Saya akui karya ini adalah hasil kerja saya sendiri.

Tandatangan:

......................................

Nama Penuh

:SIVASANTHIRAN A/L KANIAPPAN

No.KP

:881111-43-5529

Kelas

:MATEMATIK 2

Tarikh

:22.03.2013

Terlebih dahulu saya bersyukur kepada Tuhan kerana telah mengurniakan kesihatan kami yang baik untuk menyempurnakan kerja kursus tanpa sebarang halangan dan saya berjaya menyiapkan kerja kursus yang diberikan kepada kami pada waktu yang ditetapkan.Pada kesempatan ini, kami ingin merakamkan sekalung penghargaan dan mengucapkan ribuan terima kasih kepada pensyarah pembimbing kami, Puan Juriah Binti Abu Bakar kerana telah memberikan pandangan dan idea serta memberikan maklumat yang berguna dan berkaitan tentang kerja kursus ini di samping memberi nasihat dan bimbingan kepada kami sepanjang proses melaksanakan dan menyiapkan kerja kursus ini. Terima kasih juga diucapkan kepada ibu bapa kami kerana telah memberi sokongan yang padu untuk menyiapkan kerja kursus ini dengan cemerlang. Mereka telah banyak memberi sumbangan terutamanya dari aspek sokongan moral dan motivasi kepada kami untuk menyiapkan dan menyempurnakan kerja kursus ini dengan gemilangnya.

Di samping itu juga, tidak ketinggalan juga untuk semua rakan seperjuangan, terima kasih kerana telah sudi berkongsi maklumat, pandangan dan buah fikiran yang bernas untuk menyiapkan kerja kursus ini. Akhir sekali, segala teguran dan nasihat amatlah dialu-alukan supaya kami tidak lagi mengulangi kesilapan yang telah kami lakukan. Akhir kata, terima kasih.

Pembezaan merupakan salah satu tajuk dalam sukatan pelajaran Matematik II PPISMP SEM3. Pembezaan merupakan satu cabang Kalkulus yang diperkenalkan kepada pelajar guru. Terdapat beberapa kajian yang menyatakan kesukaran tajuk ini untuk dikuasai oleh pelajar guru. Antara faktor yang menyumbang kepada kesukaran pelajar untuk menguasai tajuk ini adalah kerana kurang atau tidak menguasai sepenuhnya komponen kemahiran berfikir dengan baik. kemahiran berfikir disebatikan dalam proses pengajaran dan pembelajaran supaya pelajar-pelajar dapat berfikir apa yang mereka telah pelajari dan seterusnya meminimumkan kesilapan berfikir.

Menurut Orton (1983) lagi, kajian yang dijalankan olehnya mengenai kefahaman pelajar kalkulus tentang konsep pembezaan dalam kadar perubahan menunjukkan mereka menganggapnya sebagai nombor nisbah. Dalam kalkulus, pembezaan atau terbitan merupakan suatu ukuran bagi perubahan dalam fungsi y = (x) berhubung dengan perubahan pemboleh ubah bebas.

Kerja kursus ini memberi peluang kepada pelajar guru untuk menerokai dan menyediakan soalan-soalan berkaitan pembezaan dan pengamiran yang digunakan. Kerja kursus ini juga melengkapkan buku lembaran kerja yang berkaitan dengan soalan-soalan pembezaan dan pengamiran serta menerangkan aktiviti pengajaran dengan menggunakan contoh-contoh soalan yang sesuai dengan tajuk. Setiap set aktiviti pembelajaran mempunyai objektif aktiviti pembelajaran, hasil pengajaran, resos pengajaran, langkah-langkah menjalankan aktiviti yang jelas dan terperinci dan akhir sekali lembaran kerja. Set ini jelas dan terperinci supaya boleh diguna oleh guru matematik untuk mengajar topik tersebut dengan berkesan dan mencapai objektif pengajarannya.

Pelajar guru dapat melaksanakan tugas-tugas berikut:1.Menyediakan soalan-soalan berkaitan pembezaan dan pengamiran.

2.Menerangkan aktiviti pengajaran dengan soalan-soalan pembezaan dan pengamiran.

3.Memilih resos pengajaran yang sesuai.

4.Melengkapkan buku lembaran kerja soalan-soalan pembezaan dan pengamiran.

Tujuan utama kerja kursus ini dijalankan untuk mengetahui tahap penguasaan pelajar guru dalam menggunakan kemahiran berfikir untuk menyelesaikan masalah. Selain itu, tugasan ini juga dijalankan untuk mengenal pasti komponen-komponen kemahiran berfikir yang diterapkan dalam lampiran bagi tajuk Pembezaan dalam sukatan pelajaran Matematik II bagi PPISMP SEM3.

Bertujuan untuk membentuk individu yang pemikiran matematik dan berketerampilan mengaplikasikan pengetahuan matematik dengan berkesan dan bertanggungjawab dalam menyelesaikan masalah dan membuat keputusan supaya berupaya menangani cabaran dalam kehidupan harian bersesuaian dengan perkembangan sains dan teknologi.

