Sistem Persmaan Linear Dua Variabelby Beni on 08:36 AM, 22-Nov-12

Category: Matematika

A. Pengertian SPLDVadalah dua persamaan linear dua variabel yang hanya memiliki satu titik penyelesaian.Bentuk umum:a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2Dengan x dan y adalah variabel, dan a, b, dan c sebagai konstanta

B. Metode SPLDV1. Metode grafikadalah menyelesaikan dua persamaan linear dengan cara membuat grafik dan menggambarkan persamaan linear-persamaan linear dalam bentuk grafik persamaan garis lurus.Pada metode grafik ini, dibutuhkan ketepatan dalam membuat skala grafik. Jika tidak, titik penyelesaian yangdiperoleh tidak akurat.2. Metode subtitusiadalah penyelesaian sistem persamaan linear dengan menyatakan sebuah variabel dari salah satu sistem persamaan linear dua variabel dalam variabel lain.3. Metode eliminasiadalah menghilangkan salah satu variabel dari suatu sistem persamaan linear untuk mendapatkan nilai dari variabel yang lain.Langkah-langkahnya sebagaiberikut:a. Angka dari koefisien variabel yang akan dihilangkan harus sama.b. Jumlahkan atau kurangkankedua persamaan yang diketahui agar koefisien dari variabel yang akan di hilangkan bernilai nol.4. Metode campuranadalah penyelesaian bentuk sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan cara eliminasi lalu dilanjutkan dengan menggunakan cara subtitusi, atau sebaliknya. Dengan menggunakan metode campuran, eliminasi, dan subtitusi, kemungkinan akan lebih cepat mendapatkan himpunan penyelesaian dari pada menggunakan salah satu metode eliminasi atau subtitusi saja

C. Soal Cerita Yang Menggunakan Persamaan LinearUntuk menyelesaikan soal cerita (penerapan dari sistempersamaan linear dua variabel), perlu dibuatkan model matematika. Model matematika merupakan terjemahan soal cerita dalam bentuk persamaan matematika.Langkah-langkahnya sebagaiberikut:1. Simak soal cerita dengan baik2. Misalkan variabel yang belum diketahui dalam x dan y3. Buatlah persamaan

4. Selesaikanlah sistem persamaan menggunakan metode grafik, metode subtitusi, atau metode eliminasi.5. Kembalikan ke dalam bentuk persamaan asal.

Contoh:UNAS 2009 (A)Pada sebuat toko, Hida dan Anis membeli terigu dan beras dengan merk yang sama. Hida membeli 6 kg terigu dan 10 kg beras seharga Rp. 84.000,00, sedangkan Anis membeli 10 kg terigu dan 5 kg beras seharga Rp. 70.000,00. Harga8 kg terigu dan 20 kg beras adalah....Jawab:Misalkan:Terigu = xBeras = yMaka sistem persamaannya menjadi:6x + 10y = 8410x + 5y = 70(dalam ribuan rupiah)Metode eliminasi:6x + 10y = 84 |x 1|10x + 5y = 70 |x 2|menjadi6x + 10y = 8420x + 10y = 140____________________--14x = -56x = 4Dengan menggunakan persamaan 2 masukkan nilai x = 410x + 5y = 7010(4) + 5y = 7040 +5y = 705y = 30y = 6Jadi ditemukan:Harga terigu = x = 4.000Harga beras = y = 6.000Maka harga 8 kg terigu dan 20 kg beras adalah 8x + 20y= (8 x 4.000) + (20 x 6.000)= 32.000 + 120.000= 152.000

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Diposkan oleh TIK di 05.51

A. BENTUK UMUM :{ a1x + b1y = c1}{ a2x + b2y = c2}

Contoh:

{ 2x - y  = 4 }{ x + 3y = -5 }

B. Penyelesaian SPLDV:

Pasangan nilai X dan Y yang memenuhi semua persamaan dalam sistem tersebut disebut penyelesaian dari SPLDV.

1. Metode Eliminasi: Contoh:Tentukan HP dari 2x-y=4 dan x+3y=-5

- Menentukan nilai X , maka Y dieliminasi dengan cara berikut:

2x-y=4   | x3 | 6x-3y = 12x+3y=-5  | x1 | x+3y  = -5  +                       -------------

                        7x      = 14                          x      = 1

- Menentukan nilai Y , maka X dieliminasi dengan cara berikut:

 2x-y=4  | x1 | 2x-y   = 4 x+3y=-5 | x2 | 2x+6y=-10  -                       -------------                             -7y= 14                               y= -2

2. Metode Substitusi:dari contoh di atas, bentuk x+3y = -5  dapat diubah menjadi :

x= -5-3y, nilai x= -5-3y disubstitusika ke persamaan 2x-y=4 sehingga diperoleh:

2(-5-3y) - y= 4    -10-6y-y = 4       -10-7y = 4             -7y = 4+10             -7y = 14                y = -2

untuk Y= -2 disubstitusikan ke salah satu persamaan,

Misalnya ke persamaan 2x-y = 4

2x-(-2) =  4    2x+2= 4        2x= 2          x= 1jadi HP = {(1,2)}

3. Metode Grafik :untuk menyelesaikan system persamaan

{ 2x-y = 4}{ x+3y = -5}

Kedua persamaan kita gambar pada grafik kartesius :

Garis 2x-y= 4  ====>            X | 0       2                                     -------------                                     Y | -4     0

Garis x+3y= -5 ====>           X | 0       -5                                     -------------                                     Y | -1 1/2 0

Perpotongan kedua garis pada titik ( 1, -2 ) jadi HP = {( 1, 2 )}

C. Model Matematika  

Model matematika merupakan terjemahan soal cerita dalam bentuk persamaan matematika.

contoh:            Jumlah umur Andi dan totoy 30 tahun. selisih umur mereka 6 tahun. jika Andi lebih tua dari Totoy tentukan :               a. Model matematikanya               b. Umur masing-masing

Jawab:a. misal umur Andi = x dari umur Totoy = y     jumlah umur = 30 ====> X+Y= 30    selisih umur= 6 ====> x-y = 6jadi model matematikanya.

{ x+y = 30}

{ x-y = 6}

b. x+y = 30                                             x+y = 30    x-y  = 6      +                                       x-y = 6      -   -------------                                        ------------       2x= 36                                                2y= 24         x= 18                                                  y= 12

jadi umur Andi 18 tahun dan Totoy 12 tahun.

Berlatih Soal UN.

Pertannyaan:

1. Diketahui X dan Y merupakan penyelesaian sistem persamaan 2x-3y = -17 dan 3x+2y = -6, Nilai dari X+Y ...... adalah .....??

a. -7                  c. 1b. -1                  d. 7

Pembahasan:Dengan menggunakan metode eliminasi substitusi :

2x-3y = -17    | x2 |  4x-6y = -343x+2y= -6      | x3 |  9x+6y= -18  +                               ---------------                                13x    = -52                                        x= -52/13                                        x= -4

substitusi X = -4 ke 3x+2y = -6

<=> 3(-4)+2y = -6                  2y = -6+12                  2y = 6                    y = 3

jadi nilai dari X+Y = -4 + 3 = -1

JAWABAN : B  Label: Ujian Praktek

Related Post: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Kirimkan Ini lewat Email BlogThis! Berbagi ke Twitter Berbagi ke Facebook

0 komentar:

Poskan Komentar

JAM

Translate

Daftar isi: Ujian Praktek (1)

Visitor

Alfindo Facebook'sAlfindo Prayogo

Buat Lencana Anda www.admin-tik.blogspot.com. Diberdayakan oleh Blogger.

Sponsored by

song

Free Music at divine-music.info

Home Download

Home Matematika » Fisika » Biologi » Soal Tantangan News » Download Request

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel 10:52 AM  Smufy   0

Sistem persamaan linier dua Variabel adalah Persamaan yang memiliki dua variabel yang belum diketahui nilainya. Seperti yang telah dipelajari sebelumnya, untuk penyelesaian dari persamaan linear dua variabel dapat digunakan tiga cara,yaitu dengan Metode Eliminasi, Metode Subtitusi ataupun Metode gabungan Subtitusi dan Eliminasi.

Metode EliminasiPada metode Eliminasi, untuk menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV adalah dengan cara menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel pada persamaan tersebut. Jika variabelnya x dan y, untuk mendapatkan nilai x, kita harus menghilangkan variabel y terlebih dahulu, dan sebaliknya.

Contoh 1:Tentukan penyelesaian dari :2a - 3b = -12 dan 3a + 5b = 1

Penyelesaian.langkah I (eliminasi variabel b )

2a - 3b = -12 kali 5 10a - 15b = -12

3a + 5b = 1 kali 3 9a + 15b = 3-------------------- (+)

19a = -57a = -3

langkah II (eliminasi variabel a )2a - 3b = -12 kali 3 6a - 9b = -12 3a + 5b = 1 kali 2 6a + 10b = 3

-------------------- (-)-19b = -38

b = 2

Metode SubtitusiPada metode ini, untuk menentukan penyelesaian dari SPLDV ini adalah dengan mensubtitusikan salah satu persamaan ke persamaan yang lain.Untuk memperjelas, perhatikan contoh dibawah.

Contoh 1:Tentukan penyelesaian dari :3a + b = 1 ....... pers. (1)dan2a - 3b = 8 ....... pers. (2)

Penyelesaian:Dari pers (1) 3a + b = 1 b = 1 - 3asubtitusikan b = 1 - 3a pada pers (2), sehingga

2a - 3(1-3a) = 82a -3 + 9a= 8

11a - 3= 811a= 8+311a= 11

a= 1subtitusikan a = 1 pada pers (1), sehingga

b= 1 - 3a = 1 - 3(1)= 1 - 3= - 2

Metode GabunganPada metode ini, kita akan menggunakan metode eliminasi dan subtitusi untuk menentukan penyelesaian dari persamaan.

Contoh 1:Tentukan penyelesaian dari :

2a - 3b = -12dan3a + 5b = 1

Penyelesaian.2a - 3b = -12 ..... pers(1)3a + 5b = 1 ........pers(2)langkah I (eliminasi variabel b )2a - 3b = -12 kali 5 10a - 15b = -12 3a + 5b = 1 kali 3 9a + 15b = 3

-------------------- (+)19a = -57

a = -3subtitusikan a = -3 pada pers (2), sehingga

3a +5b = 13(-3) + 5b= 1

-9 + 5b= 1 5b= 1+9=10b= 10:5=2

Posted in: Matematika, Persamaan linier Email This BlogThis! Share to Twitter Share to Facebook Newer Post Older Post Home

0 comments:

Post a Comment

Note: Only a member of this blog may post a comment.

Social Profiles

Popular Tags Blog Archives

Statistik Blog

144,032

Popular Posts

Penyajian data statistik

Secara garis besar ada dua macam cara penyajian data dalam statistika yaitu: 1. Tabel atau daftar yang dapat berbentuk: a. Daftar baris k...

Resultan Gaya

Dalam Fisika, gaya termasuk besaran vektor. Artinya, gaya adalah suatu besaran yang memiliki nilai dan juga arah. Oleh karena itu gaya dapa...

Peranan Biologi dalam Berbagai Bidang, baik Pertanian,Industri, Kedokteran

Manfaat Biologi Damal Bidang Pertanian Manfaat ilmu biologi dalam bidang pertanian, sebagai contoh Ilmu Biologi merupakan dasar dari Ilmu P...

Sifat-Sifat Logaritma

Tentunya masih ingat kan, pada postingan sebelumnya, Logaritma bagian 1 , telah dijelaskan sekilas tentang sifat-sifat logaritma . pada kes...

Pemfaktoran Bentuk Aljabar

Pemfaktoran dengan Sifat Distributif Pada dasarnya, memfaktorkan suatu bilangan berarti menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian ...

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Vektor

Penjumlahan Vektor Misalkan jumlah dari vektor u dengan v adalah w , maka penjumlahan vektor u dengan vektor v itu dituliskan sebagai w...

Desil dari Data Tunggal dan Data Kelompok

Jika median membagi data menjadi dua bagian dan kuartil membagi data menjadi empat bagian yang sama, maka desil akan membagi data menjadi se...

Sistem persamaan linier satu Variabel

Sistem persamaan linier satu Variabel adalah Persamaan yang hanya memiliki satu variabel yang belum diketahui nilainya, dan variabelnya berp...

Quartil dari Data Tunggal dan Data Kelompok

Seperti yang sudah dibahas sebelumnya, bahwa median membagi data yang telah diurutkan menjadi dua bagian yang sama banyak, sedangkan kuartil...

Pengertian Besaran dan satuan

Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur atau dihitung, dinyatakan dengan angka dan mempunyai satuan. Sedangkan Satuan didefinisikan...

Info Terbaru---

Followers

Ziddu

Live Traffic

Comment

Recent Posts

eNews & Updates

Sign up to receive breaking news as well as receive other site updates!

Sample Text

free counters

Download

 

Footer Widget 1

Matematikao SMA (59) o SMP (22) o SNMPTN (37)

Pageso Beranda o Metabolisme sel o Soal Tantangan o Halaman Download

Labelso Career (8) o Lowongan (8)

Copyright © 2011 blajar-pintar | Powered by Blogger Design by Free WP Themes | Bloggerized by Lasantha - Premium Blogger Themes Microsoft Exchange Alternative

SISTEM PERSAMAAN LINEAR dan KUADRAT (SPLDV)

Persamaan Linear:1. Persamaan linear satu variabel :ax + b = 0 dengan a ≠ 02. Persamaan linear dua variabelax + by = c dengan a dan b ≠ 0

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)a1 x + b1 y = c1

a 2 x + b 2 y = c 2

dengan a1 , a 2 , b1 , b 2 , c1 , c 2 ∈ R

Penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan:

1. Metoda Grafik

a. Menggambar grafik dengan metoda titik potong sumbu

b. Bila kedua garis berpotongan pada

satu titik didapat sebuah anggota yaitu (x,y)

c. Bila kedua garis sejajar (tidak berpotongan maka) maka tidak didapat angota himpunan penyelesaiand. Bila kedua garis berimpit maka didapat himpunan penyelesaian yang tak terhingga 2. Metoda SubstitusiMenggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain

3. Metoda EliminasiMenghilangkan salah satu variabel

4. Metoda Eliminasi – SubstitusiMenggabungkan metoda Eliminasi dan Substitusi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

a1 x + b1 y + c1 z = d1

a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2

a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3

Cara penyelesaian SPLTV lebih mudah dengan menggunakan metoda gabungan (eliminasi dan substitusi) Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV)

y = ax + b adalah bentuk lineary = px 2 + qx + r adalah  bentuk kuadrat

Sistem Persamaan Kuadrat (SPK)y = ax2 + bx + cy = px 2 + qx + r

Cara penyelesaian SPLKDV dan SPK lebih mudah dengan menggunakan metoda substitusi yaitu mensubtitusi persamaan yang satu ke persamaan yang lainnya.

