RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah : SMA ......

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : XI IPA 1 / I

Tahun Pelajaran : 2010/2011

Standar Kompetensi

Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya.

Kompetensi Dasar

Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi persyaratan yang ditentukan.

Indikator

1) Merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan berjari-jari r.

2) Merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (a,b) dan berjari-jari r.

3) Merumuskan bentuk umum persamaan lingkaran.

4) Menentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui.

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (2 jam pelajaran)

A. Tujuan Pembelajaran

1) Siswa dapat merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan berjari-jari r.

2) Siswa dapat merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (a,b) dan berjari-jari r.

3) Siswa dapat merumuskan bentuk umum persamaan lingkaran.

4) Siswa dapat menentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya

diketahui.

B. Materi Pembelajaran

Lingkaran

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu.

Sebuah titik tertentu tersebut dinamakan titik pusat lingkaran.

r

x

y

O0 x

y

a) Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari-jari r

Jika titik P(x,y) terletak pada lingkaran yang berpusat di O(0,0), maka OP adalah jari-

jari lingkaran. Dengan menggunakan jarak titik ke titik diperoleh

OP=r=√( x−0 )2+( y−0 )2

⇔r=√ x2+ y2

⇔r 2=x2+ y2

⇔ x2+ y2=r 2

Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan berjari-jari r adalah

Persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan berjari-jari r dapat ditulis dengan notasi

pembentuk himpunan sebagai berikut

Contoh :

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik O dan melalui titik (6,8)!

Penyelesaian :

Pusat lingkaran O(0,0)

Jari-jari adalah jarak titik (0,0) ke titik (6,8).

r=√x2+ y2⇔ r=√62+82⇔ r=√100⇔ r=10

Jadi, persamaan lingkarannya adalah x2 + y2 = 100

b) Persamaan lingkaran yang berpusat di (a,b) dan berjari-jari r

Jika titik P(x,y) terletak pada lingkaran yang berpusat di A(a,b), maka jarak A ke P

adalah jari-jari lingkaran r. Sehingga diperoleh

L ≡ {(x,y) | x2 + y2 = r2}

x2 + y2 = r2

y

x

P(x,y)

A(a,b)

a

br

AP=r=√( x−a )2+( y−b )2

⇔r 2=( x−a )2+( y−b )2

⇔( x−a )2+( y−b )2=r2

Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat A(a,b) dan berjari-jari r adalah

(x−a)2+( y−b)2=r2

Persamaan lingkaran dengan pusat A(a,b) dan berjari-jari r dinyatakan dalam notasi

pembentuk himpunan yaitu

Contoh :

Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat di A(4,2) dan melalui titik B(7, -2)!

Penyelesaian :

Pusat lingkaran di A(4,2) maka (x – 4)2 + (y – 2)2 = r2

r2 = (7 – 4)2 + ((-2) – 2)2 = (9 + 16) = 25

Jadi, persamaan lingkarannya adalah (x – 4)2 + (y – 2)2 = 25

c) Bentuk umum persamaan lingkaran

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik A(a,b) dan berjari-jari r adalah

( x−a )2+( y−b )2=r2

⇔( x−a )2+( y−b )2=r2

⇔ x2−2 ax+a2+ y2−2by+b2=r2

⇔ x2+ y2−2 ax−2by+(a2+b2−r2 )=0⇔ x2+ y2+ Ax+By+C=0

L={( x , y )|( x−a )2+( y−b )2=r2}

dengan A = −2a, B = −2b, dan C = a2 + b2 – r2 (A, B, dan C bilangan real).

Jadi, bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat A(a,b) dan berjari-jari r adalah

Pusat dan jari-jari lingkaran L = x2 + y2 + Ax + By + C = 0, ditentukan dengan rumus

yaitu

Pusat (− A

2,−B

2 )dan jari-jari lingkaran

r=√ A2

4+ B2

4−C

Contoh :

Tentukan bentuk umum persamaan lingkaran yang berpusat di A(4,2) dan melalui titik

B(7,-2).

Penyelesaian :

Pusat lingkaran di A(4,2) maka (x – 4)2 + (y – 2)2 = r2

r2 = (7 – 4)2 + ((-2) – 2)2 = (9 + 16) = 25

Persamaan lingkarannya adalah (x – 4)2 + (y – 2)2 = 25

Bentuk umum persamaan lingkarannya adalah

( x−4 )2+( y−2)2=25( x2−8 x+16 )+( y2−4 y+4 )=25x2+ y2−8 x−4 y+20−25=0x2+ y2−8 x−4 y−5=0

Jadi, bentuk umum persamaan lingkarannya adalah x2+ y2−8 x−4 y−5=0

d) Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui

Pusat dan jari-jari lingkaran L ≡ x2+ y2+ Ax+By+C=0, dapat ditentukan sebagai berikut

L ≡ x2+ y2+ Ax+By+C=0

⟺ L≡(x2+ Ax+ A2

4 )− A2

4+( y2+By+ B2

4 )−B2

4+C=0

x2 + y2 + Ax + By + C = 0

⟺ L≡(x+ A2 )

2

+( y+ B2 )

2

= A2

4+ B2

4−C

Berdasarkan persamaan tersebut di atas, dapat ditetapkan

pusat lingkaran (−A2

,−B2 )

jari-jari lingkaran r=√ A2

4+ B2

4−C

Contoh :

Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran apabila diketahui persamaan lingkaran

x2+ y2+4 x−6 y−36=0

Penyelesaian:

Bentuk umum persamaan lingkaran x2+ y2+4 x−6 y−36=0 dapat ditetapkan A = 4, B =

−¿6, dan C = −¿36.

pusat lingkaran = (−A2

,−B2 )=(−4

2,−

(−6)2 )=(−2 ,3 )

Jari-jari lingkaran r=√ A2

4+ B2

4−C

¿√ 42

4+(−6)2

4— 36 ¿√49=7

C. Metode Pembelajaran

Model : pembelajaran kooperatif tipe Two Stay two Stray (TSTS)

Metode : ekspositori dan diskusi

D. Langkah-langkah Kegiatan

a. Pendahuluan (10 menit)

1) Guru mengucapkan salam.

2) Guru mencek kehadiran siswa.

3) Guru menanyakan kesiapan siswa untuk belajar.

4) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.

5) Guru melakukan apersepsi dengan menggali pengetahuan prasyarat siswa.

6) Guru memberikan motivasi tentang manfaat dari mempelajari materi persamaan

lingkaran.

7) Guru menginformasikan prosedur pembelajaran dengan menggunakan model

pembelajaran kooperatif tipe Two Stay Two Stray (TSTS).

b. Kegiatan Inti (75 menit)

1) Guru menyajikan materi secara singkat tentang persamaan lingkaran.

2) Guru mengorganisasikan siswa menjadi 8 kelompok secara heterogen, dengan

masing-masing kelompok terdiri dari 4 orang anggota.

3) Guru membagikan Lembar Kerja Siswa (LKS) kepada setiap kelompok.

4) Guru meminta siswa untuk mendiskusikan LKS dalam kelompok.

5) Guru membimbing setiap kelompok yang mengalami kesulitan.

6) Guru meminta 2 orang siswa dari tiap kelompok berkunjung ke kelompok lain untuk

mendiskusikan hasil pembahasan LKS dari kelompok lain, dan siswa anggota

kelompok tetap berada di kelompoknya untuk menerima siswa yang bertamu di

kelompoknya.

7) Guru meminta siswa yang bertamu kembali ke kelompoknya masing-masing dan

menyampaikan hasil kunjungannya kepada anggota kelompok lain. Hasil kunjungan

dibahas bersama dan dicatat.

8) Guru meminta salah satu kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi

kelompoknya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan.

9) Guru memberikan klarifikasi jawaban yang benar.

c. Penutup (5 menit)

1) Guru membimbing siswa untuk merangkum pelajaran.

2) Guru memberikan penghargaan secara kelompok.

E. Media Pembelajaran

1. Alat dan Bahan : Papan tulis, kapur tulis, LKS, dan Caption.

2. Sumber :

o Buku Matematika SMA Kelas 3 Semester 1, Erlangga.

o Buku Matematika 2 untuk Kelas XI SMA dan MA Program IPA, Platinum Tiga

Serangkai.

o Buku Elektronik Sekolah Matematika untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA,

Nugroho Soedyarto dan Maryanto.

F. Penilaian

Penilaian proses terhadap aktivitas belajar siswa selama proses pembelajaran.