A

E. MENERAPKAN KONSEP BARISAN DAN DERET DALAM

PEMECAHAN MASALAH

1. Notasi Sigma

Secara umum, pengertian notasi sigma adalah sebagai berikut.

Dibaca jumlah ak untuk k sama dengan 1 sampai n atau jumlah ak untuk k =1 sampai dengan k = n

Berikut ini sifat sifat notasi sigma yang perlu diperhatikan. 1. ak = a1 + a2 + a3 + + an2. (ak + bk) = ak + bk3. cak = c ak 4. ak = ak p

5. c = (n m + 1)c

6. ak + ak = ak 7. ak = 0

8. (ak + bk)2 = ak2 + 2 ak bk + bk21.Barisan Aritmetika

Misalkan suatu barisan bilangan adalah U1, U2, U3, U4, , Un-1, Un.

Barisan bilangan tersebut dikatakan barisan aritmetika, jika selisih untuk setiap suku ke-n (Un) dengan suku sebelumnya (Un-1) adalah tetap (konstan). Selisih tersebut dinamakan beda (b).

Misalkan suku pertama = a, beda b, maka

U1, U2, U3, ..., Un

a, a + b, a + 2b, , a+(n 1)b

Dengan demikian, rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah :

Suku Tengah ( Ut)

Jika bilangan berurutan a, b, c membemtuk barisan aritmatika, maka

terdapat hubungan.

2b = a + c atau

2 ( suku tengah ) = jumlah suku tepi

Contoh :

-4, 2, 8, 14, 20, 26, 32. merupakan barisan aritmatika karena

2.14 = 8 + 20 = 2 + 26 = -4 + 32

b. Jika empat bilangan berurutan a, b, c, d, membemtuk barisan aritmatika,

maka terdapat hubungan.

b + c = a + d atau

jumlah suku tengah = jumlah suku tepi

Contoh :

3, 7, 11, 15, 19, 23 merupakan barisan aritmatika karena

11 + 15 = 7 + 19 = 3 + 23

Contoh :

Deret Aritmatika ( Deret Hitung )

Deret Aritmatika adalah bentuk penjumlahaan barisan aritmatika. Jika U1, U2, U3, ,Un adalah barisan aitmatika, maka U1 + U2 + U3 + ,Un merupaka deret aritmatika. Jumlah n suku pertama disimbolkan dengan Sn. Sn = U1 + U2 + U3 + ,UnRumus jumlah n suku pertama adalah :

Menerapkan Konsep Barisan dan Deret Geometri

Barisan Geometri

Misalkan suatu barisan bilangan adalah U1, U2, U3, U4, , Un-1, Un

Barisan bilangan tersebut dikatakan barisan geometri, jika nilai perbandingan untuk setiap suku ke n ( Un ) dengan suku sebelumnya ( Un-1) adalah tetap. Nilai perbandingan itu disebut rasio ( r ), ditulis :

R =

Dimana r 0 atau r 1

Misalkan suku pertama sama dengan a, rasio sama dengan r, maka :

U1, U2, U3, ..., Un

a, ar, ar2 , ,arn 1

Dengan demikian, rumus suku ke n barisan geometri adalah :

Deret Geometri

Deret geometri adalah bentuk penjumlahan suku suku barisan geometri.

Jika U1, U2, U3, U4, , Un-1, Un adalah barisan geometri, maka U1 + U2 + U3 + ,Un

merupaka deret geometri. Jumlah n suku pertama disimbolkan dengan (Sn) Sn = U1 + U2 + , Un-1 + UnRumus jumlah n suku pertama adalah :

4.Deret Geometri Takhingga

Jika suatu deret geometri, Sn = U1 + U2 + , Un-1 + Un dengan n mendekati takhingga, maka deret geometri tersebut dikatakan sebagai deret geometri tak hingga dan di tulis dengan

S = U1 + U2 + , Un-1 +

Jika

Jika

Sehingga,runus jumlah deret geometri takhingga untuk

EMBED Equation.3

Un = a+ (n -1)b

Sn = EMBED Equation.3

Sn = EMBED Equation.3

Un = arn-1

EMBED Equation.3

_1250480352.unknown

_1250480356.unknown

_1250480361.unknown

_1250480367.unknown

_1250480371.unknown

_1250480373.unknown

_1250480374.unknown

_1250480372.unknown

_1250480368.unknown

_1250480370.unknown

_1250480363.unknown

_1250480366.unknown

_1250480362.unknown

_1250480358.unknown

_1250480360.unknown

_1250480357.unknown

_1250480354.unknown

_1250480355.unknown

_1250480353.unknown

_1250480348.unknown

_1250480350.unknown

_1250480351.unknown

_1250480349.unknown

_1250480346.unknown

_1250480347.unknown

_1250480345.unknown

_1250480344.unknown