Berikut adalah beberapa strategi-strategi penyelesaian masalah:* Permudahkan masalah

Kadang kala masalah yang diberikan terlalu rumit dan kompleks. Pemudahan masalah tersebut bermakna mewujudkan masalah yang serupa dengan menggunakan angka-angka yang berbeza dan mudah. Kemudian buatkan perbandingan dan akhirnya kita yang memperoleh jawapan.

*Melukis gambarajah

Dengan melukis gambarajah kita dapat melihat pergerakan masalah tersebut secara tersusun. *Menyenaraikan / Menjadualkan secara sistematik Jadual yang dibina seharusnya teratur dan tersusun agar maklumat dapat dilihat dengan cepat dan mudah. Graf juga boleh digunakan untuk menunjukkan perhubungan di antara pemboleh ubah-pemboleh ubah. *Kerja ke belakang

Bekerja ke belakang antara strategi yang sesuai untuk menyelesaikan masalah sequence, pola, persamaan dan lain-lain. *Menggunakan kaedah algebra Kaedah algebra akan membentuk beberapa persamaan dan ia dapat membantu menyelesaikan masalah matematik tersebut.

Tugasan 1

Anda dikehendaki menyiapkan 2 set aktiviti pembelajaran yang menarik bagi pengajaran konsep matematik berikut:1.Pembezaan Asas / Pengamiran Asas

2.Penyelesaian masalah dengan Pembezaan / PengamiranTugasan 2Setiap set aktiviti pembelajaran harus mengandungi butir-butir berikut:1. Objektif aktiviti pembelajaran

2. Resos pengajaran

3. Langkah-langkah menjalankan aktiviti

4. Lembaran kerjaTugasan 3 Tuliskan refleksi secara individu, mengaitkan pengalaman dan pengetahuan yang anda peroleh sepanjang melengkapkan tugasan ini.

TajukTarikh

Minggu 1

08/03-09/03Minggu 2

09/03-10/03Minggu 3

15/03-17/03 Minggu 4

18/03-22/03

Mendapat k. kursus

Membuat perancangan

Mencari bahan

Membuat lakaran awal

Mula menyediakan soalan Pembezaan

Melaksanakan aktiviti pembelajaran

Menggabungkan hasil kerja

Mengemas kini kerja kursus

Hantar kerja kursus

Set 1: Pembezaan Asas

TajukPembezaan

Sub topikPembezaan hasil tambah dan hasil tolak

Objektif PembelajaranDi akhir pembelajaran, pelajar guru akan dapat:

i. Menyelesaikan bahawa hasil tambah atau hasil tolak sebutan-sebutan boleh dibezakan sebutan demi sebutan.

ii. Memilih resos pengajaran yang sesuai.

iii. Menyediakan soalan-soalan berkaitan dengan pembezaan hasil tambah dan hasil tolak.

Hasil Pembelajarani.Dapat mengenal pasti sebutan-sebutan.ii.Dapat memahami asas pembezaan hasil tambah dan hasil tolak.

iii.Dapat mengaplikasikan rumus bagi n =nxn-1 dengan betul.

Pengetahuan Sedia Adai.Pelajar telah menguasai hasil tambah dan hasil tolak sebutan dan hubungan dengan pembezaan.ii.Pelajar telah menguasai cara untuk mencari hasil tambah atau hasil tolak sebutan-sebutan yang boleh dibezakan.iii.Pelajar telah menguasai konsep pembezaan hasil tambah dan hasil tolak.

iv. Pelajar telah mempelajari topik ini di tingkatan 4

Resos Mengajari.Power point (Sila rujuk lampiran)

KBKKi. Menjana idea

ii.Mentafsir maklumat

iii.Merancang strategi

iv.Menyelesaikan masalah

Kecerdasan Pelbagaii.Kecerdasan logikal

ii.Kecerdasan imaginasi

Penerapan nilaii.Keyakinan diri

Media Pengajarani.Transparensi

ii.Kertas edaran

iii.Kad manilaiv.Papan putih

MatlamatBertujuan mempertingkatkan pengetahuan dan keupayaan matematik secara mendalam dan dapat melakukan pengiraan yang melibatkan penambahan dan penolakan sebutan untuk menyelesaikan masalah serta menyelesaikan semua masalah yang melibatkan pembezaan hasil tambah dan hasil tolak tanpa merujuk buku dan dalam masa yang ditetapkan.

Aktiviti Pengajaran dan PembelajaranPengenalan

Sebelum kita memulakan sesuatu pengiraan kita perlu mengetahui maksud bagi sesuatu ayat dan peraturan-peraturan yang ditetapkan misalnya,

1) Apakah maksud pembezaan hasil tambah dan hasil tolak?

