PROSIDING SEMINAR NASIONAL REKAYASA KIMIA DAN PROSES 2004 ISSN : 1411 - 4216

Simulasi Kinetika Reaksi Menggunakan Persamaan Model Hidrodinamik

Endang Srihari, Lie Hwa, . dan Selvi Listiany Hadi Wijaya SJurusan Teknik Kimia Fakultas Teknik UBAYA

Jl Raya Kalirungkut, Surabaya, 60292 Telp. (031)2981150 , E-mail : pajtk@dingo.ubaya.ac.id

Abstrak

Kinetika reaksi merupakan parameter yang penting dalam menentukan kecepatan reaktan bereaksi menjadi produk. Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan model matematis yang sesuai dengan hidrodinamika aliran air dalam suatu bejana dan menganalogikan perilaku konsentrasi reaktan dalam reaktor batch dengan model hidrodinamika yang diperoleh dari persamaan ini. Dengan demikian dapat disimulasikan suatu kinetika reaksi sederhana dengan suatu persamaan hidodinamika yang sederhana pula.

Sebagai percobaan digunakan bejana berbentuk silinder dengan berbagai bukaan orifice dan bejana berbentuk kerucut. Dari simulasi didapatkan bahwa bejana berbentuk silinder analog dengan rekasi kimia orde 0,5 dan bentuk kerucut tidak analog dengan orde - 1,5. Kata kunci : Konstanta kinetika reaksi; Model hidrodinamik; Orde reaksi; Simulasi kinetika

reaksi. Pendahuluan Latar Belakang dan Permasalahan

Laju reaksi dari suatu zat merupakan fungsi dari konsentrasi terhadap waktu, sehingga variasi dari konsentrasi terhadap waktu dapat digambarkan dengan grafik 2 dimensi, dimana sumbu x-nya adalah waktu dan sumbu y-nya adalah konsentrasi.

Persamaan hidrodinamik merupakan fungsi dari ketinggian terhadap waktu, sehingga variasi dari ketinggian terhadap waktu dapat digambarkan dengan grafik 2 dimensi, dimana sumbu x-nya adalah waktu dan sumbu y-nya adalah ketinggian.

Karena adanya kemiripan sifat antara laju reaksi kimia dengan persamaan hidrodinamik, maka laju reaksi kimia dapat dianalogikan dengan persamaan hidrodinamik. Adapun prinsip daripada dilakukannya penelitian ini adalah model matematika yang menggambarkan kecepatan penurunan level cairan, dengan bentuk yang tertentu yang dapat mengekspresikan model laju reaksi kimia yang sederhana. Tujuan Penelitian Tujuan penelitian: ! Mendapatkan model matematis yang sesuai dengan hidrodinamik aliran air dalam suatu bejana. ! Menganalogikan perilaku konsentrasi reaktan dalam reaktor batch dengan model hidrodinamik yang

diperoleh dari persamaan ini. Asumsi dan Batasan Masalah

Asumsi yang digunakan untuk mencapai tujuan penelitian yaitu friksi diabaikan, ρ konstan dan vortex yang terjadi dapat diabaikan. Sedangkan batasan masalahnya adalah sistem dianggap isothermal, fluida non viscous yang digunakan adalah air, proses dilakukan dalam skala laboratorium dengan sistem batch, bejana yang digunakan berbentuk silinder dan kerucut. Pengembangan Model Pesamaan Neraca Massa :

(1) Akumulasikeluarmassalajumasukmassalaju =−

)()(

)()(0

tdVd

tddVV ρρ

ρ +=×−−

(2)

JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK B-2-1 UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG

Asumsi ρ konstan , sehingga : 0)()(=

tdd ρ

)()(

0td

VdV ρρ =×−−

(3)

Persamaan Neraca Energi :

(4) hfgv

gHg

gv

gHg

CCCC

+××

+×

+Ρ

=××

+×

+Ρ

22

20000

2 αρ

αρ

dimana : hf = 0, karena friksi diabaikan Untuk ujung-ujung terbuka , sehingga : 0PP =

(5) Hgvv ××=×−× 22200 αα

Bejana Silinder

karena A konstan untuk pers. (3), dan A >> A , maka v << v , sehingga v dapat diabaikan

untuk pers. (5). Substitusi pers. (5) ke pers. (3), sehingga diperoleh :

0)()(=

tdAd

0 0

(6) ( ) 2

10 2

)(H

AgA

tdtdH ××=−

dan disusun ulang, diperoleh :

( ) ( )2

1

)(tHk

tdtdH

×=− (7)

dengan :

(8) A

gAk

××=

20

Bejana Kerucut Persamaan Kesebandingan

(9) 0

0

Hr

Hr=

Model 1 dengan asumsi A >> A0. Jika A >> A0, maka v << v0, sehingga v dapat diabaikan untuk pers. (5). Substitusi pers. (5) dan pers. (9) ke pers. (3) diperoleh :

222

223)()(

HHH

HgtdHd −

××××=− (10)

dan disusun ulang, diperoleh :

22

)()(

HHH

ktdHd −

×=− (11)

dengan: gHk ×××= 23 2

0 (12) Model 2 dengan menggunakan persamaan kontinuitas.

Persamaan kontinuitas :

00 v

AA

v ×= (13)

( )( )4

04

020 23

)()(

HH

HHgHtdHd

−

−××××=−

Substitusi pers. (13) ke pers. (5). Substitusi persamaan yang diperoleh dan pers. (9) ke pers. (3), sehingga diperoleh :

(14)

dan disusun ulang, diperoleh : ( )

( )40

4

0

)()(

HH

HHktdHd

−

−×=− (15)

JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK B-2-2 UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG

dengan: gHk ×××= 23 2

0 (16

Hasil dan Pembahasan Penelitian dilakukan dengan menggunakan bejana bentuk silinder dan bentuk kerucut

Bejana Silinder Dalam percobaan ini model matematis pengosongan air dari bejana silinder analog dengan model matematis reaksi homogen orde ½. Percobaan ini dilakukan dengan menggunakan rasio diameter bejana terhadap diameter orifice pada rentang 10,3 sampai 41,2.

Tabel 1 Hasil Perhitungan Parameter Hidrodinamik dengan metode simplex

Perhitungan dengan Matlab* Perhitungan Regresi dengan Excel

Perhitungan secara Teoritis**

k (

smm ) Orde (m)

k (s

mm )

untuk m = 0,5 k (

smm ) Orde (m) k (

smm ) Orde (m)

d0 = 5 mm 0,0882 0,4583 0,0706 0,0764 0,5 0,0825 0,5 d0 = 5,5 mm 0,1035 0,5627 0,1446 0,1566 0,5 0,0998 0,5 d0 = 10,5 mm 0,3759 0,4734 0,3261 0,3538 0,5 0,3637 0,5 d0 = 15 mm 0,7894 0,4546 0,62 0,6818 0,5 0,7423 d = 20 mm 0 1,3957 0,4504 1,0716 1,1398 0,5 1,3196 0,5

0,5

* Dengan metode Simplex yang terdapat pada Matlab ** Dari dimensi Bejana Model matematis yang menggambarkan perilaku pengosongan bejana berbentuk silinder, adalah pers. (7) dan pers. (8). Perhitungan paramater hidrodinamik dilakukan dengan 3 cara : 1. Secara Teoritis

Parameter k merupakan fungsi dari dimensi bejana (dapat dilihat dari pers. (8)), sedangkan parameter m konstan sebesar 0,5 untuk silinder. Harga k berbanding lurus dengan diameter orifice dan berbanding terbalik dengan diameter bejana sehingga dengan meningkatnya diameter orifice harga k juga meningkat. Hal ini terlihat pada gambar 4.

2. Dengan metode Simplex (pada Matlab) Dengan cara memasukkan persamaan :

( ) ( )mtHktdtdH

×=−)(

Harga k yang diperoleh mempunyai penyimpangan maksimum sebesar 7 % pada diameter orifice 5 mm dan harga m yang diperoleh mempunyai penyimpangan maksimum sebesar 13 % pada diameter orifice 5,5 mm, sedangkan harga k dengan m yang ditetapkan sebesar 0,5 mempunyai penyimpangan pada rentang 10 sampai 45 % sehingga untuk program dengan m yang ditetapkan sebesar 0,5 tidak dapat digunakan. Plot H Vs. t dari parameter hidrodinamik yang diperoleh, dicantumkan pada gambar 1 dan 2.

3. Dengan regresi linear pers. (17) diperoleh dengan mengintegrasi pers. (7)

ktHH21

0 −= (17)

plot H Vs. t dapat dilihat pada gambar 3. Harga k yang diperoleh mempunyai penyimpangan maksimum sebesar 57 % pada diameter orifice 5,5 mm.

Parameter k dalam percobaan ini adalah : (8)

AgA

k××

=20

jika dianalogikan dengan kostanta kecepatan reaksi kimia berdasarkan keadaan transisi, yang mempunyai persamaan :

(18)

−

××= RTE

m eTkk '0

JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK B-2-3 UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG

Jika energi aktivasi (E) kecil, maka pers. (18) mejadi : (19)

sehingga untuk m = 1, T analog dengan A dan ko� analog dengan

mTkk ×= '0

0A

g×2

0 50 100 150 200 2500

50

100

150

200

250

300

350

t [d tik]

H [m

m]

model dengadata eksperidata eksperimodel dengadata eksperimodel dengadata eksperimodel dengadata eksperimodel denga

Gambar 1 Gambar H Vs. t untuk Bejana Silinder dengan diameter orifice 5 sampai dengan 20 mm.

0 50 100 150

0

50

100

150

200

250

300

350

H [m

m]

Gambar 2 Gambar H Vs. t untuk Bejana Silinder (m = 0,5) dengan diameter orifice 5 sampai dengan 20 mm.

do = 5 mm : y = -0.0382x + 18.439R2 = 0.96

do = 5,5 mm : y = -0.0884x + 18.439R2 = 0.9587

do = 10,5 mm : y = -0.1769x + 18.439R2 = 0.9582

do = 15 mm : y = -0.3409x + 18.439R2 = 0.9504

do = 20 mm : y = -0.5699x + 18.439R2 = 0.9792

0

5

10

15

20

0 200 400t

do = 5 mm

do = 5,5 mm

do = 10,5 mm

do = 15 mm

do = 20 mm

Gambar 3 Gambar H Vs. t untuk Bejana Silinder dengan diameter orifice 5 sampai dengan 20 mm.

JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK B-2-4 UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG

0

0,5

1

1,5

0 10 20do

30

k

MatlabTeoritisExcel

Gambar 4 Gambar k Vs. do untuk Bejana Silinder dengan diameter orifice 5 sampai dengan 20 mm, dengan berbagai macam model perhitungan.

Bejana Kerucut Dari percobaan dengan bejana berbentuk kerucut, harga parameter hidrodinamik dicantumkan dalam tabel 3.

Tabel 3 Hasil Perhitungan Parameter Hidrodinamik untuk Bejana Kerucut kecil

Perhitungan dengan Matlab Perhitungan secara Teoritis Parameter hidrodinamik

smm5

Model 1 Model 2 Model 1 Model 2 k ( )

smm5 27474

( )n

m

HHHk

tdHd 2

)()( −

×=− untuk model 1 dan persamaan

o

mm

mm

HHHHk

tdHd

−×=−

2

2

)()(

untuk model 2.

2.a. Kerucut Kecil Harga k yang diperoleh mempunyai penyimpangan sebesar 59 % pada untuk model 1, dimana ketinggian orifice 8 mm, dan 2 % untuk model 2.

67926 66679 66679 n 0,52262 0,96017 0,5 1 m 1,9931 4,1491 2 4 o - 0,50907 - 0,5

Tabel 4 Hasil Perhitungan Parameter Hidrodinamik untuk Bejana Kerucut besar

Perhitungan dengan Matlab Perhitungan secara Teoritis Parameter hidrodinamik Model 1 Model 2 Model 1 Model 2

k ( ) 15426 66003 66679 66679 n 0,50919 0,92952 0,5 1 m 1,9959 4,2356 2 4 o - 0,51685 - 0,5

Model 1 menggunakan pers. (11), untuk model 2 dapat dilihat pada pers. (15), dan k menggunakan pers. (12) dan pers. (16). Perhitungan paramater hidrodinamik dilakukan dengan 2 cara : 1. Secara Teoritis

Parameter k merupakan fungsi dari dimensi bejana (dapat dilihat dari pers. (12) untuk model 1 dan pers. (16) untuk model 2), sedangkan parameter m, n, konstan sebesar 0,5, 2 untuk model 1 dan parameter m, n, o konstan sebesar 4, 1, 0,5 untuk model 2. Berdasarkan pers. (12), k berbanding lurus dengan tinggi orifice, sehingga semakin besar tinggi orifice makin besar harga k.

2. Dengan metode Simplex (pada Matlab) Dengan cara memasukkan persamaan

JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK B-2-5 UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG

2.b. Kerucut Besar Harga k yang diperoleh mempunyai penyimpangan sebesar 77 % pada untuk model 1, dimana ketinggian orifice 6 mm, dan 1 % untuk model 2.

Plot H Vs. t dari parameter hidrodinamik yang diperoleh, dicantumkan pada gambar 5 dan 6. Dari perhitungan dapat terlihat bahwa model 1 tidak dapat digunakan karena mempunyai penyimpangan sebesar 59 % untuk kerucut kecil dan 77 % untuk kerucut besar.

Gambar 5 Gambar H Vs. t untuk Bejana Kerucut Kecil untuk model 1 dan model 2.

Gambar 6 Gambar H Vs. t untuk Bejana Kerucut Besar untuk model 1 dan model 2. Parameter hidrodinamika yang diperoleh dari bejana bentuk kerucut tidak dapat mewakili persamaan kinetika reaksi yang sederhana dengan orde -3/2 seperti yang diperkirakan sebelumnya, Tetapi dari parameter yang diperoleh dari bejana bentuk kerucut menunjukkan pemodelan ini dapat dikembangkan untuk reaksi yang kompleks. Kesimpulan 1. Bejana berbentuk silinder analog dengan reaksi kimia sederhana dengan orde reaksi ½. 2. Bejana berbentuk kerucut tidak analog dengan reaksi kimia sederhana dengan orde reaksi -3/2. 3. Semakin besar lubang orifice, maka konstanta kecepatan reaksinya semakin besar. Daftar Pustaka 1. Ayres Frank, Jr., �Theory and problem of Calculus�, edisi 2, halaman 57, Mc Graw-Hill, New York, 1972 2. Levenspiel, O.,�Chemical Reaction Engineering�, edisi 3, halaman 39, John Wiley & Sons, New York,

1999 3. R. Bryon Bird, Warren E Stewart, Edwin N. Lighfoot, �Transport Phenomena�, halaman 101, John Wiley

& Sons. 4. Sugata Setsuro dan ABE Yoshihiro, �Computer Simulation of Hydrodynamic Models for

Chemical/Pharmaco-Kinetics�, http://cssjweb.chem.eng.himeji-tech.ac.jp/jcs/content.html 5. James O. Wilkes, �Fluid Mechanic for Chemical Engineers� Chapter 7

JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNIK B-2-6 UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG