………………….………………...…………… 34

D. Metode Pengumpulan Data…………………………………………… 34

E. Instrumen Penelitian…………………………….…………………….. 37

F. Teknik Analisis Data……………………………………………..…… 42

G. Prosedur Pelaksanaan Penelitian……………………………...….…... 45

BAB IV. PELAKSANAAN PENELITIAN, HASIL PENELITIAN DAN

PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN……………………………...….…… 49

A. Hasil Pelaksanaan Observasi……………………………..…………… 49

1. Waktu Pelaksanaan Observasi……………………………...… 49

2. Kesalahan yang Dilakukan oleh Guru dan Siswa pada saat

Observasi……………………………………………………..… 50

B. Hasil Penelitian dan Pembahasan Hasil Penelitian…………………….. 53

1. Hasil Analisis Kesalahan Siswa Berdasarkan Hasil Tes

Diagnostik…………………………………………………….. 47

2. Hasil Wawancara………………………………..……….…… 179

3. Program Remidi…………..……………………….………… 186

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN……………………………………. 188

A. Kesimpulan……………………………………..…………………… 188

B. Saran………………………………………………………………… 190

DAFTAR PUSTAKA…………………………………………..…………… 192

LAMPIRAN………………………………………….……………………… 193


xv

DAFTAR LAMPIRAN

Lembar Observasi…………………………………………………………….. 194

Instrumen Tes Diagnostik…………………………………………………….. 200

Kunci Jawaban Tes Diagnostik……………………………………………….. 201

Contoh Hasil Pekerjaan Siswa………………………………………………... 205

Hasil Wawancara……………………………………………………………... 211

Surat Izin Penelitian…………………………………………………………... 219


9

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar belakang

Di sekolah, pendidikan digolongkan ke dalam berbagai mata

pelajaran, salah satunya adalah mata pelajaran Matematika. Matematika

sendiri merupakan mata pelajaran yang membahas tentang ilmu yang

abstrak oleh karena itu sulit dipahami siswa. Salah satu materi yang

dipelajari dari mata pelajaran Matematika adalah turunan.

Setelah melakukan wawancara dengan guru di SMA N 10

Yogyakarta bahwa salah satu pokok bahasan atau materi yang

dipandang cukup sulit untuk dipahami oleh siswa kelas XI adalah

turunan. Kesulitan siswa dalam materi turunan adalah siswa sulit

memahami pengertian turunan, sifat-sifat turunan, aturan rantai dan

menggunakan turunan untuk menyelesaikan masalah yang ada di

kehidupan sehari-hari seperti menentukan volume, luas permukaan

selimut dan lain-lain. Dalam menyelesaikan soal turunan, siswa hanya

ingin mengetahui cara cepat atau instan dalam menyelesaikan masalah

yang terkait dengan turunan. Oleh karena itu, siswa kesulitan

memahami pengertian turunan. Di satu sisi, guru ingin menekankan

bahwa penting bagi siswa untuk memahami pengertian turunan, tetapi

di sisi lain siswa hanya berusaha memahami sifat-sifatnya saja dan

mengejar prosedur penyelesaian masalah yang terkait dengan turunan.


2

Jika hal tersebut dibiarkan, maka akan menjadi permasalahan bagi

sekolah karena akan menghambat keberhasilan pembelajaran yang

dilaksanakan di SMA N 10 Yogyakarta.

Kriteria ketuntasan minimal pada mata pelajaran Matematika di

SMA N 10 Yogyakarta adalah 75. Tahun lalu, pada siswa kelas XI

khususnya IPA sering ditemukan siswa yang belum memahami materi

turunan. Hal ini terbukti dengan rata-rata nilai ulangan mereka yang

tidak terlalu baik. Rendahnya pemahaman siswa juga terlihat pada

tingkat pencapaian nilai ketuntasan minimal siswa pada bahasan

turunan yaitu 25%. Menurut dugaan guru, rendahnya pencapaian nilai

ketuntasan minimal ini diduga disebabkan oleh : (1) tingkat pemahaman

dan ketelitian yang kurang dari siswa (2) siswa kurang memperhatikan

penjelasan guru pada saat proses pembelajaran Matematika

berlangsung, dan (3) rendahnya kemauan dalam diri siswa untuk

bertanya kepada guru bahkan takut. Kelemahan-kelemahan tersebut di

atas tentu akan sangat merugikan siswa jika tidak segera diperbaiki.

Menurut Prajitno (2002:650), rendahnya hasil belajar matematika

siswa disebabkan karena 1) dalam mengerjakan soal matematika siswa

kurang memahami konsep matematika yang terkait dengan topik

tersebut, 2) kurangnya kemampuan dasar, 3) kurangnya intelegensi

yang mendasari belajar tertentu, 4) kurangnya motivasi. Sesuai dengan

pendapat guru rendahnya pencapaian nilai ketuntasan siswa disebabkan

oleh faktor tersebut.


3

Salah satu peran guru adalah sebagai evaluator dan remidiator

dalam pembelajaran. Guru mengevaluasi setiap pembelajaran untuk

mengukur tingkat keberhasilan siswa dalam penguasaan pelajaran yang

telah diberikan. Untuk itu, guru juga harus melakukan tes diagnosis

untuk mengetahui kesalahan-kesalahan siswa dari soal yang diberikan

untuk mengetahui mana yang belum dikuasai oleh siswa, dan

menemukan kesulitan-kesulitan serta faktor penyebabnya sehingga guru

bisa langsung melakukan remidiasi atau dapat segera mengatasi

kesulitan-kesulitan siswa tersebut melalui perbaikan strategi

pembelajaran.

Oleh karena itu, peneliti ingin mencoba mendalami peran guru

sebagai evaluator dan remidiator. Untuk itu, peneliti dalam penelitian

ingin mencoba melakukan diagnosis kesalahan belajar yang dilakukan

siswa dan penyebabnya, dan merancang program remidiasi untuk siswa

SMA kelas XI IPA pada pokok bahasan turunan.

Salah satu langkah yang dapat dipilih dalam mengatasi masalah

yang muncul di SMA N 10 Yogyakarta adalah menentukan kesalahan-

kesalahan apa saja yang dilakukan siswa dan penyebabnya. Oleh karena

itu perlu diadakan diagnosis yang sebelumnya belum pernah dilakukan

terhadap pekerjaan siswa dan melakukan wawancara kepada siswa.

Prosedur diagnosis dilakukan dengan memberi tes kepada siswa,

kemudian di analisis untuk mengetahui letak kesalahan siswa dalam

mengerjakan soal untuk materi turunan. Setelah proses analisis


4

kesalahan siswa maka perlu dilakukan wawancara dengan beberapa

anak untuk mencari penyebab mengapa para siswa melakuakn

kesalahan tersebut. Setelah dilakukan diagnosis kesalahan, maka guru

dapat mencari solusi untuk memperbaiki kesalahan tersebut atau

melakukan remidiasi yang efektif.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yaitu

1. Tingkat nilai ketuntasan siswa tahun 2014/2015 atau tahun

sebelumnya hanya mencapai 25%.

2. Dalam menyelesaikan soal turunan, siswa hanya ingin cara cepat

atau instan saja. Di satu sisi, guru ingin menekankan bahwa penting

bagi siswa untuk memahami pengertian turunan, tetapi disisi lain

siswa hanya berusaha memahami sifat-sifatnya saja dan mengejar

prosedur penyelesaian masalah yang terkait dengan turunan.

3. Masih ada siswa yang mengalami kesulitan dalam memahami

pengertian turunan, aturan rantai dan menggunakan turunan untuk

menyelesaikan masalah yang ada di kehidupan sehari-hari seperti

menentukan volume, luas permukaan selimut dan lain-lain.

C. Rumusan Masalah

1. Apa saja kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa pada materi

turunan?


5

2. Apa yang menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut?

3. Bagaimana rancangan program remidiasi yang dapat dilakukan oleh

guru untuk membantu siswa mengatasi kesalahan-kesalahan pada

materi turunan?

D. Batasan Masalah

Agar penelitian ini lebih terarah dan tidak terlalu luas ruang

lingkupnya, maka peneliti membatasi masalah pada hal-hal berikut:

1. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas XI IPA SMA N 10

Yogyakarta Tahun Ajaran 2015/2016.

2. Objek penelitian adalah kesalahan siswa kelas XI IPA SMA N 10

Yogyakarta pada pokok bahasan turunan yaitu pengertian turunan,

sifat-sifat turunan khususnya aturan rantai, penggunakan turunan

untuk menyelesaikan masalah yang ada di kehidupan sehari-hari.

3. Materi yang dimaksud dalam penelitian ini adalah materi tentang

pengertian turunan, sifat-sifat turunan dan penggunan turunan fungsi.

E. Batasan Istilah

1. Belajar

Belajar adalah proses pencarian ilmu yang dilakukan oleh

seseorang melalui latihan dan pembelajaran untuk memperoleh

kebiasaan, pengetahuan dan sikap yang baru.


6

2. Hasil belajar

Hasil belajar adalah kemampuan, sikap dan keterampilan

yang diperoleh siswa setelah ia menerima perlakuan yang

diberikan oleh guru sehingga dapat mengkonstruksikan

pengetahuan itu dalam kehidupan sehari-hari.

3. Kesalahan

Kesalahan adalah suatu bentuk penyimpangan terhadap hal

yang dianggap benar atau penyimpangan terhadap sesuatu yang

telah ditetapkan atau disepakati sebelumnya.

4. Jenis kesalahan

Jenis-jenis kesalahan ada beberapa kategori yaitu kesalahan

data, kesalahan menginterpretasikan bahasa, kesalahan menarik

kesimpulan, kesalahan menggunakan teorema, penyelesaian tidak

diperiksa kembali, kesalahan teknis, kesalahan pada prasyarat,

soal tidak dijawab.

5. Analisis kesalahan

Analisis kesalahan adalah prosedur kerja yang digunakan

oleh para peneliti dan guru yang meliputi kegiatan

mengidentifikasi, menjelaskan, dan mengevaluasi kesalahan.

6. Remidiasi

Remidiasi adalah program perbaikan yang diberikan guru

kepada siswa untuk mengatasi masalah dan kesalahan siswa

dalam belajar.


7

F. Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk:

1. Mendeskripsikan dan mengklasifikasikan kesalahan-kesalahan yang

dilakukan siswa pada materi turunan.

2. Mendeskripsikan penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut.

3. Merancang program remidiasi yang dapat dilakukan oleh guru untuk

membantu siswa mengatasi kesalahan-kesalahan pada materi

turunan.

G. Manfaat Penelitian

1. Bagi Siswa

Siswa mengetahui kesalahan- kesalahan apa saja yang mereka

lakukan dan membantu siswa untuk memperbaiki kesalahan

tersebut khususnya pada materi turunan.

2. Bagi Guru

a. Guru mendapatkan informasi tentang klasifikasi klasifikasi

kesalahan siswa yang terkait dengan materi turunan.

b. Guru mendapatkan informasi tentang penyebab mengapa siswa

melakukan kesalahan tersebut.

c. Guru mendapatkan informasi tentang rancangan program

remidiasi yang dapat dilakukan oleh guru untuk membantu


8

untuk membantu siswa mengatasi kesalahan kesalahan

tersebut.

3. Bagi Peneliti

Peneliti memperoleh pengalaman menganalisa kesalahan siswa,

mencari penyebabnya dan merancang program remidiasi untuk

mengatasi kesalahan-kesalahan tersebut.


9

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Belajar dan Hasil Belajar

Dalam kehidupan ini, manusia tidak pernah lepas dari kegiatan belajar dalam

rangka pengembangan dirinya melalui pengalaman-pengalaman baru dalam

kehidupan. Proses belajar dinilai sebagai proses yang terjadi dalam kehidupan

manusia yang ditandai dengan perubahan tingkah laku pada individu tersebut.

Menurut Crow dan Crow (dalam Suyono dan Hariyanto 2011: 12), belajar

merupakan keadaan dimana seseorang memperoleh kebiasaan-kebiasaan,

pengetahuan dan sikap yang baru. Marquis dan Hilgard (dalam Suyono dan

Hariyanto 2011: 12), menyatakan bahwa belajar merupakan proses pencarian ilmu

yang dilakukan oleh seseorang melalui latihan dan pembelajaran sehingga terjadi

perubahan. Hintzman (dalam Syah 2003: 65) menyatakan bahwa belajar

merupakan perubahan dalam diri suatu organisme, baik manusia maupun hewan,

yang disebabkan oleh pengalaman yang mempengaruhi tingkah laku organisme

tersebut. Belajar dapat diartikan sebagai suatu proses dimana suatu organisme

berubah perilakunya, sebagai akibat dari didapatkannya pengalaman (Ratna, 2011:

2).

Dari pendapat-pendapat diatas, dapat disimpulkan bahwa belajar adalah

proses pencarian ilmu yang dilakukan oleh seseorang dengan melalui latihan dan

pembelajaran untuk memperoleh kebiasaan, pengetahuan dan sikap yang baru.

Menurut Sudjana (2004 : 22) menyatakan bahwa hasil belajar adalah

kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah menerima pengalaman

belajarnya. Howart Kingsley (dalam Sudjana 2004 : 22) membagi tiga macam


10

hasil belajar mengajar: (1) keterampilan dan kebiasaan, (2) pengetahuan dan

pengarahan, (3) sikap dan cita-cita.

Dari pendapat-pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa hasil belajar adalah

kemampuan sikap dan keterampilan yang diperoleh siswa setelah ia menerima

perlakuan yang diberikan oleh guru sehingga dapat mengkonstruksikan

pengetahuan itu dalam kehidupan sehari-hari.

B. Kesalahan, Jenis-jenis kesalahan dan Analisisnya

Menurut Kamarullah (dalam Moleong 2005: 25) kesalahan adalah

penyimpangan dari benar atau penyimpangan dari yang telah ditetapkan

sebelumnya. Menurut Rosyadi (dalam Moleong 2005:25) kesalahan adalah

bentuk penyimpangan terhadap hal yang dianggap benar atau prosedur yang

ditetapkan sebelumnya. Menurut Kurniasari (dalam Moleong 2005:25) kesalahan

adalah suatu bentuk penyimpangan terhadap hal yang benar, prosedur yang

ditetapkan sebelumnya, atau penyimpangan dari suatu yang diharapkan.

Berdasarkan pendapat-pendapat diatas dapat disimpulkan bahwa

kesalahan adalah suatu bentuk penyimpangan terhadap hal yang dianggap benar

atau sesuatu yang telah ditetapkan atau disepakati sebelumnya. Hadar dan kawan-

kawan (1987, dalam Wardani, 2000; Sri, 1991) mengklasifikasikan jenis

kesalahan, sebagai berikut:

1. Kesalahan data

Kesalahan ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dihubungkan dengan

ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang dikutip oleh

siswa. Kesalahan ini meliputi: menambah data yang tidak penting,

mengabaikan data yang penting yang diberikan, salah menyalin soal,

mengartikan soal secara salah dan sebagainya.


11

2. Kesalahan menginterpretasikan bahasa

Kesalahan yang termasuk dalam kesalahan ini adalah:

a) Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaaan matematika

dengan arti yang berbeda.

b) Menuliskan symbol dari suatu konsep dengan symbol lain yang artinya

berbeda.

c) Salah mengartikan grafik.

3. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan

Pada umumnya, yang termasuk kategori ini adalah kesalahan-kesalahan di

dalam menarik kesimpulan dari suatu informasi yang diberikan atau dari

kesimpulan sebelumnya, yaitu:

a) Dari pertanyaan bentuk implikasi p=>q, siswa menarik kesimpulan berikut:

Bila q diketahui terjadi, maka p pasti terjadi.

Bila diketahui p salah, maka q juga salah.

b) Menarik kesimpulan yang tidak benar, misalnya memberikan q sebagai

akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian yang benar.

4. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema

Kesalahan ini merupakan suatu penyimpangan dari prinsip, aturan, teorema

atau definisi yang pokok. Seperti tidak teliti atau tidak tepat dalam penulisan

definisi, rumus atau teorema.

5. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali

Kesalahan ini terjadi jika langkah penyelesaian yang digunakan sudah benar

tetapi hasil akhir penyelesaian tidak menjawab soal dengan tepat.

6. Kesalahan teknis



12

a) Kesalahan-kesalahan perhitungan,contoh: 7x8=54.

b) Kesalahan didalam mengutip data dari tabel.

c) Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar.

Sedangkan Cox (1972, dalam Wardani, 2000) mengklasifikasikan jenis

kesalahan menurut kategori berikut:

1. Kesalahan sistematis

Kesalahan ini terjadi jika siswa membuat kesalahan dengan pola kesalahan

yang sama pada paling sedikit 3 soal dari 5 soal yang diberikan. Dalam hal ini,

siswa mempunyai anggapan yang salah tentang suatu konsep.

2. Kesalahan random

Kesalahan ini terjadi jika siswa membuat kesalahan pada paling sedikit 3 soal

dari 5 soal yang ada tetapi dengan pola yang berbeda.

3. Lembar data tidak lengkap

Siswa tidak mengerjakan seluruh soal, ada beberapa soal yang tidak dikerjakan

sehingga tidak dapat diklasifikasikan pada salah satu tipe kesalahan di atas.

Dari pendapat-pendapat di atas, maka penelitian ini peneliti merumuskan

kategori kesalahan sebagai berikut:

1. Kesalahan data


3. Kesalahan menarik kesimpulan

4. Kesalahan menggunakan teorema

5. Penyelesaian tidak diperiksa kembali

6. Kesalahan teknis

7. Kesalahan pada prasyarat (kesalahan sistematis dan random)


13

8. Soal tidak dijawab

Menurut Ellis (Tarigan, 2011: 60) analisis kesalahan adalah suatu prosedur

kerja yang digunakan oleh para peneliti dan guru, yang meliputi pengumpulan

sampel, pengidentifikasian kesalahan yang terdapat dalam sampel, penjelasan

kesalahan tersebut pengklasifikasiannya kesalahan itu berdasarkan penyebabnya

serta pengevaluasian atau penilaian taraf keseriusan kesalahan itu. Menurut

Tarigan (Setyawati, 2010: 12) analisis kesalahan adalah suatu prosedur kerja yang

biasa digunakan oleh peneliti atau guru, yang meliputi kegiatan mengumpulkan

sampel kesalahan, mengidentifikasi kesalahan yang terdapat dalam sampel,

menjelaskan kesalahan tersebut, mengklasifikasi kesalahan itu, dan mengevaluasi

taraf keseriusan kesalahan itu.

Berdasarkan pendapat di atas dapat disimpulkan analisis kesalahan adalah

prosedur kerja yang digunakan oleh para peneliti dan guru yang meliputi kegiatan

mengidentifikasi, menjelaskan, dan mengevaluasi kesalahan.

C. Program Remidiasi

Menurut Suharsimi Arikunto (1988: 35) remidiasi adalah kegiatan yang

diberikan kepada siswa yang belum menguasai bahan pelajaran yang diberikan

oleh guru, dengan maksud meningkatkan penguasaan terhadap bahan pelajaran

tersebut. Menurut Darwansyah (2009: 178) remidiasi adalah program perbaikan

pengajaran yang khusus diberikan guru kepada siswa (individu/kelompok) karena

siswa tersebut memiliki masalah dalam belajar (kurang/ tidak menguasai materi

belajar).

Program remidiasi dapat dilakukan dengan guru mengulang materi secara

singkat yang dirasa masih banyak siswa yang melakukan kesalahan. Kemudian

setelah itu guru memberi soal kembali terkait dengan kesalahan-kesalahan yang


14

dilakukan oleh siswa, kemudian di analisis apakah ada peningkatan atau tidak.

Apabila masih ada siswa yang masih belum mengerti atau masih saja melakukan

kesalahan guru dapat memberikan tugas individu kepada murid yang

bersangkutan.

Berdasarkan pendapat-pendapat diatas dapat disimpulkan bahwa remidiasi

adalah program perbaikan yang diberikan guru kepada siswa untuk mengatasi

masalah siswa dalam belajar.

D. Turunan

Turunan adalah materi yang dipelajari oleh siswa dalam belajar matematika

yang cukup sulit dipahami siswa. Materi turunan untuk SMA kelas XI yang

digunakan untuk penelitian ini adalah sebagai berikut, yaitu pengertian turunan,

sifat-sifat turunan, aturan rantai dan menggunakan turunan untuk menyelesaikan

masalah yang ada di kehidupan sehari-hari menurut. Sartono W, 2007: 239.

1. Definisi Turunan suatu Fungsi

Turunan fungsi f(x) dapat didefinisikan sebagai berikut. Misal diketahui

fungsi y = f(x) yang terdefinisi dalam daerah asal * | + . Turunan

fungsi f(x) terhadap x ditentukan oleh

( )

( ) ( )

Dengan catatan nilai limit itu ada.

Contoh:

Carilah turunan atau f‟(x) untuk fungsi-fungsi f(x) berikut ini.

a. f(x) = 3x – 4

b. f(x) = √ , x ≥ 0

Jawaban:


15

Dengan menggunakan definisi turunan turunan f‟(x) = ( ) ( )

a. untuk fungsi f(x) = 3x – 4

f‟(x) = * ( ) + * +

=

= = 3

b. untuk f(x) = √ , x ≥ 0

f‟(x) = √ √

=

√ √

.

√ √

√ √ =

( )

(√ √ ) =

√ √ =

√

2. Sifat-sifat Turunan Fungsi Aljabar

a. Turunan Fungsi Konstan

Misalkan fungsi konstanta f(x) = k dengan k konstanta real, maka

turunan f(x) adalah f‟(x)=0.

Bukti:

( ) ( ) ( )

b. Turunan Fungsi Identitas

Misalkan fungsi konstanta f(x) = x, maka f‟(x) = 1.

Bukti:

( ) ( ) ( )

( )

c. Turunan Fungsi Polinom

Misalkan diketahui fungsi polinom berderajad n ( ) , a

konstanta real yang tidak nol dan n bilangan bulat positif. Turunan dari

fungsi pangkat ini dapat ditentukan dengan menggunakan manipulasi

aljabar yang berkaitan dengan penjabaran binom newton, yaitu sebagai

berikut.

( ) ( )


16

Dengan menggunakan penjabaran binom Newton tersebut, turunan

turunan fungsi pangkat ( ) , dengan konstanta real tidak nol dan

n bilangan real, maka ( ) .

Bukti:

( )

( ) ( )

( )

* ( )

+ +

{ ( )

}

{ ( )

}

d. Turunan Hasil Kali Konstanta dengan Fungsi

Misalkan diketahui fungsi ( ) ( ), dengan k konstanta

real dan ( ) fungsi dari x yang mempunyai turunan ( ). Fungsi

( ) ( ) merupakan hasil kali antara konstanta k dengan fungsi

( ), maka ( ) ( ).

Bukti:

( )

( ) ( )

( ) ( )

{ ( ) ( )

}

( ) ( )

( )

e. Turunan Jumlah dan Selisih Fungsi-Fungsi


17

Misalkan diketahui fungsi-fungsi u(x) dan v(x) berturut-turut

mempunyai turunan ( ) dan ( ). Jumlah fungsi ( ) dan fungsi ( )

adalah ( ) ( ) ( ), maka ( ) ( ) ( ).

Bukti:

( )

( ) ( )

* ( ) ( )+ * ( ) ( )+

{ ( ) ( )

( ) ( )

}

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

Dengan menggunakan analisis yang sama, turunan selisih fungsi

( )dan fungsi ( ) atau ( ) ( ) ( ) adalah ( ) ( )

( ).

Jadi, dapat disimpulkan bahwa jika ( ) ( ) ( ), dengan u(x)

dan v(x) masing-masing adalah fungsi yang mempunyai turunan ( ) dan

( ), maka ( ) ( ) ( ).

f. Turunan Hasil Kali Fungsi-Fungsi


mempunyai turunan ( ) dan ( ). Hasil kali fungsi ( ) dan fungsi

( ) adalah ( ) ( ) ( ), maka ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Bukti:


18

( )

( ) ( )

* ( ) ( )+ * ( ) ( )+

{ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

}

* ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

+

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Rumus turunan hasil kali dua fungsi dapat diperluas untuk menentukan

turunan hasil kali tiga fungsi yaitu jika ( ) ( ) ( ) ( ), dengan

( ) ( ) ( ) adalah fungsi-fungsi yang mempunyai turunan

( ) ( ) dan ( ), maka

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + ( ) ( ) ( )

g. Turunan Hasil Bagi Fungsi-Fungsi


mempunyai turunan ( ) dan ( ). Hasil bagi fungsi ( ) dan fungsi

( ) adalah ( ) ( )

( ) dengan ( ) .

Dengan hubungan ( ) ( )

( ) maka ( ) ( ) ( ). Dengan

menggunakan rumus turunan hasil kali fungsi-fungsi, diperoleh:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) substitusi ( )

( )

( )


19

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa jika ( ) ( )

( ) dengan

( ) serta u(x) dan v(x) berturut-turut mempunyai turunan ( ) dan

( ) maka ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

h. Turunan Fungsi ( ) * ( )+

Misalkan ( ) * ( )+ , dengan ( ) adalah fungsi x yang

mempunyai turunan ( ) dan n adalah bilangan real, maka ( )

* ( )+ ( )

Bukti:

Turunan dari fungsi ( ) * ( )+ dapat diperoleh dengan

memanfaatkan rumus turunan hasil kali dua fungsi dan tiga fungsi.

1) Untuk n = 2, maka ( ) * ( )+ ( ) ( )

Tampak bahwa ( ) * ( )+ dapat diperlakukan

sebagai hasil kali dua fungsi sehingga turunannya dapat ditentukan

dengan rumus turunan hasil kali dua fungsi.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2) Untuk n = 3, maka ( ) * ( )+ ( ) ( ) ( )

Tampak bahwa ( ) * ( )+ dapat diperlakukan

sebagai hasil kali tiga fungsi sehingga turunannya dapat ditentukan

dengan rumus turunan hasil kali tiga fungsi.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )


20

* ( )+ ( )

Demikian seterusnya, apabila proses pengerjaan diatas dilanjutkan

sampai dengan n = n, maka dapat diambil kesimpulan jika ( ) * ( )+ ,

dengan ( ) adalah fungsi x yang mempunyai turunan ( ) dan n adalah

bilangan real, maka ( ) * ( )+ ( )

Rumus diatas dikenal sebagai dalil rantai atau aturan rantai.

3. Sifat-sifat Turunan Trigonometri

a. Turunan Fungsi Sinus

Misalkan diketahui fungsi sinus: ( ) , maka ( )

.

Bukti:

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

Berdasarkan perhitungan limit fungsi trigonometri, dapat

ditunjukan bahwa:

( )

, maka

( )

b. Turunan Fungsi Cosinus

Misalkan diketahui fungsi sinus: ( ) , maka ( )

.


21

Bukti:

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

c. Turunan Fungsi Tangen

Misalkan diketahui fungsi ( ) , maka ( ) .

Bukti:

Oleh karena

dengan cos x merupakan hasil bagi

fungsi ( ) dan ( ) .

o ( ) , maka ( )

o ( ) , maka ( )

Dengan menggunakan rumus turunan fungsi sinus dan rumus

fungsi cosinus, turunan fungsi ( )

dapat ditentukan

dengan rumus hasil bagi fungsi-fungsi sebagai berikut.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )( ) ( )( )

( )


22

d. Turunan Fungsi Cotangen

Misalkan diketahui fungsi ( ) , maka ( ) .

Bukti:

Oleh karena

dengan sin x merupakan hasil

bagi fungsi ( ) dan ( ) .

o ( ) ( )

o ( ) maka ( )



dapat ditentukan


( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )( ) ( )( )

( )

e. Turunan Fungsi Secan

Misalkan diketahui fungsi ( ) , maka ( )

.

Bukti:

Oleh karena

dengan cos x merupakan hasil bagi


o ( ) , maka ( )


23



dapat ditentukan


( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )( ) ( )( )

( )

f. Turunan Fungsi Cosecan

Misalkan diketahui fungsi ( ) , maka ( )

.

Bukti:

Oleh karena

dengan sin x merupakan hasil bagi


o ( ) , maka ( )



dapat

ditentukan dengan rumus hasil bagi fungsi-fungsi sebagai berikut.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )( ) ( )( )

( )

4. Turunan Fungsi Komposisi Dengan Aturan Rantai

Misalkan diketahui fungsi komposisi: ( )( ), maka

( ) ( ) ( ( )) ( ) atau

.

Bukti:


24

Fungsi komposisi ( )( ) didefinisikan sebagai ( )( )), sehingga:

( )( ) ( )( )) ( ) ( ). Jika mengalami

perubahan sebesar menjadi ( ), maka:

( ) mengalami perubahan sebesar ( ) menjadi ( ),

sehingga terdapat hubungan

( ) ( ) ( ) atau ( ) ( ) ( )

( )( )) mengalami perubahan sebesar ( )( )) menjadi

( )( )) sehingga terdapat hubungan

( )( )) ( ( ) ( ( ))

atau ( ( )) ( )( )) ( ( )).

Secara umum turunan fungsi komposisi dapat ditentukan dengan

menggunakan teorema sebagai berikut.

Jika fungsi ( )( ) ( )( )) ( ) ( ) maka

turunan fungsi komposisi ( )( ) ditentukan oleh

( ) ( ) ( ( )) ( ) atau

Rumus diatas dikenal sebagai dalil rantai atau aturan rantai untuk

mencari turunan fungsi komposisi.

Aturan rantai yang telah dibicarajkan sebelumnya digunakan untuk

mencari turunan fungsi komposisi yang berbentuk dari dua komponen fungsi.

Jika fungsi terbentuk dari tiga komponen fungsi atau lebih maka aturan rantai

itu harus diperluas. Perluasan aturan rantai itu diungkapkan dalam teorema

berikut ini.


25

Teorema

Misalkan ( ) ( ) dan ( ) membentuk fungsi komposisi

( )( ) ( ( ( ))).

Jika h mempunyai turunan terhahadap x, g mempunyai turunan terhadap v, dan

f mempunyai turuna terhadap u, maka turunan ( )( ) terhadap x

ditentukan oleh:

( ) ( ) ( ( ( ))) ( ( )) ( ) atau

.

5. Menggunakan Turunan Fungsi dalam Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan

dengan Kehidupan Sehari-hari (nilai maksimum dan nilai minimum).

a. Definisi nilai maksimum dan minimum

Misalkan S daerah asal f dan S memuat titik c, kita katakan bahwa :

1. f(c) adalah nilai maksimum f pada S jika f (c) > f (x), untuk setiap x ϵ S.

2. f(c) adalah nilai minimum f pada S jika f (c) < f (x), untuk setiap x ϵ S.

3. f(c) adalah nilai ekstrim f pada S jika f (c) adalah nilai maksimum atau

nilai minimum.

Tidak semua fungsi mempunyai nilai maksimum atau minimum, fungsi

yang tidak mempunyai nilai maksimum atau minimum dapat mempunyai

maksimum atau minimum dengan membatasi daerah asalnya.

b. Eksistensi ekstrim

Jika f kontinu pada interval tertutup [a, b] maka f mempunyai maksimum

dan minimum.


26

Biasanya fungsi yang ingin kita maksimum dan minimumkan akan

mempunyai suatu interval I sebagai daerah aslnya. Beberapa dari interval

ini mempunyai titik ujung. Jika sebuah titik dimana f „(c) = 0, maka c

disebut titik stasioner. Jika c adalah titik dalam dari I dimana f ‟(c) tidak

ada, maka c disebut titik singular. Sebarang titik dalam daerah asal f yang

termasuk salah satu dari ketiga titik yang dikemukakan diatas disebut tittik

kritis dari f.

c. Titik kritis

Misalkan fungsi f kontinu pada interval terbuka I yang memuat c, titik (c, f

(c)) dinamakan titik kritis dari f jika f ‟(c) = 0 atau f ‟(c) tidak ada.

Catatan : titik kritis tidak selalu merupakan tittik ekstrim.

Ttitik kritis terhadap nilai ekstrim

Misalkan f punya tururnan pada interval I yang memuat titik c . Jika f (c)

adalah nilai ekstrim maka c haruslah suatu titik kritis yaitu c berupa salah

satu dari :

1. Titik ujung dari I

2. Titik stasioner dari f atau titik c dimana f ‟(c) = 0.

3. Titik singular dari f atau titik c dimana f ‟(c) tidak ada.

Uji Turunan Pertama.

d. Kemonotonan

Misalkan f terdefinisi pada interval I (terbuka, tertutup, atau tak satupun),

kita katakan bahwa :


27

1. f naik pada I jika untuk setiap pasangan bilangan x1 dan x2 dalam I

dimana x1 < x2, maka f (x1) < f (x2).

2. f turun pada I jika untuk setiap pasangan bilangan x1 dan x2 dalam I

dimana x1 < x2, maka f (x1) > f (x2).

3. f turun monoton jika f turun pada I, begitu pula f naik monoton jika f

naik pada I.

Uji turunan pertama untuk kemonotonan

Misalkan f kontinu pada I dan punya turunan pada setiap titik dalam dari I,

1. Jika f ‟(x) > 0 untuk setiap x ϵ I, maka f naik pada I.

2. Jika f ‟(x) < 0 untuk setiap x ϵ I, maka f turun pada I.

Uji Turunan Kedua

e. Kecekungan

Misalkan f (x) punya turunan pada interval terbuka, I = (a, b), jika f ‟(x)

naik pada I maka f dan grafiknya cekung keatas disana, dan jika f ‟(x) turun

pada I maka f dan grafiknya cekung kebawah pada I.

Uji turunan kedua untuk kecekungan

Misalkan f terdiferensialkan dua kali (punya turunan kedua) pada interval

terbuka I = (a, b), oleh karenanya :

1. Jika f ‟‟(x) > 0 untuk semua x ϵ I, maka grafik f (x) cekung ke atas pada I

2. Jika f ‟‟(x) < 0 untuk semua x ϵ I, maka grafik f (x) cekung ke bawah

pada I


28

f. Titik belok / titik balik

Andaikan fungsi f (x) kontinu di titik c, kita sebut (c, f(c)) suatu titik balik

dari grafik fungsi f (x) jika f (x) cekung keatas pada suatu sisi dan cekung

ke bawah pada sisi lainnya dari titik c.

Dalam pencarian titik-titik balik, kita mulai dengan mengenali titik-titik x

dimana f ‟‟(x) = 0 dan dimana f ‟‟(x) tidak ada, kemudian kita periksa

apakah ianya benar-benar merupakan titik balik.

Penggunaan turunan fungsi dalam menyelesaikan masalah dalam

kehidupan sehari-hari sangatlah luas, seperti diperlihatkan pada beberapa

ilustrasi masalah berikut ini seperti menentukan luas, volume, luas permukaan

selimut. Dan lain-lain. Contoh:

a. Keliling sebuah segi empat adalah 100 cm. Tentukan luas maksimum!

b. Sebuah proyek bangunan dapat diselesaikan dalam tempo x hari dengan

biaya proyek per hari sama dengan

juta rupiah. Berapa

biaya proyek minimum?

Masalah-masalah di atas memuat kata terbesar (maksimum) dan kata

terkecil (minimum) merupakan indikator bahwa masalah tersebut adalah

karakteristik masalah yang model matematikanya berkaitan dengan nilai

ekstrim fungsi. Setelah kita mampu mengidentifikasi bahwa karakteristik

masalahnya terkait dengan nilai ekstrim fungsi, selanjutnya masalah tersebut

dapat diselesaikan melalui langkah-langkah sebagai berikut. Langkah-langkah

pemecahan masalah yang berkaitan dengan masalah nilai ekstrim.


29

a. Tetapkan besaran yang ada dalam masalah sebagai variable (dilambangkan

dengan huruf-huruf) untuk memperoleh hubungan atau ekspresi

matematikanya.

b. Tetapkan rumus fungsi satu variable yang merupakan model matematika

dari masalah.

c. Tentukan penyelesaian optimum (maksimum atau minimum) dari model

matematika yang diperoleh pada langakah 1 dan 2.

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi y = f(x),

langkahnya sebagai berikut:

1) Syarat stasioner: f‟(x) = 0,

2) Menentukan jenis stasionernya (maksimum, belok, atau minimum)

menggunakan turunan kedua,

3) Menghitung nilai maksimum atau minimum yang diminta dengan

substitusi nilai variabelnya ke fungsi awal.

d. Berikanlah tafsiran terhadap hasil yang diperoleh pada langkah 3

disesuaikan dengan masalah semula.

Contoh:

1. Keliling sebuah persegi panjang adalah 100 cm. Tentukan luas maksimum!

Jawab:

Keliling persegi panjang = 2p + 2l

100 = 2p + 2l

50 = p + l

p = 50 – l

luas persegi panjang (L) = p x l

L = (50 – l) x l


30

L = 50l - l2

L‟ = 50 – 2l

Syarat perlu ekstrim diperoleh dari L‟ = 0

0 = 50 – 2l

2l = 50

l = 25, maka p = 50 – l = 25

Lmaks = p x l = 25 x 25 = 625 cm2.

E. Penelitian Lain yang Relevan

1. Penelitian yang dilakukan oleh Helena Agustin Putri. Penelitian ini bertujuan

untuk mengetahui kesulitan-kesulitan yang dialami siswa. Selain itu, penelitian

ini juga untuk mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan siswa kesulitan

dalam menyelesaikan soal turunan pada siswa kelas XI IPS.

Jenis penelitian ini adalah penelitian kualitatif. Metode yang digunakan

melakukan observasi, tes, wawancara dan kuesioner.

Hasil penelitianya disimpulkan bahwa, kesulitan yang dilakukan siswa

yaitu terdiri atas kesulitan siswa dalam mencari garis singgung (sebanyak

20,55%), kesulitan siswa dalam mengingat rumus kecepatan maksimum

(23,29%), kesulitan siswa dalam mencari nilai dan jenis stasioner (20,55%),

kesulitan siswa membuat pemodelan (26,03%) serta kesulitan siswa dalam

pemfaktoran mencari akar-akar persamaan kuadrat (9,59%). Faktor-faktor

yang menyebabkan siswa kesulitan yaitu beberapa siswa tidak pernah belajar

dirumah, siswa malas belajar, sulit menangkap dan mengingat materi, orang

tua yang kurang membantu belajar, serta teman yang mengganggu saat belajar.


31

2. Penelitian yang dilakukan oleh Fathoni Asma Widiyanti. Penelitian ini

termasuk penelitian deskrptif yang bertujuan untuk mendeskripsikan mengenai

materi yang belum dipahami oleh siswa dan kesulitan belajar yang dilakukan

oleh siswa.

Metode yang digunakan untuk mengumpulkan data adalah metode tes

yang terdiri tes diagnostik dan wawancara. Tes diagnostik terdiri dari 24 soal

uraian dan digunakan untuk mengetahui kesalahan-kesalahan yang dilakukan

oleh siswa,dan hasil wawancara digunakan untuk mengetahui kesulitan-

kesulitan yang dialami siswa. Teknik analisis yang digunakan adalah

mengelompokan kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa berdasarkan

kategori jenis kesalahan yang telah disusun oleh peneliti sebelumnya,

menghitung presentase tiap jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa dengan

cara membagi jumlah siswa yang melakukan kesalahan dengan jumlah siswa

keseluruhan kemudian dikali 100%, dan mendeskripsikan hasil wawancara

untuk kemudian dimbil kesimpulan.

Hasil penelitiannya disimpulkan bahwa materi yang belum dipahami

siswa adalah materi trigonometri sudut ganda dan sudut pertengahan.

Kesalahan yang dialami siswa pada sub tes trigonometri untuk jumlah dan

selisih dua sudut, yaitu kesulitan pada materi prasyarat, antara lain: 1)

Kesalahan dalam menyederhanakan pecahan bentuk aljabar yaitu sebesar

84,2%; 2) Kesalahan pada operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk

aljabar, yaitu sebesar 38,46%; dan 3) Kesalahan dalam merasionalkan bentuk

akar, yaitu sebesar 53,85%. Kesalahan yang dialami siswa pada sub tes

trigonometri untuk sudut ganda dan sudut pertengahan, yaitu 1) Kesalahan

dalam menyatakan sinus suatu sudut ganda, yaitu sebesar 46,15%; 2) Tidak


32

ingat teorema trigonometri sudut ganda, yaitu sebesar 76,92%; dan 3) Tidak

ingat teorema trigonometri sudut pertengahan, yaitu sebesar 69,23%.

3. Penelitian yang dilakukan oleh Agustina Dian Merdekawati.

Data penelitian dikumpulkan dengan cara observasi kelas, pemberian

tes diagnostik digunakan untuk mengetahui kesalahan siswa dalam

mengerjakan soal operasi pada pecahan bentuk aljabar, wawancara siswa

untuk mengetahui factor penyebab timbulnya kesulitan belajar, serta tes

remedial yang digunakan untuk mengetahui apakah ada penambahan

ketuntasan belajar dan kenaikan nilai setelah diadakan remidial.

Hasil penelitianya menunjukan bahwa (1) kesalahan yang dialami

siswa terletak pada kesalahan dalam memahami materi pecahan aljabar, serta

kesalahan karena faktorisasi bentuk aljabar, operasi hitung aljabar, dan operasi

hitung bilangan bulat, (2) Penyebab lain yang menimbulkan kesulitan belajar

ini seperti situasi pembelajaran yang kurang mendukung maupun kebiasaan

belajar dari siswa, dan (3) Adanya penurunan banyaknya kesalahan siswa serta

peningkatan nilai dalam mengerjakan soal materi operasi pecahan dalam

bentuk aljabar setelah diadakan pembelajaran remedial, serta perbandingan

rata-rata dari hasil kedua tes tersebut. Dari hasil penelitian ini, dapat

disimpulkan yaitu perlunya menganalisis pekerjaan siswa untuk mengetahui

kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal matematika serta

peembelajaran remedial dapat digunakan sebagai salah satu alternative dalam

mengatasi kesalahan tersebut.

Dari hasil hasil penelitian-penelitian diatas bahwa perlunya

menganalisis pekerjaan siswa untuk mengetahui kesalahan yang dilakukan

siswa dalam mengerjakan soal matematika khususnya pada materi turunan


33

serta program remidiasi dapat digunakan sebagai salah satu alternatif dalam

mengatasi kesalahan tersebut.

F. Kerangka Berpikir

PROSES BELAJAR HASIL BELAJAR

IDENTIFIKASI KESALAHAN

SISWA

ANALISIS

KESALAHAN

PROGRAM

REMEDIASI

PENYEBAB

KESALAHAN

KLASIFIKASI

KESALAHAN

BERDASARKAN

JENIS KESALAHAN

Observasi Tes diagnostik

Wawancara


34

BAB III

METODOLOGI PENELTIAN

A. Jenis Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah mendeskripsikan dan

mengklasifikasikan kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa

pada materi turunan, mendeskripsikan penyebab mengapa siswa

melakukan kesalahan tersebut, merancang program remidiasi yang

dapat dilakukan oleh guru untuk membantu siswa mengatasi

kesalahan-kesalahan yang dilakukan pada materi turunan. Oleh

karena itu, jenis penelitian yang sesuai dengan tujuan dari

penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif.

B. Subjek Penelitian

Subjek dalam penelitian ini adalah siswa-siswi kelas XI

IPA 1 SMA N 10 Yogyakarta Tahun Ajaran 2015/ 2016 yang

terdiri dari 32 siswa.

C. Objek penelitian

Objek dalam penelitian ini adalah kesalahan siswa pada

pokok bahasan turunan khususnya pada materi pengertian turunan,

sifat-sifat turunan, aturan rantai dan menggunakan turunan untuk

menyelesaikan masalah yang ada di kehidupan sehari-hari. Data ini

adalah data kualitatif.

D. Metode Pengumpulan Data Penelitian

Dalam penelitian ini digunakan tiga macam metode


35

pengumpulan data, yaitu:

1. Observasi

Sebelum melakukan tes diagnostik maka dilakukan

observasi terhadap siswa untuk mencari tahu, memahami dan

mendalami proses pembelajaran secara detail untuk membantu

proses penelitian.

Didalam observasi peneliti melakukan pengamatan pada

proses pembelajaran di kelas. Peneliti mengamati siswa dan

guru di dalam kelas untuk mencari tahu letak kesalahan siswa

dan penyebab kesalahan siswa tersebut. Peneliti mencatat

kesalahan-kesalahan apa saja yang dilakukan oleh siswa.

Peneliti juga mengamati guru apakah dalam memberikan materi

kepada siswa ada hal yang tidak tepat dalam penyampaiannya.

Peneliti jugaa akan menganmati apakah siswa dapat menerima

materi tersebut dengan baik.

2. Tes Diagnostik

Menurut Brueckner & Melby (dalam Suwarto1981: 73), tes

diagnostik digunakan untuk menentukan elemen-elemen dalam

suatu mata pelajaran yang mempunyai kelemahan-kelemahan

khusus dan menyediakan alat untuk menemukan penyebab

kekurangan tersebut.

Hughes (dalam Suwarto 2003: 15) menyatakan bahwa, tes

diagnostik dapat digunakan untuk mengetahui kekuatan dan

kelemahan siswa dalam belajar.


36

Tes diagnostik dalam penelitian ini bertujuan untuk

mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dialami siswa dalam

memahami pokok bahasan turunan. Tes ini diberikan setelah

materi selesai diajarkan, tes bersifat tertutup, soal yang

diberikan adalah soal essay, peneliti bertugas sebagai penjaga

ujian, siswa diberi waktu dua jam untuk mengerjakan soal,

setelah waktu habis siswa mengumpulkan hasil pekerjaan

kepada peneliti. Setelah itu, hasil tes dianalisis dengan

mengklasifikasikan berdasarkan jenis kesalahan yang dilakukan

oleh siswa, jenisnya yaitu kesalahan data, kesalahan

menginterpretasikan bahasa, kesalahan menarik kesimpulan,

kesalahan menggunakan teorema, penyelesaian tidak diperiksa

kembali, kesalahan teknis, kesalahan pada prasyarat, soal tidak

dijawab.

3. Wawancara

Wawancara dalam penelitian ini digunakan untuk

mengetahui cara berpikir siswa dalam mengerjakan soal

turunan. Dalam wawancara ini peneliti harus bertanya secara

detail apa saja yang dialami siswa ketika mengerjakan soal

turunan dan mengapa siswa bisa mengalami kesalahan-

kesalahan dalam mengerjakan soal tersebut. Wawancara ini

dilakukan berdasarkan kriteria kesalahan yang dilakukan oleh

siswa. Jadi, wawancara dilakukan kepada siswa yang mengalami

kesalahan berdasarkan jenis kesalahan tertentu berdasarkan


37

klasifikasinya. Wawancara dilakukan untuk menggali lebih

detail penyebab kesalahan yang dilakukan oleh siswa pada jenis

kesalahan tertentu.

Kisi-kisi pedoman wawancara:

1. Ketelitian siswa dalam mengerjakan soal turunan khususnya

dalam materi pengertian turunan, sifat-sifat turunan, aturan

rantai dan menggunakan turunan untuk menyelesaikan

masalah yang ada di kehidupan sehari-hari.

2. Kesulitan siswa dalam mengerjakan soal.

3. Cara siswa mengerjakan soal.

4. Hambatan yang dialami siswa pada saat pembelajaran.

E. Instrumen Penelitian

1. Lembar Observasi

Observasi bertujuan untuk menentukan kesalahan-

kesalahan yang dilakukan oleh siswa ataupun guru dalam proses

pembelajaran. Peneliti sebagai observer yaitu memantau setiap

kegiatan yang dilakukan siswa dan mencatat kesalahan-

kesalahan yang dilakukan dari guru maupun siswa dalam proses

pembelajaran. Observer mengobservasi apa saja yang dilakukan

oleh guru dan siswa, seperti cara penjelasan guru, penguasaan

materi guru antusiasme siswa, konsentrasi siswa, kebiasaan

siswa, keaktifan guru dan murid saat pembelajaran, dan lain

lain. (Lembar observasi ada di lampiran halaman 194).


38

2. Tes Diagnostik

No Indikator Soal

1 Mampu

menggunakan

definisi turunan

sebagai limit fungsi,

tentukanlah turunan

dari fungsi-fungsi

aljabar.

Dengan menggunakan definisi turunan

sebagai limit fungsi, tentukanlah

turunan dari fungsi-fungsi berikut ini:

1. f(x) = 5x -2

2. ( ) ( )

3. ( ) ( )

2 Mampu

menggunakan sifat-

sifat turunan

khususnya aturan

rantai

Carilah turunan pertama untuk fungsi-

fungsi berikut ini dengan

menggunakan aturan rantai:

4. ( )

5. ( )

6. ( )

7. √

8. ( )

3 Menggunakan

turunan untuk

menyelesaikan

masalah yang ada di

kehidupan sehari-

hari

9. Luas sebuah persegi panjang sama

dengan 20 cm2 .

a) Jika panjang sebuah sisinya

dengan x cm, tunjukan bahwa

kelilingnya adalah (

) cm.

b) Carilah ukuran (panjang dan

lebar) persegi panjang itu agar

kelilingnya mencapai

maksimum.


39

10. Selembar karton berbentuk persegi

panjang dengan ukuran panjang 24

cm dan lebar 9 cm. kertas karton

itu akan dibuat menjadi kotak tanpa

tutup dengan cara memotong

bentuk persegi kecil ( ukuran sisi x

cm) pada empat bagian pojoknya

seperti diperlihatkan pada gambar

berikut. Kemudian pada garis

putus-putus dilipat sehingga

diperoleh kotak tanpa tutup seperti

pada gambar berikut.

9

24

9-

2x

x

24-2x

a) Jika volume tanpa kotak

dilambangkan V, nyatakan V

sebagai fungsi x.

b) Tentukan x agar V mencapai

maksimum.

c) Hitunglah nilai V yang

maksimum itu.

(Soal tes diagnostik ada dilampiran halaman 200)


40

3. Kisi-kisi Klasifikasi Kesalahan

Dalam penelitian ini peneliti merumuskan kategori kesalahan

sebagai berikut:

1. Kesalahan data

Kesalahan ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dihubungkan

dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data

yang dikutip oleh siswa pada soal. Kesalahan ini meliputi:

a. Menambah data yang tidak penting.

b. Mengabaikan data yang penting yang diberikan

c. Salah menyalin soal, mengartikan soal secara salah dan

sebagainya.



a) Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaaan

matematika dengan arti yang berbeda.

b) Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan symbol lain

yang artinya berbeda.

c) Salah mengartikan grafik.

3. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan

Pada umumnya, yang termasuk kategori ini adalah kesalahan-

kesalahan di dalam menarik kesimpulan dari suatu informasi

yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya, yaitu:

a) Dari pertanyaan bentuk implikasi p=>q, siswa menarik

kesimpulan berikut:


41

Bila q diketahui terjadi, maka p pasti terjadi.

Bila diketahui p salah, maka q juga salah.

b) Menarik kesimpulan yang tidak benar, misalnya memberikan

q sebagai akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan

pembuktian yang benar.

4. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema

Kesalahan ini merupakan suatu penyimpangan dari prinsip,

aturan, teorema atau definisi yang pokok. Seperti tidak teliti atau

tidak tepat dalam penulisan definisi, rumus atau teorema.

5. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali

Kesalahan ini terjadi jika langkah penyelesaian yang digunakan

sudah benar tetapi hasil akhir penyelesaian tidak menjawab soal

dengan tepat.

6. Kesalahan teknis


a) Kesalahan-kesalahan perhitungan,contoh: 7x8=54.

7. Kesalahan pada prasyarat menurut kategori berikut:

1. Kesalahan sistematis

Kesalahan ini terjadi jika siswa membuat kesalahan dengan

pola kesalahan yang sama pada paling sedikit 3 soal dari 5

soal yang diberikan. Dalam hal ini, siswa mempunyai

anggapan yang salah tentang suatu konsep.

2. Lembar data tidak lengkap


42

Siswa tidak mengerjakan seluruh soal, ada beberapa soal

yang tidak dikerjakan sehingga tidak dapat diklasifikasikan

pada salah satu tipe kesalahan di atas.


Siswa tidak mengerjakan soal atau siswa tidak menjawab soal.

4. Lembar Wawancara

Wawancara dilakukan berdasarkan kriteria kesalahan yang

dilakukan oleh siswa pada tes diagnosis yang dikerjakan siswa.

Jadi, wawancara dilakukan kepada siswa yang mengalami



detail penyebab kesalahan yang dilakukan oleh siswa pada jenis

kesalahan tertentu. Wawancara dilakukan dengan peneliti

bertanya kepada siswa yang melakukan kesalahan kemudian

peneliti mengetik percakapan yang dilakukan saat

wawancara.(Transkrip wawancara ada di lampiran halaman

211).

F. Teknik Analisis Data

Untuk menganalisa data dalam penelitian kualitatif

menggunakan teknik atau model Miles dan Huberman. Menurut

Miles dan Huberman (2007: 16), analisis data kualitatif adalah

suatu proses analisis yang terdiri dari tiga alur kegiatan yang


43

terjadi secara bersamaan, yaitu reduksi data, penyajian data, dan

penarikan kesimpulan atau verifikasi.

1. Reduksi Data

Reduksi data merupakan suatu bentuk analisis yang

menajamkan, menggolongkan, mengarahkan, membuang

yang tidak perlu, dan mengorganisasikan data dengan cara

sedemikian rupa hingga kesimpulan-kesimpulan dapat ditarik

dan diverifikasi (Miles dan Huberman, 2007: 17).

Analisis yang dilakukan selama proses reduksi data

adalah mengamati hasil observasi yang menunjukan

kesalahan guru dan siswa, kemudian mengklasifikasi

kesalahan yang dilakukan siswa pada tes diagnostik

berdasarkan klasifikasi yang sudah dibuat di BAB II. Jika ada

kesalahan yang tidak dapat diklasifikasikan ke dalam

klasifikasi yang sudah dibuat maka akan dipikirkan lagi

klasifikasi yang baru. Setelah diketahui jenis kesalahan-

kesalahan yang dilakukan oleh siswa, kemudian dihitung

presentase tiap jenis kesalahan yang dilakukan siswa dengan

cara membagi jumlah siswa yang melakukan kesalahan

dengan jumlah siswa keseluruhan kemudian dikali 100%.

2. Penyajian Data

Penyajian data merupakan sekumpulan informasi tersusun

yang memberi kemungkinan adanya penarikan kesimpulan

dan pengambilan tindakan. Dengan penyajian data dapat


44

memahami apa yang sedang terjadi dan apa yang harus

dilakukan berdasarkan pemahaman yang didapat dari

penyajian data tersebut.

Analisis yang dilakukan selama proses penyajian data

adalah menjabarkan kesalahan-kesalahan yang dilakukan

oleh siswa secara lebih detail pada tes dignostik yang telah

dilakukan untuk mengetahui penyebab kesalahan tersebut.

Peneliti melakukan wawancara. Wawancara ini dilakukan

berdasarkan kriteria kesalahan yang dilakukan oleh siswa.

Jadi wawancara dilakukan kepada siswa yang mengalami



detail penyebab kesalahan yang dilakukan oleh siswa pada

jenis kesalahan tertentu. Data dari hasil wawancara kemudian

ditranskrip agar diperoleh data yang representative yang

kemudian diketik dalam bentuk uraian atau laporan

terperinci. Jawaban siswa terhadap soal yang diberikan pada

saat wawancara dan hasil wawancara dianalisis, kesalahan-

kesalahan apakah yang dilakukan siswa untuk kemudian

dicari penyebab-penyebab apakah yang dialami siswa

sehingga siswa melakukan kesalahan.


45

3. Penarikan Kesimpulan atau Verifikasi

Untuk langkah ketiga ini, menurut Miles dan Hubermain

(2007: 19), mulai dicari arti benda-benda, mencatat

keteraturan, pola-pola, penjelasan, konfigurasi-konfigurasi

yang mungkin, alur sebab akibat, dan proporsi.

Kesimpulan bisa ditarik dari awal namun masih belum

jelas kemudian akan meningkat menjadi lebih rinci dan

mengakar yang kuat sampai pengumpulan data terakhir.

Kesimpulan-kesimpulan juga dilakukan verifikasi selama

penelitian berlangsung. Secara sederhana, makna-makna

yang muncul dari data harus diuji kebenaran, kekuatan, dan

kecocokannya, yakni validitasnya.

Dalam hal ini peneliti menarik kesimpulan dari

kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa atau dari hasil tes

diagnostik dan wawancara yang telah dilakukan kemudian

digabung untuk menemukan penyebab-penyebab siswa

melakukan kesalahan. Hasil tersebut untuk dasar merancang

program remidiasi yang tepat untuk membantu siswa

mengatasi kesalahan-kesalahan yang dilakukan.

G. Prosedur Pelaksanaan Penelitian

Tahap-tahap peneliti dalam melaksanakan penelitian di

SMA Negeri 10 Yogyakarta yaitu:

1. Penyusunan Proposal


46

Peneliti membuat proposal untuk diajukan ke dosen untuk

memenuhi mata kuliah skripsi.

2. Persiapan Penelitian

Peneliti melakukan observasi terlebih dahulu ke kelas atau

subyek yang akan diteliti pada saat pembelajaran matematika

materi turunan.

3. Peneliti membuat instrumen penelitian.

a. Lembar observasi

b. Tes diagnosis

c. Lembar wawancara

Pertama, pengecekan derajat kepercayaan penemuan hasil

penelitian beberapa teknik pengumpulan data dengan observasi.

Kedua, pengecekan derajat kepercayaan beberapa sumber data

dengan teknik yang sama. Dalam penelitian ini data yang

diperoleh dari tes diagnostik, lalu dicek dengan wawancara

untuk meningkatkan tingkat kepercayaan atau kevalidan data.

4. Validasi instrumen penelitian dengan menggunakan validasi

ahli. Validasi ahli dilakukan dengan uji pakar yaitu menanyakan

instrumen-instrumen penelitian kepada ahlinya yaitu guru

matematika terkait dan juga dosen terkait.

5. Peneliti melakukan tes diagnosis di kelas XI IPA 1.

6. Peneliti mengoreksi hasil tes diagnostic yang sudah dilakukan,

setelah itu mencari kesalahan-kesalahan apa yang dilakukan

siswa. Kemudian mengelompokan kesalahan-kesalahan tersebut


47

berdasarkan kategori jenis kesalahan yang telah disusun peneliti

yang telah dijelaskan pada BAB II. Setelah diketahui jenis

kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa, kemudian

dihitung persentase tiap jenis kesalahan yang dilakukan siswa

dengan cara membagi jumlah siswa yang melakukan kesalahan

dengan jumlah siswa keseluruhan kemudian dikali 100%.

7. Melakukan wawancara dan membuat transkripsi wawancara.

Wawancara dilakukan dengan cara mewawancarai setiap siswa

yang membuat kesalahan dalam mengerjakan soal tes

diagnostik.

