RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARANMata Pelajaran : MatematikaSatuan Pendidikan : SMAKelas/Semester : XI/3(ganjil)Pertemuan Ke : 1 (Satu)Alokasi Waktu : 20 menitPokok Bahasan : Rumus-rumus TrigonometriSub Pokok Bahasan: Rumus Trigonometri Sudut Ganda

A. Standar KompetensiMemahami perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah.

B. Kompetensi DasarMenerapkan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut.

C. Indikator1. Menentukan rumus sinus dan kosinus sudut ganda.2. Menggunakan rumus sinus dan kosinus sudut ganda.

D. Tujuan Pembelajaran1. Menentukan rumus sinus dan kosinus sudut ganda.2. Menggunakan rumus sinus dan kosinus sudut ganda.

Karakter Siswa yang Diharapkan1. Kreatif2. Jujur3. Percaya diri4. Tanggung jawab5. Tekun6. Teliti

E. Materi Pembelajaran1. Apersepsi

a. Rumus Pythagoras pada identitas trigonometri: sin2 α+cos2 α=1

b. Rumus sinus dari jumlah dua sudut:sin (α +β )=sin α cos β+cosα sin β .

c. Rumus kosinus dari jumlah dua sudut:cos (α+β )=cosα cos β−sin α sin β

2. Materi Inti

Misalkan α adalah suatu sudut tunggal, maka dua kali sudut α (ditulisdengan 2 α) disebut juga sudut ganda atau sudut rangkap. Berikut ru- mus untuk trigonometri sudut ganda:

a. Rumus untuk sin 2 αPada pertemuan sebelumnya telah diketahui bahwa rumus sinus

dari jumlah dua sudut jika kedua sudut itu adalah α dan β:sin (α +β )=sin α cos β+cosα sin β

Jika sudut β=α, maka rumus di atas menjadi:sin (α +α )=sin α cosα+cosα sin α ↔ sin 2α=sin α cos α+cosα sin α

karena sin α cosα=cos α sin α , maka: sin 2α=sin α cos α+cosα sin α

↔ sin 2α=2sin α cos α

Jadi, rumus untuk sin 2α adalah:

sin 2α=2sin α cos α ....(1)

b. Rumus untuk cos 2 α Pada pertemuan sebelumnya telah diketahui bahwa rumus kosinus dari jumlah dua sudut jika kedua sudut itu adalah α dan β:

cos (α+β )=cosα cos β−sin α sin β

Jika sudut β=α, maka rumus di atas menjadi:cos (α+α )=cosα cos α−sin α sin α ↔ cos2α=cos2 α−sin2 α

Jadi, rumus untuk cos2α adalah:

cos2α=cos2 α−sin2 α ....(2a)

Bentuk lain dari rumus untuk cos2α :

Pada pertemuan sebelumnya telah diketahui identitas trigonometri:

sin2 α+cos2 α=1↔ sin2 α=1−cos2 α

↔ cos2 α=1−sin2 α

Jika nilai sin2 α disubtitusikan ke persamaan (2a), diperoleh:

cos2α=cos2 α−(1−cos2 α) ↔ cos2α=cos2 α−1+cos2 α

↔ cos2α=2cos2α−1

Jika nilai cos2 α disubtitusikan ke persamaan (2a), diperoleh:

cos2 α=(1−sin2α )−sin2 α ↔ cos2α=1−sin2 α−sin2 α

↔ cos2α=1−2sin2α

Jadi, bentuk lain untuk rumus cos2α adalah:

cos2α=1−2sin2α ....(2b)

Ataucos2α=2cos2α−1 ....(2c)

Contoh soal:

a. Jika diketahui x°=30 °, tentukan sin 2 x° dengan rumus sinus dari sudut ganda!Jawab:

sin 2 x°=2 sin x° cos x °↔ sin 2 x°=2 sin 30 ° cos30 °

pada tabel sin 30 °=12

sedangkan cos30 °=12

√3, diperoleh:

sin 2 x°=2( 12 )(1

2√3)