Pembezaan hasil tambah dan hasil tolak ialah ia menunjukkan bahawa hasil tambah atau hasil tolak sebutan-sebutan boleh dibezakan dengan sebutan demi sebutan

2) Apakah maksud bagi Tatatanda yang selalu digunakan bagi fungsi ini ialah bermaksud terbitan pertama atau pembezaan y terhadap x. Ia mengukur kadar perubahan y terhadap x. Jika y= f(x), boleh ditulis sebagai f(x)Untuk menyelesaikan soalan pembezaan hasil tambah dan hasil tolak, kita perlu mengetahui dua peraturan yang penting iaitu :

Katakan y = 4x2 + 3x-1, di mana

= 2 + 3x - 1) = 8x +3

=2) + ) -Catatan :Ini menunjukkan bahawa hasil tambah atau hasil tolak sebutan-sebutan boleh dibezakan dengan sebutan demi sebutan.Seterusnya bezakan fungsi-fungsi berikut terhadap xJadual bi bawah menunjukkan beberapa keputusan yang telah didapati apabila y = 4x2+3x-1F (x)

4X2

3X1

8x

30Daripada jadual tersebut dapat dibuat kesimpulan bahawa pembezaan xn ialah nxn-1 untuk sebarang nombor n, iaitu

Langkah di bawah ini merupakan cara mengaplikasikan rumus bagi

2) + ) - + 3 - 0) = 8x +3

Kesimpulan :Keputusan ini boleh dibuktikan benar dengan

menggunakan teorem binominal

Kemahiran Generik : i) Berkongsi idea

ii)Merancang strategi penyelesaian

masalah.

Di bawah ini menunjukkan tiga contoh soalan yang berkaitan dengan hasil tambah dan hasil tolak serta penyelesaiannya.Contoh :1

Memahami masalah dahulu

kembangan terlebih dahulu sebelum menyelesaikan soalan ini, seterusnya bentukkan satu persamaan kuadratik. Tuliskan persamaan kuadratik dalam bentuk am

ax2+ bx + c = 0

Tujuan menulis persamaan kuadratik dalam bentuk am adalah untuk memudahkan penyelesaiannya melalui pemfaktoran.

Kesimpulannya, gunakan konsep persamaan kuadratik untuk menyelesaikan soalan begini.Membuat perancangan dan melaksanakan perancangan

Contoh Penyelesaian

(x 1)(2x + 3) = 2x2 +3x 2x -3 (kembangan terlebih dahulu) =2x2+ x -3

Seterusnya bezakan terhadap x

(x 1)(2x + 3) = 2x2 +3x 2x -3 (susun dengan urutan yang betul)

= 2x2+ x - 3 =2 + x - 3)

=2) + ) - Seterusnya bezakan fungsi-fungsi berikut terhadap x Jadual di bawah ini memberikan keputusan yang telah didapati terhadap fungsi-fungsi berikut apabila y = (x-1)(2x+3),F (x)

2X2

X3

4x

10 Daripada jadual tersebut dapat dibuat kesimpulan bahawa pembezaan xn ialah nxn-1 untuk sebarang nombor n, iaitu

seterusnya mengaplikasikan rumus bagi 2) + ) -

+ 1 - 0) = 4x +1 (jawapan) Petunjuk

n nxn-12x2

(2 x 2)x2-1 = 4x

X

X1-1 = 1

3

0

Kesimpulan: Keputusan ini boleh dibuktikan benar dengan menggunakan teorem binominal. Kita mengaplikasikan rumus n =nxn-1 ini untuk menyelesaikan pembezaan hasil tambah dan hasil tolak.Contoh 2

Memahami masalah dan membuat perancangan dahulu

Petunjuk

n nxn-1X4(4)x4-1 =4x3

4X2

(2x 4)X2-1 = 8x

4

0

Y =(x2 + 2)2 kembangkan terlebih duhulu =(x2 +2 )(x2 +2)

= x4 +4x2 +4 seterusnya bezakan

terhadap x

Melaksanakan perancangan

=4 + 4x2 + 4)

4) + x2 ) + = 4x3 + 8x+0

=4x3 +8x (jawapan)

Contoh 3Memahami masalah dan membuat perancangan

Diberi bahawa y = 2x3 + x2 +9, maka

=3 + x2 - 9)

Melaksanakan perancangan

Seterusnya bezakan sebutan demi sebutan

3) + x2 ) - mengaplikasikan rumus n =nxn-1 ini untuk menyelesaikan sebutan demi sebutan. = (23) x3-1 + 2x2-1 - 0

=6x2 +2x (jawapan)Menyemak semulaF (x)

2X3

X2

9

6x2

2x0 Jadual ini memberikan keputusan yang telah didapati terhadap fungsi-fungsi berikut apabila y = 2x3 +x2 +9Kesimpulan: Mengaplikasikan rumus n =nxn-1 ini untuk menyelesaikan pembezaan hasil tambah dan hasil tolak.

Lembaran kerja dan jawapanLembaran kerja nama:.........................................Bezakan yang berikut terhadap x. Cari i)x2 6x + 4

jawapan: 2x -6ii )x3 -8x2 + 13x

jawapan:3x2-16x +13iii) (x 5)2

jawapan:2x -10iv) 4 + 5x x2

jawapan:5 2xv) x2 + jawapan:2x 4x-2---Semoga Berjaya Menjawab Soalan---

Set 2 : Penyelesaian masalah dengan pembezaan. TajukPenggunaan Pembezaan

Sub topikTangen Dan Normal

i.Persamaan tangen dan normal kepada sesuatu titik pada suatu lengkung.

Objektif PembelajaranDi akhir pembelajaran, pelajar akan dapat:

i. Menentukan persamaan tangen dan normal kepada sesuatu titik pada suatu lengkung.

ii. Menyediakan soalan-soalan berkaitan pembezaan.

iii. Melengkapkan buku lembaran kerja soalan-soalan pembezaan.

Hasil Pembelajarani. Dapat menentukan persamaan tangen dan normal kepada sesuatu titik pada suatu lengkung.ii. Dapat mengetahui kecerunan tangen dan normal.iii. Dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan tangen dan normal.

iv. Dapat menyediakan soalan-soalan berkaitan persamaan tangen dan normal.

Pengetahuan Sedia Adai.Pelajar telah menguasai idea tangen kepada lengkung dan hubungan dengan pembezaan.ii.Pelajar telah menguasai cara untuk mencari terbitanpertama untuk fungsi algebra.iii.Pelajar telah menguasai konsep kecerunan tangenkepada sesuatu titik pada suatu lengkung.iv. Pelajar telah mempelajari topik ini di tingkatan 4

Pendekatan PengajaranBerpusatkan pelajar

KBKKii. Menjana idea

iii.Mentafsir maklumat

iv.Merancang strategi

v.Menyelesaikan masalah

Kecerdasan Pelbagaii.Kecerdasan logikal

ii.Kecerdasan Interpersonaliv.Kecerdasan imaginasi

Resos pengajaran Media PengajaranResos merupakan bahanbahan yang boleh digunakan untuk membantu proses pengajaran dan pembelajaran supaya menjadi lebih berkesan dan menarik. Power point (sila rujuk lampiran)

MatlamatBertujuan mempertingkatkan pengetahuan dan keupayaan matematik secara mendalam dan dapat melakukan pengiraan yang melibatkan kecerunan tangen dan normal serta menyelesaikan semua masalah yang melibatkan persamaan tangen dan normal kepada sesuatu titik pada suatu lengkung tanpa merujuk buku.

Aktiviti Pengajaran dan PembelajaranPengenalanKita perlu mengetahui bahawa apakah maksud bagi tangen dan normal sebelum kita menyelesaikan sesuatu persamaan tangen dan normal.

Maksud

Tangen Garis lurus yang menyentuh

suatu lengkung pada suatu

titik.

Normal Garis lurus yang

berserenjang dengan

tangen bagi suatu

lengkungan pada suatu titik.

kita telah pelajari satu asas untuk pembezaan iaitu : Apakah kah cara yang mudah untuk mencari persamaan tangen dan normal?

Sebelum itu, kita perlu mengetahui beberapa maklumat yang penting iaitu,

Dalam rajah 1, titik P(x1, y1) ialah suatu titik pada suatu lengkung y =f(x)

a) Kita akan melihat bagaimana persamaan tangen dan persamaan normal bagi lengkung pada titik P ditentukan.

b) Kita akan mula dengan menentukan kecerunan normal pada titik P terlebih dahulu.

c) Tangen kepada lengkung y=f(x) ialah garis lurus yang menyentuh lengkung itu pada sesuatu titik tertentu.

Rajah ini menunjukkan bahawa kecerunan tangen pada titik P ialah M1 = atau f (x1).

d) Normal kepada lengkung y= f(x) ialah garis lurus yang berserenjang dengan tangen kepada lengkung itu pada titik yang sama.

Apakah maksud berserenjang?

Dua garis lurus dikatakan berserenjang apabila kedua-duanya bersilang 90 darjah seperti mana dalam gambar rajah 3. Sifat garis serenjang ini ialah nilai kecerunan dua garis lurus itu apabila didarabkan akan bersamaan dengan -1.

Rajah ini menunjukkan bahawa kecerunan normal pada titik P ialah M2 = atau e) Seterusnya kita akan menentukan persamaan tangen dan normal pada titik P. Ingat kembali pelajaran yang rumus-rumus yang terpenting.

f) Dengan ini, persamaan garis lurus yang berkecerunan m dan melalui satu titik (x1, y1) ialah y- y1 = m (x - x1)

Seterusnya persamaan tangen kepada lengkung pada titik P (X1 ,Y1 ) ialah y - y1 = m1 (x - x1)Di mana m1 = =f (x1)

g) Dengan ini, persamaan normal kepada lengkung pada titik P(x1, y1) ialah y - y1 = m2 (x - x1), seperti mana dalam gambar rajah 5

Di mana , m2 = = = Mengukuhkan lagi pemahaman berkenaan hubungan antara m1 dan m2 dengan menunjukkan contoh penyelesaian persamaan tangen dan normal. Dengan ini kita dapat membuat kesimpulan mengenai hubungan m1dan m2. Catatan: - Menghubung kait maklumat- maklumat yang dikumpul untuk menghasilkan satu perkaitan antara m1dan m2.

