SIMULASI ANTRIAN KEDATANGAN BERKELOMPOK DENGANPELAYANAN WEIBULL OLEH BANYAK SERVER

QUEUE SIMULATION OF BULK ARRIVAL WITHWEIBULL SERVICE BYMANY SERVERAkim Manaor Hara Pardede 1 dan Herman Mawengkang 2 dan ZakariasSitumorang 3Program Studi S2 Teknik InformatikaFakultas Ilmu Komputer Dan Teknologi InformasiUniversitas Sumatera UtaraJl. dr. Mansur No. 9 Padang Bulan, Medanakimmhp@live.com

ABSTRAKAkibat dari ketidak tepatan menentukan jumlah server pada suatu antrian dapatmengakibatkan banyaknya pelanggan yang tidak terlayani atau akan keluar dari antrian,dan sebaliknya jika jumlah server terlalu banyak dapat mengakibatkan pengeluaran biayapengeluaran yang berlebihan. Model Antrian yang dibahas pada penelitian ini adalahantrian dimana pelanggan datang secara berkelompok mengikuti proses Poisson dan akandilayani oleh server secara berkelompok. Jumlah pelanggan dalam tiap kelompokmerupakan suatu variabel acak (dinotasikan dengan X) dan waktu antar kedatanganadalah distribusi Ekponensial. Waktu pelayanan dilakukan dengan distribusi Weibulldengan parameter dan , sehingga model menjadi [ ]/ ( , )[ ] / dan pemrosesannyadilayani oleh banyak server (dinotasikan dengan C) dengan disiplin antrian FIFO (First InFirst Out). Hasil penelitian pada K=200, =2, =20 dengan durasi 1-6 jam , jika dilayanidengan 10 server maka rata-rata server sibuk (utility server) 0,9657 dan durasi waktu yangdiberikan untuk melayani tidak mencukupi, jika dilayani dengan 20 server maka rata-ratautility server 0,6402 jumlah server sangat memadai kebutuhan, karena jika menggunakanserver sebanyak 30 maka rata-rata utility server 0,4460 dapat mengakibatkan servermengganggur.Kata Kunci: Simulasi antrian, model antrian, antrian berkelompok, distribusi weibull,

utilitas server.ABSTRACT

As the result of inaccuracy in determining the number of servers in a queue can affect thenumber of underserved customers or out of the queue Whereas, too many servers can lead toexcessive expenses. Queuing model discussed in this study is [ ]/ ( , )[ ] / model. The processserved by many servers (denoted by C) with FIFO (First In First Out) queuing principle. Theresults of research on K = 200, = 2, = 20 with a duration of 1-6 hours and served with 10servers makes the average of utility server is 0.9657. Thus, the given time duration to serve isinadequate. If it is served by 20 servers then the average of utility server is 0.6402, which isvery adequate number of servers needed. Whilst, the use of 30 servers makes the average ofutility server is 0.4460 which causes the idle servers.

Key Word : Simulation of the queue, the model queue, the bulk queue, weibull distribution,server utility.

PENDAHULUANAntrian dengan kedatanganberkelompok dengan banyak servermenyediakan layanan massal yang luasdalam dunia nyata, misalnya, lift digedung-gedung, pengunjung di tamanhiburan, pesawat pengiriman kargo, danbus pengangkutan. Akibat dari ketidaktepatan menentukan jumlah server padasuatu antrian dapat mengakibatkanbanyaknya pelanggan yang tidakterlayani atau akan keluar dari antrian,dan sebaliknya jika jumlah server terlalubanyak dapat mengakibatkanpengeluaran biaya pengeluaran yangberlebihan. Penyelesaian masalah padasuatu model antrian dapat diperolehdengan simulasi untuk menganalisasistem antrian tersebut, sehingga dapatdiketahui bagaimana performansisistem jika kedatangan pelanggansecara berkolompok (batch arrival)mengikuti proses Poisson, waktupelayanan dengan distribusi yangtertentu dan dilayani secaraberkelompok, dan prosesnya dilayanioleh banyak server dengan disiplinantrian FIFO (First In First Out).Dengan menganalisaperformansi antrian diharapkan dapatmengoptimalkan pelayanan danmeminimumkan jumlah server, sehinggadapat menghindari pengadaan serversecara berlebihan untukmeminimumkan biaya pengadaanserver. Dalam penelitian ini hanyadibatasi pada analisis masalah untuksimulasi antrian multiple server denganpola kedatangan berkelompok denganpelayanan berkelompok dan waktupelayanan menggunakan distribusiWeibull. Dan proses kedatangannyadiasumsikan menggunakan distribusiPoisson dengan jumlah kedatangan tiapkelompok maksimal 200 pelanggan