SISTEM PERSAMAAN LINEAR dan KUADRAT (SPLDV)

Persamaan Linear:1. Persamaan linear satu variabel :ax + b = 0 dengan a ≠ 02. Persamaan linear dua variabelax + by = c dengan a dan b ≠ 0

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)a1 x + b1 y = c1

a 2 x + b 2 y = c 2

dengan a1 , a 2 , b1 , b 2 , c1 , c 2 ∈ R

Penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan:

1. Metoda Grafik

a. Menggambar grafik dengan metoda titik potong sumbu

b. Bila kedua garis berpotongan pada

satu titik didapat sebuah anggota yaitu (x,y)

c. Bila kedua garis sejajar (tidak berpotongan maka) maka tidak didapat angota himpunan penyelesaiand. Bila kedua garis berimpit maka didapat himpunan penyelesaian yang tak terhingga 2. Metoda SubstitusiMenggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain

3. Metoda EliminasiMenghilangkan salah satu variabel

4. Metoda Eliminasi – SubstitusiMenggabungkan metoda Eliminasi dan Substitusi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

a1 x + b1 y + c1 z = d1

a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2

a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3

Cara penyelesaian SPLTV lebih mudah dengan menggunakan metoda gabungan (eliminasi dan substitusi) Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV)

y = ax + b adalah bentuk lineary = px 2 + qx + r adalah  bentuk kuadrat

Sistem Persamaan Kuadrat (SPK)y = ax2 + bx + cy = px 2 + qx + r

Cara penyelesaian SPLKDV dan SPK lebih mudah dengan menggunakan metoda substitusi yaitu mensubtitusi persamaan yang satu ke persamaan yang lainnya.

Sistem Persamaan Linear Dua VariabelJanuari 21, 2013 by arina28

1.     Persamaan Linear Satu Variabel adalah suatu persamaan matematik yang memiliki satu jenis variabel.

Misal, x + 5 = 6, variabelnya x

8p + 6 = 24, variabelnya p

2.     Persamaan Linear Dua Variabel adalah suatu persamaan matematik yang memiliki dua jenis variabel.

Misal, 3x – y = 5, variabelnya x dan y.

12m – n = 30, variabelnya m dan n.

3.     Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah sistem yang memiliki dua persamaan matematik dengan dua jenis variabel dan memiliki himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut.

4.     Metode grafik adalah salah satu cara menyelesaikan SPLDV berupa dua garis lurus dan dapat ditemukan titik potong dari dua garis lurus tersebut, dengan langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut:

(1)       Tentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y pada masing-masing persamaan linear dua variabel.

(2)       Gambarkan ke dalam bidang koordinat Cartesius.

(3)       Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV

5.     Metode Substitusi adalah salah satu cara menyelesaikan SPLDV dengan menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel lain, kemudian nilai variabel tersebut menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang lain, dengan langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut:

(1)       Tuliskan masing-masing persamaan dalam bentuk persamaan (1) dan (2).

(2)       Pilih salah satu persamaan, misalkan persamaan (1). Kemudian, nyatakan salah satu variabelnya dalam bentuk variabel lainnya.

(3)       Nilai variabel y pada persamaan (3) menggantikan variabel y pada persamaan (2).

(4)       Nlai x pada persamaan (4) menggantikan variabel x pada salah satu persamaan awal, misalkan persamaan (1).

(5)       Tentukan penyelesaian SPLDV

6.     Metode Eliminasi adalah salah satu cara menyelesaikanSPLDV dengan menghilangkan salah satu variabel untuk dapat menentukan nilai variabel yang lain, dengan langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut:

(1)       Hilangkan salah satu variabel dari SPLDV tersebut. Misalkan, variabel y yang akan dihilangkan maka kedua persamaan harus dikurangkan.

(2)       Hilangkan variabel yang lain dari SPLDV tersebut, yaitu variabel x. Perhatikan koefisien x pada SPLDV tersebut, jika tidak sama. Jadi, harus disamakan terlebih dahulu.

(3)       Tentukan penyelesaian SPLDV tersebut.

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

A. PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL Coba kalian ingat kembali mengenai persamaan linear satu variabel yang telah kalian pelajari di kelas VII.Perhatikan persamaan-persamaan berikut.1. 2x + 5 = 32. 1 – 2y = 63. z + 1 = 2zVariabel pada persamaan (1) adalah x, pada persamaan (2) adalah y, dan pada persamaan (3) adalah z. Persamaan-persamaan di atas adalah contoh bentuk persamaan linear satu variabel, karena masing-masing persamaan memiliki satu variabel dan berpangkat satu. Variabel x, y, dan z adalah variabel pada himpunan tertentu yang ditentukan dari masing-masing persamaan tersebut.

B. PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL 1. Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel

Coba kalian ingat kembali bahwa persamaan garis lurus pada bidang Cartesius dapat dinyatakan dalam bentuk ax + by = c dengan a, b, c konstanta real dengan a, b �� 0, dan x, y adalah variabel pada himpunan bilangan real. Perhatikan persamaan-persamaan berikut.a. x + 5 = yb. 2a – b = 1c. 3p + 9q = 4Persamaan-persamaan di atas adalah contoh bentuk persamaan linear dua variabel. Variabel pada persamaan x + 5 = y adalah x dan y, variabel pada persamaan 2a – b = 1 adalah a dan b. Adapun variabel pada persamaan 3p + 9q = 4 adalah p dan q. Perhatikan bahwa pada setiap contoh persamaan di atas, banyaknya variabel ada dua dan masing-masing berpangkat satu. Persamaan linear dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk ax + by = c dengan a, b, c �� R, a, b �� 0, dan x, y suatu variabel.2. Penyelesaian Persamaan Linear Dua VariabelPerhatikan persamaan x + y = 5. Persamaan x + y = 5 masih merupakan kalimat terbuka, artinya belum mempunyai nilai kebenaran. Jika nilai x kita ganti bilangan 1 maka nilai y yang memenuhi adalah 4. Karena pasangan bilangan (1, 4) memenuhi persamaan tersebut, maka persamaan x + y = 5 menjadi kalimat yang benar. Dalam hal ini dikatakan bahwa (1, 4) merupakan salah satu penyelesaian dari persamaan x + y = 5.Apakah hanya (1, 4) yang merupakan penyelesaian x + y = 5? Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari x + y = 5 dengan x + y variabel pada himpunan bilangan cacah maka kita harus mencari nilai x dan y yang memenuhi persamaan tersebut.

C. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Kalian telah mempelajari penyelesaian dari sebuah persamaan linear dua variabel. Bagaimana penyelesaian dari dua buah persamaan linear dua variabel? Agar kalian lebih mudah memahaminya, perhatikan ilustrasi berikut.Dea membeli sebuah baju dan 2 buah kaos, ia harus membayar Rp100.000,00. Adapun Butet membeli sebuah baju dan 3 buah kaos, ia harus membayar Rp120.000,00. Dapatkah kalian menentukan harga dari sebuah baju dan sebuah kaos?Perhatikan bahwa selisih uang yang mereka bayarkan adalah Rp20.000,00, sedangkan selisih banyaknya kaos yang mereka beli adalah sebuah. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa harga sebuah kaos adalah Rp20.000,00.Dapatkah kalian menentukan harga dari sebuah baju? Diskusikan hal ini dengan teman sebangkumu.

http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Purno169.jpg

D. MEMBUAT MODEL MATEMATIKA DAN MENYELESAIKAN MASALAH SEHARI-HARI YANG MELIBATKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Beberapa permasalahan dalam kehidupan sehari-hari dapat diselesaikan dengan perhitungan yang melibatkan sistem persamaan linear dua variabel. Permasalahan sehari-hari tersebut biasanya disajikan dalam bentuk soal cerita.Langkah-langkah menyelesaikan soal cerita sebagai berikut.1. Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi beberapa kalimat matematika (model matematika), sehingga membentuk sistem persamaan linear dua variabel.

http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Purno170.jpg

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

BAB  4SISTEM PERSAMAAN LINEARDENGAN DUA VARIABEL (SPLDV)

Ringkasan MateriA.        Bentuk Umum SPLDV

Dua buah persamaan linear dengan dua variabel (PLDV) yang memiliki penyelesaian disebut Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)Bentuk Umum yaitu :    ax + by = c  ..............(persamaan 1)    px + qy = r   ..............(persamaan 2)Contoh :    3x + 5y = 7    2x – 3y = 11SPLDV di atas memiliki himpunan penyelesaian {(x, y)} = {(4, -1)}.

B.        Teknik Penyelesaian SPLDVSPLDV dapat diselesaikan dengan tiga cara, yaitu :

1.      Metode SubstitusiContoh :Tentukan himpunan penyelesaian dari :3x + y = 7 .... (1) dan 2x – 5y = 33 ....(2)jawab :3x + y = 7 → y = 7 – 3x    .....(3)

(3)   disubstitusikan ke (2)         2x – 5y = 33                               →       2x –5(7 –3x) = 33                               →    2x – 35 + 15 x = 33                               →     2x + 15x – 35 = 33                               →                     17x = 33 + 35                               →                     17x = 68                               →                         x = 68/17                               →                         x = 4 ....(4)

(4)   disubstitusikan ke (3)       y = 7 – 3x       y = 7 – 3(4)       y = 7 – 12        y = –5 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, –5)}

2.      Metode EliminasiMengeliminasi salah satu dari dua variabel misal mengeliminasi x untuk mendapatkan nilai dari variabel y.3x + y = 7        (x5) → 15x + 5y   =   352x – 5y = 33    (x1) →   2x – 5y     =     33 +                                           17x   =   68                                                x  =   68/17                                                x  =   43x + y = 7        (x2) →   6x + 2y   =   142x – 5y = 33    (x3) → 6x – 15y     =     99  _                                            17y  = –85                                               y   = –5Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, –5)}

3.      Metode Campuraneliminasi :3x + y = 7        (x5) → 15x + 5y   =   352x – 5y = 33    (x1) →   2x – 5y     =     33 +                                           17x   =   68                                               x   =   68/17                                               x   =   4substitusi : x = 4   ke   3x + y    = 7

       →   3x + y    = 7       →   3(4) + y = 7       →      12 + y = 7       →              y = 7 – 12        →              y = –5

            Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4, –5)}

(5)     Pemecahan Masalah yang Berkaitan dengan SPLDVSoal yang akan diselesaikan terlebih dahulu disederhanakan dan diubah  ke dalam bentuk model matematika berupa SPLDV, kemudian baru diselesaikan dengan salah satu dari tiga cara di atas.Contoh :Budi dan Wati masing-masing membeli buku dan pensil yang berjenis sama. Jika Budi membeli 3 pensil dan 2 buku dengan harga Rp 17.500,- sedangkan Wati membeli 2 pensil dan 5 buku dengan harga Rp 30.000,- Berapakah harga setiap bukunya?Jawab :Langkah 1 Buatlah model matematikanya terlebih dahulu, jika pensil = x dan buku = y, maka :Budi  → 3x + 2y = 17.500Wati → 2x + 5y = 30.000Langkah 2Menyelesaikan SPLDV tersebut dengan menggunakan metode campuran di peroleh nilai x = 2.500 dan y = 5.000       Jadi harga setiap bukunya adalah Rp 5.000,-

SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL (SPLDV)

B.Sistem Persamaan Linier  dua Variabel1. PengertianSistem persamaan linier dua variabel adalah persamaan- persamaan linier dua variabel yang saling berhubungan dengan variabel-vaiabel  yang sama.Bentuk umum dari sistem persamaan linier adalah :a1x + b1y + c1 = 0a2x + b2y + c2 = 0catatan :

Mempunyai satu pasang anggota himpunan penyelesaian

Kedua garis berpotongan

Tidak memiliki himpunan penyelesaian

Kedua garis saling berhimpit

Memiliki banyak pasangan himpunan penyelesaian

Kedua garis saling berhimpit

2. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier dua Variabel    a. Eliminasi    Eliminasi adalah suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan linier dua variabel dengan    cara menghilangkan salah satu unsur atau variabel sehingga variabelnya menjadi satu variabel.ContohTentukan nilai dari persamaan berikut 2x + 4y = 10 dan x – 2y = 5Jawab2x + 4y = 10x - 4y = 25     +

2x + 4y =102x - 4y  = 50   -

8y = -40y = 5

b. SubtitusiSubtitusi adalah suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan linier dua variabel dengan cara menganti salah satu variabel ke persamaan lain.ContohTentukan himpunan penyelesain dari sistem persamaan linier dengan cara subtitusi.

3x + y = 6 dan 4x – 2y = 10jawaby = 6 – 3xganti nilai y dengan persamaan 6 -3x pada 4x – 2y = 104x – 2 (6 – 3x) = 104x – (12 – 6x) =1010x = 22x = 2,2nilai x disubtitusikan ke y = 6 – 3xy = 6 – 3. 2.2y= 6 – 6,6y = -0,4jadi himpunan penyelesaiannya adalah {2,2 , -0,4}

c. GrafikPenyelesaian dengan metode grafik adalah dengan cara mencari titik potong koordinat sumbu x dan sumbu y.ContohTentukan persamaan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier x + y = 4 dan 3x + y = 6JawabGunakan pemisalanJika x = 0 maka y = 4, jika y = 0 maka x = 4Jika x = 0 maka y = 6, jika y = 0 maka x =2(x,y) = (0,4) dan (4,0)(x,y) = (0,6) dan (2,0)

Label: Persamaan Linear 2 Variabel

0 komentar:

Poskan Komentar

Posting Lebih Baru « Posting Lama »

MISITak hanya mengedepankan tampilan, tetapi juga mengedepankan isi materi.

