Sistem Kendali 01. Analisis Tanggapan Transien dari Sistem Waktu Kontinu - Nadya Amalia 2011

8/20/2019 Sistem Kendali 01. Analisis Tanggapan Transien dari Sistem Waktu Kontinu - Nadya Amalia 2011

1/18

LAPORAN PRAKTIKUM

SISTEM KENDALI

PERCOBAAN I

ANALISIS TANGGAPAN TRANSIEN DARI SISTEM WAKTU KONTINU

NAMA : NADYA AMALIA

NIM : J1D108034

ASISTEN : NURILDA HAYANI

PROGRAM STUDI S-1 FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT

BANJARBARU

2011


2/18

Lembar Pengesahan

Laporan Praktikum Sistem Kendali

Nama : Nadya Amalia

NIM : J1D108034

Judul Percobaan : Analisis Tanggapan Transien dari Sistem Waktu Kontinyu

Tanggal Percobaan : 10 Nopember 2011

Fakultas : MIPA

Program Studi : Fisika

Nilai Banjarbaru, 2011

( Nurilda Hayani )


3/18

PERCOBAAN I

ANALISIS TANGGAPAN TRANSIEN DARI SISTEM WAKTU KONTINU

I. TUJUAN

1. Mampu membedakan tanggapan dari system terhadap berbagai respon

masukan.

2. Menganalisis karakteristik system melalui harga-harga spesifikasi respons

transien.

II. DASAR TEORI

Sistem dapat diartikan sebagai hubungan antara input dan output . Pada

umumnya input adalah sebab dan output adalah akibat. Beberapa contoh sistem

yang umum kita kenal adalah:

1) Sebuah rangkaian listrik dengan input tegangan dan / atau arus sumber

sedangkan output nya yaitu tegangan dan / atau arus yang mengalir pada

beberapa titik pada rangkaian tersebut.

2)

Sebuah sistem kanal komunikasi dengan input sebanding dengan sinyal yangditransmisi pada kanal tersebut sedangkan output nya adalah sinyal yang

sampai pada ujung kanal.

3) Sebuah sistem biologi seperti mata manusia dengan input sinyal gambar yang

masuk ke retina mata dan output nya adalah rangsangan syaraf yang

selanjutnya diolah di otak untuk pengambilan keputusan informasi apa yang

masuk.

4)

Sebuah manipulator robot dengan input n torsi yang diaplikasikan ke robot

tersebut dan output posisi akhir salah satu lengannya.

5)

Proses manufaktur, dengan input bahan mentah yang dimasukkan dan

output nya berupa jumlah barang yang diproduksinya.

6) Lebih spesifik lagi dalam bidang engineering sistem sering diartikan sebagai

model matematik yang mengubungkan antara masukan atau gaya luar dengan

keluaran atau tanggapan sistem. Sistem dapat diklasifikasikan dalam berbagai

kategori.


4/18

a) Sistem kausal dan non kausal

Sistem kausal: y(t) = x(t) + 2x(t-1)

Sistem non kausal: y(t) = x(t+1) – x(t) + 3x(t-2)

Sistem kausal memberikan nilai keluaran terhadap masukan yang

telah masuk pada sistem. Semua sistem fisika yang nyata termasuk

dalam sistem kausal. Sistem non kausal adalah sistem antisipatif yaitu

sistem mampu memberi respon terhadap masukan yang akan datang.

Sistem non kausal sering ditemui dalam aplikasi elektrik modern

seperti pada sistem kendali adaptif.

b) Sistem bermemori dan tanpa memori

Sistem bermemori adalah sistem yang keluarannya merupakan fungsi

dari masukan sekarang dan masukan sebelumnya.

Sistem bermemori: y(t) = -4x(t-1) + 2x(t)

Sistem tanpa memori: y(t) = 2x(t)

2.1. Persamaan Diferensial Sistem

Penggambaran sistem waktu kontinyu, selalu berkaitan dengan bentuk

representasi matematik yang mengambarkan sistem tersebut dalam keseluruhan

waktu. Dapat pula secara sederhana dikatakan, bahwa suatu sistem disebut

sebagai sistem waktu kontinyu jika input dan output berupa sinyal waktu

kontinyu. Sistem kontinyu dapat dinyatakan dalam persamaan diferensial sistem.

Dengan masukan adalah x(t) dan ouput y(t) maka sistem linier tak ubah waktu

dapat dinyatakan sebagai berikut:

any(n)(t) + an-1y

(n-1) (t) + … + a1y’(t)+ a0y(t) = b0x(t) + b1x

’(t) + … + an-1x(n-1)(t)+

anxn(t) (2.1)

Suku kanan persamaan tersebut sering digabungkan menjadi:

f(t) = b0x(t) + b1x’(t) + ….. + an-1x

(n-1)(t)+ anxn(t)

dengan f(t) disebut fungsi pemaksa.

Untuk memecahkan persamaan diferensial disajikan teorema sebagai

berikut:

Persamaan diferensial sistem: any(n)(t) + an-1y

(n-1) (t) + ….. + a1y’(t)+ a0y(t)

mempunyai keadaan awal: y(0), y’(0),……,yn-1 maka tanggapan lengkap sistem:

y(t) = yho(t) + yf0(t)


5/18

dengan:

yho(t) = tanggapan homogen, alami, bebas, dan transient.

yf0(t) = tanggapan paksa, akhir, steady state.

Tanggapan homogen didapatkan dengan menyelesaikan persamaan sistem

pada saat masukan sama dengan nol f(t)=0. Tanggapan ini disebut tanggapan

alami sistem merupakan tanggapan sistem sebelum ada masukan.

Tanggapan paksa didapatkan dengan menerapkan masukan f(t) pada sistem.

2.2. Persamaan Beda Sistem

Persamaan beda sistem adalah persamaan hubungan masukan dan keluaran

pada sistem diskrit. Dengan keluaran adalah y(n) sedangkan masukan adalah x(n)

persamaaan beda sistem dapat ditulis sebagai berikut:

any(n) + an-1y(n-1) + ….. + a py(n-p) = bnx(n) + bn-1x(n-1) + ….. + an-mx(n-

m) (2.2)

Suku kanan persamaan tersebut sering digabungkan menjadi:

f(n) = bnx(n) + bn-1x(n-1) + ….. + an-mx(n-m)

dengan f(n) disebut fungsi pemaksa.

Persamaan beda sistem orde p dengan kondisi awal y(-1), y(-2), y(-3),….y(-

p) mempunyai tanggapan lengkap:

y(n) = yho(n) + yf0(n)

dengan:

yho(n) = tanggapan homogen, alami, bebas, dan transient.

yf0(n) = tanggapan paksa, akhir, steady state.

Tanggapan homogen didapatkan dengan menyelesaikan persamaan sistem

pada saat masukan sama dengan nol f(n)=0. Tanggapan paksa didapatkan dengan

menerapkan masukan f(n) pada sistem.

2.3. Tanggapan Impuls

Tanggapan impuls h(t)n adalah tanggapan sistem jika mendapat masukan

berupa sinyal impuls. Suatu sistem linier tak ubah waktu:

any(n)(t) + an-1y

(n-1) (t) + ….. + a1y’(t)+ a0y(t) = b0x(t) + b1x

’(t) + ….. +

bmxm(t)

mempunyai tanggapan impuls h(t) dengan rumusan berikut:

x(t) = (t) dan y(t)=0, -∞


6/18

h(t) = y(t)x(t)=(t) (2.3)

2.4 Respon Transien

Transient response menunjukkan karakteristik output terhadap input dalam time

domain. Karakteristik suatu sistem kendali biasanya dilihat dari transient response-

nya. Hal ini karena sistem dengan penyimpanan energi tidak bisa merespon seketika

itu juga dan akan selalu menunjukkan transient response ketika sistem itu diberi input

atau gangguan. Untuk menganalisa sistem kendali biasanya digunakan standar input

seperti fungsi impulse, step, ramp, atau sinusoidal. Input yang paling sering

digunakan adalah unit step, karena input ini menyediakan informasi tentang

karakteristik transient respons dan steady state respons dari suatu sistem. Secara

umum setiap kita mengaktifkan suatu sistem, kita mengaktifkan fungsi step.

Gambar diagram blok :

Gambar 1.a Gambar 1.b

Keterangan :

Gambar 1.a. Blok diagram suatu sistem kendali

Gambar 1.b. Blok diagram suatu sistem kendali yang disederhanakan di mana:

G(s) = Gc(s)Gp(s) dan H(s) = 1 (2.4)

Perhatikan gambar 1.b. Fungsi alih lingkar tertutup dari sistem kendali tersebut

adalah:

(2.5)

(2.6)

Transient respons dari sistem adalah invers Transformasi Laplace dari C(s) atau

c(t)=L-1 [C(s)]

1. Sistem orde – 1

Sistem orde – 1 mempunyai bentuk umum fungsi alih sebagai berikut :

(2.7)


7/18

dimana τ adalah konstanta waktu

2. Sistem orde – 2

Bentuk fungsi alih lingkar tertutup dari sistem orde – 2 adalah sebagai berikut:

(2.8)

Dengan ξ merupakan koefisien redaman yang menunjukkan apakah sistem orde-

2 tersebut overdamped, underdamped, critically damped atau oscilatory (lihat

pada lampiran). Sedangkan ωn adalah frekuensi natural.

Dalam perancangan suatu sistem kendali harus diketahui spesifikasi-spesifikasi

yang mendefinisikan karakteristik sistem.

Spesifikasi transient respons sebagai berikut :

Rise time (Tr)

Peak time (Tp)

Persent Overshoot (%OS)

Settling time (Ts)

Final Value (Fv) atau nilai steady state

III. PERANGKAT YANG DIPERLUKAN

1. Pentium-based PC

2. Software Matlab 6.5 atau 7 dan Simulink

3. Program penunjang praktikum

IV. LANGKAH-LANGKAH PERCOBAAN

4.1 Respons Unit Step

a. Sistem ored dua

Mengetikkan program system linier dalam bentuk fungsi transfer () =

()

() =

++ berikut dalam program Matlab

%respons unit step

%memasukkan nilai numerator dan denumerator dari fungsi transfer

num = [0 0 25]

den = [1 4 25]

%memanggil perintah respons step


8/18

sys=tf(num,den);

step(sys)

grid

xlabel('time')

ylabel('output')

title('step response')

b. Mengerjakan kembali dengan system yang sama menggunakan Matlab

Simulink, dan membandingkan hasilnya.

c.

Sistem orde banyak

%memasukkan nilai numerator dan denumerator dari fungsi transfer

num=[0 0 0 49.04 490.4]

den=[1 10 100 0 0]


sys=tf(num,den);

step(sys)grid

xlabel('time')

ylabel('output')

title('Respons unit step dari G(s)=49.04s + 490.4/(s^4 + 10s^3 + 100s^2)')

d.

Respons unit step dari system dalam bentuk state space

%respons unit step

%enter matriks A, B, C, D dari persamaan keadaan

A=[0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1; -100 -80 -32 -8];

B=[0; 0; 5; 60];

C=[1 0 0 0];

D=[0];


sys=ss(A,B,C,D)

step(sys)


9/18

title('Respons unit step')

xlabel('t sec')

ylabel('output y')

4.2 Respons Impuls

Mengetikkan program system linier dalam bentuk fungsi transfer () =

()

() =

+

%respons unit impuls

%***untuk memperoleh respons unit impuls sistem orde 1 kalikan s ke G(s)

%dan gunakan perintah step respons***

%memasukkan nilai numerator dan denumerator sG(s)t=0:0.1:30;

num=[1 0]

den=[1 1]


sys=tf(num,den);

step(sys)

grid

xlabel('time')

ylabel('output')

title('Step response')

V. DATA HASIL PERCOBAAN DAN PERHITUNGAN

5.1 Hasil

Tabel 1. Data hasi pengamatan step response

No Fungsi alih G(s)Respons waktu

Tr (s) Tp (s) Ts (s) %OS Fv

125

4 25 0.294 0.69 1.68 25.4 1

249.04 490.4

103 100 0.722 1.67 3.11 13.8 1


10/18

31

1 2.2 0 3.91 lnf 0

5.2 Perhitungan

Sistem orde dua :254

25

2)(

)()(

222

2

s s s s s R

sC S G

nn

n

Diketahui: 5252 nn

s s

s sn

4)5(2

42

= 4,010

4

Ditanyakan: Tr, Tp, Ts, %OS, dan Fv

Jawab:

nTr /)917,24167,01( 2

5/))4,0(917,2)4,0(4167,01( 2 = 0,26

5,021/ nTp

5,02

]4,01[4/14,3 = 0,86

nTs /4

)54,0/(4 = 2

))1/(exp(% 5,02 OS

5,016,01/4,014,3exp = 0,254

)(

)(lim 0

s R

sC Fv s

254

25lim

20

s s s = 1

25)0(40

252

VI. PEMBAHASAN

Dalam analisis sistem kendali, harus lebih dulu mengetahui karateristik

sistem yang akan diatur (plant) dan karateristik alat kendali yang akan digunakan.

Dalam kasus system kendali linier, time-invariant, single-input-single output,

karakteristik yang penting adalah Transfer Function (Fungsi Transfer). Fungsi


11/18

transfer didefinisikan sebagai perbandingan antara transformasi Laplace keluaran

(output) sistem dengan transformasi Laplace masukan (input) sistem dengan

asumsi kondisi awal sama dengan nol.

Penentuan karakteristik fungsi transfer dapat dalam percobaan ini dilakukan

melalui pengukuran langsung terhadap sistem fisis sesungguhnya, yaitu dengan

mengamati keluaran sistem fisis tersebut terhadap sinyal uji/masukan tertentu.

Untuk melakukan pengukuran cara ini perlu dipahami analisis sinyal dalam

kawasan(domain) waktu dan kawasan frekuensi. Pada bagian awal program baik

untuk respons unit step system orde dua mauun orde banyak dan respons impulsa

dengan program Matlab diberikan nilai numerator dan denumerator dari fungsi

transfer yang digunakan. Kemudian dilakukan pemanggilan step (sys) untuk

perintah respons step. Dari grafik yang dihasilkan baik memaui percobaan dengan

menggunakan Matlab maupun Matlab Simulink didapatkan grafik keluaran yang

sama. Setelah program dijalankan, untuk mengetahui karakteristik respon transien

( peak response/overshoot, settling time, rise time dan steady state) dari sistem

tersebut, diklik kanan pada gambar, kemudian dipilih characteristic.

Berdasarkan percobaan, untuk respons unit step orde dua waktu yang

dibutuhkan agar tanggapan naik (rise time) nya adalah 0,294 s, peak amplitude-

nya adalah 1,25, dengan perbandingan antara nilai puncak tertinggi dari kurva

tangapan terhadap nilai akhir tanggapan (overshoot ) (%) 25,4 pada 0,69 s dan

waktu yang dibutuhkan agar kurva tanggapan mencapai tetap ( settling time) pada

1,68 s serta final value adalah 1. % OS merupakan indikator langsung kestabilan

relatif system. Sedangkan menurut data hasil perhitungan, rise time-nya adalah

0,26 s, peak time-nya adalah 0,86, dengan overshoot (%) 25,4 pada 0,69 s dan

settling time pada 2 s serta final value adalah 1. Dengan demikian, terlihat bahwatidak ada perbedaan yang terlalu mencolok antara kedua hasil tersebut. Dan

karena 0 < < 1, maka system berada dalam keadaan teredam kurang

(underdamped ).

Untuk respons unit step system orde banyak, berdasarkan grafik hasil

perbobaan rise time-nya adalah 0,722 s, peak amplitude-nya adalah 1,14, dengan

overshoot (%) 13,8 pada 1,67 s dan settling time pada 3,11 s serta final value

adalah 1. Dengan demikian, system tersebut dapat dikatakan stabil.


12/18

Program keempat mensimulasikan respons unit impuls dari sistem berorde

satu. Hasil percobaan memberikan hasil plot sebuah grafik dengan rise time-nya

adalah 2,2 s, peak amplitude-nya adalah 1, dengan overshoot (%) yang tak

terhingga pada 0 s dan settling time pada 3,91 s serta final value adalah 0.

Sehingga, dapat dikatakan bahwa system tersebut tidak stabil.

Adapun hasil simulasi di simulink memberikan keluaran yang sangat mirip

dengan simulasi yang menggunakan skrip langsung. Berarti, simulink memiliki

kemampuan memberikan data simulasi yang setara dengan simulasi skrip.

VII. KESIMPULAN

1.

Respons unit step dengan fungsi alih ++

rise time-nya adalah 0,294 s,

peak amplitude-nya adalah 1,25, dengan overshoot (%) 25,4 pada 0,69 s dan

settling time pada 1,68 s serta final value adalah 1. Dengan = 2 5⁄

sehingga system berada dalam keadaan teredam kurang (underdamped).

2. Respons unit step dengan fungsi alih.+.

++ rise time-nya adalah

0,722 s, peak amplitude-nya adalah 1,14, dengan overshoot (%) 13,8 pada

1,67 s dan settling time pada 3,11 s serta final value adalah 1.

3. Respons impuls dengan fungsi alih

+, rise time-nya adalah 2,2 s, peak

amplitude-nya adalah 1, dengan overshoot (%) yang tak terhingga pada 0 s

dan settling time pada 3,91 s serta final value adalah 0


13/18

DAFTAR PUSTAKA

Anonim. 2011. Diktat Kuliah Sistem Linier: Sistem Linier Tak Ubah Waktu.

Jurusan Teknik elektro ISTA: Yogyakarta.

Diakses pada tanggal 11 November 2011.

Anonim. 2011. Modul Praktikum Dasar Sistem Kendali Ekstensi. Departemen

Elektro Fakultas Teknik Universitas Indonesia: Depok.


14/18

LAMPIRAN

DATA HASIL PERCOBAAN

PRAKTIKUM II SISTEM KENDALI

TEMPAT KEDUDUKAN AKAR

1. Respons unit step

a. Tabel data hasil pengamatan

No Fungsi alih G(s)Respons waktu

Tr (s) Tp (s) Ts (s) %OS Fv

125

4 25 0.294 0.69 1.68 25.4 1

249.04 490.4

103 100 0.722 1.67 3.11 13.8 1

b. System orde dua dengan Matlab


15/18

c. System orde dua dengan Matlab Simulink


16/18

d. System orde banyak dengan Matlab


17/18

e. System dalam bentuk state space


18/18

2. Respons impuls

Sistem Kendali 01. Analisis Tanggapan Transien dari Sistem Waktu Kontinu - Nadya Amalia 2011

Documents

Transcript of Sistem Kendali 01. Analisis Tanggapan Transien dari Sistem Waktu Kontinu - Nadya Amalia 2011