SIFAT-SIFAT LOGARITMA
5
SIFAT-SIFAT LOGARITMA Dari pernyataan a log y = x a x = y dapat diturunkan sifat- sifat logaritma sebagai berikut. 1) a log 1= 0 untuk a > 0, a ≠ 1 Misalkan a log 1 = x, maka a x = 1 a x = a 0 x = 0 [terbukti] 3 log 1 = 0 2) a log a =1 [jelas] 2 log 2 = 0 3) a log 1 = 0 untuk a > 0, a ≠ 1 a log y = x a x = y Substitusikan nilai y = a x pada ruas kanan ke nilai y di ruas kiri a log a x = x [terbukti] 10 log 1 = 0 4) Misalkan a p = x a log x = p . . . Misalkan a q = y a log y = q . . . a p . a q = xy a p + q = xy a log xy = p + q = a log x + a log y [terbukti] BUKTI CONTOH: CONTOH: BUKTI CONTOH: BUKTI CONTOH: 1
-
Upload
penuhtandatanya -
Category
Documents
-
view
1.868 -
download
0
Transcript of SIFAT-SIFAT LOGARITMA
SIFAT-SIFAT LOGARITMADari pernyataan a log y = x ax = y dapat diturunkan sifat-sifat logaritma sebagai berikut.
1) a log 1= 0untuk a > 0, a ≠ 1
Misalkan a log 1 = x, maka ax = 1 ax = a0 x = 0 [terbukti]
3log 1 = 0
2)a log a =1
[jelas]
2log 2 = 0
3)a log 1 = 0untuk a > 0, a ≠ 1
a log y = x ax = ySubstitusikan nilai y = ax pada ruas kanan ke nilai y di ruas kirialog ax = x
[terbukti]
10log 1 = 0
4)
Misalkan ap = x alog x = p . . . Misalkan aq = y alog y = q . . .
ap . a q = xy ap + q = xy alog xy = p + q
= alog x + alog y [terbukti]
4log (10+6) = 4log 10 + 4log 6 = 4log 16 = 4log 42
= 2
BUKTI
CONTOH:
CONTOH:
BUKTI
CONTOH:
BUKTI
CONTOH:
1
5)
untuk a > 0, p ≠ 1, dan a,b > 0
Misalkan ap = x alog x = p . . . Misalkan aq = y alog y = q . . .
ap : a q =xy ap - q = xy alog x:y = p - q
= alog x - alog y [terbukti]
2log 16/4 = 2log 16 – 2log 4 = 2log 4 = 2log 22
= 2
6)
untuk a > 0, p ≠ 1, dan a > 0
alog xn = alog x . x … .x = alog x + alog x +… + alog x
n faktor n faktor = n . alog x
[terbukti]
2log 43 = 3 . 2log 4
= 3 . 2log 22
= 3 . 2 = 6
7)
untuk a > 0, a ≠ 1, dan p > 0, p ≠ 1, dan b > 0
Misalkan alog x = k ak = xPlog ak = plog x
k. plog a = plog x k =
[terbukti]
BUKTI
CONTOH:
BUKTI
CONTOH:
BUKTI
2
27log 9 = = =
8)
= =
[terbukti]
9)
alog x = untuk a > 0, a ≠ 1, dan x > 0
= = = =
[terbukti]
4log 5 = 42log 52
10) am log x = m . alog x
untuk a > 0, a ≠ 1, dan x > 0
am log x = = = = alog x [terbukti]
32log 5 = ½ . 3log 5
11)Jika y=z, maka alog y = alog zuntuk a > 0, a ≠1 , dan y,z 0
Misalkan alog y = v, maka av = yMisalkan alog z = w, maka aw = z
CONTOH:
BUKTI
CONTOH:
BUKTI
CONTOH:
BUKTI
CONTOH:
BUKTI
3
y=z av = aw v = w alog y = alog z [terbukti]
10log 2 = 10log 2
12) alog x xlog y = alog yuntuk a > 0, a ≠1 , dan x,y 0
[terbukti]
3log 4 4log 7 = 3 log 7
13)
[terbukti]
24log 23 = ¾
14)
[terbukti]
24log 53 = ¾ . 2log 5
15)alog bq = qa log b
b = am qa log am
= q.m [terbukti]
4log 162 = 24 log 16
CONTOH:
BUKTI
CONTOH:
BUKTI
CONTOH:
BUKTI
CONTOH:
BUKTI
CONTOH:
4
= 24 log 42
= 2 . 2 = 4
5
