tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut...

48
TRIGONOMETRI A. Perbandingan Trigonometri Suatu Sudut 1. Perbandingan Trigonometri Perhatikan gambar di bawah ini untuk setiap segitiga siku-siku, berlaku perbandingan trigonometri sebagai berikut : Terkadang kita susah untuk mengingat perbandingan sigitiga pada trigonometri tersebut dan terkadang bentuk segitiga pun berbeda-beda serta posisi sudut pun berubah-ubah yang mengakibatkan kita Modul Trigonometri | 1

Transcript of tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut...

Page 1: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

TRIGONOMETRI

A. Perbandingan Trigonometri Suatu Sudut

1. Perbandingan Trigonometri

Perhatikan gambar di bawah ini untuk setiap segitiga

siku-siku, berlaku perbandingan trigonometri sebagai berikut :

Terkadang kita susah untuk mengingat perbandingan

sigitiga pada trigonometri tersebut dan terkadang bentuk

segitiga pun berbeda-beda serta posisi sudut pun berubah-

ubah yang mengakibatkan kita salah dalam mengerjakan soal.

Berikut cara mengatasi hal-hal tersebut.

Modul Trigonometri | 1

Page 2: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

Contoh Soal

1. Tentukan perbandingan trigonometri pada segitiga berikut

ini.

a.) b.)

Jawab :

a.

b. Sin α = yr cotan α = x

y

Cos α = xr sec α =

rx

Tan α = yx coses α = r

y

2. Tentukan nilai perbandingan trigonometri untuk setiap

Modul Trigonometri | 2

Page 3: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

3. Segitiga siku-siku berikut ini. Dengan nilai a = 4 dan c = 3

tentukan nilai sin, cos, dan tan?

Jawab :

Nilai b =√32+42 = √9+16 = √25 = 5

Jadi : Sin = demi = 4

5 Cos = sami = 3

5 Tan = desa =

43

4. Diketahui sin A=0,6 dan A sudut lancip. Tenrukan

a. Cos A b. Tan A

Jawab :

San A = 0.6 = 610 x = √102−62 = √100−36 = √64 =

8

a. Cos A = sami = 8

10

b. Tan A = desa = 6

8

2. Sudut-Sudut Istimewa

Perhatikan gambar segitiga dibawah ini adalah

memuat sudut-sudut istimewa, yaitu sudut 30o, 45o, 60o, dan

Modul Trigonometri | 3

Page 4: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

90 o. Selain sudut-sudut tersebut, sudut istimewa yang lain

adalah 0o, 180o, 270o,dan 360o.

Untuk gambar di atas berlaku perbandingan trigonometri

sebagai berikut:

Sin 45o = 1√2

= 12 √2 Sin 30o =

12

Cos 45o = 1√2

=12 √2 Cos 30o = √3

2 =

12 √3

Tan 45o = 11=1 Tan 30o =

1√3

=13 √3

Sin 60o = √32

=12 √3

Cos 60o = 12

Tab 60o = √31

=√3

Nilai-nilai Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut-sudut

istimewa

Modul Trigonometri | 4

Page 5: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

Contoh Soal

Tentukan nilai dari sin 30o + Cos 45o = ......

Jawab

Sin 30o + Cos 45o = 12+ 1

2 √2

= 12

(1+√2 )

3. Perbandingan Trigonometri di Berbagai Kuadran

Dalam berbagai kuadran berlaku nilai perbandingan

trigonometri tertentu. Untuk lebih jelas, perhatikan gambar di

bawah ini.

a. Sudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o,

semuanya bernilai positif.

Modul Trigonometri | 5

Page 6: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

b. Sudut dalam kuadran II terletak antara 90o dan 180o,

hanya nilai sinus yang bernilai positif.

c. Sudut dalm kuadran III terletak antara 180o dan 270o,

hanya nilai tangent yang positif.

d. Sudut dalam kuadran IV terletak antara 270o dan 360o,

hanya nilai cosines yang bernilai positif.

Untuk memudahkan mengingat kita dapat

munggunakan kalimat sindikat tangannya kosong, maksudnya

semua, sinus, tangent, dan cosines.

4. Rumus-rumus trigonometri untuk sudut-sudut yang

berelasi.

Kuadran I

Sin (90 - A)o = Cos Ao

Cos (90 - A)o = Sin Ao

Tan (90 - A)o = Cot Ao

Kuadran IV

Sin (360 – A)o = - Sin Ao

Cos (360 – A)o = Cos Ao

Tan (360 – A)o = - Tan Ao

Kudran II

Sin (180 – A)o = Sin Ao

Cos (180 – A)o = - Cos Ao

Tan (180 – A)o = - Tan Ao

Sudut Negatif

Sin (-A)o = -Sin Ao

Cos (-A)o = Cos Ao

Tan (-A)o = -Tan Ao

Kuadran III

Sin (180 + A)o = - Sin Ao

Periode Trigonometri

Sin (n.360 + A)o = Sin Ao

Modul Trigonometri | 6

Page 7: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

Cos (180 + A)o = -Cos Ao

Tan (180 + A)o = tan Ao

Cos (n.360 + A)o = Cos Ao

Tan (n.360 + A)o = Tan Ao

n bilangan asli

Contoh Soal

1. Tentukan nilai dari:

a. Sin 150o b. Cos 225o tan 300o

2. Tentukan Nilai dari

a. Sin 765o b cos 1.950o tan 660o

Jawab :

1. a. Sin 150o = sin (180 - 30)o = sin 30o = 12

b. cos 225o = cos (180 + 45)o = -cos 45o = −12 √2

c. tan 300o = tan (360 – 60)o = -tan 60o = −√3

2. a. Sin 765o = sin ( 2 x 360 + 45 )o = sin 45o = 12 √2

b. cos 1.950o = cos ( 2 x 360 + 150 )o = cos (180 – 30)o

= -cos 30o = −12 √2

c. tan 660o = tan ( 3 x 180 + 120 )o =tan 120o = tan (180 –

60)o

= -tan 60o = −√3

Latihan Soal

Modul Trigonometri | 7

Page 8: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

1. Tentukan perbandingan trigonometri dibawah ini:

a. Diketahui segitiga XYZ dengan sin A = yz , tentukan nila

cos A dan tan A

2. Diketahui segitiga ABC dangan Tan α = ba ,

3. Diketahu nilai segitiga ABC dengan nilai Tan A = 1036 dan A

sudut lancip. Tentukan nilai Sin A dan Cos A

4. Dijetahui Cos A = 0.28 dan A sudut lancip tentukan nilai dari

Sin A dan Tan A

5. Dengan menggunakan nilai-nilai dari sudut tentukan nilai

berikut

a. sin 120o,750o,225odan 1500o

b. cos 135o, 315o, 240o, dan 1500o

c. tan 150o, 240o, 3015o dan 960o

B. Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub

1. Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub

Koordinat kartesius adalah suatu titik yang di gambar

pada sumbu x dan sumbu y, terdiri dari absis (nilai x) dan

ordinat (nilai y)dan di tulis (x,y).

Koordinat kutub adalah koordinat yang digambar pada

sumbu x dan sumbu y, terdiri atas nilai r (r = √a2+b2) dan

Modul Trigonometri | 8

Page 9: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

sudut θ, yaitu sudut yang di bentuk oleh garis OP dan OX, di

tulis P (r, θ).

Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini

2. Konversi Koordinat Kutub dan Koordinat Kartesius

Sebelum melakukan konversi dari koordinat kartesius

ke koordinat kutub atau sebaliknya, kita harus mengetahui

terlebih dahulu hubungan keduanya. Untuk itu perhatikan

gambar berikut.

Dari gambar tersebut diperoleh persamaan sebagi

berikut :

a. r2 = x2 + y2

r = √ x2+ y2

Modul Trigonometri | 9

Page 10: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

b. sin θ =xy , maka y = r. sin θ

c. cos θ = xy maka x = r. cos θ

d. tan θ = xy =

r sin θr cosθ , mala tan θ =

sin θcosθ

e. r2 = x2 + y2

(r.cos θ)2 + (r.sin θ)2 = r2, maka r2.cos2 θ + r2.sin2 θ = r2

r2.( cos2 θ + .sin2 θ) = r2, maka cos2 θ + .sin2 θ = r2

r2

cos2 θ + sin2 θ = 1, maka cos2 θ + .sin2 θ= 1

Setelah hubungan antara koordinat kartesius dan

koordinat kutub, kita baru dapat melakukan konvensi diantara

keduanya.

Jika sudut θ = sudut A, diperoleh identitas

trigonometri :

Tan A = sin Acos A

cos2 A + sin2 A = 1

cos2 A = 1- sin2 A

cos2 A = 1 - sin2 A

Contoh Soal

1. tentukan koordinat kartesius berikut ini

Modul Trigonometri | 10

Page 11: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

a. P (4,4)

b. P (−2√3,-2)

2. Tentukan koordinat kartesius jika diketahui korrdinatnya

P (6,120o) adalah

3. Buktikan sebagai berikut

a. Sin2 A + 2.Sin A.Cos A + Cos2 A + (Sin A – Cos A)2

= 2

b.tan A

1+ tan2 A = sin A. cos A

Jawab

1. a. P(4,4)

r = √42+42=4 √2

tan θ = 44 = 1

θ = 45o

Jadi koordinat kutubnya adalah P(4 √2 , 45o)

b. P(−2√3,-2)

r = √ (−2√3 )2+(−2)2 = √12+4 = √16 = 4

tan θ = −22√3

= 1√3

θ = 45o

Karena P berada dikuadran III maka

θ = 180o + 30o = 210o

Modul Trigonometri | 11

Page 12: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

Jadi koordinat kutubnya adalah P (4, 210o)

2. P(6,120o)

x = r.cos θ

x = 6 x cos 120o

x = 6 x (-cos 120o)

x = 6 x 12

x = -3

y = r.sin θ

y = 6 x cos 120o

y = 6 x (cos 120o)

y = 6 x 12 √3

y = 3√3

3. a. Sin2 A + 2.Sin A.Cos A + Cos2 A + (Sin A – Cos A)2 = 2

Sin2 A + 2.Sin A.Cos A + Cos2 A + Sin2 A – 2 Sin

A.Cos A + Cos2 A = 2

2 Sin2 A + 2 Cos2 A = 2

2 (Sin2 A + Cos2 A) = 2

2 (1) = 2

2 = 2 (terbukti)

b.tan A

1+ tan2 A = sin A. cos A

sin Acos A

cos2 Acos2 A

+ sin2 Asin2 A

= sin A. cos A

Modul Trigonometri | 12

Page 13: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

sin Acos A

cos2 A+sin2 Acos2 A

= sin A. cos A

sin Acos A

1cos2 A

= sin A. cos A

sin Acos A

x cos2 A1

= sin A. cos A

sin A. cos A = sin A. cos A (terbukti)

Latihan Soal

1. Tentukan Koordinat kutub, jika diketahui koordinat

kartesiusnya sebagai berikut :

a. P(6,6)

b. P(-2√2, 2√2 )

c. P(8,−8√8)

d. -5√3 ,−√3)

2. Tentukan koordinat kartesius jika diketahui koordinat

kutubnya sebagai berikut :

a. P(2,30o)

b. P(4,135o)

c. P(6,225o)

d. P(10,315o)

3. Buktikan bahwa :

a. 3 sin2 A + 3 cos2 A = 3

Modul Trigonometri | 13

Page 14: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

b. Tan A.cos A = sin A

c. (Sin A + Cos A)2 – 2.sin A.cos A = 1

d. 4.cos2 + 2 = 6 – 4.sin2 A

C. Aturan Sinus dan Cosinus serta Luas Daerah Segitiga

1. Aturan Sinus

Pada setiap segitiga sembarang berlaku aturan sinus.

Untuk segitiga seperti gambar dibawah ini berlaku aturan

sinus sebagai berikut :

Contoh Soal

1. Diketahui egitiga ABC dengan sudut A = 30o, sudut B =

45o, dan sisi b = 10. Tentukan

a. Sudut C

b. Panjang a

Modul Trigonometri | 14

Page 15: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

c. Panjang b

2. Diketahui segitiga ABC dengan sis a = 10cm, sisi c = 12

dan sudut C = 60o. tentukan

a. Sudut A

b. Sudut B

c. Panjang b

Jawab :

1. a. <C = 180o – ( 30o + 40o) = 105o

b.a

sin A= b

sin B= a

sin 30= 10

sin 45

a = 10x sin 30

sin 45

a = 10 x 1

212 √2

=10√2

=102 √2=5√2 cm

c.c

sin C= b

sin B= c

sin 105= 10

sin 45

c = 10 x sin 105

sin 45=10 x 0.966

0.707=13.66 cm

2. a. a

sin A= c

sinC=10 x sin 60

12

sin A = 10 x 0,866

12=0,722 cm

b. <B = 180o – (60o + 46.22o) = 73,78o

Modul Trigonometri | 15

Page 16: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

c.b

sin B= c

sin C= b

sin 73,78= 12

sin 60

b = 12 x sin73,78

sin60=12 x0.960

0.866=13,30 cm

2. Aturan Cosinus

Pada setiap segitiga sembarang berlaku aturan cosines.

Untuk segitiga ABC (pada gambar aturan sinus diatas) aturan

cosines sebagai berikut :

a. a2 = b2 + c2 – 2.b.c.cos A

b. b2 = 2 + c2 – 2.a.c.cos B

c. c2 = a2 + b2 – 2.a.b.cos C

d. Cos A =b2+c2−a2

2bc

e. Cos B = a2+c2−b2

2ac

f. Cos C = a+b2−c2

2 ab

Contoh Soal

1. Tentukan panjang sis ketiga suatu segitiga jika diketahui

a= 10 cm, b = 12 cm dan sudut C = 60o

2. Tentukan besar sudut pada segitiga ABC jika diketahui

panjang sisi-sisinya a = 2 cm, b = 2√3 dan c = 4cm

Modul Trigonometri | 16

Page 17: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

Jawab :

1. c2 = a2 + b2 – 2.a.b.cos C

c2 = 102 + 122 – 2 x 10 x 12 cos 60o

c2 = 100 + 144 – 240 x 10.5

c2 = 244 – 120 = 124

c = √124 = 11.14 cm

2. Cos A =b2+c2−a2

2bc

(2√3)2+42−22

(2) (2√3 )(4)=12+16−4

16√3= 3

2√3=1

2 √3

Jadi, besa <A = 30o

Cos B = a2+c2−b2

2ac =22+4−(2√3)2

2 (2√3 )(2)=

4+16−1216 =

12

Jadi, besar <B= 60o

Besar <C = 180o – (30o+60o) = 90o

Latihan Soal

1. Tentukan unsur-unsur yang belum diketahui pada segitiga

ABC jika diketahui:

a. <A = 45o , <B = 60o, dan c = 20 cm

b. <C = 40o, c = 4 cm dan a = 5 cm

2. Tentukan sudut segitiga berikut ini jika di ketahui

a. a = 3 cm, b = 4 cm dan c = 5 cm

b. a = 3 cm, b 3 cm dan c = 3√2 cm

Modul Trigonometri | 17

Page 18: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

c. a = 10 cm, b =10√3, dan c = 20 cm

3. Tiga buah esin produksi A, B dan C ditempatkan pada

suatu pabrik dengan ketentuan sebagi berikut jarak esin B

dan C adalah 5m, sudut yang dibentuk oleh mesin ABC =

40o dan sudut BCA = 60o. tentukan jarak mesin A ke

mesin B dan Jarak mesin A ke mesi C?

3. Luas Daerah Segitiga

Untuk segitiga ABC seperti gambar dibawah ini

berlaku rumus segitiga ABC sebagai berikut :

Luas = 12 . a.b. sin C

Luas = 12 . a.c. sin B

Luas = 12 . b.c. sin A

Contoh Soal

Tentukan luas segitiga ABC jika diketahui a = 12 cm b = 10

cm dan <C = 30o!

Jawab :

Luas = 12 . a.b. sin C

= 12 . 12 x 10 x sin 30o

Modul Trigonometri | 18

Page 19: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

= 12 120 x

12

= 30 cm2

Latihan Soal

1. Hitunglah luas daerah segitiga ABC jika di ketahui

a. a = 6 cm, b= 8cm, dan Sudut C = 90o

b. a = 30 cm, c = 30√2 cm, dan sudut B = 45o

2. Hitunglah luas daerah segitiga ABC siku-siku sam kaki

dengan panjang sisi siku-sikunya 12 cm

3. Hitunglah luas daerah segita enam beraturan dengan

panjang sisinya 5 cm

D. Rumus dan Persamaan Trigonometri

1. Rumus trigonometri Untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Rumus trigonometri untuk jumlah dan selisih dua

sudut, yaitu sebagai berikut :

a. Sin (A+B) = Sin A.Cos B + Cos A. Sin B

b. Sin (A-B) = Sin A.Cos B - Cos A. Sin B

c. Cos (A+B) = Cos A.Cos B - Sin A. Sin B

d. Cos (A-B) = Cos A.Cos B + Sin A. Sin B

e. Tan (A+B) = tan A+ tan B

1−tan A x tan B

f. Tan (A-B) = tan A−tan B

1+ tan A x tan B

Modul Trigonometri | 19

Page 20: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

2. Penggunaan Rumus Jumlah dan selisish Dua Sudut

Dalam penggunaan rumus diatas perhatikan contoh

dibawah ini

Contoh Soal

Dengan menggunakan sudut-sudut istimewa, tentukan nilai

dari

a. Sin 15o b. cos 75o c. tan 105o

Jawab :

a. Sin 15o = sin (45 – 30)o

` = sin 45o. cos 30o - cos 45o. sin 30o

= 12 √2 x

12 √3−1

2 √2 x 12

= 14 √6− 1

4 √2= 14

(√6−√2 )

b. Cos 75o = cos (45 + 30)o

= cos 45o. cos 30o – sin 45o. sin 30o

= 12 √2x 1

2 √3−12 √2 x 1

2

= 14 √6− 1

4 √2= 14

(√6−√2 )

Modul Trigonometri | 20

Page 21: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

c. Tan 105o = tan (60 + 45)o

= tan 60+ tan 45

1−tan60 x tan 45

= tan A+ tan B

1−tan A x tan B

= √3+11−√3 x1

= √3+11−√3

x 1+√31+√3

= 4+2√3−2

= −2−√3

3. Persamaan sinus dan Cosinus

a. Sin x = a

Sin x = sin A

X1 = A + n.360o

X2 = (180-A) + n 360o

b. Cos x = a

Cos x = Cos A

X1 = A + n.360o

X2 = -A + n 360o

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian sin x =12 , untu 0o≤ x ≥ 360o

Jawab

Modul Trigonometri | 21

Page 22: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

Sin x = 12

Sin x = 30o

X1 = 30o + n.360o

X1 = 30 + 0. 360o

= 30o

X2 = (180-30)o + n.360o

X2 = 150o + 0 x 360o

= 150o

Jadi, himpunan penyelesaiannya = (130o , 150o)

Latihan Soal

1. Tentukan rumus Trigonometri untuk jumlah dan selisih

dua sudut berikut

a. Sin (P+Q)o

b. Cos (A+A)o

c. Tan (2A+A)o

2. Dengan menggunakan sudut istimewa tentukan nilai dari

a. Sin 15o

b. Cos 45o

c. Tan 75o

3. Jika tan 3o = p nyatakan soal berikut dalam bentuk q

a. Tan 27o

b. Tan 63o

Modul Trigonometri | 22

Page 23: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut

untuk 0o≤ x ≥ 360o

a. sin x = 12 √3

b. Cos x = 12

c. 2.sin 2x – 1 = 0

d. 2.cos 2x – 1 = 0

Peran Komputer Dalam Pembelajaran Matematika

Pada masa sekarang ini komputer sudah dipergunakan di

berbagai sektor/bidang termasuk pada bidang pendidikan. Hal ini

dikarenakan dengan menggunakan komputer dapat mempertinggi

efisiensi suatu pekerjaan yang disebabkan adanya kelebihan/manfaat

dari komputer. Kelebihan tersebut diantaranya adalah :

- Dapat mengerjakan pekerjaan dengan cepat dan tepat.

- Dapat menyimpan data maupun memanggilnya kembali.

- Dapat memproses data/informasi dalam cakupan besar.

Bahkan dengan adanya perkembangan teknologi khususnya

dalam program-program aplikasinya, saat ini komputer semakin

Modul Trigonometri | 23

Page 24: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

memberikan manfaat yang besar di dunia pendidikan baik itu

membantu dalam bidang administrasi maupun dalam bidang

instruksional.

Fungsi komputer dalam bidang administrasi berupa: (1)

program pengolah kata (Ms word), (2) pengolah angka (spredsheet)

misalnya Ms excel, (3) program database (Ms Access. Sedangkan

dalam bidang instruksional pendidikan (Piccioano, 1998) membagi

menjadi tiga bagian: (1) komputer sebagai tutor (tutor aplication), (2)

komputer sebagai alat (Tool Applications), (3) Komputer sebagai

tutee (Tutee Applications).

Dalam dunia pendidikan, komputer memiliki potensi yang

besar untuk meningkatkan kualitas pembelajara, khususnya dalam

pembelajaran matematika. Banyak hal abstrak atau imajinatif yang

sulit dipikirkan siswa dapat dipresentasikan melalui simulasi

komputer. Hal ini tentu saja akan lebih menyederhanakan jalan pikir

siswa dalam memahami matematika. Dengan demikian proses

pembelajaran matematika dapat dilakukan guru dengan

memberdayakan komputer. Latihan dan percobaan-percobaan

eksplorasi matematik dapat dilakukan siswa dengan komputer. Selain

itu program-program sederhana yang dapat dipelajari siswa dapat

digunakan dalam penanaman dan penguatan konsep, membuat

pemodelan matematika dan menyusun strategi dalam memecahkan

masalah.

Modul Trigonometri | 24

Page 25: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

Belakangan ini sudah cukup banyak sekolah, dari SD sampai

SMA, yang memiliki komputer. Sayangnya komputer ini kebanyakan

belum dimanfaatkan dalam pembelajaran, namun baru digunakan

sebagai alat bantu dalam menyelesaikan urusan administrasi atau

mengfungsikan komputer sebagai mesin tik. Padahal banyak hal yang

dapat dilakukan guru dengan komputer dalam pembelajaran

matematika. Tentu saja hal ini menuntut kriativitas guru, harus

bagaimana mempresentasikan matematika dalam kegiatan

pembelajaran.

Komputer memberikan kesempatan siswa lebih luas dalam

menginvestigasi matematika daripada kalkulator. Hal ini disebabkan

karena kemampuan memori komputer yang jauh lebih besar dari

kemampuan menampilkan gambar dalam monitor yang lebih

sempurna.

Modul Trigonometri | 25

Page 26: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

DAFTAR PUSTAKA

- Heryadi Dedi, S.Pd, dkk. 2007. Modul MatematikaSMK Untuk

SMK Jakarta: Yudhistira.

- Widodo,S.Pd. 2008. Matematika untuk SMA. Solo: Putra

kertanatan

- http://amin127.wordpress.com/about/komputer-dalam-

pembelajaran-matematika/

Modul Trigonometri | 26

Page 27: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

PETUNJUK PENGGUNAAN

PROGRAM QUIS MAKER

1. Masukan CD quis maker ke CD ROOM

2. Masuk Win explorer

3. Buka drive CD/DVD ROOM

4. Klik 2x pada program quis maker

5. Masukan ID dan password

ID : Trigonometri

Password : 123456789

Modul Trigonometri | 27

Page 28: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

6. Kemudian keluar soal

7. Selamat mengerjakan

8. Untuk mengetahui hasilnya klik submit

9. Dan untuk mengetahui koreksi klik review

# SELAMAT MENCOBA #

BIODATA PENULIS & PEMBAGIAN TUGAS

Nama : Yani Handayani. EKelas : 2GNPM : 111070052Tempat/Tanggal Lahir : Majalengka, 08 Desember 1993Alamat : Jl Simangu Desa Kasugengan Lor

Kec. Depok Kab. CirebonTugas : Modul

Nama : Muhammad Iqbal ArdyKelas : 2GNPM : 111070247Tempat/Tanggal Lahir : Cirebon, 30 Juni 1993Alamat : BTN Bumi ASRI Pamijahan

Modul Trigonometri | 28

Page 29: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

Jl. Bougenville Kec. Plumbon Kab. Cirebon

Tugas : Quiz Makker

Nama : Doddy Mochammad A. RKelas : 2GNPM : 111070275Tempat/Tanggal Lahir : Cirebon, 12 Maret 1992Alamat : Jl Raya Gunung Jati No 562

Desa Purwawinangun Kab. CirebonTugas : Modul

PRAKATA

Dengan memanjatkan puji dan sukur kepada Allah SWT yang

telah member rahmat dan hidayahnya kepada penulis, sehingga

penulis bisa menyelesiakan tugas buat UTS dengan judul “MODUL

TRIGONOMETRI” bisa diselesaikan dengan tepat waktu.

Tidak lupa penulis mengucapkan banyak terimakasih kepada:

1. Bapak Dede Tri Kurniawan, S.Si selaku dosen mata kuliah

Program Komputer dan Pembimbing Modul Trigonometri.

Modul Trigonometri | 29

Page 30: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

2. Kepada kedua orang tua, sebagai penyandang dana, support, dan

doanya, sehingga malah ini dapat terselesaikan dengan tepat

waktu.

3. Kepada semua pihak yang terlibat dalam pembuatan makalah ini

yang tidak bias penulis sebutkan satu persatu.

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam

pembuatan makalah ini, oleh karena itu kritik dan saran yang bersifat

membangun sangat penulis harapkan demi perbaikan. Semoga

makalah ini dapat bermanfaat khusus bagi penulis dan umumnya

bagai pembaca.

Penulis

DAFTAR ISI

PRAKATA ................................................................................... i

DAFTAR ISI ............................................................................... ii

KATA-KATA MOTIVASI ........................................................ iv

TUJUAN BELAJAR TRIGONOMETRI ................................. v

MATERI : TRIGONOMETRI

A. Perbandingan Trigonometri Suata Sudut

1. Perbandingan Trigonometri .............................................. 1

Modul Trigonometri | 30

i

Page 31: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

2. Sudut-sudut Istimewa ....................................................... 5

3. Perbandingan Trogonometri di Berbagai Kuadran ........... 7

4. Rumus-rumus Untuk Sudut-sudut Yang Berelasi ............. 8

5. Latihan Soal ...................................................................... 10

B. Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub

1. Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub ....................... 11

2. Konversi Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub ....... 12

3. Latihan Soal ...................................................................... 17

C. Aturan Sinus dan Cosinus Serta Luas Daerah Segitiga

1. Aturan Sinus ..................................................................... 18

2. Aturan Cosinus ................................................................. 21

3. Latihan Soal ...................................................................... 23

4. Luas Daerah Segitiga ........................................................ 24

5. Latihan Soal ...................................................................... 25

D. Rumus dan Persamaan Trigonometri

1. Rumus Trigonometri Untuk Jumlah dan

Selisih Dua Sudut .............................................................. 25

2. Penggunaan Rumus Jumlah dan Selisish

Dua Sudut ......................................................................... 26

3. Persamaan Sinus dan Cosinus ........................................... 27

Modul Trigonometri | 31

ii

Page 32: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

4. Lathan Soal ....................................................................... 28

PERAN KOMPUTER DALAM

PEMBELAJARAN MATEMATIKA .......................................

DAFTAR PUSTAKA ................................................................. 30

PETUNJUK PENGGUNAAN PROGRAM QUIS MAKER... 31

BIODATA PENULIS ................................................................ 32

Modul Trigonometri | 32

iii

Page 33: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

KATA-KATA MOTIVASI

Takut Mengalami Kegagalan

Awal dari Kebodohan

Berani Mengalami Kegagalan

Awal dari kamujuan

Turutilah Nasihat Orang Bijak

Karena akan membawa keberhasilan

Modul Trigonometri | 33 iv

Page 34: tugasprokom.weebly.comtugasprokom.weebly.com/uploads/1/6/4/9/16490366/trigo…  · Web viewSudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o, ... Tentukan rumus Trigonometri untuk

TUJUAN PEMBELAJARAN

Tujuan Pembelajaran Trigonometri adalah :

1. Siswa bisa mengerti dan tahu akan sudut-sudut.

2. Dalam kehidupan sehari-hari trigonometri sangat berguna,

contoh : pintu harus di pasang dengan sudut 90o, jika di pasang

+/_ 90o maka pintu tidak akan bias berdiri tegak.

3. Materi trigonometri bias di terapkan pada materi lain yang

berhubungan dengan sudut.

Modul Trigonometri | 34 v