NAMA : RIZKI DEVIN IRVANDONIM : 21090113060053PSD III TEKNIK PERKAPALANSoal Dan Pembahasan Buku Metoda Statistika Hal. 391 - 395

Soal Soal 1. Jelaskan Apa yang Dimaksud dengan :A. Analisa Korelasi Merupakan suatu metode statistika yang digunakan untuk menentukan kuatnya atau hubungan linier antara 2 variabel atau lebih.B. Indeks Korelasi Suatu angka yang dapat dijadikan petunjuk untuk mengetahui seberapa besar kekuatan korelasi diantara variabel yang sedang dikorelasikan.C. Koefisien Korelasi Nilai yang menunjukan kuat atau tidaknya hubungan linier antara dua variabel. Koefisien korelasi biasa dilambangkan dengan huruf r yang rentanya -1 sampai 1.D. Koefisien Alienasi Merupakan harga dari 100% r2 untuk korelasi dan 1-r2 untuk koefisien non determinasi.E. Koefisien Determinasi Ukuran yang menunjukan berapa banyak variasi dalam data yang dapat dijelaskan oleh model regresi yang dibangun.F. Hubungan Linier Sempurna Langsung Letak titik yang ada pada garis regresi linier dengan sifat bahwa harga X yang besar berpasangan dengan Y yang besar, dan X yang kecil dengan Y yang kecil, bebanding lurus.G. Hubungan Linier Sempurna Tak Langsung Merupakan kebalikan langsung, X besar dengan Y kecil dan sebaliknyaH. Korelasi Negatif Terjadi perubahan salah satu nilai variabel diikuti dengan perubahan variabel lain secara teratur dengan arah berlawanan.I. Korelasi Positif Terjadi perubahan salah satu nilai variabel diikuti variabel lain secara teratur namun arahnya sama. Satu arah.J. Koefisien Korelasi Ganda Indeks atau angka yang digunakan untuk mengukur keerakan hubungan antara 3 variabel atau lebih.K. Koefisien Korelasi Parsil Dimaksudkan untuk mencari tahu seberapa kuat hubungan salah satu atau beberapa variabel bebeas terhadap variabel terikat secara parsil. Tidak simulkan atau bersama-sama.L. Koefisen Korelasi Biseri Merupakan hubungan antara perubahan mulai Y yang dapat diukur secara kuantitatif dan perubahan malar yang diubah sifatnya menjadi dikotomi terdiri dari 2 kategori.

2. Jelaskan hubungan yang ada antara korelasi dan regresi untuk 2 variabel dan berikan pula penjelasan keduanya!a) Variabel bebas (Independent Variable) Merupakan Variabel yang menyebabkan atau mempengaruhi seperti faktor-faktor yang diukur, dimanipulasi atau dipilih. Untuk menentukan hubungan antara fenomena yang diamati.b) Variabel Terikat (Dependent Variabel) Merupakan faktor-faktor yang diamati untuk mempengaruhi variabel bebas, yaitu faktor yang mempengaruhi variabel bebas, yaitu faktor yang muncul, atau tidak.c) Hubungan dicontohkan sbb : Hubungan motivasi dan prestasi belajar untuk/akan semakin kuat baik dan sebaliknya. Jadi hubungannya. Variabel bebas akan lebih efektif dengan menentukan variabel bebas terikat, dan variabel terikat tidak akan adatanpa variabel bebas.

3. Sebutkanlah, apakah yang berikut merupakan soal korelasi, regresi atau keduanya?a) Hubungan antara IQ dan berat anak berumur 10-15 tahun. Menurut saya korelasi karena keduanya tidak memiliki hubungan.b) Hubungan antara curah hujan dan hasil jagung disuatu daerah. Menurut saya Keduanya, karena adanya sebab dan akibat dari pernyataan ini.c) Hubungan besar kecilnya kota dengan banyak penjahat. Menurut saya Regresi, karena memiliki hubungan.d) Hubungan antara berat telur dan umur ayam petelur Menurut saya Korelasi, karena hubungannya tidak pasti.

4. Misalkan koefisien antara IQ dan umur anak, harganya nol dapat dikatan bahwa umur dan IQ tak berhubungan, Jelaskan ! Semakin koefisien korelasi mendekati angka -1 dan 1 maka dan akan menghilang/mencapai titik/angka nol. Karena rentang koefisien korelasi -1,-0,5 , 0,25 , 0 , 0,5 , 2,75 ,1. Berctak tebal merupakan jarak terjauh menyebabkan kehilangan hubungan. Hal ini penyebab pernyataan tidak berhubungan.

5. Jelaskan arti r = -0,8 untuk Variabel X dan Y yang regresinya linier berdasarkan rumus regresi linier.Y = a + r x Dimana :Y= Variabel terikatX = Variabel Bebasa = Intersepr = Koefisien rekresi (tanda minus (-) merupakan arah)jika r = -0,8 maka kita dapat mengambil variabel terikat 80% dari variabel bebas. Contoh jika variabel bebasnya ada : apel, mangga, jeruk, anggur dan pisang. Kita dapat menentukan 4 jenis, menyebabkan variabel terikat cukup berhubungan dengan variabel bebas.R= -0,8 berarti y = 80% x 6. Misalkan arti r = 0.8 untuk variable X dan Y yang regresinya linier

Dalam soal ini y rata rata dan tidak diketahui, maka saya memisalkan y rata rata dan dengan hasil yang sama dengan variabel x. Sehingga,Deketahui ryx = 0,68 kemudian dihubungkan secara linier sehingga,

0,4624 = 0,4624 = 00,4624 Y2 0,4624 2xy 0,4624 x2 = 00,4624 Y2 0,9248 xy 0,4624 x2 = 0= 0 = Sehingga y = = Begitu pula dengan x, jika keadaan pada x maka x = x rata rata =

7. Untuk sampe lacak yang terdiri dari 102 keluarga di dapat hubungan linier y = 8.03 0.26 x dengan y= persentase penghasilan yang digunakan keluarga dinyatakan dalam ribuan rupiah. Di samping itu telah dihitung pula sy = 0, 6 dansy.x = 0.39. Hitung koefisien determinasi r2 dan jelaskan apa artinya!N = 102sy = 0,6sy.x = 0.39y = 8.03 0.26 x

a = 8.03b = -0.26a = 8.03 =

Sy.x=

1 r2 = 0.6521 r2 = 0.4225

8. Misalkan telah diuji bahwa_2 = 0 untuk model populasi yang berbentuk_(y.x)=_1+ _2X. Apakah akibatnya terhadap koefisien korelasi p ?Jawaban :Koefisien Korelasi akan selalu berada di dalam Range -1 r +1. Jika ditemukan perhitungan diluar Range tersebut, berarti telah terjadi kesalahan perhitungan dan harus di koreksi terhadap perhitungan tersebut.Jadi hasil dari_(y.x)=_1+ _2X adalah 0.Jadi akibatnya terhadap koefisien korelasi p tidak berpengaruh apa apa. Karena masih dalam lingkup range -1 r +1.

10. Lihat data dalam soal 23, Bab XV. Hitunglah Koefisien Korelasinya jika model regresinya berbentuk linier.xi = 4122xi2 = 480262 yi = 1950yi2 = 111892xiyi = 228412= 114,5 = 54,167R = = = = = 0,71245

11. Hitung harga r2 untuk data dalam soal 24, Bab XVDiketauhi DataXYXYXY

71354504112531625134

5331328099796916589

82322672410368426404

67334448911155622378

5624731366100913832

70377490014212926390

6430840969486419712

78340608411560026520

5530130259060116555

70349490012180124430

5329328098584915529

84368705613542430912

8033906550691285802264385

Diketauhi jumlah X = 803Diketauhi jumalah Y = 3906

Diketauhi Jumlah X = 55069Diketauhi Jumlah Y = 1285802Diketauhi Jumlah XY =3136518n = 12

Ditanya nilai r dari tabel !r = r = r = r = r = = 0.68r = 0.46

No. 12 Sample acak yang terdiri atas 40 keluarga disebuah kota menghasilkan data sebagai berikut : n = 10Maka koefisien determinasinya yaitu :

Dimana b ?

Dimana bilangan yang akan dicari. Supaya hipotesis bisa diterima harus berlaku :

Ketidaksamaan sebelah kiri

Atau Atau

No 16 40-4950-5960-6970-7980-8990-99

90-99244

80-892575

70-7915871

60-6924862

50-592572

40-49353

Di jawab :Harga-harga yang diperlukan untuk menghitung koefisien korelasi data dalam daftarx94.584.574.564.554.544.5

Ycy cx-2-10123fyFycyfycy2

44.5335314421260

54.522572163264-14

64.512486222222210

74.501587122000

84.5-1257519-1919-34

94.5-224410-2040-44

fx71525232010100-82

fxcx-14-15023403064

fxcx228150238090236

ficxcy-30-2901-26-39-123-246

r = r = r =4.4818162203jadi koefisien korelasinya 4.4818162203

NO 17100-109120-139140-159160-179

40-4931

50-597842

60-69516207

70-793108419

80-8983030

90-9921513

Di jawab : Harga-harga yang diperlukan untuk menghitung koefisien korelasi data dalam daftar.x109.5129.5149.5169.5

ycy cx-2-101fyfycyfycy2ficxcy

94.5321513309027039

84.52830306813627260

74.51310841911611611613

64.5051620748000

54.5-1784221-212112

44.5-2314-81612

fx184515371fx = 287N=287fycy= 313fycy2= 695ficxcy=136

fxcx-36-45071fxcx= -10

fxcx27245071fxcx2 =188

ficxcy20-220116ficxcy 114

r = r = r =0.002089 jadi koefisien korelasinya 0.002089.No. 20Hipotesis Ho ; P = -0,25 Melawan H1 : P -0,25 dimana n = 24 r = -0,37Jawab :Z = (1,153) log Z = (1,513) log ()Z=(1,513) log (-0,4598) = -0,5105

Dengan Po = -0,25 (dari hipotesis Ho) didapat

z=(1,513) log ()z= (1,513) log (0,6)z= -0,3356dan Oz== = = 0,2182Memberikan bilangan bakuZ = Z=Z=-0,8155 -1,00Hipotesis H0 : P = -0,25 melawan h1 : P -0,25 . Jika = 0,05, maka daerah penerimaan H0 adalah -1,96 < Z < 1,96 ternyata pengujian memberikan hasil yang berarti. Sampel itu berasal dari populasi dengan P =0,75

No 21No. 21 Halaman 393Diketahui data :XYXYXY

1510885817153

131061175673

109917137895

1111020168526

161351284324

129718149650

974161401496

129813137535

4201817015132

8691110916141

a. Diagram Pencar Data

b. Menentukan Persamaan Regresi LinierTabel kerja:NoXYX2Y2XY

115108225116641620

213106169112361378

310991009801990

411110121121001210

516135256182252160

6129714494091164

7974815476666

8129814496041176

94201640080

10869644761552

11858643364464

1211751215625825

1317137289187692329

1420168400282243360

15128414470561008

1618149324222012682

1716140256196002240

1813137169187691781

1918170324289003060

2011109121118811199

2117153289234092601

22673365329438

23895649025760

2452625676130

25324957672

26650362500300

27149619692161344

28535251225175

2915132225174241980

3016141256198812256

Jumlah3492968469334632640000

Dari tabel kita peroleh :

1) Persamaan regresi Y atas X

Rumus Persamaan Regresi: Kemudian kita menentukan nilai a dan b dengan rumus.

Sehingga diperoleh persamaan :

2) Persamaan regresi X atas Y

Rumus Persamaan Regresi: Kemudian kita menentukan nilai c dan d dengan rumus.

Sehingga diperoleh persamaan :

c. Persamaan 1Rata-rata Y jika X = 30

Untuk persamaan :

Diperoleh : Persamaan 2Rata-rata X jika Y = 30

Untuk persamaan :

Diperoleh :

d. Taksiran untuk koefisien yang didapat dari kedua regresi

Dari persamaan : diketahui b bernilai positif yakni 13.61ini memberikan penafsiran bahwa untuk setiap X (misalnya pengunjung) bertambah dengan seorang maka rata-rata Y (misalnya pembeli) bertambah dengan 13.61 orang.

