Saluran Transmisi pada Gelombang Mikro

Dalam frekuensi tinggi, suatu saluran transmisi akan menimbulkan efek kapasitansi dan induktansi yang terdistribusi di sepanjang saluran. Karena panjang gelombang lebih kecil dibandingkan dimensi saluran, maka saluran transmisi pada frekuensi mikro hanya bisa dianalisa dengan mengunakan teori rangkaian terdistribusi. R ∆z L ∆z L ∆z R ∆z

v(z,t) C ∆z G ∆z

i (z,t) i (z+∆z, t) Persamaan saluran transmisi dalam bentuk arus adalah :

2

2

2

2

)(tiLC

tiLGRCRGi

zi

∂∂

+∂∂

++=∂∂

Tegangan dan arus sepanjang saluran merupakan fungsi dari posisi z dan waktu t. Arus dan tegangan sesaat dinyatakan sebagai : v(z,t) = Re V(z) e j ω t

i(z,t) = Re I(z) e j ω t

dimana Re berarti bagian real. V(z) dan I(z) adalah phasor dalam bentuk besaran komplek : V(z) = V+ e - γ z + V–

e γ z

I (z) = I+ e - γ z + I– e γ z

γ = α + j β adalah konstanta propagasi α = konstanta redaman (N/z) (neper/unit panjang) β = konstanta phase (radian/unit panjang) Dengan beberapa substitusi bisa diperoleh :

Z= R + j ω L Y= G + j ω C

γ = √ ZY = √ ( R + j ω L ) (G + j ω C ) Impedansi Karakteristik Saluran didefinisikan sebagai :

YZ

YZ ==

00

1=Ro ± jXo

Dengan ekspansi binomial, redaman dan konstanta phase diperoleh :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

CLG

LCR

21

α

LCωβ = Kecepatan phase :

LC

vp1

==βω

Jika saluran transmisi lossless mempunyai dielektrik udara, maka kecepatan phase sama dengan kecepatan cahaya :

dt/mcvp8

00

1031⋅===

εµ

Jika dielektrik saluran transmisi buka udara maka kecepatan phase lebih kecil dari kecepatan cahaya

rrp

cvεµµε

==1

Contoh : Sebuah saluran transmisi mempunyai parameter sbb : R = 2 Ω/m G = 0,5 mmho/m L = 8nH/m C = 0,23 pF Hitung impedansi karakteristik dan konstanta propagasi pada f = 1 GHz.

a). CjGLjRZ

ωω

++

=0

1293

99

1023010210501081022

−−

−

⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+

=,j,

jπ

π

33 104441105024502

−− ⋅+⋅+

=,j,,j

o

o

,,,,

917010291572873150

4∠⋅∠−

= 181,39 ∠ 8,40o = 179,44 – j 26,50

b). ),,)(,,( oo 917010291572873150 4∠⋅∠= −γ

γ = 0,2774 ∠ 79,31o

= 0,051 + j 0,273 Koefisien Refleksi Gelombang berjalan sepanjang saluran transmisi mempunyai dua komponen yaitu arah z positif dan arah negatif. Arah negatif terjadi karena adanya pantulan akibat beban yang tidak sesuai dengan impedansi karakteristik saluran Zo. Tegangan dan arus di sepanjang saluran transmisi adalah : V = V + e - γ z + V – e γ z

I = I + e - γ z + I – e γ z

I = 0

1Z ( V + e - γ z - V – e γ z )

ig is i ir iℓ

Zg

Zo Zo V

Zr Zs

Vs VL

d z ℓ

Vg ZL

Koefisien refleksi dinyatakan sebagai perbandingan gelombang pantul terhadap gelombang datang :

gtanda

pantul

gtanda

pantul

ii

VV

−==Γ

pada beban sejauh l dari input :

0

0

ZZZZ

eVeV

+−

== −+

−

l

l

l

l

l γ

γ

Γ

untuk beban kompleks

l

llθΓΓ je=

Dimana | Γℓ | ≤ 1 θℓ = sudut phase antara tegangan maju dan tegangan pantul pada ujung beban Dari prinsip konservasi energi, daya maju minus daya pantul harus sama dengan daya yang dipancarkan :

1 - | Γℓ |2 = 20 TZZ

l

T adalah koefisien transmisi yang didefinisikan sebagai :

T = datanggan atau tegan aruspancargan atau tegan arus

= inc

tr

inc

tr

II

VV

=0

2ZZZ+

=l

l

pinc

Z0

ptrprefZg

Zℓ

z ℓ

Vs

Contoh : Suatu saluran transmisi mempunyai impedansi karakteristik Zo = 75 + j 0,01 Ω dan diberi beban 70 + j 50 Ω. Hitung koefisien refleksi dan koefisien transmisi. Koefisien refleksi :

),j(j),j(j

ZZZZ

010755070010755070

0

0

++++−+

=+−

=Γl

ll

o

o

,,,,03193815371952450

∠∠

=

= 0,33 ∠ 76,68o =0,08 +j 0,32

Koefisien transmisi :

),j(j)j(

ZZZ

T010755070

507022

0 ++++

=+

=l

l

o

o

,,,,031936153543505172

∠∠

=

= 1,12 ∠ 16,51o = 1,08+j0,32 Impedansi Saluran Impedansi saluran dari suatu saluran transmisi adalah rasio kompleks dari tegangan pada suatu titik terhadap arus pada titik itu. Didefinisikan sebagai :

)z(I)z(VZ =

Untuk saluran transmisi lossless ( Z0 = R0), impedansi daluran bisa dinyatakan dalam bentuk fungsi circular :

)ztan(jZR)ztan(jRZ

RZs

s

ββ

−−

=0

00

Atau

)dtan(jZR)dtan(jRZ

RZββ

l

l

−−

=0

00

Impedansi dalam koefisien refleksi :

Koefisien refleksi pada jarak d dari ujung terima adalah Γ = Γl e -2 γ d = | Γl | e -2 a dej(θ l-2 β d)

Nilai impedansi dalam koefisien refleksi. Impedansi bisa ditulis dalam persamaan berikut :

d

d

ee

ZZ γ

γ

ΓΓ

2

2

0 11

−

−

−+

=l

l

Dimana

0

0

ZZZZ

+−

=l

llΓ

Koefisien refleksi pada jarak d dari ujung terima (beban) diberikan :

( )djdd eee βθαγ ΓΓΓ 222 −−− == l

ll

Persamaan impedansi pada jarak d dari beban bisa disederhanakan sbb :

ΓΓ

−+

=11

0ZZ

Standing Wave Ratio Standing wave (gelombang berdiri) disebabkan oleh kehadiran gelombang berjalan dalam arah yang berlawanan dalam suatu saluran transmisi. Ratio dari standing wave maksimum terhadap minimum-nya didefinisikan sebagai standing wave rasio (SWR), dinotasikan dengan symbol ρ.

ρ = min

max

min

max

II

VV

=

Karena SWR untuk tegangan dan arus adalah sama, maka tidak ada perbedaan antara VSWR dan ISWR. Standing wave ratio disebabkan oleh kenyataan bahwa dua komponen gelombang berjalan saling menjumlahkan (sephase) pada beberapa titik dan saling melemahkan di titik yang lain. Jarak antara dua maksima atau minima berurutan adalah λ/2. Jika SVR bernilai satu, berarti tidak ada gelombang pantul. SWR tidak bisa didefinisikan pada saluran transmisi dengan rugi-rugi (lossy),

karena pola gelombang berdiri berubah-ubah antara satu posisi dengan posisi lainnya. Untuk saluran dengan rugi-rugi kecil, rasio relatif konstan dan masih bisa didefinisikan. Karena gelombang pantul didefinisikan sebagai perkalian antara gelombang maju dan koefisien refleksinya, SWR juga berhubungan terhadap koefisien refleksi Γ :

ΓΓ

ρ−+

=11

11

+−

=ρρ

Γ

Karena koefisien pantul Γ ≤ 1, maka ρ ≥ 1. Contoh : Suatu saluran transmisi mempunyai impedansi 50 + j 0,01 Ω dan diterminasi dengan beban 73 – j 42,5 Ω. Hitung (a) koefisien refleksi (b) standing wave ratio.

(a) ),j(,j),j(,j

ZZZZ

01050542730105054273

0

0

++−+−−

=+−

=l

lΓ

o,, 7423770 −∠=Γ

(b) 2123770137701

11

,,,

=−+

=−+

=ΓΓ

ρ