↔ sin 2 x°=12√3

Jadi, jika x°=30 ° , maka sin 2 x° adalah 12√3

b. Diketahui cos2 β=0 dan β adalah sudut lancip yang terletak pada kuadran I. Dengan menggunakan rumus kosinus sudut ganda, tentukan nilai sin β dan β !Jawab:Karena rumus kosinus sudut ganda tidak hanya satu bentuk, jadi untuk memudahkan dipilih yang ada unsur s inus saja yaitu:

cos2 β=1−2sin2 β ↔ 0=1−2sin2 β

↔ 0+2sin2 β=1−2 sin2 β+2sin2 β↔ 2 sin2 β=1

↔ sin2 β=12

↔ sin β=√ 12

↔ sin β=√1√2

↔ sin β= 1

√2

↔ sin β= 1√2

× √2√2

↔ sin β=12√2

↔ β=sin−1( 12

√2)↔ β=π

4diambil yang berada di kuadran I

Jadi nilai sin β dan β masing-masing adalah 12√2 dan

π4

F. Metode Pembelajaran1. Ekspositori dilakukan pada saat menjelaskan materi dan menjelaskan

contoh soal.2. Tanya jawab dilakukan pada saat melaksanakan tugas rutin yaitu di awal

kegiatan pembelajaran, melaksanakan kegiatan apersepsi dan pada akhir kegiatan pembelajaran.

3. Pemberian tugas dilakukan pada saat latihan-latihan soal dan memberikan tugas rumah.

G. Sarana dan Sumber1. Sarana

LCD dan Laptop.2. Sumber

Varberg, Dale.2004.Calculus 8th Edition (Terjemahan oleh I Nyoman Susila, PH.D.). Edisi Kedelapan. Jakarta: Erlangga. Halaman 111-116

Noormandiri.B.K, Sucipto Endar.2006. Matematika untuk SMA kelas XI. Jakarta: Erlangga. halaman 148-149.

Wirodikromo, S.2004. Matematika untuk SMA kelas XI.Jakarta: Erlangga. Halaman 222-229.

H. Kegiatan Pembelajaran

No Kegiatan Belajar MengajarAlokasi Waktu

MetodeOrg

Kls Ind

1. Pendahuluana. Melakukan kegiatan rutin kelas

sebelum memulai pembelajaran (salam, doa, dan tujuan).

b. Apersepsi: Guru menanyakan ke-pada peserta didik rumus Pytha-goras pada identitas trigonome-tri, sinus dari jumlah dua sudut, dan kosinus dari jumlah dua sudut yang telah dipelajari di pertemuansebelumnya. (konfirmasi)

2 mnt

2 mnt

Eks

TJ

√

√

2. Kegiatan Intia. Guru mengajak siswa untuk 2 mnt Eks √

menemukan rumus untuk sinus dari sudut ganda dengan pendekatan rumus sinus dari jumlah dua sudut. (Elaborasi)

b. Guru mengajak siswa untuk me-nemukan rumus untuk kosinus dari sudut ganda dengan pendeka-

2 mnt Eks√

Tabel lanjutan kegiatan pembelajaran

No Kegiatan Belajar MengajarAlokasi Waktu

MetodeOrg

Kls Ind

tan rumus kosinus dari jum-lah dua sudut. (Elaborasi)

c. Guru mengajak siswa untuk menemukan bentuk lain ru-mus untuk kosinus dari sudut ganda dengan pendekatan ru-mus Pythagoras pada identitas trigonometri. (Elaborasi)

d. Guru meminta siswa untuk mengecek apakah terdapat per-bedaan antara rumus yang ada di buku paket dengan rumus yang telah didapat. (konfirmasi)

e. Guru menjelaskan contoh soal. (Eksplorasi)

f. Guru memberikan latihan soal ke-pada peserta didik dan memper-silahkan peserta didik untuk saling berdiskusi. (Eksplorasi)

g. Guru mengabsen siswa, saat ma-sih sedang mengerjakan latihan.

h. Guru menunjuk beberapa peserta didik untuk menuliskan penyele-saian soal latihan di papan tulis. (Konfirmasi)

i. Guru mengecek pekerjaan siswa yang menuliskan penyelesaian soal latihan di papan tulis untuk diperbaiki jika ada yang kurang benar. (Elaborasi)

j. Guru mempersilahkan peserta didik yang ingin bertanya mengenai pembahasan materi jika ada yang kurang dimengerti dan guru juga menjawab pertanyaan

1 mnt

30 dtk

2 mnt

2 mnt

3 mnt

30 dtk

30 dtk

Eks

TJ

Eks

PT

TJ

Eks

TJ

√

√

√

√

√

√

√

dari peserta didik. (Konfirmasi) 3. Penutup

a. Guru menanyakan apa yang di- peroleh siswa selama jam pelaja-ran ini. (elaborasi)

b. Guru memberikan tugas rumah.

1 mnt

20 dtk

TJ

PT

√

√

Tabel lanjutan kegiatan pembelajaran

No Kegiatan Belajar MengajarAlokasi Waktu

MetodeOrg

Kls Ind

(Eksplorasi).c. Guru memberitahukan sub-bab

apa yang akan bahas selanjutnya.d. Guru melaksanakan tugas rutin.

pada akhir pembelajaran.

40 dtk

30 dtk

Eks

Eks

√

√

Ket: Eks: Ekspositori dtk: Detik mnt: MenitInd: Individu Kls: Klasikal Org: PengorganisasianPT: Pemberian Tugas TJ: Tanya Jawab

I. Evaluasi1. Jenis Evaluasi

Jenis evaluasi adalah lisan dan tertulis.2. Prosedur

a. Penilaian dalam proses pembelajaran.b. Penilaian pada akhir pembelajaran.

3. Alat Penilaian Berupa soal dan kunci jawaban.a. Soal

1. Tuliskan rumus trigonometri sudut ganda untuk bentuk-bentuk berikut ini, (misalkan sin 2α , dinyatakan dengan sin α dan cos α).a. sin 2 z°b. sin 2θc. cos2 t °d. cos2 A

2. Jika diketahui μ=π4

, tentukan sin 2μ dengan rumus sinus dari

sudut ganda!

3. Diketahui cos2 z°=12

dan z° adalah sudut lancip yang terletak pada

kuadran I. Dengan menggunakan rumus kosinus sudut ganda, tentukan nilai cos z ° dan z°!

b. Rambu-rambu Jawaban dan Penskoran

No.

Jawaban Skor

1 Karena sin 2α=2sin α cos αa. Maka, sin 2 z°=2sin z° cos z °b. Maka, sin 2θ=2sin θ cosθKarena cos2α=cos2 α−sin2 αc. Maka, cos2 t °=cos2 t °−sin2t °d. Maka, cos2 A=cos2 A−sin2 A

55

55

Sub Total 20

Tabel lanjutan rambu-rambu jawaban dan penskoranNo.

Jawaban Skor

2 Diambil salah satu rumus kosinus sudut ganda, yaitu:

sin 2μ=2 sin μ cos μ↔ sin 2μ=2 sinπ4

cosπ4

pada tabel sinπ4=1

2√2 sedangkan cos

π4=1

2√2, diperoleh:

sin 2μ=2( 12

√2)( 12√2)

↔ sin 2μ=1Jadi diperoleh nilaisin 2μ adalah 1

255

Sub Total 30

3 Rumus kosinus sudut ganda tidak hanya satu bentuk, jadi untuk memudahkan dipilih yang ada unsur kosinus saja yaitu:

cos2 z°=2cos2 z°−1

↔ 12=2cos2 z °−1

↔ 12+1=2cos2 z °−1+1

↔ 32=2 cos2 z°

↔ cos2 z °=34

↔ cos z °=√ 34

↔ cos z °=√3√4

↔ cos z °=√32

↔ z°=cos−1 √32

↔ z°=30 ° diambil yang berada di kuadran I

30

155

Jadi nilai cos z ° dan z° masing-masing adalah √32

dan 30 °

Sub Total 50

Total 100

a. Penilaian Karakter yang diharapkan

No NamaKarakter

Percaya diri

Tanggug jawab

Jujur Tekun Teliti Kreatif

1 Ardi2 Nurdin3 Rosadi4 Fendi5 Sandi6 Bahrul7 Anwar8 Zuhry9 Sujar

Keterangan nilai dengan huruf:A = baik sekaliB = baik

C = cukupD = kurang

Nama: SuriansyahNIM : 0905045059Kelas : Reguler Pagi B