DINAMIKA FLUIDA

Dinamika fluida adalah subdisiplin dari mekanika fluida yang mempelajari fluida bergerak. Fluida terutama cairan dan gas. Penyelsaian dari masalah dinamika fluida biasanya melibatkan perhitungan banyak properti dari fluida, seperti kecepatan, tekanan, kepadatan, dan suhu, sebagai fungsi ruang dan waktu. Disiplini ini memiliki beberapa subdisiplin termasuk aerodinamika (penelitian gas) dan hidrodinamika (penelitian cairan). Dinamika fluida memliki aplikasi yang luas. Contohnya, ia digunakan dalam menghitung gaya dan moment pada pesawat, mass flow rate dari petroleum dalam jalur pipa, dan perkiraan pola cuaca, dan bahkan teknik lalu lintas, di mana lalu lintas diperlakukan sebagai fluid yang berkelanjutan. Dinamika fluida menawarkan struktur matematika yang membawahi disiplin praktis tersebut yang juga seringkali memerlukan hukum empirik dan semi-empirik, diturunkan dari pengukuran arus, untuk menyelesaikan masalah praktikal.

Dinamika fluida• Studi tentang cairan bergerak.• Ideal Fluida• 1. Aliran steady• Kecepatan dari fluida pada setiap titik tetap dalam ruang tidak berubah dengan

waktu. Ini disebut• "laminar flow", dan untuk aliran fluida seperti berikut "arus".• 2.kompressibel• Kami akan menganggap kepadatan telah diperbaiki. Akurat untuk cairan tapi

tidak begitu mungkin untuk gas.• 3.Viskositas• "Viskositas" adalah tahanan gesek mengalir. Madu memiliki viskositas tinggi,

air memiliki viskositas kecil.• Kita akan mengasumsikan bahwa tidak ada kerugian kental. Pendekatan kami

hanya akan berlaku untuk cairan viskositas rendah.

• Macam aliran dalam fluida dinamik :

• 1, Aliran Stationer (steady flow)

• 2. Aliran viscous

• 3. Aliran turbulen

Aliran berdasarkan fungsi kecepatan dan waktu

Aliran steady (v=konstan) dan unsteady (v dipengaruhi ruang,waktu)

Contoh steady : air yang bergerak dalam pipa dengan kekentalan rendah

Contoh unsteady: aliran turbulen.

Rational (partikel arround) dan irrotasional (non arround)

Contoh rational :pusaran (tongkat di air)

Contoh irrotasional : rotasi bulan

Perubahan massa jenis

Aliran viscous dan non viscous

Aliran termampatkan (dlm mengalir dpt dimampatkan sehingga volumeberubah dan massa berubah)

Aliran tidak termampatkan (selama mengalir volume n massa tetap)

GAYA HAMBAT

Sebuah benda yang bergerak melalui gas atau cairan mengalami sebuah gaya yang arahnya berlawanan dengan gerakan benda tersebut. Kecepatan terminal dicapai saat gaya hambat sebanding dengan magnitud (magnitudo) tapi arahnya berlawanan dengan gaya yang mendorong benda. Di gambar ini tampak sebuah bola dalam aliran Stokes, pada bilangan Reynolds yang sangat rendah.

Dalam dinamika fluida, gaya hambat (yang terkadang disebut hambatan fluida atau seretan) adalah gaya yang menghambat pergerakan sebuah benda padat melalui sebuah fluida ( cairan atau gas). Bentuk gaya hambat yang paling umum tersusun dari sejumlah gaya gesek, yang bertindak sejajar dengan permukaan benda, plus gaya tekanan, yang bertindak dalam arah tegak lurus dengan permukaan benda. Bagi sebuah benda padat yang bergerak melalui sebuah fluida, gaya hambat merupakan komponen dari aerodinamika gaya resultan atau gaya dinamika fluida yang bekerja dalam arahnya pergerakan. Komponen tegak lurus terhadap arah pergerakan ini dianggap sebagai gaya angkat. Dengan begitu gaya hambat berlawanan dengan arah pergerakan benda, dan dalam sebuah kendaraan yang digerakkan mesin diatasi dengan gaya dorong.

Dalam mekanika orbit, tergantung pada situasi, hambatan atmosfer bisa dianggap sebagai ketidak efesiensian yang membutuhkan pengeluaran energi tambahan dalam peluncuran objek angkasa luar.

