Selamat Datang Dalam Tutorial Ini

1

Petunjuk

Dalam mengikuti tutorial jarak jauh ini, pertanyakanlah apakah yang disampaikan pada setiap langkah

presenmtasi telah sesuai dengan pendapat anda sendiri. Mungkin saja anda berpendapat lain;

diskusikanlah dengan teman karena layanan tutorial ini belum dapat disajikan secara interaktif.

2

Tutorial kali ini tentang“Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan

Waktu”

disajikan olehSudaryatno Sudirham

melaluiwww.darpublic.com

3

Modul 1Besaran Listrik

4

5

Besaran listrik yang sering kita olah adalah:

v = tegangan [V]; i = arus [A]; p = daya [W]

dt

dqi dengan satuan ampere [A]

1 ampere = 1 coulomb / detik = 1 C/s Arus:

dq

dwv dengan satuan volt [V];

1 volt = 1 joule/coulomb = 1 J/C.Tegangan:

dt

dwp dengan satuan watt [W]; 1 W = 1 J/s. Daya:

1. Teori Singkat

6

Besaran dasar adalah:

1

1

t

tpdtw dengan satuan joule [J]. Energi:

2

1

t

tidtq dengan satuan coulomb [C]. Muatan:

Tentang Satuan:

Satuan daya adalah Watt. Untuk daya besar digunakan satuan kW (kilo watt) yaitu 1 kW = 1000 W.

Satuan daya yang lain adalah horse power (HP).1 HP = 746 W atau 1 kW = 1,341 HP

7

Satuan muatan adalah Coulomb. Satuan lain untuk adalah Ampere-hour (Ah). Satuan ini biasa digunakan untuk

menyatakan kapasitas suatu accu (accumulator).

Contoh : accu mobil berkapasitas 40 Ah.

Karena 1 A = 1 C/s maka 1 C = 1 As dan 1 Ah = 3600 C

Satuan Energi adalah Joule atau Watt-detik.Untuk jumlah energi yang besar dugunakan Watt-hour (Wh), yaitu satuan energi

yang biasa dipakai dalam sistem tenaga listrik. Untuk yang lebih besar lagi digunakan kilo-Watt-hour

1 Wh = 3600 J atau 1 kWh = 3600 kJ

2.1. Suatu piranti bertegangan konstan 12 V dan arus yang mengalir padanya adalah 100 mA. a). Berapakah daya yang diserap ? b). Berapakah energi yang diserap selama 8 jam? c). Berapakah jumlah muatan yang dipindahkan melalui piranti tersebut selama 8 jam itu?

8

Solusi: Tegangan dan juga arus bernilai konstan. Oleh karena itu

W 2,11010012 3 vipa). Daya yang diserap adalah :

b). Energi yang diserap selama 8 jam adalah

Wh 6,92,12,180

8

0

8

0 tdtpdtw

c). Jumlah muatan yang dipindahkan selama 8 jam adalah

Ah 8,081,0101008

0

38

0 tidtq

2. Soal, Solusi, dan Penjelasan

9

2.2. Sebuah piranti menyerap daya 100 W pada tegangan konstan 200V. Berapakah besar arus yang mengalir dan berapakah energi yang diserap selama 8 jam ?

Solusi:Tegangan bernilai konstan. Daya bernilai tertentu. Arus harus bernilasi konstan juga.

A 5,0200

100 :Arus

v

pi

kWH 8,0 Wh 800100100 :Energi 8

0

8

0 tdtpdtw

2.3. Suatu piranti dialiri arus yang berubah terhadap waktu sebagai i(t) = 0,05t ampere. Berapakah jumlah muatan yang dipindahkan melalui piranti ini antara t = 0 sampai t = 5 detik ?

10

Solusi:Muatan yang dipindahkan dalam selang waktu 0 sampai 5 detik adalah

C 625,02

25,1

2

05,005,0

5

0

5

0

25

0 ttdtidtq

Arus merupakan fungsi waktu. Jumlah muatan adalah integrasi arus, dan proses integrasi ini dapat dilakukan karena arus merupakan fungsi kontinyu dalam domain 50 t

i [A]

t [detik]0 1 2 3 4 5 6 7 8

i(t) = 0,05t

2.4: Tegangan pada suatu piranti berubah terhadap waktu sebagai v = 220cos400t dan arus yang mengalir adalah i = 5cos400t A. a). Bagaimanakah variasi daya terhadap waktu ? b). Berapakah nilai daya maksimum dan daya minimum ?

11

W800cos550550)800cos1(550

400cos1100400cos5400cos220 a). 2

tt

tttvip

W 0550550

W 1100550550 : daya Nilai b).

minimum

maksimum

p

p

Solusi:

Tegangan maupun arus pada piranti ini berubah secara sinusoidal. Akan kita pelajari mengenai sinyal sinus ini pada modul berikutnya, dan kita akan mengerti bahwa sinyal tegangan yang diberikan di sini beramplitudo 220 V dengan frekuensi 400 rad/detik, sedangkan arus beramplitudo 5 A dan berfrekuensi juga 400 rad/detik.

Hasil perhitungan menunjukkan bahwa persamaan daya mengandung komponen konstan, yaitu suku pertama sebesar + 550 W, dan komponen sinus yaitu suku kedua. Akan kita pelajari nanti bahwa suku pertama adalah nilai rata-rata daya. Sementara itu suku kedua bervariasi antara 550 V dan + 550 V, dan nilai rata-ratanya nol. Daya maksimum terjadi jika jumlah komponen pertama dan kedua mencapai maksimum; daya minimum terjadi jika jumlah keduanya mencapai minimum.

Kita lihat pula bahwa daya berfluktuasi dengan frekuensi dua kali lipat dari frekuensi tegangan ataupun arus, yaitu 800 rad/detik.

2.5. Tegangan pada suatu piranti berubah terhadap waktu sebagai v = 220cos400t dan arus yang mengalir adalah i = 5sin400t A. a). Bagaimanakah variasi daya terhadap waktu ? b). Tunjukkan bahwa piranti ini menyerap daya pada suatu selang waktu tertentu dan memberikan daya pada selang waktu yang lain. c). Berapakah daya maksimum yang diserap ? d). Berapakah daya maksimum yang diberikan ?

12

Solusi: W800sin550 400cos400sin1100400sin5400cos220 ).a tttttp

b). Dari a) terlihat bahwa daya merupakan fungsi sinus. Selama setengah perioda daya bernilai posisitif dan selama setengah perioda berikutnya ia bernilai negatif. Jika pada waktu daya bernilai positif mempunyai arti bahwa piranti menyerap daya, maka pada waktu bernilai negatif berarti piranti memberikan daya

c). Daya maksimum yang diserap:

W 550 diserapmaksp

.

d). Daya maksimum yang diberikan:

W 550 diberikanmaksp

2.6. Muatan yang dialihkan melalui suatu piranti bervariasi seperti ditunjukkan pada gambar berikut. Gambarkan bentuk perubahan arus yang mengalir.

13

5

0 t (detik)

q[C]

1 2 3 4 5 6

Solusi:dt

dqi

Antara 0 sampai 2 detik: A 2,5C/detik 5,22

5

dt

dqi

Antara 2 sampai 6 detik: A 0C/detik 0 dt

dqi

Perubahan arus: 2,5

0 t (detik)

i[A]

1 2 3 4 5 6

Muatan q sebagai fungsi t merupakan fungsi tak kontinyu dalam selang 0÷6 detik.

Dengan demikian maka arus i dapat dihitung sebagai turunan terhadap waktu dari q, bagian per bagian

Akan tetapi fungsi ini dapat dilihat sebagai fungsi kontinyu terbatas yaitu dalam selang 0÷2 detik dan selang 2÷6 detik.

2.7. Arus yang mengalir melalui suatu piranti bervariasi seperti ditunjukkan pada gambar berikut. Hitung jumlah muatan yang dialihkan melalui piranti selama 6 detik.

14

5

0 t (detik)

i[A]

1 2 3 4 5 6

Solusi: idtq

Antara 0 sampai 2 detik arus berubah dari 0 sampai 5 A dalam 2 detik, atau berubah 2,5 A/detik. Dalam selang waktu antara 0 sampai 2 detik ini, arus dapat dinyatakan dengan persamaan I = 2,5t A. Jadi muatan yang dialihkan dalam selang waktu ini adalah

C 52

5,25,2

2

0

22

0

1 ttdtq

Antara 2 sampai 6 detik arus konstan 5A C 20)1030(55 62

6

2

2 tdtq

Muatan yang dipindahkan dalam selang 0 sampai 6 detik adalah

C 2520521 qqq

2.8. Tegangan dan arus di suatu piranti berubah seperti terlihat pada gambar berikut. Tentukanlah bagaimana perubahan daya yang diserap piranti tersebut.

15

40 t (detik)

v [V]i [A]

1 2 3 4 5 6

20v

i

Solusi:Antara 0 sampai 2 detik, baik arus maupun tegangan berubah secara linier.

V 10dan A 2 tvti

Daya yang diserap piranti dalam selang waktu ini adalah

W20210 21 tttvip

Antara 2 sampai 6 detik, tegangan maupun arus bernilai konstan, yaitu 20 V dan 4 A. Daya dalam selang waktu ini adalah

W804202 vip

Kita tidak dapat menjumlahkan p1 dan p2 untuk memperoleh pernyataan daya total antara 0 sampai 6 detik, karena p1 dan p2 merupakan fungsi berbeda dalam domain berbeda yaitu masing-masing pada 0÷2 dan 0÷6 detik. Persamaan i = 2t sesungguhnya berlaku pula untuk t > 2. Kita akan pelajari ini dalam modul model sinyal. Namun kita dapat melakukan integrasi per bagian untuk memperoleh energi total karena integrasi merupakan relasi linier

6

2

2

2

0

1 dtpdtpw

TutorialBesaran Listrik

Sudaryatno Sudirham

16