Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Click here to load reader

download Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

of 31

  • date post

    24-Jun-2015
  • Category

    Education

  • view

    3.205
  • download

    35

Embed Size (px)

description

pemodelan sistem kontrol

Transcript of Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

  • 1. Pemodelan Sistem KontrolPembentukan model matematik sistem fisik yang merupakan komponen sistem kontrol Universitas Brawijaya MalangSistem Kontrol

2. PENDAHULUAN Istilah-istilah dalam bab ini: Model matematik: deskripsi matematik dari karakteristik dinamik suatu sistem. Penyederhanaan lawan (versus) ketelitian: dalam mencari suatu model, kita harus mengkompromikan antara penyederhanaan model dan ketelitian hasil analisis. Sistem linier: suatu sistem yang mempunyai persamaan model yang linier. Sistem linier parameter konstan (time invariant): sistem dinamik linier yang terdiri dari beberapa komponen parameter konstan terkumpul. Sistem linier parameter berubah (time varying): sistem yang dinyatakan oleh persamaan diferensial yang koefisiennya merupakan fungsi dari waktu. Sistem nonlinier: sistem yang dinyatakan oleh persamaan nonlinier. Universitas Brawijaya Malang Kontrol Sistem 3. FUNGSI ALIH Definisi Perbandingan dari tranformasi laplace keluaran (fungsi respon) dan transformasi laplace masukan(fungsi penggerak), dengan anggapan semua syarat awal =0.Y ( s ) b0 s m + b1 s m 1 + ... + bm 1 s + bm = Fungsi alih = G ( s ) = X ( s) a0 s n + a1 s n 1 + ...a n 1 s + a n Cara mencari fungsi alih Langkah-langkahnya: 1. Menulis persamaan diferensial (PD sistem) 2. Mencari transformasi laplace dari PD sistem, dengan menganggap semua syarat awal = 0 3. Menentukan fungsi alih sistem yaitu perbandingan keluaran Y(s) dan masukan X(s). Universitas Brawijaya Malang Kontrol Sistem 4. FUNGSI ALIH Contoh pada sistem translasi mekanik (Sistem pegas-massa-daspot)ma = Fd2y dy m 2 =f ky + x dt dtkx d2y 2 L m 2 = m s Y ( s ) sy (0) y (0) dt dy L f dt = f [ sY ( s ) y (0)] [m y fPD Sistem]L [ ky ] = kY (s ) L[ x] = X (s)(ms 2 + fs + k )Y ( s ) = X ( s )Fungsi alih = G ( s) = Universitas Brawijaya Malang Kontrol SistemY (s) 1 = X ( s ) ms 2 + fs + k 5. FUNGSI ALIH Contoh pada sistem Rangkaian RLC seriLRPD sistem (Hukum Kirchoff)L eiCdi dt+ Ri +eoTransformasi Laplace dari PD sistem : Ls I(s) + RI(s) + I(s)/Cs = Ei (s)I(s)/Cs = Eo(s) Fungsi Alih Sistem :G(s) =}1 C i dt = e1 Ci dt = eiKondisi awal = 0Eo (s) 1 = Ei (s) LCs2 + RCs + 1Universitas Brawijaya Malang Kontrol Sistemo 6. DIAGRAM BLOK Pengertian: Suatu penyajian bergambar dari fungsi yang dilakukan oleh tiap komponen sistem dan aliran sinyalnya. Fungsi: melukiskan hubungan timbal balik yang ada antara berbagai komponen sistem. Bentuk diagram blok: X(s) Y(s) Fungsi alih G(s) X(s): sinyal masukan Y(s): sinyal keluaranUniversitas Brawijaya Malang Kontrol Sistem 7. DIAGRAM BLOK Komparator : Detektor Kesalahan R(s) E(s) +_C(s) Diagram blok sistem lup tertutup Contoh: R(s) E(s) +_Universitas Brawijaya Malang Kontrol SistemG(s)C(s) 8. DIAGRAM BLOK Pengaruh sinyal gangguan (disturbace) pada sistem lup tertutup gangguan pada N(s) R(s) +_+G1(s)H(s)Universitas Brawijaya Malang Kontrol Sistem+G2(s)C(s) 9. DIAGRAM BLOK Prosedur penggambaran diagram blok 1. Tulis persamaan yang menggambarkan perilaku dinamik tiap komponen (model sistem) 2. Ubahlah persamaan tersebut dengan transformasi laplace menjadi fungsi alih dengan menganggap semua syarat awal nol 3. Sajikan masing-masing persamaan dalam bentuk fungsi alih ini kedalam blok yang sesuai. 4. Rakit elemen-elemen ini menjadi suatu diagram blok lengkap.Universitas Brawijaya Malang Kontrol Sistem 10. DIAGRAM BLOK Penyederhanaan diagram blok Syarat penyederhanaan: 1.hasil kali fungsi alih pada arah umpan maju harus tetap sama 2.hasil kali fungsi alih pada pengelilingan lup harus tetap sama Suatu upaya penyederhanaan diagram blok dapat dilakukan dengan memindahkan titik cabang dan titik penjumlahan, saling menukar titik penjumlahan dan kemudian menyederhanakan lup umpan balik di dalamnya. Hal ini dapat dilakukan dengan operasi aljabar karena fungsi alih dalam kawasan s merupakan persamaan aljabar. Tabel aljabar diagram blok ini dapat dilihat pada referensi Ogata. Universitas Brawijaya Malang Kontrol Sistem 11. Sistem Multi Variabel dan Matriks Alih Matriks Alih: Matriks yang merealisasikan transformasi laplace dari vektor keluaran dan transformasi laplace dari vektor masukan. X 1 ( s ) = G11 ( s )U 1 ( s ) + G12 ( s )U 2 ( s ) X (s) U (s) G 111+1+X 2 ( s ) = G21 ( s )U 1 ( s) + G22 ( s )U 2 ( s )G21G12U2(s)G22 X 1 ( s ) G11 ( s ) G12 ( s ) U 1 ( s ) X ( s ) = G ( s ) G ( s ) U ( s ) 22 2 21 2 ++X2(s)Universitas Brawijaya Malang Kontrol Sistem 12. Aljabar Diagram Blok Diagram blok asal A1)A-B+Diagram blok penggantiA-B+C+AA+C+A-B+C+-++-BCCBC2)AC ++A-B+CAA-B+--BBUniversitas Brawijaya Malang Kontrol Sistem++A-B+C 13. Aljabar Diagram Blok Diagram blok asal A3)AG1AG1G2 G2G1AAG1AG1G2G1G2A4)Diagram blok penggantiAG1 + + AG2G15)AAG2 G2AAG1+AG2G2 Universitas Brawijaya Malang Kontrol SistemAG1G2 G1AG1G2 G1G2AAG1+AG2 G1+G2 14. Aljabar Diagram Blok Diagram blok asal A6)GAG + -Diagram blok penggantiAG-BA BA7)+ BA-BAG-BG G+ B GA- B GG B GUniversitas Brawijaya Malang Kontrol SistemG 1 GAAG-BAG + BGBAG-BG 15. Aljabar Diagram Blok Diagram blok asal A8)Diagram blok penggantiAGGAGAG AGAGA9)GG AGAAUniversitas Brawijaya Malang Kontrol SistemAG G 1 GA 16. Aljabar Diagram Blok Diagram blok asalDiagram blok pengganti B -10)AA11)+ B G1A-BAA-B+ +A-BA-BB AG1 + + AG2AG1+AG2AG2AG2Universitas Brawijaya Malang Kontrol SistemG2AG1 1 G2G1+ +AG1+AG2 17. Aljabar Diagram Blok Diagram blok asal A+ -Diagram blok pengganti BAG11 G212)B+ -G2G1G2A13)+ -BAG1 G2Universitas Brawijaya Malang Kontrol SistemG1 1+G1G2B 18. Contoh : Dengan cara aljabar diagram blok, tentukan fungsi alih Sistem berikut : H2 R(1) + -(2) + +(3) G1+CG2 H1Universitas Brawijaya Malang Kontrol SistemG3 19. Contoh : Langkah pertama blok G1 digeser ke sebelah kanan komparator (3) : H2 G1 R(1) (2) -+ -+(3) + +C G1 H1Universitas Brawijaya Malang Kontrol SistemG2G3 20. Contoh : Langkah kedua blok G1G2H1 dan komparator (3) diubah menjadi satu blok: H2 G1 R(1) (2) -+ -+G1G2 1-G1G2H1Universitas Brawijaya Malang Kontrol SistemC G3 21. Contoh : Langkah ketiga, dengan cara seperti langkah 2, tiga blok yang tersisa dan komparator (2) diubah menjadi satu blok:R(1) + -G1G2G3 1-G1G2H1+G2G3H2Universitas Brawijaya Malang Kontrol SistemC 22. Contoh : Langkah terakhir, dengan cara seperti langkah 3, satu blok yang tersisa dan komparator (1) diubah menjadi satu blok:RCG1G2G3 1-G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3Atau Fungsi Alih sistem : C(s) R(s)=G1G2G3 1-G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3Universitas Brawijaya Malang Kontrol Sistem 23. Grafik Aliran Sinyal Fungsi: Membantu memudahkan untuk mencari hubungan antar variabel sistem kontrol yang sangat kompleks.ertian: suatu diagram yang menggambarkan seperangkat persamaan diferensial linier simultan. Definisi-definisi: 1. simpul: suatu titik yang menyatakan suatu variabel atau sinyal 2. Transmitasi: penguatan anatara 2 buah simpul 3. Cabang: segmen garis berarah yang menghubungkan dua buah simpul 4. Simpul masukan atau sumber: simpul yang hanya mempunyai cabang berarah keluar 5. Simpul keluaran atau sink: simpul yang hanya mempunyai cabang berarah masuk 6. Simpul campur: simpul yang mempunyai baik cabang berarah masuk maupun keluar Universitas Brawijaya Malang Kontrol Sistem 24. Grafik Aliran Sinyal Definisi-definisi: 7. lintasan: jalan yang dilewati oleh cabang-cabang yang berhubungan, pada arah yang ditunjukkan oleh anak panah cabang. 8. Lup: lintasan tertutup 9. Penguatan lup: hasil kali transmitansi-transmitansi cabang pada lup tersebut 10. Lup-lup tidak bersentuhan: lup yang tidak mempunyai simpul bersama 11. Lintasan maju: lintasan dari simpul masukan (sumber) ke simpul keluaran (sink)yang melewati setiap simpul hanya sekali 12. Penguatan lintasan maju: hasil kali transmitansi-transmitansi cabang lintasan maju Universitas Brawijaya Malang Kontrol Sistem 25. Grafik Aliran Sinyal Sifat-sifat grafik aliran sinyal: 1. Cabang menunjukan ketergantungan fungsional suatu sinyal terhadap yang lain. Sinyal hanya lewat pada arah yang ditentukan oleh anak panah cabang. 2. Simpul menjumlah sinyal dari semua cabang masuk dan mentransmisi hasil penjumlahan ini keseluruh cabang ke luar. 3. Simpul campur, yang mempunyai baik cabang masuk maupun cabang keluar, dapat dianggap sebagai simpul keluaran (sink) dengan menambah satu cabang ke luar yang mempunyai transmisi satu. 4. Untuk setiap sistem, grafik aliran sinyalnya adalah tidak unik.Universitas Brawijaya Malang Kontrol Sistem 26. Grafik Aliran Sinyal Diagram penggambaran P.D Linier simultan suatu sistem Kontrol yang kompleks (S.J. MASON): ba x1x2x3c X4a,b,c = percabangan x1,x2,x3,x4 = simpulUniversitas Brawijaya Malang Kontrol Sistem 27. Grafik Aliran Sinyal Penyederhanaan Aljabar diagram aliran sinyal: a. jalur berderet (simpul bertingkat)Universitas Brawijaya Malang Kontrol Sistem 28. Grafik Aliran Sinyal b. jalur paralelx c. absorpsi simpulUniversitas Brawijaya Malang Kontrol Sistem 29. Grafik Aliran Sinyal d. eliminasi loopUniversitas Brawijaya Malang Kontrol Sistem 30. Grafik Aliran Sinyal Atau Fungsi Alih sistem : C(s) R(s)=P =1 kPk kPk = penguatan lintasan maju ke k = 1- La + LbLc LdLeLf + . La = jumlah penguatan lup yang berbeda LbLc = perkalian 2 buah loop yg tidak saling menyentuh LdLeLf = perkalian 3 buah loop yg tidak saling menyentuh k = Jumlah lintasan maju yang ke k (didapat dengan cara menghilangkan semua lup yang menyentuh lintasan Pk) Universitas Brawijaya Malang Kontrol Sistem 31. Universitas Brawijaya Malang Kontrol Sistem