NAMA : KELAS - theresiaveni.files.wordpress.com · Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan...

1 theresiaveni.wordpress.com

NAMA : KELAS :


RUMUS DAN LATIHAN SOAL BERDASARKAN SKL UN 2013 XII IPB

KOMPETENSI 1: Menggunakan logika matematika INDIKATOR: 1. Menentukan ingkaran atau keseteraan suatu pernyataan majemuk. 2. Menentukan kesimpulan dari premis-premis. RUMUS: Logika Matematika Operasi Logika Penghubung Lambang Ingkaran Tidak, non ~ atau - Konjungsi Dan (tetapi, meskipun) Disjungsi Atau Implikasi Jika….maka…. Biimplikasi Jika dan hanya jika

Penarikan Kesimpulan p q p q p q pq p q B B B B B B B S S B S S S B S B B S S S S S B B

SOAL JAWABAN 1. Ingkaran dari pernyatan "Jika Andi mendapatkan nilai

jelek maka ia tidak mendapatkan uang saku" adalah .... A. Jika tidak Andi mendapatkan nilai jelek maka ia

mendapatkan uang saku B. Jika Andi mendapatkan nilai jelek maka ia tidak

mendapatkan uang saku C. Andi tidak mendapatkan nilai jelek atau ia

mendapatkan uang saku D. Andi tidak mendapatkan nilai jelek dan ia

mendapatkan uang saku E. Andi mendapatkan nilai jelek tetapi ia mendapatkan

uang saku

2. Pernyataan yang ekuivalen dengan "Jika laut pasang maka tiang dermaga tenggelam” adalah .... A. Jika laut pasang maka tiang dermaga tenggelam. B. Jika laut pasang maka tiang dermaga tidak

tenggelam. C. Jika laut tidak pasang maka tiang dermaga

tenggelam. D. Jika laut tidak pasang maka tiang dermaga tidak

tenggelam. E. Jika tiang dermaga tidak tenggelam maka laut tidak

pasang.

Ekuivalensi Pernyataan Majemuk

qp qp ~ pq ~~

Negasi/Ingkaran

~ (p q) qp ~~

~ (p q) qp ~~ ~ ( qp ) qp ~ ~ ( qp ) qp ~ qp ~

Invers, Konvers Dan Kontraposisi dari p q

q p disebut pernyataan Konvers

~p ~q disebut pernyataan Invers

~q ~p disebut pernyataan Kontraposisi

Modus Ponens pq p q

Modus Tollens p q ~q ~p

Prinsip Silogisme p q qr pr


SOAL JAWABAN 3. Diketahui premis-premis berikut :

Premis I : Jika semua siswa menyukai matematika, maka guru senang mengajar,

Premis 2 : Guru tidak senang rnengajar atau semua siswa lulus ujian.

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah .... A. Jika beberapa siswa tidak menyukai matematika,

beberapa siswa tidak lulus ujian. B. Jika semua siswa menyukai matematika, maka

semua siswa lulus ujian C. Sernua siswa menyukai matematika dan beberapa

siswa tidak lulus ujian D. Semua siswa menyukai nratematika atau beberapa

siswa tidak lulus ujian E. Semua siswa menyukai matematika dan beberapa

siswa lulus ujian

4. Diketahui : P1 : Jika Budi sakit paru-paru maka ia seorang perokok. P2 : Budi bukan seorang perokok atau ia bukan seorang

atlit. Kesimpulan yang sah dari premis di atas adalah .... A. Jika Budi bukan seorang atlit maka ia perokok. B. Jika Budi seorang atlit maka ia bukan perokok. C. Jika Budi bukan perokok maka ia tidak sakit paru-

paru. D. Jika Budi seorang perokok maka ia bukan seorang

atlit. E. Jika Budi sakit paru-paru maka ia bukan seorang

atlit.

5. Negasi dari pernyataan “Budi rajin dan pandai” adalah .... A. Budi tidak rajin tetapi pandai. B. Budi tidak rajin dan tidak pandai. C. Budi tidak rajin atau tidak pandai. D. Jika Budi rajin, maka Budi pandai. E. Jika Budi tidak rajin, maka Budi tidak pandai.

6. Negasi dari pernyataan “Diana cantik atau pandai” adalah .... A. Diana tidak cantik tetapi pandai. B. Diana tidak cantik dan tidak pandai. C. Diana tidak cantik atau tidak pandai. D. Jika Diana cantik, maka Diana pandai. E. Jika Diana tidak cantik, maka Diana tidak pandai.