Tipe-tipe gaya hambat pada umumnya terbagi menjadi kategori berikut ini:gaya hambat parasit, terdiri dari :-seretan bentuk, -gesekan permukaan, -seretan interferensi, -gaya hambat imbas, dan -gaya hambat gelombang (aerodinamika) atau hambatan gelombang (hidrodinamika kapal).

Frase gaya hambat parasit sering digunakan dalam aerodinmika, gaya hambat sayap angkat pada umumnya lebih kecil dari gaya angkat. Aliran fluida di sekeliling bagian benda yang curam pada umumnya mendominasi, dan lalu menciptakan gaya hambat. Lebih jauh lagi, gaya hambat imbas baru relevan ketika ada sayap atau badan angkat, dan dengan begitu biasanya didiskusikan baik dalam perspektif aviasinya gaya hambat, atau dalam desainnya semi-planing atau badan kapal. Gaya hambat gelombang berlangsung saat sebuah benda padat bergerak melalui sebuah fluida atau mendekati kecepatan suara dalam fluida itu — atau dalam kasus dimana sebuah permukaan fluida yang bergerak bebas bergelombang permukaan menyebar dari objek, misalnya saja dari sebuah kapal. 

Untuk kecepatan yang tinggi — atau lebih tepatnya, pada bilangan Reynolds yang tinggi — gaya hambat keseluruhannya sebuah benda dikarakterisasikan oleh sebuah bilangan tak berdimensi yang disebut koefisien hambatan. Mengumpamakan sebuah koefisien hambatan yang lebih-atau-kurang konstan, seretan akan bervariasi sebagai kuadratnya kecepatan. Dengan begitu, tenaga resultan yang dibutuhkan untuk mengatasi gaya hambat ini akan bervariasi sebagai pangkat tiganya kecepatan. Persamaan standar untuk gaya hambat adalah satu setengah koefisiennya seretan dikali dengan massa jenis fluida, luas dari item tertentu, dan kuadratnya kecepatan.

Hambatan angin merupakan istilah orang awam yang digunakan untuk mendeskripsikan gaya hambat. Penggunaannya seringkali tak jelas, dan biasanya digunakan dalam sebuah makna perbandingan (sebagai misal, kok bulutangkis memiliki hambatan angin yang lebih tinggi dari bola squash)

SIFAT UMUM GAS IDEAL

SIFAT GAS UMUM

1. Gas mudah berubah bentuk dan volumenya.2. Gas dapat digolongkan sebagai fluida, hanya kerapatannya jauh lebih kecil.

SIFAT GAS IDEAL

1. Gas terdiri atas partikel-partikel dalam jumlah yang besar sekali, yang senantiasa bergerak dengan arah sembarang dan tersebar merata dalam ruang yang kecil.

2. Jarak antara partikel gas jauh lebih besar daripada ukuran partikel, sehingga ukuran partikel gas dapat diabaikan.

3. Tumbukan antara partikel-partikel gas dan antara partikel dengan dinding tempatnya adalah elastis sempurna.

4. Hukum-hukum Newton tentang gerak berlaku.

-Aliran fluida dapat merupakan aliran tunak (STEADY )

dan tak tunak (non STEADY)

-Aliran fluida dapat termanpatkan (compressibel) dan tak termanfatkan ( non compresibel )

-Aliran fluida dapat berupa aliran kental (viscous) dan tak kental (non vicous)

-GARIS ALIR ( Fluida yang mengalir) ada 2

– Aliran garis arus (streamline)

– Aliran turbulen

PERSAMAAN GAS IDEAL DAN TEKANAN (P) GAS IDEAL

P V = n R T = N K T

n = N/No

T = suhu (ºK)R = K . No = 8,31 )/mol. ºKN = jumlah pertikel

P = (2N / 3V) . Ek  T = 2Ek/3K

V = volume (m3)n = jumlah molekul gas

K = konstanta Boltzman = 1,38 x 10-23 J/ºKNo = bilangan Avogadro = 6,023 x 1023/mol

ENERGI TOTAL (U) DAN KECEPATAN (v) GAS IDEAL

Ek = 3KT/2

U = N Ek = 3NKT/2

v = (3 K T/m) = (3P/)

dengan:

Ek = energi kinetik rata-rata tiap partikel gas ideal U = energi dalam gas ideal = energi total gas idealv = kecepatan rata-rata partikel gas idealm = massa satu mol gasp = massa jenis gas ideal

Jadi dari persamaan gas ideal dapat diambil kesimpulan:

1. Makin tinggi temperatur gas ideal makin besar pula kecepatan partikelnya.2. Tekanan merupakan ukuran energi kinetik persatuan volume yang dimiliki gas.3. Temperatur merupakan ukuran rata-rata dari energi kinetik tiap partikel gas.4. Persamaan gas ideal (P V = nRT) berdimensi energi/usaha .5. Energi dalam gas ideal merupakan jumlah energi kinetik seluruh partikelnya.

Dari persarnaan gas ideal PV = nRT, dapat di jabarkan:

Pada (n, T) tetap, (isotermik)berlaku Hukum Boyle: PV = C

Pada (n, V) tetap, (isokhorik)berlaku Hukum Gay-Lussac: P/T=C

Pada (n,P) tetap, (isobarik)berlaku Hukum Gay-Lussac: V/T= C

Padan tetap, berlaku HukumBoyle-Gay-Lussac: PV/T=CC = konstan

Jadi:

(P1.V1)/T1 = (P2.V2)/T2=...dst.

Contoh:

1. Berapakah kecepatan rata-rata dari partikel-partikel suatu gas dalam keadaan normal, jika massa jenis gas 100 kg/m3 dan tekanannya 1,2.105 N/m2?

Jawab:

PV = 2/3 Ek

PV = 2/3 . 1/2 . m v2 = 1/3 m v2

v2 = (3PV)/m = (3 P)/(m/V) = 3P/

v =3P/ = 3.1,2.105/100 = 60 m/det

2. Suatu gas tekanannya 15 atm dan volumenya 25 cm3 memenuhi persamaan PV - RT. Bila tekanan gas berubah 1/10 atm tiap menit secara isotermal. Hitunglah perubahan volume gas tiap menit?

Jawab:

Persamaan PV = RT jelas untuk gas ideal dengan jumlah mol gas n = 1. Jadi kita ubah persamaan tersebut menjadi:

P V + V P = R T (cara differensial parsial)

15 .V + 25. 1/10 = R . 0  AV = -25 /15.10 = -1/6 cm3/menit

Jadi perubahan volume gas tiap menit adalah 1/6 cm3,dimana tanda (-) menyatakan gas menerima usaha dari luar (dari sekelilingnya).

DEBIT. 

Q = debit fluida dalam satuan SI m3/det

Vol = volume fluida m3

A = luas penampang tabung alir m2

V = kecepatan alir fluida m/det

Bentuk Aliran Fluida

1

2

Masuk

Keluar

A1

r1, u1

r2, u2A2

Dalam hal u1 dan/atau u2 tidak uniform, maka harus digunakan u1,rata-rata dan u2,rata-rata

Persamaan Kontinuitas

Fluida (air) yang mengalir dengan kecepatan rata-rata v pada sebuah pipa dengan luas penampang A maka muatan aliran (debit) air tersebut adalah :

Q = A.v

Persamaan Kontinuitas menyatakan hubungan antara kecepatan fluida yang masuk pada sebuah pipa dengan kecepatan fluida yang keluar dari pipa tersebut.

Dinyatakan :

v1 A1 = v2 A2 = Q

Bernaoulli

Pada persamaan kontinuitas tidak mempertimbangkan tekanan dan posisi ketinggian dari kedua ujung pipa. Apabila tekanan dan ketinggian pada kedua ujung pipa juga diperhatikan maka didapatkan persamaan Bernoulli :

m1−m2=0 (steady ) ⇒ m1=m2

ρ1 A1u1= ρ2A2u2=konstan

Jika ρ1=ρ2 , maka A1u1=A2u2=Q=mρ

p1 + rgh1 + rv12 = p2 + rgh2 + rv2

2

Persamaan Bernoulli berlaku dengan asumsi:

1. Aliran fluida adalah streamline

2. Fluida bersifat incompressible

EP 1 < EP 2

EP = mgh

A1>A2

Menurut Hk.kontinuitas

(AV = Konstan )

V2>V1

EK 2 > EK 1

Dimana EK = ½ mv2

EP + EK = EM

EM 1 < EM 2

Bidang Mendatar

H1=h2

Jika V2 > V1 dan P1 > P2

Maka memenuhi syarat bernoulli

Aplikasi hukum Bernaoulli:

Menghitung kecepatan aliran air yang keluar pada dasar bejana

22

121

2

11 22

21 ghPghVP rrrr

EKmv 2

2

1EPmgh v

mr

konsanghVP rr 2

2

1

P1+12ρV 1

2=P2+12ρ2

2V 2

2

P1−P2=12ρ(V 1

2−V 22)

Apabila A2 sangat kecil dibandingkan dengan A1 (A2 « A1) maka kecepatan aliran yang keluar :

Dan apabila Δ p ≈ 0, yaitu pada bejana terbuka, maka kecepatan aliran yang keluar :

Dan apabila Δ p ≈ 0, yaitu pada bejana terbuka, maka kecepatan aliran yang keluar :

Pengukuran kecepatan fluida pada Venturimeter

Pada venturimeter, perbedaan tinggi fluida dalam pipa menunjukkan beda tekanan antara kedua tempat

Voluntrimeter

Tidah memiliki beda ketinggian, h1=h2

Kontinuitas

Maka

Memiliki beda ketinggian

Dalam sebuah pipa air, beda tekanan diantara pipa utama dan pipa yang menyempit dari sebuah venturimeter adalah 1,25 x 105 Pa.

Luas penampang pipa utama dan pipa yang menyempit masing-masing adalah 3,00 x 10-2 m2 dan 7,50 x 10-3 m2. Tentukan :

a) Kelajuan air pada pipa yang menyempit !

b) Debit air pada pipa yang menyempit !

c) Beda ketinggian raksa dalam kedua kaki manometer (massa jenis raksa = 13,36 x 103 kg/m3). Ambil g= 9,8 m/s2!

P1−P2=12ρ(v2

2−v12 )

A2V 2=A1V 1

V 2=A 1V 1

A2

P1−P2=ρ gh

Viskositas

Viskositas berkaitan dengan kekentalan fluida, yaitu adanya gesekan/friksi antara lapisan-lapisan fluida sehingga menyebabkan hilangnya energi.

Aliran fluida yang viscid (memiliki viskositas) tidak stationer tetapi berupa aliran laminer.

Tiap-tiap lapisan fluida memiliki kecepatan yang berbeda. Lapisan fluida akan menarik lapisan fluuida dibawahnya dengan gaya sebesar F, dirumuskan

h adalah koefisien viskositas, satuan : dyne/cm3 = poise

dv/dy adalah gradien kecepatan

Koefesien viskositas (h ) suatu fluida dapat ditentukan dengan metode Stokes. Yaitu dengan cara menjatuhkan sebuah bola kecil berjari-jari r dengan kerapatan r1 kedalam sebuah fluida (yang akan ditentukan koefisien viskositasnya) dengan kerapatan r2.

Pada keadaan setimbang berlaku :

G – B – Fr = 0

G = berat bola = pr3 . r1 . g

B = gaya apung bola = pr3 . r2 . G

Fr = gaya gesek bola = 6 pr h v

Sehingga nilai koefisien viskositas fluida adalah :

Aplikasi Dinamika Fluida Dalam Kehidupan Sehari-hari

1.Bentuk muka pesawat terbang yang dibuat streamline agar cepat melajunya.

Pada gaya angkat sayap berlaku hukum Bernoulli. Pesawat terbang dapat terangkat keatas jika gaya angkat lebih besar daripada berat pesawat, (F1-F2>mg), jika pesawat telah berada dalam ketinggian tertentu, dan pilot ingin mempertahankan ketinggiannya ( melayang diudara), kelajuan besar pesawat harus diatur sedemikian rupa sehingga gaya angkat sama dengan pesawat (F1-F2=mg).Begitu juga pada bentuk muka streamline pada mobil dan kapal ,supaya cepat lajunya.

2.Pada system kerja venturimeter

Tabung ventui adalah dasar dari venturimeter,yaitu alat yang dipasang didalam suatu pipa aliran untuk mengukur kelajuan cairan.hukum yang belaku pada system ini adalah hokum bernaoulli.

3.Penyemprot parfum

Ketika menekan tombol parfum, udara dipaksa keluar dari bola karet termampatkan melalui lubang sempit diatas tabung silinder yang memanjang kebawah sehingga memasuki cairan parfum. Semburan udara yang bergerak cepat menurunkan tekanan udara pada bagian atas tabung, dan menyebabkan tekanan atmosfer pada permukaan cairan memaksa cairan naik keatas tabung. Sempotan udara berkelanjutan tinggi meniup cairan parfum sehingga cairan parfum dikeluarkan sebagai semburan halus.