SISTEM BILANGANSistem Bilangan adalah kumpulan simbol khusus yang digunakan dalam membangun sebuah bilangan. Sistem bilangan yang umum dipakai manusia adalah Desimal yang terdiri dari sepuluh simbol yaitu 0 s/d 9. Sistem bilangan desimal biasanya disebut sistem bilangan berbasis 10. Penulisan basis sistem bilangan biasanya diakhir bilangan berupa angka yang diperkecil / subscrip, misalnya : 20010, akan tetapi biasanya untuk sistem bilangan desimal tidak dituliskan.Bilangan Biner umum digunakan pada dunia komputasi. Komputer menggunakan Bilangan Biner agar bisa saling berkomunikasi antar komponen (hardware) maupun antar sesama komputer. Karena komputer hanya menggunakan bahasa mesin, yaitu apabila komputer mendapatkan sinyal listrik atau tegangan listrik (Volt), berarti bernilai 1. Apabila komputer tidak mendapatkan sinyal listrik atau tegangan listrik, berarti bernilai 0.Bilangan Biner dapat dikonversikan ke jenis sistem bilangan lain seperti bilangan Desimal dan Oktal. Manusia sering menggunakan bilangan Desimal dalam kehidupannya sehari-hari. Bilangan Biner dan jenis sistem bilangan lainnya saling menyusun satu sama lain. Misalnya bilangan biner 00000010 merupakan angka 2 dalam bilangan Desimal. Begitupun sebaliknya, apabila angka 2 Desimal, maka berarti angka 00000010 dalam Bilangan Biner.Bilangan Biner digunakan juga untuk menyusun suatu data ataupun file yang terdapat di dalam komputer. Misalnya terdapat suatu file yang berukuran 1MB (Mega Byte). Apabila 1 Byte= 8 bit, berarti file tersebut tersusun atas beratus-ratus bit menjadi sebuah file tersebut.Bilangan Biner juga digunakan untuk berkomunikasi antar sesama komputer dalam suatu jaringan. Karena komputer hanya mengertiBilangan Biner, maka komputer menstransmisikan sinyal-sinyal listrik ke perangkat jaringan untuk bisa berkomunikasi satu sama lain.Bilangan Biner sangat penting dalam menyusun suatu jaringan komputer. Untuk menyusun suatu IP Address,Bilangan Binersangatlah diperlukan.

A. SISTEM BILANGAN DI KOMPUTER

Sistem bilangan yang digunakan dalam komputer adalah :

1. Sistem Bilangan Biner

2. Sistem Bilangan Oktal

3. Sistem Bilangan Desimal

4. Sistem Bilangan Heksadesimal

I. Sistem Bilangan Biner

Bilangan Biner umum digunakan pada dunia komputasi. Komputer menggunakan Bilangan Biner agar bisa saling berkomunikasi antar komponen (hardware) maupun antar sesama komputer. Karena komputer hanya menggunakan bahasa mesin, yaitu apabila komputer mendapatkan sinyal listrik atau tegangan listrik (Volt), berarti bernilai 1. Apabila komputer tidak mendapatkan sinyal listrik atau tegangan listrik, berarti bernilai 0.Sistem ini menggunakan dua simbol khusus, yaitu 0 dan 1. Disebut juga sistem bilangan berbasis 2. Biner merupakan bilangan dasar yang digunakan dalam sistem komputer digital. Penulisan bilangan biner dalam komputer biasanya dikelompokan per 4 bilangan, misalnya : 1010 0001.Bilangan Biner dapat dikonversikan ke jenis sistem bilangan lain seperti bilangan Desimal dan Oktal. Manusia sering menggunakan bilangan Desimal dalam kehidupannya sehari-hari. Bilangan Biner dan jenis sistem bilangan lainnya saling menyusun satu sama lain. Misalnya bilangan biner 00000010 merupakan angka 2 dalam bilangan Desimal. Begitupun sebaliknya, apabila angka 2 Desimal, maka berarti angka 00000010 dalam Bilangan Biner.Bilangan Biner digunakan juga untuk menyusun suatu data ataupun file yang terdapat di dalam komputer. Misalnya terdapat suatu file yang berukuran 1MB (Mega Byte). Apabila 1 Byte= 8 bit, berarti file tersebut tersusun atas beratus-ratus bit menjadi sebuah file tersebut.Bilangan Biner juga digunakan untuk berkomunikasi antar sesama komputer dalam suatu jaringan. Karena komputer hanya mengertiBilangan Biner, maka komputer menstransmisikan sinyal-sinyal listrik ke perangkat jaringan untuk bisa berkomunikasi satu sama lain.Bilangan Biner sangat penting dalam menyusun suatu jaringan komputer. Untuk menyusun suatu IP Address,Bilangan Binersangatlah diperlukanContoh :

o 00102 = 0010 = 210

o 10102 = 1010 = 1010

II. Sistem Bilangan OktalSistem ini menggunakan delapan simbol khusus, yaitu 0 s/d 7. Disebut juga sistem bilangan berbasis 8. Contoh :

o 28 = 210

o 108 = 810

III. Sistem Bilangan Desimal

Sistem ini menggunakan delapan simbol khusus, yaitu 0 s/d 9. Disebut juga sistem bilangan berbasis 10.

IV. Sistem Bilangan Heksadesimal

Sistem ini menggunakan delapan simbol khusus, yaitu 0 s/d 9, A,B,C,D,E,F. Disebut juga sistem bilangan berbasis 16 dan merupakan satu- satunya sistem bilangan yang menggunakan huruf. Huruf-huruf A,B,C,D,E,F berturut-turut nilainya adalah : 10,11,12,13,14,15.Contoh :

o 816 = 2

o A16 = 10

o 1A16 = 26

B. KONVERSI SISTEM BILANGAN

Manusia sebagai pengguna komputer terbiasa dengan sistem bilangan desimal, oleh karena itu sistem bilangan yang lain harus dikonversi ke sistem bilangan desimal agar mudah dimengerti. Komputer dapat mengerti semua sistem bilangan karna telah diprogram demikian, walaupun terlihat seperti itu akan tetapi sesungguhnya komputer pun melakukan konversi hanya saja hal itu berjalan dalam waktu yang sangat singkat (mili detik) sehingga tidak terlihat komputer sedang mengkonversi.

I. Konversi basis 2, 8, 16 ke basis 10

Aturan umum :Kalikan setiap bilangan dengan basis yang dipangkatkan sesuai urutannya, kemudian hasilnya dijumlahkan.

a. Konversi basis 2 ke basis 10.

Contoh :

1. 10102 = 1010

Urutan pangkat

Sehingga perhitungannya menjadi :

(1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20) =

8 + 0 + 2 + 0 = 1010

Pangkat berdasarkan urutan

(1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)

Bilangan biner basis

1. 110112 = 2710

Perhitungannya :

(1 x 24) + (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20) =

16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27

b. Konversi basis 8 ke basis 10.

Contoh :

1. 15018 = 83310

Perhitungannya :

(1 x 83) + (5 x 82) + (0 x 81) + (1 x 80) =

512 + 320 + 0 + 1 = 833

2. 238 = 1910

Perhitungannya :

(2 x 81) + (3 x 80) =

16 + 3 = 19

c. Konversi basis 16 ke basis 10.

Contoh :

1. A1F16 = 259110

Perhitungannya :

(A x 162) + (1 x 161) + (F x 160) =

10x256 + 16 + 15 = 2591

2. 5016 = 8010

Perhitungannya :

(5 x 161) + (0 x 160) =

80 + 0 = 80

II. Konversi basis 10 ke basis 2, 8, 16

Aturan umum :

Bagilah bilangan dengan basisnya, kemudian sisa hasil bagi diurutkan mulai dari yang terakhir.

a. Konversi basis 10 ke basis 2.

Contoh :

1. 3510 = 1000112

Perhitungannya :

352 1172 182 042 022 01

Hasilnya : 100011

2. 10010 = 11001002

b. Konversi basis 10 ke basis 8

Contoh :

1. 2510 = 31863

Perhitungannya :

252 13

Hasilnya : 31

2. 7810 = 1168

c. Konversi basis 10 ke basis 16.

Contoh :

1. 25010 = FA16

Perhitungannya :

25016 10 (A)15(F)

Hasilnya : FA

2. 525010 = 148216

III. Konversi basis 8, 16 ke basis 2

Aturan :

Basis 8 ke basis 2

Konversi setiap digit bilangan ke bilangan biner 3 digit, kemudian digabungkan. Basis 16 ke basis 2

Konversi setiap digit bilangan ke bilangan biner 4 digit, kemudian digabungkan.Bila terdapat digit 0 di depan hasil penggabungan bilangan biner maka boleh

dihilangkan. Misalnya : 001002 = 1002.

a. Konversi basis 8 ke basis 2.

Contoh :

1. 328 = 110102

Perhitungannya :

3 2

011 010

Hasilnya : 011010 = 11010.64

2. 2402 = 101000002

b. Konversi basis 16 ke basis 2.

Contoh :

1. 4816 = 10010002

Perhitungannya :

4 8

0100 1000

Hasilnya : 01001000 = 1001000.

2. 2C16 = 1011002

IV. Konversi basis 2 ke basis 8, 16

Aturan :

Basis 2 ke basis 8

Kelompokkan menjadi 3 digit bilangan, dimulai dari digit terakhir kemudian konversikan ke basis 8. Basis 2 ke basis 16

Kelompokkan menjadi 4 digit bilangan, dimulai dari digit terakhir kemudian konversikan ke basis 16

a. Konversi basis 2 ke basis 8.

Contoh :

1. 101012 = 288

Perhitungannya :

10 101

2 8

Hasilnya : 28

2. 1101012 = 658

b. Konversi basis 2 ke basis 16.

Contoh :

1. 10011102 = 4E16

Perhitungannya :

100 1110

4 14(E)65

Hasilnya : 4E

2. 100101112 = 9716

Tabel 6.1 Biner-Oktal-Desimal-Hexadesimal

BinerOktalDesimalHexadesimal

0000000

0001111

0010222

0011333

0100444

0101555

0110666

0111777

10001088

10011199

10101210A

10111311B

11001412C

11011513D

11101614E

11111715F

C. BIT

Manusia terbiasa bekerja dengan menggunakan bilangan desimal sedangkan komputer menggunakan bilangan biner. Komputer menggunakan bilangan biner salah satu alasannya adalah agar dapat diimplementasikan ke dalam komponen elekronika digital. Komputer modern menggunakan komponenyang dibangun dengan logika on/off (I/0).

66

Di dalam komputer, bilangan biner lebih dikenal dengan nama bit yang merupakan kependekan dari Binary Digit. Bit dapat menyatakan : Karakter

Bilangan

Nilai logika (true/false)

Warna

Lokasi/alamat

Bilangan dengan n bit dapat menyatakan 2n bilangan yang berbeda.

Kumpulan dari 8 bit disebut byte. Jadi 1 byte terdiri 8 bit. Byte biasanya digunakan untuk menyatakan kapasitas memori/penyimpanan.Bit = 1 Binary DigitByte =8 BitKilobyte = 1024 ByteMegabyte = 1024 KilobyteGigabyte = 1024 MegabyteTerabyte = 1024 Gigabyte1 byte = 23 bit1 Kilo byte (KB) = 210 = 1.024 byte

1 Mega byte (MB) = 220 = 1.048.576 byte

1 Giga byte (GB) = 230 = 1.073.741.824 byte

Perbedaan perhitungan inilah yang menyebabkan kesalahan tafsiran masyarakat awam yang terbiasa dengan bilangan desimal. Misalnya Flash Disk1G dianggap sama dengan 1.000 MB atau 1.000.000.000 byte. Pada kenyataannya ukuran media penyimpanan biasanya dihitung dalam byte, sehingga Flash Disk 1G dihitung 1.000.000.000 byte = 0.93 GB.

D. KODE BILANGAN

Satu byte dapat menyatakan satu karakter data. Karena komputer dipakai oleh masyarakat luas dan diproduksi secara masal oleh banyak pabrik maka perlu adanya kesepakatan untuk menyatakan kelompok bit untuk setiap karakter data.

Beberapa kesepakatan tersebut adalah :

1. ASCII (American Standart Code for Information Intechange).

2. EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)

1. ASCII pada awalnya menggunakan 7 bit untuk menyatakan 27 (128) karakter.

Bit ke-8 biasa ditambahkan untuk pengecekan error. Tetapi karena dirasa

kurang maka muncul ASCII-8 yang menggunakan 8 bit untuk menyatakan 28

(256) karakter. Penggunaan ini tidak umum/tidak standar.

Tabel 6.2 Tabel ASCII

BinerHexaOktalDesimalSimbolKeterangan

0000000000000NUL(Null char.)

0000000100111SOH(Start of Header)

0000001000222STX(Start of Text)

0000001100333ETX(End of Text)

0000010000444EOT(End of Transmission)

0000010100555ENQ(Enquiry)

0000011000666ACK(Acknowledgment)

0000011100777BEL(Bell)

00001000008108BS(Backspace)

00001001009119HT(Horizontal Tab)

0000101000A1210LF(Line Feed)

0000101100B1311VT(Vertical Tab)

0000110000C1412FF(Form Feed)

0000110100D1513CR(Carriage Return)

0000111000E1614SO(Shift Out)

0000111100F1715SI(Shift In)

000100000102016DLE(Data Link Escape)

000100010112117DC1(XON) (Device Control 1)

000100100122218DC2(Device Control 2)

000100110132319DC3(XOFF)(Device Control 3)

000101000142420DC4(Device Control 4)

0001 0101 015 25 21 NAK (Negativ Acknowledgemnt)

000101100162622SYN(Synchronous Idle)

000101110172723ETB(End of Trans. Block)

000110000183024CAN(Cancel)

000110010193125EM(End of Medium)

0001101001A3226SUB(Substitute)

0001101101B3327ESC(Escape)

0001110001C3428FS(File Separator)

0001110101D3529GS(Group Separator)

0001111001E3630RS(Reqst to Send)(Rec. Sep.)

0001111101F3731US(Unit Separator)

001000000204032SP(Space)

001000010214133!(exclamation mark)

001000100224234"(double quote)

001000110234335#(number sign)

001001000244436$(dollar sign)

001001010254537%(percent)

001001100264638&(ampersand)

001001110274739'(single quote)

0010 1000 028 50 40 ( (left/open parenthesis)

001010010295141)(right/closingparenth.)

0010101002A5242*(asterisk)

BinerHexaOktalDesimalSimbolKeterangan

0010101102B5343+(plus)

0010110002C5444,(comma)

0010110102D5545-(minus or dash)

0010111002E5646.(dot)

0010111102F5747/(forward slash)

0011000003060480

0011000103161491

0011001003262502

0011001103363513

0011010003464524

0011010103565535

0011011003666546

0011011103767557

0011100003870568

0011100103971579

0011101003A7258:(colon)

0011101103B7359;(semi-colon)

0011110003C7460(greater than)

0011111103F7763?(question mark)

0100000004010064@(AT symbol)

0100000104110165A

0100001004210266B

0100001104310367C

0100010004410468D

0100010104510569E

0100011004610670F

0100011104710771G

0100100004811072H

0100100104911173I

0100101004A11274J

0100101104B11375K

0100110004C11476L

0100110104D11577M

0100111004E11678N

0100111104F11779O

0101000005012080P

0101000105112181Q

0101001005212282R

0101001105312383S

0101010005412484T

69

0101 010105512585U

0101 011005612686V

0101 011105712787W

BinerHexaOktalDesimalSimbolKeterangan

0101 100005813088X

0101 100105913189Y

0101 101005A13290Z

0101 101105B13391[(left/opening bracket)

0101 110005C13492\(back slash)

0101 110105D13593](right/closing bracket

0101 111005E13694^(caret/circumflex)

0101 111105F13795(underscore)

0110 000006014096`

0110 000106114197a

0110 001006214298b

0110 001106314399c

0110 0100064144100d

0110 0101065145101e

0110 0110066146102f

0110 0111067147103g

0110 1000068150104h

0110 1001069151105i

0110 101006A152106j

0110 101106B153107k

0110 110006C154108l

0110 110106D155109m

0110 111006E156110n

0110 111106F157111o

0111 0000070160112p

0111 0001071161113q

0111 0010072162114r

0111 0011073163115s

0111 0100074164116t

0111 0101075165117u

0111 0110076166118v

0111 0111077167119w

0111 1000078170120x

0111 1001079171121y

0111 101007A172122z

0111 1011 07B 173 123 { (left/opening brace)

0111110007C174124|(vertical bar)

0111110107D175125}(right/closing brace)

0111111007E176126~(tilde)

0111111107F177127DEL(delete)

70

Tabel 6.3 Tabel ASCII tambahan

2. EBCDIC biasanya digunakan di komputer mainframe dan diadopsi oleh IBM.

EBCDIC menggunakan 8 bit untuk menyatakan 1 karakater.

Tabel 6.4 Perbandingan Tabel EBCDIC dan ASCII

71

Selain dua standar di atas terdapat juga standar untuk karakter yaitu UNICODE. UNICODE merupakan standar karakter yang dibuat untuk merepresentasikan semua simbol. UNICODE memberikan nomor yang unik untuk setiap karakter dan Standar UNICODE ini telah diadopsi oleh banyak perusahaan besar seperti Apple, IBM, HP, Microsft, Oracle, SAP, SUN dan lain-lain. UNICODE membutuhkan standar modern seperti XML, Java, JavaScript, Corbra dan lain-lain dan didukung banyak sistem operasi dan semua browser modern. UNICODE hadir di banyak negera dan merepresentasikan simbol-simbol dari bahasa-bahasa negera tersebut, seperti Cina, Arab, Jepang dan lain-lain.