7. Kesimpulan yang sah dari premis-premis berikut : P1 : Jika ada hutan di puncak gundul maka udara bogor

tidak sejuk. P2 : Udara bogor sejuk atau orang enggan berlibur. P3 : Orang tidak enggan berlibur. adalah ... A. Orang enggan berlibur B. Ada hutan di bogor tidak sejuk C. Semua hutan di puncak tidak gundul D. Hutan di puncak dan orang enggan berlibur E. Jika hutan di puncak gundul maka orang enggan

berlibur


SOAL JAWABAN 8. Diketahui premis-premis sebagai berikut :

Premis 1 : Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak keluar rumah. Premis 2 : Bona keluar rumah. Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah .... A.Hari ini hujan deras B.Hari ini hujan tidak deras. C.Hari ini hujan tidak deras atau Bona tidak keluar umah. D.Hari ini tidak hujan dan Bona tidak keluar rumah. E.Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumah.

9. Ingkaran pernyataan “Jika semua anggota keluarga pergi, maka semua pintu rumah dikunci rapat” adalah …. A. Jika ada anggota keluarga yang tidak pergi maka

ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat. B. Jika ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat maka

ada anggota keluarga yang tidak pergi. C. Jika semua pintu rumah ditutup rapat maka semua

anggota keluarga pergi. D. Semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah

yang tidak dikunci rapat. E. Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada

anggota keluarga yang tidak pergi.

10. Negasi dari pernyataan “ Semua siswa hormat kepada guru “ adalah .... A. Semua yang bukan siswa hormat kepada guru. B. Ada siswa yang tidak hormat kepada guru. C. Semua siswa tidak hormat kepada bukan guru. D. Ada bukan siswa hormat pada guru. E. Tiada siswa hormat kepada guru.

11. Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan “Jika ibu pergi maka adik menangis” adalah … A. Jika ibu tidak pergi maka adik menangis B. Jika ibu pergi maka adik tidak menangis C. Jika ibu tidak pergi maka adik tidak menangis D. Jika adik menangis maka ibu pergi E. Jika adik tidak menangis maka ibu tidak pergi

12. Konvers dari invers p ~q adalah .... A. ~q p D. p ~q B. q ~p E. ~q ~p C. ~p ~q

KOMPETENSI 2 Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar, logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan dan pertidaksamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. Indikator: 1. Menentukan hasil operasi bentuk pangkat, akar, dan logaritma. 2. Merasionalkan penyebut pecahan bentuk aljabar.


RUMUS: Merasionalkan penyebut bentuk akar

SOAL JAWABAN

1. Bentuk 3/2

2/31

62

baba dapat disederhanakan menjadi ....

A. a2 b-5 D a3 b-2 B. a2 b-4 E. a3 b-3 C. a2 b-3

2. Bentuk sederhana dari ba

baab 11

adalah ....

A. a + b D. ba

ab

B. a – b E. ab

ba

C. ba

1

Sifat-sifat eksponen: am. an = am + n am: an = am – n (am) n = amn (a.b)m = am .bm

m

mm

ba

ba

)(

a0 = 1

nn

aa 1

Sifat-sifat bentuk akar: baab .

ba

ba

acabcba )(

aaa .

nm

n m aa

21

aa

Sifat-sifat logaritma: alog a = 1 alog b . blog c = alog c

alog 1 = 0 log bn = bmn a log

alog b + alog c = alog (b.c) aalog b = b

alog b – alog c = c

ba log alog b = abap

bp

log

1

log

log

alog bn = n . alog b

Persamaan Eksponen: Jika )()( xgxf aa maka berlaku f(x) = g(x) ; 0a


SOAL JAWABAN

3. Bentuk sederhana dari 2

23

32

23

yxyx

adalah ….

A. 2

2

23

xy

B. 2

2

23

yx

C. 49 x2 y2

D. 49 x 2 y2

E. 49 x2 y 2

4. Hasil dari 96242543 = .... A. 6 D. 2 6

B. 32 E. 24

C. 23

5. Bentuk sederhana dari √80 - √5 + √125 = .... A. 52 D. 58 B. 54 E. 510 C. 56

6. Pecahan 6

1210 dapat dirasionalkan penyebutnya

menjadi ....

A. 3

2610 D.

32365

B. 6

268 E.

32665

C. 6

2365

7. Pecahan 223

2

dapat dirasionalkan penyebutnya

menjadi .... A. 26 D. 226 B. 226 E. 246 C. 246

8. 5log3

27 ....

A. 53 D. 51/3

B. 35 E. 125

C. 31


Pada fungsi kuadrat (FK) y = f(x) = ax2 +bx + c

Dua grafik bersinggungan/berpotongan di satu titik: D = 0 Dua grafik berpotongan di dua titik: D > 0 Dua garis tidak berpotongan: D < 0

Hubungan nilai a pada fungsi kuadrat y=f(x)= ax2+bx+c dengan sketsa grafiknya:

Jika nilai a> 0 maka grafik fungsi kuadrat terbuka ke atas. Karena grafik fungsi kuadrat terbuka ke atas maka grafik fungsi kuadrat ini memiliki titik balik minimum.

