Sistem BilanganSistem BilanganSistem BilanganSistem Bilangan

Terdapat 4 sistem bilangan yaitu :

1. Bilangan Desimal (10)

2. Bilangan Biner(2)

3. Bilangan Oktal(8)

4. Bilangan Hexadesimal(16)

Sistem Bilangan Desimal

• Bentuk nilai suatu bil.desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) atau pecahan decimal (decimal fraction)

• Integer Desimal adalah nilai desimal yang bulat.

contoh 357 artinya :

3 x 102 = 3005 x 101 = 507 x 100 = 7 -------- + 357

absolute value

Position value

Absolute value : nilai mutlak dari masing-masing digit.Position value : bobot dari masing-masing digit tergantung

dari letak/ posisinya.

Pecahan Desimal adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahan di belakang koma.contoh 173,25 artinya :

1 x 102 = 1007 x 101 = 703 x 100 = 32 x 10-1 = 0,25 x 10-2 = 0,05

----------- + 173,25

Penjumlahan Sistem Bilangan Desimal

Contoh : 458 + 67 = …….(10)

11458 67----- +525 8+7=15, 15/10=5 carry of (di bawa) 1

1+5+6=12, 12/10=2 carry of 11+4=5

Pengurangan Sistem Bilangan DesimalContoh : 524 - 78 = …….(10)

524 78----- -446 4-8=x, borrow of (pinjam) 1->10, 10+4-8=14-8=6

2 diambil 1 tinggal 1-7=x, 10+1-7=11-7=45-1=4

Perkalian Sistem Bilangan DesimalContoh : 57 x 24 = …….(10)

57 34 ----- x 228 4x7=28, 28/10=2 sisa 8 171 4x5=20+2=22, 22/10=2 sisa 2------- + 3x7=21, 21/10=2 sisa 1 1938 3x5=15+2=17, 17/10=1 sisa 7

Pembagian Sistem Bilangan Desimal

Contoh : 125 : 5 = …….(10)

5/ 125 \ 25 10 ---- - 25 25 ---- - 0

Sistem Bilangan Biner

• Bentuk nilai suatu bil.biner dapat berupa integer biner (binary integer) atau pecahan biner (binary fraction)

• Integer Biner adalah nilai biner yang bulat.

contoh 1001 artinya :

1302 01 10= (1x23)+(0x22)+(0x21)+(1x20) = (1x8)+(0x4)+(0x2)+(1x1) = 8+0+0+1 = 910

1 0 0 11 x 20 = 10 x 21 = 00 x 22 = 01 x 23 = 8

Position value biner

Pecahan biner

contoh 0.111 artinya :

1 x 2-1 = 1/2 atau 0.51 x 2-2 = 1/4 atau 0.251 x 2-3 = 1/8 atau 0.125

----------- + 0.875(10)

Penjumlahan Sistem Bilangan Biner

Pengurangan Sistem Bilangan Biner

Perkalian Sistem Bilangan Biner

Prinsip : 0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1

Contoh : 101 x 11 = …….(2)

101 11----- x101

101 ------- + 1111

Pembagian Sistem Bilangan Biner

Sistem Bilangan Oktal• Bentuk nilai suatu bil.oktal dapat berupa integer octal

(octal integer) atau pecahan oktal (octal fraction)• Integer Oktal adalah nilai oktal yang bulat.

Position value oktal

Penjumlahan Sistem Bilangan Oktal

Contoh : 376(8) + 45(8) = …….(8)

11376 45------ +443 5+6=11, 11/8=1 sisa 3

1+7+4=12, 12/8=1 sisa 4

1+3=4

Pengurangan Sistem Bilangan Oktal

Contoh : 4352(8) - 764(8) = …….(8)

4352 764------ -3366 2-4=x, bo 1, 1->8, 8+2-4=10-4=6

5-1=4, 4-6=x, bo 1, 1->8, 8+4-6=12-6=6

3-1=2, 2-7=x, bo 1, 1->8, 8+2-7=10-7=3

4-1=3

Perkalian Sistem Bilangan Oktal

Contoh : 56(8) x 43(8) = …….(8)

5643

------ x 212 3x6=18, 18/8=2 sisa 2 270 3x5=15+2=17, 17/8=2 sisa 1 ------- + 4x6=24, 24/8=3 sisa 0 3112 4x5=20+3=23, 23/8=2 sisa 7

Pembagian Sistem Bilangan Oktal

Contoh : 250(8) : 14(8) = …….(8)

14 / 250 \ -> 14 14 6 ------ - ----- x 110 110 <-- 6x4=24,24/8=3

sisa 0 110 6x1=6+3=9, 9/8=1

sisa 1 ------ -

0

Sistem Bilangan Hexadesimal• Bentuk nilai suatu bil.hexa dapat berupa integer hexa (hexa

integer) atau pecahan hexa (hexa fraction)• Integer Hexa adalah nilai hexa yang bulat.

contoh 152B(16) artinya : 152B(16) = (1x163) + (5x162) +(2x161) +(Bx160)

= (1x4096) + (5x256) + (2x16) + (11x1)

= 4096 + 1280 + 32 + 11= 5419(10)

Penjumlahan Sistem Bilangan Hexa

Contoh : 176(16) +8C(16) = …….(16)

176 8C

------ +202 6+C=6+12=18, 18/16=1 sisa 2

7+8=15+1=16, 16/16=1 sisa 01+1=2

Pengurangan Sistem Bilangan Hexa

Contoh : B435(16) – A7D(16) = …….(16)

B435 A7D ------ - A9B8 5-D=5-13=x, bo 1, 1->16, 16+5-13=21-

13=8 3-1=2, 2-7=x, bo 1, 1->16, 16+2-7=18-

7=11 (B) 4-1=3, 3-A=3-10=x, bo 1, 1->16, 16+3-

10=19-10=9 B-1=11-1=10 (A)

Perkalian Sistem Bilangan Hexa

Contoh : 5C(16) x 76(16) = …….(16)

5C 76 ------ x 228 6xC=6x12=72, 72/16=4 sisa

8 284 6x5=30+4=34, 34/16=2 sisa

2 ------- + 7xC=7x12=84, 84/16=5 sisa

4 2A68 7x5=35+5=40, 40/16=2 sisa

8

Pembagian Sistem Bilangan Hexa

Contoh : 1224(16) : 1B(16) = …….(16)

1B / 1224 \AC -> 1B 10E A ------ - ----- x 144 10E <-- AxB=10x11=110,110/16=6 sisa

14(E) 144 Ax1=10+6=16, 16/16=1 sisa 0 ------ - -> 1B

0 C ---- x

144 <-- CxB=12x11=132,132/16=8 sisa 4

Cx1=12+8=20, 20/16=1 sisa 4

Tugas Kerjakan di Rumah :1. 11102 + 10112 =………..2

2. 100112 - 10112 =………..2

3. 1102 x 112 =………..2

4. 1000112 : 1012 =………..2

5. 4678 + 568 =………..8

6. 24318 - 758 =………..8

7. 768 x 438 =………..8

8. 3608 : 148 =………..8

9. 4AB16+7816 =………..16

10. 236416-FA16 =………..16

11. 9716xA416 =………..16

12. D1A16:2B16 =………..16