RPP Perspektif Matematika SMA3 IPS-BHS

�

MODEL

Berdasarkan Permend�knas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Is� dan Permend�knas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetens� Lulusan

Rosihan Ari Y. – Indriyastuti

PERSPEKTIF MATEMATIKA

3untuk Kelas XII SMA dan MAProgram Ilmu Pengetahuan Sos�al dan Bahasa

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

PT TIGA SERANGKAI PUSTAKA MANDIRISOLO

��

untuk Kelas XII SMA dan MAProgram Ilmu Pengetahuan Sosial dan Bahasa

Penulis : Rosihan Ari Y. – IndriyastutiEditor : SuwardiPenata letak isi : Nining LusiatiTahun terbit : 2009Diset dengan Power Mac G4, font: Times 10 pt

Preliminary : ivHalaman isi : 100Ukuran buku : 14,8 x 21 cm

MODELSilabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

PERSPEKTIF MATEMATIKA

3

Ketentuan Pidana Sanksi PelanggaranPasal 72Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2002Perubahan atas Undang-Undang Nomor 7 Tahun 1987tentang Hak Cipta1. Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan

atau memperbanyak suatu ciptaan atau memberi izin untuk itu, dipidana dengan pidana penjara paling sedikit 1 (satu) bulan dan/atau denda paling sedikit Rp1.000.000,00 ( satu juta rupiah), atau pidana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah).

2. Barang siapa dengan sengaja menyerahkan, menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum sesuatu ciptaan barang atau hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak Terkait sebagaimana dimaksud pada ayat (1), dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).

© Hak cipta dilindungi oleh undang-undang.

Allrightsreserved.

Penerbit PT T�ga Serangka� Pustaka Mand�r�Jalan Dr. Supomo 23 SoloAnggota IKAPI No. 19Tel. 0271-714344, Faks. 0271-713607http://www.tigaserangkai.come-mail: [email protected] oleh percetakanPT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri

��

Kata Pengantar

Rasa syukur yang sedalam-dalamnya penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa. Karena atas limpahan rahmat dan karunia-Nya, penulis dapat menyele-saikan Model Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untuk mata pelajaran Matematika ini dengan sebaik-baiknya. Model Silabus dan RPP merupakan komponen dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), yang disusun dan dilaksanakan oleh masing-masing tingkat satuan pendidikan.

Model Silabus dan RPP ini disusun sebagai pelengkap buku Perspektif Matema-tika. Penyusunan model ini dimaksudkan untuk membantu para guru sebagai pelak-sana pembelajaran di kelas dalam menyampaikan materi kepada anak didiknya. Namun, model yang kami susun ini sifatnya hanya sebagai alternatif sehingga para guru dapat menyesuaikan dengan kondisi di sekolah masing-masing.

Sesuai dengan buku materi, model ini kami susun dalam lima seri. Buku ini merupakan salah satu dari lima seri yang kami susun itu. Adapun kelima seri tersebut adalah sebagai berikut. 1. Model Silabus dan RPP 1 untuk kelas X.2. Model Silabus dan RPP 2 IPA untuk kelas XI Program IPA.3. Model Silabus dan RPP 2 IPS/Bahasa untuk kelas XI Program IPS/Bahasa.4. Model Silabus dan RPP 3 IPA untuk kelas XII Program IPA.5. Model Silabus dan RPP 3 IPS/Bahasa untuk kelas XII Program IPS/Bahasa.

Kami menyadari sepenuhnya bahwa model ini belumlah sempurna. Oleh karena itu, demi perbaikan pada edisi berikutnya, penulis mengharapkan kritik dan saran dari para pembaca yang sifatnya membangun.

Akhirnya, kami mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri beserta staf dan karyawannya sehingga buku ini dapat diterbitkan dan dimanfaatkan oleh para guru sebagai panduan dalam pem-belajaran.

Semoga buku ini bermanfaat bagi para pembaca.

Solo, Januari 2009

Penulis

�v

Daftar Isi

Kata Pengantar ________________________________________________ iiiDaftar Isi _____________________________________________________ iv

Program Ilmu Pengetahuan Sos�al

Silabus ______________________________________________________ 1Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ________________________________ 9

Program Bahasa

Silabus ______________________________________________________ 50Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ________________________________ 56Daftar Pustaka _________________________________________________ 92Kunci Soal Latihan ____________________________________________ 93

�RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPS/Bhs

Mem

aham

i kon

-se

p in

tegr

al ta

k te

ntu

dan

inte

gral

te

ntu

• In

tegr

al ta

k te

ntu

• In

tegr

al te

ntu

• M

enge

nal i

nteg

ral

tak

tent

u se

baga

i ant

i tu

runa

n•

Men

entu

kan

inte

gral

ta

k te

ntu

dari

fung

si

sede

rhan

a•

Mer

umus

kan

inte

gral

ta

k te

ntu

dari

fung

si

alja

bar

• M

erum

uska

n si

fat-

sifa

t int

egra

l tak

tent

u•

Mel

akuk

an la

tihan

in

tegr

al ta

k te

ntu

• M

enge

nal i

nteg

ral

tent

u se

baga

i lua

s da

erah

di b

awah

ku

rva

• M

endi

skus

ikan

teo-

rem

a da

sar k

alkulu

s•

Mer

umus

kan

sifa

t in

tegr

al te

ntu

• M

elak

ukan

latih

an

soal

inte

gral

tent

u•

Men

yele

saik

an m

a -sa

lah

aplik

asi i

nteg

ral

tak

tent

u da

n in

tegr

al

tent

u

• M

enge

nal a

rti In

tegr

al

tak

tent

u•

Men

urun

kan

sifa

t-sifa

t in

tegr

al ta

k te

ntu

dari

turu

nan

• M

enen

tuka

n in

tegr

al

tak

tent

u fu

ngsi

alja

-ba

r •

Men

gena

l arti

inte

gral

te

ntu

• M

enen

tuka

n in

tegr

al

tent

u de

ngan

men

g-gu

naka

n si

fat-s

ifat

inte

gral

• M

enye

lesa

ikan

ma-

sala

h se

derh

ana

yang

m

elib

atka

n in

tegr

al

tent

u da

n ta

k te

ntu

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

kelo

m-

pok

• U

lang

an

Ben

tuk

Inst

rum

en:

• Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

da•

Tes

tertu

lis

urai

an

12 x

45'

K

ompe

tens

iM

ater

iK

egia

tan

Indi

kato

rPe

nila

ian

Alo

kasi

Su

mbe

rBel

ajar

D

asar

Pe

mbe

laja

ran

Pem

bela

jara

n

W

aktu

(1

) (2

) (3

) (4

) (5

) (6

) (7

)

Sum

ber

:•

Buku

Per

spek

tif

Mat

emat

ika

SM

A 3

Pr

ogra

m IP

S da

n Ba

hasa

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et

Sila

bus

Nam

a Se

kola

h :

SMA

/MA

....

Kel

as/S

emes

ter

: X

II P

rogr

am IP

S/1

Mat

a Pe

laja

ran

: M

atem

atik

aSt

anda

r Kom

pete

nsi

: M

engg

unak

an k

onse

p in

tegr

al d

alam

pem

ecah

an m

asal

ahA

loka

si W

aktu

:

38 x

45'

� RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPS/Bhs

(7)

Sum

ber

:•

Buku

Per

spek

tif

Mat

emat

ika

SM

A 3

Pr

ogra

m IP

S da

n Ba

hasa

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et

Sum

ber

:•

Buku

Per

spek

tif

Mat

emat

ika

SM

A 3

Pr

ogra

m IP

S da

n Ba

hasa

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(1)

Men

ghitu

ng in

te-

gral

tak

tent

u da

n in

tegr

al ta

k te

ntu

dari

fung

si a

lja-

bar s

eder

hana

Men

ggun

akan

in

tegr

al u

ntuk

m

engh

itung

luas

da

erah

di b

awah

ku

rva

Tekn

ik p

engi

nteg

rala

n•

Subs

titus

i•

Pars

ial

• Lu

as d

aera

h•

Volu

me

bend

a pu

tar

• M

emba

has

Inte

gral

se

baga

i ant

idife

rens

ial

• M

enge

nal b

erba

gai

tekn

ik p

engi

nteg

ral-

an (s

ubst

itusi

dan

pa

rsia

l)•

Men

ggun

akan

atu

ran

inte

gral

unt

uk m

enye

-le

saik

an m

asal

ah

• M

endi

skus

ikan

car

a m

enen

tuka

n lu

as

daer

ah d

i baw

ah

kurv

a (m

engg

amba

r da

erah

nya,

bat

as

inte

gras

i)•

Men

yele

saik

an m

a-sa

lah

luas

dae

rah

di

baw

ah k

urva

• M

endi

skus

ikan

car

a m

enen

tuka

n vo

lum

e be

nda

puta

r (m

eng-

gam

bar d

aera

hnya

, ba

tas

inte

gras

i)•

Men

yele

saik

an m

a -sa

lah

bend

a pu

tar

• M

enen

tuka

n in

tegr

al

deng

an c

ara

subs

titus

i•

Men

entu

kan

inte

gral

de

ngan

car

a pa

rsia

l

• M

engh

itung

luas

su

atu

daer

ah y

ang

diba

tasi

ole

h ku

rva

dan

sum

bu-s

umbu

pa

da k

oord

inat

• M

engh

itung

vol

ume

bend

a pu

tar

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

kelo

m-

pok

• U

lang

an

Ben

tuk

Inst

rum

en:

• Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

da•

Tes

tertu

lis

urai

an

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

kelo

m-

pok

• U

lang

an

Ben

tuk

Inst

rum

en:

• Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

da•

Tes

tertu

lis

urai

an

10 x

45’

16 x

45’


Stan

dar K

ompe

tens

i :

Men

yele

saik

an m

asal

ah p

rogr

am li

near

Alo

kasi

Wak

tu

: 16

x 4

5'

Men

yele

saik

an

sist

em p

ertid

a-ks

amaa

n lin

ear

dua

varia

bel

Mer

anca

ng

mod

el m

atem

ati-

ka d

ari m

asal

ah

prog

ram

line

ar

• Pr

ogra

m li

near

• M

odel

mat

emat

ika

prog

ram

line

ar

• M

enya

taka

n m

asal

ah

seha

ri-ha

ri ke

dal

am

bent

uk s

iste

m p

er-

tidak

sam

aan

linea

r de

ngan

dua

var

iabe

l•

Men

entu

kan

daer

ah

peny

eles

aian

per

tidak

-sa

maa

n lin

ear

• M

enya

taka

n hi

mpu

n-an

pen

yele

saia

n pe

rtida

ksam

aan

linea

r du

a va

riabe

l

• M

endi

skus

ikan

be

rbag

ai m

asal

ah

prog

ram

line

ar•

Mem

baha

s ko

mpo

nen

dari

mas

alah

pro

gram

lin

ear:

fung

si o

bjek

tif,

kend

ala

• M

engg

amba

rkan

da

erah

fisi

bel d

ari

prog

ram

line

ar•

Mem

buat

mod

el

mat

emat

ika

dari

suat

u m

asal

ah a

plik

atif

prog

ram

line

ar

Kom

pete

nsi

Das

ar(1

)

Mat

eri

Pem

bela

jara

n(2

)

Keg

iata

nPe

mbe

laja

ran

(3)

Indi

kato

r

(4)

Peni

laia

n

(5)

Alo

kasi

Wak

tu(6

)

• M

enge

nal a

rti s

iste

m

perti

daks

amaa

n lin

ear

dua

varia

bel

• M

enen

tuka

n pe

-ny

eles

aian

sis

tem

pe

rtida

ksam

aan

linea

r du

a va

riabe

l

• M

enge

nal m

asal

ah

yang

mer

upak

an

prog

ram

line

ar•

Men

entu

kan

fung

si

obje

ktif

dan

kend

ala

dari

prog

ram

line

ar

• M

engg

amba

r dae

rah

fisib

el d

ari p

rogr

am

linea

r•

Mer

umus

kan

mod

el

mat

emat

ika

dari

ma-

sala

h pr

ogra

m li

near

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

kelo

m-

pok

• U

lang

an

Ben

tuk

Inst

rum

en:

• Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

da•

Tes

tertu

lis

urai

an

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

kelo

m-

pok

• U

lang

an

Ben

tuk

Inst

rum

en:

• Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

da•

Tes

tertu

lis

urai

an

4 x

45'

6 x

45'

Sum

berB

elaj

ar

(7)

Sum

ber

:•

Buku

Per

spek

tif

Mat

emat

ika

SM

A 3

Pr

ogra

m IP

S da

n Ba

hasa

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et

Sum

ber

:•

Buku

Per

spek

tif

Mat

emat

ika

SM

A 3

Pr

ogra

m IP

S da

n Ba

hasa

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et


(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

• M

enca

ri pe

nyel

esai

-an

opt

imum

sis

tem

pe

rtida

ksam

aan

linea

r de

ngan

men

entu

kan

titik

poj

ok d

ari d

aera

h fis

ibel

ata

u m

engg

u-na

kan

garis

sel

idik

• M

enaf

sirk

an p

enye

le-

saia

n da

ri m

asal

ah

prog

ram

line

ar

• M

enen

tuka

n ni

lai

optim

um d

ari f

ungs

i ob

jekt

if

• M

enaf

sirk

an p

enye

le-

saia

n da

ri m

asal

ah

prog

ram

line

ar

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

kelo

m-

pok

• U

lang

an

Ben

tuk

Inst

rum

en:

• Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

da•

Tes

tertu

lis

urai

an

Sum

ber

:•

Buku

Per

spek

tif

Mat

emat

ika

SM

A 3

Pr

ogra

m IP

S da

n Ba

hasa

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et

6 x

45'

(2)

(1)

Men

yele

saik

an

mod

el m

atem

a-tik

a da

ri m

asal

ah

prog

ram

line

ar

dan

pena

fsira

n-ny

a

• Pe

nyel

esai

an p

ro-

gram

line

ar

Stan

dar K

ompe

tens

i :

Men

ggun

akan

kon

sep

mat

riks d

alam

pem

ecah

an m

asal

ah.

Alo

kasi

Wak

tu

: 18

x 4

5'

Men

ggun

akan

si

fat-s

ifat d

an

oper

asi m

atrik

s un

tuk

men

unju

k-ka

n ba

hwa

suat

u m

atrik

s pe

rseg

i mer

u-pa

kan

inve

rs

dari

mat

riks

pers

egi l

ain

Mat

riks

• Pe

nger

tian

mat

riks

• O

pera

si d

an s

ifat

mat

riks

• M

atrik

s pe

rseg

i

• M

enca

ri da

ta-d

ata

yang

disa

jikan

dal

am

bent

uk b

aris

dan

kolo

m•

Men

yim

ak s

ajia

n da

ta

dala

m b

entu

k m

atrik

s•

Men

gena

l uns

ur-u

nsur

m

atrik

s•

Men

gena

l pen

gerti

an

ordo

dan

jeni

s m

atrik

s•

Mel

akuk

an o

pera

si

alja

bar m

atrik

s:

penj

umla

han,

pen

gu-

rang

an, p

erka

lian,

dan

si

fat-s

ifatn

ya

Kom

pete

nsi

Das

ar(1

)

Mat

eri

Pem

bela

jara

n(2

)

Keg

iata

nPe

mbe

laja

ran

(3)

Indi

kato

r

(4)

Peni

laia

n

(5)

Alo

kasi

Wak

tu(6

)

• M

enge

nal

mat

riks

pers

egi

• M

elak

ukan

ope

rasi

al-

jaba

r ata

s du

a m

atrik

s•

Men

urun

kan

sifa

t-sifa

t op

eras

i mat

riks

per-

segi

mel

alui

con

toh

• M

enge

nal i

nver

s m

atrik

s pe

rseg

i

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

kelo

m-

pok

• U

lang

an

Ben

tuk

Inst

rum

en:

• Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

da•

Tes

tertu

lis

urai

an

8 x

45'

Sum

berB

elaj

ar

(7)

Sum

ber

:•

Buku

Per

spek

tif

Mat

emat

ika

SM

A 3

Pr

ogra

m IP

S da

n Ba

hasa

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et


(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(1)

Men

entu

kan

dete

rmin

an d

an

inve

rs m

atrik

s2

x 2

Men

ggun

akan

de

term

inan

dan

in

vers

dal

am

peny

eles

aian

si

stem

per

sa-

maa

n lin

ear d

ua

varia

bel

• D

eter

min

an d

an

inve

rs m

atrik

s

• Pe

nera

pan

mat

riks

pada

sis

tem

per

sa-

maa

n lin

ear

• M

enge

nal m

atrik

s in

-ve

rs m

elal

ui p

erka

lian

dua

mat

riks

pers

egi

yang

men

ghas

ilkan

m

atrik

s sa

tuan

• M

ende

skrip

sika

n de

term

inan

sua

tu

mat

riks

• M

engg

unak

an a

l-go

ritm

a un

tuk

men

en-

tuka

n ni

lai d

eter

min

an

mat

riks

pada

soa

l•

Men

emuk

an ru

mus

un

tuk

men

cari

inve

rs

dari

mat

riks

2 x

2

• M

enya

jikan

mas

alah

si

stem

per

sam

aan

linea

r dal

am b

entu

k m

atrik

s •

Men

entu

kan

inve

rs

dari

mat

riks

koefi

sien

pa

da p

ersa

maa

n m

atrik

s

• M

enen

tuka

n de

term

i -na

n m

atrik

s

2 x

2•

Men

entu

kan

inve

rs

dari

mat

riks

2 x

2

• M

enen

tuka

n pe

rsa-

maa

n m

atrik

s da

ri si

stem

per

sam

aan

linea

r•

Men

yele

saia

n si

stem

pe

rsam

aan

linea

r du

a va

riabe

l de

ngan

m

atrik

s in

vers

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

kelo

m-

pok

• U

lang

an

Ben

tuk

Inst

rum

en:

• Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

da•

Tes

tertu

lis

urai

an

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

kelo

m-

pok

• U

lang

an

4 x

45'

6 x

45'

Sum

ber

:•

Buku

Per

spek

tif

Mat

emat

ika

SM

A 3

Pr

ogra

m IP

S da

n Ba

hasa

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et

Sum

ber

:•

Buku

Per

spek

tif

Mat

emat

ika

SM

A 3

Pr

ogra

m IP

S da

n Ba

hasa

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et


(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Ben

tuk

Inst

rum

en:

• Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

da•

Tes

tertu

lis

urai

an

(2)

(1)

• M

enye

lesa

ikan

per

sa-

maa

n m

atrik

s da

ri si

stem

per

sam

aan

linea

r var

iabe

l

......

......

....,

......

......

......

......

....

Gur

u M

atem

atik

a

(___

____

____

____

_)

NIP

.

Men

geta

hui,

Kep

ala

Seko

lah

(___

____

____

____

_)

NIP

.

Men

entu

kan

suku

ke

-n b

aris

an d

an

jum

lah

n su

ku

dere

t arit

met

ika

dan

geom

etri

• Po

la b

ilang

an•

Baris

an b

ilang

an•

Baris

an d

an

dere

t arit

met

ika

dan

geom

etri

• M

endi

skus

ikan

pol

a da

n ba

risan

bila

ngan

• M

erum

uska

n de

finis

i ba

risan

dan

not

asin

ya•

Mer

umus

kan

baris

an

aritm

etik

a •

Men

ghitu

ng s

uku

ke- n

ba

risan

arit

met

ika

• M

enje

lask

an a

rti

baris

an d

an d

eret

• M

enem

ukan

rum

us

baris

an d

an d

eret

ar

itmet

ika

• M

enem

ukan

rum

us

baris

an d

an d

eret

ge

omet

ri

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

kelo

m-

pok

• U

lang

an

20 x

45'

K

ompe

tens

iM

ater

iK

egia

tan

Indi

kato

rPe

nila

ian

Alo

kasi

Su

mbe

rBel

ajar

D

asar

Pe

mbe

laja

ran

Pem

bela

jara

n

W

aktu

(1

) (2

) (3

) (4

) (5

) (6

) (7

)

Sila

bus

Nam

a Se

kola

h :

SMA

/MA

....

Kel

as/S

emes

ter

: X

II P

rogr

am IP

S/2

Mat

a Pe

laja

ran

: M

atem

atik

aSt

anda

r Kom

pete

nsi

: M

engg

unak

an k

onse

p ba

risan

dan

der

et d

alam

pem

ecah

an m

asal

ah.

Alo

kasi

Wak

tu

: 64

x 4

5'

Sum

ber

:•

Buku

Per

spek

tif

Mat

emat

ika

SM

A 3

Pr

ogra

m IP

S da

n Ba

hasa

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et


(2)

(3)

(4)

(5)

(1)

Men

ggun

akan

no

tasi

sig

ma

dala

m d

eret

dan

ind

uksi

mat

ema-

tika

dalam

pe

mbu

ktian

Mer

anca

ng

mod

el m

atem

a-tik

a da

ri m

asal

ah

yang

ber

kaita

n de

ngan

der

et

• N

otas

i sig

ma

• In

duks

i mat

emat

ika

• M

odel

mat

emat

ika

dari

mas

alah

der

et

• M

erum

uska

n b

aris

an

geom

etri

• M

engh

itung

suk

u ke

-n

baris

an g

eom

etri

• M

engh

itung

jum

lah

n su

ku p

erta

ma

dere

t ar

itmet

ika

dan

dere

t ge

omet

ri da

n de

ret

geom

etri

tak

hing

ga•

Men

disk

usik

an s

isip

an

dari

baris

an a

ritm

etika

da

n ge

omet

ri

• M

enya

taka

n su

atu

dere

t de

ngan

not

asi s

igma

• D

isku

si te

ntan

g pe

mbu

ktia

n di

dal

am

mat

emat

ika

• M

engg

unak

an in

duks

i m

atem

atik

a se

baga

i sa

lah

satu

met

ode

pe

mbu

ktia

n d

alam

de

ret (

Peng

ayaa

n)

• M

enya

taka

n m

asal

ah

yang

mer

upak

an

mas

alah

der

et d

an

men

entuk

an va

riabe

lnya

• M

enya

taka

n ka

limat

ve

rbal

dar

i mas

alah

de

ret k

e da

lam

mod

el

mat

emat

ika

• M

engh

itung

suk

u ke

-n

dan

jum

lah

n su

ku

dere

t arit

met

ika

dan

dere

t geo

met

ri

• M

enuli

skan

sua

tu d

eret

de

ngan

not

asi s

igma

• M

engg

unak

an in

duks

i m

atem

atik

a da

lam

pe

mbu

ktia

n

• M

engi

dent

ifika

si m

a-sa

lah

yang

ber

kaita

n de

ngan

der

et•

Mer

umus

kan

mod

el

mat

emat

ika

dari

mas

alah

der

et

Ben

tuk

Inst

rum

en:

• Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

da•

Tes

tertu

lis

urai

an

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas k

elom

pok

• U

lang

an Ben

tuk

Inst

rum

en:

• Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

da•

Tes

tertu

lis

urai

an

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas k

elom

pok

• U

lang

an

Ben

tuk

Inst

rum

en:

• Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

da•

Tes

tertu

lis

urai

an

(6)

(7)

12 x

45'

8 x

45'

Sum

ber

:•

Buku

Per

spek

tif

Mat

emat

ika

SM

A 3

Pr

ogra

m IP

S da

n Ba

hasa

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et

Sum

ber

:•

Buku

Per

spek

tif

Mat

emat

ika

SM

A 3

Pr

ogra

m IP

S da

n Ba

hasa

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et


......

......

....,

......

......

......

......

....

Gur

u M

atem

atik

a

(___

____

____

____

_)

NIP

.

