SISTEM BILANGAN & KODE

Modul

6

Tri Wahyu Agusningtyas - 41812120039

Dasar dari Sistem BilanganO Bilangan ialah suatu jumlah dan suku-suku angka.

Dimana tiap suku angka adalah merupakan hasil perkalian antara angka dengan hasil perpangkatan dan bilangan dasar, dimana pangkat ini sesuai dengan letak suku angka tersebut.

Contoh: Bilangan 127 dalam sistem bilangan dasar sepuluh dapat diuraikan sbb.(127) 10 = 1 x 102 + 2 x 101 + 7 x 100

angka(digit) suku angka bil.dasar pangkat

Sistem Bilangan Dasar Sepuluh (Desimal)Yaitu sistem bilangan yang biasa kita pakai, dimana menggunakan kombinasi angka-angka dan not sampai dengan sembilan.Contoh: 123, dibaca sebagai seratus dua puluh tiga

Sistem Bilangan Dasar Dua (Sistem Binair)Mempunyai bilangan dasar (base) = 2, karena hanya mengenal 2 notasi yaitu 0 dan 1.Sistem bilangan dasar dua ini dibentuk dengan kombinasi dari dua notasi diatas.Digunakan untuk perhitungan didalam komputer, karena komponen-komponen dasar komputer hanya dua keadaan saja yaitu hidup dan mati.Contoh : (1011)2 = 1 x 23 + 0 + 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = (11)10

Sistem Bilangan Dasar Enam Belas (Sistem Heksadesimal)Mempunyai bilangan dasar (base) = 16.Kombinasi dari system bilangan heksadesimal ini dibentuk dari bilangan 0 sampai 9 dan abjad A sampai F.Contoh : (AF01)16 = A x 163 + F x 162 + 0 x 161 + 1 x 160Sistem Bilangan Dasar Delapan (Sistem Oktadesimal)Mempunyai bilangan dasar (base) = 8.Kombinasi dari system bilangan oktadesimal ini dibentuk dari bilangan 0 sampai 7.Contoh : (701)8 = 7 x 82 + 0 x 81 + 1 x 80 = (449)10

Macam-macam Konversia) Konversi dari system desimal ke system

binair1) Bilangan BulatContoh : (235)10 = (…………….)2

2352 1 Hasilnya: (11101011)2

1172 1

582 1

292 1

142 1

72 1

32 1

1

Macam-macam Konversia) Konversi dari system desimal ke system

binair2) Bilangan PecahanContoh : (0,625)10 = (………..)2

0,625 2 x

1 1,250 2 x

0 0,500 2 x

1 1,000

Hasilnya : ( 0.101)2

Macam-macam Konversib) Konversi dari system binair ke system

desimal1) Bilangan bulatContoh : (10111)2 = ( ……………)10

1 0 1 1 1x x x x x24 23 22 21 20

16 + 0 + 4 + 2 + 1 = (23)10

Macam-macam Konversib) Konversi dari system binair ke system

desimal2) Bilangan PecahanContoh : (0,111)2 = ( ……………)10

0 1 1 1 x x x x 2-1 2-2 2-3 2-4 0 + 1/4 + 1/8 + 1/16 = (0,4375)10

Macam-macam Konversic) Konversi binair ke bilangan heksa desimal

1) Bilangan bulatContoh : ( 1110110111011)2 = ( ………….) 16

0001 1101 1011 1011 1 D B B(1DBB)16

2) Bilangan pecahanContoh : (.1110110111011)2 = (………….)16

.1110 1101 1101 1000 E D D 8(.EDD8)16

Macam-macam KonversiTabel 6.1 Dasar bilangan Desimal, Heksadesimal dan

BinairDesimal Heksadesimal Binair0123456789

101112131415

0123456789ABCDEF

0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111

Macam-macam Konversid) Konversi bilangan heksadesimal ke

bilangan binairContoh : (ABC097)16 = (………….)2 A B C 0 9 7 10101011 1100 0000 1001 0111Hasilnya (101010111100000010010111)2

e) Konversi bilangan oktadesimal ke bilangan binairContoh : (732)8 = (………)2 7 3 2 111 011 010Hasilnya (111011010)2

Macam-macam Konversif) Konversi bilangan desimal ke bilangan

oktadesimalContoh : ( 234) 10 = ( ……………)8

2348 2

298 5

3Hasilnya ( 352) 8

Macam-macam Konversig) Konversi bilangan heksadesimal ke

bilangan oktadesimalContoh : (AF821) 16 = ( …………..) 8

Langkah 1: Konversi dari bilangan heksadesimal ke bilangan binair A F 8 2 11010 1111 1000 0010 0001Hasilnya : 10101111100000100001

Langkah 2: Konversi dari bilangan binair ke bilangan oktadesimal010 101 111 100 000 100 0012 5 7 4 0 4 1Hasilnya : 2574041

Penjumlahan Bilangan1) Penjumlahan Bilangan Desimal

a) (125)10 + (200)10 =125200

+325 (325)10

b) (780)10 + (236)10 = 780236

+1016 (1016)10

Penjumlahan Bilangan2) Penjumlahan Bilangan Binair

a) (1000)2 + (111)2 =1000 111

+1111 (1111)2

b) (1011)2 + (1110)2 =10111110

+ 11001 (11001)2

Penjumlahan Bilangan3) Penjumlahan Bilangan Oktadesimal

a) ( 235)8 + (122)8 = 235 122

+ 357 (357)8

b) (457)8 + (263)8 = 457 263

+ 743 (743)8

Penjumlahan Bilangan4) Penjumlahan Bilangan Heksadesimal

a) (345)16 + (269)16 = 345 269

+ 5AE (5AE)16

b) (8DBE)16 + (CF01)16 = 8DBE CF01

+ 15CBF (15CBF)16

Pengurangan Bilangan1) Pengurangan Bilangan Desimal

a) (937)10 – (824)10 =937824

-113 (113)10

b) (785)10 – (398)10 = 785398

-384 (384)10

Pengurangan Bilangan2) Pengurangan Bilangan Binair

a) (1110)2 – (110)2 =1110 110

-1000 (1000)2

b) (11001)2 – (111)2 =11001 111

- 10010 (10010)2

Pengurangan Bilangan3) Pengurangan Bilangan Oktadesimal

a) ( 765 ) 8 – (342)8 = 765 342

- 423 (423)8

b) (432)8 – (276)8 = 432 276

- 134 (134)8

Pengurangan Bilangan4) Pengurangan Bilangan Heksadesimal

a) (9AB801)16 – ( 889601)16 = 9AB801 889601

- 122200 (122200)16

b) (D237)16 – ( 1918)16 = D237 1918

- C91F (C91F)16

Kode yang mewakili dataSuatu komputer yang berbeda menggunakan kode biner untuk mewakili suatu karakter. Komputer 1 byte untuk 4 bit menggunakan kode biner yang berbentuk kombinasi 4 bit yaitu BCD (Binary Coded Decimal).Komputer yang menggunakan 1 byte untuk 6 bit, menggunakan kode biner dengan kombinasi 6 bit yaitu SBCDIC (Standard Binary Coded Decimal Interchange Code).Komputer 1 byte untuk 8 bit menggunakan kode biner dengan kombinasi 8 bit yaitu EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) atau ASCII (American Standard Code for Information Interchange).

a) BCD (Binary Coded Decimal)BCD merupakan kode biner yang digunakan hanya untuk mewakili nilai digit decimal saja, yaitu angka 0 sampai dengan 9.Menggunakan kombinasi 4-bit, sehingga hanya 10 kombinasi yang dipergunakan

Kode yang mewakili dataTabel 6.2 BCD 4-bit

Kode BCD yang orisinil sudah jarang dipergunakan untuk komputer generasi sekarang, karena tidak dapat mewakili huruf atau simbol-simbol karakter khusus. BCD dipergunakan pada komputer generasi pertama.

Desimal BCD 4 bit0123456789

0000000100100011010001010110011110001001

Kode yang mewakili datab) SBCDIC (Standar Binary Coded Decimal Interchange

Code)Merupakan kode biner yang dikembangkan dari BCD, BCD dianggap tanggung, karena masih ada 6 karakter kombinasi yang tidak dipergunakan, tetapi tidak dapat digunakan untuk mewakili karakter yang lain.SBCDIC banyak digunakan pada komputer generasi kedua.SBCDIC menggunakan kombinasi 6-bit, sehingga lebih banyak kombinasi yang dihasilkan yaitu sebanyak 64 (26 = 64) kombinasi kode adalah 10 kode untuk digit angka, 26 kode untuk huruf alphabetic dan sisanya karakter-karaker khusus yang dipilih.Posisi bit di SBCDIC dibagi menjadi 2 zone yaitu 2 bit pertama (diberi nama A dan B) disebut alpha bit position dan 4 bit berikutnya (diberi nama bit 8, bit 4 dan bit 1) disebut numeric bit position.

Kode yang mewakili data

Gambar 6.1 Arti posisi di SBCDIC

A B 8 4 2

Alpha bit position

1

Numeric bit position

0 0 = numeric 0 - 91 1 = huruf A – I1 0 = huruf J – R0 1 = huruf S - Z

Kode yang mewakili dataTabel 6.3 Bilangan SBCDIC

SBCDICKarakter

SBCDIC BKarakter

B A 8 4 2 1 A B 8 4 2 10 0 1 0 1 00 0 0 0 0 10 0 0 01 00 0 0 0 1 10 0 0 1 0 00 0 0 1 0 10 0 0 1 1 00 0 0 1 1 10 0 1 0 0 00 0 1 0 0 11 1 0 0 0 11 1 0 0 1 01 1 0 0 1 11 1 0 1 0 01 1 0 1 0 11 1 0 1 1 01 1 0 1 1 11 1 1 0 0 01 1 1 0 0 1

0123456789ABCDEFGHI

1 0 0 0 0 11 0 0 0 1 01 0 0 0 1 11 0 0 1 0 01 0 0 1 0 11 0 0 1 1 01 0 0 1 1 11 0 1 0 0 01 0 1 0 0 10 1 0 0 1 00 1 0 0 1 10 1 0 1 0 00 1 0 1 0 10 1 0 1 1 00 1 0 1 1 10 1 1 0 0 00 1 1 0 0 1

 

JKLMNOPQRSTUVWXYZ

Kode yang mewakili datac) EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal

Interchange Code) atau ASCII (American Standard Code for Information Interchange)EBCDIC banyak digunakan pada computer generasi ketiga, seperti IBM S/360.EBCDIC terdiri dari kombinasi 8-bit yang memungkinkan untuk mewakili karakter sebanyak 256 (2 8 = 256) kombinasi karakter. Pada EBCDIC high-order bits atau 4-bit pertama disebut dengan zone bits dan low-order bits atau 4 bit kedua disebut dengan numeric bits.

1 2 3 4 5 6 7 8

Zone bits Numeric bits

High-order bits Low-order bits

Kode yang mewakili dataKarakter yang diwakili oleh EBCDIC ditunjukkan oleh kombinasi digit biner 1 dan 0 pada zone bits dan numeric bits sebagai berikut:

1 2 5 6 7

Zone bits

8

Numeric bit

0 0 = A - I1 1 = J - R1 0 = S - Z0 1 = numeric 0 - 9

43

0 0 = tidak ada karakter yang diwakili1 1 = huruf capital (upper case) alphabetic dan numeric1 0 = huruf kecil (lower case) alphabetik0 1 = karakter khusus

Kode yang mewakili datad) ASCII 7-bit

ASCII singkatan dari American Standard Code for Information Interchange atau ada yang menyebut dengan American Standard Commintee on Information Interchange dikembangkan oleh ANSI (American National Standards Institute) untuk tujuan membuat kode biner yang standar. Kode ASCII yang standar menggunakan kombinasi 7-bit, dengan kombinasi sebanyak 127 dari 128 (27 = 128) kemungkinan kombinasi, yaitu: - 26 buah huruf capital (upper case) dari A s/d Z- 26 buah huruf kecil (lower case) dari a s/d z- digit decimal dari 0 s/d 9- 34 karakter kontrol yang tidak dapat dicetak hanya digunakan untuk informasi status operasi computer- 32 karakter khusus (special characters)- ASCII 7-bit banyak digunakan untuk komputer-komputer generasi sekarang, termasuk komputer mikro

e) ASCII 8-bitASCII 8-bit terdiri dari kombinasi 8-bit mulai banyak digunakan, karena lebih banyak memberikan kombinasi karakter. Dengan ASCII 8-bit, karakter-karakter graphic yang tidak dapat diwakili ASCII 7-bit, seperti ♥ ♦ ♣ ♠ α β ►◄ karakter dan sebagainya dapat diwakili. Komputer IBM PC menggunakan ASCII 8-bit.

Terima Kasih