Sedangkan pada persamaan diketahui b bernilai positif yakni 0.103 ini memberikan penafsiran bahwa untuk setiap Y (misalnya pengunjung) bertambah dengan seorang maka rata-rata X (misalnya pembeli) bertambah dengan 0.103 orang.

e. Kekeliruan baku sxy dan syxTabel kerja :NoXY

115108202.5112.4848932.14016.330256

213106175.2912.2784801.10410.521284

31099134.4611.5571257.41162.424249

411110148.0712.691449.32492.8561

516135216.1215.2656580.45440.540225

61297161.6811.3514183.50240.421201

7974120.858.9822194.92250.000324

81298161.6811.4544055.14240.298116

942052.83.421075.840.3364

10869107.248.4671462.29760.218089

11858107.247.3342424.57760.443556

121175148.079.0855339.22493.667225

1317137229.7315.4718598.85292.337841

1420168270.5618.66410518.55361.784896

151284161.6810.0126034.18243.952144

1618149243.3416.7078900.03561.671849

1716140216.1215.785794.25440.0484

1813137175.2915.4711466.12416.105841

1918170243.3418.875378.75560.7569

2011109148.0712.5871526.46492.518569

2117153229.7317.1195887.49290.014161

2267380.028.87949.28048.288641

23895107.2411.145149.81769.891025

2452666.414.0381632.96810.925444

2532439.193.832230.73610.692224

2665080.026.51901.20040.2601

271496188.911.2488630.417.573504

2853566.414.965986.58810.001225

2915132202.5114.9564971.66010.001936

3016141216.1215.8835643.01440.013689

Jumlah34929684700.69346.504121056.33464.895414

Sehingga diperoleh :

f. Koefisien korelasi rSebelumnya diketahui:

Dari nilai r = 0.95 maka diperoleh nilai koefisien determinasi (r2) yakni :

Sehingga diperoleh persentase tingkat korelasi : Dari hasil ini ternyata didapat korelasi positif antara X dan Y. Berarti meningkatnya jumlah X maka jumlah Y juga meningkat. Sedangkan tingkat hubungan ini sebesar 90%, artinya pengaruh X terhadap peningkatan atau penurunan Y sebesar 90%.

g. Keberartian kedua regresi

Kedua persamaan regresi tersebut ( dan ) sangat berarti. Terutama dalam memprediksi rata-rata Y atau X jika dilaberikan sembarang inputan ke masing-masing persamaan. Di samping itu juga kita bisa mengetahui berapa persentase (%) hubungan peningkatan Y pada persamaan dan X pada persamaan .

h. Interval kepercayaan 95% untuk koefisien korelasi Sebelumnya diketahui : r = 0,95

Maka diperoleh

Untuk nilai , maka

Untuk nilai , maka

Sehingga taksiran interval dengan angka kepercayaan 95% adalah

i.

Uji bahwa melawan

Menguji Ho : melawan H1 :

Dengan taraf signifikansi 5% dan dk = 28, maka diperoleh nilai t tabel = 2,05.

Karena nilai t hitung lebih besar dari t tabel yakni : 15.89 > 2.05 maka Ho ditolak dan H1 diterima. Kesimpulan .

j.

yang harus diambil jika .

Diketahui . Maka hipotesisnya :

Ho : melawan salah satu alternative, yakni:

H1 : atau H1 : atau H1 :

Misalkan diduga berada pada interval .

Sehingga Ho : melawan H1 : Maka diperoleh :

Akhirnya, diperoleh :

Karena z = 4.698 > 1.96 maka sampel tersebut berasal dari populasi dengan .

Kemudian menentukan yang harus diambil agar hipotesis diterima. Maka harus berlaku:

Diselesaikan satu-satu:

, maka diperoleh :

, maka diperoleh :

Sampel dengan n = 30 tadi berasal dari populasi dengan yang besarnya antara 1.455 dan 2.21 atau .jawaban nomer 22

x1ix2iyix1iyix2iyix1ix2ix1ikuadratx2i kuadraty1kuadrat

9125373334625112581156251369

121374149256171644144187691681

6993420433665943698011156

101223939047581220100148841521

9129393515031116181166411521

101284040051201280100163841600

7963725935526724992161369

810439312405683264108161521

111324246255441452121174241764

6953521033255703690251225

101144141046741140100129961681

810140320404080864102011600

121464351662781752144213161849

101323838050161320100174241444

Jumlh128166054550396500215570122020052221301

rata29,142857118,571438,92857359,928646431112,14387,1428571143231521,5

12814a0+1160a1+545a2x 1160

50391160a0+545a1+15570a2x14

148480162401345600632200

70546162407630217980

dikurangi

7793401337970414220

414220a2=1415904a1

a2=3,418242a1

7793401337970a1414220a2

7793401337970a11415904a1

77934=2753874a1

a1=0,0283

a2=0,096735

R2=(0,0283)(5039)+(0,096)(65002)21301= (142,6 + 6240,19)21301= 6382,7921301=0,299 = 0,546

36

R2=(0,003)(8638,86)+(0,0020(13922,12)4986,84= 25,9166 + 27,84424986,84= 0,01078= 0,103829371

37

R2=(0,00065)(1240)+(0,0073)(8805)389529= 0,7396+ 6,42765389529= 0,00019= 0,00431

No. 26Seorang peserta yang mendapat nilai ujian enam atau lebih kita nyatakan bahwa peserta itu lulus, sedangkan dalam hal lainnya dinyatakan tidak lulus. Dari 104 peserta ujian di dapat data ( bisa dilihat di soal )Hitung besarnya koefisien korelasi biseri untuk data diatas. Jelaskan apa artinya !Jawaban :Mencari rb :Rb = { (rata2 peserta lulus rata2 peserta tdk lulus) x lulus tdk lulus }{ rata-rata jumlah anak x jumlah anak } = { (9,4-9,5) x 6 x 5 }{ 5,5 x 10 } = ( -0,1) x 6 x 5 55 =-355 = -0,55Keterangan, rb = koefisien korelasi biseriJadi, koefisien korelasinya = 0,05Karena rb = -1, maka hubungan antara peserta yag lulus dan yang tidak lulus adalah sempurna dan negatif ( - ).

No. 28Diketahui :

A1 = 0,01A2 = 1A3 = 0,1K = 3N = 20

R12 = (0,01) (63537) + (1) (143626)

184766

= 0,780778769

F = R2/K

(1-R2)/(n-k-1)

= 18,99521051

R22 = (1) (143626) + (0,1)(78097)

184766

= 0,819608045

F = R2/K

(1-R2)/(n-k-1)

= 24,2319171

R32 = (0,1) (78097) + (0,01) (63537)

184766

= 0,04570684

F = R2/K

(1-R2)/(n-k-1)

= 0,255445416

JADI HASIL UJI REGRESI X1 =18,995 X2 = 24,231 DAN X3 = 0,25544

VARIABEL X1 DAN X2 YANG BERPERAN NYATA DALAM MEMPERKIRAKAN KEKUATAN BENANG.

No.29Pertanyaan yang serupa dalam Soal 28 di atas untuk data yang diberikan dalam Soal 37, Bab XV, hanya di sini tentu saja untuk empat variabel bebas X1, X2, X3dan X4. KelinciPercobaannomerDosisCholesterol(gm/hari)Rata-rataBanyaDarahCholesterol(mg)BeratPermulaanRasio BeratPermulaanTerhadapBerat AkhirKadarArthero-sclerosis

X1X2X3X4Y

1304242,460,902

2303132,390,910

3352432,750,952

4353652,190,952

5433962,671,003

6433562,740,792

7443462,551,263

8441562,580,950

9442782,491,104

10443492,520,881

11441412,361,291

12442452,360,971

13452972,561,113

14453102,620,942

15451513,390,963

16453703,570,884

17453791,981,474

18454632,061,053

19453162,451,324

20452802,251,084

21493952,151,011

22491392,201,360

23492452.051,134

24493732,150,881

25512242,151,183

26516772,101,164

27514242,101,404

28511502,101,050

Variabel mana saja yang berperan nyata untuk memperkirakan kekuatan untaian benang?Penyelesaian : Y =81,28;X =1.752,96; X =1 =3,155,78X=35,572 Xi X2 =1.085,61 x x 3 =1,200x x3 =3,364x I yi =3,231,48x yi 2,216,44 X Yi =7,593 dan n =18Jika harga harga di atas disubtitusikan ke dalam Rumus di dapat sistem persamaan3,231,48 =1,742,96 a1 + 1200 a32,216,44 = 1,083,61,78 ai + 3,364 a17,593 =1,200 a1 +3,364 a1 +35,572 a2Setelah diselesaikan diperoleh harga hargaAi =1,7848 a2 = - 0,0834 dan a3 Jika harga harga ini disubtitusikan ke dalam Rumus Kita dapatkan:Y =1,7848 X1 -0,0834 x3 + 0,1611 x3Ini pemberian regresi Y atau X atas( X1 X3 )Berbentuk Y Y =1,7848 (x1 x1 ) 0,0834 (x2 x2 )= 0,161(x3 x3 ) atau Y =43,67 + 1,7789 X3 +0,1611,3