Jika nilai a< 0 maka grafik fungsi kuadrat terbuka ke bawah. Karena grafik fungsi kuadrat terbuka ke bawah maka grafik fungsi kuadrat ini memiliki titik balik maksimum.

SOAL JAWABAN

9. Nilai dari 3log 2. 2log 3 - 2log 161

adalah ....

A. -5 D. 5 B. -3 E. 7 C. 3

10. Diketahui 3log 2 = p. Nilai dari 27log 18 = ....

A. 3

2p D.

pp3

12

B. 321 p

E. p

p3

2

C. p

p21

3

11. Bentuk sederhana dari 3log 81 + 3log 9 – 3log 27 adalah .... A. 3log 3 B. 3log 9 C. 3log 27 D. 3log 63 E. 3log 81

12. Nilai dari 2log 4 + 3 2log3 3log 4 = …. A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 E. 2

13. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 = …. A.

a2

B. )1(

2ba

ab

C. 2a

D. 12

1

abb

E. abba

2)1(

Indikator 3: Menentukan unsur-unsur grafik fungsi kuadrat. RUMUS:


SOAL JAWABAN 1. Grafik fungsi kuadrat 푓(푥) = 푥 − 4푥 − 12

memotong sumbu x dititik .... A. (-2,0) dan (-4,0) B. (-2,0) dan (6,0) C. (2,0) dan (-6,0) D. (0,-2) dan (0,6) E. 0,2) dan (0,-6)

2. Titik potong grafik 푦 = 푥 + 3푥 + 2 dengan sumbu y adalah .... A. (0,-3) D. (0,1) B. (0,-1) E. (0,2) C. (0,0)

3. Sebuah parabola persamaannya 푦 = −2(푥 − 4) + 1. Parabola tersebut mempunyai sumbu simetri dengan persamaan .... A. 푥 = 4 D.푥 = −2 B. 푥 = −4 E. 푥 = 1 C. 푥 = 2

4. Sebuah parabola mempunyai titik maksimum (4,3) dan melalui titik (5,2). Persamaan parabola tersebut adalah .... A. 푦 = −푥 + 6푥 − 13 B. 푦 = −푥 − 6푥 − 13 C. 푦 = −푥 + 8푥 + 13 D. 푦 = −푥 + 4푥 + 13 E. 1382 xxy

5. Persamaan grafik parabola pada gambar di samping adalah .... A. y = 8 – 2x –x2 B. y = 8 + 2x –x2 C. y = - 8 – 2x + x2 D. y = -8 – 2x –x2 E. y = -8 + 2x –x2

6. Parabola y = x2 + 2x – 6 mempunyai titik balik = .... A. maksimum di titik (-1, -7) B. maksimum di titik (1, -7) C. maksimum di titik (-1, 7) D. minimum di titik (-1, -7) E. minimum di titik (1, -7)

Titik ekstrim/titik balik/titik puncak: Sumbu simetri : x =

Nilai ekstrim/balik : y = dengan D = b2 - 4ac

Persamaan Fungsi kuadrat jika diketahui: Titik puncak (xp, yp) dan melalui satu titik yang lain: y = a (x –xp)2 + yp Memotong sumbu X di dua titik, yaitu (x1, 0) dan (x2, 0) serta melalui satu titik lain: y = a(x –x1) (x –x2)

Titik puncak: (xp, yp) = ,


SOAL JAWABAN 7. Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum –2

untuk x = 3 dan untuk x = 0 nilai fungsi 16. Fungsi kuadrat itu adalah …. A. f(x) = 2x2 – 12x + 16 B. f(x) = x2 + 6x + 8 C. f(x) = 2x2 – 12x – 16 D. f(x) = 2x2 + 12x + 16 E. f(x) = x2 – 6x + 8

8. Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x + 5 adalah … A. (–2, 1) B. (2, 1) C. (2, 3) D. (–2, 3) E. (–2, –1)

9. Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x – 6)(x + 2) adalah … A. (–2 , 0) B. (–1 , –7) C. (1 , –15) D. (2 , –16) E. (3 , –24)

Indikator 4: Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. RUMUS:

SOAL JAWABAN 1. Penyelesaian persamaan kuadrat 0122 xx

adalah .... A. 3 dan - 4 D. -3 dan 4 B. -3 dan -4 E. -6 dan 2 C. 3 dan 4

2. Persamaan kuadrat 062 kxx akar-akarnya adalah 1x dan 2x ,jika 154 21 xx maka nilai k = .... A. 5 D. 10 B. 7 E. 15 C. 9

Persamaan kuadrat (PK): ax2 + bx + c = 0 dengan akar-akar x1 dan x2 maka: x1 + x2 =

x1 . x2 =

x1 - x2 = , dengan D = b2 -4ac

x1 2 + x2

2 = (x1 + x2 )2 - 2 x1 x2 Menyusun PK baru (misalkan akar-akarnya adalah x1 dan x2 : (x - x1 ) (x - x2) = 0 atau x2 – (x1 + x2)x + x1 . x2 = 0 Persamaan kuadrat (PK): ax2 +bx + c = 0: Mempunyai akar real/nyata kembar jika D = 0 Mempunyai akar real/nyata jika D 0 Mempunyai akar real/nyata berbeda jika D > 0 Tidak mempunyai akar real jika D < 0


SOAL JAWABAN 3. 0)1(22 pxppx mempunyai 2 akar real

yang berbeda, maka batas –batas nilai p adalah ….

A. 21

p

B. 21

p

C. 21

p

D. 32

p

E. 32

p

4. Bila akar-akar persamaan 0952 xx mempunyai akar-akar 1x dan 2x , maka nila

....22

21 xx

A. 7 D. 61 B. 25 E. 81 C. 43

5. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 kali dari akar-akar persamaan kuadrat 02122 xx adalah .... A. 02123 2 xx B. 02369 2 xx C. 02369 2 xx D. 018362 xx

E. 018362 xx

6. Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 -2x +1 adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 dan 3 adalah .... A. x2 - 2x + 3 =0 B. x2 - 3x + 2 =0 C. x2 + 2x - 3 =0 D. x2+ 2x + 3 =0 E. x2 - 3x + 2 =0

7. Diketahui akar – akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0 adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya

dan

adalah ….

A. x2 – 6x + 1 = 0 B. x2 + 6x + 1 = 0 C. x2 – 3x + 1 = 0 D. x2 + 6x – 1 = 0 E. x2 – 8x – 1 = 0

8. Persamaan 2x2 + qx + (q – 1) = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Jika x1

2 + x22 = 4, maka nilai q = ….

A. – 6 dan 2 B. – 6 dan – 2 C. – 4 dan 4 D. – 3 dan 5 E. – 2 dan 6


SOAL JAWABAN 9. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x2 – 9x +

c = 0 adalah 121, maka c = …. A. – 8 B. – 5 C. 2 D. 5 E. 8

10. Akar – akar persamaan 2x2 + 2px – q2 = 0 adalah p dan q. Jika p – q = 6 maka nilai pq = …. A. 6 B. – 2 C. – 4 D. – 6 E. – 8

Indikator 5 Menyelesaikan SPLDV. SOAL JAWABAN 1. Harga enam pensil dan tujuh pulpen adalah

Rp. 11.750. Harga empat pensil dan tiga pulpen adalah Rp. 5.750. Harga sebuah pensil dan harga sebuah pulpen yaitu .... A. Rp 1.000,00 B. Rp 1.750,00 C. Rp 1.900,00 D. Rp 2.000,00 E. Rp 2.500,00

2. Dua tahun yang lalu umur seorang ayah 6 kali umur anaknya, 18 tahun yang akan datang umur ayah adalah dua kali umur anaknya. Sekarang masing masing umur ayah dan anaknya adalah .... A. 32 tahun dan 5 tahun B. 32 tahun dan 7 tahun C. 26 tahun dan 5 tahun D. 26 tahun dan 7 tahun E. bukan salah satu di atas

3. Diketahui m dan n merupakan penyelesaian dari

sistem persamaan

8321723

yxyx

nilai m + n adalah

.... A. 9 D. 6 B. 8 E. 5 C. 7

4. Diketahui sistem persamaan :

mempunyai penyelesaian (x, y) maka =....

A. − D.

B. − E.

C.

