ruang hasilkali dalam
2
Bab 8 – Ruang Hasilkali Dalam 211 Ruang Hasilkali Dalam Oleh : Danang Mursita [email protected] http://www.stisitelkom.ac.id Pada ini akan dibahas mengenai pengertian hasilkali dalam, ruang vektor yang dilengkapi dengan hasilkali dalam, yang dikenal dengan Ruang Hasilkali Dalam (RHD) dan proses Gram Schmidt untuk mencari himpunan ortonormal. Di akhir bab akan dijelaskan mengenai perubahan basis. 8.1 Hasilkali Dalam Misal diberikan ruang vektor V, maka fungsi yang mengaitkan setiap pasang vektor di V, misal v dan u terhadap suatu bilangan real dan dinotasikan v , u disebut hasilkali dalam /perkalian dalam bila berlaku aksioma berikut: 1. Simetri: v , u = v , u 2. Aditivitas: w , v + w , u = w , v + u 3. Homogenitas: u , v k = v , u k 4. Positivitas: 0 = u ⇔ 0 = u , u dan 0 ≥ u , u Bila paling sedikit satu aksioma tidak dipenuhi maka v , u bukan merupakan hasilkali dalam. Ruang vektor yang dilengkapi dengan hasilkali dalam v , u disebut Ruang Hasilkali Dalam (RHD). Contoh 8-1 Apakah berikut mendefinisikan hasilkali dalam? Buku tersedia disini http://www.biobses.com/judul-buku,242-aljabar_linear.html
-
Upload
shinta-pragustia-kuarni -
Category
Documents
-
view
10 -
download
2
description
aljabar linear
Transcript of ruang hasilkali dalam
Bab 8 – Ruang Hasilkali Dalam 211
Ruang Hasilkali DalamOleh : Danang Mursita
[email protected]://www.stisitelkom.ac.id
Pada ini akan dibahas mengenai pengertian hasilkali dalam, ruang vektor yang dilengkapi dengan hasilkali dalam, yang dikenal dengan Ruang Hasilkali Dalam (RHD) dan proses Gram Schmidt untuk mencari himpunan ortonormal. Di akhir bab akan dijelaskan mengenai perubahan basis.
8.1 Hasilkali Dalam
Misal diberikan ruang vektor V, maka fungsi yang mengaitkan setiap pasang vektor di V, misal
vdanu terhadap suatu bilangan real dan dinotasikan v,u disebut hasilkali dalam /perkalian
dalam bila berlaku aksioma berikut:
1. Simetri: v,u=v,u
2. Aditivitas: w,v+w,u=w,v+u
3. Homogenitas: u,vk=v,uk
4. Positivitas: 0=u⇔0=u,udan0≥u,u
Bila paling sedikit satu aksioma tidak dipenuhi maka v,u bukan merupakan hasilkali dalam.
Ruang vektor yang dilengkapi dengan hasilkali dalam v,u disebut Ruang Hasilkali Dalam
(RHD).
Contoh 8-1
Apakah berikut mendefinisikan hasilkali dalam?
Buku tersedia disinihttp://www.biobses.com/judul-buku,242-aljabar_linear.html
212 Aljabar Linear
1. ( ) ( )2v,1v=vdan2u,1u=udengan2v22u+1v1u=v,u
2. ( ) ( )2v,1v=vdan2u,1u=udengan2v22u1v1u=v,u
Jawab:1. (1) Sifat simetri dipenuhi:
u,v=2u22v+1u1v=2v22u+1v1u=v,u .
(2) sifat aditifitas dipenuhi: Misal diberikan ( )21 w,w=w , maka
( ) ( )( ) ( )
w,v+w,u=
wu2+wu+vu2+vu=
w+vu2+w+vu=
w+v,w+v,u,u=w,v+u
22112211
222111
221121
(3) sifat homogenitas dipenuhi:
( ) ( ) ( ) v,uk=vu2+vuk=vku2+vku=v,uk 22112211
Daftar Pustaka
1. Anton Howard, Elementary Linear Algebra , John Wiley and sons, USA, 2000
2. Autar K Kaw, Lecture Notes On Introduction to Matrix Algebra, e-book, University of South Florida, 2002
3. Wlliam D. Emerson, Lecture Notes on Computational Matrix Algebra with MatLab, e-book, 2002.
4. Bruce N Cooperstein, Elementary Linear Algebra : How to Do it, Why it work, e-book, 2006
5. Robert A Beezer, A First Course in Linear Algebra, e-book, University of Puget Sound, 2009
6. E H Connell, Elements of Abstract and Linear Algebra, e-book, University of Miami, 2004
7. Kuttler, Elementary Linear Algebra, e-book, 2009
8. Martin Fluch, Linear Algebra and Matrices, e-book, 2007
9. K R Matthews, Elementary Linear Algebra, e-book, University of Queensland, 1998
10. Stanley Burris, H P Sankappanavar, A Course in Universal Algebra, e-book, the Millennium Edition
11. Jim Hafferson, Linear Algebra, e-book, Saint Michael’s College, 2008
12. Autar K Kaw, Introduction to Matrix Algebra, e-book, University of South Florida, 2002