yang bertujuan untuk membatasi waktusimulasi yang akan dijalankan.TEORI SINGKATBeberapa penelitian yang telahdilakukan yang berkaitan denganpenelitian ini, antara lain :1. Menurut Haridass, M danArumuganathan, R1 Sebuah sistemantrian [ ]/ /1 dengan server tidakdapat diandalkan dan satu sebagaikebijakan liburan yang dianalisis.Sebuah model biaya dibahas denganilustrasi numerik. Sebuah contohdari sistem manufaktur jugadiberikan untuk model. Model inidapat diperpanjang untukmenganalisis model terkait lainnyaseperti tergantung waktu kegagalan,model layanan massal, model banyakliburan, pilihan model layanan yangtersedia, dan lain-lain.2. Menurut Utami, A. S2 Antrian satu

channel dengan batch arrival adalahsuatu sistem antrian dengan singleserver, dimana pola kedatanganpelanggan secara berkelompokdengan maksimal jumlah anggotakelompoknya adalah 8. Distribusiyang digunakan untuk waktu antarkedatangan pelanggan dan waktupelayanan pelanggan adalahdistribusi Eksponensial.

Sistem AntrianSistem antrian adalahmerupakan keseluruhan dari prosespara pelanggan atau barang yangberdatangan dan memasuki barisanantrian yang seterusnya memerlukanpelayanan sebagaimana seharusnyaberlaku. Dalam mempelajari suatusistem antrian, perlu untuk diketahuistruktur sistem antrian, yaitu unit yang

memerlukan pelayanan disebutpelanggan (customer) dan yangmelayani disebut pelayan (server).33 (tiga) komponen utama dalamteori antrian yang harus diketahui dandipahami, yaitu: 4a. Tingkat kedatangan()Tingkat kedatangan yangdinyatakan dengan notasi adalahjumlah pelanggan yang bergerakmenuju suatu atau beberapa tempatpelayanan dalam satu satuan waktutertentu, bisa dinyatakan dalam satuanpelanggan/menit.Model antrian menyediakan kerangkakerja dasar untuk menganalisis situasipraktis dalam proses produksi, jaringankomunikasi, sistem transportasi, danperbaikan mesin. Dalam banyak sistemkomunikasi kedatangan yangtergantung waktu dan dapat ditandaidengan proses Poisson non-homogen.5b. Tingkat pelayanan()Tingkat pelayanan yangdinyatakan dengan notasi adalahjumlah pelanggan yang dapat dilayanioleh satu tempat pelayanan dalam satusatuan waktu tertentu, biasa dinyatakandalam satuan kendaraan/jam atauorang/menit.c. Disiplin antrianDisiplin antrian mempunyaipengertian tentang bagaimana carakendaraan atau manusia mengantri.Beberapa jenis antrian yang seringdigunakan dalam bidang transportasiatau arus lalu lintas, adalah: 4 First InFirst Out (FIFO) atau First Come FirstServed (FCFS), First In Last Out (FILO)atau First Come Last Served (FCLS), FirstVacant First Served (FVFS).Faktor Sistem AntrianFaktor faktor yang berpengaruhterhadap barisan antrian danpelayanannya adalah sebagai berikut: 31. Distribusi KedatanganPada sistem antrian, distribusikedatangan merupakan faktor

penting yang berpengaruh besarterhadap kelancaran pelayanan.Distribusi kedatangan terbagi dua,yaitu :a. Kedatangan secara individu(tunggal = single arrivals)b. Kedatangan secara berkelompok(bulk arrivals)Kedua komponen ini harusmendapatkan perhatian yangmemadai pada saat pendisainansistem pelayanan.2. Distribusi Waktu PelayananDistribusi waktu pelayananberkaitan dengan berapa banyakfasilitas pelayanan yang dapatdisediakan. Distribusi waktupelayanan terbagi menjadi duakomponen penting, yaitu :a. Pelayanan secara individual (singleservice)b. Pelayanan secara kelompok (bulkservice).3. Fasilitas pelayananFasilitas pelayanan berkaitan eratdengan baris antrian yang akandibentuk.Desain fasilitas pelayanan ini dapatdibagi dalam tiga bentuk, yaitu :a. Bentuk series, dalam satu garislurus ataupun garis melingkar.b. Bentuk parallel, dalam bebeberapagaris lurus yang antara satudengan yang lain parallel.c. Bentuk network station, yang dapatdidesain secara series denganpelayanan lebih dari satu padasetiap stasiun. Bentuk ini dapatjuga dilakukan secara paraleldengan stasiun yang berbeda-beda.Dengan demikian bentuk fasilitaspelayanan ini juga harusdiperhitungkan dalam sistemantrian.4. Disiplin pelayananDisiplin pelayanan berkaitan eratdengan urutan pelayanan bagipelanggan yang memasuki fasilitaspelayanan.5. Ukuran dalam antrian

Besarnya antrian pelanggan yangakan memasuki fasilitas pelayananpun perlu diperhatikan. Ada duadisain yang dapat dipilih untukmenentukan besarnya antrian, yaitu :a. Ukuran kedatangan secara tidakterbatas (infinite queue)b. Ukuran kedatangan secaraterbatas (finite queue)6. Sumber pemanggilanDalam fasilitas pelayanan, yangberperan sebagai sumberpemanggilan dapat berupa mesinmaupun manusia. Bila ada sejumlahmesin yang rusak maka sumberpemanggilan akan berkurang dantidak dapat melayani pelanggan. Jadimasalahnya adalah apakah :a. Sumber panggilan terbatas (finitecalling source)b. Sumber panggilan tak terbatas(infinite calling source)

Proses MasukanDiperlukan distribusi polakedatangan untuk dapat masuk dalamsistem antrian. Pola kedatangan inibiasanya sudah dinyatakan pada suatudistribusi peluang tertentu yang sudahbanyak dikenal, seperti distribusiPoisson ataupun distribusiEksponensial. Namun demikian adakalanya pola kedatangan tidakmempunyai distribusi tertentu sehinggamemerlukan penanganan yang lebihmendalam. 3Pola kedatangan para pelangganbiasanya diperhitungkan melalui waktuantar kedatangan, yaitu waktu antarkedatangan dua pelanggan yangberurutan pada suatu fasilitaspelayanan. Bila pola kedatanganpelanggan tiba satu per satu, makakedatangan pelanggan mengikuti suatuproses dengan distribusi probabilitastertentu. Distribusi probabilitas yangsering digunakan adalah distribusiPoisson, dimana kedatangan bersifatbebas, tidak berpengaruh oleh