5푥

+4푦

= 13

3푥−

2푦

= 21

12 theresiaveni.wordpress.com Indikator 6: Menyelesaikan masalah program linear. RUMUS:

SOAL JAWABAN 1. Pak Daud membeli es krim jenis I dengan harga per

buah Rp 500 dan es krim jenis II dengan harga Rp 400 per buah. Lemari Es yang dipunyai pak Daud untuk menyimpan es krim tersebut tidak dapat memuat lebih dari dari 300 buah dan uang yang dipunyai pak Daud hanya Rp 140.000. Jika es krim tersebut dijual kembali dengan mengambil untung masing-masing jenis Rp 100 per buah maka banyak es krim jenis I dan II yang harus dibeli pak Daud agar dapat terjual seluruhnya mendapat untung sebesar-besarnya masing-masing adalah . . . A. 200 buah dan 100 buah B. 150 buah dan 150 buah C. 100 buah dan 200 buah D. 75 buah dan 225 buah E. 50 buah dan 250 buah

2. Diketahui sistem pertidaksamaan linear : 2x + 3y ≤ 600 , 2x + y ≤ 400 , x ≥ 0 dan y ≥ 0. Nilai maksimum dari fungsi obyektif f(x,y) = 500x + 550y adalah …. A. 140.000 D. 110.000 B. 130.00 E. 100.000 C. 120.000

3. Suatu pesawat udara mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg sedang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat itu hanya dapat membawa bagasi 1.440 kg, bila x dan y berturut‐turut menyatakan banyaknya penumpang kelas utama dan kelas ekonomi, maka model matematika dari persoalan diatas adalah …. A. x + y ≤ 48 ; 3x + y ≥ 72 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 B. x + y ≤ 48 ; x + 3y ≤ 72 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 C. x + y ≤ 48 ; 3x + y ≤ 72 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 D. x + y ≥ 48 ; x + 3y ≥ 72 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 E. x + y ≥ 48 ; x + 3y ≥ 72 ; x ≤ 0 ; y ≤ 0

4. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum bentuk objektif f(x,y) = 5x + 4y adalah ....

Persamaan garis lurus jika diketahui melalui dua titik, yaitu (x1, y1) dan (x2, y2) adalah: 풙 풙ퟏ풙ퟐ 풙ퟏ

= 풚 풚ퟏ풚ퟐ 풚ퟏ

.

Khusus untuk persamaan garis yang memotong sumbu X di titik (b,0) dan sumbu Y di titik (0,a) dapat juga menggunakan rumus: ax + by = ab.


SOAL JAWABAN

5. Daerah yang diarsir pada gambar dibawah adalah

himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan …

A. 5x + 3y ≤ 30 ; x ‐ 2y ≥ 4 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 B. 5x + 3y ≤ 30 ; x ‐ 2y ≤ 4 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 C. 3x + 5y ≤ 30 ; 2x ‐ 2y ≥ 4 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 D. 3x + 5y ≤ 30 ; 2x ‐ y ≤ 4 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 E. 3x + 5y ≥ 30 ; 2x ‐ y ≤ 4 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

Indikator 7: Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi, determinan, atau invers matriks. RUMUS:

Ordo matriks biasanya ditulis m x n, di mana m menunjukkan banyak baris n menunjukkan banyak kolom

Determinan matriks ordo 2 x 2 : A = 푎 푏푐 푑 = ad – bc

Invers Matriks Ordo 2 x 2 A.B = B.A = I maka dikatakan bahwa A merupakan invers dari B dan B merupakan invers dari A. Invers dari matriks A = A -1= 푑 −푏

−푐 푎 = 푑 −푏

−푐 푎 dengan syarat det A ≠ 0.

Matriks singular adalah matriks yang determinannya = 0, matriks singular tidak mempunyai invers. Matriks non singular adalah matriks yang determinannya ≠ 0, matriks singular mempunyai invers. Penyelesaian Persamaaan Matriks

A . X = B X = A- 1 . B X . A = B X = B . A- 1

Menyelesaikan SPLDV dengan Invers Matriks a x + b ya x + b y =

cc 푎 푏

푎 푏 푥y =

cc X = A- 1 . B

Aturan Cramer (menggunakan determinan matriks)

x = = . . . .

, y = = . . . .

Determinan Matriks Berordo 3 x 3

|푨| =푎 푑 푔푏 푒 ℎ푐 푓 푖

푎 푑푏 푒푐 푓

= aei + dhc + gbf – ceg – fha - ibd

A. 16 B. 20 C. 22 D. 23 E. 30


SOAL JAWABAN 1. Diketahui matriks A = 5 −2 1

1 2 −3 dan

B = 4 −13 −21 2

maka hasil A.B adalah ....

A. 15 17 −11 D. −15 1

−7 3

B. 1 3−7 15 E. 15 −1

−7 −3

C. 7 −315 1

2. Jika matriks

2푥 + 1 24 푦 − 3 + 3 −8

6 10 = 2 4 −35 6

Maka nilai x dan y dari matriks di atas berturut-turut adalah . . . A. 2 dan 3 D. 3 dan 2 B. 2 dan 4 E. 3 dan 4 C. 2 dan 5

3. Diketahui A = 3 −14 2 , B = −4 5

1 0 ,

C = 4 52 −7 dan D = 3A + B – C. Nilai determinan

matriks D = . . . A. - 42 D. 42 B. - 30 E. 46 C. - 20

4. Matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi 1 23 4 . X = 4 3

2 1 adalah . . .