Contoh latihan dan penyelesaianDi bawah ini menunjukkan tiga contoh soalan yang berkaitan dengan persamaan tangen dan normal serta penyelesaiannya.Contoh :1

Memahami masalah dan membuat perancangan Diberi bahawa y = 3+ 2x x2 pada titik di mana lengkung itu memotong paksi-y

pertama sekali kita memahami maksud bagi lengkung itu memotong pada paksi-y

Menyelesaikan masalah ini, kita menggunakan kaedah melukis gambar rajah. Ini merupakan contoh gambar rajah bagi soalan ini, rajah di bawah menunjukkan bahawa y = 3 +2x x2 di mana lengkung itu memotong pada paksi -y

Melaksanakan perancangan Y= 3 + 2x x2 memotong paksi-y, apabila x=0 dan y=3 Bezakan y berbanding dengan x

Maka, = 2- 2xJadi, ) + ) - x2)

+ 2 2x) = 2 - 2x Kesimpulan :Pembezaan xn ialah nxn-1 untuk sebarang nombor n, iaituCatatan :Keputusan ini boleh dibuktikan benar dengan menggunakan teorem binominal. kecerunan tangen dan normal pada (0,3) ialah nilai = 2- 2x, Oleh sebab x = 0, maka gantikan nilai x = 0 ke dalam Maka, = 2-2(0) =2 m1 (kecerunan tangen) Seterusnya kita perlu menggunakan rumus persamaan tangen untuk dapat persamaan tangen.

Gunakan rumus persamaan tangen untuk menyelesaikan persamaan tangen.

= f(x) = 2

Persamaan tangen pada koordinat (0, 3) ialah y-y1 = m (x- x1)

x1 y1 y - y1= f (x1) (x-x1) y 3 = 2 (x - 0)

y -3 = 2x

y = 2x +3 (jawapan persamaan tangen)

Langkah yang seterusnya cari persamaan normal dengan diberi y = 3 + 2x x2

Ingat kembali dengan cara mengaplikasikan rumus m1m2= -1 dalam membentuk persamaan normal. Dengan ini, persamaan normal kepada lengkung pada titik (0, 3) ialah y - y1 = m2 (x - x1)

= = (kecerunan normal) Persamaan normal dengan kecerunan dan melalui titik (0 , 3) ialah,

y - y1= - (x1) (x-x1) y 3 = (x - 0)

2 (y - 3) = -x

2 y 6 = -x

2y = -x +6

Y = + Y = + (jawapan persamaan normal)

Contoh : 2

Memahami masalah dan Membuat perancangan Menyelesaikan masalah ini, kita menggunakan kaedah melukis gambar rajah.

Ini merupakan contoh gambar rajah bagi soalan ini, rajah di bawah menunjukkan bahawa y = 4X2 -12X +10 di mana X = 4

Penyelesaian Diberi bahawa lengkungan y = 4x2 12 x + 10 di mana x =4 Apakah nilai bagi y? di mana x adalah sama dengan 4

Untuk mendapatkan nilai y kita perlu gantikan nilai x =4 , ke dalam lengkungan y = 4x2 12 x + 10 ini.

Y = 4x2 12x +10 (Gantikan nilai x =4)

y = 4(4)2 -12(4) +10 =26 (dibuktikan)Jadi, nilai x = 4 dan nilai y = 26

Seterusnya bezakan y berbanding x,

y = 4x2 12 x + 10 - ) +10) )Kesimpulan :Pembezaan xn ialah nxn-1 untuk sebarang nombor n, iaitu Seterusnya cari nilai bagi

maka = 8x 12

Oleh kerana x = 4, maka gantikan nilai x = 4 ke dalam

= 8(4) 12

=20 (kecerunan tangen) Kesimpulan :Kecerunan lengkungan pada x = 4 ialah 20. Seterusnya cari persamaan tangen apabila x = 4 dan y =26 Gunakan rumus ini untuk menyelesaikan persamaan tangen y y1 = (x x1) y y1 = (x x1)

y 26 = 20 ( x 4)

y = 20x 80 + 26

y = 20x 54 (jawapan)

Seterusnya carikan persamaan normal kepada lengkungan y = 4x2 - 12x + 10 pada titik di mana x = 4.

Gambar di bawah ini menunjukkan garis normal, dan ia akan berserenjang dengan garis tangen, bermakna

(kecerunan tangen) (kecerunan normal) = -1

atau m1 m2 = -1

Dengan diberi bahawa y = 4x2 12 x + 10

Sebelum menyelesaikan masalah ini, kita perlu mencari kecerunan normal dengan bantuan gambar rajah.

Dengan ini, persamaan normal kepada lengkung pada titik (4, 26) ialah y - y1 = m2 (x - x1)

= = (kecerunan normal)

Persamaan normal dengan kecerunan dan melalui titik (4 , 26) ialah,

y - y1= - (x1) (x-x1) y 26 = (x - 4)

20 (y - 26) = -1 (x - 4)

20 y 520 = -x + 4 20y = -x + 524 Y = + Y = + (jawapanpersamaan normal)

Contoh 3

Memahami masalah dan membuat perancanganPenyelesaian:

Pertama sekali kita memahami soalan dahulu. Diberi bahawa y =x2-3x +2 pada titik dengan koordinat-x ialah 3.

