Signal Models

{Rangkaian Elektrik}By: Gutama Indra Gandha, M.Eng

Program Studi Teknik Elektro

Fakultas Teknik

Universitas Dian Nuswantoro

Tujuan perkuliahan

• Mahasiswa mampu membuat model matematis sinyal

• Mahasiswa dapat mengetahui bentuk sebuah sinyal berdasarkan model

matematis

• Mahasiswa dapat memanipulasi sebuah sinyal dengan menggunakan model

matematis

TOOL – MATLAB

MATERI PERKULIAHAN

• Konsep gelombang

• Fungsi Gelombang Eksponensial

• Fungsi Gelombang Sinus

• Gelombang komposit

Sinus Decaying

Sinus Growing

Konsep gelombang• Bentuk gelombang adalah sebuah persamaan yang menyatakan sinyal sebagai

fungsi dari waktu

Fungsi Gelombang

𝑓(𝑡)t

[0,1,2,3,4,5…]

Fungsi f(t) dapat bervariasi.

Misalkan : fungsi eksponensial, fungsi sinus

atau fungsi komposit

FUNGSI GELOMBANG

EKSPONENSIAL

• Fungsi ekponensial adalah sebuah fungsi yang mempunyai component utama

bilangan Euler (e) berpangkat. Fungsi ini dapat membentuk sebuah fungsi

turun (decay) dan fungsi naik (growth) tergantung dari nilai konstanta

pangkat.e ≈ 2.71828... 𝑦 𝑡 = 𝑒𝑡 dimana nilai

Terdapat dua jenis fungsi eksponensial yaitu fungsi eksponensial naik (growth) dan fugsi eksponensial

turun (decay)

Growth & Decay

𝑦 𝑡 = 𝑒𝑡 𝑦 𝑡 = 𝑒−𝑡

Reff : eksponensial_decay.m & eksponensial_growth.m

Manipulasi laju pada sinyal eksponensial

𝑣 𝑡 = 𝑒𝑡𝜏

𝑣 𝑡 = 𝑒𝑡 Laju konstan atau tidak dapat dimanipulasi

Laju dapat dimanipulasi dengan mengubah nilai 𝜏

PARAMETER

𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴𝑒−𝑡𝜏

𝑉𝐴 𝑡 𝜏

𝑣 𝑡 = 5𝑒−𝑡2

Reff : eksponensial_singletao_decay.m

𝑉𝐴 adalah amplitude maksimal

t adalah waktu

𝜏 adalah kecepatan penurunan sinyal (decay rate)

Decaying rate

𝑣 𝑡 = 5𝑒−𝑡𝜏

Garis biru adalah 𝑣 𝑡 = 5𝑒−𝑡

2

Garis m𝐞𝐫𝐚𝐡 adalah 𝑣 𝑡 = 5𝑒−𝑡

4

Garis kuning adalah 𝑣 𝑡 = 5𝑒−𝑡

6

Semakin besar nilai 𝝉 maka semakin lambat

laju penurunan sinyalnya.

Reff : eksponensial_multitao_decay.m

Growing rate

𝑣 𝑡 = 5𝑒𝑡𝜏

Garis biru adalah 𝑣 𝑡 = 5𝑒𝑡

2

Garis m𝐞𝐫𝐚𝐡 adalah 𝑣 𝑡 = 5𝑒𝑡

4

Garis kuning adalah 𝑣 𝑡 = 5𝑒𝑡

6

Semakin besar nilai 𝝉 maka semakin lambat

laju penurunan sinyalnya.

Reff : eksponensial_multitao_growth.m

FUNGSI GELOMBANG

SINUS

Fungsi sinus adalah sebuah fungsi yang memebntuk perulangan dari suatu osilasi antara dua nilai puncak.

𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴 cos(2𝜋𝑓𝑡)

𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴 cos(𝜔𝑡) 𝜔 = 2𝜋𝑓dimana

karena 𝑓 =1

𝑇0maka

𝒗 𝒕 = 𝑽𝑨 𝐜𝐨𝐬𝟐𝝅𝒕/𝑻𝟎

Dimana 𝑇0 adalah waktu yang diperlukan untuk membuat

satu gelombang penuh (periode)

𝑇0

𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴 cos(2𝜋𝑓𝑡) 𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴 cos 2𝜋𝑡/𝑇0

Ref : sinus_f.m dan sinus_t.m

Pergeseran Fase (t based)

Pada gelombang sinus pegeseran fasa dapat

dinyatakan dalam waktu (𝑇𝑠).

𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴 cos 2𝜋(𝑡 − 𝑇𝑠)/𝑇0

𝑣 𝑡 = 5 cos2𝜋 𝑡 − 0.1

0.5

𝑣 𝑡 = 5 cos 2𝜋𝑡/0.5 ….. Blue line (no Ts)

….. Red line ( Ts)

Ref : sinus_t_geserwaktu.m

Pergeseran Fase (∅ based)

Pergeseran fase juga dapat dinyatakan dengan sudut (∅).

𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴 cos2𝜋𝑡

𝑇0− ∅ 𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴 𝑐𝑜𝑠2𝜋𝑓 − ∅atau

𝑓 =1

𝑇0Dimana

Ref : sinus_t_gesersudut.m

𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴 cos 2𝜋𝑓

𝑣 𝑡 = 𝑉𝐴 cos 2𝜋𝑓 + ∅

(warna biru)

(warna merah)

∅ = 2π𝑇𝑠𝑇0

Fase juga dapat dinyatakan secara waktu :

Gelombang Komposit

Gelombang komposit adalah gelombang yang dibentuk dari beberapa gelombang dasar .

Parameter – parameter yang terdapat pada gelombang komposit merupakan gabungan dari komponen

gelombang penyusunnya.

Sinus – Exponential (growth)Ref : eksponensial_multitao_growth.m

𝑣𝑎 𝑡 = 𝑉𝑥 sin(2𝜋𝑓𝑡)

𝑣𝑏 𝑡 = 𝑉𝑦𝑒𝑡𝜏

𝑣𝑘 𝑡 = 𝑉𝑥 sin(2𝜋𝑓𝑡) ∗ 𝑉𝑦𝑒𝑡𝜏

Contoh : Diketahui dua buah sinyal sinus dan

eksponensial berikut ini:

𝑣𝑎 𝑡 = 1 sin(2𝜋5𝑡)

𝑣𝑏 𝑡 = 5𝑒𝑡2

𝑣𝑘 𝑡 = 5𝑒𝑡

2. sin(2𝜋5𝑡)

Sehingga jika dua gelombang di kompositkan akan

menjadi seperti berikut ini:

Sinus – Exponential (decay)

𝑣𝑎 𝑡 = 𝑉𝑥 sin(2𝜋𝑓𝑡)

𝑣𝑏 𝑡 = 𝑉𝑦𝑒−𝑡𝜏

𝑣 𝑘 = 𝑉𝑥 sin(2𝜋𝑓𝑡) ∗ 𝑉𝑦𝑒−𝑡𝜏

Contoh : Diketahui dua buah sinyal sinus dan

eksponensial berikut ini:

𝑣𝑎 𝑡 = 1 sin(2𝜋5𝑡)

𝑣𝑏 𝑡 = 5𝑒−𝑡2

𝑣𝑘 𝑡 = 5𝑒−𝑡

2 . sin(2𝜋5𝑡)

Sehingga jika dua gelombang di kompositkan akan

menjadi seperti berikut ini:

eksponensial_multitao_decay.m

𝑣 𝑡 = 𝑉𝑥 sin(2𝜋𝑓𝑡) ∗ 𝑉𝑦𝑒𝑡𝜏

𝑉𝑥 𝑉𝑦 𝜏 𝑓

Parameter gelombang kompositParameter gelombang komposit ditentukan oleh parameter gelombang penyusunnya. Masing –

masing parameter gelombang memiliki pengaruh tertentu pada gelombang komposit.

Perbandingan sinyal output 𝑣𝑥 = 1 dan 𝑣𝑥 = 2

Ref : komposit_sinus_exp_vx.m

MCU (Microcontroller Unit)

𝑣 𝑡 = 𝑉𝑥 sin(2𝜋𝑓𝑡) ∗ 𝑉𝑦𝑒𝑡𝜏

DAC

(Digital to

Analog

Converter)t

𝑣𝑥

ImplementasiAplikasi embedded signal generator

Model singnal ditanamkan ke embedded system untuk dapat menghasilkan signal sesuai dengan

parameter input