Men

geta

hui,

Kep

ala

Seko

lah

(___

____

____

____

_)

NIP

.

• M

enen

tuka

n pe

nyel

e-sa

ian

mod

el m

atem

a-tik

a ya

ng b

erka

itan

deng

an d

eret

• M

embe

rikan

tafs

iran

terh

adap

has

il pe

nye-

lesa

ian

yang

dip

erol

eh•

Men

jela

skan

rum

us-

rum

us d

alam

hitu

ng

keua

ngan

den

gan

dere

t arit

met

ika

dan

geom

etri

• M

enen

tuka

n bu

nga

tung

gal,

bung

a m

aje-

muk

, dan

anu

itas

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

kelo

m-

pok

• U

lang

an

Ben

tuk

Inst

rum

en:

• Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

da•

Tes

tertu

lis

urai

an

Sum

ber

:•

Buku

Per

spek

tif

Mat

emat

ika

SM

A 3

Pr

ogra

m IP

S da

n Ba

hasa

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(1)

Men

yele

saik

an

mod

el m

atem

a-tik

a da

ri m

asal

ah

yang

ber

kaita

n de

ngan

der

et d

an

pena

fsira

nnya

• So

lusi

dar

i mas

alah

de

ret

• M

enca

ri pe

nyel

esai

an

dari

mod

el m

atem

a-tik

a ya

ng te

lah

dipe

role

h•

Men

afsi

rkan

dar

i su

atu

mas

alah

de

ngan

pen

yele

sai-

an y

ang

berk

aita

n de

ngan

der

et b

aris

an

dan

dere

t•

Men

jela

skan

rum

us-

rum

us d

alam

hitu

ng

keua

ngan

den

gan

dere

t arit

met

ika

dan

geom

etri

• M

enen

tuka

n bu

nga

tung

gal,

bung

a m

aje-

muk

, dan

anu

itas

24 x

45'


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPS/1Pertemuan Ke- : 1-6Alokasi Waktu : 12 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah

sederhana.Kompetensi Dasar : Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu.Indikator : • Mengenal arti integral tak tentu. • Menurunkan sifat-sifat integral tak tentu dari turunan. • Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar. • Mengenal arti integral tentu. • Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-

sifat integral. • Menyelesaikan masalah sederhana yang melibatkan

integral tentu dan integral tak tentu.I. TujuanPembelajaran

• Siswa dapat memahami integral tak tentu sebagai antiturunan.• Siswa dapat menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana.• Siswa dapat merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar.• Siswa dapat merumuskan sifat-sifat integral tak tentu.• Siswa dapat menjawab soal-soal latihan integral tak tentu.• Siswa dapat memahami integral tentu sebagai luas daerah di bawah kurva.• Siswa dapat memahami teorema dasar kalkulus.• Siswa dapat merumuskan sifat integral tentu.• Siswa dapat menjawab latihan soal-soal integral tentu.• Siswa dapat menyelesaikan masalah aplikasi integral tak tentu dan integral

tentu.II. MateriAjar

• Integral tak tentu dan integral tentu• Menentukan persamaan kurva

III.MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, tugas individu

IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-1 (2 × 45')a. KegiatanAwal Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswa

sebelum membahas materi integral, yaitu turunan dengan cara tanya jawab secara lisan.

�0 RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPS/Bhs

b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas

4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang integral tak tentu dan hal-hal yang berkaitan dengan integral tak tentu.

2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir

1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

Pertemuan Ke-2 (2 × 45')a. KegiatanAwal Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswa

sebelum membahas materi integral, yaitu turunan dengan cara tanya jawab secara lisan.


4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang sifat-sifat integral tak tentu.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.

c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

Pertemuan Ke-3 (2 × 45')a. KegiatanAwal

1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari se-belumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.

2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilaku-kan.


4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang integral tertentu.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.



1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.

��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPS/Bhs

2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di-lakukan.

b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5

orang. Siswa diminta berdiskusi tentang sifat-sifat integral tertentu.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.






4-5 orang. Siswa diminta untuk memahami cara menentukan persamaan kurva melalui integral tak tentu.




1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari se-belumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.


b. KegiatanIntiGuru memberikan soal-soal evaluasi untuk menguji tingkat keterterimaan siswa terhadap materi bersangkutan.

c. KegiatanAkhir Guru beserta siswa membahas soal-soal evaluasi dan guru memberikan

penilaian dari hasil evaluasi yang dilakukan oleh siswa.

�� RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPS/Bhs

V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPS dan Bahasa (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).

VI.PenilaianJenis Tagihan : Tugas kelompok (hasil diskusi) Tugas individu (hasil kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:Tentukan hasil integral berikut.1. ∫(x – 3)2 dx2. ∫(x – (2 – x2)2)3 dx

........................, ...............

Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPS/1Pertemuan Ke- : 7-11Alokasi Waktu : 10 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah

sederhana.Kompetensi Dasar : Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi

aljabar sederhana.Indikator : • Menentukan integral dengan cara substitusi. • Menentukan integral dengan cara parsial.I. TujuanPembelajaran

• Siswa dapat memahami integral sebagai antidiferensial.• Siswa dapat mengenal berbagai teknik pengintegralan (substitusi dan parsial).• Siswa dapat menggunakan aturan integral untuk menyelesaikan masalah.

II. MateriAjarPengintegralan dengan substitusi dan integral parsial

III.MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, tugas individu

IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-7 (2 × 45')a. KegiatanAwal Guru memberi gambaran singkat pada siswa tentang integral dengan sub-

stitusi dengan cara tanya jawab.b. KegiatanInti

1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang penghitungan integral tak tentu dan tertentu dengan cara substitusi.

2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.b. KegiatanAkhir







4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang pengintegralan substitusi terhadap fungsi yang hasilnya berupa fungsi logaritmik, misalnya fungsi ln.




1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe-lumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.



4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang pengintegralan substitusi terhadap fungsi yang melibatkan bilangan alam (e).







4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang pengintegralan parsial.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.






b. KegiatanInti Guru memberikan ulangan kepada siswa untuk mengetahui sejauh mana

tingkat keterterimaan siswa terhadap materi bersangkutan. c. KegiatanAkhir

1. Guru dan siswa membahas beberapa soal-soal ulangan.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil ulangan siswa.


VI.PenilaianJenis Tagihan : Tugas kelompok (hasil diskusi) Tugas individu (hasil kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Tentukan hasil integral berikut.

a. ∫x(6x2 + 8)4 dx

b. ∫ 0

3

(x5 + 2x3)5(10x4 + 12x2)dx

2. Tentukan hasil integral ∫ 0

3

√______

25 – x2 dx .

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPS/1Pertemuan Ke- : 12-19Alokasi Waktu : 16 × 45' Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah

sederhana.Kompetensi Dasar : Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di

bawah kurva.Indikator : • Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva

dan sumbu-sumbu pada koordinat. • Menghitung volume benda putar (pengayaan).I. TujuanPembelajaran

• Siswa dapat menentukan luas daerah di bawah kurva (menggambar daerah-nya, batas integrasi).

• Siswa dapat menyelesaikan masalah luas daerah di bawah kurva.• Siswa dapat menentukan volume benda putar (menggambar daerahnya,

batas integrasi).• Siswa dapat menyelesaikan masalah benda putar.

II. MateriAjarLuas daerah dan volume benda putar

III.MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu

IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-12 (2 × 45')a. KegiatanAwal

Guru memberi gambaran singkat pada siswa tentang luas suatu daerah.b. KegiatanInti

1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang luas daerah yang dibatasi kurva dan garis. Siswa diminta untuk menggambarkan luasan itu.








4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang luas daerah yang dibatasi suatu kurva dan sumbu koordinat horizontal.


1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.





4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang luas daerah yang dibatasi dua kurva.






b. KegiatanInti Guru memberikan tes kepada siswa untuk mengetahui sejauh mana tingkat

keterterimaan siswa terhadap materi bersangkutan.


c. KegiatanAkhir1. Guru dan siswa bersama-sama membahas soal-soal tes.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil tes siswa.

Pertemuan Ke-16 (2 × 45') a. KegiatanAwal




4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang volume benda putar jika bidang datar yang dibatasi sumbu horizontal dan suatu kurva diputar mengelilingi sumbu X.







4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang volume benda putar jika bidang datar yang dibatasi sumbu horizontal dan suatu kurva diputar mengelilingi sumbu Y.





2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilakukan.



4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang volume benda putar jika bidang datar yang dibatasi dua kurva diputar mengelilingi sumbu X.



Pertemuan Ke-19 (2 × 45')a. KegiatanAwal Gurudansiswamerefleksikankembalitentangsemuamateriyangtelahdipelajari.b. KegiatanInti

1. Siswa melakukan tes evaluasi akhir bab/ulangan tentang semua materi yang telah dipelajari.

2. Guru mengamati kerja siswa dan memberikan penilaian atas tingkah laku/sikap siswa dalam mengerjakan soal.

c. KegiatanAkhir1. Guru dan siswa mengoreksi secara bersama-sama hasil kerja siswa.2. Guru mengambil nilai dari hasil kerja siswa tersebut.


VI.PenilaianJenis Tagihan : Tugas kelompok (hasil diskusi) Tugas individu (hasil kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 6, garis x = –2, garis

x = 3, dan sumbu X.2. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh y = x2 dan y = 4x2– x. Soal dapat diambil dari soal Tes Kemampuan Bab 1 (halaman 40).

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPS/1Pertemuan Ke- : 20-21Alokasi Waktu : 4 × 45' Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear.Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel.Indikator : • Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel. • Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear

dua variabel.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menyatakan masalah sehari-hari ke dalam bentuk sistem per-

tidaksamaan linear dengan dua variabel.• Siswa dapat menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear.• Siswa dapat menyatakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua

variabel.

II. MateriAjarSistem pertidaksamaan linear dua variabel



sebelum ke materi program linear, yaitu persamaan linear dan pertidak-samaan linear.

b. KegiatanInti Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5

orang. Siswa diminta berdiskusi tentang pertidaksamaan linear dua variabel dan cara penyelesaiannya.







4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang penyelesaian sistem per-tidaksamaan linear dua variabel.




VI.PenilaianJenis Tagihan : Tugas kelompok (hasil diskusi) Tugas individu (hasil kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:Gambarlah himpunan penyelesaian dari x +5y ≤ 15.

......................., ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPS/1Pertemuan Ke- : 22-24Alokasi Waktu : 6 × 45'Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear.Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah program linear.Indikator : • Mengenal masalah yang merupakan program linear. • Menentukan fungsi objektif dan kendala dari program linear. • Menggambardaerahfisibeldariprogramlinear. • Merumuskan model matematika masalah program linear.I. TujuanPembelajaran

• Siswa dapat memahami berbagai masalah program linear.• Siswa memahami komponen program linear: fungsi objektif, kendala.• Siswadapatmenggambarkandaerahfisibeldariprogramlinear.• Siswa dapat membuat model matematika dari aplikatif program linear.

II. MateriAjarModel matematika program linear


IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-22 (2 × 45')a. KegiatanAwal Guru memberi gambaran singkat pada siswa tentang masalah yang merupa-

kan program linear dengan cara tanya jawab secara lisan.b. KegiatanInti

1. Siswa diminta berdiskusi tentang program linear dan unsur-unsur yang ada di dalamnya.







b. KegiatanInti1. Siswadimintaberdiskusitentangcaramenggambardaerahfisibelsuatu

program linear.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.




2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilakukan.b. KegiatanInti

1. Siswa diminta berdiskusi tentang cara merumuskan model matematika dari masalah program linear.




VI.PenilaianJenis Tagihan : Tugas kelompok (hasil diskusi) Tugas individu (hasil kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Buatlah suatu contoh kasus yang merupakan program linear.2. Gambarlahdaerahfisibeldarix, y≥0;x + y≥10;y – x≤4.