Rumus-Rumus Vektor Matriks Peluang Lingkaran Dimensi Tiga Pertidaksamaan

Category Aljabar Abstrak (1) Bangun Datar (1) Matematika Sekolah (1) Misteri Bilangan Nol (1) Persamaan Linear 2 Variabel (1) Persamaan Linear satu variabel (1) Trigonometri (1)

Download BSE BSE SD kelas 1 BSE SD Kelas 2 BSE SD Kelas 3 BSE SD Kelas 4 BSE SD Kelas 5 BSE SD Kelas 6 BSE SMP Kelas 7 BSE SMP Kelas 8 BSE SMP Kelas 9 BSE SMA Kelas 11 BSE SMA Kelas 12 Dunia Matematika

Blog Archive Nov 03 (2) Nov 04 (1)

Nov 07 (1) Nov 09 (1) Nov 10 (1) Nov 11 (2)

Heru Tio | Buat Lencana Anda

Pengikut 

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Dewi dan Budi disuruh ibunya pergi ke pasar untuk belanja buah dan sayur.  Dewi membeli 1 kg kentang dan 2 kg apel, total benjanja yang harus dibayar Dewi Rp. 13.000,00.  Budi membeli apel 1 kg, dan kentang 3 kg, total belanja yang harus dibayar Budi Rp. 14.000,00.

Tahukah anda berapa harga 1 kg kentang dan harga 1 kg apel?

Bagaimana anda menyelesaikan masalah tersebut?

Sumber gambar : www.pasar-indonesia.ch

A.  Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Persamaan linear dua variabel adalah suatu persamaan yang memuat dua variabel yang masing-masing variabel berpangkat satu dan tidak ada hasil kali antara kedua variabel itu.

Bentuk persamaan linear dua variabel dapat ditulis dalam bentuk ekuivalen sebagai berikut:

1. ax + by + c = 02. ax + by = c3. y = mx + c

Himpunan p[enyelesaian dari persamaan linear dua variabel merupakan sebuah garis lurus.

B.  Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem persamaan linear dengan dua variabel  adalah dua persamaan. atau lebih yang menggunakan variabel-variabel yang sama.

Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel adalah pasangan himpunan penyelesaian yang memenuhi semua persamaan dalam sistem tersebut.

Ada beberapa cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.

1. Metode Substitusi2. Metode Eliminasi3. Metode Grafik

C. Menyelesaikan Masalah Sehari-hari yang Berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Permasalahan yang muncul dalam kehidupan sehari-hari sering melibatkan sistem persamaan linear dua variabel.                                                               

Dalam menyelesaikan soal cerita, perhatikan tahap-tahap yang harushfghfhj dikerjakan, yaitu sebagai berikut.                                                                         

Menganalisis soal secara menyeluruh. Menyusun model matematika ke dalam bentuk sistem persamaan linear dua

variabel. Menyelesaikan sistem persamaan untuk menentukan himpunan penyelesaian.

Contoh:Pak Andi dan Bu Andi adalah seorang pedagang Sapi dan Kambing.  Pak Andi ke pasar membeli 2 sapi dan 1 kambing dengan harga Rp. 3.500.000,-  Sedang Bu andi juga berbelanja 3 kambing dan 2 sapi seharga Rp. 4.500.000,-Bila harga semua sapi sama, demikian pula harga semua kambing juga sama.  Hitunglah harga satu sapi dan harga satu kambing.

Penyelesaian.Misal Sapi = x dan Kambing =y.  Model matematika yang sesuai dengan permasalahan tersebut adalah:

2x+y=3.500.000dan

2x+3y=4.500.000Menggunakan metode eliminasi2x +   y = 3.500.0002x + 3y =4.500.000   __0   -  2y = - 1.000.000  y = - 1.000.000 / - 2y = 500.000 2x + y = 3.500.000; y=500.000

2x + 500.000 = 3.500.0002x = 3.500.000 - 500.0002x = 3.000.000x = 3.000.000 / 2x = 1.500.000Jadi harga sapi = x ---> harga sapi = 1.500.000dan  harga kambing = y ----> harga kambing = 500.000

Sebelumnya: Teorema PythagorasSelanjutnya : Persamaan Garis Lurus

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)→ mengandung 2 variabel berpangkat 1Bentuk umum:

dimana a1, a2, b1, b2, c1, dan c2 adalah bilangan realCatatan:

Penyelesaian:1. Metode grafik2. Metode substitusi3. Metode eliminasi4. Metode gabungan substitusi-eliminasi

Contoh:

Metode grafik:→ gambar grafik untuk tiap persamaan, cara paling mudah: masukkan x = 0, hitung nilai y untuk mendapatkan titik pertama; lalu masukkan y = 0, hitung nilai x untuk mendapatkan titik kedua→ jika saat dimasukkan x = 0, didapatkan nilai y = 0, untuk mendapatkan titik kedua masukkan nilai x selain 0

Metode substitusi:Dari persamaan 1: 2x – y = 8 → 2x – 8 = yMasukkan ke persamaan 2:x + 2y = 14x + 2.(2x – 8 ) = 14x + 4x – 16 = 145x = 14 + 165x = 30x = 30/5 = 6y = 2x – 8 = 2.6 – 8 = 12 – 8 = 4Jadi penyelesaiannya: {(6, 4)}Metode eliminasi:Eliminasi x: (Persamaan 2 dikali 2)2x –   y = 82x + 4y = 28   –  (dikurangi karena nilai x-nya sama-sama positif)–5y = –20y = –20/–5 = 4Eliminasi y: (Persamaan 1 dikali 2)4x – 2y = 16  x + 2y = 14     +   (ditambah karena nilai y-nya positif dan negatif)5x = 30x = 30/5 = 6Jadi penyelesaiannya: {(6, 4)}Metode gabungan (eliminasi-substitusi)Eliminasi x: (Persamaan 2 dikali 2)2x –   y = 82x + 4y = 28   –  (dikurangi karena nilai x-nya sama-sama positif)–5y = –20y = –20/–5 = 4Masukkan ke salah satu persamaan, misalnya persamaan 1:2x – y = 82x – 4 = 8

2x = 8 + 42x = 12x = 12/2 = 6Jadi penyelesaiannya: {(6, 4)}

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)Bentuk umum:

dimana a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2 dan d3 adalah bilangan realPenyelesaian:→ Eliminasi salah satu variabel dari sistem sehingga mernjadi SPLDV (misal: dari persamaan 1 dan 2 eliminasi x, persamaan 1 dan 3 atau 2 dan 3 juga eliminasi x)Contoh:

Eliminasi z dari persamaan 1 dan 2 (persamaan 1 dikali 2):2x + 2y + 2z = 122x + 3y – 2z =     2   (+) 4x + 5y = 14 …… Persamaan 4Eliminasi z dari persamaan 1 dan 3:x +   y + z = 63x – 2y + z = 2     (–) –2x + 3y = 4 …… Persamaan 5Eliminasi x dari persamaan 4 dan 5 (persamaan 5 dikali 2):4x + 5y = 14–4x + 6y =     8     (+) 11y = 22y = 22/11 = 2Masukkan y ke persamaan 5:–2x + 3y = 4–2x + 3.2 = 4–2x + 6 = 4–2x = 4 – 6–2x = –2x = –2/–2 = 1Masukkan x dan y ke persamaan 1:x + y + z = 61 + 2 + z = 6z = 6 – 1 – 2 = 3Jadi penyelesaiannya: {(1, 2, 3)}

Sistem Persamaan Linear Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV)Bentuk Umum:

Penyelesaian:→ Substitusi persamaan 1 ke 2 diperoleh:mx + n = ax2 + bx + cax2 + (b –m)x + (c – n) = 0Nilai diskriminannya: D = b2 – 4.a.c = (b – m)2 – 4.a.(c – n)

D > 0 → SPLKV mempunyai 2 akar (penyelesaian) nyata D = 0 → SPLKV mempunyai 1 akar (penyelesaian) nyata D < 0 → SPLKV tidak mempunyai akar (penyelesaian) nyata

→ Dapat juga diselesaikan dengan grafikContoh:

Substitusi persamaan 1 ke 22 – x = x2

x2 + x – 2 = 0(x + 2).(x – 1) = 0x + 2 = 0 atau x – 1 = 0x = –2 atau x = 1untuk x = –2 → y = 2 – (–2) = 2 + 2 = 4 (nilai x juga dapat dimasukkan ke persamaan 2)untuk x = 1 → y = 2 – 1 = 1Jadi penyelesaiannya: {(–2, 4), (1, 1)}Grafik:→ cara menggambar grafik fungsi kuadrat: lihat di bab FUNGSI KUADRAT→ cara menggambar garis: lihat di bagian SPLDV

Sistem Persamaan Kuadrat (SPK)Bentuk umum:

Penyelesaian:→ Jika persamaan 1 = persamaan 2, maka SPK mempunyai banyak penyelesaian→ Jika persamaan 1 ≠ persamaan 2, maka substitusi persamaan 1 ke 2, sehingga diperoleh:ax2 + bx + c = px2 + qx + r(a – p)x2 + (b – q)x + (c – r) = 0Hitung nilai Diskriminan: D = (b – q)2 – 4.(a – p).(c – r)

D > 0 → SPK mempunyai 2 akar (penyelesaian) real D = 0 → SPK mempunyai 1 akar (penyelesaian) real D < 0 → SPK tidak mempunyai akar (penyelesaian) real

→ dapat juga diselesaikan dengan cara grafikContoh 1:

Substitusi persamaan1 ke 2:x2 – 2x – 3 = –x2 – 2x – 5x2 – 2x – 3 + x2 + 2x + 5 = 02x2 + 2 = 0Semua dibagi 2:x2 + 1 = 0Karena persamaan tidak dapat difaktorkan, hitung nilai D:D = b2 – 4.a.c = 02 – 4.1.1 = a – 4Karena D < 0 maka SPK tidak mempunya penyelesaian realGrafik:→ Cara menggambar grafik fungsi kuadrat: lihat di bab FUNGSI KUADRAT

Contoh 2:

Substitusi persamaan 1 ke 2:x2 – 2x = –1/2 x2 + 4x – 6Semua dikalikan 2:2x2 – 4x = –x2 + 8x – 122x2 – 4x + x2 – 8x + 12 = 03x2 – 12x + 12 = 0Semua dibagi 3:x2 – 4x + 4 = 0(x – 2).(x – 2) = 0x = 2 → y = x2 – 2x = 22 – 2.2 = 4 – 4 = 0Jadi penyelesaiannya: {(2, 0)}Grafik:

Label: mat, matematika, Sistem Persamaan (Linear dan Kuadrat) 2 komentar

Sistem Persamaan Linear Dua Variabelby Beni on 05:24 AM, 06-Jan-13

Category: Matematika

A. Pengertian SPLDVAdalah dua persamaan linear dua variabel yang hanya memiliki satu titik penyelesaian.Bentuk umum:a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2Dengan x dan y adalah variabel, dan a, b, dan c sebagai konstanta

B. Metode SPLDV1. Metode grafikAdalah menyelesaikan dua persamaan linear dengan cara membuat grafik dan menggambarkan persamaan linear-persamaan linear dalam bentuk grafik persamaan garis lurus.Pada metode grafik ini, dibutuhkan ketepatan dalam membuat skala grafik. Jika tidak, titik penyelesaian yang diperoleh tidak akurat.

2. Metode subtitusiAdalah penyelesaian sistem persamaan linear dengan menyatakan sebuah variabel dari salahsatu sistem persamaan linear dua variabel dalam variabel lain.

3. Metode eliminasiAdalah menghilangkan salah satu variabel dari suatu sistem persamaan linear untuk mendapatkan nilai dari variabel yang lain.Langkah-langkahnya sebagai berikut:a. Angka dari koefisien variabel yang akan dihilangkan harus sama.b. Jumlahkan atau kurangkan kedua persamaan yang diketahui agar koefisien dari variabel yang akan di hilangkan bernilai nol.

4. Metode campuranAdalah penyelesaian bentuk sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan cara eliminasi lalu dilanjutkan dengan menggunakan cara subtitusi, atau sebaliknya. Dengan menggunakan metode campuran, eliminasi, dan subtitusi, kemungkinan akan lebih cepat mendapatkan himpunan penyelesaian dari pada menggunakan salah satu metode eliminasi atau subtitusi saja.

C. Soal Cerita Yang Menggunakan Persamaan LinearUntuk menyelesaikan soal cerita (penerapan dari sistem persamaan linear dua variabel), perlu dibuatkan model matematika. Model matematika merupakan terjemahan soal cerita dalam bentuk persamaan matematika.

Langkah-langkahnya sebagai berikut:1. Simak soal cerita dengan baik2. Misalkan variabel yang belum diketahui dalam x dan y3. Buatlah persamaan4. Selesaikanlah sistem persamaan menggunakan metode grafik, metode subtitusi, atau metode eliminasi.5. Kembalikan ke dalam bentuk persamaan asal.

Contoh:UNAS 2009 (A)Pada sebuat toko, Hida dan Anis membeli terigu dan beras dengan merk yang sama. Hida membeli 6 kg terigu dan 10 kg beras seharga Rp. 84.000,00, sedangkan Anis membeli 10kg terigu dan 5 kg beras seharga Rp. 70.000,00. Harga 8 kg terigu dan 20 kg beras adalah....Jawab:Misalkan:Terigu = xBeras = yMaka sistem persamaannya menjadi:6x + 10y = 8410x + 5y = 70(dalam ribuan rupiah)Metode eliminasi:6x + 10y = 84 |x 1|10x + 5y = 70 |x 2|menjadi6x + 10y = 8420x + 10y = 140____________________--14x = -56x = 4Dengan menggunakan persamaan 2 masukkan nilai x = 410x + 5y = 7010(4) + 5y = 7040 + 5y = 705y = 30y = 6Jadi ditemukan:Harga terigu = x = 4.000Harga beras = y = 6.000Maka harga 8 kg terigu dan 20 kg beras adalah 8x + 20y= (8 x 4.000) + (20 x 6.000)= 32.000 + 120.000= 152.000

BAB 4. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL(Dialihkan dari BSE:Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 8.1 (BAB 4))

Daftar isi[sembunyikan]

1 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel o 1.1 A. Pengertian SPLDV

1.1.1 1. Persamaan Linear Satu Variabel 1.1.2 2. Persamaan Linear Dua Variabel 1.1.3 3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

o 1.2 B. Penyelesaian SPLDV 1.2.1 1. Metode Grafik 1.2.2 2. Metode Substitusi 1.2.3 3. Metode Eliminasi

o 1.3 C. Penerapan SPLDV

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Harga 3 buku tulis dan 4 pensil adalah Rp13.200,00, sedangkan harga 5 buku tulis dan 2 pensil adalah Rp15.000,00. Dapatkah kamu menghitung harga satuan untuk buku tulis dan pensil tersebut? Permasalahan-permasalahan aritmetika sosial seperti ini dapat diselesaikan dengan mudah menggunakan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV). Mengapa harus dua variabel? Perhatikan bahwa contoh kasus tersebut melibatkan dua macam variabel yang belum diketahui nilainya, yaitu harga satuan buku tulis dan harga satuan pensil. Untuk dapat mengetahui harga-harganya, kamu dapat menggunakan pemisalan untuk harga satuan buku tulis dan harga satuan pensil. Misalkan, harga satuan buku tulis adalah x dan harga satuan pensil adalah y. Jadi, contoh kasus tersebut dapat ditulis dalam bentuk model matematika sebagai berikut.

Dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV, kamu dapat mengetahui nilai x dan y. Berikut ini akan diuraikan konsep dasar SPLDV serta metode-metode penyelesaian yang dapat digunakan.

A. Pengertian SPLDV

Untuk memahami pengertian dan konsep dasar SPLDV, ada baiknya mengulang kembali materi tentang persamaan linear satu variabel. Pelajarilah uraian berikut secara saksama.

1. Persamaan Linear Satu Variabel

Di Kelas VII, kamu telah mempelajari materi tentang persamaan linear satu variabel. Masih ingatkah kamu apa yang dimaksud dengan persamaan linear satu variabel? Coba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaan berikut.

Bentuk-bentuk persamaan tersebut memiliki satu variabel yang belum diketahui nilainya. Bentuk persamaan seperti inilah yang dimaksud dengan linear satu variabel. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.1 secara seksama.

Seperti yang telah dipelajari sebelumnya, untuk penyelesaian dari persamaan linear satu variabel dapat digunakan beberapa cara. Salah satu di antaranya dengan sifat kesamaan. Perhatikan uraian persamaan berikut.

Jadi, diperoleh nilai x = 4 dan himpunan penyelesaian, Hp = {4}. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.2 berikut.

2. Persamaan Linear Dua Variabel

Kamu telah mempelajari dan memahami persamaan linear satu variabel. Materi tersebut akan membantu kamu untuk memahami persamaan linear dua variabel. Coba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaaan berikut.

Persamaan-persamaan tersebut memiliki dua variabel yang belum diketahui nilainya. Bentuk inilah yang dimaksud dengan persamaan linear dua variabel. Jadi, persamaan dua variabel adalah persamaan yang hanya memiliki dua variabel dan masing-masing variabel berpangkat satu. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.3 berikut.

http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_9.jpg

http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_10.jpg

http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_11.jpg

3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Coba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaan linear dua variabel berikut.

Dari uraian tersebut terlihat bahwa masing-masing memiliki dua buah persamaan linear dua variabel. Bentuk inilah yang dimaksud dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Berbeda dengan persamaan dua variabel, SPLDV memiliki penyelesaian atau himpunan penyelesaian yang harus memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut. Contoh, perhatikan sistem SPLDV berikut.

Penyelesaian dari sistem persamaan linear adalah mencari nilai-nilai x dan y yang dic ari demikian sehingga memenuhi kedua persamaan linear. Perhatikan Tabel 4.1 berikut ini.

Tabel 4.1 menjelaskan bahwa persamaan linear 2x + y = 6 memiliki 4 buah penyelesaian. Adapun persamaan linear x + y = 5 memiliki 6 buah penyelesaian. Manakah yang merupakan penyelesaian dari 2 x + y = 6 dan x + y = 5? Penyelesaian adalah nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan linear tersebut. Perhatikan dari Tabel 4. 1 nilai x = 1 dan y = 4 sama-samamemenuhi penyelesaian dari kedua persamaan linear tersebut. Jadi, dapat dituliskan:

B. Penyelesaian SPLDV

Seperti yang telah dipelajari sebelumnya, SPLDV adalah persamaan yang memiliki dua buah persamaan linear dua variabel. Penyelesaian SPLDV dapat ditentukan dengan cara mencari nilai variabel yang memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut. Pada subbab sebelumnya, kamu telah mempelajari bagaimana cara menentukan

penyelesaian suatu SPLDV dengan menggunakan tabel, namun cara seperti itu membutuhkan waktu yang cukup lama. Untuk itu, ada beberapametode yang dapat digunakan untuk menentukan penyelesaian SPLDV.Metode-metode tersebut adalah:

1. Metode Grafik2. Metode Substitusi3. Metode Eliminasi

Pelajarilah uraian mengenai metode-metode tersebut pada bagian berikut ini.

1. Metode Grafik

Grafik untuk persamaan linear dua variabel berbentuk garis lurus. Bagaimana dengan SPLDV? Ingat, SPLDV terdiri atas dua buah persamaan dua variabel, berarti SPLDV digambarkan berupa dua buah garis lurus. Penyelesaian dapat ditentukan dengan menentukan titik potong kedua garis lurus tersebut. Untuk lebih jelasnya, coba perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.6 dan Contoh Soal 4.7

http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_19.jpg

http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_20.jpg

2. Metode Substitusi

Penyelesaian SPLDV menggunakan metode substitusi dilakukan dengan cara menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain kemudian nilai variabel tersebut menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang lain. Adapun langkah-langkah yang dapat dilakukan untuk menentukan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode substitusi dapat kamu pelajari dalam Contoh Soal 4.8 dan Contoh Soal 4.9

3. Metode Eliminasi

Berbeda dengan metode substitusi yang mengganti variabel, metode eliminasi justru menghilangkan salah satu variabel untuk dapat menentukan nilai variabel yang lain. Dengan demikian, koefisien salah satu variabel yang akan dihilangkan haruslah sama atau dibuat sama. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.10 dan Contoh Soal 4.11

http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_24.jpg

http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_25.jpg

C. Penerapan SPLDV

Dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali permasalahan-permasalahan yang dapat dipecahkan menggunakan SPLDV. Pada umumnya, permasalahan tersebut berkaitan dengan masalah aritmetika sosial. Misalnya, menentukan harga satuan barang, menentukan panjang atau lebar sebidang tanah, dan lain sebagainya. Agar kamu lebih memahami, perhatikan dan pelajaricontoh-contoh soal berikut.

http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_27.jpg

http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_28.jpg

http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Persamaan_29.jpg

Sistim Persamaan Linier Dua VariableSistem Persamaan Linier  dua Variabel

1. Pengertian

Sistem persamaan linier dua variabel adalah persamaan- persamaan linier dua variabel yang saling berhubungan dengan variabel-vaiabel  yang sama.Bentuk umum dari sistem persamaan linier adalah :

a1x + b1y + c1 = 0a2x + b2y + c2 = 0

catatan

Mempunyai satu pasang anggota himpunan penyelesaianKedua garis berpotongan

Tidak memiliki himpunan penyelesaianKedua garis saling berhimpit

Memiliki banyak pasangan himpunan penyelesaianKedua garis saling berhimpit

2. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier dua Variabel

a. Eliminasi

Eliminasi adalah suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan linier dua variabel dengan cara menghilangkan salah satu unsur atau variabel sehingga variabelnya menjadi satu variabel.

Contoh

Tentukan nilai dari persamaan berikut 2x + 4y = 10 dan x – 2y = 5

Jawab

b. Subtitusi

Subtitusi adalah suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan linier dua variabel dengan cara menganti salah satu variabel ke persamaan lain.

Contoh

Tentukan himpunan penyelesain dari sistem persamaan linier dengan cara subtitusi.

3x + y = 6 dan 4x – 2y = 10

jawab

y = 6 – 3x

ganti nilai y dengan persamaan 6 -3x pada 4x – 2y = 10

4x – 2 (6 – 3x) = 104x – (12 – 6x) =1010x = 22x = 2,2

nilai x disubtitusikan ke y = 6 – 3x

y = 6 – 3. 2.2y= 6 – 6,6y = -0,4

jadi himpunan penyelesaiannya adalah {2,2 , -0,4}

c. Grafik

Penyelesaian dengan metode grafik adalah dengan cara mencari titik potong koordinat sumbu x dan sumbu y.

Contoh

Tentukan persamaan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier x + y = 4 dan 3x + y = 6

Jawab

Gunakan pemisalan

Jika x = 0 maka y = 4, jika y = 0 maka x = 4Jika x = 0 maka y = 6, jika y = 0 maka x =2(x,y) = (0,4) dan (4,0)(x,y) = (0,6) dan (2,0)

Share this: Twitter Facebook

Like this: 

Tinggalkan Balasan

KalenderFebruari 2013

S S R K J S M« Mar      1 2 34 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28  

Total Viewso 2,175 hits

Tulisan Terkinio Jajak   Pendapat o Cara Memposting di   WordPress o Cara Cepat Mengalikan Suatu Bilangan Dengan Angka   11 o Cara Cepat Menghitung Kuadrat   100-110 o Cara Cepat Menghitung Kuadrat   90-100

Arsipo Maret 2012 o Januari 2012

Pengunjung

Jajak Pendapat Tentang SMPN 1 Pasuruan

Bagaimana pendapatmu tentang perubahan SMPN 1 Pasuruan?

Sangat Mengagumkan Mengagumkan Biasa Saja Kurang

VoteView Results Polldaddy.com

Flickr Photos

More Photos  

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Leave a comment

Untuk bahasan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) saya mulai terlebih dahulu tentang pengenalan Persamaan Linier Dua Variabel (SPL).

SPL itu sendiri adalah persamaan yang memiliki dua variabel yang mana pangkat dari masing-masing variabelnya adalah satu. Bentuk umumnya : ax + by = cx dan y adalah variabela,b,dan c adalah konstantaContoh :3x + y = 5x – 2y = 2

Nah selanjutnya, SPLDV adalah dua buah SPL yang hanya memiliki satu titik penyelesaian.Bentuk umumnya : ax + by = cpx + qy = r

Yang akan kita bahas lebih lanjut adalah bagaimana cara mencari titik penyelesaian dari SPLDV. Sebenarnya ada 4 metode dalam menyelesaikan permasalahan SPLDV, yaitu: (a) metode grafik; (b) metode substitusi; (c) metode eliminasi; (d) metode gabungan. Saya cenderung akan membahas tentang metode gabungan (alasannya apa ya??? yah karena lebih efisien saya rasa).

Metode gabungan pada dasarnya adalah kombinasi antara mentode eliminasi dan metode substitusi. Saya langsung saja ke contoh ya.2x + y = 6 (*)x + y = 4 (**)penyelesaian:Eliminasi y dari persamaan (*) dan (**) ——–> “kenapa y? intip tips 1 ya”2x + y = 6x + y = 4___________ _ ——–> “kenapa tandanya – ? intip tips 2″x = 2

Substitusi x = 2 ke persamaan (**) ——–> “kenapa persamaan (**)? intip tips 3″x + y = 42 + y = 4y = 4 – 2y = 2

Jadi himpunan penyelesaiannya dalah x = 2 dan y = 2 atau ditulis {(2,2)}

TIPSTIPS 1Mengapa kita tadi memilih untuk mengeliminasi y bukan mengeliminasi x? sebenarnya boleh saja kita mengeliminasi x ataupun y, tidak ada aturan yang membatasi. Akan tetapi demi menghemat tenaga dan mengurangi capeknya otak dalam berpikir jadi kita pilih saja untuk mengeliminasi y. hehehe… ngaco… Coba kalian cermati, pada persamaan (*) dan (**) koefisien dari y sudah sama bukan? nah itu alasannya, karena sudah sama berarti kita tidak usah menyamakan lagi. Jika misalkan kita pilih untuk mengeliminasi x, tentunya kita harus menyamakan koefisien x pada persamaan (*) dan (**).Bagaimana jika pada SPLDV yang diberikan koefisien baik x dan y memang tidak sama? yah kalau memang tidak sama ya harus disamakanlah. Tapi yang perlu kalian cermati dalam memilih akan mengeliminasi x atau y adalah koefisien-koefisien mana yang lebih mudah disamakan. Misalnya kalian disuruh memilih untuk menyamakan 2 dan 3 atau 12 dan 14, tentunya kaliaan akan lebih memilih menyamakan 2 dan 3.Jadi intinya dalam TIPS 1 ini, tidak ada aturan yg membatasi mana yg harus di eliminasi, tapi lebih ke efisiensi kita dalam berpikir. ^^

TIPS 2kenapa kita memilih tanda – bukannya tanda + ? tentunya ini didasarkan pada pemahaman bahwa kita akan mengeliminasi atau mengilangkan y, yang berarti agar y pada persamaan (*) hilang maka harus dikurangkan dengan y pada persamaan (**). Saya memiliki tips jitu untuk menentukan tanda apakah yang tepat pada saat melakukan eliminasi.# jika tanda dari variabel yang akan dileminasi sama (sama-sama – atau sama-sama +) maka berilah tanda -# jika tanda dari variabel yang akan dieliminasi beda (yang satu – dan yang satu +) maka berilah tanda +

TIPS 3Nah kalau untuk pertanyaan yg ketiga, itu sama saja seperti yang saya jelaskan pada tips 1, bahwa tidak ada aturan yang membatasi kita mau mensubstitusi ke persamaan (*) atau persamaan (**). Lebih kepada efisiensi pengerjaan saja.^^

CONTOH LAINTentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut2x + 4y = 38.0005x + 6y = 67.000

jawab:eliminasi x2x + 4y = 38.000 | .5 | 10x + 20y = 190.0005x + 6y = 67.000 | .2 | 10x + 12y = 134.000______________________________________________ _8y = 56.000y = 56.000/8y = 7.000

substitusi nilai y = 7.000 ke persamaan 2x + 4y = 38.0002x + 4y = 38.0002x + 4(7.000) = 38.0002x + 28.000 = 38.0002x = 38.000 – 28.0002x = 10.000x = 10.000/2x = 5.000

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(5.000, 7.000)}