A. 1 00 1 D.

2 −1− 1

21 1

2

B. 0 11 0 E. −6 −5

5 4

C. −6 −54 5

5. Jika P. 6 78 9 = 2 3

4 5 , maka matriks P = ....

A. 3 22 1 D. 2 3

1 2

B. −3 2−2 1 E. 3 −2

2 −1

C. 1 22 3

6. Jika A = 3 −52 −2 dan AB = I dengan I adalah

matriks identitas ordo 2 x 2 maka B = . . . A. −2 −2

5 3

B. − 1

2− 5

412

− 34

C. −2 5−2 3

D. − 1

254

− 12

34

E. − 1

2− 1

254

34


SOAL JAWABAN 7. Jika matriks A = 2푥 + 1 3

6푥 − 1 5 merupakan matriks singular, maka nilai x adalah . . . A. -2 D. 1 B. -1 E. 2 C. 0

Indikator 8: 1. Menentukan suku ke-n atau jumlah n suku pertama dari deret aritmatika atau deret geometri. 2. Menyelesaikan masalah sederhana yang berkaitan dengan barisan atau deret aritmatika.

RUMUS :

SOAL JAWABAN 1. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul

kembali dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah … A. 65m D. 77m B. 70m E. 80m C. 75m

2. Sebuah mobil dibeli dengan haga Rp. 80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾ dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun ? A. Rp. 20.000.000,00 B. Rp. 25.312.500,00 C. Rp. 33.750.000,00 D. Rp. 35.000.000,00 E. Rp. 45.000.000,00

3. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing–masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6cm dan potongan tali terpanjang sama dengan 384cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah … cm.

Barisan Aritmatika bedanya sama Beda/selisih : b = Un – Un-1

Suku ke-n: Un = a+ (n -1)b

Suku Tengah : Uk = (a + U2k - 1)

Beda Sisipan :푏 =

Deret Aritmatika bedanya sama Jumlah n suku pertama :

Sn = bnan )1(22

atau

Sn = )(2

Unan

Mencari Un jika diketahui Sn

Un = Sn - Sn-1

Barisan Geometri rasionya sama

r =1n

n

UU

Suku ke –n : Un = arn-1 Suku tengah : Uk = 푼ퟏ × 푼ퟐ풌 ퟏ

Rasio sisipan: 푟 =

Deret Geometri rasionya sama Jumlah n suku pertama:

1rdan1rjika;r1r1aS

atau

1rdan1rjika;1r

1raS

n

n

n

n

Deret Geometri tak hingga rasionya sama

raS

1


SOAL JAWABAN A. 378 D. 762 B. 390 E. 1.530 C. 570

4. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m dan memantul kembali dengan ketinggian 4/5 kali tinggi semula. Pematulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah … m. A. 100 D. 225 B. 125 E. 250 C. 200

5. Jumlah deret geometri tak hingga + 1 + + ½ + … = … A. 2/3 ( + 1) B. 3/2 ( + 1) C. 2 ( + 1) D. 3 ( + 1) E. 4 ( + 1)

6. Jumlah deret geometri tak hingga adalah 7, sedangkan jumlah suku – suku yang bernomor genap adalah 3. Suku pertama deret tersebut adalah … A. 7/4 B. ¾ C. 4/7 D. ½ E. ¼

7. Pertambahan penduduk suatu kota tiap tahun mengikuti aturan barisan geometri. Pada tahun 1996 pertambahannya sebanyak 6 orang, tahun 1998 sebanyak 54 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2001 adalah … orang. A. 324 B. 486 C. 648 D. 1.458 E. 4.374

8. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah .... A. 500 D. 512 B. 504 E. 516 C. 508

9. Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp46.000,00 dan pertambahan keuntungan setiap bulan Rp18.000,00 maka jumlah keuntungan sampai bulan ke-12 adalah .... A.Rp1.740.000,00 D. Rp1.950.000,00 B. Rp1.750.000,00 E. Rp2.000.000,00 C. Rp1.840.000,00


SOAL JAWABAN 10. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36,

jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah … A. 840 B. 660 C. 640 D. 630 E. 315

11. Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah … buah A. 60 B. 65 C. 70 D. 75 E. 80

12. Dari suatu deret aritmetika diketahui u3 = 13 dan u7 = 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah … A. 3.250 B. 2.650 C. 1.625 D. 1.325 E. 1.225

13. Empat buah bilangan positif membentuk barisan aritmatika. Jika perkalian bilangan pertama dan keempat adalah 46, dan perkalian bilangan kedua dan ketiga adalah 144, maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah … A. 49 B. 50 C. 60 D. 95 E. 98

14. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n2 + 5/2 n. Beda dari deret aritmetika tersebut adalah … A. -11/2 B. -2 C. 2 D. 5/2 E. 11/2

KOMPETENSI 3: Mengolah, menyajikan, dan menafsirkan data dan memahami kadiah pencacahan; aturan pengisian tempat, permutasi, kombinasi, dan peluang kejadian serta menerapkannya dalam pemecahan masalah. Indikator 1: Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan kadiah pencacahan; aturan pengisian tempat, permutasi atau kombinasi.

18 theresiaveni.wordpress.com RUMUS : SOAL JAWABAN 1. Dari kota A ke kota B dilayani oleh 4 bus dan dari B

ke C oleh 3 bus. Seseorang berangkat dari kota A ke kota C melalui B kemudian kembali ke A juga melalui B. Saat kembali dari C ke A, ia tidak mau menggunakan bus yang sama, maka banyak cara perjalanan orang tersebut adalah …. A. 12 B. 36 C. 72 D. 96 E. 144

2. Sepuluh orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara. A. 70 B. 80 C. 120 D. 360 E. 720

3. Banyaknya cara pemilihan ketua dan wakil ketua kelas pada suatu kelas yang berjumlah 30 orang siswa adalah.... A. 280 B. 290 C. 300 D. 320 E. 870

4. Banyaknya bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0,1,2,3,4,5,6,7, dan tidak ada angka yang sama adalah …. A. 1680 B. 1470 C. 1260 D. 1050 E. 840

5. Lima orang pengurus OSIS akan mengadakan rapat. Mereka duduk di meja bundar. Banyak cara mereka duduk adalah.... A. 25 B. 24 C. 20 D. 10 E. 5

Permutasi urutan diperhatikan

Permutasi dari unsur yang berbeda (tidak berulang) : )!(

!rn

nPrn

Permutasi dari unsur yang sama : !!.!.

!,, mlk

nP mlkn

Permutasi siklis: Psiklis = (n – 1)! Permutasi berulang: P = nk

Kombinasi urutan tidak diperhatikan:

!)!.(!

kknnnCk

19 theresiaveni.wordpress.com SOAL JAWABAN 6. Menjelang pertandingan melawan tim bolabasket SMA

lain, ke lima pemain bolabasket SMA Vini Vidi Vici saling bersalaman. Banyaknya salaman yang terjadi diantara mereka adalah.... A. 25 B. 24 C. 20 D. 10 E. 5

7. Sebuah kontingen Olimpiade Matematika yang beranggotakan 3 orang akan dipilih dari 3 siswa putra dan 2 siswa putri. Banyak cara kontingen tersebut dapat dibentuk jika paling sedikit beranggotan seorang putri adalah…. A. 10 B. 9 C. 6 D. 5 E. 3

Indikator 2: Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian. RUMUS:

SOAL JAWABAN 1. Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3

kelereng putih, dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah … A. 39/40 B. 9/13 C. 1/2 D. 9/20 E. 9/40

2. A,B,C, dan D akan berfoto secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah … A. 1/12 B. 1/6 C. 1/3 D. 1/2 E. 2/3

Peluang terjadinya kejadian A = )()()(

SnAnAP

Frekuensi harapannya : Fh(A) = n x P(A) Peluang kejadian majemuk : )()()()( BAPBPAPBAP Peluang kejadian saling lepas/asing : )()()( BPAPBAP Peluang kejadian saling bebas : )()()( BPAPBAP

Peluang kejadian bersyarat : )(

)()|(AP

BAPABP


SOAL JAWABAN 3. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3

bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak, peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah … A. 1/10 B. 5/36 C. 1/6 D. 2/11 E. 4/11

4. Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki – laki adalah … A. 1/8 B. 1/3 C. 3/8 D. 1/2 E. 3/4

5. Dua buah dadu dilempar bersama – sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau 10 adalah … A. 5/36 B. 7/36 C. 8/36 D. 9/36 E. 11/36

6. Sebuah dompet berisi uang logam, 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah. Dompet yag lain berisi uang logam 3 keping lima ratusan dan 1 keping ratusan rupiah. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah … A. 3/56 B. 6/28 C. 15/28 D. 29/56 E. 30/56

7. Suatu kelas terdiri dari 40 orang. Peluang seorang siswa lulus tes matematika adalah 0,4. Peluang seorang siswa lulus fisika adalah 0,2. Banyaknya siswa yang lulus tes matematika atau fisika adalah … orang. A. 6 B. 7 C. 14 D. 24 E. 32