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPS/1Pertemuan Ke- : 25-27Alokasi Waktu : 6 × 45' Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear.Kompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah program

linear dan penafsirannya.Indikator : • Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif. • Menafsirkan solusi dari masalah program linear.I. TujuanPembelajaran

• Siswa dapat mencari penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan linear dengantitikpojokdaridaerahfisibeldangarisselidik.

• Siswa dapat menafsirkan penyelesaian dari masalah program linear.II. MateriAjar

Nilai optimum suatu bentuk objektifIII.MetodePembelajaran

Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individuIV. Langkah-LangkahPembelajaran

Pertemuan Ke-25 (2 × 45')a. KegiatanAwal Guru memberi gambaran singkat pada siswa tentang nilai optimum fungsi

objektif program linear dengan cara tanya jawab secara lisan.b. KegiatanInti

1. Siswa diminta berdiskusi tentang nilai optimum fungsi objektif dengan metode uji titik sudut.




1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari.2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilakukan.

b. KegiatanInti1. Siswa diminta berdiskusi tentang nilai optimum fungsi objektif dengan

metode garis selidik.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.




1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari.2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilaku-

kan.b. KegiatanInti Guru menjelaskan pada siswa tentang penafsiran nilai optimum atau penye-

lesaian program linear dengan metode ceramah.c. KegiatanAkhir




VI.PenilaianJenis Tagihan : Tugas kelompok (hasil diskusi) Tugas individu (hasil kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Tentukan nilai optimum fungsi objektif berikut dengan metode uji titik sudut. Fungsi objektif: z = 8x + 6y Kendala: 8x + 11y≤88;x + y≤10;x, y≥0;x, y ∈ R2. Tentukan nilai optimum fungsi objektif berikut dengan metode garis selidik Fungsi objektif: z = 8x + 6y Kendala: 8x + 11y≤88;x + y≤10;x, y≥0;x, y ∈ R Soal ulangan dapat diambil dari soal Tes Kemampuan Bab 2 (halaman 64).

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPS/1Pertemuan Ke- : 28-31Alokasi Waktu : 8 × 45' Standar Kompetensi : Menggunakan matriks dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk me-

nunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain.

Indikator : • Mengenal matriks persegi. • Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. • Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melalui

contoh. • Mengenal invers matriks persegi.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat mencari data-data yang disajikan dalam bentuk baris dan kolom.• Siswa dapat menyimak sajian data dalam bentuk matriks.• Siswa dapat mengenal unsur-unsur matriks.• Siswa dapat mengenal pengertian ordo dan jenis matriks.• Siswa dapat melakukan operasi aljabar matriks: penjumlahan, pengurangan,

perkalian, dan sifat-sifatnya.• Siswa dapat mengenal matriks invers melalui perkalian dua matriks persegi

yang menghasilkan matriks satuan.

II. MateriAjar• Pengertian, notasi, dan ordo matriks• Kesamaan dua matriks• Penjumlahan dan pengurangan matriks• Perkalian bilangan real dengan matriks• Perkalian matriks



sebelum ke materi matriks, yaitu cara menyajikan data dalam bentuk tabel.


b. KegiatanInti Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5

orang. Siswa diminta berdiskusi tentang pengertian matriks dan unsur-unsur yang ada dalam matriks.





1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang penjumlahan dan pengu-rangan matriks serta sifat-sifatnya.






1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang perkalian matriks, baik dengan bilangan real/skalar maupun perkalian matriks dengan matriks.








4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang perkalian matriks persegi yang dapat menghasilkan matriks identitas.




VI.PenilaianJenis Tagihan : Tugas kelompok (hasil diskusi) Tugas individu (hasil kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Buatlah sebuah contoh matriks berordo 4 × 4 dan buatlah transposenya.2. Hitunglah hasil penjumlahan dan pengurangan berikut.

[ 29 14 50 –32 –17 60 ] + [ 33 62

31 –11 50 0 ] – [ 56 79

21 34 –32 –76 ]

3. Hitunglah hasil perkalian matriks berikut.

[ –3 4 6 2 ] [ –2 3 –1

0 1 2 ]

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPS/1Pertemuan Ke- : 32-33Alokasi Waktu : 4 × 45' Standar Kompetensi : Menggunakan matriks dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menentukan determinan dan invers matriks 2 × 2.Indikator : • Menentukan determinan matriks 2 × 2. • Menentukan invers dari matriks 2 × 2.I. TujuanPembelajaran

• Siswa dapat mendeskripsikan determinan suatu matriks.• Siswa dapat menggunakan algoritma untuk menentukan nilai determinan

matriks pada soal.• Siswa dapat menemukan rumus untuk mencari invers dari matriks 2 × 2.

II. MateriAjarDeterminan dan invers suatu matriks





1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang determinan suatu matriks.








4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang invers suatu matriks.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.



VI.PenilaianJenis Tagihan : Tugas kelompok (hasil diskusi) Tugas individu (hasil kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:

1. Hitunglah hasil perkalian matriks [ 2 3 1 2 ] [ 2 –3

–1 2 ] .

2. Tentukan determinan dari matriks [ –3 4 6 2 ] .

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPS/1Pertemuan Ke- : 34-36Alokasi Waktu : 6 × 45' Standar Kompetensi : Menggunakan matriks dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian

sistem persamaan linear dua variabel.Indikator : • Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan

linear. • Menyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

dengan matriks invers.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menyajikan masalah sistem persamaan linear dalam bentuk

matriks.• Siswadapatmenentukan invers darimatriks koefisien pada persamaan

matriks.• Siswa dapat menyelesaikan persamaan matriks dari sistem persamaan linear

variabel.II. MateriAjar

• Persamaan matriks bentuk AX = B dan XA = B• Penyelesaian sistem persamaan linear dengan matriks• Menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode determinan


IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-34 (2 × 45')a. KegiatanAwal Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelum-

nya dengan tanya jawab secara lisan.b. KegiatanInti

1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara penyajian sistem persamaan linear dalam bentuk matriks dan menentukan invers dari matrikskoefisienpadapersamaanmatriks.

2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.







4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang menyelesaikan persamaan matriks dari sistem persamaan linear dua variabel.



Pertemuan Ke-36 (2 × 45')a. KegiatanAwal Gurudansiswamerefleksikankembalitentangsemuamateriyangtelah

dipelajari.b. KegiatanInti





VI.PenilaianJenis Tagihan : Tugas kelompok (hasil diskusi) Tugas individu (hasil kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian


Soal: Ubahlah sistem persamaan linear berikut ke dalam bentuk matriks.a. 3x + 4y = 14 dan 5x – 2y = 11b. 5a – 7b + 12 = 0 dan 7a + y +12 = 0c. 4p + q = 10 dan 8p – 12 = 0 Soal ulangan dapat diambil dari soal Tes Kemampuan Bab 3 (halaman 120).

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPS/2Pertemuan Ke- : 1-10Alokasi Waktu : 20 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan

masalah. Kompetensi Dasar : Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret

aritmetika dan geometri.Indikator : • Menjelaskan arti barisan dan deret. • Menemukan rumus barisan dan deret aritmetika. • Menemukan rumus barisan dan deret geometri. • Menghitung suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika

dan deret geometri.I. TujuanPembelajaran

• Siswa dapat memahami pola dan barisan bilangan.• Siswadapatmerumuskandefinisibarisandannotasinya.• Siswa dapat merumuskan barisan aritmetika.• Siswa dapat menghitung suku ke-n barisan aritmetika.• Siswa dapat merumuskan barisan geometri.• Siswa dapat menghitung suku ke-n barisan geometri.• Siswa dapat menghitung jumlah n suku pertama deret aritmetika dan deret

geometri.• Siswa dapat memahami sisipan dari barisan aritmetika dan geometri.• Siswa dapat memahami deret geometri tak hingga.

II. MateriAjar• Barisan bilangan• Barisan dan deret aritmetika• Barisan dan deret geometri• Sisipan dari barisan aritmetika dan geometri


IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-1 (2 × 45')a. KegiatanAwal Guru mengingatkan kepada siswa tentang materi prasyarat yang harus

dikuasai siswa sebelum membahas barisan dan deret suatu bilangan.


b. KegiatanInti1. Guru memberi penjelasan pada siswa dengan cara ceramah dan tanya

jawabsecaralisantentangpoladanbarisanbilangansertamendefinisikan suatu barisan dan notasinya.

2. Guru memancing siswa dengan berbagai pertanyaan yang menarik agar siswa aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.

c. KegiatanAkhir1. Siswa mengerjakan soal-soal yang ada di buku, kemudian secara ber-

sama-sama membahasnya.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang pekerjaan siswa.

Pertemuan Ke-2 (2 × 45')a. KegiatanAwal Guru mengingatkan kepada siswa tentang materi prasyarat yang harus

dikuasai siswa sebelum ke barisan dan deret bilangan.b. KegiatanInti Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 1 yang berkaitan

dengan konsep yang baru dipelajari. Kemudian, bersama-sama dengan guru, siswa membahas jawaban soal-soal itu.

c. KegiatanAkhirGuru memberi komentar dan penilaian tentang pekerjaan siswa.


Guru mengingatkan kepada siswa tentang konsep barisan dan deret bilangan.b. KegiatanInti Guru mengadakan ulangan untuk mengetahui sejauh mana tingkat keter-

terimaan siswa terhadap materi bersangkutan. c. KegiatanAkhir

Guru memberi komentar sekilas tentang penilaian pekerjaan siswa.Pertemuan Ke-4 (2 × 45')a. KegiatanAwal

1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.

2. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.b. KegiatanInti

1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi merumuskan barisan arimetika dan menghitung suku ke-n barisan aritmetika dengan berbagai variasi soalnya.




Pertemuan Ke-5 (2 × 45')a. KegiatanAwal Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe-

lumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.b. KegiatanInti

1. Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 2.2. Guru dan siswa membahas latihan yang baru saja dikerjakan.

c. KegiatanAkhirGuru memberi komentar dan penilaian tentang pekerjaan siswa.



1. Guru mengadakan tes dengan soal-soal disesuaikan dengan materi barisan aritmetika.

2. Guru memberi penilaian terhadap kerja siswa.c. KegiatanAkhir

Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil tes siswa.Pertemuan Ke-7 (2 × 45')a. KegiatanAwal




4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menghitung jumlah n suku pertama deret aritmatika.






2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilakukan. b. KegiatanInti

1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menghitung jumlah n suku pertama deret geometri.





2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilakukan. b. KegiatanInti

1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menghitung jumlah deret geometri tak hingga.






b. KegiatanInti Guru memberikan penilaian kepada siswa untuk mengetahui sejauh mana

daya serap siswa terhadap materi yang diberikan.c. KegiatanAkhir Guru memberi komentar dan menunjukkan sekilas jawaban yang benar

kepada siswa.



VI.PenilaianJenis Tagihan : Tugas kelompok (hasil diskusi) Tugas individu (hasil latihan dan kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal: Soal latihan dapat diambil dari latihan Soal Kompetensi 1.1. Diketahui barisan bilangan –5, 1, 7, 13, .... Tentukan suku ke-20 barisan

tersebut.2. Diketahui barisan 1, 4, 16, 64, .... Tentukan suku ke-7 barisan tersebut.3. Tentukan suku pertama jika diketahui jumlah deret geometri tak hingga

adalah 75 dan rasionya 0,5.

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPS/2Pertemuan Ke- : 11-16Alokasi Waktu : 12 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan

masalah. Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan deret. Indikator : • Penerapan konsep barisan dan deret. • Menuliskan suatu deret dengan notasi sigma. • Menentukan nilai suatu notasi sigma.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menyatakan suatu deret dengan notasi sigma.• Siswa dapat menentukan nilai dari suatu notasi sigma.

II. MateriAjarNotasi sigma


IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-11 (2 × 45')a. KegiatanAwal Guru mengingatkan pada siswa materi sebelumnya dengan cara tanya jawab

secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.