kedatangan sebelum atau sesudahnya.Asumsi distribusi Poisson menunjukkanbahwa kedatangan pelanggan sifatnyaacak. Jumlah pelanggan yang datangdalam satuan waktu adalah lajukedatangan () dan panjang intervalwaktu antara dua kedatanganpelanggan adalah waktu antarkedatangan (1/).Proses KeluaranPada sistem antrian diperlukanpola pelayanan yang dikenal denganservice time. Pola pelayanan inimemerlukan proses pelayanan yangdilakukan secara random, denganmenggunakan distribusi peluangtertentu. Pelayanan harus dapatdilakukan setelah pelanggan memasukiantrian. Namun demikian apakahpelanggan tersebut dapat segeradilayani sangat tergantung dari jumlahpelanggan yang ada dalam antrian, yangdinyatakan dengan tidak terhingga atauterbatas. Setelah mendapatkanpelayanan yang baik maka pelangganakan langsung meninggalkan fasilitaspelayanan. Kesemuanya ini kemudiandinyatakan sebagai proses keluaran.Proses pelayanan padaumumnya menggunakan distribusipeluang tertentu, seperti distribusiEksponensial negatif ataupunmenggunakan parameter distribusiPoisson.Memilih distribusi dari sifatyang diketahui dari proses seringdilakukan untuk memilih sebuahdistribusi yang tepat denganmempertimbangkan sifat-sifat prosesyang dimodelkan. Apabila kedatanganpelanggan pada bank yang sedangdimodelkan, maka mungkin masuk akaluntuk mengasumsikan bahwakedatangan pelanggan adalah secaraacak, dan distribusi pelayananmenggunakan Eksponensial negatif.Distribusi Erlang, Gamma danLognormal dikenal untuk mewakili sifat

dari proses pelayanan. DistribusiGamma menyediakan rentang bentukyang lebih besar dari pada Erlang.Distribusi Lognormal dapat memilikiprobabilitas yang lebih besar antaraErlang atau distribusi Gamma. Jikawaktu antara Kegagalan sedangdimodelkan, maka mungkin masuk akaluntuk mengasumsikan distribusiWeibull. 6Distribusi waktu service yangpaling sederhana adalah Eksponensial.Sementara itu sifat memoryless secaraumum tidak realistis untuk dapatmemodelkan fenomena riil. Oleh karenaitu kadang kala digunakan puladistribusi lainnya seperti Konstan,Hypereksponensial, Erlang, Cox dansebagainya.7Pola pelayanan ditentukan olehwaktu pelayanan, yaitu waktu yangdibutuhkan server untuk melayanipelanggan. waktu pelayanan dapatberupa konstan atau acak yangdistribusi probabilitasnya dianggaptelah diketahui. Jika waktu pelayananterdistribusi secara acak, harus dicaridistribusi probabilitas yang paling baikdalam mendeskripsikan tingkah lakulayanan.Jumlah pelanggan yang dapatdilayani dalam satuan waktu adalah lajupelayanan () dan waktu yangdipergunakan untuk melayani setiappelanggan adalah 1/.Model AntrianProses dasar model antrianadalah pelanggan datang pada suatufasilitas pelayanan untuk dilayani.Apabila server sedang sibuk, makapelanggan yang datang menunggudalam satu garis antrian untukkemudian bergerak menuju server yangkosong untuk dilayani denganmenggunakan aturan tertentu yangdisebut disiplin antrian. Kebanyakansistem antrian menggunakan disiplinantian dengan aturan First In First Out

(FIFO), sebagai model umum antriandapat dilihat pada Gambar 1.

Gambar 1.Model Umum AntrianUntuk sistem pelayanandiklasifikasikan berdasarkan jumlahserver dan jumlah fase. Berdasarkankonfigurasi jumlah server dan jumlahfasenya, antrian dikelompokkanmenjadi 4 bentuk dasar, yaitu singlechannel single phase, single channelmultiphase, multichannel single phasedan multichannel multiphase. Darikeempat konfigurasi dasar iniberkembang menjadi berbagai macambentuk yang lebih kompleks.8Untuk mendefinisikan modelsuatu sistem antrian dan merincikan ciridari suatu sistem antrian digunakannotasi kendall a/b/c/d/e/f, yangartinya adalah : 3a : distribusi kedatangan (ArrivalDistribution)b : distribusi waktu pelayanan /keberangkatan (Service Time Departure)c : jumlah fasilitas pelayanan paralel(dimana c = 1, 2, 3...)d : disiplin pelayanan (FIFO,LCFS,SIRO)e : jumlah maksimum yang diizinkandalam sistem (Queue and System)f : jumlah pelanggan yang inginmemasuki sistem sebagai sumber.Untuk distribusi kedatangan pelanggan(a) dan distribusi waktu pelayananpelanggan (b) yang sering digunakan didalam suatu sistem antrian, yaitu :M: Distribusi Markovian,Poisson,Eksponensial, atauMemorylessG: Distribusi General, Gamma, Weibull,dllGI: Distribusi General Independen

D : Distribusi DeterministicEk : Distribusi Erlang-k atau Gamma-kHk : Distribusi Hyperexponensial-kCk : Distribusi Cox-kPHk : Distribusi Phase type at k stagesPola kedatangan pada suatusistem antrian dapat berupa batcharrival yaitu kedatangan sekelompokpelanggan pada satu waktu secarabersamaan. Untuk antrian yangmemiliki pola kedatangan berkelompok,kedatangan yang terjadi mengikutiproses Poisson, tetapi setiapkedatangan tidak hanya terdiri dari satupelanggan tetapi sejumlah pelangganyang datang bersamaan dalam jumlahyang acak. Setiap kelompok akanmemiliki probabilitas yang berbeda-beda sesuai dengan distribusinya tetapitidak menutup kemungkinan duakelompok yang berbeda akan memilikiprobabilitas yang sama, kedatangaanpelanggan secara berkelompok dapatdilihat pada Gambar 2. 8

Gambar 2. Antrian Dengan PolaKedatangan BerkelompokModel layanan berkelompokatau layanan massal berguna untukmenganalisa kinerja berbagai sistemtelekomunikasi. Disamping aplikasidalam sistem telekomunikasi, antrianlayanan berkelompok juga digunakandalam berbagai bidang lain sepertimanufaktur, produksi, transportasi, dansistem stokastik lainnya. Ini mungkinterjadi pada server yang memilikikapasitas maksimum tetap, atau serveryang dapat mengambil pelanggan sesuaidengan variabel kapasitas pelayanan.Sistem tersebut dapat berfungsi sebagai

model untuk antar-jemput atau liftotomatis. 9Ada sejumlah kontribusi berhubungandengan antrian layananberkelompok/massal. Sebagian besarpenelitian melakukan model layananberkelompok telah mempertimbangkanantrian waktu kontinu (continuous timequeues).10Untuk menentukan inputprobabilistic, dibangkitkan bilanganacak yang sesuai dengan distribusikejadian yang akan disimulasikan.Untuk membangkitan suatu bilanganacak yang berdistribusi Weibull dapatdiperoleh dengan metode inversetransformation : 111. Bangkitkan U = U(0,1)2. Hitung = 1 ( ln( ))METODE PENELITIANPada umumnya untukmembentuk model matematis darisuatu keadaan nyata sehari-haridiperlukan asumsi-asumsi untukmenyederhanakan model, sehinggadapat diselesaikan dengan simulasikomputer dengan baik. Adapun Notasi-notasi yang akan digunakan adalahsebagai berikut :K : Ukuran kelompok (batch size) : Laju kedatangan : Laju pelayananC : ServerE[X] :Mean batch sizeM : random variabel : Probabilitas server sibukLs : Rata-rata pelanggan dalamsistemLq : Rata-rata pelanggan dalamantrianWs : Rata-rata waktu tunggu dalamsistemWq : Rata-rata waktu tunggu dalamantrianPenelitian ini dimulai denganmempelajari konsep yang berkaitandengan teori antrian dan simulasi,khususnya sistem antrian multiple