8. Mencatat hasil pekerjaan siswa dalam mengerjakan soal tes

diagnostik, lalu mencocokan dengan hasil wawancara dengan

siswa. Dengan menggunakan validitas, validitas yang dipakai

untuk data tersebut adalah dengan metode trianggulasi. Teknik

ini merupakan teknik pemeriksaan data yang memanfaatkan

sesuatu yang lain dari luar data untuk keperluan pengecekan

atau pembanding terhadap data. Teknik ini digunakan untuk

menguji kepercayaan atau kevalidan data yang dilakukan

dengan cara mengecek data kepada sumber yang sama dengan

teknik yang berbeda. Patton (dalam Andi Prastowo 2014: 270),

mengungkapkan bahwa untuk teknik ini ada dua strategi.

Pertama, pengecekan derajat kepercayaan penemuan hasil

penelitian beberapa teknik pengumpulan data. Kedua,

pengecekan derajat kepercayaan beberapa sumber data dengan


48

teknik yang sama. Dalam penelitian ini data yang diperoleh dari

tes diagnostik, lalu dicek dengan wawancara untuk

meningkatkan tingkat kepercayaan atau kevalidan data.

9. Penulisan Laporan

Pada akhir penelitian diperlukan penulisan laporan peneliti

tentang hasil penelitian tersebut.


49

BAB IV

PELAKSANAAN PENELITIAN, HASIL PENELITIAN DAN

PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN

A. Hasil Pelaksanaan Observasi

1. Waktu Pelaksanaan Observasi

Observasi dilakukan 3 kali,berikut ini tabel pelaksanaan

observasi pembelajaran:

Observsi Hari, Tanggal Kegiatan

1 Senin, 11 April 2016 Wawancara dan Konsultasi waktu

observasi

2 Selasa, 19 April

2016

Observasi mengenai Pengertian

Turunan

3 Rabu, 27 April 2016 Observasi mengenai Aturan Rantai

4 Selasa, 3 Mei 2016 Konsultasi soal tes diagnostik kepada

dosen pembimbing

5 Jum‟at, 6 Mei 2016 Konsultasi soal tes diagnostik kepada

guru yang bersangkutan

6 Selasa, 10 Mei 2016 Observasi mengenai Penggunakan

turunan untuk menyelesaikan

masalah yang ada di kehidupan

sehari-hari

7 Rabu, 11 Mei 2016 Pelaksanaan tes diagnostik

8 12-26 Mei 2016 Analisis tes diagnosis

9 Sabtu, 28 Mei 2016 Melakukan wawancara


50

2. Kesalahan yang dilakukan guru dan siswa pada saat observasi

Tanggal Observasi Hasil Observasi

Guru Siswa

Selasa, 19 April

2016

(Pengertian

Turunan)

Penguasaan materi

guru sangat baik akan

tetapi guru

menjelaskan materi

peengertian turunan

terlalu cepat sehingga

membuat siswa

kebingungan. Guru

hanya menggunakan

metode ceramah,

sehingga suasana

kelas cenderung

membosankan bagi

siswa, guru hanya di

depan kelas.

Siswa belum paham

mengenai pengertian

turunan, siswa lebih

suka cara

langsung/menggunakan

sifat, ada siswa tidak

memperhatikan contoh

yang diberikan guru

malah sibuk sendiri.

Siswa takut bertanya

saat mengalami

kebingungan ada juga

yang bahkan cuek jika

tidak mengerti, ada

siswa yang malah sibuk

sendiri saat pelajaran

sudah ditegur tetap di

ulangi.

Rabu, 27 April 2016

(Aturan Rantai)

Penguasaan materi


tetapi guru

menjelaskan terlalu

cepat hanya dengan

metode ceramah,

suasana kelas

cenderung

membosankan bagi

Siswa takut untuk

bertanya, banyak siswa


tidak paham , saat

ditanya tidak ada yang

menjawab., banyak

siswa mengerjakan

dengan cara

langsung/menggunakan


51


depan kelas.

sifat tidak

menggunakan cara

aturan rantai.

Selasa, 10 Mei 2016

(Penggunakan

turunan untuk

menyelesaikan

masalah yang ada di

kehidupan sehari-

hari)

Penguasaan materi


tetapi guru

menjelaskan terlalu

cepat hanya dengan

metode ceramah,

suasana kelas

cenderung

membosankan bagi


depan kelas.

Siswa tidak berani

bertanya atau

memberitahu guru

bahwa guru

menjelaskan terlalu

cepat, ada juga yang

bahkan cuek jika tidak

mengerti, ada siswa

yang malah sibuk


sudah ditegur tetap

diulangi. Siswa masih

kebingungan

memahami contoh guru

terutama dalam

merubah bahasa sehari-

hari ke dalam bahasa

matematika atau model

matematikanya.

(Lihat lampiran lembar observasi 194).


53

B. Hasil Penelitian dan Pembahasan Hasil Penelitian

1. Hasil Analisis Kesalahan Siswa Berdasarkan Hasil Tes Diagnostik

Soal 1: Dengan menggunakan definisi turunan sebagai limit fungsi,

tentukanlah turunan dari fungsi: f(x) = 5x -2.

Subyek 1:

Jawaban siswa benar akan tetapi siswa tidak memperhatikan perintah soal

(kesalahan data) sehingga definisi/teorema yang digunakan salah. Dari 3

soal mengenai definisi turunan siswa mengerjakan dengan cara yang sama

(kesalahan sistematis) dan tidak menghiraukan perintah soal terlihat sekali

bahwa siswa ingin cara cepatnya saja.

Subyek 2:






Subyek 3:


54

Jawaban siswa benar dengan menggunakan definisi turunan.

Subyek 4:

Jawaban siswa benar dengan menggunakan definisi turunan.

Subyek 5:







55

Subyek 6:






Subyek 7:






Subyek 8:





56



Subyek 9:






Subyek 10:






Subyek 11:





57



Subyek 12:

Jawaban siswa benar akan tetapi siswa mengabaikan perintah soal

(kesalahan data), definisi/teorema yang ditulis sudah benar tetapi tidak

dikerjakan dengan definisi tersebut. Dari 3 soal mengenai definisi turunan

siswa mengerjakan dengan cara yang sama (kesalahan sistematis) dan

tidak menghiraukan perintah soal terlihat sekali bahwa siswa ingin cara

cepatnya saja.

Subyek 13:

Jawaban siswa benar akan tetapi siswa mengabaikan perintah soal

(kesalahan data), definisi/teorema yang ditulis sudah benar tetapi tidak

dikerjakan dengan definisi tersebut. Dari 3 soal mengenai definisi turunan

siswa mengerjakan dengan cara yang sama (kesalahan sistematis) dan

tidak menghiraukan perintah soal terlihat sekali bahwa siswa ingin cara

cepatnya saja.


58

Subyek 14:






Subyek 15:






Subyek 16:





59



Subyek 17:






Subyek 18:






Subyek 19:




60




Subyek 20:






Subyek 21:






Subyek 22:


61






Subyek 23:






Subyek 24:







62

Subyek 25:






Dari hasil pekerjaan siswa soal nomor 1 dari 25 siswa hanya 2 siswa

yang menjawab benar. Sebenarnya jawaban semua siswa benar akan tetapi

23 yaitu 92% dari keseluruhan siswa melakukan kesalahan data dengan

tidak mengikuti perintah soal yaitu menyelesaikan soal turunan

menggunakan definisi turunan (kesalahan definisi/teorema). Dari 3 soal

mengenai definisi turunan siswa mengerjakan dengan cara yang sama

(kesalahan sistematis) terlihat sekali bahwa siswa ingin cara cepatnya saja.


tentukanlah turunan dari fungsi: ( ) ( )

Subyek 1:


63





bahwa siswa ingin cara cepatnya saja

Subyek 2:






Subyek 3:


64

Ada kesalahan perhitungan pada pekerjaan siswa (kesalahan teknis)

sehingga jawaban siswa menjadi salah (terlihat pada lingkaran). siswa

kurang teliti.

Subyek 4:

Jawaban siswa sudah benar dengan menggunakan definisi turunan.

Subyek 5:


65






Subyek 6:

Jawaban siswa benar dan kreatif dengan mengalikannya terlebih dahulu

akan tetap tidsk memperhatikan perintah soal dengan menggunakan

defisini turunan (kesalahan data dan kesalahan menggunakan definisi).

Hasil akhir penyelesaian tidak tepat padahal jika menggunakan cara

langsung langkahnya sudah tepat (penyelesaian tidak diperiksa kembali).

Subyek 7:





66



Subyek 8:






Subyek 9:






Subyek 10:




67




Subyek 11:






Subyek 12:


(kesalahan data) sehingga definisi/teorema yang digunakan salah namun

siswa cukup kreatif. Dari 3 soal mengenai definisi turunan siswa

mengerjakan dengan cara yang sama (kesalahan sistematis) dan tidak


68

menghiraukan perintah soal terlihat sekali bahwa siswa ingin cara

cepatnya saja.

Subyek 13:






Subyek 14:







69

Subyek 15:






Subyek 16:






Subyek 17:


70






Subyek 18:






Subyek 19:







71

Subyek 20:






Subyek 21:






Subyek 22:


72






Subyek 23:






Subyek 24:







73

Subyek 25:













Ada 1 siswa yang melakukan kesalahan teknis dan 1 siswa caranya sudah

benar tetapi tidak diperiksa kembali.


tentukanlah turunan dari fungsi: ( ) ( )

Subyek 1:


74






Subyek 2:






Subyek 3:


75


sehingga jawaban siswa menjadi salah (lihat pada lingkaran). siswa kurang

teliti.

Subyek 4:


sehingga jawaban siswa menjadi salah (lihat pada lingkaran). siswa kurang

teliti.

Subyek 5:







76

Subyek 6:





bahwa siswa ingin cara cepatnya saja. Hasil akhir penyelesaian tidak tepat

padahal jika menggunakan cara langsung langkahnya sudah tepat

(penyelesaian tidak diperiksa kembali).

Subyek 7:







77

Subyek 8:






Subyek 9:






Subyek 10:





78



Subyek 11:






Subyek 12:







79

Subyek 13:






Subyek 14:






Subyek 15:


80






Subyek 16:






Subyek 17:





81



Subyek 18:






Subyek 19:






Subyek 20:


82






Subyek 21:






Subyek 22:







83

Subyek 23:






Subyek 24:






Subyek 25:


84













Ada 2 siswa yang melakukan kesalahan teknis dan 1 siswa caranya sudah

benar tetapi tidak diperiksa kembali.

Soal 4: Carilah turunan pertama untuk fungsi-fungsi berikut ini dengan

menggunakan aturan rantai: ( )

Subyek 1:


(kesalahan data) sehingga definisi/teorema yang digunakan salah dengan


85

tidak menggunakan aturan rantai. Dari 5 soal mengenai aturan rantai siswa



cepatnya saja.

Subyek 2:






cepatnya saja.

Subyek 3:






cepatnya saja.


86

Subyek 4:






cepatnya saja.

Subyek 5:






cepatnya saja.

Subyek 6:


87






cepatnya saja.

Subyek 7:






cepatnya saja.

Subyek 8:






88


cepatnya saja.

Subyek 9:






cepatnya saja.

Subyek 10:






cepatnya saja.


89

Subyek 11:






cepatnya saja.

Subyek 12:






cepatnya saja.

Subyek 13:


90






cepatnya saja.

Subyek 14:






cepatnya saja.

Subyek 15:






91


cepatnya saja.

Subyek 16:






cepatnya saja.

Subyek 17:






cepatnya saja.


92

Subyek 18:






cepatnya saja.

Subyek 19:






cepatnya saja.

Subyek 20:


93






cepatnya saja.

Subyek 21:






cepatnya saja.

Subyek 22:






94


cepatnya saja.

Subyek 23:






cepatnya saja.

Subyek 24:






cepatnya saja.


95

Subyek 25:






cepatnya saja.

Dari hasil pekerjaan siswa soal nomor 4 Sebenarnya jawaban semua

siswa benar akan tetapi 25 yaitu 100% dari keseluruhan siswa melakukan

kesalahan data dengan tidak mengikuti perintah soal yaitu menyelesaikan

soal turunan menggunakan aturan rantai (kesalahan definisi/teorema). Dari

5 soal mengenai aturan rantai siswa mengerjakan dengan cara yang sama




Subyek 1:


96






cepatnya saja.

Subyek 2:





97



cepatnya saja.

Subyek 3:






cepatnya saja.

Subyek 4:





98



cepatnya saja.

Subyek 5:






cepatnya saja.

Subyek 6:


99






cepatnya saja.

Subyek 7:






cepatnya saja.

Subyek 8:

Soal tidak dijawab

Subyek 9:


100






cepatnya saja.

Subyek 10:






101


cepatnya saja.

Subyek 11:






cepatnya saja.

Subyek 12:






102


cepatnya saja.

Subyek 13:






cepatnya saja.

Subyek 14:






103


cepatnya saja.

Subyek 15:






cepatnya saja.

Subyek 16:






cepatnya saja.


104

Subyek 17:






cepatnya saja.

Subyek 18:






cepatnya saja.


105

Subyek 19:






cepatnya saja.

Subyek 20:






106


cepatnya saja.

Subyek 21:






cepatnya saja.

Subyek 22:





107



cepatnya saja.

Subyek 23:






cepatnya saja.

Subyek 24:






108


cepatnya saja.

Subyek 25:






cepatnya saja.

Dari hasil pekerjaan siswa soal nomor 5 sebenarnya jawaban semua






1 siswa tidak menjawab soal.


109



Subyek 1:






cepatnya saja.

Subyek 2:






cepatnya saja.

Subyek 3:


110






cepatnya saja.

Subyek 4:






cepatnya saja.

Subyek 5:






111


cepatnya saja.

Subyek 6:






cepatnya saja.

Subyek 7:






cepatnya saja.

Subyek 8:


112






cepatnya saja.

Subyek 9:






cepatnya saja.

Subyek 10:






113


cepatnya saja.

Subyek 11:

Jawaban siswa salah, siswa tidak memperhatikan perintah soal (kesalahan

data) dan definisi/teorema yang digunakan salah dengan tidak

menggunakan aturan rantai. Dari 5 soal mengenai aturan rantai siswa



cepatnya saja.

Subyek 12:






cepatnya saja.

Subyek 13:


114






cepatnya saja.

Subyek 14:






cepatnya saja.

Subyek 15:






115


cepatnya saja.

Subyek 16:






cepatnya saja.

Subyek 17:






cepatnya saja.

Subyek 18:


116






cepatnya saja.

Subyek 19:






cepatnya saja.

Subyek 20:






117


cepatnya saja.

Subyek 21:






cepatnya saja.

Subyek 22:






cepatnya saja.

Subyek 23:


118






cepatnya saja.

Subyek 24:






cepatnya saja.

Subyek 25:






119


cepatnya saja.








menggunakan aturan rantai: √

Subyek 1:






120


cepatnya saja.

Subyek 2:






cepatnya saja.

Subyek 3:


data) sehingga definisi/teorema yang digunakan salah dengan tidak

menggunakan aturan rantai. Dari 5 soal mengenai aturan rantai siswa


121



cepatnya saja.

Subyek 4:


data) sehingga definisi/teorema yang digunakan salah (pada trigonometri

lihat pada lingkaran) dan tidak menggunakan aturan rantai. Dari 5 soal

mengenai aturan rantai siswa mengerjakan dengan cara yang sama



Subyek 5:


122






cepatnya saja.

Subyek 6:

Soal tidak dijawab.

Subyek 7:






123


cepatnya saja.

Subyek 8:






cepatnya saja.

Subyek 9:






124


cepatnya saja.

Subyek 10:






cepatnya saja.

Subyek 11:




125




cepatnya saja.

Subyek 12:






cepatnya saja.

Subyek 13:





126



cepatnya saja.

Subyek 14:






cepatnya saja.

Subyek 15:






127


cepatnya saja.

Subyek 16:






cepatnya saja.

Subyek 17:





128



cepatnya saja.

Subyek 18:

Soal tidak dijawab.

Subyek 19:






cepatnya saja.

Subyek 20:


129


data). Definisi/teorema yang digunakan salah (lihat pada lingkaran) dan




cepatnya saja.

Subyek 21:






cepatnya saja.

Subyek 22:




130




cepatnya saja.

Subyek 23:






cepatnya saja.

Subyek 24:


131






cepatnya saja.

Subyek 25:






cepatnya saja.







132


Ada 1 siswa yang tidak menjawab soal.



Subyek 1:


data). Definisi/teorema yang digunakan salah (lihat pada lingkaran

seharusnya sec2) dan tidak menggunakan aturan rantai. Dari 5 soal




Subyek 2:






133



Subyek 3:






cepatnya saja.

Subyek 4:






cepatnya saja.


134

Subyek 5:







Subyek 6:

Soal tidak dijawab

Subyek 7:







Subyek 8:


135







Subyek 9:







Subyek 10:


136







Subyek 11:






cepatnya saja.

Subyek 12:

Soal tidak dijawab.


137

Subyek 13:






cepatnya saja.

Subyek 14:








138

Subyek 15:







Subyek 16:







Subyek 17:


139







Subyek 18:

Soal tidak dijawab

Subyek 19:






cepatnya saja.

Subyek 20:


140






cepatnya saja.

Subyek 21:






141


cepatnya saja.

Subyek 22:







Subyek 23:






142


cepatnya saja.

Subyek 24:






cepatnya saja.

Subyek 25:








143







Ada 3 siswa yang tidak menjawab soal.

Soal 9: Luas sebuah persegi panjang sama dengan 20 cm2 .

a. Jika panjang sebuah sisinya dengan x cm, tunjukan bahwa

kelilingnya adalah

) cm.

b. Carilah ukuran (panjang dan lebar) persegi panjang itu agar

kelilingnya mencapai maksimum.


144

Subyek 1:

Jawaban siswa benar.

Subyek 2:



145

Subyek 3:

Jawaban siswa salah dan belum selesai, siswa salah dalam mengutip soal

(kesalahan data lihat pada lingkaran).


146

Subyek 4:


Subyek 5:



147

Subyek 6:

Soal tidak dijawab

Subyek 7:



148

Subyek 8:



149

Subyek 9:



150

Subyek 10:


Subyek 11:



151

Subyek 12:

Ada soal yang belum dijawab.


152

Subyek 13

:


153

Siswa mengartikan soal secara salah (kesalahan data).

Subyek 14:



154

Subyek 15:


Subyek 16:


155


Subyek 17:


Subyek 18:

Soal tidak dijawab


156

Subyek 19:


Subyek 20:



157

Subyek 21:


Subyek 22:



158

Subyek 23:


Subyek 24:


159


Subyek 25:


Dari hasil pekerjaan siswa soal nomor 9 ada 2 siswa melakukan

kesalahan data. Ada 1 siswa yang belum mengerjakan seluruh soal. Ada 2

siswa yang tidak menjawab soal.


160

Soal 10: Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan ukuran

panjang 24 cm dan lebar 9 cm. kertas karton itu akan dibuat menjadi kotak

tanpa tutup dengan cara memotong bentuk persegi kecil ( ukuran sisi x

cm) pada empat bagian pojoknya seperti diperlihatkan pada gambar

berikut. Kemudian pada garis putus-putus dilipat sehingga diperoleh kotak

tanpa tutup seperti pada gambar berikut.

9 9-2x

24 24-2x x

a. Jika volume tanpa kotak dilambangkan V, nyatakan V sebagai fungsi x.

b. Tentukan x agar V mencapai maksimum.

c. Hitunglah nilai V yang maksimum itu.


161

Subyek 1:



162

Subyek 2:


Subyek 3:


163

Jawaban siswa benar, masih ada soal yang belum dijawab.

Subyek 4:



164

Subyek 5:


Subyek 6:

Soal tidak dijawab


165

Subyek 7:

Jawaban siswa benar, namun masih ada soal yang belum dijawab.

Subyek 8:


166


Subyek 9:


Subyek 10:



167

Subyek 11:


Subyek 12:

Soal tidak dijawab


168

Subyek 13:


Subyek 14:


169


Subyek 15:



170

Subyek 16:


Subyek 17:


171


Subyek 18:

Soal tidak dijawab

Subyek 19:



172

Subyek 20:


Subyek 21:



173

Subyek 22:



174

Subyek 23:



175

Subyek 24:



176

Subyek 25:


Dari hasil pekerjaan siswa soal nomor 10 ada 2 siswa yang belum

mengerjakan seluruh soal. Ada 3 siswa yang tidak menjawab soal.


177

Kesimpulan Hasil Tes Diagnosis:

S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7 S 8 S 9 S 10

JK

1

23siswa

= 92%

23siswa

= 92%

23siswa

= 92%

25siswa

= 100%

24siswa

= 96%

25siswa

= 100%

24siswa

= 96%

22siswa

= 88%

2siswa

= 8%

0%

JK

2

0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0%

JK

3

0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0%

JK

4

23siswa

= 92%

23siswa

= 92%

23siswa

= 92%

25siswa

= 100%

24siswa

= 96%

25siswa

= 100%

24siswa

= 96%

22siswa

= 88%

0% 0%

JK

5

0% 1siswa

= 4%

1siswa

= 4%

0% 0% 0% 0% 0% 0% 0%

JK

6

0% 1siswa

= 4%

2siswa

= 8%

0% 0% 0% 0% 0% 0% 0%

JK

7

23siswa

= 92%

23siswa

= 92%

23siswa

= 92%

25siswa

= 100%

24siswa

= 96%

25siswa

= 100%

24siswa

= 96%

22siswa

= 88%

1siswa

= 4%

2siswa

= 8%

JK

8

0% 0% 0% 0% 1siswa

= 4%

0% 1siswa

= 4%

3siswa

= 12%

2siswa

= 8%

3siswa

= 12%

Keterangan:

Jumlah siswa = 25 siswa

S= Soal

JK= Jenis Kesalahan

9. Kesalahan data


11. Kesalahan menarik kesimpulan


178

12. Kesalahan menggunakan teorema

13. Penyelesaian tidak diperiksa kembali

14. Kesalahan teknis

15. Kesalahan pada prasyarat



179

2. Hasil Wawancara

Wawancara siswa dilakukan untuk mendalami penyebab siswa melakukan

kesalahan tersebut. Wawancara tersebut tidak terstruktur dilakukan tanggal 30

mei 2016. Siswa yang di wawancarai sebanyak 5 siswa, karena peneliti

menganggap 5 siswa tersebut sudah dapat mewakili semua siswa yang

melakukan kesalahan. Berikut adalah cuplikan transkrip hasil wawancara.

Hasil wawancara dengan siswa 1

P : coba lihat jawaban kamu no 1- 8, sebenernya jawaban kamu bener tetapi kamu

kurang teliti lihat perintahnya, kamu menggunakan cara langsung semua jadi

jawabanmu kurang tepat

S1 : habisnya kalau menggunakan cara yang itu panjang dan susah mas, apalagi

soal yang menggunakan definisi turunan

P : loh la katanya belajar? Jangan jangan waktu pelajaran kamu tidak

memperhatikan ya?

S1 : memperhatikan yo mas aku. Cuma tidak paham saja gurunya cepet banget

menjelaskanya

P : kalau tidak paham kok tidak bertanya?

S1 : takut mas gurunya galak

P : takut kenapa? Pernah dimarahin po?

S1 : ya takut mas lihat temen dimarahin dikelas karena ramai dikelas


180

Kesimpulan:

Siswa sudah tahu perintah soalnya namun mereka tidak mau menggunakannya

karena menurut siswa terlalu panjang. Siswa hanya ingin cara cepatnya saja

atau instan, padahal guru ingin menekankan bahwa penting bagi siswa untuk

memahami pengertian turunan. Namun menurut siswa dalam mengajar guru

terlalu cepat dalam mengajar sehingga siswa sulit memahami materi yang

diberikan oleh guru. Di sisi lain ketika siswa tidak memahami suatu materi

mereka tidak bertanya pada guru dengan alasan takut dan malu.


P : ni lihat jawaban kamu no 1- 8, sebenernya jawaban kamu bener tetapi kamu



S2 : menggunakan cara itu salah ya mas?

P : jawabanya benar sih tetapi lihat perintahnya dulu, lihat no 1-3 dikerjainya

menggunakan definisi tutrunan tetapi kamu mengerjakanya langsung. Terus no

4-8 kamu juga menggunakan cara langsung juga tidak menggunakan cara

aturan rantai (siswa sambil melihat soal kembali) jadi jawabanmu kurang tepat

S2 : hehehehe ya maaf mas tapi enak langsung mas lebih cepat mas (sambil

tertawa)


181

P : lah harus teliti dulu soalnya, baca perintahnya dulu…kamu itu kurang teliti

lain kali teliti dulu sebelum mengerjakan ya. Kalau mengerjakan soal

menggunakan cara definisi sama pake aturan rantai bisa?

S2 : definisi turunan itu yg panjang ya mas susah itu mas ribet tidak bisa saya.

Kalo aturan rantai yang dy/dx itu bukan mas? Kalo itu sedikit-sedikit bisa

P : menurutmu cara mengajar bu andali (guru mtk) bagimana?

S2 : mengajarnya terlalu cepat terus galak juga mas

P : oo gitu terus kalau kamu kesulitan seperti tadi menggunakan definisi turunan

kamu Tanya nggak?

S2 : enggak mas takut malu juga mas

Kesimpulan:

Siswa kurang teliti dalam memahami soal kurang memperhatikan perintahnya.

Siswa hanya ingin cara cepatnya saja atau instan, padahal guru ingin

menekankan bahwa penting bagi siswa untuk memahami pengertian turunan.

Namun menurut siswa dalam mengajar guru terlalu cepat dalam mengajar

sehingga siswa sulit memahami materi yang diberikan oleh guru. Di sisi lain

ketika siswa tidak memahami suatu materi mereka tidak bertanya pada guru

dengan alasan takut karena gurunya galak dan malu.


182


P : ni lihat jawaban kamu no 1- 8, sebenernya jawaban kamu benar tapi kamu



S3 : kalau menggunakan cara itu panjang dan susah mas, apalagi soal yang

menggunakan definisi turunan dan aturan rantai

P : la kok susah?

S3 : panjang mas, waktu pelajaranya juga kurang jelas, gurunya cepat sekali

menjelaskanya

P : gurunya yg cepat apa kamu yg kurang memperhatikan?

S3 : ya karena kecepetan menjelaskanya jadi malas merperhatikan

P : tapi kalo mengerjakan menggunakan cara definisi turunan dan aturan rantai

bisakan?

S3 : hehehehe enggak bisa juga mas (sambil tertawa) lebih suka cara langsung

mas cepett

P : wahh ya kalo mengerjakan ya harus lihat perintahnya dulu coba kerjakan satu

soal aja pilih definisi turunan atau yg aturan rantai

S3 : gak mau mas males panjang


183

Kesimpulan:







mereka tidak bertanya pada guru dengan alasan takut dan malu. Keinginan

siswa dalam belajar kurang terlihat dia ketika siswa tersebut tahu gurunya

menjelaskan terlalu cepat dia malah semakin malas memperhatikan bahkan

tidak bertanya. Saat diwawancaraipun dia menjawab seenaknya.


P : ni lihat jawaban kamu no 1- 6, sebenarnya jawaban kamu benar tapi kamu


jawabanmu kurang tepat, terus nomer 7-10 ko gak dikerjakan?

S4 : kalo menggunakan cara definisi panjang mas dan saya kurang paham terus

kalo menggunakan definisi bagaimana mas? Saya lupa

P : loh kok kurang paham, kamu tidak merperhatikan bu andali ya pas pelajaran?

S4 : merperhatikan mas

P : meperhatikan kok tidak paham tentang definisi dan lupa aturan rantai sih?


184

S4 : habisnya bu guru nya menjelaskanya cepat sekali mas aku gak paham

P : kalo tidak paham kok tidak bertanya

S4 : takut sama malu mass hehehe gurunya galak

P : lalu soal no 7 - 10 kok tidak kamu kerjakan?

S4 : saya kehabisan waktu mas

P : lain kali harus lebih cepat teman-temanmu saja sudah selesai

Kesimpulan:







mereka tidak bertanya pada guru dengan alasan takut dan malu. Siswa dalam

mengerjakan soal lambat dari 10 soal yang diberikan hanya dikerjakan 6.


185


P : jawabanmu nomer 1-3 benar, terus soal no 4-8 bukannya dikelas diajarkan

menggunakan cara

?

S5 : iya mas sebenarnya saya les privat mas pernah diajari seperti itu sama guru

les saya kalo dikelas susah paham mas bu andali terlalu cepat menjelaskanya

jadi bingung. Iya mas tapi lebih cepat menggunakan cara langsung seperti yg

saya kerjakan, kalau menggunakan cara itu panjang

P: o gitu jadi bu andali terlalu cepat ya mengajarnya, terus kenapa tidak bertanya

kalau bingung? Ya lebih bagus kamu tahu prosedur atau metodologi

pengerjaan nya jadi jangan langsung

S5 : iya mas. Takut sama malu mas gurunya galak…o gitu ya mas

P : : jangan begitu kalau gak paham ya harus Tanya ya nanti malah rugi sendiri

loo kamu jadi gak paham…iya kalo mengerjakan pake cara yg dy/dx bisa kan

S5 : iya juga sihh mass lain kali kalo saya kebingungan saya Tanya…bisa kok

mas saya Cuma ingin cara cepatnya saja

Kesimpulan:

Menurut siswa dalam mengajar guru terlalu cepat dalam mengajar sehingga

siswa sulit memahami materi yang diberikan oleh guru. Di sisi lain ketika

siswa tidak memahami suatu materi mereka tidak bertanya pada guru dengan

alasan takut dan malu. Siswa hanya ingin cara cepatnya saja atau instan,


186

padahal guru ingin menekankan bahwa penting bagi siswa untuk memahami

pengertian turunan.

Dari semua wawancara yang telah dilakukan dapat disimpulkan bahwa Siswa

kurang teliti dalam memahami soal dan kurang memperhatikan perintahnya.

Siswa hanya ingin cara cepatnya saja atau instan, padahal guru ingin

menekankan bahwa penting bagi siswa untuk memahami pengertian turunan.

Menurut siswa dalam mengajar guru terlalu cepat dalam mengajar sehingga

siswa sulit memahami materi yang diberikan oleh guru. Di sisi lain ketika

siswa tidak memahami suatu materi mereka tidak bertanya pada guru dengan

alasan takut karena gurunya galak dan malu.

3. Program Remidi

Remidiasi adalah program perbaikan yang diberikan guru kepada siswa

untuk mengatasi masalah siswa dalam belajar. Program remidiasi dapat

dilakukan dengan guru mengulang materi secara singkat karena masih banyak

siswa yang melakukan kesalahan seperti pada pengertian turunan yang

menggunakan limit, guru mengulangi materi tentang sifat limit dan mengaitkan

ke dalam definisi turunan, guru menjelaskan kembali mengenai sifat aturan

rantai, karena hampir semua siswa dapat menyelesaikan soal turunan terkait

penggunaan turunan untuk menyelesaikan masalah yang ada di kehidupan

sehari-hari mungkin hanya perlu banyak latihan soal. Kemudian setelah itu

guru memberi soal kembali terkait dengan kesalahan-kesalahan yang dilakukan

oleh siswa, kemudian di analisis apakah ada peningkatan atau tidak. Apabila


187

masih ada siswa yang masih belum mengerti atau masih saja melakukan

kesalahan guru dapat memberikan tugas individu kepada murid yang

bersangkutan. Peneliti memilih program remidiasi seperti yang dijelaskan

karena dengan pengulangan materi siswa dapat memahami materi dan siswa

mengetahui kesalahan. Siswa dapat belajar dari kesalahannya dan mengatasi

kesalahan yang dilakukan siswa dengan pengulangan materi siswa dapat lebih

mendalami materi yang siswa anggap sulit. Serta dengan pemberian soal siswa

dapat mengukur kemampuanya dengan kemampuan sebelum remidiasi

dilakukan.


188

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan dapat disimpulkan sebagai

berikut:

1. Kesalahan-kesalahan siswa pada tes diagnostik untuk pengertian

turunan, yaitu Soal nomor 1 kesalahan yang dilakukan siswa, yaitu 1)

kesalahan data sebesar 92%, 2) kesalahan menggunakan teorema

sebesar 92%, 3) kesalahan pada prasyarat 92%. Soal nomor 2

kesalahan yang dilakukan siswa, yaitu 1) kesalahan data sebesar 92%,

2) kesalahan menggunakan teorema sebesar 92%, 3) penyelesaian tidak

diperiksa kembali 4%, 4) kesalahan teknis 4%, 5) kesalahan pada

prasyarat 92%. %. Soal nomor 3 kesalahan yang dilakukan siswa,

yaitu 1) kesalahan data sebesar 92%, 2) kesalahan menggunakan

teorema sebesar 92%, 3) penyelesaian tidak diperiksa kembali 4%, 4)

kesalahan teknis 8%, 5) kesalahan pada prasyarat 92%. %. Kesalahan-

kesalahan siswa pada tes diagnostik untuk aturan rantai, yaitu Soal

nomor 4 kesalahan yang dilakukan siswa, yaitu 1) kesalahan data

sebesar 100%, 2) kesalahan menggunakan teorema sebesar 100%, 3)

kesalahan pada prasyarat 100%. Soal nomor 5 kesalahan yang

dilakukan siswa, yaitu 1) kesalahan data sebesar 96%, 2) kesalahan

menggunakan teorema sebesar 96%, 3) kesalahan pada prasyarat 96%,

4) soal tidak dijawab sebesar 4%. Soal nomor 6 kesalahan yang


189

dilakukan siswa, yaitu 1) kesalahan data sebesar 100%, 2) kesalahan

menggunakan teorema sebesar 100%, 3) kesalahan pada prasyarat

100%. Soal nomor 7 kesalahan yang dilakukan siswa, yaitu 1)


sebesar 96%, 3) kesalahan pada prasyarat 96%, 4) soal tidak dijawab

sebesar 4%. Soal nomor 8 kesalahan yang dilakukan siswa, yaitu 1)



sebesar 12%. Kesalahan-kesalahan siswa pada tes diagnostik untuk

menyelesaikan masalah yang ada di kehidupan sehari-hari, yaitu

Soal nomor 9 kesalahan yang dilakukan siswa, yaitu 1) kesalahan data


sebesar 8%. Soal nomor 10 kesalahan yang dilakukan siswa, yaitu 1)

kesalahan pada prasyarat 8%, 2) soal tidak dijawab sebesar 12%.

2. Penyebab siswa melakukan kesalahan adalah

a. Faktor internal: Siswa kurang teliti dalam memahami soal dan

kurang memperhatikan perintahnya, siswa hanya ingin cara

cepatnya saja atau instan, padahal guru ingin menekankan

bahwa penting bagi siswa untuk memahami pengertian turunan,

siswa tidak bertanya kepada guru ketika mengalami kesulitan

dengan alas an takut (kecemasan siswa).


190

b. Faktor eksternal: Menurut siswa dalam mengajar guru terlalu

cepat dan membosankan dalam mengajar sehingga siswa sulit

memahami materi yang diberikan oleh guru

3. Remidiasi adalah program perbaikan yang diberikan guru kepada siswa

untuk mengatasi masalah siswa dalam belajar. Berdasarkan jenis-jenis

kesalahan yang dilakukan oleh siswa maka program remidiasi dapat

dilakukan dengan guru mengulang materi secara singkat yang dirasa

masih banyak siswa yang melakukan kesalahan seperti pada pengertian

turunan yang menggunakan limit, guru mengulangi materi tentang sifat

limit dan mengaitkan ke dalam definisi turunan dan guru menjelaskan

kembali mengenai sifat aturan rantai. Kemudian setelah itu guru

memberi soal kembali terkait dengan kesalahan-kesalahan yang

dilakukan oleh siswa, kemudian di analisis apakah ada peningkatan atau

tidak. Apabila masih ada siswa yang masih belum mengerti atau masih

saja melakukan kesalahan guru dapat memberikan tugas individu

kepada murid yang bersangkutan.

B. Saran

Berdasarkan penelitian, peneliti dapat menyampaikan beberapa saran,

diantaranya :

1. Hendaknya guru menganalisis pekerjaan siswa untuk mendiagnosis

kesalahan yang dialaminya dalam mengerjakan soal matematika.


191

Dari hasil analisis kemudian guru mengatasinya, sehingga siswa

tidak mengulangi kesalahan tersebut

2. Hasil dari tes dapat digunakan sebagai umpan balik baik bagi siswa

maupun guru. Dengan diketahui kesalahan maupun faktor

penyebabnya maka akan lebih mudah bagi guru untuk mengatasi

kesalahan tersebut melalui perbaikan terhadap sistem

pembelajaran, sedangkan siswa dapat memperbaiki cara

belajarnya.

3. Materi yang belum dipahami siswa adalah definisi turunan dan

aturan rantai. Oleh karena itu guru perlu diadakan perbaikan

pembelajaran melalui remidiasi bagi siswa dengan cara

menjelaskan kembali konsep-konsep definisi turunan dan aturan

rantai yang belum dipahami siswa dan memberikan latihan soal

diluar jam pelajaran sekolah.


192

DAFTAR PUSTAKA

Andi Prastowo. 2014. Metode Penelitian Kualitatif dalam Perspektif Rancangan

Penelitian. Yogyakarta: Ar-Ruzz Media.

Dahar, Ratna W. 2011. Teori-Teori Belajar & Pembelajaran, Jakarta: Erlangga.

Koestoer Partowisastro & A. Hadisaputro. 1984. Diagnosa dan Pemecahan

Kesulitan Belajar Jilid 1. Jakarta: Erlangga.

Miles dan Hubbermain. 2007. Teknik Analisis Data.

Moleong. 2005. Metodologi Penelitian Kualitatif.

Nana Sudjana. 2010. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung: Remaja

Rosdakarya.

Prajitno dkk. 2002. Jurnal Matematika Atau Pembelajaranya: Identifikasi.

Sartono Wirodrikromo. 2007. Matematika Untuk SMA Kelas XI. Jakarta :

Erlangga.

Setyawati. 2010. Analisis Kesalahan Berbahasa Indonesia. Surakarta: Yuma

Pustaka.

Sri Pratini. 1991. Analisis Kesulitan Pengerjaan Soal-soal Limit Fungsi Aljabar

Siswa Kelas IIA dan IIIA2 SMA Katolik Santo Yusuf Surabaya. Skripsi:

Yogyakarta. Universitas Sanata Dharma.

Sudjana, Nana. 1989. Dasar-Dasar Proses Belajar Mengajar. Bandung: Sinar

Baru Algensido Offset.


193

Suharsimi Ari Kunto. 2009. Dasar-dasar evaluasi pendidikan. Jakarta: Bumi

Aksara.

Suwarto. 2013. Pengembangan Tes Diagnostik dalam Pembelajaran. Yogyakarta:

Pustaka Pelajar.

Suyono dan Haryanto. 2011. Belajar dan Pembelajaran, Bandung: PT Remaja

Rosdakarya.

Syah, Muhibbin. 2003. Psikologi Belajar, Jakarta: PT Raja Grafindo Persada.

Tarigan, Henry Guntur. 2011. Pengajaran analisis kesalahan berbahasa.

Bandung: Angkasa.

Wardani, Agnes. 2002. Analisis Kesulitan Belajar Siswa Kelas II SMU Pangudi

Luhur Yogyakarta Tahun 1999/2000 dalam Penyelesaian Soal-soal

Matrik. Skripsi: Yogyakarta. Universitas Sanata Dh


194

LAMPIRAN


195

LEMBAR OBSERVASI

GURU DAN SISWA DALAM PEMBELAJARAN

Sekolah / Kelas : SMA Negeri 10 Yogyakarta / XI IPA 1

Nama Guru : Dra. Andali S.

Nama Observer : Nico Demus Chrisna Astya Sakti

Tujuan :

1. Mencari kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa ataupun guru

dalam proses pembelajaran.

Petunjuk :

1. Observer harus berada pada posisi yang tidak mengganggu pembelajaran

tetapi tetap dapat memantau setiap kegiatan yang dilakukan siswa.

2. Observer mencatat apa saja kesalahan yang dilakukan dari guru maupun

siswa dalam proses pembelajaran.

Selasa, 19 April 2016

No Kegiatan Kesalahan yang dibuat

guru

Kesalahan yang dibuat

siswa

1 Guru menjelaskan tentang

pengertian turunan

Penguasaan materi guru

sangat baik akan tetapi

guru menjelaskan terlalu

cepat hanya dengan

metode ceramah, suasana

kelas cenderung

membosankan bagi siswa,

guru hanya di depan kelas,

guru termasuk guru yang

galak


saat mengalami

kebingungan ada juga


tidak mengerti, ada

siswa yang malah sibuk


sudah ditegur tetap di

ulangi.

2 Guru memberikan contoh

soal mengenai pengertian

turunan.

Contoh soal yang diberikan:

Carilah turunan untuk fungsi

berikut dengan menggunakan

definisi turunan

f(x) = 3x – 4

Dalam memberikan contoh

guru sudah baik hanya

terlalu cepat dalam

menjelaskan

Banyak siswa yang

belum paham betul

mengenai pengertian

turunan, siswa lebih

suka cara langsung, ada

siswa tidak


yang diberikan guru

malah sibuk sendiri

3 Guru mengajak siswa

berdiskusi dalam

menyelesaikan contoh soal

turunan dengan menggunakan

Guru memberi kesempatan

siswa untuk bertanya akan

tetapi tidak ada siswa yang

bertanya guru menganggap


saat mengalami

kebingungan, saat



196

definisi turunan siswa sudah jelas padahal

banyak siswa yang belum

paham dalam berdiskusi

kebingungan menjawab

pertanyaan guru mengenai

definisi turunan

menjawab kemudian

observer bertanya

kepada sebagian murid

secara pribadi saat

pembelajaran apakah

sudah paham banyak

siswa mengakui belum

paham dan kenapa tidak

bertanya siswa

menjawab takut dan

malu

4 Guru memberikan latihan

soal kepada siswa.

Soal latihan yang diberikan

guru:

Carilah turunan untuk fungsi

berikut dengan menggunakan

definisi turunan

f(x) = x2 + 6x – 1

Saat pembahasan ternyata

jawaban siswa

menggunakan cara

langsung

f(x) = x2 + 6x – 1

f‟(x) = 2x – 6

guru kebingungan guru

ingin menekankan bahwa

penting bagi siswa untuk

memahami pengertian

turunan, tetapi di sisi lain

siswa hanya berusaha

memahami sifat-sifatnya

saja dan mengejar

prosedur penyelesaian

masalah yang terkait

dengan turunan atau cara

instannya saja

Banyak siswa yang

belum paham betul

mengenai pengertian

turunan, siswa tidak

mau maju ke depan

harus ditunjuk siswa

yang maju hanya itu itu

saja tidak yang lain,

banyak siswa

mengerjakan dengan

cara langsung tidak

menggunakan cara

definisi turunan

Rabu, 27 April 2016


aturan rantai




cepat hanya dengan


kelas cenderung


guru hanya di depan kelas

Siswa tidak berani

bertanya atau

memberitahu guru

bahwa guru

menjelaskan terlalu



mengerti, ada siswa

yang malah sibuk


sudah ditegur tetap

diulangi


soal mengenai aturan rantai.


y = (3x – 2)

2



terlalu cepat dalam

menjelaskan

Banyak siswa yang

belum paham betul

dalam menggunakan


197

misalkan u = 3x – 2, maka y

= u2

( )

( )

y = sin(2x – 1)

misalkan, ( ),

maka

( ).

.

(2x-1)

aturan rantai

, siswa lebih suka

cara langsung

y = (3x – 2)

2

y‟= 2.3.(3x – 2)

y‟=18x – 12

y = sin(2x – 1)

y‟= 2 cos (2x – 1), ada

siswa tidak


yang diberikan guru

malah sibuk sendiri


berdiskusi tentang aturan

rantai dan contoh yang

diberikan





siswa sudah jelas padahal


paham

Siswa takut untuk



tidak paham , saat


menjawab kemudian

observer bertanya


secara pribadi saat

pembelajaran apakah

sudah paham banyak



bertanya siswa

menjawab takut dan

malu


soal kepada siswa.


guru:

y = (5x2

– 4)4

y = cos (3x – 5)

Saat pembahasan ternyata

jawaban siswa

menggunakan cara

langsung guru

kebingungan guru ingin

menekankan bahwa

penting bagi siswa untuk

memahami aturan rantai

tetapi siswa hanya ingin

cara instanya saja

Banyak siswa yang

belum paham betul

mengenai aturan rantai

karena takut bertanya

dan cuek jika belum

paham, banyak siswa

mengerjakan dengan

cara langsung tidak

menggunakan cara


198

y‟= 5(10x)(5x2 – 4)

5

y‟= 50x(5x2 – 4)

5

aturan rantai

terlihat pekerjaan

siswa menggunakan

cara langsung

y‟= 5(10x)(5x2 – 4)

5

y‟= 50x(5x2 – 4)

5

Selasa, 10 Mei 2016


penggunaan turunan untuk

menyelesaikan masalah yang

ada di kehidupan sehari-hari

seperti masalah menentukan

volume, luas permukaan

selimut dan lain-lain




cepat hanya dengan


kelas cenderung


guru hanya di depan kelas

Siswa tidak berani

bertanya atau

memberitahu guru

bahwa guru

menjelaskan terlalu



mengerti, ada siswa

yang malah sibuk


sudah ditegur tetap

diulangi


soal mengenai penggunaan

turunan untuk menyelesaikan

masalah yang ada di

kehidupan sehari-hari.


1. Dua bilangan berjumlah

18, hasil kali maksimum

dari kedua bilangan itu

adalah

Diketahui: Jumlah dua

bilangan = x + y = 18,

maka

y = 18 – x

Hasil kali dua bilangan

xy = x(18 – x) = 18x – x2

Hasil kali max maka

turunan xy = 0, maka

(xy)‟ = 18 – 2x

0 = 18 – 2x

2x = 18, maka x = 9 dan

y = 18 – 9 = 9

Jadi hasil kali max

xy = 9 x 9 = 81

2. Kawat sepanjang 120 m



terlalu cepat dalam

menjelaskan

Siswa masih

kebingungan

memahami contoh guru

terutama dalam




matematikanya


199

akan dibuat kerangka

membentuk

persegipanjang. Maka luas

maksimum yang dapat

dibuat oleh kawat adalah

Diketahui panjang kawat

= keliling persegi

panjang(K) = 120 m

K = 2p + 2l

120 = 2p + 2l, maka l =

l = 60 – p, maka luas (L)

persegi panjang

p x l = p(60 – p) = 60p –

p2

luas max maka turunan

luas persegi panjang = 0

L‟ = 60 – 2p

0 = 60 – 2p, maka 60 = 2p

p = 30, maka l = 30

jadi luas max p x l = 900

m2


berdiskusi tentang contoh

yang diberikan





siswa sudah jelas padahal


paham tentang contoh

yang diberikan hanya satu

dua saja

Siswa takut untuk



tidak paham, saat


menjawab kemudian

observer bertanya


secara pribadi saat

pembelajaran apakah

sudah paham banyak



bertanya siswa

menjawab takut dan

malu


soal kepada siswa.


guru:

1. Persegi panjang dengan

keliling (2x + 24) cm dan

lebarnya (8 – x) cm. Agar

luasnya maksimum, maka

Guru lama sekali membuat

paham siswa siswa masih

kelihatan bingung. Guru

bertanya sudah paham

belum kepada murid tidak

semua murid menjawab

sudah paham hanya satu

dua saja dan guru

Saat pembahasan

ternyata siswa tampak

sekali masih

kebingungan dalam




matematikanya


200

panjangnya adalah ....

cm

2. Selembar kertas karton

dengan panjang 16 cm dan

lebar 10 cm akan dibuat

kotak tanpa tutup dengan

cara memotong keempat

bagian pojoknya

berbentuk persegi dengan

panjang sisi x. tentukan

volume kotak maksimum

yang bias dibuat!

menganggap mereka sudah

paham

Yogyakarta, ......................................

Nico Demus Chrisna Astya Sakti


201

INSTRUMEN TES DIAGNOSTIK

Dengan menggunakan definisi turunan sebagai limit fungsi, tentukanlah turunan

dari fungsi-fungsi berikut ini:

1. f(x) = 5x -2

2. ( ) ( )

3. ( ) ( )

Carilah turunan pertama untuk fungsi-fungsi berikut ini dengan menggunakan

aturan rantai:

4. ( )

5. ( )

6. ( )

7. √

8. ( )

9. Luas sebuah persegi panjang sama dengan 20 cm2 .

c) Jika panjang sebuah sisinya dengan x cm, tunjukan bahwa kelilingnya

adalah (

) cm.

d) Carilah ukuran (panjang dan lebar) persegi panjang itu agar kelilingnya

mencapai maksimum.

10. Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 24 cm dan

lebar 9 cm. kertas karton itu akan dibuat menjadi kotak tanpa tutup dengan

cara memotong bentuk persegi kecil ( ukuran sisi x cm) pada empat bagian

pojoknya seperti diperlihatkan pada gambar berikut. Kemudian pada garis

putus-putus dilipat sehingga diperoleh kotak tanpa tutup seperti pada gambar

berikut.

9 9-2x

24 24-2x x

a) Jika volume tanpa kotak dilambangkan V, nyatakan V sebagai fungsi x.

b) Tentukan x agar V mencapai maksimum.

c) Hitunglah nilai V yang maksimum itu.


202

KUNCI JAWABAN:

1. f(x) = 5x -2

( )

( ) ( )

( )

( ( ) )–( )

( )

( )–( )

( )

–

( )

( )= 5

2. ( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

(( ) ) ( )

( )

( ) ( ) ) ( )

( )

( )

( )

( )

( )

( ) .

3. ( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( ( ) )

( )

.

( ) (( ) ) ( ) ) ( )

.

( ) ( ) ( ) )

.

( )

.

( )

.


203

( ) ( )

( ) .

4. ( )

Misalkan, ( ), maka

( ) .

.

( ) . ( )( )

5. ( )

Misalkan, ( ), maka

( )

.

.

( )

( )

.

6. ( )

misalkan, ( ), maka

( ).

.

(3x-5)

7. √

( )

Misalkan, , maka ( )

( )

.

.

( )

( )

√ .

8. ( )

Misalkan, , maka


204

( ).

( ).

.

( ) ( ) ( ) (

) ( ).

9. Diket : L= luas persegi panjang = 20 cm2

p = panjang = x cm

l = lebar

Rumus luas persegi panjang = panjang x lebar = p x l

L= p . l = 20

P = x l =

a) Keliling = 2p + 2l

K(x) = 2x + 2.

K(x) = 4x +

b) K‟(x) = 2 -

= 0

.

.

.

√ .

Dipilih √ karena panjang harus positif

√

√ √

√ √ .

Jadi, agar keliling mencapai maksimum p=l= √ .

10. Diket : p = panjang persegi panjang = 24 cm

l = lebar persegi panjang = 9 cm

p kotak = panjang kotak =24 – 2x cm

l kotak = lebar kotak = 9 – 2x cm

t kotak = x cm


205

Rumus volume balok(kotak) = panjang kotak x lebarkotak x tinggi

kotak = p x l x t

V= p x l x t

a) ( ) ( )( )( ).

−

.

b) ( )

.

( )( ) .

.

( ) -11+ 2x

( ) −11 +18 = 7 > 0 min

( ) max

Jadi, agar V mencapai maksimum x = 2

c) Vmaks = V(2)

= 216(2) - 66(4) + 4(8)

= 432 - 264 + 32 = 200 cm2


206


207


208


209


210


211


212


P : Halo dek…

S1 : Halo mas..

P : gimana dek kemaren mau ulangan belajar nggak?

S1 : belajar mas

P : ni lihat jawaban kamu no 1- 8, sebenernya jawaban kamu bener tapi kamu

kurang teliti lihat perintahnya, kamu pake cara langsung semua jadi


S1 : habisnya kalo pake cara itu panjang dan susah mas, apalagi soal yang gunain

definisi turunan

P : tapi kalo ngerjain pake cara definisi turunan bisakan?

S1 : hehehehe gak bisa juga mas (sambil tertawa)

P : loh la katanya belajar? Jangan jangan pas pelajaran kamu gak perhatikan ya?

S1 : perhatikan yo mas aku Cuma gak dong aja gurunya cepet banget jelasinya

P : kalo gak dong kok gak Tanya?

S1 : takut mas gurunya galak

P : takut kenapa? Pernah dimarahin po?

S1 : ya takut mas lihat temen dimarahin dikelas karena rame dikelas

P : la itukan karena temenmu yang salah kalo Tanya karena gak paham pasti gak

marah lah gurumu

S1 : tetep takut mas hehehe

P : jangan gitu kalo gak paham ya harus Tanya ya nanti malah rugi sendiri loo

S1 : iya juga sihh mass lain kali kalo saya kebingungan saya Tanya


213

P : o iya terus kalo ngerjain soal yang teliti ya lihat perintahnya dulu

S1 : iya mass

P : kalo soal no 9 dan 10 jawabanmu udah bener, ga ada kesulitan kan?

S1 : iya mas


P : Halo dek…

S2 : piye mas..


S2 : belajar dong mas




S2 : pake cara itu salah po mas?

P : jawabanya bener sih tapi lihat perintahnya dulu, lihat no 1-3 dikerjainya pake

definisi tutrunan tapi kamu ngerjainya langsung. Terus no 4-8 kamu juga pake

langsungkan gak pake cara aturan rantai (siswa sambil melihat soal kembali) jadi


S2 : hehehehe ya maaf mas tapi enak langsung mas lebih cepet mas (sambil

tertawa)

P : lah harus teliti dulu soalnya, baca perintahnya dulu…kamu itu kurang teliti

lain kali teliti dulu sebelum ngerjain ya. Kalo ngerjain pake cara definisi sama

pake aturan rantai bisa?


214

S2 : definisi turunan tu yg panjang ya mas susah itu mas ribet ga bisa aku. Kalo

aturan rantai yang dy/dx itu bukan mas? Kalo itu dikit dikit bisa

P : coba kerjain soal no 4

S2 : oke mass

( )

Di misalkan, ( ), maka

( ) .

.

( ) . ( )( )

P : lah itu bisa kerjain?

S2 : kemarin pengennya yg cepet aja mass hheehehe (sambil tertawa)

P : menurutmu cara mengajar bu andali (guru mtk) gimana?

S2 : ngajarnya terlalu cepet terus galak juga

P : oo gitu terus kalo kamu kesulitan kayak tadi pake definisi turunan kamu Tanya

gak?

S2 : enggak mas takut mali jugaa mas

P : jangan gitu kalo gak paham ya harus Tanya ya nanti malah rugi sendiri loo

kamu jadi gak paham



S2 : iya mass


S2 : iya mas kalo itu gampang heheehe (sambil tertawa)


215


P : Halo dek…

S3 : Halo mas..


S3 : belajar mas




S3 : kalo pake cara itu panjang dan susah mas, apalagi soal yang gunain definisi

turunan ma aturan rantai

P : la kok susah?

S3 : panjang mas, pas pelajaranya juga kurang jelas, gurunya cepet banget

jelasinya

P : gurunya yg cepet apa kamu yg kurang memperhatikan?

S3 : ya karena kecepetan jelasinya jadi males merhatiinnya

P : tapi kalo ngerjain pake cara definisi turunan sama aturan rantai bisakan?

S3 : hehehehe gak bisa juga mas (sambil tertawa) mending pake cara langsung

mas cepett

P : wahh ya kalo ngerjain kan lihat perintahnya dulu coba kerjain satu soal aja

pilih definisi turunan atau yg aturan rantai

S3 : gak mau mas males panjang

P : loh kok males ayo tak ajarin

S3 : tetep gak mau (malah pergi)


216

P : (saya kejar tapi tetep gak mau ngerjain) o iya udah tapi besok kalo ngerjain

soal yang teliti ya lihat perintahnya dulu, terus kalo guru jelasin diperhatikan kalo

bingung Tanya

S3 : iya mass


S3 : iya mas


P : Halo dek…

S4 : Halo mas..


S4 : belajar mas



jawabanmu kurang tepat, terus nomer 7-10 ko gak dikerjain?

S4 : kalo pake cara definisi panjang mas dan saya kurang paham terus kalo pake

tu gimana mas? Saya lupa

P : loh kok kurang paham kan kamu gak merhatiin bu andali ya pas pelajaran?

S4 : merhatiin mas

P : merhatiin kok nggak paham tentang definisi sama lupa aturan rantai sih?

S4 : habisnya bu guru nya njelasinya cepet banget mas aku gak dong

P : kalo gak dong kok gak nanya

S4 : takut sama malu mass hehehe gurunya galak


217

P : tapi kalo ngerjain pake cara definisi turunan bisakan?

S4 : hehehehe bisa mas dikit dikit. Kalo aturan rantai yg gimana to mas? Aku lupa

(sambil tertawa)

P : aturan rantai tu Misalkan diketahui fungsi komposisi: ( )( ), maka

( ) ( ) ( ( )) ( ) atau

. contoh ya kita kerjain bareng ya

soal no 4

( )

Di misalkan, ( ), maka

( ) .

.

( ) . ( )( )

S4 : o gitu mass sekarang udah paham mas

P : lain kali kalo bingung jangan takut bertanya yaa, kalo gak Tanya ya nanti

malah rugi sendiri loo



S4 : iya mass

P : terus soal no 7 - 10 kok ga kamu kerjain?

S4 : saya kehabisan waktu mas

P : lain kali harus lebih cepet temen temenmu aja udah selesai

S4 : iya mas


218


P : Halo dek…

S5 : Halo mas..


S5 : belajar mas

P : jawabanmu nomer 1-3 benar, terus soal no 4-8 bukannya dikelas diajarkan

pake cara

?

S5 : iya mas sebenernya saya les privat mas pernah diajari seperti itu sama guru

les saya kalo dikelas susah paham mas bu andali terlalu cepet jelasinya jadi

bingung. Iya mas tapi lebih cepet pake cara langsung kayak yg saya kerjain,

kalo pake cara itu panjang

P: o gitu jadi bu andali terlalu cepet ya ngajarnya, terus kenapa gak tanya kalo

bingung? Ya lebih bagus kamu tahu prosedur atau metodologi pengerjaan nya

jadi jangan langsung

S5 : iya mas. Takut sama malu mas gurunya galak…o gitu ya mas

P : : jangan gitu kalo gak paham ya harus Tanya ya nanti malah rugi sendiri loo

kamu jadi gak paham…iya kalo ngerjain pake cara yg dy/dx bisa kan

S5 : iya juga sihh mass lain kali kalo saya kebingungan saya Tanya…bisa kok

mas saya Cuma pengen cara cepetnya aja


S5 : iya mas kalo itu gampang heheehe (sambil tertawa)


219


220


Skripsi Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat...

Documents

Transcript of Skripsi Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat...