Sistem BilanganArsitektur Komputer IArsitektur Komputer I

Agus Aan Jiwa Permana, S.Kom, M.CsAgus Aan Jiwa Permana, S.Kom, M.Cs

Site’sSite’s :: agusagus--aanaan..webweb..ugmugm..acac..idid

EE--mailmail :: agusagus--aan@mailaan@mail..ugmugm..acac..idid11

studywithaan@gmailstudywithaan@gmail..comcom22studywithaan@gmailstudywithaan@gmail..comcom22

Pokok – Pokok Bahasan :

Bilangan Desimal.

Bilangan Biner.

Bilangan Oktal.

Bilangan Heksadesimal Bilangan Heksadesimal

Bilangan BCD.

Bilangan biner bertanda dan

tak bertanda.

Komplemen.

Aritmatika Biner.

Aritmatika Heksadesimal

Sistem Bilangan

• Definisi :

Sistem bilangan (number system) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik.fisik.

• Sistem Bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base / radix) yang tertentu.

• Terdapat 4 Jenis Sistem Bilangan yang dikenal yaitu : Desimal (Basis 10), Biner (Basis 2), Oktal (Basis 8) dan Hexadesimal (Basis 16).

Bilangan Desimal

• Sering disebut sebagai sistem “denary”.

• Sistem bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari.

• menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9.

• Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction).

• Sistem bilangan terdiri dari 10 digit.

• Bentuk perpangkatan bilangan desimal :

100 = 1 (Satuan)

101 =10 (Puluhan)

Bilangan Desimal (Cont.)

102 =100 (Ratusan)

dst . . . .

Note : Hal ini menunjukan nilai pada setiap eksponen dengan basis 10.

Penulisannya : 357des = 357(10) = 357D

• Operasi bilangan desimal adalah seperti berikut :

Bilangan Desimal (Cont.)

Integer Desimal :

(Bilangan bulat 8598).

Absolut value adalah Nilai Mutlak dari masing-masing digit bilangan.

Sedangkan Position Valueadalah Nilai Penimbang atau bobot dari masing-masing digit bilangan tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis di pangkatkan dengan urutan posisinya (dari kanan ke kiri).

Sama Artinya :

• Operasi bilangan desimal adalah seperti berikut :

Bilangan Desimal (Cont.)

Desimal Fraction :

(Bilangan bulat 183,75).

Nilai desimal yang mengandung nilai pecahan dibelakang koma.

• Biner (Basis 2) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 2 simbol yaitu 0 dan 1.

• Sistem ini paling sering digunakan untuk merepresentasikan kuantitas dan mewakili

Bilangan Biner

merepresentasikan kuantitas dan mewakili keadaaan dalam sistem digital maupun sistem komputer.

• Digit bilangan biner disebut binary digit atau “bit”.

• Dipopulerkan oleh John Von Neumann.

• (4 bit = nibble), (8 bit = byte)

• Sejumlah bit yang dapat diproses komputer untuk mewakili suatu karakter, dapat berupa : huruf, angka, atau lambang khusus. disebut “word”.

• Sebuah komputer dapat memproses satu word data yang terdiri dari 4 sampai 64 bit.

Bilangan Biner (Cont.)

yang terdiri dari 4 sampai 64 bit.

• Sistem bilangan biner, menunjukan eksponen dengan basis 2 yaitu : 20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, dst . . .

• Bit paling kiri bertindak sebagai bit paling berarti Most Significant Bit (MSB), sedangkan bit paling kanan bertindak sebagai bit paling tidak berarti Least Significant Bit (LSB).

• Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17.

• Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8 bit(Byte).

Bilangan Biner (Cont.)

berjumlah 8 bit(Byte).

• Penulisannya : 100(2) atau 100bin atau 100B

• Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII (American Standard Code for Information Interchange) menggunakan sistem pengkodean 1 Byte.

Konversi Bilangan Desimal Menjadi Biner.

Misalkan cara mencari bilangan desimal 10, jika diubah menjadi biner makaLangkahnya :

10:2 = 5 Sisa (0),5:2 = 2 Sisa (1), 2:2 = 1 Sisa (0), 1:2 = 0 Sisa (1).

sisa hasil bagi dibaca dari bawah ke atas, sehingga menjadi 1010

Operasi Bilangan Biner

• Adapun operasi” dalam bilangan biner adalah sebagai berikut :

Operasi Penjumlahan (+)

Operasi Pengurangan (-)

Operasi Perkalian (*)

Operasi Pembagian (/)

• Operasi Penjumlahan :

• Ketentuannya :

0 + 0 = 0

Operasi Bilangan Biner (Cont.)

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 dengan carry of 1

• 1 + 1 = 2, maka harus dikurangi dengan nilai basis yaitu 2 sehingga 2 – 2 = 0

• Contoh penjumlahan :

Operasi Bilangan Biner (Cont.)

• Keterangan :

1 + 0 = 1

1 + 0 = 1

1111

10100 +

100011

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 (Carry of 1)

1 + 0 + 1 = 0 (Carry of 1)

1 + 1 = 0 (Carry of 1)

Note : Carry of 1, letakan di bagian depan.

• Operasi pengurangan :

• Ketentuannya :

0 - 0 = 0

Operasi Bilangan Biner (Cont.)

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

0 – 1 = 1 dengan borrow of 1,

(Pinjam 1 dari posisi sebelah kirinya).

• Contoh pengurangan :

Operasi Bilangan Biner (Cont.)

• Keterangan :

1 - 1 = 0

0 - 1 = 1 (Borrow of 1)

11101

1011 -

10010

0 - 1 = 1 (Borrow of 1)

0 - 0 = 0

1 - 1 = 0

1 - 0 = 1

Note : Baca nilainya dari bawah ke atas.

• Operasi perkalian :

• Ketentuannya :

0 * 0 = 0

Operasi Bilangan Biner (Cont.)

Contoh Perkalian Biner :

0 * 0 = 0

1 * 0 = 0

1 * 1 = 1

0 * 1 = 0

Operasi Bilangan Biner (Cont.)

• Operasi pembagian :

• Pembagian biner 0 tidak mempunyai arti,

Contoh Pembagian Biner :

tidak mempunyai arti, sehingga ketentuan pembagian biner adalah :

0 / 1 = 0

1 / 1 = 1

• Oktal (Basis 8) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 8 Simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

• Position value system bilangan oktal adalah perpangkatan dari nilai 8, seperti tabel di bawah :

Bilangan Oktal (Octal)

perpangkatan dari nilai 8, seperti tabel di bawah :

• Contoh :

• Penulisannya bilangan oktal adalah :

1161okt = 1161(8) = 1161o• Operasi Bilangan Oktal :

Bilangan Oktal (Octal)-Cont.

• Operasi Bilangan Oktal :

Adapun operasi pd bil. oktal adalah :

Op. penjumlahan

Op. pengurangan

Op. perkalian

Op. pembagian

Operasi Penjumlahan :

• Langkah” penjumlahan oktal, sbb :

» Tambahkan masing-masing kolom secara desimal

Bilangan Oktal (Octal)-Cont.

desimal

» Rubahlah dari hasil desimal ke octal

» Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil octal

» Jika hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.

• Operasi Penjumlahan (Cont.) :

Contoh :

Bilangan Oktal (Octal)-Cont.

Soal :

1. 177 + 52 =

2. 75 + 125 =

3. 345 + 121 =

4. 063 + 456 =

Bilangan Oktal (Octal)-Cont.

251

222

466

5414. 063 + 456 =

5. 76 + 023 =

6. 57 + 26 =

7. 1413 + 572 =

8. 1543 + 671 =

9. 01 + 67 =

10. 057 + 100 =

541

121

105

2205

2434

70

157

Operasi Pengurangan :

• Pengurangan Oktal dapat dilakukan sama seperti pada pengurangan bilangan desimal.

• Contoh :

Bilangan Oktal (Octal)-Cont.

• Contoh :

Soal :

1. 145 – 27 =

Bilangan Oktal (Octal)-Cont.

1161. 145 – 27 =

2. 23 – 5 =

3. 137 – 44 =

4. 125 – 20 =

5. 56 – 7 =

116

16

73

105

47

Operasi Perkalian :

• Langkah” perkalian oktal, sbb :

Kalikan masing-masing kolom secara desimal

Rubah dari hasil desimal ke oktal

Bilangan Oktal (Octal)-Cont.

Rubah dari hasil desimal ke oktal

Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasiloktal

Jika hasil perkalian tiap kolom terdiri dari 2digit, maka digit paling kiri merupakan carry ofuntuk ditambahkan pada hasil perkalian kolomselanjutnya.

Operasi Perkalian (Cont.)

• Contoh perkalian

bil. Oktal (16 x 14) :

Bilangan Oktal (Octal)-Cont.

Langkah 1.

Langkah 2.

Langkah 3.

Soal :

1. 212 x 436 =

2. 720 x 067 =

3. 555 x 666 =

Bilangan Oktal (Octal)-Cont.

115054

61660

4701763. 555 x 666 =

4. 375 x 4453 =

5. 2256 x 544 =

6. 655 x 546 =

7. 377 x 355 =

8. 45 x 765 x 21 =

9. 23 x 7675747 =

10. 56 x 456 x 4 =

470176

2207577

1500770

453756

166023

1147371

225431045

154420

Bilangan Oktal (Octal)-Cont.

Operasi Pembagian

• Contoh pembagian bil. Oktal (310 : 62)

410 x 610 = 2410 = 308

110 x 610 + 310 = 910= 118

Hasil = 1108

• Gunakan pengurangan berulang dengan pembaginya. Kemudian hasil pengurangan dikurangi lagi dengan pembagi. Ex : (310/6 2)

Operasi Pembagian (Cara Lain)

Jumlah operasi pengurangan adalah 4, berarti hasil pembagiannya adalah 4.

• Sistem bilangan heksadesimal merupakan sistem bilangan basis enam belas.

• Meskipun pada sistem digital dan komputer

Bilangan Hexadesimal

• Meskipun pada sistem digital dan komputeroperasi secara fisik dikerjakan secara biner,namun untuk representasi data banyak digunakanformat bilangan heksadesimal karena format inilebih praktis, mudah dibaca dan mempunyaikemungkinan timbul kesalahan lebih kecil.

• Penerapan format heksadesimal banyakdigunakan pada penyajian lokasi memori,penyajian isi memori, kode instruksi dan kode

Bilangan Hexadesimal

penyajian isi memori, kode instruksi dan kodeyang merepresentasikan alfanumerik dankarakter nonnumerik

• Pada sistem ini, terdapat 16 lambang yaitu :

0, 1, 2, 3, . . . . . . ,9, A, B, C, D, E, F

• Dimana : A = 10, B = 11, C = 12, D = 13 , E = 14dan F = 15

• Representasi suatu bilangan heksadesimal bulat adalah sebagai berikut :

(hm-1 … hi …h2 h1 h0) dengan hi ϵ H

Bilangan Hexadesimal

(hm-1 … hi …h2 h1 h0) dengan hi ϵ H

• Sehingga suatu bilangan heksadesimal m digit akan mempunyai nilai :

• Untuk bilangan heksadesimal pecahan, representasi nilainya menjadi sebagai berikut :

(hm-1 … hi …h2 h1 h0 , h-1 ... hn) dengan hi ϵ H

Bilangan Hexadesimal

m-1 i 2 1 0 -1 n i

• Sehingga suatu bilangan heksadesimal pecahan akan mempunyai nilai :

• Cara penulisannya : 271heks = 271(16) = 271H

• Position Value

system bilangan

Bilangan Hexadesimal

hexadesimal

adalah

perpangkatan

dari nilai 16.

Operasi Aritmetika Bilangan Hexadesimal :

» Operasi Penjumlahan (+)

Bilangan Hexadesimal

» Operasi Pengurangan (-)

» Operasi Perkalian (*)

» Operasi Pembagian (/)

Operasi Penjumlahan (+)

• Ketentuannya :

o Tambahkan masing-masing kolom secara desimal

Bilangan Hexadesimal

o Tambahkan masing-masing kolom secara desimal

o Rubah dari hasil desimal ke hexadesimal

o Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil hexadesimal

o Kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.

Contoh : BAD(16) + 431(16)

Bilangan Hexadesimal

Operasi Pengurangan (-)

• Pengurangan Hexadecimal dapat dilakukan

Bilangan Hexadesimal

• Pengurangan Hexadecimal dapat dilakukan

secara sama dengan pengurangan bilangan

desimal

• Contoh : 12E1 – 627 = . . . . . ?

Langkah-langkah Operasi Pengurangan (-)

Bilangan Hexadesimal

Bilangan Hexadesimal

Operasi Perkalian (*)

• Kalikan masing-masing kolom secara desimal

• Rubah dari hasil desimal ke Hexadesimal• Rubah dari hasil desimal ke Hexadesimal

• Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil Hexadesimal

• kalau hasil perkalian tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya

Bilangan Hexadesimal

Operasi Perkalian (*) :

AC * 1B = . . . . . ?AC * 1B = . . . . . ?

Langkah 1

Bilangan Hexadesimal

Operasi Perkalian (*) :

AC * 1B = . . . . . ?AC * 1B = . . . . . ?

Langkah 2

Bilangan Hexadesimal

Operasi Perkalian (*) :

AC * 1B = . . . . . ?AC * 1B = . . . . . ?

Langkah 3

• Sistem bilangan BCD hampir sama dengan sistem bilangan biner.

• Pada sistem bilangan ini, setiap satu digit desimal

Binary Coded Decimal

• Pada sistem bilangan ini, setiap satu digit desimal diwakili secara tersendiri ke dalam bit-bit biner.

• Karena pada sistem bilangan desimal terdapat 10 digit, maka dibutuhkan 4 bit biner untuk mewakili setiap digit desimal.

• Setiap digit desimal dikodekan ke sistem bilangan biner tak bertanda.

Contoh :

• BCD untuk 4 adalah : 0100

Binary Coded Decimal

• BCD untuk 4 adalah : 0100

• BCD untuk 18 adalah : 0001 1000

• BCD untuk 625 adalah : 0110 0010 0101

Tabel Konversi :

Tabel Konversi :

• Terdapat dua sistem bilangan biner, yaitu bilangan biner tak bertanda dan bilangan biner bertanda.

Biner Bertanda & Tak Bertanda

bertanda.

• Pada sistem bilangan biner tak bertanda (unsign bit), hanya dikenal bilangan biner positif dan tidak diijinkan adanya bilangan biner negatif.

• Di sini semua bit digunakan untuk merepresentasikan suatu nilai

• Pada bilangan biner bertanda (sign bit) .

• Untuk tanda positif, diwakili oleh “0”

Biner Bertanda & Tak Bertanda

• Untuk tanda negatif, diwakili oleh “1”

• Dalam membedakan nilai positif dan negatif,

tanda (+) atau (-) dituliskan di sebelah kiri

bilangan desimal.

• Pada bilangan biner tak bertanda di atas, nilai bilangan dihitung dari A3 … A0.

• Sehingga, 1100bin = 1 X 23 + 1 X 22 + 0 X 21 + 0 X 20

= 12 des

Biner Bertanda & Tak Bertanda

= 12 des

• Pada bilangan biner bertanda, bit paling kiri menyatakan tanda, sehingga nilai bilangan dihitung dari A2 ... A0.

• Sehingga 1100bin = - (1 X 22 + 0 X 21 + 0 X 20)

= - 4des

• Secara umum, bilangan biner tak bertanda yang terdiri dari n-bit memiliki nilai maksimum M.

M = 2n – 1

Biner Bertanda & Tak Bertanda

• Pada bilangan biner bertanda yang terdiri dari n-bit memiliki nilai maksimum M.

M = 2(n-1) – 1

• Sehingga untuk register 8-bit dalam sebuah microprocessor yang menggunakan sistem bilangan bertanda, nilai mak = 12710

Mempunyai jangkauan : - 12710 Sampai +12710

• 0110 0111 = + 10310

• 1101 0101 = - 8510

• 1001 0001 = - 17

Biner Bertanda & Tak Bertanda

• 1001 0001 = - 1710

• 0111 1111 = + 12710

• 1111 1111 = - 12710

• 1000 0000 = - 010

• 0000 0000 = + 010

• Terdapat dua cara untuk mengubah suatu bilangan positif ke bilangan negatif, yaitu menggunakan sistem bilangan biner komplemen

Komplemen Satu & Dua

menggunakan sistem bilangan biner komplemen satu dan sistem bilangan biner komplemen dua.

• Komplemen satu : merupakan cara yang paling mudah ditempuh. Dengan cara ini, cukup dilakukan dengan mengubah bit 0 ke 1 dan bit 1 ke 0 pada setiap bit suatu bilangan biner

• Sebagai contoh, 101101 merupakan bilangan biner dengan nilai (45).

• Maka komplemen satu 45 = [0]10010 (+45)

Komplemen Satu & Dua

• Maka komplemen satu 45 = [0]10010 (+45)

• Caranya :

• Pada sistem bilangan komplemen dua, dilakukan dengan mengubah bit 0 ke 1 dan bit 1 ke 0 pada setiap bit suatu bilangan biner, kemudian

Komplemen Satu & Dua

setiap bit suatu bilangan biner, kemudian menambahkannya dengan satu. Dengan kata lain, bilangan biner komplemen dua didapatkan dari bilangan biner komplemen satu ditambah satu.

• Komp. Dua = Komp. Satu + 1

Contoh :• 5410 = 0011 01102

• Komplemen satu = [1]100 1001

Komplemen Satu & Dua

• Komplemen satu = [1]100 1001

1 +

-----------------

• Komplemen dua = [1]100 1010 ( - 54)