8. Kotak I berisi 3 bola merah dan 2 bola putih, Kotak II berisi 3 bola hijau dan 5 bola biru. Dari masing – masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah … A. 1/10 B. 3/28 C. 4/15 D. 3/8 E. 57/11

21 theresiaveni.wordpress.com Indikator: 3. Menyelesaikan unsur-unsur pada diagram lingkaran atau batang. 4. Menentukan ukuran pemusatan dari data pada tabel atau diagram. 5. Menentukan ukuran letak data tunggal. 6. Menentukan ukuran penyebaran data tunggal. RUMUS:

SOAL JAWABAN Data berikut untuk soal nomor 1 – 4 Nilai ulangan harian matematika dari 14 orang siswa yang diambil secara acak adalah 7 , 5 , 8 , 6 , 7 , 8 , 7 , 7 , 7 , 9 , 5 , 8 , 6 , 8 1. Nilai rata-rata ulangan harian matematika adalah ....

A.6 B. 6,5 C.7 D.7,5 E. 8

2. Median dari data tersebut adalah .... A.5 B.7 C.6 D.8 E.9

3. Modus data diatas adalah .... A.6 B.8 C.5 D.9 E.7

Mean: nx)(

ixif

Median data kelompok: Me =

p2f

2n21

2L2Q

f

Modus data kelompok: .p2d1d

1dLMo

Jangkauan Antar Kuartil(JAK)/Hamparan (H): H = Q3 – Q1

Simpangan Kuartil/ Jangkauan Semi Antar Kuartil (JSAK): )21

1Q3( Q21

dQ H

Simpangan rata-rata/ SR : xixSR n1

Ragam /Variansi : 2)xi(xn12S

Simpangan Baku (S) : 2SS

Ukuran letak data kelompok Kuartil data kelompok:

p

ififn4

i

iLiQ


SOAL JAWABAN 4. Jangkauan data tersebut adalah ....

A.4 B.5 C.6 D.7 E.8

5. Hasil suatu penelitian adalah sebagai berikut: 5 , 5, 14 , 7 , 10 , 7 , 12 , 9 , 6. 13. Kuartil bawah dari data diatas adalah ....

A.7 B.6 C.6,5 D.7,5 E.8

6. Nilai rata-rata kimia dalam suatu kelas adalah 6,5. Jika ditambah nilai siswa baru yang besarnya 9 maka rata-rata menjadi 6,6. banyak siswa semula dalam kelas tersebut adalah .... A.20 B.25 C.30 D.35 E.40

7. Diketahui data : 3 , 7 , 5 , a , 6 , 4 , 6 , 9 , 6 , 4 Jika rata-rata data tersebut adalah 6 maka nilai a = ....

A.6 B.7 C.8 D.9 E.10

8. Diketahui data : 4 , 8 , 5 , 9 ,10 , 6 simpangan baku dari tersebut adalah ..... A.3,04 B.2,5 C.1,28 D.3,42 E.2,16

9. Berat badan siswa pada suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. Rataan berat badan tersebut adalah .... A.59 kg B.65 kg C.63 kg D.60 kg E.61 kg

10. Modus dari data pada histogram soal no.9 adalah .... A.65 B.66 C.67 D.68 E.68,5


SOAL JAWABAN 11. Kuartil atas dari histogram soal no.9 adalah ....

A.68,5 B.69 C.69,25 D.70,75 E.71,25

12. Median dari data pada histogram soal no.9 adalah .... A.63,25 B.64,125 C.65,5 D.66,75 E.67

13. Rata-rata hitung untuk data pada histogram berikut adalah 48. dengan demikian nilai x = .... A.6 B.7 C.8 D.9 E.10

14. Nilai rata-rata data berikut adalah .... A.28 B.32 C.36 D.29 E.35

15. Diagram lingkaran di bawah menyajikan jenis ekstrakurikuler di suatu SMA yang diikuti oleh 500 orang siswa. Banyak siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler Paskibra adalah….. A. 200 siswa B. 250 siswa C. 300 siswa D. 350 siswa E. 375 siswa


40%

20% 10%

Buruh

Pedagang

Petani

PNS TNI

20%

SOAL JAWABAN 16. Diagram lingkaran berikut data pekerjaan orang tua

siswa kelas X suatu SMA. Jika orang tua siswa sebanyak 180 orang, maka yang pekerjaannya sebagai buruh sebanyak..... A. 12 orang B. 15 orang C. 16 orang D. 18 orang E. 24 orang

NAMA : KELAS - theresiaveni.files.wordpress.com · Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan...

Documents

Transcript of NAMA : KELAS - theresiaveni.files.wordpress.com · Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan...