BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari – hari kita sering berhadapan dengan

persoalan yang apabila kita telusuri ternyata merupaksaan masalah

matematika. Dengan mengubahnya ke dalam bahasa atau persamaan

matematika maka persoalan tersebut lebih mudah diselesaikan. Tetapi

terkadang suatu persoalan seringkali memuat lebih dari dua persamaan dan

beberapa variabel – variabelnya. Bahkan di negara maju sering ditemukan

model ekonomi yang harus memecahkan suatu sistem persamaan dengan

puluhan atau ratusan variabel.

Matriks, pada dasarnya merupakan suatu alat atau instrumen yang

cukup ampuh untuk memecahkan persoalan tersebut. Dengan menggunakn

matriks memudahkan kita untuk membuat analisa – analisa yang mencakup

hubungan variabel – variabel dari suatu persoalan.

Matriks pertama kali dikenalkan oleh Arthur Clayley (1821 –

1895) pada tahun 1859 di Inggris dalam sebuah study sistem persamaan linear

dan transformasi linear. Namun pada awalnya, matriks hanya dianggap

permainan karena tidak bisa diaplikasikan. Baru pada tahun 1925, 30 tahun

setelah cayley meninggal, matriks digunakan pada mekanika kuantum.

Selanjutnya matriks mengalami pekembangan yang pesat dan digunakan

dalam berbagai bidang.

Ahli PEMROGRAMAN KOMPUTER

Ahli pemrograman komputer atau biasa disebut programer

komputer adalah seorang yang membuat atau mengembangkan software

(perangkat lunak) komputer. Programer komputer dapat disebut lebih khusus

lagi sebagai prograrmer diikuti dengan bahasa pemograman yang dikuasainya,

seperti programer java, programmer C++, programmer. Net, dan sebagainya.

Seorang programmer komputer menulis dan mensimulasikan suatu program

komputer sehingga komputer menjalankan fungsinya. Ia juga membuat,

1

mendesain, dan menguji struktur secara logis untuk memecahkan suatu

masalah dengan komputer. Pekerjaan seorang programmer bergantung

software yang dibutuhkan konsumen. Sebagai contoh, software yang

digunakan unruk membuat laporan keuangan dalam suatu perusahaan sangat

berbeda dengan software yang digunakan untuk menampilkan kondisi cuaca

pada simulator penerbangan. Meskipun software komputer dapat dibuat dalam

waktu yang relatif tidak lama, namun software tersebut dapat digunkan untuk

menyelesaikan suatu pekerjaan dalam suatu tim dibawah pengawasan

programmer senior.

Programmer komputer membuat software komputer berdasarkan

spesifikai yang ditentukan oleh programmer senior atau sistem analisa. Setelah

proses perancangan software selesai, kemudian, bahasa pemrograman yang

digunakan tergantung pada tujuan programnya. Misalkan, bahasa

pemrograman COBol digunakan untuk aplikasi bisnis. FORTRAN digunakan

pada aplikasi sains. J2EE dan PHP adalah dua dari bahasa pemrograman yang

digunakan dalam pemrograman WEB. Programmer biasanya mengetahui lebih

dari satu bahasa peemrograman karena beberapa bhasa pemrograman identik

sehingga mereka dapat mempelajarinya dengan mudah.

Salah satu software yang dapat dibuat programmer dalam bidang

sains adalah software komputer yang digunakan untuk menetukan struktur

molekul HIV dengan menghitung energi ikatan antar atomnya. Sebelum

membuat software tersebut, programmer harus menganalisa karakteristik

molekul HIV meliputi jumlah ataom energi ikatan antar atom, dan lain – lain.

Algoritma software tersebut menggunakan matriks berukuran 20 x 20 untuk

menghitung energi ikatan antar atom yang digunakan untuk menampilkan

pengetahuan mengenai matriks operasinya.

Seorang programmer komputer dapat bekerja di departemen

teknologi dan inforrmasi, Perusahaan pembuat software dalam bidang

enginerring dan perusahaan konsultan.

2

B. Rumusan Masalah

Dalam menyusun makalah ini penulis berusaha menulis rumusan masalah sebagai berikut:1. Apa Definisi determinan matriks ?

2. Bagaimana determinan matriks jika dilakukan dengan metode sarrus ?

3. Bagaimana determinan matriks jika dilakukan dengan metode minor-

kofaktor ?

4. Bagaimana determinan matriks jika dilakukan dengan metode CHIO ?

5. Bagaimana determinan matriks jika dilakukan dengan metode eliminasi

gauss ?

6. Bagaimana determinan matriks jika dilakukan dengan metode Cramer ?

C. Tujuan Penulisan

Tulisan ini di sajikan dengan tujuan agar para pembaca, khususnya

bagi mahasiswa pendidikan matematika, antara lain :

1. Untuk memenuhi tugas mata kuliah Aljabar Linear I.

2. Memahami konsep Determinan dalam Matriks, khususnya melalui

metode-motede determinan.

3. Memahami dasar-dasar masalah Determinan dengan penalaran logis dan

menggambarkannya dengan cermat.

4. Kompeten dalam mengembangkan pembelajaran Matriks pada siswanya.

D. Sumber Data

Dalam penulisan makalah ini, penulis mengambil sumber data dari

media internet dan buku.

3

BAB II

PEMBAHASAN

A. Definisi Determinan Matriks

Determinan matriks adalah bilangan tunggal yang diperoleh dari

semua permutasi n² elemen matriks bujur sangkar. Jika subskrippermutasi

elemen matriks adalah genap (inversi genap) di beri tanda positif (+)

sebaliknya jika subskrip permutasi elemen matriks adalah ganjil (inversi

ganjil) di beri tanda negatif (-). Inversi terjadi jika bilangan yang lebih besar

mendahului bilangan yang lebih kecil dalam urutan subskrip permutasi elemen

matriks.

Determinan matriks hanya didefinisikan pada matriks bujur

sangkar (matriks kuadrat).

Notasi determinan matriks A :

Jika diketahui matriks A:

A = [a11 a12 .. a1 i .. a1 n

a22 a22 .. a2 i .. a2 n

⋮ ⋮ ¿ ⋮ ¿ a i1 ¿..¿aii¿..¿a¿¿⋮ ¿ ⋮ ¿¿ ⋮ ¿¿ ⋮ ¿an1¿an2¿ ..¿a¿¿..¿ann¿]

Maka determinan matrika A :

det A=

|A|=|a11 a12 .. a1i .. a1n

a22 a22 .. a2i .. a2n

⋮ ⋮ ¿ ⋮ ¿ ai 1 ¿..¿aii¿..¿a¿¿⋮ ¿⋮ ¿¿ ⋮ ¿¿ ⋮ ¿an 1¿an2¿..¿a¿¿..¿ann¿|

atau,

det ( A )=|a11 a12 .. a1 i .. a1 n

a22 a22 .. a2 i .. a2 n

⋮ ⋮ ¿ ⋮ ¿ ai 1 ¿..¿a ii¿..¿a¿¿⋮ ¿⋮ ¿¿ ⋮ ¿¿ ⋮ ¿an 1¿an 2¿..¿a¿¿..¿ann¿|

4

det ( A ) = |A|atau det A = |A|

B. Metode Sarrus

Perhitungan determinan matriks dengan metode sarrus hanya dapat

diterapkan pada matriks ukuran 2x2 atau 3x3. Determinan matriks yang

ukurannya lebih besar dari 3x3 tidak bisa dihitung menggunakan metode

sarrus.

Metode sarrus disebut juga metode spaghetti) yaitu menggunakan

perkalian elemen matriks secara diagonal. Perkalian elemen matriks pada

diagonal turun (dari kiri atas ke kana bawah) diberi tanda positif (+)

sedangkan perkalian elemen matriks pada diagonal naik (dari kri bawah ke

kanan atas) diberi tanda negatif (-).

1. Determinan matriks ukuran 2x2 :

A = [a11 a12

a21 a22]

det (A) = |A| = |a11 a12

a21 a22| = a11 a22−a21 a12

Atau jika diketahui matriks :

[a bc d ]

Det [a bc d ]=|a b

c d|=ad−cb

Contoh :

1. Tentukan determinan matriks dari : A = [2 −31 4 ]

Solusi :

5

−¿

+¿

−¿

+¿

det ( A )=|A|=|2 −31 4 |=¿ 2×4−1× (−3 )=8−(−3 )=11

2. Tentukan determinan dari matriks : B = [−1 22 −4]

Solusi :

det ( B )=|B|=|−1 22 −4|=−1× (−4 )−2×2=4−4=0

2. Determinan matriks ukuran 3x3 :

A= [a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33]

det A = |a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33|a11 a12

a21 a22

a31 a32

= a11 a22a33+a12a23a31+a13 a21 a32

−a13a22 a31−a11a23 a32−a12 a21a33

det A=¿a11 a22 a33+a12a23a31+a13a21 a32−a13a22 a31−a11 a23 a32−a12 a21a33¿

Atau jika diketahui :

[a b cd e fg h i ]

det [a b cd e fg h i ]= |a b c

d e fg h i|

a bd eg h

=aei+bfg+cdh−gec−hfa−idb

contoh :

A. Tentukan determinan dari matriks : A=[1 5 −31 0 23 −1 2 ]

6

−¿ −¿

+¿ +¿+¿

−−¿

+¿

−¿

+¿

−¿

+¿

−¿

Solusi :

det A = |1 5 −31 0 23 −1 2 |1 5

1 03 −1

det A=1×0× 2+5 × 2× 3+(−3 ) ×1× (−1 )

−3×0 × (−3 )−1×2 × (−1 )−5×1× 2

¿0+30+3−0−(−2 )−10=25

B. Tentukan determinan dari matriks : B=[0 2 13 −1 −24 −4 1 ]

Solusi :

Det A = |0 2 13 −1 −24 −4 1 |0 2

3 −14 −4

Det A = 0 × (−1 )×1+2 × (−2 )× 4+1×3×(−4)

−4 × (−1 ) ×1− (−4 )× (−2 )× 0−1× 3× 2

¿0+(−16 )+(−12 )−(−4 )−0−6=−30

C. Metode Minor – Kofaktor

Perhitungan determinan matriks dengan menggunakan metode minor – kofaktor dapat diterapkan pada semua ukuran matriks bujur sangkar. Determinan matriks dapat dihitung dari minor dan kofaktor pada salah satu baris atau kolom matriks.

1. Penentuan Determinan Berbasis Baris Matriks

Menghitung determinan suatu matriks menggunakan salah satu baris matriks.

Jika diketahui suatu matriks A berukuran n×n:

7

A =

a11 a12 … a1n

a21 a22 … a2n

⋮ ⋱ ⋱ ⋮an 1 an 2 … ann

Maka determinan matriks A :

det (A) = ∑j=1

n

akj .(−1)k+ j M kj

det (A) = ∑j=1

n

akj . K kj j = indek kolom

atau

contoh:

1. Tentukan determinan matriks berikut menggunakan minor dan kofaktor pada baris ke-1

A = [1 5 02 4 −10 −2 0 ]

Solusi:Det A = (1)(−1)1+1 M 11+(5)(−1)1+2 M 12+(0)(−1)1+3 M13

= (1 ) (−1 )1+1| 4 −1−2 0 |+(5)(−1)1+2|2 −1

0 0 |+(0)(−1)1+3|2 40 −2|

= (1 )(1)(0-2) + (5)( - 1)(0-0) + (0)(1)(-4 - 0)= -2 + 0 + 0 = -2

2. Tentukan determinan matriks berikut menggunakan minor dan kofaktor pada baris ke-2

A = [1 5 02 4 −10 −2 0 ]

Solusi:det A = (2)(−1 )2+1 M 21+(4)(−1 )2+2 M 22+(−1)(−1)2+3 M23

= (2 ) (−1 )2+1| 5 0−2 0|+(4) (−1 )2+2|1 0

0 0|+(−1)(−1)2+3|1 50 −2|

8

det (A) = ak 1 K k 1+ak2 Kk 2+ak3 K3+…+akj K kj

k = salah satu baris matriks

= (2 )(-1)(0-0) + (4)( 1)(0-0) + (-1)(-1)(-2 - 0)= 0 + 0 - 2 = -2

3. Tentukan determinan matriks berikut menggunakan minor dan kofaktor pada baris ke3

A = [1 5 02 4 −10 −2 0 ]

Solusi:Det A = (0) (−1 )3+1 M11+(−2)(−1)3+2 M12+(0)(−1)3+3 M 13

= (0 ) (1 )3+1|5 04 −1|+(−2)(−1)3+2|1 0

2 −1|+(0)(−1)3+3|1 52 4|

= (0 )(1)(-5-0) + (-2)( - 1)(-1-0) + (0)(1)(4 - 10)= 0 +-2 + 0 = -2

2. Penentuan Determinan Berbasis Kolom Matriks

Menghitung determinan suatu matriks menggunakan salah satu kolom matriks.

Jika diketahui suatu matriks A berukuran n×n:

A =

a11 a12 … a1n

a21 a22 … a2n

⋮ ⋱ ⋱ ⋮an 1 an 2 … ann

Maka determinan matriks A :

det (A) = ∑i=1

n

ail .(−1)i+l M il

det (A) = ∑i=1

n

ail . K il i = indek kolom

atau

det (A) = a1l K1 l+a2 l K 2l+a3 l K 3 l+…+ail K il

l = salah satu baris matriks

contoh:

9

A. Tentukan determinan matriks berikut menggunakan minor dan kofaktor pada kolom ke-1

A = [1 5 02 4 −10 −2 0 ]

Solusi:Det A = (1)(−1)1+1 M 11+(2)(−1)2+ 1 M 21+(0)(−1)3+1 M 31

=(1 ) (−1 )2| 4 −1−2 0 |+(2 ) (−1 )3| 5 0

−2 0|+(0)(−1)1+3|5 04 −1|

= (1 )(1)(0-2) + (2)( - 1)(0-0) + (0)(1)(-5 - 0)= -2 + 0 + 0 = -2

B. Tentukan determinan matriks berikut menggunakan minor dan kofaktor pada kolom ke-2

A = [1 5 02 4 −10 −2 0 ]

Solusi:Det A = (5) (−1 )1+2 M 12+(4) (−1 )2+2 M 22+(−2)(−1)3+2 M 32

=(5 ) (−1 )3|2 −10 0 |+(4) (−1 )4|1 0

0 0|+(−2)(−1)5|1 02 −1|

= (5 )(-1)(0-0) + (4)( 1)(0-0) + (-2)(-1)(-1 - 0)= 0 + 0 - 2 = -2

C. Tentukan determinan matriks berikut menggunakan minor dan kofaktor pada kolom ke-3

A = [1 5 02 4 −10 −2 0 ]

Solusi:Det A = (0) (−1 )1+3 M11+(−1)(−1)2+3 M 12+(0)(−1)3+3 M 13

=(0 ) (1 )4|2 40 −2|+(−1)(−1)5|1 5

0 −2|+(0)(−1)6|1 02 −1|

= (0 )(1)(-5-0) + (-2)( - 1)(-1-0) + (0)(1)(4 - 10)= 0 + 0 - 2 = -2

10

D. Metode CHIO

Perhitungan determinan matriks dengan metode CHIO dapat diterapkan pada semua matriks bujur sangkar asalkan elemen pada a11 tidak sama dengan nol (a11≠ 0¿. Metode CHIO menghitung determinan matriks dengan cara mendekomposisi determinan yang akan dicari menjadi sub – sub determinan derajat dua (2 x2) menggunakan elemen matriks baris ke-1 dan kolom ke-1 sebagai titik tolaknya. Dekomposisi tersebut dilakukan dengan menggunakan matriks berukuran 2x2 berikut:

|a11 a1 n

an 1 ann| , untuk n = 1, 2, 3, ..., dst.

Jika A merupakan matriks bujur sangkar A berukuran n x n :

A ¿|a11 a12 .. a1i .. a1n

a22 a22 .. a2i .. a2n

⋮ ⋮ ¿ ⋮ ¿ ai 1 ¿..¿aii¿..¿a¿¿⋮ ¿ ⋮ ¿¿ ⋮ ¿¿ ⋮ ¿an 1¿an2¿..¿a¿¿..¿ann¿|

det A=|A|=1

(a11 )n−2||a11 a12

a21 a22

a11 a12

a31 a32||a11 a13

a21 a23

a11 a13

a31 a33| ⋯ |a11 a1 i

a21 a2 i

a11 a1 i

a31 a3 i| .. |a11 a1n

a21 a2n

a11 a1n

a31 a3n|

⋮ ⋮ ⋯ ⋮ … ⋮

|a11 a12

ai 1 ai 2||a11 a13

ai 1 ai 3| .. |a11 a1i

ai 1 aii| .. |a11 a1n

a1 i a¿ |⋮ ⋯ ⋮ … ⋮

|a11 a12

an 1 an2||a11 a13

an 1 an 2| .. |a11 a1 i

an 1 a¿| .. |a11 a1 n

an 1 ann||

det A=|A|= 1(a11 )n−2=|a11 a12 .. a1, n−1

a22 a22 .. a2, n−1

⋮ ⋮ ¿ ¿an−1 ,2¿..¿an−1 , n−1¿|

Setiap dekomposisi determinan awal akan turun satu derajat, dekomposisi determinan dapat dihentikan sampai determinan tersebut menjadi berderajat dua.

11

det A=|A|=1

(a11 )n−2| a11 a1 ,n−1

an−1 , 1 an−1 , n−1|Contoh:

1. Tentukan determinan matriks berikut:

A = [1 5 02 4 −10 −2 0 ]

Solusi:

det A=¿ 113−2| |1 5

2 4| |1 02 −1|

|1 50 −2| |1 0

0 0| |=|−6 −1−2 0 |¿

det A = 0 – 2 = -2

2. Hitung determinan matriks berikut:

A = [3 2 2 42 3 4 13 4 1 24 3 2 1 ]

Solusi:

det A=¿ 134−2||3 2

2 33 23 43 24 3

||3 22 43 23 13 24 2

||3 42 13 43 23 44 1

||=19|5 8 −5

6 −3 −61 −2 −13|¿

det A ¿19|5 8 −5

6 −3 −61 −2 −13|

Solusi :

det A¿( 19 ) 1

53−2||5 86 −3| |5 −5

6 −6||5 81 −2| |5 −5

1 −13|| = ( 19 )( 1

5 )|−63 0−18 −60|

12

b14(-2)b24(-1)b34(-2)

det A = ( 19 )( 1

5 )|−63 0−18 −60|

det A = ( 145 )(3780−0 )=( 1

45 )(3780 )=84

E. Metode Eliminasi Gauss

Determinan matriks segitiga bawah (L) dan matriks segitiga atas (U) hasil

eliminasi Gauss adalah hasil perkalian elemen pada diagonal utamanya atau

(aii).

1. Determinan Matriks Segitiga Bawah

Eliminasi Gauss merubah suatu matriks menjadi matriks segitiga bawah

(L) melalui operasi baris elementer (OBE).

A=[a11 a12 a13 a14

a21 a22 a23 a24

a31 a23 a33 a34

a41 a24 a43 a44]OBE [ l11 0 0 0

l21 l22 0 0l31 l23 l33 0l41 l24 l43 l44

]= L

Determinan matriks A :

Contoh :

1. Hitung determinan matriks berikut : A=[1 1 1 22 1 2 11 1 3 22 2 1 1]

Solusi :

[1 1 1 22 1 2 11 1 3 22 2 1 1]OBE [ l11 0 0 0

l21 l22 0 0l31 l23 l33 0l41 l24 l43 l44

]13

det A = l11 x l22x l33 x … x lii , i = indek baris, ataudet A = l11 x l22x l33 x … x lnn , n = ordo matriks

b13(1)b23(-1)

b14(-1)b24(-b13(1)b23(2)

b12(-2)

[1 1 1 22 1 2 11 1 3 22 2 1 1] [−3 −3 −1 0

0 −1 1 0−3 −3 1 02 2 1 1]

[−6 −6 0 03 2 0 0

−3 −3 1 02 2 1 1 ] b12(3) [ 3 0 0 0

3 2 0 0−3 −3 1 02 2 1 1]=L

Jadi, det A = l11 x l22x l33 x l44 = 3 x 2 x 1 x 1 = 62. Tentukan determinan matriks berikut : B=[2 4 0 2

0 2 0 42 2 4 04 2 4 2 ]

Solusi :

[2 4 0 20 2 0 42 2 4 04 2 4 2 ] OBE [ l11 0 0 0

l21 l22 0 0l31 l23 l33 0l41 l24 l43 l44

][2 4 0 20 2 0 42 2 4 04 2 4 2 ] [−2 2 −4 0

−8 −2 −8 02 2 4 04 2 4 2]

[ 0 4 0 0−4 2 0 02 2 4 04 2 4 2] [−8 0 0 0

−4 2 0 02 2 4 04 2 4 2]= L

Jadi, det B = l11 x l22x l33 x l44 = -8 x 2 x 4 x 2 = -1282. Determinan Matriks Segitiga Atas

14

b21(1)b31(-2)b41(-3)b32(3)b42(2)

b43(-2/7)

Eliminasi Gauss merubah matriks menjadi matriks segitiga atas (U)

menggunakan operasi baris elementer (OBE).

A=[a11 a12 a13 a14

a21 a22 a23 a24

a31 a23 a33 a34

a41 a24 a43 a44]OBE [u11 u12 u13 u14

0 u22 u23 u24

0 0 u33 u34

0 0 0 u44] = U

Determinan matriks A :

Contoh :

1. Tentukan determinan matriks berikut : A=[ 1 −1 1 −1−1 −1 1 12 4 3 53 1 1 1 ]

Solusi :

A=[ 1 −1 1 −1−1 −1 1 12 4 3 53 1 1 1 ] OBE [u11 u12 u13 u14

0 u22 u23 u24

0 0 u33 u34

0 0 0 u44]=U

[ 1 −1 1 −1−1 −1 1 12 4 3 53 1 1 1 ] [1 −1 1 −1

0 −2 2 00 6 1 70 4 −2 4 ]

[1 −1 1 −10 −2 2 00 0 7 70 0 2 4 ] [1 −1 1 −1

0 −2 2 00 0 7 70 0 0 2 ]= U

Jadi, det A = u11 x u22x u33 x u44 = 1 x (-2) x 7 x 2 = -28

15

det A = u11 x u22x u33 x … x uii , i = indek baris, ataudet A = u11 x u22x u33 x … x unn , n = ordo

b21(-2)b31(-3)b41(-2) b32(-4/3)

b34

b1(1/3) b21(-1)b31(-3)

2. Tentukan determinan matriks berikut : B=[1 2 3 42 1 0 33 2 1 02 4 0 1]

Solusi :

[1 2 3 42 1 0 33 2 1 02 4 0 1] OBE [u11 u12 u13 u14

0 u22 u23 u24

0 0 u33 u34

0 0 0 u44]=U

[1 2 3 42 1 0 33 2 1 02 4 0 1] [1 2 3 4

0 −3 −6 −50 −4 −8 −120 0 −6 −7 ]

[1 2 3 40 −3 −6 −50 0 0 −16 /30 0 −6 −7 ] [1 2 3 4

0 −3 −6 −50 0 −6 −70 0 0 −16 /3]=U

Jadi, det B = u11 x u22x u33 x u44 = 1 x (-3) x (-6) x (163 ) = - 96

3. Tentukan determinan matriks berikut : C=[3 6 9 121 2 2 13 5 2 10 2 4 2 ]

Solusi :

det C =|3 6 9 121 2 2 13 5 2 10 2 4 2

| = 3|1 2 3 41 2 2 13 5 2 10 2 4 2

|

16

b2 (-1)b3(-1)b4 (-1/10)

b23b42(2)

b43(-1)

b1(1/2) b21(-3)b31(-7)b2(2)b3(2) b32(-3)

=3|1 2 3 40 0 −1 −30 −1 −7 −110 2 4 2

| = -3|1 2 3 40 −1 −7 −110 0 −1 −30 2 4 2

|= -3|1 2 3 4

0 −1 −7 −110 0 −1 −30 0 −10 −20

| =30|1 2 3 40 1 7 110 0 1 30 0 1 2

|=30|1 2 3 4

0 1 7 110 0 1 30 0 0 −1

|=30U

Jadi, det C = k( u11 x u22x u33 x u44) = 30 (1 x 1 x 1 x (-1) ) = -30

4. Tentukan determinan matriks berikut : D=[2 1 33 2 17 5 2]

Solusi :

det D=|2 1 33 2 17 5 2| = 2|1 1/2 3 /2

3 2 17 5 2 |

= 2|1 1/2 3/20 1/2 −7/20 3/2 −17/2| =

12|1 1/2 3/2

0 1 −70 3 −17|

=12|1 1/2 3/2

0 1 −70 0 4 | =

12 U

Jadi, det D = k( u11 x u22x u33 x u44) = 12 (1 x 1 x 4) = 2

BAB IIIPENUTUP

17

A. KesimpulanMatriks, pada dasarnya merupakan suatu alat atau instrumen yang

cukup ampuh untuk memecahkan persoalan. Dengan menggunakan matriks

memudahkan kita untuk membuat analisa – analisa yang mencakup hubungan

variabel – variabel dari suatu persoalan. Begitu pula dengan determinan

matriks baik untuk pengerjaan soal maupun yang lain, kita akan lebih

dipermudah. Apalagi dengan begitu banyaknya metode-metode penyelesaian

determinan matriks, tentu kita akan lebih mudah jika menghadapi berbagai

persoalan yang menyangkut determinan. Metode-metode tersebut adalah

metode Sarrus, metode Minor-Kofaktor, metode CHIO, dan metode eliminasi

Gauss. Dari sini juga kita dapat mengetahui bahwa untuk penyelesaian

persoalan determinan kita tidak hanya terpaku pada satu metode, melainkan

ada beberapa metode yang sangat mudah dalam memecahkan suatu kasus

determinan.

B. Saran

Ketika mencari bahan untuk menyusun makalah ini, semoga apa

yang penulis sampaikan dalam makalah menjadi acuan untuk menyelesaikan

soal-soal matematika yang berhubungan dengan determinan matriks dan

memberikan manfaat dan nilai tambah kepada pembaca.

Demikian uraian makalah yang dapat penulis sajikan, apabila

terdapat kesalahan baik dalam penulisan maupun dalam pemaparan, penulis

mohon maaf yang sebesar-besarnya. Kesempurnaan hanya milik Allah dan

kekurangan pastilah milik manusia karena itu, tidak lupa kritik dan saran

selalu kami harapkan untuk kesempurnaan makalah ini. Semoga makalah ini

bermanfaat bagi kita semua.

Daftar Pustaka

18

Ruminta.MATRIKS PERSAMAAN LINIER DAN PEMROGRAMAN

LINIER.Jakarta. REKAYASA SAINS

Kuntarti. Matematika SMA dan MA IPA 12 halaman 114 & 117. ESIS

ERLANGGA.07

SARTONO. MATEMATIKA SMA IPS 12 halaman 89. ERLANGGA.07

19