Rangkuman Rumus Matematika Smp

RANGKUMAN RUMUS MATEMATIKA SMP

UNTUK PERSIAPAN UJIAN NASIONAL

2014

Oleh :

Ridho Ananda, S.Pd

INSAN ILMIAH

2013

1

www.insanilmiah-ilmusains.blogspot.com

RUMUS MATEMATIKA LENGKAP

Sesuai SKL 2013

Created by : Ridho Ananda

1. Operasi Matematika

a. Sifat

- A + B = B + A sifat komutatif

- A x B = B x A sifat komutatif

- (A + B) + C = A + (B + C)

sifat assosiatif

- (A x B ) x C = A x (B x C)

sifat assosiatif

- A x (B + C) = (A x B) + (A x C)

b. Operasi campuran

- Yang dikerjakan perkalian dan

pembagian terlebih dahulu secara

berurutan kemudian penjumlahan dan

pengurangan

c. Operasi Bilangan Bulat

- negatif x negatif = positif

- positif x positif = positif

- negatif x positif = negatif

- positif x negatif = positif

2. Perbandingan

a. Perbandingan senilai

Ket 1

A

B

Ket 2

C

D

A x B = C x D

b. Perbandingan berbalik nilai

Ket 1

A

B

Ket 2

C

D

A x C = B x D

3. Operasi Berpangkat dan Bentuk Akar

- 𝑎𝑛

= 𝑎1

𝑛

Contoh :

325

= 255= 2

55 = 21 = 2

4. Perbankan, koperasi, dan Aritmatika Sosial

- Perbankan

Tabungan Akhir

𝑇1 = 𝑇0 + 𝑇0 𝑥 𝑛

12 𝑥 %𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎

Ket : suku bunga pertahun

T0 = tabungan awal

T1 = tabungan akhir

Bunga

𝐵𝑢𝑛𝑔𝑎 = 𝑇0 𝑥 𝑛

12 𝑥 %𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎

- Koperasi

1 gross = 144 buah

1 kodi = 20 buah

1 lusin = 12 buah

1 rim = 500 lembar

Bruto = berat kotor

Netto = berat bersih

Tarra = berat kemasan

Bruto = netto + tarra

http://www.insanilmiah/

2


- Aritmatika Sosial

Untung = harga jual – harga beli

%𝑈𝑛𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑛𝑔

𝑕𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑏𝑒𝑙𝑖 𝑥 100%

Rugi = Harga beli – harga jual

% 𝑅𝑢𝑔𝑖 = 𝑟𝑢𝑔𝑖

𝑕𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑏𝑒𝑙𝑖 𝑥 100%

Mencari harga beli

a. Untung

𝐻. 𝑏𝑒𝑙𝑖 = 𝐻. 𝑗𝑢𝑎𝑙

100% + % 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑥 100%

b. Rugi

𝐻. 𝑏𝑒𝑙𝑖 = 𝐻. 𝑗𝑢𝑎𝑙

100% − % 𝑟𝑢𝑔𝑖 𝑥 100%

5. Barisan bilangan dan deret

- Barisan aritmatika

a, a + b, a + 2b, . . . , a + (n-1)b

ket :

a = suku awal atau U1

b = beda

rumus suku ke-n

Un = a + ( n – 1 )b

rumus jumlah suku ke-n

𝑆𝑛 = 𝑛

2 [2𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏]

- Barisan geometri

a, ar, ar2, ar

3, . . . , ar

n-1

ket :

a = suku awal atau U1

r = rasio

rumus suku ke-n

Un = a.rn-1

Rumus jumlah suku ke-n

𝑆𝑛 = 𝑎(1 − 𝑟𝑛)

(1 − 𝑟)

6. Pemfaktoran bentuk aljabar

- (ax + a) faktornya a(x + 1)

- a2 – b

2 faktornya (a – b) (a + b)

- x2 + bx + c

cara :

. . . . x . . . . = c

. . . . x . . . . = b

Misalkan isinya p dan q jadi

faktornya (x + p)(x+q)

- ax2 + bx + c

cara :

. . . . x . . . . = ac

. . . . x . . . . = b

Misalkan isinya r dan s jadi

Faktornya 1

𝑎(ax + r)(ax + s)

7. Persamaan dan pertidaksamaan linear satu

variabel

- 2x + 4 = 6

2x = 6 – 4

2x =2

x = 1

- 2x + 4 < 6

2x < 2

x < 1


3


8. Himpunan

- Simbol-simbol himpunan

= anggota dari

= himpunan bagian dari

= irisan

= gabungan

- Himpunan bagian

a. Mencari banyak himpunan bagian

Rumus = 2n

b. Himpunan bagian yang beranggotakan n

Dengan segitiga pascal

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

. . . . . . .

n = 0

n = 1

n = 2

n = 3

n = 4

n = 5

. . .

Caranya :

Misalkan ada himpunan

A = {1, 2, 3, 4, 5}

Banyaknya anggota (n) = 5

Segitiga pascal yang digunakan

1 5 10 10 5 1

Keterangan dari kiri ke kanan pada

himpunan bagian :

Yang beranggotakan 0 ada 1 buah





Yang beranggotakan 5 ada 1 buah.

- Diagram Venn

S = {A, B, C, D}

p q = { A, B, C }

p q = { A }

(p q)c = { D }

9. Fungsi

f(x) : y ax + b

yang termasuk fungsi

A B

Fungsi adalah relasi

dimana anggota

domain memiliki satu

anggota pada

kodomain.

Domain/daerah asal = {1,2,3}

Kodomain/daerah kawan = {4,5,6}

Range/daerah hasil = {5,6}

a. Banyaknya pemetaan(fungsi) yang mungkin

dari A ke B = n(B)n(A)

b. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B

ke A = n(A)n(B)

qp

D

C

B A

s

1.

2.

3.

.4

.5

.6


4


c. Korespoondensi satu-satu

A B

Banyaknya

korespondensi satu-

satu

n! = n x (n-1) x (n-2) x . . . x 3 x 2 x 1

10. Gradien, persamaan garis, dan grafik

a. Gradien (m)

gradien adalah kemiringan dari suatu garis.

- Diketahui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)

𝒎 = 𝒚𝟐 − 𝒚𝟏

𝒙𝟐 − 𝒙𝟏

- Diketahui persamaan garis y = mx + c

Gradien = m

- Diketahui persamaan garis

ax + by + c = 0

𝒎 = −𝒂

𝒃

- Diketahui grafik

𝒎 = −𝒚𝟏

𝒙𝟏

b. Persamaan garis

- jika diketahui dua titik (x1, y1) dan

(x2,y2) maka

𝒚 − 𝒚𝟏

𝒚𝟐 − 𝒚𝟏=

𝒙 − 𝒙𝟏

𝒙𝟐 − 𝒙𝟏

- jika diketahui gradien m dan titik (x1, y1)

y – y1 = m (x – x1)

- jika diketahui grafik

y1.x + x1. y = x1. y1

c. Grafik

- Gradien, m = 0

- Gradien, m =

y1

x1

y1

x1

1.

2.

3.

.4

.5

.6


5


- Hubungan dua garis

sejajar

m1 = m2

Tegak lurus

m1 x m2 = -1

11. Sistem persamaan linear dua variabel

sistem persamaan linear dua variabel dapat

diselesaikan dengan cara :

1. Substitusi

Contoh soal

4x + 5y = 14 . . . . (i)

x + 3y = 7 . . . . (ii)

dengan substitusi :

Pers (ii) :

Pers (i) :

Jadi

x + 3y = 7

x = 7 – 3y

4x + 5y = 14

4(7 – 3y) + 5y = 14

28 – 12y + 5y = 14

-7y = -14

y = 2

x = 7 – 3y = 7 – 3(2) = 1

HP = {(1,2)}

2. Eliminasi

Contoh soal

4x + 5y = 14 . . . . (i)

x + 3y = 7 . . . . (ii)

jawab =

a. mencari y maka x dieliminasi

4x + 5y = 14 / .1 / 4x + 5y = 14

x + 3y = 7 / .4 / 4x + 12y = 28 -

-7y = -14

y = 2

b. mencari x maka y dieliminasi

4x + 5y = 14 / .3 / 12x + 15y = 42

x + 3y = 7 / .5 / 5x + 15y = 35 -

7y = 7

y = 1

HP = {(1,2)}

3. Elminiasi – Substitusi

Contoh soal

4x + 5y = 14 . . . . (i)

x + 3y = 7 . . . . (ii)

jawab =

a. mencari y maka x dieliminasi

4x + 5y = 14 / .1 / 4x + 5y = 14

x + 3y = 7 / .4 / 4x + 12y = 28 -

-7y = -14

y = 2

b. substitusikan y = 2 ke salah satu

persamaan :

x + 3y = 7

x + 3(2) = 7

x + 6 = 7

g2

g1

g2g1


6


x = 1

HP = {(1,2)}

4. Sorus

Contoh soal

4x + 5y = 14 . . . . (i)

x + 3y = 7 . . . . (ii)

Jawab

𝐷 = 4

1 5

3 = 4.3 − 5.1 = 12 − 5 = 7

𝐷𝑥 = 14

7

5

3 = 14.3 − 7.5 = 42 − 35 = 7

𝐷𝑦 = 4

1

14

7 = 4.7 − 1.14 = 28 − 14 = 14

Maka ;

𝑥 = 𝐷𝑥

𝐷=

7

7= 1

𝑦 = 𝐷𝑦

𝐷=

14

7= 2

HP = {(1,2)}

12. Teorema Phytagoras

Teorema

phytagoras :

c2 = a

2 + b

2

Deret Phytgoras :

3, 4, 5

5, 12, 13

7, 24, 25

9, 40, 41

Berlaku keliapatannya.

13. Luas dan keliling bangun datar

segitiga

𝐿 = 𝑎 𝑥 𝑡

2

K = s + s + s

Persegi

L = s x s

K = 4 x s

Persegi panjang

L = p x l

K = 2 x (p + l)

Jajar genjang

L = a x t

K = 2 x (p + r)

Layang-layang

𝐿 = 𝑑1 𝑥 𝑑2

2

K = 2 x (s + r)

c

b

a

t

a

s

s

l

p

t

a

d2

d1


7


Belah ketupat

𝐿 = 𝑑1 𝑥 𝑑2

2

K = 4 X S

Trapesium

𝐿 = 𝑎 + 𝑏 𝑥𝑡

2

K = a + b + s + r

Lingkaran

L = r2

K = 2 r

14. Kesebangunan dan kongruensi

A. Kesebangunan

Syarat dua bangun sebagun :

1. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding

2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama

B. Kongruensi

Syarat dua bangun kongruen :

1. Sisi yang bersesuaian sama panjang

2. Sudut yang bersesuaian sama besar

C. Rumu-rumus pada kesebangunan dan

kongruen.

𝑎

𝑎 + 𝑏=

𝑒

𝑒 + 𝑓=

𝑐

𝑑

𝑐 = 𝑎. 𝑒 + 𝑏. 𝑑

𝑑 + 𝑒

a2 = d x (d +e)

b2 = e x (e + d)

c2 = d x e

15. Sudut

a. Saling berpenyiku

a0

+ b0 = 90

0

b. Saling berpenglurus

a0

+ b0 = 180

0

d2

d1

t

b

a

r

f

e

c

d

a

b

f

e

cd

a

b

g

e

d

c

b

a

b0

a0

a0

b0


8


c. Hubungan dua garis sejajar yang dipotong

satu garis

- Sudut dalam berseberangan

a1 = b3

a2 = b4

- Sudut luar berseberangan

a4 = b2

a3 = b1

- Sudut dalam sepihak

a1 + b4 = 1800

a2 + b3 = 1800

- Sudut luar sepihak

a4 + b1 = 1800

a3 + b2 = 1800

- Sudut sehadap

a1 = b1

a2 = b2

a3 = b3

a4 = b4

- Sudut bertolak belakang

a4 = b2

a3 = b1

a4 = b2

a3 = b1

16. Garis istimewa pada segitiga

Garis berat

Garis bagi

Garis sumbu

Garis tinggi

17. Lingkaran

- Bagian-bagian lingkaran

AB = Diameter

AO = Jari-jari

BP = tali busur

𝐵𝑃 = busur lingkaran

OP = Apotema

Luas daerah AOC disebut juring.

Luas daerah yang dibatasi BP dan 𝐵𝑃 disebut

tembereng.

AOC = sudut pusat

- Jarak yang ditempuh roda yang berputar

Jarak = keliling x banyak putaran

- sudut pusat dan sudut keliling

pusat = ½ keliling

pusat = AOB

keliling = ACB, ADB,

AEB, AFB

b4 b3

b2b1

a4 a3

a2a1

B

A

°°

P

D

C

O

B

A

O

B

AD

C

F

E


9


HIJ + HKJ = 1800

KHI + KJI = 1800

KLH = ½ (KOH + JOI)

KMH = ½ (KOH - JOI)

- Garis singgung lingkaran

Garis singgung = AT

AT2 = OT

2 – OA

2

Garis singgung persekutuan dalam = AB

AB2 = O1O2

2 – (r1+r2)

2

Garis singgung persekutuan luar = DC

DC2 = AB

2 – (r1 – r2)

2

- Lingkaran dalam segitiga

𝑟 = 𝐿 ∆𝐴𝐵𝐶

12 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔

- Lingkaran luar segitiga

𝑟 = 𝐴𝐵 𝑥 𝐵𝐶 𝑥 𝐴𝐶

4 𝑥 𝐿𝑢𝑎𝑠 ∆ 𝐴𝐵𝐶

H

K

J

I

L

H

K

J

I

M

H

K

J

I


10


18. Bangun ruang

a. Kubus

titik sudut = 8 buah

rusuk = 12 buah

sisi = 6 buah

V = s x s x s

Luas permukaan = 6 x s x s

b. Balok

titik sudut = 8 buah

rusuk = 12 buah

sisi = 6 buah

V = p x l x t

Luas permukaan = 2 (pl + pt + lt)

c. Prisma

Titik sudut = 6 buah

Sisi = 5 buah

Rusuk = 9 buah

V = Luas alas x tprisma

L = 2 L.alas + (keliling alas x tprisma)

d. Limas


Rusuk = 8 buah

Sisi = 5 buah

𝑉 = 1

3 𝑥 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑙𝑖𝑚𝑎𝑠

L = luas alas + 4 luas sisi tegak

e. Tabung


Rusuk = 2 buah

Sisi = 3 buah

V = r2t

Luas = 2 luas alas + luas selimut

Luas selimut = 2rt


11


f. Kerucut


Rusuk = 1 buah

Sisi = 2 buah

𝑉 = 1

3 𝑥 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎

𝐿 = 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 + 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑙𝑖𝑚𝑢𝑡 L selimut = rs

g. Bola


Rusuk = 0 buah

Sisi = 1 buah

𝑉 = 4

3 𝑥 𝑟3

𝐿 = 4𝑟2

𝐿12𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑗𝑎𝑙

= 3𝜋𝑟3

𝐿12𝑏𝑜𝑙𝑎

= 2𝜋𝑟2

𝐿14𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑗𝑎𝑙

= 3

2𝜋𝑟2

𝐿14𝑏𝑜𝑙𝑎

= 𝜋𝑟2

19. Statistika

- Ukuran pemusatan data

a. Mean

𝑥 = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎𝑕 𝑑𝑎𝑡𝑢𝑚

𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑑𝑎𝑡𝑢𝑚

𝑥 = 𝑥1 + 𝑥2 + … + 𝑥𝑛

𝑛

b. Median

Data diurutkan kemudian mencari nilai

data yang berada di tengah.

c. Modus

Dicari data yang sering muncul.

- Ukuran penyebaran data

a. Jangkauan (J)

= datum terbesar – datum terkecil

b. Kuartil

Urutkan data dari kecil hingga besar.

Q2 merupakan median

Q1 ditentukan dari membagi data

dibawah Q2 menjadi sama besar.

Q3 dapat ditentukan dengan membagi

data diatas Q2 menjadi sama besar.

20. Peluang

𝑓𝑟𝑒𝑘𝑢𝑒𝑛𝑠𝑖 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 = 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛

𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑏𝑎𝑎𝑛

- Ruang sampel adalah banyaknya

kemungkinan kejadian yang mungkin terjadi

dari suatu percobaan. Dilambangkan S.


12


- Rumus peluang

𝑃(𝐴) = 𝑛(𝐴)

𝑛(𝑆)

Ket :

P(A) = peluang kejadian A

n(A) = banyaknya kejadian A yang mungkin

terjadi

n(S) = banyaknya kejadian yang mungkin

terjadi.

- Nilai peluang

0 ≤ P ≤ 1

- Peluang komplemen (Pc)

Pc = 1 – P

- Frekuensi Harapan

Fh = P(A) x n

Ket :

Fh = frekuensi harapan

P(A) = peluang kejadian A

n = banyak percobaan

Sekilas tentang penulis :

Nama : Ridho Ananda

Telp : 085641875747

Alamat : Sidodrajat 14 no.5 Tlogosari Semarang

TTL : Semarang, 26 April 1990

Pendidikan :

- SD Muktiharjo Kidul 04 Semarang

- SMP N 4 Semarang

- SMA 2 Semarang program ilmu alam

- Universitas Negeri semarang fakultas

matematika dan ilmu pengetahuan alam

Aktivitas sekarang :

- Menulis di blog pribadi

- Mengajar privat

Blog :

www.insanilmiah.blogspot.com

www.insanilmiah-bahasaarab.blogspot.com



http://www.insanilmiah.blogspot.com/

Rangkuman Rumus Matematika Smp

Documents

Transcript of Rangkuman Rumus Matematika Smp