RPP RANTY.docx
-
Upload
ashleigh-cunningham -
Category
Documents
-
view
45 -
download
0
Transcript of RPP RANTY.docx
RANCANGAN PROGRAM PEMBELAJARAN
Diajukan untuk memenuhi tugas MP3M
Oleh:MIRANTI PUTRINIM: 2411.012
Dosen Pembimbing :IMAMUDDIN.M.Pd
PROGRAM STUDI TADRIS MATEMATIKA JURUSAN TARBIYAHSEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI (STAIN)
BUKITTINGGI 2013
(Miranti Putri)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Program : XI (Sebelas) / IPA
Semester : Ganjil
Alokasi Waktu : 2 jam pelajaran (1 pertemuan).
A. Standar Kompetensi
1.Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar
1.3 Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data serta
penafsirannya.
C. Indikator
1.3.1.menentukan ukuran pemusatan data, rataan(data tunggal dan data berkelompok),
modus(data tunggal dan data berkelompok), dan median(data tunggal dan data
berkelompok).
D. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menentukan rata-rata data tunggal dan data berkelompok,
Siswa dapat menentukan median dari data tungal dan data berkelompok,
Siswa dapat menentukan modus dari data tunggal dan data berkelompok.
E. Materi Ajar
Ukuran pemusatan data.
Ukuran pemusatan data terdiri dari tiga bagian yaitu:
1. Rataaan atau Mean
Rataan seringkali disebut sebagai ukuran pemusatan atau rata-rata hitung dan rataan
dikenal dengan istilah mean dan diberi lambang x
a. Rataan data tunggal
X ¿x1+x2+x3+…+xn
n
atau
X = 1n ∑
i=1
n
xi
ket :
X = Rataan dari suatu data
n = Banyak data yang di amati atau ukuran data
xi = data ke-i
.∑ xi= jumlah data
Contoh soal:
Dari hasil tes sepuluh siswa kelas XI IPA diperoleh data 3, 7,6,5,3,6,9,8,7 dan 6.
Tentukan rataan dari data tersebut.
Penyelesaian:
x=3+7+6+5+3+6+9+8+7+610
=6010
=6,0
Jadi rataannya adalah 6,0
b.Rataan data berkelompok
X = ∑I =1
r
fixi
∑I=1
r
fi
ket :
xi = Titik tengah kelas interval
fi = Frekuensi dari xi
k = Banyak nya kelas interval
Selain menggunakan cara diatas kita dapat menentukan rataan dari sekumpulan data dengan
terlebih dahulu menentukan rataan sementaranya, rataan sementaranya biasanya diambil dari
nilai tengah yang mempunyai frekuensi terbesar.
Terdapat dua cara dalam menghitung rataan setelah rata-rata sementara di tentukan,
yaitu cara simpangan rataan dan cara pengkodean (coding).
Cara simpangan rataan
X = Xs +
∑I =1
r
fidi
∑I=1
r
fi
ket :
Xs = rataan sementara
d i= simpangan xi terhadap Xs
f i = xi – Xs
Cara pengkodean (coding)
X = Xs + ∑I =1
r
fi ui
∑I=1
r
fi
× c
ket :
c = panjang kelas interval
ui = kode
f i = x i-xs
CATATAN:
Xs = x bar
Contoh :
Data skor ujian semester kelas XI IPA
Skor Banyak siswa
40-49
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
1
4
8
14
10
3
Tentukan rataan hitung dari data pada tabel tersebut!
a. dengan rumus dan defenisi
b. dengan cara simpangan rataan
c. dengan cara pengkodean
penyelesaian :
Skor fi xi fi xi di fi di ui fi ui
40-49 1 44.5 44.5 -30 -30 -3 -3
50-59
60-69
70-79
80-89
90-99
4
8
4
10
3
54.5
64.5
74.5=Xs
84.5
94.5
218
516
1043
845
283,5
-20
-10
0
10
20
-80
-80
0
100
60
-2
-1
0
1
2
-8
-8
0
10
6
jumlah 40 2950 30 -3
a. dengan rumus defenisi rataan
X = ∑I =1
r
fixi
∑I=1
r
fi =
295040 =73.75
b. dengan cara simpangan rataan
X = Xs +
∑I =1
r
fidi
∑I=1
r
fi = 74.5 +
−3040 =73,75
c. dengan cara pengkodean atau coding
X = Xs +
∑I =1
r
fi ui
∑I=1
r
fi
× c
= 74.5 + −3040
×10
=73.75
Jadi rataan hitung untuk data pada tabel tersebut adalah 73.75, berdasar
kan nilai dari rataan ini, maka dapat di defenisikan bahwa skor rata-rata
kelas XI IPA adalah 73.75 skor ini cukup tinggi jika melihat skor terendah
berada pada kelas 40-49 dan skor tertinggi pada kelas 90-99.
2. Median
Median adalah suatu nilai tengah yang telah diurutkan.median dilambangkan
dengan Me.
a. Median data tunggal
Dalam menentukan nilai median data tunggal dapat dilakukan dengan cara mengurtkan data dan
kemudian cari nilai tenggahnya, jika banyaknya data besar, setelah diurutkan digunakan rumus:
Untuk n ganjil : Me¿xn+1
2
Untuk n genap : Me¿12 ( xn
2+ xn
2+1)
Ket:
xn2
= data pada urutan ke n2
setelah diurutkan
Contoh soal:
Dari data ini tentukan mediannya: 2,5,4,5,6,7,5,9,8,4,6,7,8
Penyelesaian:
Data diurutkan menjadi
2, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9
Me
Jadi mediannya adalah 6
b. Median data berkelompok
mengetahui nilai mediannya dapat digunakan rumus berikut:
Me¿b2+c( 12
N−F
f )Keterangan:
b2=¿tepi bawahkelas median
C= lebar kelas
N= banyaknya data
F= frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
Contoh soal :
Tentukan median dari data tes matematika terhadap 40 siswa kelas XI IPA yang digambarkan
pada table distribusi frekuensi dibawah ini:
Nilai Frekuensi
40-49 4
50-59 5
60-69 14
70-79 10
80-89 4
90-99 3
Penyelesaian:
Banyaknya data ada 40 sehingga letak mediannya pada frekuensi 12
×40=20
Nilai Frekuensi F kumulatif
40-49 4 4
50-59 5 9
60-69 14 23
70-79 10 33
80-89 4 37
90-99 3 40
b2=59+60
2=59,5
C= 10
N= 40
F= 9
f = 14
Maka Me¿b2+c( 12
N−F
f )=59,5+10¿)
¿59,5+10( 20−914 )
¿59,5+7,86=67,36
3. Modus
Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang memiliki
frekuensi tertinggi.jika suatu data hanya mempunyai satu modus disebut
unimodal,dan bila yang memiliki dua modus disebut bimodal.
a. Modus data tunggal
Modus dari data tunggal adalah data yang sering muncul atau data dengan
frekuensi tertinggi.
Contoh soal:
Tentukan modus dari data dibawah ini:
1. 3,4,4,5,5,6,6,6,7,7
2. 4,5,6,7,7,8,8,9,10
3. 2,3,4,5,6,7,8,9,10,13
penyelesaian :
1. Nilai yang paling banyak muncul adalah 6, maka modus dari data tersebut
adalah 6
2. Nilai yang paling banyak muncul adalah 7 ,8 maka modus dari data tersebut
adalah 7 dan 8
3. Nilai yang paling banyak muncul tidak ada , semua nilai muncul satu kali
dengan demikian modus pada data no 3 tidak ada.
b. Modus data berkelompok
Modus data berkelompok dirumuskan sebagai berikut:
Mo=b0+ i(d1
d1+d2
)
keterangan :
b0=¿tepi bawah kelas median
i=¿lebar kelas
d1=¿selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya.
d2=¿selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya.
Contoh soal:
Tentukan modus dari table dibawah ini
Nilai Frekuensi
50-54 2
55-59 4
60-64 6
65-69 18
70-74 9
75-79 15
80-84 6
Penyelesaian:
Frekuensi modusnya adalah 18, kelas modusnya 65-69, dan tepi bawah kelas modusnya (b)=64,5
d1=¿18 - 6= 12
d2=¿ 18 – 9 = 9
i=69.5−64,5=5
Mo=b0+( d1
d1+d2) i=64,5+( 12
12+9 )5
¿64,5+(1221 )5=64,5+2,86=67,3
F. Metode Pembelajaran
- Ceramah
- Diskusi kelompok
- Tanya jawab
G. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan 1 (2x45 menit)
Tahap Kegiatan Alokasi
WaktuGuru Siswa
Pendahuluan
Apersepsi
Tujuan
Motivasi
Berdo’a sebelum belajar
mengabsen siswa
- Mengingat kembali mengenai
pelajaran sebelumnya
- Menanyakan kepada siswa
materi yang akan diberikan guna
melihat apakah ada di pelajari
oleh siswa materi selanjutnya
-Menyampaikan tujuan
mempelajari menentukan ukuran
pemusatan data, rataan, modus,
dan median
- apabila materi ini dikuasai
dengan baik maka peserta didik
dapat menentukan mean, median
dan modus dari data tunggal dan
data berkelompok.
Berdo’a sebelum belajar
-siswa mendengarkan dan
memperhatikan guru dalam
mengingatkan pelajaran.
-siswa mendengarkan dan
menjawab pertanyaan guru
-Memperhatikan apa yang
disampaikan oleh guru.
-Memperhatikan apa yang
disampaikan oleh guru
5 menit
10 menit
5 menit
Kegiatan Inti
Ekplorasi Guru menyuruh siswa untuk
membaca materi tentang mean,
modus dan median.
Guru menjelaskan materi
Siswa membaca materi yang
di perintah kan oleh guru
.
Siswa mendengarkan
30 menit
Elaborasi
Konfirmasi
pelajaran tentang menentukan
mean, median dan modus data
tunggal dan data berkelompok.
Membimbing siswa membahas
contoh soal dalam buku paket
Meminta siswa mengerjakan
beberapa soal mean, median
dan modus dari data tunggal
dan data berkelompok tersebut.
.
Meminta beberapa orang siswa
untuk menjelaskan materi yang
telah dibahasnya.
menjelaskan hal-hal yang belum
diketahui siswa.
penjelasan yang di
sampaikan oleh guru
Memperhatikan guru dan
bertanya jika tidak mengerti
Mengerjakan beberapa soal
mengenai mean, median dan
modus dari data tunggal dan
data berkelompok tersebut.
Menjelaskan materi yang telah
dipelajari selama proses
pembelajaran
mendengarkan dan
memperhatikan guru
20 menit
10 menit
Penutup Pendidik memberikan kesimpulan
akhir dari yang telah selesai
dipelajari.
Setelah guru menyimpulkan dari
materi tersebut kemudian
diminta salah seorang siswa
untuk menyimpulkannya
kembali.
Peserta didik diberikan
pekerjaan rumah (PR) berkaitan
dengan materi mengenai rataan,
modus dan median.
Menyimpulkan hasil
pembelajaran
Siswa menyimpulkan
kembali materi yang baru
saja di pelajari.
Mencatat pekerjaan rumah
yang diberikan guru.
10 menit
10 menit
5 menit
H. Penilaian
Teknik : tugas kelompok, dan tugas individu.
Bentuk Instrumen : uraian singkat.
Contoh Instrumen :
1. Dari pengukuran berat badan terhadap 50 siswa kelas XI IPA digambarkan seperti table
dibawah ini:
Berat (kg) Frekuensi
50-52 4
53-55 8
56-58 20
59-61 10
62-64 8
tentukan rataan dengan menggunakan rataan sementara 57?
2. Tentukan medin dari data berikut:
Skor frekuensi
52 3
56 6
60 10
64 20
68 40
72 20
76 9
80 2
3. Hasil pengukuran tinggi badan siswa kelas XI B adalah sebagai berikut:
Tinggi f
150-154 12
155-159 25
160-164 22
165-169 36
170-174 15
175-179 10
Tentukan modus dari data diatas?
I. Alat dan Sumber Belajar
Sumber :
- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA Jilid 2,
karangan Nugroho Soedyarto, dan Maryanto; hal: 20-30
- Buku referensi lain.
- dan internet
Alat :
- Laptop
Mengetahui, Bukittinggi, 25 November 2013
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran Matematika
_______________________ _______________________
NIP/NIK. NIP/NIK
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Program : XI (Sebelas) / IPA
Semester : Ganjil
Alokasi Waktu : 2 jam pelajaran (1 pertemuan).
A. Standar Kompetensi
1.Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar
1.3 Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data serta
penafsirannya.
C. Indikator
1.3.2 Menentukan kuartil, desil, dan presentil data tunggal dan data berkelompok.
D. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menentukan kuartil data tunggal dan data berkelompok,
Siswa dapat menentukan desil dari data tungal dan data berkelompok,
Siswa dapat menentukan presentil dari data tunggal dan data berkelompok.
E. Materi Ajar
Ukuran letak
1. Kuartil (Q)
Kuartil adalah membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama
banyak.
a. Kuartil data tunggal
Letak Qi dirumuskan sebagai berikut:
Qi=i(n+1)
4
Ket :Qi=¿ kuartil ke i
n= banyak data.
Contoh:
Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data : 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 9, 10, 8, 3, 7, 12
Penyelesaian :
Data yang telah diurutkan : 3, 3, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12
Letak Q1 adalah : ¿1(n+1)
4=
1(14+1)4
=154
=334
sehingga
Q1=x3+34
( x4−x3 )
¿4+ 34
(4−4 )=4
Letak Q2 adalah : ¿2(n+1)
4=
2(14+1)4
=304
=712
sehingga
Q2=x7+12
( x7−x6 )
¿7+ 12
(7−7 )=7
Letak Q3 adalah : ¿3(n+1)
4=
3 (14+1)4
=454
=1114
sehingga
Q3=x11+14
( x11−x10)
¿8+ 14
(8−8 )=8
Jadi Q1= 4, Q2= 7, Q3=8.
b. Kuartil data berkelompok
Menentukan letak kuartil untuk data berkelompok caranya sama dengan data tunggal,
nilai kuartilnya dirumuskan sebagai berikut:
Qi=b i+l(
i4
N−F
f)
keterangan :Qi=kuartil ke−i
b i=tepi bawah kelas kuartil ke−i
N= banyaknya data
F=frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas kuartil
l= lebar kelas
f =frekuensi kelas kuartil
2. Desil
a. Desil data tunggal
Desil membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama besar.
Letak dari desil( Di ¿ ke – i di nyatakan oleh:
Di=i(n+1)
10
Keterangan:
D1=desilke−i
i= 1,2,…,9
n= banyak data
contoh soal:
diketahui data 9,10,11,6,8,7,7,5,4,5 maka, tentukan desil ke-2
penyelesaian:
data diurutkan: 4,5,5,6,7,7,8,9,10,11
letak desil ke-2 maka D2=2(10+1)
10=
2210
= 2,2
b. Desil data berkelompok
Nilai desil ke-i dapat dirumuskan sebagai berikut:
Di=b+l(
i .n10
−F
f)
keterangan :
Di=¿desil ke i
n=¿banyaknya data
F=¿frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas persentil
f =¿frekuensi kelas desil
b=¿tepi bawah kelas
l=lebar kelas
Contoh soal:
Didalam table diketahui dat sebagai berikut:
x F
41-45 3
46-50 6
51-55 16
56-60 8
61-65 7
Tenetukan desil ke 9?
Penyelesaian:
x F F kumulatif
41-45 3 3
46-50 6 9
51-55 16 25
56-60 8 33
61-65 7 40
Letak D9=9.4010
=36 yaitu denagn data ke-36 dan kelas D9=61−65sehingga diperoleh:
D9=60,5+5( 9.4010
−33
7 )=60,5+2,13=62,63
3. Persentil
a. Persentil data tunggal
Persentil adalah data yang dibagi menjadi 100 bagian yang sama.
Letak persentil dirumuskan
Pi=i(n+1)
100
Keterangan:
P1=persentil ke−i
i= 1,2,…,99
n= banyak data
contoh soal:
diketahui 9,10,11,6,8,7,7,8,5,4,5, tentukan persentil ke-30 ?
penyelesaian
data diurutkan 4,5,5,6,7,7,8,9,10,11
letak persentil ke-30 adalah P30=30(10+1)
100 =
330100
=3,3
P30= x3+0,3 ( x4−x3 )=5+0,3 (6−5 )=5,3
b. Persentil data berkelompok
Nilai persentil ke-i dapat dirumuskan sebagai berikut:
Pi=b+l(
i . n100
−F
f)
keterangan :
Pi=¿persentil ke i
n=¿banyaknya data
F=¿frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas persentil
f =¿frekuensi kelas desil
b=¿tepi bawah kelas
l=lebar kelas
Contoh soal:
Didalam table diketahui dat sebagai berikut:
X F
41-45 3
46-50 6
51-55 16
56-60 8
61-65 7
Tenetukan persentill ke -25?
Penyelesaian:
X F F kumulatif
41-45 3 3
46-50 6 9
51-55 16 25
56-60 8 33
61-65 7 40
Letak P25=25100
.40=10 yaitu denagn data ke-10 dan kelas P25=51−55sehingga
diperoleh:
P25=50,5+5 ( 25.40100
−9
16 )=50,5+0,31=50,81
F. Metode Pembelajaran
- Ceramah
- Diskusi kelompok
- Tanya jawab
G. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan 1 (3x45 menit)
Tahap Kegiatan Alokasi
WaktuGuru Siswa
Pendahuluan
Apersepsi
Tujuan
Motivasi
Berdo’a sebelum belajar
mengabsen siswa
- Mengingat kembali mengenai
pelajaran sebelumnya
- Menanyakan kepada siswa
materi yang akan diberikan guna
melihat apakah ada di pelajari
oleh siswa materi selanjutnya
-Menyampaikan tujuan
mempelajari menentukan kuartil,
desil dan persentil dari data
tunggal dan data berkelompok
- apabila materi ini dikuasai
dengan baik maka peserta didik
dapat menentukan kuartil, desil
dan persentil dari data tunggal
dan data berkelompok
Berdo’a sebelum belajar
-siswa mendengarkan dan
memperhatikan guru dalam
mengingatkan pelajaran.
-siswa mendengarkan dan
menjawab pertanyaan guru
-Memperhatikan apa yang
disampaikan oleh guru.
-Memperhatikan apa yang
disampaikan oleh guru
5 menit
10 menit
Kegiatan Inti
Ekplorasi Guru menyuruh siswa untuk
membaca materi tentang kuartil,
desil dan persentil dari data
tunggal dan data berkelompok
Guru menjelaskan materi
pelajaran tentang menentukan
A. Siswa membaca materi yang
di perintah kan oleh guru
B. Siswa mendengarkan
penjelasan yang di
110 menit
Elaborasi
Konfirmasi
kuartil, desil dan persentil dari
data tunggal dan data
berkelompok.
Membimbing siswa membahas
contoh soal dalam buku paket
Meminta siswa mengerjakan
beberapa soal tentang kuartil,
desil dan persentil dari data
tunggal dan data berkelompok.
.
Meminta beberapa orang siswa
untuk menjelaskan materi yang
telah dibahasnya.
menjelaskan hal-hal yang belum
diketahui siswa.
sampaikan oleh guru
Memperhatikan guru dan
bertanya jika tidak mengerti
Mengerjakan beberapa soal
mengenai kuartil, desil dan
persentil dari data tunggal
dan data berkelompok.
Menjelaskan materi yang telah
dipelajari selama proses
pembelajaran
mendengarkan dan
memperhatikan guru
Penutup Pendidik memberikan
kesimpulan akhir dari yang telah
selesai dipelajari.
Setelah guru menyimpulkan dari
materi tersebut kemudian
diminta salah seorang siswa
untuk menyimpulkannya
kembali.
Peserta didik diberikan
pekerjaan rumah (PR) berkaitan
dengan materi mengenai rataan,
modus dan median.
Menyimpulkan hasil
pembelajaran
Siswa menyimpulkan
kembali materi yang baru
saja di pelajari.
Mencatat pekerjaan rumah
yang diberikan guru.
15 menit
H. Penilaian
Teknik : tugas kelompok, dan tugas individu.
Bentuk Instrumen : uraian singkat.
I. Contoh instrumen
1. Hasil pengukuran tinggi badan siswa kelas XI B adalah sebagai berikut:
Tinggi f
150-154 12
155-159 25
160-164 22
165-169 36
170-174 15
175-179 10
a. Tentukan nilai P15 , P85 .
b. Tentukan nilai D8 ,D4 .
c. Tentukan nilai Q1 ,Q2 , Q3 .
2. dari data : 14,12,8,6,15,10,2,9,4,3 tentukan:
a. desil ke-2 ?
b. desil ke 4 ?
c. persentil ke-30 ?
d. persentil ke-75 ?
3. Tentukan Q1,Q2,dan Q3 dari data berikut:
a. 2,5,4,6,3,4,8
b. 4,9,12,6,3,11,7,2
4.
Kelas interval Frekuensi (fi)
10-22
23-35
36-48
49-61
62-74
75-87
88-100
3
4
5
8
14
20
6
Berdasarkan tabel diatas ,tentukan lah :
1. Q1 dan Q3
2. D9
J. Alat dan Sumber Belajar
Sumber :
- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA Jilid 2,
karangan Nugroho Soedyarto, dan Maryanto; hal: 30-38
- Buku referensi lain.
- dan internet
Alat :
- Laptop
Mengetahui, Bukittinggi, 25 November 2013
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran Matematika
_____________________ _______________________
NIP/NIK. NIP/NIK
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Program : XI (Sebelas) / IPA
Semester : Ganjil
Alokasi Waktu : 2 jam pelajaran (1 pertemuan).
A. Standar Kompetensi
1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar
1.3 Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data serta
penafsirannya.
C. Indikator
1.3.3 Menentukan ukuran penyebaran, jangkauan, simpangan, variansi dan simpangan baku.
D. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menentukan jangkauan(range)
Siswa dapat menentukan simpangan rata-rata,
Siswa dapat menentukan simpangan baku
Siswa dapat menentukan ragam atau variansi.
E.Materi Ajar
1. Jangkauan (range)
Jangkauan adalah selisih antara data terbesar dan data terkecil
a. Range data tunggal
Dapat dirumuskan:
R = (x max ) - (x min )
Contoh soal:
Tentukan range dari data-data dibawah ini :
6,7,3,4,8,3,7,6,10,15,20
Penyelesaian
Dari dat diatas diperoleh xmax=20 dan xmin= 3
Jadi, R=xmaks−xmin
¿20−3=17
b. Range data berkelompok
Untuk data bergolong, nilai tertinggi diambil dari nilai tengah kelas tertinggi dan nilai
terendah diambil dari nilai kelas terendah
Contoh soal :
Tentukan range dari table berikut ini:
Nilai Frekuensi
3-5 3
6-8 6
9-11 16
12-14 8
15-17 7
18-20 10
Penyelesaian:
Nilai tenggah kelas terendah =3+5
2= 4
Nilai tenggah kelas tertinggi=18+20
2= 19
Jadi, R=19-4 = 15
2. Simpangan rata-rata
Simpangan rata-rata adalah nilai rata-rata dariselisih setiap data dengan nilai rataan
hitung.
a. Simpangan rata-rata data tunggal
Simpangan rata-rata tunggal dirumuskan sebagai berikut:
SR=1n∑i=1
n
¿x i− x∨¿¿
keterangan : SR=¿simpangan rata-rata
n= ukuran data
x i=¿data ke-I dari data x1 , x2 , x3 ,…,xn
x= rataan hitung
Contoh soal:
Diketahui data 7,6,8,7,6,10,5, tentukan simpangan rata-ratanya?
Penyelesaian:
x=7+6+8+7+6+10+57
=497
=7
SR=17
{|7−7|+|6−7|+|8−7|+|7−7|+|6−7|+|10−7|+|5−7|}
=17(0+1+1+0+1+3+2)
=87=1
17
3. Simpangan baku
Simpangan baku adalah akar dari jumlah kuadrat deviasi dibagi banyaknya data.
Simpangan baku dapat dirumuskan sebagai berikut:
S=√∑i−1
n
¿¿¿¿
Contoh soal:
Dari 40 siswa kelas XI IPA diperoleh nilai yang mewakili adalah 7,9,6,3 dan 5 .
tentukan simpangan baku dari data diatas?
Penyelesaian:
x=7+9+6+3+55
=305
=6
Nilai (x) x1−x (x−x ¿¿2 x2
3 -3 9 9
5 -1 1 25
6 0 0 36
7 1 1 49
9 3 9 81
30 20 200
S=√∑i−1
n
¿¿¿¿= √ 205−1
= √5 = 2,24
4. Ragam atau variansi
Jika simpang baku dilambangkan dengan S, maka ragam dilambangkan dengan
lambangkan dengan S2.
F. Metode Pembelajaran
- Ceramah
- Diskusi kelompok
- Tanya jawab
G. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan 1(3x45 menit)
Tahap Kegiatan Alokasi
WaktuGuru Siswa
Pendahuluan Berdo’a sebelum belajar
mengabsen siswa
- Mengingat kembali mengenai
Berdo’a sebelum belajar
-siswa mendengarkan dan
10 menit
Apersepsi
Tujuan
Motivasi
pelajaran sebelumnya
- Menanyakan kepada siswa
materi yang akan diberikan guna
melihat apakah ada di pelajari
oleh siswa materi selanjutnya
-Menyampaikan tujuan
mempelajari menentukan
jangkauan, simpangan, variansi
dan simpangan baku.
- apabila materi ini dikuasai
dengan baik maka peserta didik
dapat menentukan jangkauan,
simpangan, variansi dan
simpangan baku
memperhatikan guru dalam
mengingatkan pelajaran.
-siswa mendengarkan dan
menjawab pertanyaan guru
-Memperhatikan apa yang
disampaikan oleh guru.
-Memperhatikan apa yang
disampaikan oleh guru
Kegiatan Inti
Ekplorasi
Elaborasi
Guru menyuruh siswa untuk
membaca materi tentang
jangkauan, simpangan, variansi
dan simpangan baku.
Guru menjelaskan materi
pelajaran tentang menentukan
jangkauan, simpangan, variansi
dan simpangan baku.
Membimbing siswa membahas
contoh soal dalam buku paket
Meminta siswa mengerjakan
beberapa soal tentang
jangkauan, simpangan, variansi
D. Siswa membaca materi yang
di perintah kan oleh guru
E. Siswa mendengarkan
penjelasan yang di
sampaikan oleh guru
Memperhatikan guru dan
bertanya jika tidak mengerti
Mengerjakan beberapa soal
mengenai jangkauan,
simpangan, variansi dan
110 menit
Konfirmasi
dan simpangan baku.
.
Meminta beberapa orang siswa
untuk menjelaskan materi yang
telah dibahasnya.
menjelaskan hal-hal yang belum
diketahui siswa.
simpangan baku.
Menjelaskan materi yang telah
dipelajari selama proses
pembelajaran
mendengarkan dan
memperhatikan guru
Penutup Pendidik memberikan
kesimpulan akhir dari yang
telah selesai dipelajari.
Setelah guru menyimpulkan
dari materi tersebut kemudian
diminta salah seorang siswa
untuk menyimpulkannya
kembali.
Peserta didik diberikan
pekerjaan rumah (PR) berkaitan
dengan materi mengenai
jangkauan, simpangan, variansi
dan simpangan baku
Menyimpulkan hasil
pembelajaran
Siswa menyimpulkan
kembali materi yang baru
saja di pelajari.
Mencatat pekerjaan rumah
yang diberikan guru.
15 menit
F. Penilaian
Teknik : tugas kelompok, dan tugas individu.
Bentuk Instrumen : uraian singkat.
G. Contoh instrumen
1) .Hasil ulangan Matematika kelas XI IPA sebagai berikut:
42 47 53 55 50 45 47 46 50 53
55 71 62 67 59 60 70 63 64 62
97 88 73 75 80 78 85 81 87 72
Tentukan jangkauan, simpangan kuartil, dan simpangan baku.?
2) Tentukan ragam dan simpangan baku dari populasi data: 17 25 27 30 35 36 47.?
3) Tentukan Simpangan kuartil dari data dibawah ini
X F
41-45 3
46-50 6
51-55 16
56-60 8
61-65 7
4) Tentukan variansi dari data berikut !
Kelas interval Frekuensi (fi)
10-22
23-35
36-48
49-61
62-74
75-87
88-100
3
4
5
8
14
20
6
H. Alat dan Sumber Belajar
Sumber :
- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA Kelas XI Program IPA Jilid 2,
karangan Nugroho Soedyarto, dan Maryanto; hal: 39-45
- Buku referensi lain.
- dan internet
Alat :
- Laptop
Mengetahui, Bukittinggi, 25 November 2013
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran Matematika
_______________________ _______________________
NIP/NIK. NIP/NIK
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Program : XI (Sebelas) / IPA
Semester : Ganjil
Alokasi Waktu : 2 jam pelajaran (1 pertemuan).
A. Standar Kompetensi
2.Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar
2.1 Menggunakan aturan perkalian , permutasi dan kombinasi dalam pemecahan masalah
C. Indikator
- Menjelaskan aturan penjumlahan dan aturan perkalian
D. Tujuan Pembelajaran
- Siswa mampu menjelaskan aturan penjumlahan dan aturan perkalian
E. Materi ajar
a. Aturan perkalian
Misalkan terdapat n buah tempat tersedia dengan :
k 1 adalah banyak cara untuk mengisi tempat pertama,
k 2 adalah banyak cara untuk mengisi tempat kedua setelah tempat pertama terisi,
k 3 adalah banyak cara untuk mengisi tempat ketiga setelah kedua tempat sebelumnya terisi
... , demikian seterusnya.
k n adalah banyak cara untuk mengisi tempat ke-n setelah tempat ke-n setelah tempat-tempat
pertama, kedua, ketiga, ..., dan ke (n-1) terisi.
Banyak cara untuk mengisi n tempat yang tersedia secara keseluruhan adalah
k 1× k2× k3 ×…× kn
Contoh soal:
Pada saat diadakan pemilihan ketua dan sekretaris kelas, ada 3 calon untuk ketua kelas
dan ada 5 calon untuk jadi sekretaris kelas. Berapaa banyak pasangan ketua dan sekretaris yang
mingkin terpilih?
Jawab;
Ada 3 cara untuk memilih ketua dari 3 calon ketua, dan ada 5 cara memilih sekretaris dari
5 calon yang tersedia. Jadi, pasangan ketua dan sekretaris yang mungkin terpilih adalah
3 x 5 = 15 .
b. Aturan Penjumlahan
Misalkan terdapat n buah peristiwa yang saling lepas, dengan :
c1 adalah banyak cara pada peristiwa pertama,
c2 adalah banyak cara pada peristiwa kedua,
c3 adalah banyak cara pada peristiwa ketiga,
..., dan seterusnya.
cn adalah banyak carapada peristiwa ke-n.
Banyak cara untuk n buah peristiwa itu secara keseluruhan adalah
c1+c2+c3+…+cn
Contoh soal:
Tono mempunyai 3 buah baju yang berwarna putih, coklat, dan batik. Ia juga memiliki
dua celana warna hitam dan putih yang berbeda. Ada berapa pasang baju dan celana
dapat dipakai dengan pasangan berbeda?
Penyelesaian:
Warna baju warna celana pasangan baju dan celana
Putih (p) { hitam ( h )coklat (c)} {( p ,h )
( p , c)}Coklat ( c ) { hitam ( h )
coklat (c)} {(c ,h )(c , c)}
Batik (b) { hitam ( h )coklat (c)} {(b ,h )
(b , c)}Jadi banyaknya pasangan baju dan celana secara bergantian sebanyak 2+2+2=6
F. Metode Pembelajaran
Diskusi
Penemuan terbimbing
Latihan terbimbing
Pemberian tugas
Tanya jawab
G. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan 1(2x 45 menit)
No Langkah Pembelajaran dalam RPPWaktu
Kegiatan Guru Kegiatan Peserta Didik
I. KEGITAN PENDAHULUAN 10 menit
Menyiapkan siswa untuk mengikuti
kegiatan pembelajaran
Memberi salam kepada
siswa
Bertegur sapa dan berdoa
bersama siswa
Mengambil Absen
Mengatur ruang kelas
Mengontrol siswa dalam
posisi siap mengikuti
pelajaran
Siswa menjawab
salam dari guru.
Siswa menyimak
absen dari guru
Ketua kelas
menyiapkan kelas
Prasyarat / Apersepsi
Mengingatkan kembali
kepada siswa Konsep
yang perlu dikuasai guna
kelancaran dalam
pembelajaran
Siswa menjawab
pertanyaan Guru
Siswa memberi
tanggapan atas
pertanyaan Guru
II KEGITAN INTI
EKPLORASI 40 menit
Peserta didik diberikan stimulus
berupa pemberian materi oleh guru
(selain itu misalkan dalam bentuk
lembar kerja, tugas mencari materi
dari buku paket atau buku-buku
penunjang lain
Guru mendiskusikan materi
Peserta didik menyimak
penjelasan guru
Peserta didik
mengkomunikasikan
secara lisan atau
mempresentasikan materi
untuk menyelesaikan
soal
Peserta didik bersama-
sama menarik
kesimpulan
Guru memberikan contoh soal Peserta didik
menyelesaikan contoh
soal berdasarkan
keterangan yang
diberikan.
Guru mengarahkan siswa dalam
menyelesaikan contoh soal yang
diberikan
Peserta didik menyimak
penjelasan dari guru
ELABORASI 15 menit
Guru memberikan soal latihan Peserta didik
menyelesaikan soal latihan
yang diberikan guru di
buku latihan
Guru mengililingi siswa dan
memberikan siswa kesempatan
bertanya tentang soal yang diberikan
Peserta didik bertanya
kepada guru kalau ada
keraguan tentang masalah
yang dibahas
Guru meminta siswa mengumpulkan
latihan yang telah diselesaikan
Guru menilai hasil kerja siswa
Siswa mengumpulkan
latihan yang dikerjakan
Guru meminta siswa menuliskan
cara penyelesaian soal yang telah
diberikan di papan tulis
Peserta didik menuliskan
penyelesaian soal yang
diberikan di papan tulis
KONFIRMASI 15 menit
Guru membahas hasil kerja siswa di
papan tulis
Guru memberikan pujian bonus
terhadap siswa yang menyelesaikan
soal dengan benar
Peserta didik bersama-
sama membahas
penyelesaian soal yamg
ditulis siswa lain di papan
tulis
Peserta didik menyimak
penjelasan guru
Guru memberikan konfirmasi
terhadap hasil kerja siswa
Peserta didik menyimak
penjelasan guru
Guru memberikan kesempatan siswa
untuk bertanya
Peserta didik menyimak
dan memberikan
pertanyann untuk hal yang
kurang dimengerti
III KEGITAN PENUTUP 10 menit
Guru melakukan refleksi
Guru membimbing siswa membuat
kesimpulan materi.
Peserta didik membuat
rangkuman dari materi
Guru melakukan evaluasi untuk Peserta didik berlomba
pengukuran kompetensi dan
pemahaman konsep diantaranya
dengan tanya jawab
menjawab pertanyaan
guru
Guru memberikan pekerjaan rumah
(PR) yang berkaitan dengan materi
dari soal-soal yang belum
terselesaikan atau dari referensi lain.
Peserta didik mencatat
tugas yang diberikan
guru dan
mengerjakannya di
rumah
Menyampaikan pokok bahasan
pertemuan selanjutnya
H. Sumber Belajar
Buku Kompetensi Matematika; untuk Kelas XI Program Ilmu Alam, penerbit
Yudhistira.Jakarta. oleh Johanes, 2005
Buku Matematika SMA; untuk Kelas XI Program Ilmu Alam, penerbit
Erlangga.Jakarta. oleh Noormandiri, 2004
Buku referensi lainnya
I. Alat
Buku paket atau buku-buku penunjang lain
LKS kreatif
Spidol
J. Penilaian
Teknik penilaian : Kuis
Bentuk instrumen : Uraian singkat
K. Contoh instrumen :
1. Seseorang mempunya 4 kaos dan 3 celana. Dengan berapa pasangan yang berbeda, dia
dapat memakai kaos dan celana tersebut?
2. Disediakan 6 angka; 1, 3, 4, 5, 7, dan 8. Tentukan banyaknya bilangan yang dapat dibuat
dari angka-angka tersebut jika;
a. Terdiri 3 angka dan dapat mempunyai angka yang sama,
b. Terdiri 3 angka dan tidak ada angka yang berulang,
c. Terdiri 3 angka, tidak ada angka yang sama, dan bilangan tersebut genap,
d. Bilangan tersebut kurang dari 400 dan tidak boleh ada angka yang sama
Mengetahui, Bukittinggi, 25 November 2013
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran Matematika
_______________________ _______________________
NIP/NIK. NIP/NIK
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Program : XI (Sebelas) / IPA
Semester : Ganjil
Alokasi Waktu : 3 jam pelajaran (1 pertemuan).
A. Standar Kompetensi :
2.Menggunakan Kaidah Pencacahan dan Sifat-Sifat Peluang Dalam Pemecahan Masalah
B. Kompetensi Dasar :
2.2Menggunakan aturan perkalian , permutasi dan kombinasi dalam pemecahan masalah
C. Indikator Pencapaian :
a)Menjelaskan aturan permutasi dan aturannya
b) Menggunakan permutasi dalam pemecahan masalah
D. Tujuan Pembelajaran
a)Siswa mampu menjelaskan aturan permutasi dan aturannya
b)Siswa mampu menggunakan permutasi dalam pemecahan masalah
E. Materi Ajar:
a) Faktorial dari Bilangan Asli
Definisi :
Untuk setiap bilangan asli n, didefinisikan :
n !=1× 2× 3 ×…× (n−2 ) ×(n−1)×n
Lambang atau notasi n ! dibaca sebagai nfaktorial
Didefinisikan pula bahwa:
1! = 1 dan 0! = 1
Contoh :
Hitunglah nilai dari 6!
Jawab:
6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
b) Permutasi dari unsur-unsur yang berbeda
Definisi:
Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia (tiap unsur itu berbeda) adalah susunan
dari r unsur itu dalam suatu urutan (r ≤ n) dengan aturan:
P (n , r )=Prn=n× (n−1 )× (n−2 )× … (n−r+1 )= n !
( n−r ) !
c) Permutasi yang memuat beberapa unsur yang sama
a. Misalkan dari n unsur yang tersedia terdapat k unsur yang sama (k ≤ n), maka
banyaknya permutasi dari n unsur itu ditentukan dengan aturan:
P=n !k !
b. Misalkan dari n unsur yang tersedia terdapat k unsur yang sama, l unsur yang
sama, dan m unsur yang sama (k+ l+m≤ n), maka banyak permutasi dari n unsur
itu ditentukan dengan aturan:
P= n !k ! l !m!
d) Permutasi siklis
Misalkan tersedia n unsur yang berbeda. Banyak permutasi siklis dari n unsur itu
ditentukan dengan aturan:
Psiklis=(n−1 ) !
atau
P(n , s)=(n−1 )!
Contoh Soal;
Tentukan banyak permutasi jika dua buah unsur {A, B} dipermutasikan dua-dua tiap
kelompok?
Jawab;
n = 2, maka banyak permutasi adalah P (2 ,2 )=2.1=2
yaitu;
A -------------- B AB
B --------------A BA
Contoh ;
Tentukan banyak permutasi jika tiga buah unsur {A, B, C} dipermutasikan tiga-tiga tiap
kelompok?
Jawab;
n = 3, maka banyak permutasi adalah P (3 ,3 )=3 !=3.2.1=6
yaitu; ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.
Contoh ;
Tentukan banyak permutasi 2 huruf yang diambil dari PLEDOI.
Jawab;
PLEDOI dengan banyak permutasi 2 huruf, maka n = 6 dan r = 2, sehingga
P (6 , 2 )= 6 !(6−2 )!
=6 !4 !
=6×5× 4 !4 !
=30
Contoh ;
Diketahui lima orang A, B, C, D, dan E akan duduk melingkar. Tentukan banyaknya
permutasi siklis dari kelima orang tersebut.
Jawab;
Dalam hal ini n = 5 sehingga permutasi siklisnya adalah
P (5 , s )=P (5−1 ) !=4 !=24
e) Kombinasi
Banyaknya kombinasi dari unsure yang berbeda dengan rumus
nC r=nP r
r !
¿ n !(n−r )!r !
Contoh:
Dalam pelatihan bulu tangkis terdapat 10 orang pemain putra dan 8 orang pemain
putrid. Berapakah pasangan ganda yang dapat di peroleh untuk ganda putra?
Penyelesaian
Karena banyaknya pemain putra ada 10 dan dipilih 2, maka banyaknya cara ada:
nC r=10 !
2 ! (10−2 )!= 10 !
2 !8 != 10.9 .8 …3.2 .1
2! 8.7 .6…3.2.1=10.9
2=45 cara
F. Metode Pembelajaran
Diskusi
Penemuan terbimbing
Latihan terbimbing
Pemberian tugas
Tanya jawab
G. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan 1 (3x45 menit)
No Langkah Pembelajaran dalam RPPWaktu
Kegiatan Guru Kegiatan Peserta Didik
1 KEGIATAN PENDAHULUAN 10 menit
Menyiapkan peserta didik untuk
mengikuti kegiatan pembelajaran
Memberi salam kepada peserta
didik.
Siswa menjawab salam
dari guru.
Bertegur sapa dengan peserta
didik.
Mengambil Absen
Mengatur ruang kelas
Mengontrol peserta didik dalam
posisi siap mengikuti pelajaran
Siswa menyimak absen
dari guru
Ketua kelas menyiapkan
kelas
Prasyarat / Apersepsi
Mengingatkan kembali kepada
siswa konsep yang perlu
dikuasai guna kelancaran
dalam pembelajaran
Siswa menjawab
pertanyaan Guru
Siswa memberi tanggapan
atas pertanyaan Guru
Menyampaikan tujuan
pembelajaran dan kompetensi
dasar dalam kegiatan
pembelajaran
Siswa menyimak
keterangan dari guru
Menyampaikan indikator
pembelajaran yang akan
dicapai pada pertemuan ini.
Siswa menyimak
penjelasan dari guru
2 KEGITAN INTI 110 menit
EKPLORASI
Peserta didik diberikan stimulus
berupa pemberian materi oleh guru
(selain itu misalkan dalam bentuk
lembar kerja, tugas mencari materi
dari buku paket atau buku-buku
penunjang lain
Peserta didik menyimak
penjelasan guru
Peserta didik
mengkomunikasikan
secara lisan atau
mempresentasikan materi
untuk menyelesaikan soal
Peserta didik bersama-
sama menarik kesimpulan
Guru memberikan contoh soal Peserta didik
menyelesaikan contoh soal
berdasarkan keterangan
yang diberikan.
Guru mengarahkan siswa dalam
menyelesaikan contoh soal yang
diberikan
Peserta didik menyimak
penjelasan dari guru
Guru memberikan kesempatan
kepada siswa untuk dapat
menyelesaikan contoh soal yang
diberikan
Peserta didik menuliskan
di papan tulis cara
penyelesaian contoh soal
yang diberikan
Guru memberikan penilaian
terhadap hasil kerja siswa
ELABORASI
Guru memberikan soal latihan Peserta didik menyelesaikan
soal latihan yang diberikan
guru di buku latihan
Guru memberikan kesempatan
kepada peserta didik untuk
menganalisis soal dan bertindak
tanpa rasa takut
Peserta didik berusaha
menyelesaikan soal yang
diberikan guru
Guru mengililingi siswa dan
memberikan siswa kesempatan
bertanya tentang soal yang
diberikan
Peserta didik bertanya
kepada guru kalau ada
keraguan tentang masalah
yang dibahas
Guru meminta siswa
mengumpulkan latihan yang telah
diselesaikan
Guru menilai hasil kerja siswa
Siswa mengumpulkan
latihan yang dikerjakan
Guru meminta siswa menuliskan Peserta didik menuliskan
cara penyelesaian soal yang telah
diberikan di papan tulis
penyelesaian soal yang
diberikan di papan tulis
KONFIRMASI
Guru membahas hasil kerja siswa
di papan tulis
Guru memberikan pujian bonus
terhadap siswa yang
menyelesaikan soal dengan benar
Peserta didik bersama-sama
membahas penyelesaian
soal yamg ditulis siswa lain
di papan tulis
Peserta didik menyimak
penjelasan guru
Guru memberikan konfirmasi
terhadap hasil kerja siswa
Peserta didik menyimak
penjelasan guru
Guru memberikan kesempatan
siswa untuk bertanya
Peserta didik menyimak dan
memberikan pertanyann
untuk hal yang kurang
dimengerti
3 KEGITAN PENUTUP 15 menit
Guru melakukan refleksi
Guru membimbing siswa
membuat kesimpulan materi.
Peserta didik membuat
rangkuman dari materi
Guru melakukan evaluasi untuk
pengukuran kompetensi dan
pemahaman konsep diantaranya
dengan tanya jawab
Peserta didik berlomba
menjawab pertanyaan guru
Guru memberikan pekerjaan
rumah (PR) yang berkaitan dengan
materi dari soal-soal yang belum
terselesaikan atau dari referensi
lain.
Peserta didik mencatat
tugas yang diberikan guru
dan mengerjakannya di
rumah
Menyampaikan pokok bahasan
pertemuan selanjutnya
H. Sumber Belajar
Buku Kompetensi Matematika; untuk Kelas XI Program Ilmu Alam, penerbit
Yudhistira.Jakarta. oleh Johanes, 2005
Buku Matematika SMA; untuk Kelas XI Program Ilmu Alam, penerbit
Erlangga.Jakarta. oleh Noormandiri, 2004
Buku referensi lainnya
I. Alat
Buku paket atau buku-buku penunjang lain
LKS kreatif
Spidol
J. Penilaian
Teknik penilaian : Kuis
Bentuk instrumen : Uraian singkat
Contoh instrumen
1. Berapa banyak kendaraan yang dapat diberikan nomor polisi yang menggunakan
lambang bilangan 1, 2, 3, dan 4 dimana tiap nomor terdiri dari 4 angka?
2. Tentukan banyaknya kemungkinan susunan ketua OSIS, sekretaris OSIS, dan
bendahara OSIS jika dipilih dari 10 siswa?
3. Diketahui lima orang A, B, C, D, dan E akan duduk melingkar. Tentukan banyaknya
permutasi siklis jika A dan B selalu berdekatan.
Mengetahui, Bukittinggi, 25 November 2013
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran Matematika
_______________________ _______________________
NIP/NIK. NIP/NIK