Menyelesaikan masalah ini, kita perlu mengaplikasikan rumus ini Melaksanakan perancangan

Diberi bahawa y = x2- 3x +2 F (x)

X23X2

2x30Jadual ini memberikan keputusan yang telah didapati terhadap fungsi-fungsi berikut apabila y = x2 - 3x +2Maka, = 2x -3 Apabila x =3, maka apakah nilai bagi y? Kita perlu mencari nilai y dengan diberi bahawa y =x2 -3x +2

y =x2 -3x +2

=(3)2-3(3) +2

=2

Jadi nilai y =2 dan nilai x =3 dan koordinat pada titik ialah (3, 2)

Apabila x =3, maka kecerunan lengkung, = 2x -3

= 2(3)-3 (Gantikan nilai x =3 ke dalam ) =3 (kecerunan tangen) Maka, kecerunan tangen pada titik (3,2) ialah 3.

Langkah yang seterusnya mencari persamaan tangen kepada lengkung itu pada titik (3,2) Kes ini, kita perlu menggunakan rumus bagi persamaan tangen untuk mendapat persamaan tangen kepada lengkung itu. Rumus persamaan tangen ialah y y1 = m (x x1) y y1 = m (x x1) y 2 = 3(x 3)

y = 3x -7 (jawapan)

Langkah yang seterusnya mencari kecerunan normal supaya memudahkan lagi untuk menyelesaikan persamaan normal kepada lengkung itu.

Sebelum menyelesaikan soalan ini, kita perlu mengetahui bahawa rumus bagi kecerunan normal

(kecerunan tangen) (kecerunan normal) = -1

3 kecerunan normal = -1

Kecerunan normal = - Dengan persamaan normal kepada lengkung itu pada titik (3, 2) ialah y 2 = - (x -3)

y = - x +3 (jawapan)

kesimpulan :Persamaan tangen atau normal boleh ditentukan dengan menggunakan rumus y y1 = m1(x x1) dan

y - y1 = m2 (x - x1) dengan m1 dan m2 ialah kecerunaan tangen atau kecerunan normal kepada sesuatu titik

pada suatu lengkung.

Lembaran kerjaCari persamaan tangen kepada setiap lengkung berikut pada titik dengan koordinat-x yang diberikan.

i)y =x2 6x + 4 , (x=2)

jawapan:persamaan tangen y = -2x + 4

persamaan normal ii) y =x3 -8x2 + 13x , (x=5; y =1)

jawapan:persamaan tangen y = -5x + 26

persamaan normal y = iii) 2y = x4 , (x = -3)

jawapan:persamaan tangen y =18x + 54

persamaan normal iv) y = 4 + 5x x2 , (x=3 ; y= 2)

jawapan:persamaan tangen y = -x + 5

persamaan normal v) y = (1 + 3x)2 , (x =1 )

jawapan:persamaan tangen y = 24x - 24

persamaan normal

---Semoga Berjaya Menjawab Soalan---

Tajuk kerja kursus bagi subjek Matematik tambahan ialah Pembezaan. Saya ingin mengucapkan ribuan terima kasih kepada pensyarah saya kerana memberi peluang keemasan bagi menerokai ilmu yang luas. Saya telah menyiapkan kerja kursus ini dengan jayanya dengan merujuk pelbagai bahan ilmiah berkaitan dengan tajuk yang diberi. Tugasan ini juga dilakukan dengan bantuan beberapa kenalan saya yang lebih pakar mengenai tugasan ini. Dengan ini, saya juga akan menyatakan pengalaman pembelajaran yang diperoleh ketika dalam proses membuat tugasan ini. Secara jujurnya, proses membuat tugasan ini merupakan pengalaman kali pertama saya semasa di dalam IPG Kampus Pulau Pinang. Saya akan membahagikan kelemahan dan kekuatan berasingan di mana saya akan menunjukkan secara terperinci mengenai kajian ini.

Kekuatan Semasa Membuat Tugasan Dengan ini, saya juga telah dapat menemui dan mengenal pasti kekuatan-kekuatan saya. Kekuatan ataupun kelebihan pertama yang dapat saya kenal pasti adalah komunikasi yang mudah diwujudkan dengan pensyarah saya. Sebelum ini, saya telah mempunyai pengalaman dalam membuat kerja secara individu. Pembelajaran dalam IPG yang banyak memerlukan pembentukan individu dalam membuat sesuatu tugasan telah memberi saya peluang membuat kerja secara individu. Oleh itu, dalam tugasan ini, hampir semua tingkah laku ataupun kebiasaan setiap daripada saya telah dapat difahami. Ini banyak membantu saya dalam menyelesaikan tugasan dalam masa yang singkat. Selain itu, kedudukan perpustakaan IPG juga menjadi salah datu kelebihan ataupun kekuatan saya. Sekiranya ada sesuatu permasalahan ataupun persoalan yang timbul dalam tugasan ini, saya mudah untuk merujuk bagi menyelesaikannya. Ia juga menjadi salah satu kelebihan ataupun kekuatan saya pada diri saya. Dengan menyempurnakan kerja kursus ini saya dapat memupuk nilai disiplin dalam diri saya. Apabila menerima kerja kursus matematik saya menumpukan sepenuh perhatian saya dalam membuat set soalan begini. Saya juga memupuk nilai semangat, toleransi, jitu, kemas, sistematik dan kerjasama semasa membuat kerja kursus ini. Saya juga mengenali kebolehan dan kemahiran diri semasa membuat kerja kursus ini. Saya berasa gembira semasa melihat hasil kerja saya iaitu folio kerja kursus matematik tambahan.

Kelemahan Semasa Menjalankan TugasanSepanjang menjalankan tugasan, saya telah mendapat dan mengenal pasti kelemahan yang terdapat pada diri saya. Kelemahan yang paling utama adalah kurangnya kesedaran mengenai tanggungjawab terhadap kerja kursus ini. Kesedaran yang kurang mengenai tanggungjawab ini kebanyakannya adalah berpunca tentang kecuaian diri sendiri. Kecuaian diri sendiri yang dimaksudkan adalah mengenai kegagalan saya untuk menyesuaikan keadaan diri dengan semester ini. Saya tidak berbuat langkah yang sepatutnya dalam gerak kerja saya untuk melengkapkan buku lembaran dan kerja soalan-soalan pembezaan. Dengan ini, saya gagal untuk membuat kerja-kerja dengan kadar yang lebih pantas. Kebanyakan gerak kerja hanya dilakukan setelah mendapat desakan daripada pelajar guru lain ataupun setelah diingatkan oleh pensyarah semasa di dalam kelas. Kelemahan seterusnya yang dapat dikenal pasti adalah kekurangan pengetahuan tentang menyediakan soalan-soalan berkaitan pembezaan, khususnya dalam menerangkan aktiviti pengajaran.

Langkah-langkah dan cadangan penambahbaikan yang saya telah sepakat dan bersetuju bersama untuk dicadangkan adalah dengan melibatkan tugasan ini. Seperti yang telah dibincangkan dalam kelemahan semasa menjalankan tugasan membuat kajian, saya telah menjumpai dan mengenal pasti beberapa kelemahan saya. Saya telah berkongsi pendapat dan mengambil keputusan untuk meminta pertolongan daripada pelajar guru lain atau pensyarah saya. Ini secara langsung dapat membantu saya mengatasi kelemahan saya dalam kurangnya pengetahuan dalam tugasan ini.

Sebagai kesimpulan bagi refleksi saya, tugasan ini yang telah diberikan saya telah banyak membantu saya dalam melengkapkan diri sebagai seorang pelajar guru yang mampu untuk bekerja secara individu. Segala usaha dan penat lelah saya dalam menyelesaikan tugasan ini membuahkan hasil apabila ianya telah lengkap dan siap untuk dihantar. Di sini saya mengambil kesempatan untuk berterima kasih kepada pensyarah Matematik tambahan saya iaitu Puan Noor Adillah Binti Osman yang membantu saya dalam banyak aspek. Beliau tidak bermasam muka semasa saya bertemu beliau. Beliau meluangkan masa untuk membantu saya dalam menyelesaikan masalah . Dengan ini, saya berharap agar idea bernas yang dicungkil melalui kerja kursus ini dapat membantu mewujudkan suasana yang cemerlang dan terbilang untuk melahirkan insan yang sihat wa afiat selaras dengan hasrat kerajaan yang menuju ke wawasan 2020.(SIVASANTHIRAN A/L KANIAPPAN)

1.www.oocities.org/enotebvp/pembezaan.htm2.spp.moe.edu.my/mod/scorm/view.php?id=5933.spp.moe.edu.my/mod/scorm/view.php?id=593

4.spp.moe.edu.my/pluginfile.php/1056/mod_scorm/.../F4M33AP.html

5.spp.moe.edu.my/pluginfile.php/1056/mod_scorm/.../F4M33IK.html

6.www.oocities.org/enotebvp/.../bab_4_kamiran.htm

7.www.cikgusila.com/.../penutupan-akaun-dan-peny...

8.www.oocities.org/enotebvp/pembezaan.htmIsi Kandungan

1.Halaman pengakuan(2)

2.Penghargaan.(3)

3.Pengenalan...(4)

4.Objektif kerja kursus.(5)

5. Jadual kerja kursus..(8)

6.Set :1

Pembezaan Asas..(9-27)

7.Set: 2

Penyelesaian Masalah dengan Pembezaan(18-35)

9.Refleksi.(36-38)

10.Bibliografi............(39)

11.Lampiran(40)

PERATURAN 1

PERATURAN 2

Pembezaan hasil tambah fungsi yang mempunyai angkubah yang sama. Jika h(x) = f(x) + g(x) maka, h(x) = f(x) + g(x)

Contohnya: Bezakan fungsi ini

y = x2 + x3

QUOTE = QUOTE x2 + x3)

QUOTE = QUOTE x2 + QUOTE x3

=2x + 3x2

Pembezaan hasil tolak fungsi yang mempunyai angkubah yang sama. Jika h(x) = f(x) g(x) maka, h(x) = f(x) - g(x)

Contohnya: Bezakan fungsi ini

y = x2 - x3

QUOTE = QUOTE x2 - x3)

QUOTE = QUOTE x2 - QUOTE x3

=2x - 3x2

SECARA AM

Jika y = f(x) + g(x) maka, QUOTE = f(x) + g(x) dan Jika y = f(x) - g(x) maka, QUOTE = f(x) - g(x)

Sebutan demi sebutan

QUOTE n =nxn-1

QUOTE n =nxn-1

4x2, di mana n=2, Gantikan dalam QUOTE n =nxn-1 QUOTE 4x2 =(2 4)x2-1 = 8x

TIPS PENTING

Sebelum menjawab soalan di lembaran, kita perlu mengukuhkan lagi pemahaman berkenaan hubungan antara QUOTE n =nxn-1 dan mengenal pasti penyelesaian pembezaan hasil tambah dan hasil tolak.

