Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

of 31 /31
Universitas Brawija ya Malang Sistem Kontrol Pemodelan Pemodelan Sistem Kontrol Sistem Kontrol Pembentukan model matematik sistem fisik yang merupakan komponen sistem kontrol

Embed Size (px)

description

pemodelan sistem kontrol

Transcript of Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Page 1: Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Universitas Brawijaya Malang

Sistem Kontrol

PemodelanPemodelan Sistem KontrolSistem Kontrol

Pembentukan model matematik sistem fisik yang merupakan komponen sistem kontrol

Page 2: Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Universitas Brawijaya Malang

Sistem Kontrol

PENDAHULUANPENDAHULUANIstilah-istilah dalam bab ini:Model matematik: deskripsi matematik dari karakteristik dinamik suatu sistem.

Penyederhanaan lawan (versus) ketelitian: dalam mencari suatu model, kita harus mengkompromikan antara penyederhanaan model dan ketelitian hasil analisis.

Sistem linier: suatu sistem yang mempunyai persamaan model yang linier.

Sistem linier parameter konstan (time invariant): sistem dinamik linier yang terdiri dari beberapa komponen parameter konstan terkumpul.

Sistem linier parameter berubah (time varying): sistem yang dinyatakan oleh persamaan diferensial yang koefisiennya merupakan fungsi dari waktu.

Sistem nonlinier: sistem yang dinyatakan oleh persamaan nonlinier.

Page 3: Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Universitas Brawijaya Malang

Sistem Kontrol

FUNGSI ALIHFUNGSI ALIHDefinisiPerbandingan dari tranformasi laplace keluaran (fungsi respon) dan transformasi laplace masukan(fungsi penggerak), dengan anggapan semua syarat awal =0.

nnnn

mmmm

asasasa

bsbsbsb

sX

sYsG

11

10

11

10

...

...

)(

)()(Fungsi alih

Cara mencari fungsi alihLangkah-langkahnya:1. Menulis persamaan diferensial (PD sistem)2. Mencari transformasi laplace dari PD sistem, dengan menganggap semua

syarat awal = 03. Menentukan fungsi alih sistem yaitu perbandingan keluaran Y(s) dan

masukan X(s).

Page 4: Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Universitas Brawijaya Malang

Sistem Kontrol

FUNGSI ALIHFUNGSI ALIHContoh pada sistem translasi mekanik (Sistem pegas-massa-daspot)

Fma

xkydt

dyf

dt

ydm

2

2

kx

yf

m )0()0()(2

2

2

ysysYsmdt

ydm

L

)0()( yssYfdt

dyf

L

)(skYky L

)(sXx L )()()( 2 sXsYkfsms

kfsmssX

sYsG

2

1

)(

)()(Fungsi alih

PD Sistem

Page 5: Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Universitas Brawijaya Malang

Sistem Kontrol

FUNGSI ALIHFUNGSI ALIH

AC

+

Contoh pada sistem Rangkaian RLC seri

PD sistem (Hukum Kirchoff)L R

C

∫Ldi

dtiR+ +

C

1 idt= ei

C

1 dt eo∫i =

ei eo

Transformasi Laplace dari PD sistem :

Ls I(s) + RI(s) + I(s)/Cs = Ei (s)

I(s)/Cs = Eo(s)Kondisi awal = 0}

Fungsi Alih Sistem :Ei (s)

Eo (s)

LCs2 + RCs + 1

1==G(s)

Page 6: Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Universitas Brawijaya Malang

Sistem Kontrol

DIAGRAM BLOKDIAGRAM BLOK

Pengertian: Suatu penyajian bergambar dari fungsi yang dilakukan oleh tiap komponen sistem dan aliran sinyalnya.

Fungsi: melukiskan hubungan timbal balik yang ada antara berbagai komponen sistem.

Bentuk diagram blok:

X(s) Y(s)

X(s): sinyal masukan

Y(s): sinyal keluaran

Fungsi alihG(s)

Page 7: Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Universitas Brawijaya Malang

Sistem Kontrol

Komparator : Detektor Kesalahan

R(s) E(s)

C(s)

Diagram blok sistem lup tertutup

Contoh:

R(s) E(s) C(s)

DIAGRAM BLOKDIAGRAM BLOK

+ _

+ _ G(s)

Page 8: Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Universitas Brawijaya Malang

Sistem Kontrol

DIAGRAM BLOKDIAGRAM BLOK

Pengaruh sinyal gangguan (disturbace) pada sistem lup tertutup

gangguan pada N(s)

R(s) C(s)+ _ G1(s) +

+ G2(s)

H(s)

Page 9: Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Universitas Brawijaya Malang

Sistem Kontrol

DIAGRAM BLOKDIAGRAM BLOK

Prosedur penggambaran diagram blok1. Tulis persamaan yang menggambarkan perilaku dinamik tiap

komponen (model sistem)2. Ubahlah persamaan tersebut dengan transformasi laplace menjadi

fungsi alih dengan menganggap semua syarat awal nol3. Sajikan masing-masing persamaan dalam bentuk fungsi alih ini

kedalam blok yang sesuai.4. Rakit elemen-elemen ini menjadi suatu diagram blok lengkap.

Page 10: Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Universitas Brawijaya Malang

Sistem Kontrol

DIAGRAM BLOKDIAGRAM BLOK

Penyederhanaan diagram blok

Syarat penyederhanaan:

1.hasil kali fungsi alih pada arah umpan maju harus tetap sama

2.hasil kali fungsi alih pada pengelilingan lup harus tetap sama

Suatu upaya penyederhanaan diagram blok dapat dilakukan dengan memindahkan titik cabang dan titik penjumlahan, saling menukar titik penjumlahan dan kemudian menyederhanakan lup umpan balik di dalamnya. Hal ini dapat dilakukan dengan operasi aljabar karena fungsi alih dalam kawasan s merupakan persamaan aljabar. Tabel aljabar diagram blok ini dapat dilihat pada referensi “ Ogata”.

Page 11: Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Universitas Brawijaya Malang

Sistem Kontrol

Sistem Multi Variabel dan Sistem Multi Variabel dan Matriks AlihMatriks Alih

Matriks Alih: Matriks yang merealisasikan transformasi laplace dari vektor keluaran dan transformasi laplace dari vektor masukan.

)()()()()( 2121111 sUsGsUsGsX

)()()()()( 2221212 sUsGsUsGsX

)(

)(

)()(

)()(

)(

)(

2

1

2221

1211

2

1

sU

sU

sGsG

sGsG

sX

sX

++

G11

G21

G12

G22

++

U1(s) X1(s)

U2(s)X2(s)

Page 12: Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Universitas Brawijaya Malang

Sistem Kontrol

Aljabar Diagram BlokAljabar Diagram Blok

Diagram blok asal Diagram blok pengganti

A A-B A-B+C

B C

+ +

+-

A A+C A-B+C

C B

+ +

-+

Ξ

A

B

+

-

+

CA-B+C

ΞA A-B A-B+C

B

+ +

-

+

C

1)

2)

Page 13: Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Universitas Brawijaya Malang

Sistem Kontrol

Aljabar Diagram BlokAljabar Diagram Blok

Diagram blok asal Diagram blok pengganti

A AG1 AG1G2

Ξ

Ξ

3)

4)

G1 G2

A AG2 AG1G2

G2 G1

A AG1 AG1G2

G1 G2

A AG1G2

G1G2

A AG1

G1

AG2

G2

5)

++

AG1+AG2

ΞA AG1+AG2

G1+G2

Page 14: Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Universitas Brawijaya Malang

Sistem Kontrol

Aljabar Diagram BlokAljabar Diagram Blok

Diagram blok asal Diagram blok pengganti

A AG-B

Ξ6) G

AG-BG

A

B

7) +-

AG-BG

Ξ

AG

B

+-

A-A+-

B

G1G

B

GB

A-B

G

AG+-

AG-BG

G

BGG

A

B

Page 15: Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Universitas Brawijaya Malang

Sistem Kontrol

Aljabar Diagram BlokAljabar Diagram Blok

Diagram blok asal Diagram blok pengganti

A

Ξ8) G

AGG

9)

AG

AG

AG

A

G

AGG

A

A

A

G

AG

Ξ

G1

A

Page 16: Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Universitas Brawijaya Malang

Sistem Kontrol

Aljabar Diagram BlokAljabar Diagram Blok

Diagram blok asal Diagram blok pengganti

10)

11)

A

B

+-

Ξ

B

A-B

-

A-BA

B

A-B

++

-A-B

A AG1

G1

AG2

G2

++

AG1+AG2

Ξ

AG1AG2

++

AG1+AG2

G1G2

A

G2

1

Page 17: Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Universitas Brawijaya Malang

Sistem Kontrol

Aljabar Diagram BlokAljabar Diagram Blok

Diagram blok asal Diagram blok pengganti

12)

13)

Ξ

BA+-

G1

G2

G2

+-

G1G2

1 BA

BA+-

G1

G2

Ξ

A B

1+G1G2

G1

Page 18: Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Universitas Brawijaya Malang

Sistem Kontrol

Contoh :Contoh :

Dengan cara aljabar diagram blok, tentukan fungsi alihSistem berikut :

+

+G1

H1

R+-

-G2 G3

C

H2

+

(1) (2) (3)

Page 19: Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Universitas Brawijaya Malang

Sistem Kontrol

Contoh :Contoh :

+

+G1

H1

R+-

-G2 G3

C

+

G1

H2

Langkah pertama blok G1 digeser ke sebelah kanankomparator (3) :

(1) (2) (3)

Page 20: Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Universitas Brawijaya Malang

Sistem Kontrol

Contoh :Contoh :

+

R+-

-G3

C

G1

H2

1-G1G2H1

G1G2

Langkah kedua blok G1G2H1 dan komparator (3)

diubah menjadi satu blok:

(1) (2)

Page 21: Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Universitas Brawijaya Malang

Sistem Kontrol

Contoh :Contoh :

R+-

C

1-G1G2H1+G2G3H2

G1G2G3

(1)

Langkah ketiga, dengan cara seperti langkah 2, tiga blok yang tersisa dan komparator (2) diubah menjadi satu blok:

Page 22: Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Universitas Brawijaya Malang

Sistem Kontrol

Contoh :Contoh :

R C

1-G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3

G1G2G3

Langkah terakhir, dengan cara seperti langkah 3, satu blok yang tersisa dan komparator (1) diubah menjadi satu blok:

Atau Fungsi Alih sistem :

R(s)C(s) =

1-G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3

G1G2G3

Page 23: Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Universitas Brawijaya Malang

Sistem Kontrol

Grafik Aliran SinyalGrafik Aliran Sinyal

Fungsi: Membantu memudahkan untuk mencari hubungan antar variabel sistem kontrol yang sangat kompleks.

Pengertian: suatu diagram yang menggambarkan seperangkat persamaan diferensial linier simultan.

Definisi-definisi:1. simpul: suatu titik yang menyatakan suatu variabel atau sinyal2. Transmitasi: penguatan anatara 2 buah simpul3. Cabang: segmen garis berarah yang menghubungkan dua buah simpul4. Simpul masukan atau sumber: simpul yang hanya mempunyai cabang

berarah keluar5. Simpul keluaran atau sink: simpul yang hanya mempunyai cabang

berarah masuk6. Simpul campur: simpul yang mempunyai baik cabang berarah masuk

maupun keluar

Page 24: Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Universitas Brawijaya Malang

Sistem Kontrol

Definisi-definisi:7. lintasan: jalan yang dilewati oleh cabang-cabang yang

berhubungan, pada arah yang ditunjukkan oleh anak panah cabang.

8. Lup: lintasan tertutup9. Penguatan lup: hasil kali transmitansi-transmitansi cabang

pada lup tersebut10. Lup-lup tidak bersentuhan: lup yang tidak mempunyai

simpul bersama11. Lintasan maju: lintasan dari simpul masukan (sumber) ke

simpul keluaran (sink)yang melewati setiap simpul hanya sekali

12. Penguatan lintasan maju: hasil kali transmitansi-transmitansi cabang lintasan maju

Grafik Aliran SinyalGrafik Aliran Sinyal

Page 25: Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Universitas Brawijaya Malang

Sistem Kontrol

Sifat-sifat grafik aliran sinyal:1. Cabang menunjukan ketergantungan fungsional suatu sinyal

terhadap yang lain. Sinyal hanya lewat pada arah yang ditentukan oleh anak panah cabang.

2. Simpul menjumlah sinyal dari semua cabang masuk dan mentransmisi hasil penjumlahan ini keseluruh cabang ke luar.

3. Simpul campur, yang mempunyai baik cabang masuk maupun cabang keluar, dapat dianggap sebagai simpul keluaran (sink) dengan menambah satu cabang ke luar yang mempunyai transmisi satu.

4. Untuk setiap sistem, grafik aliran sinyalnya adalah tidak unik.

Grafik Aliran SinyalGrafik Aliran Sinyal

Page 26: Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Universitas Brawijaya Malang

Sistem Kontrol

Grafik Aliran SinyalGrafik Aliran Sinyal

a,b,c = percabanganx1,x2,x3,x4 = simpul

a

x2

b

x3

X4

cx1

Diagram penggambaran P.D Linier simultan suatu sistemKontrol yang kompleks (S.J. MASON):

Page 27: Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Universitas Brawijaya Malang

Sistem Kontrol

Penyederhanaan Aljabar diagram aliran sinyal:

a. jalur berderet (simpul bertingkat)

Grafik Aliran SinyalGrafik Aliran Sinyal

a

y

b

y=axz=by=abx

ab

x z

z=abx

Page 28: Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Universitas Brawijaya Malang

Sistem Kontrol

b. jalur paralel

Grafik Aliran SinyalGrafik Aliran Sinyal

xb

y

a

y=ax+bx=(a+b)x

(a+b)

yx

c. absorpsi simpul

a

bc z

x

y

ac

bc

z=acx+bcy z=acx+bcy

Page 29: Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Universitas Brawijaya Malang

Sistem Kontrol

d. eliminasi loop

Grafik Aliran SinyalGrafik Aliran Sinyal

x

a

y

b

c

z

z=byy=ax+cz

x

ab z

bc

bc

ab

1

x z

z=b(ax+cz)z=abx+bcz

bc

abz

1

Page 30: Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Universitas Brawijaya Malang

Sistem Kontrol

Grafik Aliran SinyalGrafik Aliran Sinyal

Atau Fungsi Alih sistem :

R(s)C(s) = P =

∆1 Σ

kPk ∆k

Pk = penguatan lintasan maju ke k

∆ = 1- Σ La + Σ LbLc – Σ LdLeLf + ….Σ La = jumlah penguatan lup yang berbeda

Σ LbLc = perkalian 2 buah loop yg tidak saling menyentuh

Σ LdLeLf = perkalian 3 buah loop yg tidak saling menyentuh∆k = Jumlah lintasan maju yang ke k (didapat dengan cara

menghilangkan semua lup yang menyentuh lintasan Pk)

Page 31: Sistem kontrol bab3_model sistem kontrol

Universitas Brawijaya Malang

Sistem Kontrol