server dengan pola kedatanganberkelompok, dengan menentukaninput parameter yang mempengaruhikeadaan sistem antrian tersebut.Kemudian melakukan simulasiantrian multiple server dengan polapelayanan berkelompok. Simulasidijalankan dengan memberi inputparameter maksimum batch size, lajukedatangan, laju pelayanan, banyaknyaserver dan durasi simulasi. Hasilsimulasi yang diperoleh adalah rata-ratawaktu tunggu pelanggan di dalamantrian, rata-rata waktu tunggupelanggan di dalam sistem, rata-ratajumlah pelanggan di dalam antrian,rata-rata jumlah pelanggan di dalamsistem, dan utilitas server.Penyelesaian Dengan SimulasiSimulasi dilakukan denganmemberi input parameter maksimumbatch size (K) dan diproses untukmembangkitkan bilangan acak sebanyakK. Proses tersebut akan menghasilkanbatch size, batch probability,probabilitas kumulatif, rentang awaldan rentang akhir. Pada proses tersebutakan diuji kerandomannya apakahsebuah sampel mewakili sebuahpopulasi telah diambil secara acak(random) dengan kondisi yang harusdipenuhi adalah rlower r rupperdengan = 0.05 (5% level ofsignificance). Jika kondisi tersebutsudah dipenuhi maka input parameterselanjutnya yang perlu diinput adalahlaju kedatangan, laju pelayanan,banyaknya server dan durasi simulasi.Sebelum simulasi dijalankan makaterlebih dahulu dilakukan proses ujiparameter input dengan kondisi yangharus dipenuhi adalah .E[X] < . C. Jikainput parameter sudah memenuhikondisi tersebut maka simulasi

dijalankan untuk membangkitkanjumlah pelanggan dan waktu antarkedatangan pelanggan. Dari proseskedatangan pelanggan maka simulasiyang dilakukan selanjutnya adalahproses pelayanan pelanggan dengandistribusi waktu pelayananWeibull.Proses Uji Input ParameterProses uji input berfungsi untukmenguji input parameter batch size (K),laju kedatangan (), laju pelayanan (),jumlah server (C) dengan kondisi yangharus dipenuhi .E[X] < . C, dimanaE[X] dapat diperoleh dari rumus[ ] = . (=1 ) .Proses Bilangan Acak (Random)Untuk Batch SizeUkuran kelompok (batch size)dan probabilitas kelompok (batchprobability) diperoleh dari prosesmembangkitkan bilangan acak(Random) dari U(0,1), serta untukmenghitung peluang kemunculan setiapkelompoknya berdasarkan padaprobabilitas masing- masingkelompoknya.Proses Uji Random (Runs Test ofRandomness)Uji kerandoman pada prinsipnyaingin menguji apakah sebuah sampelmewakili sebuah populasi telah diambilsecara acak (random) dengan kondisiyang harus dipenuhi rlower r rupperdengan = 0.05 (5% level ofsignificance) dimana :

rlower =90

291696.13

12 nn

rupper =90

291696.13

12 nn

Data pertama sebagai datapembanding untuk data kedua, datakedua menjadi pembanding untuk dataketiga dan seterusnya. Dari hasilperbandingan setiap data, diberi tanda(+) jika datanya naik dan diberi tanda () jika datanya menurun. Dan Setiaprentetan data yang berkelompokdisebut sebagai satu run (r). Misalkanada data bilangan acak (random) yangdiperlihatkan pada Tabel 1.Tabel 1. Contoh pemberian tandabilangan acak

n Bilangan Acak Tanda1. 0,12 +2. 0,02 -3. 0,16 +4. 0,08 -5. 0,13 +6. 0,11 -7. 0,12 +8. 0,11 -9. 0,08 -

10. 0,06 -Dari bilangan acak (random) diatas, maka jumlah run (r) adalah 7,maka :rlower =90

29101696.13

1102

= 6,333 2,363 = 3,97rupper =

9029101696.1

31102

= 6,333 + 2,363 = 8,69

Bilangan acak diatas diterima karenamemenuhi kondisi dimana rlower r rupper.HASIL DAN PEMBAHASANSimulasi dilakukan denganmemodelkan suatu antrian yangmemiliki pola kedatangan berkelompokdan pelayanan berkelompok denganmempertimbangkan aspek-aspek yangdapat mempengaruhi karakteristikantrian.Program simulasi antrianpelayanan berkelompok oleh banyakserver ini memiliki tampilan masukansebagai berikut : Form inputparameter(Field kedatangan, Field acakpelanggan, Field jumlah pelanggan, Fieldbilangan acak interarrival, Fieldinterarrival, Field arrival time, FormWeibull, dan Grafik Weibull.Percobaan pertama dilakukandengan input parameter sebagai berikut: ukuran kelompok (K) 200, lajukedatangan () 2, laju pelayanan () 20,jumlah server (C) yang melayanipelanggan mulai 10 server sampai 30server dan simulasi dilakukan dengandurasi 1 jam, 3 jam dan 6 jam.Dari percobaan yang dilakukan denganinput parameter sebagai berikut :ukuran kelompok (K) sebanyak 200kelompok, laju kedatangan () 2, lajupelayanan () 20, durasi simulasi 1 jam,dan jumlah server yang melayanipelanggan mulai 10 server sampai 30server. Maka kesimpulannya adalah :Hasil simulasi dengan distribusi Weibullmenunjukkan bahwa rata-rata waktutunggu pelanggan di dalam antrian danrata-rata waktu tunggu pelanggan didalam sistem, rata-rata jumlahpelanggan di dalam antrian dan rata-rata jumlah pelanggan di dalam sistem,semakin kecil untuk jumlah server yanglebih banyak lagi, hasil simulasi dapatdilihat pada Tabel 2.

Tabel 2. Hasil simulasi dengan K=200,=2, =20, C=10-30, dan durasi 1 Jam

Dari percobaan yang dilakukandengan input parameter sebagai berikut: ukuran kelompok (K) sebanyak 200kelompok, laju kedatangan () 2, lajupelayanan () 20, durasi simulasi 3 jam,dan jumlah server yang melayanipelanggan mulai 10 server sampai 30server. Maka kesimpulannya adalah :Hasil simulasi dengan distribusiWeibull menunjukkan bahwa rata-ratawaktu tunggu pelanggan di dalamantrian dan rata-rata waktu tunggupelanggan di dalam sistem, rata-ratajumlah pelanggan di dalam antrian danrata-rata jumlah pelanggan di dalamsistem, semakin kecil untuk jumlahserver yang lebih banyak lagi, hasilsimulasi dapat dilihat pada Tabel 3.Tabel 3. Hasil simulasi dengan K=200,=2, =20, C=10-30, dan durasi 3 Jam

KarakteristikAntrian

10 Server 20 Server 30 ServerWeibull Weibull Weibull

Ws 1,495479 0,236303 0,13811Wq 1,443791 0,186433 0,08793Ls 285,7108 55,76581 33,01466Lq 275,8357 43,99694 21,01928

Utility 0,987574 0,588498 0,399877Dari percobaan yang dilakukandengan input parameter sebagai berikut: ukuran kelompok (K) sebanyak 200kelompok, laju kedatangan () 2, lajupelayanan () 20, durasi simulasi 6 jam,dan jumlah server yang melayanipelanggan mulai 10 server sampai 5server. Maka kesimpulannya adalah :Hasil simulasi dengan distribusiWeibull menunjukkan bahwa rata-ratawaktu tunggu pelanggan di dalamantrian dan rata-rata waktu tunggupelanggan di dalam sistem, rata-ratajumlah pelanggan di dalam antrian dan

rata-rata jumlah pelanggan di dalamsistem, semakin kecil untuk jumlahserver yang lebih banyak lagi, hasilsimulasi dapat dilihat pada Tabel 4.Tabel 4. Hasil simulasi dengan K=200,=2, =20, C=10-30, dan durasi 6 JamKarakteristikAntrian

10 Server 20 Server 30 ServerWeibull Weibull Weibull

Ws 3,404706 0,286362 0,146133Wq 3,354668 0,236072 0,09595Ls 640,512 72,22946 36,73214Lq 631,0986 59,54486 24,11812Utility 0,941423 0,634279 0,420499

SIMPULANBerdasarkan hasil pembahasandan pengujian simulasi didapatkankesimpulan sebagai berikut :Hasil simulasi Weibull, K=200, =2,=20 dengan durasi 1-6 jam , jikadilayani dengan 10 server maka rata-rata server sibuk (utility server) 0,9657dan durasi waktu yang diberikan untukmelayani tidak mencukupi, jika dilayanidengan 20 server maka rata-rata utilityserver 0,6402 jumlah server sangatmemadai kebutuhan, karena jikamenggunakan server sebanyak 30 makarata-rata utility server 0,4460 dapatmengakibatkan server menggangguryang disebabkan oleh pelanggan yangterlalu sedikit dan hanya akan dilayanioleh server yang lainnya.Simulasi yang dilakukan padapenelitian ini adalah simulasi antriandengan pola kedatangan berkelompok,untuk dapat menganalisa performansiantrian yang memiliki pola kedatanganpelanggan secara berkelompok denganbanyak server dan waktu pelayanandengan distribusi tertentu untukmelayani kelompok. Untuk penelitianselanjutnya diharapkan dapatdikembangkan simulasi antrian yangmemiliki kedatangan atau pelayanandengan distribusi yang lain dan dapatdigunakan sebagai acuan dalammengambil keputusan agar dapatmemaksimalkan waktu pelayanan

KarakteristikAntrian

10 Server 20 Server 30 ServerWeibull Weibull Weibull

Ws 1,197797 0,293889 0,189908Wq 1,14571 0,247761 0,138739Ls 223,1748 80,96044 57,89841Lq 213,47 68,25321 42,29807

Utility 0,970562 0,635392 0,520029

terhadap pelanggan atau menambahjumlah server sebagai pelayan, danmeminimumkan server jika dianggapberlebihan dalam suatu pelayanan agardapat memperkecil biaya operasional.DAFTAR PUSTAKA1Haridass, M dan Arumuganathan, R.2008. Analysis of a Bulk Queue

with Unreliable Server and SingleVacation. Int. J. Open ProblemsCompt. Math., Vol. 1, No. 2.2Utami, A. S. 2009. Simulasi Antrian SatuChannel Dengan Tipe KedatanganBerkelompok. Jurnal IlmiahGeneric Volume 4, Nomor 1 6:49 -563Kakiay, T. J, 2004, Dasar Teori AntrianUntuk Kehidupan Nyata, PenerbitAndi, Yogyakarta.4Morlok, E. K. 1995. Pengantar Teknikdan Perancanaan Transportasi.Terjemahan. Erlangga. Jakarta.5Suhasini, A.V.S., Rao, K. S. & Reddy,P.R.S. 2012. Transient Analysis OfTandem Queueing Model WithNonHomogenous Poisson BulkArrivals Having State DependentThe Service Rates. InternationalJournal of Advanced Computerand Mathematical Sciences, ISSN2230-9624. Vol 3, Issue 3, 2012,pp 272-289.6Robinson, S. 2004. Simulation ThePractice of Model Development and

Use. John Wiley & Sons Ltd :England.7Nugroho, Arifin. 2009. Teori AntrianMarkovian : Pendekatan Praktis,Penerbit Universitas Trisakti,Jakarta.8Gross, D. dan Harris, C.M., 1998.

Fundamentals Of Queueing Theory,Third Edition, John Wiley, Canada.9Baburaj, C. 2010. A Discrete Time (a, c,d) Policy Bulk Service Queue.International Journal ofInformation and ManagementSciences, Vol. 21, No. 4, December.Department of Statistics GPMGovernment CollegeManjeswaram, India.10 Dshalalow, J. H., Frontiers In Queueing,CRC Press, Boca Raton, Florida,1997.11Asmungi. 2007. Simulasi KomputerSistem Diskrit. Penerbit Andi,Yogyakarta.