Persamaan Logaritma XII SMA

7/28/2019 Persamaan Logaritma XII SMA

1/27

XII IPA SMAPA


2/27

Kemampuan yang akan dibahas

Menyelesaikan berbagai bentuk

persamaan logaritma

XII IPA SMAPA


3/27

Persamaan logaritma dalam x

adalah persamaan yang memuat fungsi x

sebagai numerus atau bilangan pokoknya

Contoh: 4log)2log( 33 x1.

)4log()12log( 22 xx2.

3.

Persamaan Logaritma

2)43log(2log xxx

XII IPA SMAPA


4/27

Bentuk persamaan logaritma

1.

2.3.

bxf aa log)(log

)(log)(log xgxfaa

Persamaan logaritma yang diubah

ke bentuk kuadrat

XII IPA SMAPA


5/27

1.Bentuk:

pxf aa log)(log

maka f(x) = p

asalkan a > 0, a 1

dan p > 0

XII IPA SMAPA


6/27

Soal-1:

Jika 3log (x2 + 1) = 3log 5 maka x

sama dengan .

A. 1B. 2

C. 3

D. 2E. 3

XII IPA SMAPA


7/27

Jawab:

3log (x2 + 1) = 3log 5

x2 + 1 = 5

x2

+ 1

5 = 0 x2 4 = 0

(x + 2)(x 2 ) = 0

x1 = - 2 atau x2 = 2

Jawab: D

XII IPA SMAPA


8/27

Soal-2:

Persamaan

2)43log(2log xxx

mempunyai dua penyelesaian,yaitu x1 dan x2. Harga x1 + x2=.

Jawab: 2)43log(2log

x

xx

2)43.(2log xx

XII IPA SMAPA


9/27

2)43.(2log xx

2log)43.(2log xx xx

2(3x 4) = x2

6x 8 = x2

x2 6x + 8 = 0

(x 2)(x 4 )=0x1 = 2 ; x2= 4 x1 + x2= 2 + 4 = 6

XII IPA SMAPA


10/27

2.Bentuk:

)(log)(log xgxf aa

maka f(x) = g(x)

asalkan a > 0; a 1;

f(x) > 0 dan g(x) > 0

XII IPA SMAPA


11/27

Soal-1:

3log(x2 + 1) . 5log 3 = 5log(x + 21)

apabila x = .

A. 3B. 4

C. 5

D. -5 atau 4E. -4 atau 5

XII IPA SMAPA


12/27

Jawab:

3log(x2 + 1) . 5log 3 = 5log(x + 21)5log 3 .3log(x2 + 1) = 5log(x + 21)

5log(x2 + 1) = 5log(x + 21) x2 + 1 = x + 21

x2 x 20 = 0

(x + 4)(x

5) = 0x =4 atau x = 5 jawab: E

XII IPA SMAPA


13/27

Soal-2:

Nalai x yang memenuhi persamaanlog(2x 1) + log(x + 1) = log(x2 + 2x + 5)

adalah .

A. { -2, 3 }B. { 2 }

C. { 3 }

D. { 5 }E. { 7 }

XII IPA SMAPA


14/27

Jawab-2:

log(2x 1) + log(x + 1) = log(x2 + 2x + 5)log(2x 1)(x + 1) = log(x2 + 2x + 5)

log(2x2 + x 1) = log(x2 + 2x + 5)

2x2 + x 1 = x2 + 2x + 5 x2 x 6 = 0

(x + 2)(x 3) = 0 x = -2 atau x = 3

Nilai x yang memenuhi adalah { 3 } jawab: C

XII IPA SMAPA


15/27

Persamaan logaritma yang diubah

ke bentuk kuadrat

3.

0C)logB()logA( a2a xx

Merupakan persamaan logaritmayang di ubah ke bentuk persamaan

kuadrat dalam y, yaitu: Ay2 + By + C = 0.

Nilai x dapat ditentukan dengan terlebihdahulu menentukan nilai y

XII IPA SMAPA


16/27

Soal -1:

02log-3)log(323

xxpersamaanJika x1 dan x2 adalah akar-akar

Jawab:

Misalkan:

y2 3y + 2 = 0

maka x1.x2 =.

02log-3)log( 323 xx

ylog3 x

(y 1)(y 2 ) = 0

XII IPA SMAPA


17/27

(y 1)(y 2 ) = 0

y 1= 0 y = 1 1log3 x

x1 = 3

y 2= 0 y = 2 2log3 xx = 32

x2

= 9

Jadi x1.x2 = 3.9 = 27

XII IPA SMAPA


18/27

Soal-2:

Persamaan

mempunyai penyelesaian x1 dan x2.

Jawab:Hasil kali x1.x2

=.

15)loglog4(4 xx

15x)l ogxlog416(

15)(log4log162

xx015)(log16)(log4

2 xx

15)loglog4(4 xx

XII IPA SMAPA


19/27

015)(log16)(log4 2 xx

015)(log16)(log4 2 xx

Misalkan: yxlog

(2y 3)(2y - 5) = 0

2y 3 = 0 y = 3/2

Log x = 3/22310x1

4y2

16y + 15) = 0

XII IPA SMAPA


20/27

2y 5 = 0 y = 5/2Log x = 5/2

25

10x2

jadi x1.x2 =2523 10.10

104

10.000

28

10=

=

=

XII IPA SMAPA


21/27

Soal-3:

8124222 log4)-log(4x-)44(log x

Nilai x yang memenuhi

Jawab:

adalah.

8124222 log4)-log(4x-)44(log x

32222

2log4)-log(4x-4)44(log

x

34)-log(4x4.-)44(log 222 x

XII IPA SMAPA


22/27

34)-log(4x4.-)44(log

222

xMisalkan:

14)-x4log(2

y2 4y = -3

y2 4y + 3 = 0(y 1)(y 3) = 0

y 1= 0 y = 1

4x 4 = 2

y4)-x4log(2

x = 3/2

XII IPA SMAPA


23/27

y 3= 0 y = 3 34)-x4log(2

4x 4 = 23

4x

4 = 8

4x= 12

x2= 3

jadi x1 = 3/2 atau x2 = 3

XII IPA SMAPA


24/27

XII IPA SMAPA


25/27

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan

(log x)2 - 4(log x) + 3 = 0 , maka x1.x2= .

A. 100

B. 1000

C. 10000

XII IPA SMAPA


26/27

XII IPA SMAPA


27/27

XII IPA SMAPA

Persamaan Logaritma XII SMA

Documents

Transcript of Persamaan Logaritma XII SMA