Diberi y = (x-1)(2x+3), Bezakan yang berikut terhadap x

Apabila persamaan kuadratik ditulis dalam bentuk am, nilai pekali x2 perlu dijadikan positif.

Darabkan setiap sebutan dalam tanda kurung dengan sebutan di luar.

QUOTE n =nxn-1

QUOTE n =nxn-1

Susun sebutan sebutan dengan betul.

Bezakan sebutan demi sebutan.

Indeks bagi EMBED Equation.3 berkurangan sebanyak 1

Menyemak semula

Diberi y = (x2 +2)2 . Cari QUOTE

Darabkan setiap sebutan dalam tanda kurung dengan sebutan di luar.

MENYEMAK SEMULA

*Bezakan sebutan demi sebutan.

*Indeks bagi EMBED Equation.3 berkurangan sebanyak 1

Tip penting

Kembangkan terlebih dahulu supaya memudah untuk menyelesainya.

Tugar fungsi pecahan kepada fungsi dengan indeks negatif sebelum membezakan fungsi tersebut.

Diberi y = 2x3 + x2 +9 . Cari QUOTE

Susun sebutan sebutan dengan betul.

QUOTE n =nxn-1

Rajah 1

TIP PENTING

Terlebih dahulu kita perlu mengetahui bahawa maksud bagi y=f(x)?

Maksud y=f(x) ialah persamaan suatu lengkung di mana, kecerunan tangen pada suatu titik tertentu kepada lengkung tersebut.

Rajah 2

TIP PENTING

Terlebih dahulu kita perlu mengetahui bahawa maksud bagi kecerunan tangen?

Kecerunan tangen pada lengkungan di mana, kecerunan lengkungan pada suatu titik.

Kecerunan lengkung di sebarang titik ditakrifkan sebagai kecerunan garis tangen pada lengkung di titik tersebut. Kecerunan garis tangen pada lengkung berubah dan dan boleh diperoleh dengan menggantikan koordinat titik itu ke dalamdy/dx.

Rajah 3

Rajah 4

Rajah 5

Cari persamaan tangen dan persamaan normal kepada lengkung y = 3 + 2x x2 pada titik di mana lengkung itu memotong paksi-y.

memotong paksi-y , apabila x=0 dan y=3

Paksi -y

Lengkung pada titik di mana x=0 dan y=3 dengan koordinat (0,3)

Paksi -x

Bezakan sebutan demi sebutan.

Indeks bagi EMBED Equation.3 berkurangan sebanyak 1

QUOTE n =nxn-1

Garis tangen

TIP PENTING

Rumus persamaan tangen y- y1 = m1 (x - x1)

y-y1=m(x-x1)

QUOTE ialah kecerunan tangen kepada lengkung pada suatu titik

Garis normal

[-1/ EMBED Equation.3 ] ialah kecerunan Normal kepada lengkung pada suatu titik

TIP PENTING

Garis lurus yang selari mempunyai kecerunan yang sama.

Carikan persamaan tangen dan persamaan normal kepada lengkungan y = 4x2 - 12x + 10 pada titik di mana x = 4.

y= 4x2 12 x + 10

10

x

y

4

(

26

Garis Tangen

QUOTE n =nxn-1

Rajah 8.2

QUOTE ialah kecerunan tangen kepada lengkung pada suatu titik

y= 4x2 12 x + 10

10

x

y

4

(

26

Garis Tangen

Garis Normal

TIP PENTING

Rumus persamaan normal

y - y1 = m2 (x - x1)

[-1/ EMBED Equation.3 ] ialah kecerunan normal kepada lengkung pada suatu titik.

Cari persamaan tangen dan normal kepada lengkung y =x2-3x +2 pada titik dengan koordinat-x ialah 3.

QUOTE n =nxn-1

QUOTE n =nxn-1

Gantikan m=3, x1 =3, y1 =2 ke dalam y y1 =m(x x1)

TIP PENTING

(kecerunan tangen) (kecerunan normal) = -1

PETUNJUK

m1 m2= -1 3 m2 = -1 m2 = - QUOTE

TIP PENTING

Rumus persamaan normal

y - y1 = m2 (x - x1)

TIP PENTING

Garis lurus yang selari mempunyai kecerunan yang sama.

_1425420647.unknown

_1425420649.unknown

_1425420651.unknown

_1425420652.unknown

_1425420653.unknown

_1425420650.unknown

_1425420648.unknown

_1425420642.unknown

_1425420644.unknown

_1425420646.unknown

_1425420643.unknown

_1425420641.unknown