Selamat Belajar

Selamat Belajar

Open Course

Analisis Rangkaian ListrikDi Kawasan Waktu (1)

(Besaran Listrik, Model Sinyal, Model Piranti)

Oleh: Sudaryatno Sudirham

Pengantar

Dalam kuliah ini dibahas analisis rangkaian listrik di kawasan waktu dalam kondisi mantap.

Kuliah ini merupakan tahap awal dalam mempelajari analisis rangkaian listrik.

I s i

Pernyataan Sinyal dan Spektrum Sinyal

Besaran Listrik dan Model Sinyal

Model Piranti Pasif

Model Piranti Aktif

Pendahuluan Bab 1

Bab 2:

Bab 3:

Bab 4:

Bab 5:

• Banyak kebutuhan manusia, seperti:– Sandang– Pangan– Papan– Kesehatan– Keamanan– Energi– Informasi– Pendidikan– Waktu Senggang – dll.

Sajian kuliah ini terutama terkait pada upaya

pemenuhan kebutuhan ini

Pendahuluan

Penyediaan Energi Listrik

Energi yang dibutuhkan manusia tersedia di alam, namun tidak selalu dalam bentuk yang dibutuhkan. Energi di alam terkandung dalam

berbagai bentuk sumber energi primer misalnya air terjun, batubara, sinar matahari, angin dan lainnya.

Selain daripada itu, sumber energi tersebut tidak selalu berada di tempat di mana energi dibutuhkan.

Oleh karena itu diperlukan konversi (pengubahan bentuk) energi. Energi di alam yang biasanya berbentuk non listrik, dikonversikan menjadi energi

listrik. Dalam bentuk listrik inilah energi dapat disalurkan dan didistribusikan dengan lebih mudah ke tempat ia diperlukan. Di tempat

tujuan ia kemudian dikonversikan kembali ke dalam bentuk yang sesuai dengan kebutuhan, misalnya energi mekanis, panas, cahaya.

Pendahuluan

TRANSFORMATOR

BOILER

TURBIN

GENERATOR

GARDU DISTRIBUSI

Konversi Energi Transmisi dan Distribusi Energi

Penyediaan energi listrik dilakukan dengan serangkaian tahapan sbb:

Pendahuluan

TRANSFORMATOR

BOILER

TURBIN

GENERATOR

GARDU DISTRIBUSI

energi kimia diubah menjadi energi panas

energi panas diubah menjadi energi mekanis

energi mekanis diubah menjadi

energi listrik

energi listrik diubah menjadi energi listrik pada tegangan yang lebih tinggi

Pendahuluan

TRANSFORMATOR

BOILER

TURBIN

GENERATOR

GARDU DISTRIBUSI

energi listrik ditransmisikan

pelanggan tegangan tinggi

pelanggan tegangan menengah

pelanggan tegangan rendah

Pendahuluan

Penyediaan Informasi

Demikian pula halnya dengan informasi. Informasi yang dibutuhkan manusia berada dalam berbagai bentuk dan tersedia di di berbagai

tempat, tidak selalu berada di tempat di mana informasi dibutuhkan.

Oleh karena itu diperlukan konversi informasi. Berbagai bentuk informasi dikonversikan ke dalam bentuk sinyal-sinyal listrik. Sinyal listrik hasil

konversi ini disalurkan ke tempat ia dibutuhkan. Sampai di tempat tujuan sinyal tersebut dikonversikan kembali ke dalam bentuk-bentuk yang dapat

ditangkap oleh indera manusia ataupun dimanfaatkan untuk suatu keperluan lain (pengendalian misalnya).

Dengan cara itulah kita dapat mengetahui apa yang sedang terjadi di belahan bumi yang lain dalam waktu yang hampir bersamaan dengan

berlangsungnya kejadian, tanpa harus beranjak dari rumah.

Konversi informasi dari bentuk aslinya ke bentuk sinyal listrik maupun konversi balik dari sinyal listrik ke bentuk yang dapat ditangkap indera, dilakukan dengan memanfaatkan komponen-komponen elektronika.

Pendahuluan

Penyediaan Informasi

Pendahuluan

Pemrosesan Energi danPemrosesan Informasi

dilaksanakan dengan memanfaatkanrangkaian listrik

Rangkaian listrik merupakan interkoneksi berbagai piranti yang secara bersama

melaksanakan tugas tertentu

Pendahuluan

Rangkaian listrik di atas meja

Rangkaian listrik di atas pulau

Pendahuluan

Untuk mempelajari perilaku suatu rangkaian listrik kita melakukan analisis rangkaian listrik

Untuk keperluan analisis itu, rangkaian listrik yang ingin kita pelajari kita pindahkan ke atas kertas dalam bentuk gambar. Piranti-piranti dalam rangkaian listrik kita nyatakan dengan menggunakan simbol-simbol

Gambar yang kita buat itu kita sebut diagram rangkaian, yang biasa disebut dengan singkat rangkaian.

Pendahuluan

Piranti Diagra

m R

angk

aian

Perubahan besaran Perubahan besaran fisis yang ada dalam fisis yang ada dalam

rangkaian kita rangkaian kita nyatakan dengan nyatakan dengan model matematis model matematis yang kita sebut yang kita sebut

model sinyalmodel sinyal

Perilaku piranti kita Perilaku piranti kita nyatakan dengan nyatakan dengan model matematismodel matematis yang kita sebut yang kita sebut

model pirantimodel piranti

+

Simbol Piranti

Pendahuluan

Sinyal Sinus &Bukan Sinus

Keadaan Mantap

Keadaan Transien

Analisis di Kawasan s

(Transf. Laplace)

Sinyal Sinus

Keadaan Mantap

Analisis di Kawasan Fasor

Analisis rangkaian listrik dapat dilakukan di kawasan waktu, fasor, ataupun kawasan s.

Pendahuluan

Analisis di Kawasan Waktu

Sinyal Sinus &Bukan Sinus

Keadaan Mantap

Keadaan TransienTahapan pertama

kuliah kita

+

Struktur Dasar Rangkaian Listrik

Bagian yang aktif memberikan daya

(sumber)

Penyalur daya Bagian yang pasif menyerap daya

(beban)

daya yang dikirim oleh sumber > daya yang diterima beban

tegangan sumber > tegangan beban

Pendahuluan

+

CONTOHAgar beban menerima daya sebesar 100000 watt atau 100 kilowatt (100 kW), sumber harus mengeluarkan daya lebih besar dari 100 kW, misalnya sebesar 105000 watt atau 105 kW.

Hal ini berarti saluran menyerap daya sebesar 5 kW.

Terjadi susut daya sebesar 5 % di saluran.

Susut daya yang terjadi di saluran merupakan peristiwa alamiah: sebagian energi yang dikirim oleh sumber berubah menjadi

panas di saluran

Pendahuluan

Jika saluran dianggap ideal (tidak menyerap daya) maka Struktur Dasar Rangkaian Listrik menjadi:

+

Pendahuluan

+

Dalam kenyataan, rangkaian listrik tidaklah sederhana

Jaringan listrik perlu dilindungi dari berbagai kejadian tidak normal yang dapat menyebabkan terjadinya

kelebihan arus atau kelebihan tegangan.

Jaringan perlu sistem proteksi yaitu proteksi arus lebih dan proteksi tegangan lebih.

Jaringan listrik juga memerlukan sistem pengendali untuk mengatur aliran energi ke beban.

Pendahuluan

+ + +

Pada jaringan penyalur daya listrik, sumber mengeluarkan daya sesuai dengan permintaan beban.

Pada rangkaian penyalur informasi, daya sumber terbatas. Oleh karena itu alih daya ke beban perlu diusahakan maksimal.

Alih daya ke beban akan maksimal jika tercapai matching (kesesuaian) antara sumber dan beban.

Kondisi operasi jaringan tidak selalu mantap. Pada waktu-waktu tertentu (misalnya beberapa saat yang pendek setelah penutupan ataupun pembukaan saklar) bisa terjadi keadaan peralihan atau

keadaan transien.

+

Dalam keadaan transien, besar dan bentuk tegangan dan arus tidak seperti keadaan dalam keadaan mantap.

Keadaan mantap adalah keadaan setelah peristiwa transien menghilang, yaitu setelah saklar lama tertutup atau telah lama

terbuka.

Pendahuluan

Keadaan transien

Tegangan sumber vs merupakan tegangan

sinusoidal. Tegangan (v) dan arus (i) di piranti memerlukan waktu

untuk mencapai nilai mantapnya yang akan

berbentuk sinusoidal juga.

Pendahuluan

Tegangan di suatu piranti tertentu

memerlukan waktu sekitar 0,004 detik untuk

meningkat dari 0 V sebelum mencapai nilai

keadaan mantap sebesar 12 V.

v [V]

[s]

te 10001212

t0

12

0 0.002 0.004

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 2 4 6 8 10

v

i

vs

t [ms]

v [V]

i [A]

Contoh tegangan transienContoh tegangan dan arus transien

Pendahuluan

Landasan Untuk Melakukan Analisis Hukum-Hukum RangkaianKaidah-Kaidah Rangkaian Teorema Rangkaian Metoda-Metoda Analisis Hukum Ohm

Hukum Kirchhoff

Rangkaian EkivalenKaidah Pembagi TeganganKaidah Pembagi arusTransformasi Sumber

ProporsionalitasSuperposisiThevenin NortonSubstitusiMilmannTellegenAlih Daya Maksimum

Metoda Analisis Dasar

Reduksi RangkaianUnit OutputSuperposisi

Rangkaian Ekivalen TheveninRangkaian Ekivalen Norton

Metoda Analisis Umum

Metoda Tegangan SimpulMetoda Arus Mesh

Analisis rangkaian listrik dilakukan berbasis pada dua hukum dasar:

Hukum Ohm

dan

Hukum Kirchhoff

Hukum Arus Kirchhoff (HAK) atau

Kirchhoff’s Current Law (KCL)

Hukum Tegangan Kirchhoff (HTK) atau

Kirchhoff’s Voltage Law (KVL)

Pendahuluan

Hukum-Hukum Rangkaian

y = K xJika K bernilai konstan, rangkaian disebut sebagai rangkaian linier

Kyx

Hubungan antara masukan dan keluaran dapat dinyatakan

dengan suatu diagram yang disebut diagram blok

X

masukan

Y

keluaran

+

Pendahuluan

Proporsionalitas

Rangkaian dapat dipandang sebagai terdiri dari dua seksi, yaitu seksi sumber dan seksi beban

+VTH RTH

Jika seksi sumber adalah linier, seksi sumber ini dapat digantikan oleh suatu rangkaian yang hanya terdiri dari saru

sumber (VTH) dan satu elemen rangkaian saja (RTH), yang disebut

Rangkaian ekivalen Thévenin

X

masukan

Y

keluaran

+

Seksi sumber adalah bagian rangkaian yang mengandung sumber (yang mungkin ada beberapa sumber di dalamnya). Seksi beban

adalah bagian rangkaian mengandung beban.

Seksi beban boleh linier boleh pula tidak linier

Pendahuluan

Theorema Thévenin

Metoda rangkaian ekivalen Thevenin merupakan salah satu metoda dasar dalam analisis rangkaian listrik.

Metoda dasar yang lain adalah metoda reduksi rangkaian. metoda unit output, dan metoda superposisi.

Metoda dasar sesuai untuk digunakan dalam analisis secara manual pada rangkaian-rangkaian sederhana.

Untuk rangkaian yang agak rumit digunakan metoda umum, yaitu metoda tegangan simpul (node voltage method) ataupun metoda arus mesh (mesh current method).

Untuk rangkaian yang sangat rumit digunakan cara analisis berbantuan komputer dengan program yang disusun berbasiskan metoda umum.

Pendahuluan

Metoda Analisis

Pada dasarnya aplikasi metoda umum akan memberikan kepada kita satu set persamaan linier dan kita melakukan perhitungan-perhitungan aljabar linier.

CONTOH satu set persamaan linier

2

1584

BA

BA

vv

vv

844

1584

BA

BA

vv

vv

74 Bv 75,1Bv

25,075,12 Av

Pendahuluan

dapat dituliskan dalam bentuk matriks:

2

1584

BA

BA

vv

vv

2

15

11

84

B

A

v

v

Selanjutnya bacalah“Matriks dan Persamaan Linier”

Besaran Listrik

akan tetapi kedua besaran dasar ini tidak dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis

Muatan [satuan: coulomb] Energi [satuan: joule]

Yang dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis adalah

arus coulomb/detik

[ampere]

tegangan joule/coulomb

[volt]

daya joule/detik

[watt]

ketiga besaran ini mudah diukur sehingga sesuai dengan praktek engineering

Dua besaran fisika yang menjadi Dua besaran fisika yang menjadi besaran dasarbesaran dasar dalam kelistdalam kelistririkan adalahkan adalah

Besaran Listrik

Perubahan besaran fisis yang ada dalam rangkaian kita nyatakan dengan model matematis yang kita sebut model sinyal. Peubah-peubah sinyal dalam analisis rang kaian adalah arus, tegangan, dan daya. Tiga peubah sinyal ini tetap kita sebut sebagai sinyal, baik untuk rangkaian yang bertugas melakukan pemrosesan energi maupun pemrosesan sinyal.

Kita akan melihat bahwa rangkaian yang akan dipelajari terbatas pada rangkaian dengan sinyal waktu kontinyu atau sinyal analog dan rangkaiannya kita sebut rangkaian analog.

Dalam bab ini kita akan memahami bahwa pengolahan peubah sinyal harus memperhatikan referensi sinyal. Kita juga akan memahami berbagai bentuk gelombang sinyal dan pernyataan-pernyataannya.

Setelah selesai mempelajari bab ini, mahasiswa diharapkan mampu menyatakan bentuk gelombang sinyal baik secara grafis maupun matematis; mahasiswa juga mampu mencari nilai rata-rata dan nilai efektif suatu bentuk gelombang sinyal.

Besaran Listrik

Peubah Sinyal

Besaran yang dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis disebut peubah sinyal yaitu:

arusarus dengan simbol:dengan simbol: ii

satuan: ampere [ A ]satuan: ampere [ A ](coulomb/detik)(coulomb/detik)

tegangantegangan dengan simbol:dengan simbol: vv

satuan: volt [ V ]satuan: volt [ V ](joule/coulomb)(joule/coulomb)

dayadaya dengan simbol:dengan simbol: pp satuan:satuan: watt [ W ]watt [ W ]

(joule/detik)(joule/detik)

i=dqdt

v=dwdq

p=dwdt

Hubungan antara arus, tegangan, daya, dengan muatan dan Hubungan antara arus, tegangan, daya, dengan muatan dan energi: energi:

Peubah Sinyal

• Sinyal listrik pada umumnya merupakan fungsi waktu, t, dan dapat kita bedakan dalam dua macam bentuk sinyal yaitu – sinyal waktu kontinyu atau sinyal analog– sinyal waktu diskrit

Dalam kuliah ini kita hanya membahas rangkaian yang berisi sinyal analog

Sinyal waktu kontinyu mempunyai nilai untuk setiap t dan t sendiri mengambil nilai

dari satu set bilangan riil

Sinyal waktu diskrit mempunyai nilai hanya pada t tertentu yaitu tn

dengan tn mengambil nilai dari satu set bilangan bulat

Peubah Sinyal

v(t)

t0

Sinyal waktu kontinyu

(sinyal analog)

v(t)

0 tSinyal waktu diskrit

Peubah Sinyal

piranti+

tegangan diukur antara dua ujung piranti

arus melewati piranti

Dalam menentukan referensi sinyal, kita menganut Konvensi Pasif yaitu:

Dengan konvensi pasif ini maka: daya positif berarti piranti menyerap daya daya negatif berarti piranti memberikan daya

Perhitungan-perhitungan dalam analisis bisa menghasilkan bilangan positif ataupun negatif. Tanda positif

dan negatif tergantung dari pemilihan referensi sinyal yang

akan memiliki arti fisis.

Arah arus digambarkan masuk ke elemen pada titik yang bertanda “+”.

Referensi Sinyal

Referensi tegangan dinyatakan dengan tanda “+” dan “” di ujung simbol piranti; ujung dengan tanda “+” dianggap memiliki tegangan (potensial) lebih tinggi dibanding ujung yang bertanda “”. Jika dalam perhitungan diperoleh angka negatif, hal itu berarti tegangan piranti dalam rangkaian sesungguhnya lebih tinggi pada ujung yang bertanda “”.

Referensi arus dinyatakan dengan anak panah. Arah anak panah dianggap menunjukkan arah positif arus. Jika dalam perhitungan diperoleh angka negatif, hal itu berarti arus pada piranti dalam rangkaian sesungguhnya berlawanan dengan arah referensi.

Referensi Sinyal

Suatu simpul (titik hubung dua atau lebih piranti) dapat dipilih sebagai titik referensi tegangan umum dan diberi simbol “pentanahan”. Titik ini dianggap memiliki tegangan nol. Tegangan simpul-simpul yang lain dapat dinyatakan relatif terhadap referensi umum ini. referensi tegangan

piranti

i2

i3

A B

G

2

3

+ v2 1i1

+ v1

+ v3

referensi tegangan umum (ground)

referensi arus

Piranti v [V] i [A] p [W]menerima/ memberi

daya

A 12 5

B 24 -3

C 12 72

D -4 96

E 24 72

(isilah kotak yang kosong)

Referensi Sinyal

CONTOH:

Bentuk Gelombang Sinyal

Bentuk gelombang adalah suatu persamaan atau suatu grafik yang menyatakan sinyal sebagai

fungsi dari waktu.

Ada dua macam bentuk gelombang, yaitu:

Bentuk Gelombang Dasar

Hanya ada 3 macam bentuk gelombang dasar yaitu:

Anak tangga (step)

Eksponensial

Sinus

Bentuk Gelombang Komposit

Bentuk gelombang komposit merupakan kombinasi

(penjumlahan, pengurangan, perkalian) dari bentuk

gelombang dasar.


t

v

Anak tangga

-1,2

0

1,2

0 20t

v

Sinus

0

1,2

0 20t0

v

Eksponensial

Gelombang persegi

t

v

0

Gigi gergajit

v

0

Segi tigat

v

0

-1,2

0

1,2

0 20t

v

0

Eksponensial ganda

Deretan pulsat

v

0

-1,2

0

1,2

0 20t

v

0

Sinus teredam

• Tiga Bentuk Gelombang Dasar

• Contoh Bentuk Gelombang Komposit


0untuk

0untuk 0)(

tV

ttuVv

A

A

sA

sA

TtV

tTtuVv

untuk

0untuk 0)(

v

0

VA

t

v

0

VA

Tst

v

0

1

t 0untuk 1

0untuk 0)(

t

ttuv

Fungsi Anak-Tangga ( Fungsi Step )Fungsi Anak-Tangga ( Fungsi Step )


Amplitudo = 1

Muncul pada t = 0

Amplitudo = VA

Muncul pada t = 0

Amplitudo = VA

Muncul pada t = Ts

)( ] [ / tueVv tA

Pada t = sinyal sudah menurun sampai 36,8 % VA.

Gelombang Eksponensial

v VA

0.368VA

0 1 2 3 4 5 t /

Amplitudo = VA

: konstanta waktu

Pada t = 5 sinyal telah menurun sampai 0,00674VA , kurang dari 1% VA.

KKita definisikan durasi (lama berlangsungnya) suatu sinyal ita definisikan durasi (lama berlangsungnya) suatu sinyal eksponensial adalah 5eksponensial adalah 5. Makin besar konstanta waktu, makin lambat . Makin besar konstanta waktu, makin lambat sinyal menghilang.sinyal menghilang.



Contoh

t [detik]

v1

v2v3

0

5

10

0 5 10

v [V]

V )(5)( 2/1 tuetv t

Konstanta waktu = 2

Konstanta waktu = 2

Konstanta waktu = 4

Makin besar konstanta waktu, makin lambat gelombang menurun

V )(10)( 4/3 tuetv t

V )(10)( 2/2 tuetv t

Gelombang Sinus

]/ 2cos[ o TtVv A fasa)sudut ( 2dengan 0T

Ts

] cos[

atau ] 2cos[

0

0

tVv

tfVv

A

A

000

00

22sudut frekuensidan

1 siklus frekuensi Karena

Tf

Tf

-1,2

- 2

T0VA

t0

VA

v

v = VA cos(2 t / To)

( Nilai puncak pertama terjadi pada t = 0 )

]/)(2cos[ oTTtVv sA

-1,2

0

1,2

-2

T0

TS

t

VA

0

v

VA

( Nilai puncak pertama terjadi pada t = TS )Dapat ditulis

maka


Fungsi ImpulsFungsi Impuls

t

v

0 T1 T2

A

Dipandang Dipandang sebagai terdiri sebagai terdiri

dari dua dari dua gelombang gelombang anak tanggaanak tangga

21 TtAuTtAuv


t

v

0 T1

A 1TtAuv

Muncul pada t = T1

2TtAuv Muncul pada t = T2 A

T2

0untuk 1

0untuk 0)(

t

ttv

ImpulsImpuls satuansatuan

(t)

t

v

0

t

v

0

Impuls simetris thd sumbu tegak

Luas = 1

Lebar impuls terus diperkecil sehingga menjadi impuls satuan dengan definisi:


Impuls simetris thd sumbu tegakLebar impuls diperkecil dengan mempertahankan luas tetap 1

Fungsi Fungsi RampRamp

r(t)

t

v

0

)( )()( tuttrtv

00 )( TtuTtKtr t

r

0

Fungsi Ramp TergeserFungsi Ramp Tergeser

T0

r(t)


ramp berubah secara linier

muncul pada t = 0

ramp rerubah secara linier

muncul pada t = T0

Kemiringan fungsi ramp

Kemiringan = 1

)( sin =

)( )sin(/

/

tuetV

tueVtvt

A

tA

Sinus TeredamSinus Teredam


Faktor yang menyebabkan penurunan secara eksponensial

Fungsi sinus beramplitudo 1

Fungsi eksponensial beramplitudo VA

-0,5

0,5

0 5 10 15 20 25t

VA

0

v

Maksimum pertama fungsi sinus < VA

(bentuk gelombang anak tangga dan kompositnya)

0t

v3

1 2 3 4 5

4V

vb = 3u(t2) V

va = 4u(t) VDipandang sebagai Dipandang sebagai

terdiri dari dua terdiri dari dua gelombang anak gelombang anak

tanggatangga

4V

0t

v1 v1 = 4 u(t) Va).

3V

0 t

v2

1 2 3 4 5

v2 = 3 u(t2) V

b).

1V0

t

v3

1 2 3 4 5

4Vv3 = 4u(t)3u(t2) Vc).


CONTOH:

v4 = 4u(t)7u(t2)+3u(t5) V

7V

0 t

v4

1 2 3 4 5 6

4Vva = 4u(t) V

vb = 7u(t2) V

vc = 3u(t5) V

Dipandang sebagai terdiri dari Dipandang sebagai terdiri dari tiga gelombang anak tanggatiga gelombang anak tangga

3V

0 t

v4

1 2 3 4 5 6

4V

d).


(fungsi ramp dan kompositnya)

2tu(t) V

0 t

v3

1 2 3 4 5 6

4V

2(t2) u(t2) V

Dipandang sebagai Dipandang sebagai terdiri dari dua terdiri dari dua

fungsi rampfungsi ramp

0 t

v1

1 2 3 4 5 6

4Vv1 = 2t u(t) Va).

2(t2) u(t2) V

0 t

v2

1 2 3 4 5 64V

b).

0 t

v3

1 2 3 4 5 6

4V

2tu(t) 2(t2) u(t2) Vc).


CONTOH:

(fungsi ramp dan kompositnya)

2tu(t) 4(t2)u(t-2) V

0 t

v4

1 2 3 4 5 6

4V

d).

0 t

v5

1 2 3 4 5 6

4V2tu(t) 2(t2)u(t2) 4u(t5)e).

t

v6

1 2 3 4 5 6

4V 2tu(t) 2(t2)u(t2) 4u(t2)

f).


CONTOH:

2tu(t) 2(t2) u(t2) V

0 t

v4

1 2 3 4 5 6

4V

2tu(t) V

2(t2) u(t2) V


V )( )020,0(50cos10 1,0/2 tuetv tsinus teredam

yang dapat diabaikan nilainya pada t > 0,5 detik

CONTOH:

v1

v2

t [detik]

-10

-5

0

5

10

0 0.1 0.2 0.3 0.40 0.1 0.2 0.3 0.4

-10

-5

0

5

10V

sinus teredam

V )( )020,0(50cos101 tutv sinus

Pernyataan Gelombang Sinyal

• Sinyal periodik & Sinyal Aperiodik• Sinyal Kausal & Non-Kausal• Nilai sesaat • Amplitudo • Nilai amplitudo puncak ke puncak

(peak to peak value) • Nilai puncak • Nilai rata-rata • Nilai efektif ( nilai rms ; rms value)


v(t)

t0

aperiodik

Sinyal kausal, berawal di t = 0

Sinyal non-kausal, berawal di t =

periodik

v(t)

t0

perioda

v(t)

t0

v(t)

t0


amplitudo puncak ke puncakamplitudo puncak ke puncak

v(t)

t0

v(t)

t0

perioda

Amplitudo maksimumAmplitudo maksimumNilai puncakNilai puncak

t2

Amplitudo minimumAmplitudo minimum

t3

t1

Nilai sesaatNilai sesaat

Sinyal periodikSinyal periodik


• Nilai rata-rata

Tt

trr dxxv

TV

0

0

)(1

Tt

t

rms dttvT

V0

0

2)]([1• Nilai efektif (rms)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 t

6V Tv

1 2 3 4 5 6 7 8 9

6V

4V

0 t

Tv

0 1 2 3 4 5 6 7 8 t

36

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0

36


Spektrum SinyalSpektrum Sinyal

• Tujuan– memahami bahwa sinyal periodik dapat

dipandang sebagai suatu spektrum;

– memahami arti lebar pita frekuensi

Spektrum Sinyal

Bentuk Gelombang Periodik dan Komponennya

-4

0

4

-5 15 t

v

v = 1+3 cos 2f0t 2cos(2(2f0)t)

-4

1

-5 15

v

t

v = 1+3 cos 2f0t 2cos{2(2f0)t+45o }

-4

0

4

-5 15

v

t

v = 3 cos 2f0t

-4

0

4

-5 15

v

t

v = 1+3 cos 2f0t

Spektrum Sinyal

Frekuensi 0 f0 2 f0 4 f0

Amplitudo (V) 10 30 15 7,5

Sudut fasa 0 90 180

tftftfv )4(2cos5,7)2(2sin152cos3010 000

Spektrum Sudut Fasa

-180

-90

0

90

180

0 1 2 3 4 5

Frekwensi [ x fo ]

Sudut Fasa [ o ]

Spektrum Amplitudo

0

10

20

30

40

0 1 2 3 4 5

Frekwensi [ x fo ]

Amplitudo [ V ]

Sinyal:

Uraian:

CONTOH:

Spektrum Sinyal

sinus dasar sin dasar + harmonisa 3 sin dasar + harmonisa 3 + 5

sin dasar + harmonisa 3 + 5 + 7 sin dasar + harmonisa 3 s/d 21

Contoh : Bentuk Gelombang Persegi

Spektrum Sinyal

– Selisih dari frekuensi tertinggi dan terendah – Frekuensi tertinggi adalah batas frekuensi dimana

amplitudo dari harmonisa-harmonisa yang frekuensinya di atas frekuensi ini dapat diabaikan

– Batas frekuensi terendah adalah frekuensi sinus dasar jika bentuk gelombang yang kita tinjau tidak mengandung komponen searah. Jika mengandung komponen searah maka frekuensi terendah adalah nol

Lebar PitaLebar Pita ((band widthband width))

Spektrum Sinyal

Deret Fourier

)2sin()2cos()( 000 tnfbtnfaatf nnFungsi periodik:

)cos()(1

022

0

nnnn tnbaaty n

n

n

a

btan

2/

2/ 00

2/

2/ 00

2/

2/00

0

0

0

0

0

0

)2sin()(2

)2cos()(2

)(1

T

Tn

T

Tn

T

T

dttnftfT

b

dttnftfT

a

dttfT

a

Komponen searah Amplitudo komponen sinus

Sudut Fasa komponen sinus

Spektrum Sinyal

Simetri Genap

T0/2

y(t)

A

To

-T0/2 t

)( )( tyty

10o )cos()(

0

nn

n

tnaaty

b

Simetri Ganjil

y(t)

t

T0

A

A

)( )( tyty

)sin()(

0 dan 0

10

0

nn

n

tnbty

aa

Spektrum Sinyal

Contoh: simetri ganjil - Penyearahan Setengah Gelombang

1 0 ; 2/

ganjil 0 genap; 1

/2

/

1

2

0

nbAb

nann

Aa

Aa

n

nn

T0

t

v

Contoh: simetri genap - Sinyal Segitiga

nb

nann

Aa

a

n

n

semuauntuk 0

genap 0 ganjil; )(

8

0

n2

0

v

t

T0

A

Spektrum Sinyal

Spektrum Sinyal

Contoh: Penyearahan Setengah Gelombang

Koefisien Fourier Amplitudo [rad]

a0 0,318 0,318

a1 0 0,5 1,57

b1 0,5

a2 -0,212 0,212 0

b2 0

a4 -0,042 0,042 0

b4 0

a6 -0,018 0,018 0

b6 0

V 018,0 ;V 042,0

;V 212,0 ;V 5,0 ;V 318,0

64

210

AA

AAA

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

1 2 3 4 5 60harmonisa

[V]

-0.4

0

0.4

0.8

1.2

0 90 180 270 360

v

v0v1

[V]

[o]

MMemahami bahwa dalam analisis rangkaian listrik emahami bahwa dalam analisis rangkaian listrik piranti dinyatakan sebagai elemen rangkaian yang piranti dinyatakan sebagai elemen rangkaian yang merupakan model linier dari piranti;merupakan model linier dari piranti;

MMampu memformulasikan karakteristik arus-tegangan ampu memformulasikan karakteristik arus-tegangan piranti / elemen pasif : resistor, kapasitor, induktor,piranti / elemen pasif : resistor, kapasitor, induktor, transformator, saklartransformator, saklar..

Tujuan:

menyerap

daya

memberi

daya

pasif aktif

PirantiPiranti

Model Piranti Pasif

Perilaku suatu piranti dinyatakan oleh karakteristik i-v yang dimilikinya, yaitu hubungan antara arus yang melalui piranti

dengan tegangan yang ada di antara terminalnya.

i

v

linier

tidak linierpiranti+

tegangan diukur antara dua ujung piranti

arus melewati piranti

Model Piranti Pasif

RG

vGiiRv RRRR

1dengan

atau

R

vGvRiivp R

RRRRR

222

ResistorResistor

Model Piranti Pasif

Simbol:

R

i

v

nyata

model

batas daerahlinier

Resistor :

CONTOH:

Model Piranti Pasif

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

0 0.01 0.02 0.03 0.04

t [detik]

VAW vR

iR

pR

W 143sin400 2 tpR A 314sin10 tiR

4R V 314sin40 tvR

Model Piranti Pasif

KapasitorKapasitor

C

simbol

iC

C

dvC/dt

1

t

t

CCC dtiC

tvv

0

1)( 0

dt

dvCi C

C

Kapasitansi

2

2

1= C

CCCCC Cv

dt

d

dt

dvCvivp

konstanta 2

1 2 CC vCw

A 400cos16,0 tiC

Kapasitor : F 102 F 2 6C

V 400sin200 tvC V 400cos80000 tdt

dvC

CONTOH:

Model Piranti Pasif

W 800sin16 tpC

-200

-100

0

100

200

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05t [detik]

VmAW

vC iC

pC

iC muncul lebih dulu dari vC

InduktorInduktor

Model Piranti Pasif

1/L

vL

1

diL

dt

simbol

L

dt

diLv L

L t

t

LLL dtvL

tii

0

1)( 0

2

2

1L

LLLLL Li

dt

d

dt

diLiivp

konstanta2

1 2 LL Liw

Konstanta proporsionalitas

Induktansi

-200

-100

0

100

200

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

VmAW pL

vLiL

t [detik]

L = 2,5 H vL = 200sin400t Volt

A 400cos2,01

0LLLL

L itdtvL

idt

diLv

W800sin20 tivp LLL

Induktor :CONTOH:

Model Piranti Pasif

vL muncul lebih dulu dari iL

RR iRv

ResistorResistor

dt

diLv L

L

InduktorInduktor

dt

dvCi C

C

KapasitorKapasitor

A

L R

d

AC 2kNL

konstanta proporsionalitas

resistivitasL: panjang konduktorA: luas penampang

konstanta dielektrik

d: jarak elektroda

A: luas penampang elektroda

konstanta

N: jumlah lilitan

Model Piranti Pasif

i1 i2

v1 v2

2111 NkL

211212 NNkM

2222 NkL

122121 NNkM

2111 dt

diM

dt

diLv

21212112 LLkMNNkMM M

k12 = k21 = kM medium magnet linier :

Induktansi Induktansi BersamaBersama

dt

diM

dt

diLv 12

22

Model Piranti Pasif

substraktif

1i1 i22

aditif

1i1 i2

2

Konvensi TitikArus i yang masuk

ke ujung yang bertanda titik di

salah satu kumparan,

membangkitkan tegangan

berpolaritas positif pada ujung

kumparan lain yang juga

bertanda titik. Besarnya

tegangan yang terbangkit adalah

M di/dt.

i1 i2

v1 v2

2111 dt

diM

dt

diLv

dt

diM

dt

diLv 12

22

i1 i2

v1 v2

2111 dt

diM

dt

diLv

dt

diM

dt

diLv 12

22

Model Piranti Pasif

2

1

2

1

N

N

v

v

2

1

2

1

1

2

N

N

v

v

i

i

Transformator IdealTransformator Ideali1 i2

v1 v2

2111 NkL

211212 NNkM

2222 NkL

122121 NNkM

Kopling sempurna

k1 = k2 = k12 = k21 = kM

dt

diNk

dt

diNkN

dt

diM

dt

diLv

dt

diNk

dt

diNkN

dt

diM

dt

diLv

MM

MM

11

222

1222

22

111

2111

Susut daya nol

0 221 1 iviv

Model Piranti Pasif

i1 i2

+v1

_

+v2

_ 50

N1/N2 = 0,1

v1 = 120sin400t V

V 400sin1200 )/( 1122 tvNNv

A 400sin2450/22 tvi

A 400sin240 )/( 2121 tiNNi

kW. 400sin8.28 222 tivpL

CONTOH:

Model Piranti Pasif

saklar terbuka

i = 0 , v = sembarang

v

i

simbol

saklar tertutup

v = 0 , i = sembarang

v

i

simbol

Model Piranti Pasif

SaklarSaklar

MMemahami bahwa dalam analisis rangkaian listrik emahami bahwa dalam analisis rangkaian listrik piranti dinyatakan sebagai elemen rangkaian yang piranti dinyatakan sebagai elemen rangkaian yang merupakan model linier dari piranti;merupakan model linier dari piranti;

MMampu memformulasikan karakteristik arus-tegangan ampu memformulasikan karakteristik arus-tegangan piranti / elemen piranti / elemen aktifaktif : : sumber tegangan bebassumber tegangan bebas, , sumber sumber arus bebasarus bebas,, sumber praktis, sumber praktis, sumber tak bebas VCVSsumber tak bebas VCVS,, CCVS, VCCS, CCCS, Op Amp.CCVS, VCCS, CCCS, Op Amp.

Tujuan:

v = vs (tertentu) dan i = sesuai kebutuhan

v

i

Vo

+_vs i

+

Vo i

Karakteristik i - v sumber tegangan

konstan

Simbol sumber tegangan bervariasi

terhadap waktu

Simbol sumber tegangan konstan

Sumber Tegangan Bebas IdealSumber Tegangan Bebas Ideal

Model Piranti Aktif

i = is (tertentu) dan v = sesuai kebutuhan

Simbol sumber arus ideal

v+

i

Is , is

v

i

Is

Karakteristiksumber arus ideal

Sumber Arus Bebas IdealSumber Arus Bebas Ideal

Model Piranti Aktif

+ 40V beban 5A beban

vbeban = vsumber = 40 V

pbeban= 100 W v = 20 V

Tegangan sumber tetap, arus sumber berubah sesuai pembebanan

Sumber Tegangan

pbeban= 100 W i = 2,5 A

pbeban= 200 W i = 5 A

Sumber Arus

ibeban = isumber = 5 A

Arus sumber tetap, tegangan sumber berubah sesuai pembebanan

pbeban= 200 W v = 40 A

CONTOH:

Model Piranti Aktif

i

Rs

+v

vs _+

Sumber tegangan praktis terdiri dari sumber ideal vs dan resistansi seri Rs

sedangkan tegangan keluarannya adalah v.

vs tertentu, akan tetapi tegangan keluarannya adalah

v = vs iR

v

+Rp

is

i

ip

Sumber arus praktis terdiri dari sumber ideal is dan resistansi paralel Rp sedangkan tegangan keluarannya

adalah v.

is tertentu, akan tetapi arus keluarannya adalah

i = is ip

Sumber PraktisSumber Praktis

Model Piranti Aktif

+_

i1 r i1

CCVS +_ v1

+ v1

_

VCVS

i1i1

CCCS

g v1

+ v1

_

VCCS

Sumber Tak-Bebas (Dependent Sources)Sumber Tak-Bebas (Dependent Sources)

Model Piranti Aktif

Model Piranti Aktif

+

is

20 vs = 24 V 500 is+

+vo

io

60

A 4,0si V 200500o siv

W200020

)( 2o

o v

p

Contoh: Contoh: Rangkaian Rangkaian dengan sumber tak bebas dengan sumber tak bebas tanpa umpan baliktanpa umpan balik

Sumber tak bebas digunakan untuk memodelkan Penguat Operasional (OP AMP)

+

catu daya positif

catu daya negatif

keluaran

masukan non-inversi

masukan inversi

7

2

6

3

5

4

8

1

+

vN vP VCC

+VCC vo

Top

+VCC : catu daya positifVCC : catu daya negatif

vP = tegangan masukan non-inversi;

vN = tegangan masukan inversi;

vo = tegangan keluaran;

Model Piranti Aktif

+Ri

Ro

+ vo

iP

iN

vP +

vN +

+

io

(vP vN )

Model Sumber Tak Bebas OP AMP

Model Piranti Aktif

OP AMP Ideal

+

keluaranmasukan non-inversi

masukan inversi

vo

vp

vn

ip

in

0

NP

NP

ii

vv

Jika OP Amp dianggap ideal maka terdapat relasi yang mudah pada sisi masukan

++

iP

iN

vP

vs

vN

R

vo

io

Contoh: Rangkaian Penyangga (buffer)

svv o

Model Piranti Aktif, Rangkaian Dengan OP AMP

sP vv oN vv

NP vv

Contoh: Rangkaian Penguat Non-Inversi

+

+

iP

iN

vP

vs

vN

R1

R2

vo

umpan balik

s2

21o v

R

RRv

sP vv

o21

2 vRR

RvN

sNP vvRR

Rvv

o

21

2


+

+

2kiB

5V 2k

1k

+vB

RB =1k

vo

V 15V 53

1oo vv

vB = ? iB = ? pB = ?

Np vv

V 52000

50

N

NNP v

vii

CONTOH:

Rangkaian dengan OP AMP yang lain akan kita pelajari dalam bab tentang rangkaian

pemroses sinyal


Courseware

Analisis Rangkaian ListrikDi Kawasan Waktu (1)

Sudaryatno Sudirham

Selamat Belajar

Documents

Transcript of Selamat Belajar