4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang bentuk soal terapan dari konsep barisan dan deret.




Pertemuan Ke-12 (2 × 45')a. KegiatanAwal Guru mengingatkan pada siswa materi sebelumnya dengan cara tanya jawab


b. KegiatanIntiSiswa diminta mengerjakan soal-soal yang ada pada latihan Soal Kompetensi 7.

c. KegiatanAkhir1. Guru dan siswa bersama-sama membahas soal-soal latihan.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil latihan siswa.




4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang notasi sigma.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.





4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menyajikan suatu deret, baik deret aritmetika, geometri, maupun deret lain dalam notasi sigma.






b. KegiatanInti1. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menghitung suatu deret, baik

deret aritmetika, geometri, maupun deret lain dalam notasi sigma. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.

c. KegiatanAkhir Guru memberikan sedikit jawaban kepada siswa, untuk selanjutnya meminta

siswa mengerjakan kembali soal-soal ulangan di rumah.Pertemuan Ke-16 (2 × 45')a. KegiatanAwal Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe-

lumnya dengan mengadakan kuis kecil.b. KegiatanInti Guru mengadakan ulangan untuk mengetahui sejauh mana kemampuan

siswa dalam menyerap materi bersangkutan. c. KegiatanAkhir Guru memberikan sedikit jawaban kepada siswa, untuk selanjutnya meminta

siswa mengerjakan kembali soal-soal ulangan di rumah.V. Alat/Bahan/SumberBelajar

Buku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPS dan Bahasa (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).


Hitunglah nilai dari ∑ k = 2

8

(3k + k2) .

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPS/2Pertemuan Ke- : 17-20Alokasi Waktu : 8 × 45' Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan


dengan deret.Indikator : •Mengidentifikasimasalahyangberkaitandenganderet. • Merumuskan model matematika dari masalah deret.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menyatakan masalah yang merupakan masalah deret dan me-

nentukan variabelnya.• Siswa dapat menyatakan kalimat verbal dari masalah deret ke dalam model

matematika.

II. MateriAjarPenerapan barisan dan deret dalam kehidupan sehari-hari


IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-17 (2 × 45')a. KegiatanAwal Guru mengingatkan pada siswa materi sebelumnya dengan cara tanya

jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.

b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Siswa diminta berdiskusi cara

menyatakan masalah yang merupakan masalah deret dan menentukan variabelnya.




Pertemuan Ke-18 (2 × 45')a. KegiatanAwal Guru mengingatkan pada siswa materi sebelumnya dengan cara tanya



4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menyatakan kalimat verbal dari masalah deret ke dalam model matematika.



Pertemuan Ke-19 (2 × 45')a. KegiatanAwal Guru mengingatkan pada siswa materi sebelumnya dengan cara tanya



4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi menentukan penyelesaian model matematika yang berkaitan dengan deret dan memberikan tafsiran atas hasil yang diperoleh.










VI.PenilaianJenis Tagihan : Tugas kelompok (hasil diskusi) Tugas individu (hasil kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:Soal-soal dapat diambil dari soal Tes Kemampuan Bab 4 (halaman 183).

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA .....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPS/2Pertemuan Ke- : 21-32Alokasi Waktu : 24 × 45' Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan

masalah.Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan deret.Indikator : • Menjelaskan karakteristik masalah yang model matema-

tikanya berbentuk deret aritmetika atau geometri. • Merumuskan deret yang merupakan model matematika

dari masalah. • Menjelaskan rumus-rumus dalam hitung keuangan

dengan deret aritmetika atau geometri. • Menentukan bunga tunggal, bunga majemuk, dan

anuitas.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya

berbentuk deret aritmetika atau geometri.• Siswa dapat merumuskan deret yang merupakan model matematika dari

masalah.• Siswa dapat menjelaskan rumus-rumus dalam hitung keuangan dengan deret

aritmetika atau geometri.• Siswa dapat menentukan bunga tunggal, bunga majemuk, dan anuitas.

II. MateriAjarBarisan dan deret

III.MetodePembelajaranTanya jawab, peragaan, diskusi, tugas kelompok, dan tugas individu


1. Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.2. Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan

sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar).


b. KegiatanInti1. Dengan tanya jawab, dijelaskanbagaimana karakteristik masalah yang

model matematikanya berbentuk deret aritmetika atau geometri.2. Secara kelompok siswa membahas soal latihan dan mengumpulkan

hasilnya. Selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.

c. KegiatanAkhir1. Membimbing siswa untuk merangkum materi pelajaran.2. Guru memberi tugas rumah.


1. Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.2. Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.

b. KegiatanInti Dengan tanya jawab, dibahas bagaimana merumuskan deret yang merupakan

model matematika dari masalah.c. KegiatanAkhir

1. Membimbing siswa untuk merangkum materi pelajaran.2. Guru memberi tugas rumah.



b. KegiatanInti Dengan tanya jawab, melanjutkan pembahasan bagaimana merumuskan

deret yang merupakan model matematika dari masalah.c. KegiatanAkhir




b. KegiatanInti Dengan tanya jawab, dibahas rumus-rumus dalam hitung keuangan dengan

deret aritmetika atau geometri, seperti bunga tunggal, bunga majemuk, dan anuitas.





b. KegiatanInti Dengan tanya jawab, melanjutkan pembahasan tentang rumus-rumus dalam

hitung keuangan dengan deret aritmetika atau geometri, seperti yang dibahas pada pertemuan sebelumnya.



1. Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.2. Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.3. Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan

sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar).b. KegiatanInti

1. Dengan tanya jawab, dijelaskanbagaimana menentukan bunga tunggal.2. Secara kelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkan

hasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.





1. Dengan tanya jawab, dijelaskanbagaimana menentukan bunga majemuk.2. Secara kelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkan







1. Dengan tanya jawab, dijelaskanbagaimana merumuskan dan menen-tukan anuitas.

2. Melakukan diskusi dan meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain mem-berikan tanggapan. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.




sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar).b. KegiatanInti Dengan tanya jawab, guru bersama siswa berusaha merangkum materi

anuitas dan kegunaannya di dalam kehidupan sehari-hari.c. KegiatanAkhir

1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi tugas rumah.




hitung keuangan yang berkaitan dengan soal-soal anuitas.


c. KegiatanAkhir1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi tugas rumah.



b. KegiatanInti Guru mengadakan latihan ujian nasional yang soal-soalnya mengacu pada

soal-soal standar ujian nasional tahun-tahun sebelumnya.c. KegiatanAkhir




sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar).b. KegiatanInti Guru membahas soal-soal latihan ujian nasional yang telah diujikan.c. KegiatanAkhir

1. Membimbing siswa untuk merangkum materi pelajaran.2. Guru memberi semangat kepada siswa untuk belajar lebih giat dalam

menghadapi ujian nasional.V. Alat/Bahan/SumberBelajar


VI.PenilaianJenis : Tugas dan tes tertulisBentuk : Tes uraianSoal:Siswa diminta mengerjakan soal-soal halaman 197–215.

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.

50 RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPS/Bhs

Men

yele

saik

an

sist

em p

ertid

ak

sam

aan

linea

r du

a va

riabe

l

Mer

anca

ng

mod

el m

atem

atik

a da

ri m

asal

ah

prog

ram

line

ar

• Pr

ogra

m l

inea

r

• M

odel

mat

emat

ika

prog

ram

line

ar

• M

enya

taka

n m

asal

ah

seha

riha

ri ke

dal

am

bent

uk s

iste

m p

er

tidak

sam

aan

linea

r de

ngan

dua

var

iabe

l•

Men

entu

kan

daer

ah

peny

eles

aian

per

tidak

sa

maa

n lin

ear

• M

enya

taka

n hi

mpu

nan

peny

eles

aian

per

tidak

sa

maa

n lin

ear d

ua

varia

bel

• M

endi

skus

ikan

be

rbag

ai m

asal

ah

prog

ram

line

ar•

Mem

baha

s ko

mpo

nen

dari

mas

alah

pro

gram

lin

ear:

fung

si o

bjek

tif,

kend

ala

• M

engg

amba

rkan

da

erah

fisi

bel d

ari

prog

ram

line

ar•

Mem

buat

mod

el

mat

emat

ika

dari

suat

u m

asal

ah a

plik

atif

prog

ram

line

ar

• M

enge

nal a

rti s

iste

m

perti

daks

amaa

n lin

ear

dua

varia

bel

• M

enen

tuka

n pe

ny

eles

aian

sis

tem

pe

rtida

ksam

aan

linea

r du

a va

riabe

l

• M

enge

nal m

asal

ah

yang

mer

upak

an

prog

ram

line

ar•

Men

entu

kan

fung

si

obje

ktif

dan

kend

ala

dari

prog

ram

line

ar

• M

engg

amba

r dae

rah

fisib

el d

ari p

rogr

am

linea

r•

Mer

umus

kan

mod

el

mat

emat

ika

dari

ma

sala

h pr

ogra

m li

near

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas k

elom

pok

• U

lang

an

Ben

tuk

Inst

rum

en:

• Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

da•

Tes

tertu

lis

urai

an

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

kelo

m

pok

• U

lang

an

Ben

tuk

Inst

rum

en:

• Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

da•

Tes

tertu

lis

urai

an

10 x

45'

8 x

45'

K

ompe

tens

iM

ater

iK

egia

tan

Indi

kato

rPe

nila

ian

Alo

kasi

Su

mbe

rBel

ajar

D

asar

Pe

mbe

laja

ran

Pem

bela

jara

n

W

aktu

(1

) (2

) (3

) (4

) (5

) (6

) (7

)

Sila

bus

Nam

a Se

kola

h :

SMA

/MA

....

Kel

as/S

emes

ter

: X

II P

rogr

am B

ahas

a/1

Mat

a Pe

laja

ran

: M

atem

atik

aSt

anda

r Kom

pete

nsi

: M

enye

lesa

ikan

mas

alah

pro

gram

line

ar.

Alo

kasi

Wak

tu

: 30

x 4

5'

Sum

ber

:•

Buku

Per

spek

tif

Mat

emat

ika

SM

A 3

Pr

ogra

m IP

S da

n Ba

hasa

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et

Sum

ber

:•

Buku

Per

spek

tif

Mat

emat

ika

SM

A 3

Pr

ogra

m IP

S da

n Ba

hasa

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et

51RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPS/Bhs

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(1)

Men

yele

saik

an

mod

el m

atem

atik

a da

ri m

asal

ah

prog

ram

line

ar

dan

pena

fsira

nny

a

• Pe

nyel

esai

an

prog

ram

line

ar•

Men

cari

peny

eles

ai

an o

ptim

um s

iste

m

perti

daks

amaa

n lin

ear

deng

an m

enen

tuka

n tit

ik p

ojok

dar

i dae

rah

fisib

el a

tau

men

ggu

naka

n ga

ris s

elid

ik•

Men

afsi

rkan

pen

yele

sa

ian

dari

mas

alah

pr

ogra

m li

near

• M

enen

tuka

n ni

lai

optim

um d

ari f

ungs

i ob

jekt

if

• M

enaf

sirk

an s

olus

i da

ri m

asal

ah p

rogr

am

linea

r

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

kelo

m

pok

• U

lang

an

Ben

tuk

Inst

rum

en:

• Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

da•

Tes

tertu

lis

urai

an

12 x

45'

Sum

ber

:•

Buku

Per

spek

tif

Mat

emat

ika

SM

A 3

Pr

ogra

m IP

S da

n Ba

hasa

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et

Stan

dar K

ompe

tens

i :

Men

ggun

akan

kon

sep

mat

riks d

alam

pem

ecah

an m

asal

ah.

Alo

kasi

Wak

tu

: 30

x 4

5'

Men

ggun

akan

si

fats

ifat d

an

oper

asi m

atrik

s un

tuk

men

unju

kka

n ba

hwa

suat

u m

atrik

s pe

rseg

i mer

upa

kan

inve

rs

dari

mat

riks

pers

egi l

ain

Mat

riks

• Pe

nger

tian

mat

riks

• O

pera

si d

an s

ifat

mat

riks

• M

atrik

s pe

rseg

i

• M

enca

ri da

tad

ata

yang

dis

ajik

an d

alam

be

ntuk

bar

is da

n ko

lom

• M

enyi

mak

saj

ian

dat

a da

lam

ben

tuk

mat

riks

• M

enge

nal u

nsur

uns

ur

mat

riks

• M

enge

nal p

enge

rtian

or

do d

an je

nis

mat

riks

• M

elak

ukan

ope

rasi

al

jaba

r mat

riks:

pe

njum

laha

n, p

engu

ra

ngan

, per

kalia

n, d

an

sifa

tsifa

tnya

Kom

pete

nsi

Das

ar(1

)

Mat

eri

Pem

bela

jara

n(2

)

Keg

iata

nPe

mbe

laja

ran

(3)

Indi

kato

r

(4)

Peni

laia

n

(5)

Alo

kasi

Wak

tu(6

)

• M

enge

nal

mat

riks

pers

egi

• M

elak

ukan

ope

rasi

al

jaba

r ata

s du

a m

atrik

s•

Men

urun

kan

sifa

tsifa

t op

eras

i mat

riks

per

segi

mel

alui

con

toh

• M

enge

nal i

nver

s m

atrik

s pe

rseg

i

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

kelo

m

pok

• U

lang

an

Ben

tuk

Inst

rum

en:

• Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

da•

Tes

tertu

lis

urai

an

16 x

45'

Sum

berB

elaj

ar

(7)

Sum

ber

:•

Buku

Per

spek

tif

Mat

emat

ika

SM

A 3

Pr

ogra

m IP

S da

n Ba

hasa

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et


(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(1)

Men

entu

kan

dete

rmin

an d

an

inve

rs m

atrik

s 2

x 2

Men

ggun

akan

de

term

inan

dan

in

vers

dal

am

peny

eles

aian

si

stem

per

sa

maa

n lin

ear d

ua

varia

bel

• D

eter

min

an d

an

inve

rs m

atrik

s

• Pe

nera

pan

mat

riks

pada

sis

tem

per

sa

maa

n lin

ear

• M

enge

nal m

atrik

s in

ve

rs m

elal

ui p

erka

lian

dua

mat

riks

pers

egi

yang

men

ghas

ilkan

m

atrik

s sa

tuan

• M

ende

skrip

sika

n de

term

inan

sua

tu

mat

riks

• M

engg

unak

an a

l go

ritm

a un

tuk

men

en

tuka

n ni

lai d

eter

min

an

mat

riks

pada

soa

l•

Men

emuk

an ru

mus

un

tuk

men

cari

inve

rs

dari

mat

riks

2 x

2

• M

enya

jikan

mas

alah

si

stem

per

sam

aan

linea

r dal

am b

entu

k m

atrik

s •

Men

entu

kan

inve

rs

dari

mat

riks

koefi

sien

pa

da p

ersa

maa

n m

atrik

s

• M

enen

tuka

n de

term

i na

n m

atrik

s

2 x

2•

Men

entu

kan

inve

rs

dari

mat

riks

2 x

2

• M

enen

tuka

n pe

rsa

maa

n m

atrik

s da

ri si

stem

per

sam

aan

linea

r•

Men

yele

saik

an s

iste

m

pers

amaa

n lin

ear

dua

varia

bel

deng

an

mat

riks

inve

rs

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

kelo

m

pok

• U

lang

an

Ben

tuk

Inst

rum

en:

• Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

da•

Tes

tertu

lis

urai

an

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

kelo

m

pok

• U

lang

an

8 x

45'

6 x

45'

Sum

ber

:•

Buku

Per

spek

tif

Mat

emat

ika

SM

A

3 Pr

ogra

m IP

S da

n Ba

hasa

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et

Sum

ber

:•

Buku

Per

spek

tif

Mat

emat

ika

SM

A

3 Pr

ogra

m IP

S da

n Ba

hasa

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et


(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(1)

Ben

tuk

Inst

rum

en:

• Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

da•

Tes

tertu

lis

urai

an

• M

enye

lesa

ikan

per

sa

maa

n m

atrik

s da

ri si

stem

per

sam

aan

linea

r var

iabe

l

......

......

....,

......

......

......

......

....

Gur

u M

atem

atik

a

(___

____

____

____

_)

NIP

.

Men

geta

hui,

Kep

ala

Seko

lah

(___

____

____

____

_)

NIP

.

Men

entu

kan

suku

ke

n b

aris

an d

an

jum

lah

n su

ku

dere

t arit

met

ika

dan

geom

etri

• Po

la b

ilang

an•

Baris

an b

ilang

an•

Baris

an d

an

dere

t arit

met

ika

dan

geom

etri

• M

endi

skus

ikan

pol

a da

n ba

risan

bila

ngan

• M

erum

uska

n de

finis

i ba

risan

dan

not

asin

ya•

Mer

umus

kan

baris

an

aritm

etik

a •

Men

ghitu

ng s

uku

ken

ba

risan

arit

met

ika

K

ompe

tens

iM

ater

iK

egia

tan

Indi

kato

rPe

nila

ian

Alo

kasi

Su

mbe

rBel

ajar

D

asar

Pe

mbe

laja

ran

Pem

bela

jara

n

W

aktu

(1

) (2

) (3

) (4

) (5

) (6

) (7

)

Sila

bus

Nam

a Se

kola

h :

SMA

/MA

....

Kel

as/S

emes

ter

: X

II P

rogr

am B

ahas

a/2

Mat

a Pe

laja

ran

: M

atem

atik

aSt

anda

r Kom

pete

nsi

: M

engg

unak

an k

onse

p ba

risan

dan

der

et d

alam

pem

ecah

an m

asal

ah.

Alo

kasi

Wak

tu

: 64

x 4

5'

• M

enje

lask

an a

rti

baris

an d

an d

eret

• M

enem

ukan

rum

us

baris

an d

an d

eret

ar

itmet

ika

• M

enem

ukan

rum

us

baris

an d

an d

eret

ge

omet

ri

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas

kelo

m

pok

• U

lang

an

20 x

45'

Sum

ber

:•

Buku

Per

spek

tif

Mat

emat

ika

SM

A 3

Pr

ogra

m IP

S da

n Ba

hasa

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et


(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

• N

otas

i sig

ma

• In

duks

i mat

emat

ika

• M

odel

mat

emat

ika

dari

mas

alah

der

et

• M

erum

uska

n b

aris

an

geom

etri

• M

engh

itung

suk

u ke

n

baris

an g

eom

etri

• M

engh

itung

jum

lah

n su

ku p

erta

ma

dere

t ar

itmet

ika

dan

dere

t ge

omet

ri da

n de

ret

geom

etri

tak

hing

ga•

Men

disk

usika

n sis

ipan

da

ri ba

risan

arit

met

ika

dan

geom

etri

• M

enya

taka

n su

atu

dere

t de

ngan

not

asi s

igma

• D

isku

si te

ntan

g pe

mbu

ktia

n di

dal

am

mat

emat

ika

• M

engg

unak

an in

duks

i m

atem

atik

a se

baga

i sa

lah

satu

met

ode

pe

mbu

ktia

n d

alam

de

ret

• M

enya

taka

n m

asal

ah

yang

mer

upak

an

mas

alah

der

et d

an

men

entuk

an va

riabe

lnya

• M

enya

taka

n ka

limat

ve

rbal

dar

i mas

alah

de

ret k

e da

lam

mod

el

mat

emat

ika

• M

engh

itung

suk

u ke

n

dan

jum

lah

n su

ku

dere

t arit

met

ika

dan

dere

t geo

met

ri

• M

enuli

skan

sua

tu d

eret

de

ngan

not

asi s

igma

• M

engg

unak

an in

duks

i m

atem

atik

a da

lam

pe

mbu

ktia

n

• M

engi

dent

ifika

si m

asa

lah

yang

ber

kaita

n de

ngan

der

et

• M

erum

uska

n m

odel

m

atem

atik

a da

ri m

asal

ah d

eret

Ben

tuk

Inst

rum

en:

• Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

da•

Tes

tertu

lis

urai

an

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas k

elom

pok

• U

lang

an

Ben

tuk

Inst

rum

en:

• Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

da•

Tes

tertu

lis

urai

an

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas k

elom

pok

• U

lang

an

Ben

tuk

Inst

rum

en:

• Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

da•

Tes

tertu

lis

urai

an

12 x

45'

4 x

45'

Sum

ber

:•

Buku

Per

spek

tif

Mat

emat

ika

SM

A 3

Pr

ogra

m IP

S da

n Ba

hasa

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et

Sum

ber

:•

Buku

Per

spek

tif

Mat

emat

ika

SM

A 3

Pr

ogra

m IP

S da

n Ba

hasa

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et

(1)

Men

ggun

akan

no

tasi

sig

ma

dala

m d

eret

dan

ind

uksi

mat

ema

tika

dalam

pe

mbu

ktian

Mer

anca

ng

mod

el m

atem

atik

a da

ri m

asal

ah

yang

ber

kaita

n de

ngan

der

et


(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(1)

• M

enca

ri pe

nyel

esai

an

dari

mod

el m

atem

atik

a ya

ng te

lah

dipe

role

h•

Men

afsi

rkan

dar

i su

atu

mas

alah

de

ngan

pen

yele

sai

an y

ang

berk

aita

n de

ngan

der

et b

aris

an

dan

dere

t•

Men

jela

skan

rum

us

rum

us d

alam

hitu

ng

keua

ngan

den

gan

dere

t arit

met

ika

dan

geom

etri

• M

enen

tuka

n bu

nga

tung

gal,

bung

a m

aje

muk

, dan

anu

itas

Men

yele

saik

an

mod

el m

atem

atik

a da

ri m

asal

ah

yang

ber

kaita

n de

ngan

der

et

dan

pena

fsira

nny

a

• So

lusi

dar

i mas

alah

de

ret

• M

enen

tuka

n pe

nyel

esa

ian

mod

el m

atem

atik

a ya

ng b

erka

itan

deng

an d

eret

• M

embe

rikan

tafs

iran

terh

adap

has

il pe

nye

lesa

ian

yang

dip

erol

eh•

Men

jela

skan

rum

us

rum

us d

alam

hitu

ng

keua

ngan

den

gan

dere

t arit

met

ika

dan

geom

etri

• M

enen

tuka

n bu

nga

tung

gal,

bung

a m

aje

muk

, dan

anu

itas

Jeni

s:•

Kuis

• Tu

gas

indi

vidu

• Tu

gas k

elom

pok

• U

lang

an

Ben

tuk

Inst

rum

en:

• Te

s te

rtulis

pi

lihan

gan

da•

Tes

tertu

lis

urai

an

28 x

45'

Sum

ber

:•

Buku

Per

spek

tif

Mat

emat

ika

SM

A 3

Pr

ogra

m IP

S da

n Ba

hasa

• Bu

ku re

fere

nsi

• Ju

rnal

• In

tern

et

......

......

....,

......

......

......

......

....

Gur

u M

atem

atik

a

(___

____

____

____

_)

NIP

.

Men

geta

hui,

Kep

ala

Seko

lah

(___

____

____

____

_)

NIP

.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program Bahasa/1Pertemuan Ke- : 1-5Alokasi Waktu : 10 × 45'Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear.Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua varia-

bel.Indikator : • Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel. • Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear

dua variabel.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menyatakan masalah sehari-hari ke dalam bentuk sistem per-

tidaksamaan linear dengan dua variabel.• Siswa dapat menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear.• Siswa dapat menyatakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua

variabel.

II. MateriAjarSistem pertidaksamaan linear dua variabel



sebelum ke materi program linear, yaitu persamaan linear dan pertidak-samaan linear.


4-5 orang. 2. Siswa diminta berdiskusi tentang pertidaksamaan linear dua variabel

dan cara penyelesaiannya.c. KegiatanAkhir






1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang penyelesaian sistem per-tidaksamaan linear dua variabel.






1. Siswa diminta menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel dengan soal yang dapat diambilkan dari buku referensi.

2. Guru mengamati dan memberi penilaian kepada siswa.c. KegiatanAkhir

1. Siswa mempresentasikan hasilnya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil dari siswa.




1. Siswa dan guru membicarakan bagaimana menggambarkan himpunan penyelesaian dalam bentuk visual.

2. Guru mengamati dan memberi penilaian kepada siswa.c. KegiatanAkhir

1. Siswa diminta mengerjakan soal-soal yang dapat diambilkan dari buku materi maupun kreativitas guru sendiri.

2. Guru memberi penilaian kepada siswa.





1. Guru memberikan ulangan harian kepada siswa. Materi disesuaikan dengan subpokok bahasan yang baru saja dipelajari.

2. Guru memberi penilaian kepada siswa.c. KegiatanAkhir

Guru menilai hasil kerja siswa secara sekilas.


VI.PenilaianJenis Tagihan : Tugas kelompok (hasil diskusi) Tugas individu (hasil kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:Gambarlah himpunan penyelesaian dari x + 5y ≤ 15.

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program Bahasa/1Pertemuan Ke- : 6-9Alokasi Waktu : 8 × 45'Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear.Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah program linear.Indikator : • Mengenal masalah yang merupakan program linear. • Menentukan fungsi objektif dan kendala dari program linear. • Menggambardaerahfisibeldariprogramlinear. • Merumuskan model matematika dari masalah program

linear.I. TujuanPembelajaran

• Siswa dapat memahami berbagai masalah program linear.• Siswa dapat membahas komponen dari masalah program linear: fungsi

objektif, kendala.• Siswadapatmenggambarkandaerahfisibeldariprogramlinear.• Siswa dapat membuat model matematika dari suatu masalah aplikatif

program linear.II. MateriAjar

Model matematika program linearIII.MetodePembelajaran


Pertemuan Ke-6 (2 × 45')a. KegiatanAwal Guru memberi gambaran singkat pada siswa tentang masalah yang meru-

pakan program linear dengan cara tanya jawab secara lisan.b. KegiatanInti

1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang program linear dan unsur-unsur yang ada di dalamnya.







1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menggambar daerah fisibelsuatuprogramlinear.







4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara merumuskan model matematika dari masalah program linear.






b. KegiatanInti1. Siswa diminta mengerjakan soal-soal yang ada pada latihan Soal

Kompetensi 1 untuk persoalan yang berkaitan dengan permodelan matematika program linear.

2. Bersama-sama guru, siswa membahas soal-soal yang baru saja diker-jakan.


c. KegiatanAkhirGuru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.


VI.PenilaianJenis Tagihan : Tugas kelompok (hasil diskusi) Tugas individu (hasil kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Buatlah suatu contoh kasus yang merupakan program linear.2. Gambarlahdaerahfisibeldarix, y≥0;x + y≥10;y – x≤4

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program Bahasa/1Pertemuan Ke- : 10-15Alokasi Waktu : 12 × 45'Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear.Kompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah program

linear dan penafsirannya.Indikator : • Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif. • Menafsirkan solusi dari masalah program linear.I. TujuanPembelajaran

• Siswa dapat mencari penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan linear denganmenentukantitikpojokdaridaerahfisibel.

• Siswa dapat mencari penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan linear dengan menggunakan garis selidik.

• Siswa dapat menafsirkan penyelesaian dari masalah program linear.II. MateriAjar

Nilai optimum suatu bentuk objektifIII.MetodePembelajaran


Pertemuan Ke-10 (2 × 45')a. KegiatanAwal Guru memberi gambaran singkat pada siswa tentang nilai optimum fungsi

objektif program linear dengan cara tanya jawab secara lisan.b. KegiatanInti

1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang nilai optimum fungsi objektif dengan metode uji titik sudut.




1. Guru mengingatkan kembali tentang materi cara menentukan nilai optimum dengan menggunakan uji titik sudut.


2. Guru memberikan pertanyaan-pertanyaan kecil seputar penentuan nilai optimum dengan cara uji titik sudut.

b. KegiatanInti1. Guru memberikan soal-soal yang berkaitan dengan penentuan nilai

optimum suatu bentuk objektif dengan metode uji titik sudut.2. Guru mengamati cara siswa bekerja dan memberi penilaian.

c. KegiatanAkhir Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil latihan siswa.Pertemuan Ke-12 (2 × 45')a. KegiatanAwal



1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang nilai optimum fungsi objektif dengan metode garis selidik.






1. Guru memberikan soal-soal latihan yang berkaitan dengan penentuan nilai optimum suatu bentuk objektif menggunakan metode garis selidik.


Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil latihan siswa.Pertemuan Ke-14 (2 × 45')a. KegiatanAwal




b. KegiatanInti Guru menjelaskan pada siswa tentang penafsiran nilai optimum atau

penyelesaian program linear dengan metode ceramah.c. KegiatanAkhir Guru mengamati dan memberikan penilaian atas tingkah laku/sikap siswa

dalam memahami materi.Pertemuan Ke-15 (2 × 45')a. KegiatanAwal


2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilakukan.b. KegiatanInti Guru mengadakan ulangan harian untuk mengetahui tingkat pemahaman

siswa terhadap materi. c. KegiatanAkhir Guru mengamati dan memberikan penilaian atas tingkah laku/sikap siswa

dalam memahami materi.V. Alat/Bahan/SumberBelajar


VI.PenilaianJenis tagihan : Tugas kelompok (hasil diskusi) Tugas individu (hasil kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Tentukan nilai optimum fungsi objektif berikut dengan metode uji titik sudut. Fungsi objektif : z = 8x + 6y Kendala: 8x + 11y≤88;x + y≤10;x, y≥0;x, y ∈ R2. Tentukan nilai optimum fungsi objektif berikut dengan metode garis selidik Fungsi objektif : z = 8x + 6y Kendala: 8x + 11y≤88;x + y≤10;x, y≥0;x, y ∈ R Soal ulangan dapat diambil dari soal Tes Kemampuan Bab 2 (halaman 64).

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program Bahasa/1Pertemuan Ke- : 16-23Alokasi Waktu : 16 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan matriks dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menun-

jukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain.

Indikator : • Mengenal matriks persegi. • Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. • Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melalui

contoh. • Mengenal invers matriks persegi.I. TujuanPembelajaran

• Siswa dapat mencari data-data yang disajikan dalam bentuk baris dan kolom.• Siswa dapat menyimak sajian data dalam bentuk matriks.• Siswa dapat mengenal unsur-unsur matriks.• Siswa dapat mengenal pengertian ordo dan jenis matriks.• Siswa dapat melakukan operasi aljabar matriks: penjumlahan, pengurangan,

perkalian dan sifat-sifatnya.• Siswa dapat mengenal matriks invers melalui perkalian dua matriks persegi

yang menghasilkan matriks satuan.II. MateriAjar

• Pengertian, notasi, dan ordo matriks• Kesamaan dua matriks• Penjumlahan dan pengurangan matriks• Perkalian bilangan real dengan matriks• Perkalian matriks



sebelum membahas materi matriks, yaitu cara menyajikan data dalam bentuk tabel.


b. KegiatanInti Siswa diminta berdiskusi tentang pengertian matriks dan unsur-unsur yang

ada dalam matriks melalui hal-hal keseharian. c. KegiatanAkhir





1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang penjumlahan dan pengu-rangan matriks.






1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan matriks.







b. KegiatanInti1. Guru mengadakan ulangan yang bertujuan untuk mengetahui tingkat

pemahaman siswa terhadap materi.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.

c. KegiatanAkhirGuru memberi komentar dan penilaian tentang hasil ulangan siswa.




1. Siswa diminta berdiskusi tentang perkalian matriks, baik dengan bi-langan real/skalar maupun perkalian matriks dengan matriks.






b. KegiatanInti1. Siswa diminta berdiskusi tentang sifat-sifat perkalian matriks.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.



1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari.2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilakukan.

b. KegiatanInti1. Guru memberikan ulangan untuk materi yang berkaitan dengan per-

kalian matriks.2. Guru mengamati dan memberi penilaian.


c. KegiatanAkhirGuru memberi komentar dan penilaian tentang hasil ulangan siswa.




b. KegiatanInti1. Guru memperkenalkan matriks identitas.2. Siswa diminta berdiskusi tentang perkalian matriks persegi yang dapat

menghasilkan matriks identitas.3. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.



VI.PenilaianJenis Tagihan : Tugas kelompok (hasil diskusi) Tugas individu (hasil kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Buatlah sebuah contoh matriks berordo 4 × 4 dan buatlah transposenya.

2. Hitunglah hasil perkalian matriks [ –3 4 6 2 ] [ –2 3 –1

0 1 2 ] . ........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program Bahasa/1Pertemuan Ke- : 24-27Alokasi Waktu : 8 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan matriks dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menentukan determinan dan invers matriks 2 × 2.Indikator : • Menentukan determinan matriks 2 × 2. • Menentukan invers dari matriks 2 × 2.I. TujuanPembelajaran

• Siswa dapat mendeskripsikan determinan suatu matriks.• Siswa dapat menggunakan algoritma untuk menentukan nilai determinan

matriks pada soal.• Siswa dapat menemukan rumus untuk mencari invers dari matriks 2 × 2.

II. MateriAjarDeterminan dan invers suatu matriks






orang. Siswa diminta berdiskusi tentang determinan suatu matriks.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.







4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang invers suatu matriks.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.






4-5 orang. Siswa diminta menunjukkan bahwa perkalian matriks dengan inversnya menghasilkan matriks satuan.






b. KegiatanInti1. Guru memberikan ulangan materi yang berkaitan dengan determinan

dan invers suatu matriks.2. Guru memberi penilaian kepada siswa.

c. KegiatanAkhir Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil ulangan siswa.




1. Hitunglah hasil perkalian matriks [ 2 3 1 2 ] [ 2 –3

–1 2 ] . 2. Tentukan determinan dari matriks [ –3 4

6 2 ] .

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program Bahasa/1Pertemuan Ke- : 28-36Alokasi Waktu : 18 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan matriks dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian

sistem persamaan linear dua variabel.Indikator : • Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan

linear. • Menyelesaian sistem persamaan linear dua variabel de-

ngan matriks invers.I. TujuanPembelajaran

• Siswa dapat menyajikan masalah sistem persamaan linear dalam bentuk matriks.• Siswadapatmenentukaninversdarimatrikskoefisienpadapersamaanmatriks.• Siswa dapat menyelesaikan persamaan matriks dari sistem persamaan linear

variabel.II. MateriAjar

• Persamaan matriks bentuk AX = B dan XA = B.• Penyelesaian sistem persamaan linear dengan matriks.• Menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode determinan.


IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-28 (2 × 45')a. KegiatanAwal Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe-

lumnya dengan tanya jawab secara lisan.b. KegiatanInti

1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menyajikan sistem persamaan linear dalam bentuk matriks.





lumnya dengan tanya jawab secara lisan.b. KegiatanInti

1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menentukan invers matrikskoefisien.







4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk menyelesaikan persamaan matriks dari sistem persamaan linear dua variabel.






1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk menyelesaikan persamaan matriks dari sistem persamaan linear tiga variabel.

2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaianc. KegiatanAkhir





1. Guru memberikan ulangan materi yang berkaitan dengan penyelesaian sistem persamaan linear dengan menggunakan matriks.





1. Guru memberikan ulangan materi yang berkaitan dengan matriks.2. Guru mengamati kerja siswa dan memberikan penilaian atas tingkah

laku/sikap siswa dalam mengerjakan soal.c. KegiatanAkhir Guru dan siswa mengoreksi secara bersama-sama hasil kerja siswa.Pertemuan Ke-34 (2 × 45')a. KegiatanAwal Gurudansiswamerefleksikankembalitentangsemuamateriyangtelah


1. Guru dan siswa membahas ulangan yang baru saja dilakukan. 2. Guru mengamati kerja siswa dan memberikan penilaian atas tingkah

laku/sikap siswa dalam mengerjakan soal-soal di depan kelas. c. KegiatanAkhir Guru dan siswa mengoreksi secara bersama-sama hasil kerja siswa.Pertemuan Ke-35 (2 × 45')a. KegiatanAwal Gurudansiswamerefleksikankembalitentangsemuamaterisemester1

yang telah dipelajari.


b. KegiatanInti1. Guru memberikan latihan ulangan semester untuk menghadapi persiap-

an ujian semester.2. Guru mengamati kerja siswa dan memberikan penilaian atas tingkah

laku/sikap siswa dalam mengerjakan soal.c. KegiatanAkhir Guru dan siswa mengoreksi secara bersama-sama hasil kerja siswa.Pertemuan Ke-36 (2 × 45')a. KegiatanAwal Gurudansiswamerefleksikankembalitentangsemuamateriyangtelah


1. Guru dan siswa membahas soal-soal latihan semester yang baru saja diujikan.

2. Siswa diminta proaktif mengerjakan soal-soal itu di depan kelas. 3. Guru mengamati kerja siswa dan memberikan penilaian atas tingkah

laku/sikap siswa dalam mengerjakan soal.c. KegiatanAkhir Guru dan siswa mengoreksi secara bersama-sama hasil kerja siswa.


VI.PenilaianJenis Tagihan : Tugas kelompok (hasil diskusi) Tugas individu (hasil kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal: Ubahlah sistem persamaan linear berikut ke dalam bentuk matriks.1. 3x + 4y = 14 dan 5x – 2y = 112. 5a – 7b + 12 = 0 dan 7a + y +12 = 03. 4p + q = 10 dan 8p – 12 = 0 Soal ulangan dapat diambil dari soal Tes Kemampuan Bab 3 (halaman 120).

........................, ............... Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP. NIP.


RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program Bahasa/2Pertemuan Ke- : 1-10Alokasi Waktu : 20 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan

masalah. Kompetensi Dasar : Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret

aritmetika dan geometri.Indikator : • Menjelaskan arti barisan dan deret. • Menemukan rumus barisan dan deret aritmetika. • Menemukan rumus barisan dan deret geometri. • Menghitung suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika

dan deret geometri.I. TujuanPembelajaran

• Siswa dapat memahami pola dan barisan bilangan.• Siswadapatmerumuskandefinisibarisandannotasinya.• Siswa dapat merumuskan barisan aritmetika.• Siswa dapat menghitung suku ke-n barisan aritmetika.• Siswa dapat merumuskan barisan geometri. • Siswa dapat menghitung suku ke-n barisan geometri.• Siswa dapat menghitung jumlah n suku pertama deret aritmetika dan deret

geometri.• Siswa dapat memahami sisipan dari barisan aritmetika dan geometri.• Siswa dapat memahami deret geometri tak hingga.

II. MateriAjar• Barisan bilangan• Barisan dan deret aritmetika• Barisan dan deret geometri• Sisipan dari barisan aritmetika dan geometri


IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-1 (2 × 45')a. KegiatanAwal Guru mengingatkan kepada siswa tentang materi prasyarat yang harus

dikuasai siswa sebelum membahas barisan dan deret suatu bilangan.


b. KegiatanInti1. Guru memberi penjelasan pada siswa dengan cara ceramah dan tanya

jawab secara lisan tentang pola dan barisan bilangan serta mende-finisikansuatubarisandannotasinya.

2. Guru memancing siswa dengan berbagai pertanyaan yang menarik agar siswa mau bersikap aktif menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.

c. KegiatanAkhir1. Siswa mengerjakan soal-soal yang ada di buku, kemudian secara ber-

sama-sama membahasnya.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang pekerjaan siswa.

Pertemuan Ke-2 (2 × 45')a. KegiatanAwal Guru mengingatkan kepada siswa tentang materi prasyarat yang harus di-

kuasai siswa sebelum ke barisan dan deret bilangan.b. KegiatanInti Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 1 yang berkaitan

dengan konsep yang baru dipelajari. Kemudian, bersama-sama dengan guru, siswa membahas jawaban soal-soal itu.

c. KegiatanAkhir Guru memberi komentar dan penilaian tentang pekerjaan siswa.Pertemuan Ke-3 (2 × 45')a. KegiatanAwal Guru mengingatkan kepada siswa tentang konsep barisan dan deret bilangan.b. KegiatanInti Guru mengadakan ulangan untuk mengetahui sejauh mana tingkat keber-

terimaan siswa terhadap materi yang bersangkutan. c. KegiatanAkhir Guru memberi komentar sekilas tentang penilaian hasil pekerjaan siswa.Pertemuan Ke-4 (2 × 45')a. KegiatanAwal

1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe-lumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.

2. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.


orang. Siswa diminta berdiskusi merumuskan barisan aritmetika dan meng-hitung suku ke-n barisan aritmetika dengan berbagai variasi soalnya.






1. Siswa diminta mengerjakan latihan Soal Kompetensi 2.2. Guru dan siswa membahas latihan yang baru saja dikerjakan.

c. KegiatanAkhirGuru memberi komentar dan penilaian tentang hasil latihan siswa.



1. Guru mengadakan tes dengan soal-soal disesuaikan dengan materi barisan aritmetika.

2. Guru memberi penilaian terhadap kerja siswa.c. KegiatanAkhir

Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil tes siswa.Pertemuan Ke-7 (2 × 45')a. KegiatanAwal


2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dila-kukan


4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menghitung jumlah n suku pertama deret aritmetika.








4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menghitung jumlah n suku pertama deret geometri.







4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menghitung jumlah deret geometri tak hingga.






b. KegiatanInti Guru memberikan penilaian kepada siswa untuk mengetahui sejauh mana

daya serap siswa terhadap materi yang diberikan.


c. KegiatanAkhir Guru memberi komentar dan menunjukkan sekilas jawaban yang benar

kepada siswa.


VI.PenilaianJenis Tagihan : Tugas kelompok (hasil diskusi) Tugas individu (hasil latihan dan kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal: Soal latihan dapat diambil dari Soal Kompetensi 1 halaman 135.1. Diketahui barisan bilangan –5, 1, 7, 13, .......... Tentukan suku ke-20 barisan

tersebut.2. Diketahui barisan 1, 4, 16, 64,........... Tentukan suku ke-7 barisan terse-

but.3. Tentukan suku pertama jika diketahui jumlah deret geometri tak hingga

adalah 75 dan rasionya 0,5.

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.




dengan deret. Indikator : • Penerapan konsep barisan dan deret. • Menuliskan suatu deret dengan notasi sigma. • Menentukan nilai suatu notasi sigma.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menyatakan suatu deret dengan notasi sigma.• Siswa dapat menentukan nilai dari suatu notasi sigma.

II. MateriAjarNotasi sigma



1. Guru mengingatkan pada siswa materi sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.



4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang bentuk soal terapan dari konsep barisan dan deret.






2. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.b. KegiatanInti Siswa diminta mengerjakan soal-soal yang ada pada Soal Kompetensi 7. c. KegiatanAkhir

Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil latihan siswa.Pertemuan Ke-13 (2 × 45')a. KegiatanAwal


2. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.b. KegiatanInti

1. Siswa diminta berdiskusi tentang notasi sigma.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.

c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.


1. Guru mengingatkan pada siswa materi sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan


b. KegiatanInti1. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menyajikan suatu deret, baik deret

aritmetika, geometri, maupun deret lain dalam notasi sigma.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.






b. KegiatanInti1. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menghitung suatu deret, baik

deret aritmetika, geometri, maupun deret lain dalam notasi sigma. 2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.

c. KegiatanAkhirGuru memberikan penilaian terhadap keaktifan siswa.


lumnya dengan mengadakan kuis kecil.b. KegiatanInti Guru mengadakan ulangan untuk mengetahui sejauh mana kemampuan

siswa dalam menyerap materi yang bersangkutan. c. KegiatanAkhir Guru memberikan sedikit jawaban kepada siswa untuk selanjutnya meminta

siswa mengerjakan kembali soal-soal ulangan di rumah.V. Alat/Bahan/SumberBelajar


VI.PenilaianJenis Tagihan : Tugas kelompok (hasil diskusi) Tugas individu (hasil kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal: Hitunglah nilai dari ∑

k = 2

8

(3k + k2) .

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.




dengan deret.Indikator : • Mengidentifikasimasalahyangberkaitandenganderet. • Merumuskan model matematika dari masalah deret.

I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menyatakan masalah yang merupakan masalah deret dan me-

nentukan variabelnya.• Siswa dapat menyatakan kalimat verbal dari masalah deret ke dalam model

matematika.






b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Siswa diminta berdiskusi

cara menyatakan masalah yang merupakan masalah deret dan menen-tukan variabelnya.








4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menyatakan kalimat verbal dari masalah deret ke dalam model matematika.




VI.PenilaianJenis Tagihan : Tugas kelompok (hasil diskusi)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.



masalah. Kompetensi Dasar : • Merancang model matematika dari masalah yang ber-

kaitan dengan deret. • Menyelesaikan model matematika dari masalah yang

berkaitan dengan deret dan penafsirannya.Indikator : • Menentukan penyelesaian model matematika yang ber-

kaitan dengan deret. • Memberikan penafsiran terhadap hasil penyelesaian yang

diperoleh. • Menjelaskan karakteristik masalah yang model mate-

matikanya berbentuk deret aritmetika atau geometri. • Merumuskan deret yang merupakan model matematika

dari masalah. • Menjelaskan rumus-rumus dalam hitung keuangan dengan

deret aritmetika atau geometri. • Menentukan bunga tunggal, bunga majemuk, dan anuitas.I. TujuanPembelajaran

• Siswa dapat mencari penyelesaian dari model matematika yang telah diperoleh.• Siswa dapat menafsirkan dari suatu masalah dengan penyelesaian yang

berkaitan dengan deret barisan dan deret.• Siswa dapat menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya

berbentuk deret aritmetika atau geometri.• Siswa dapat merumuskan deret yang merupakan model matematika dari

masalah.• Siswa dapat menjelaskan rumus-rumus dalam hitung keuangan dengan deret

aritmetika atau geometri.• Siswa dapat menentukan bunga tunggal, bunga majemuk, dan anuitas.








4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi menentukan penyelesaian model matematika yang berkaitan dengan deret dan memberikan tafsiran atas hasil yang diperoleh.









1. Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.2. Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan


1. Dengan tanya jawab, dijelaskanbagaimana karakteristik masalah yang model matematikanya berbentuk deret aritmetika atau geometri.

2. Secara kelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkan hasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.


3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedang kelompok lain memberikan tanggapan. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.




b. KegiatanInti Dengan tanya jawab, dibahas bagaimana merumuskan deret yang merupakan

model matematika dari masalah.c. KegiatanAkhir




b. KegiatanInti Dengan tanya jawab, melanjutkan pembahasan bagaimana merumuskan

deret yang merupakan model matematika dari masalah.c. KegiatanAkhir




b. KegiatanInti Dengan tanya jawab, dibahas rumus-rumus dalam hitung keuangan dengan

deret aritmetika atau geometri, seperti bunga tunggal, bunga majemuk, dan anuitas.






hitung keuangan dengan deret aritmetika atau geometri, seperti yang dibahas pada pertemuan sebelumnya.





1. Dengan tanya jawab, dijelaskanbagaimana menentukan bunga tunggal.2. Secara kelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkan


3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.





1. Dengan tanya jawab, dijelaskanbagaimana menentukan bunga majemuk.2. Secara kelompok siswa membahas soal latihan dan mengumpulkan

hasilnya. Selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.






1. Dengan tanya jawab, dijelaskanbagaimana merumuskan dan menen-tukan anuitas.

2. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.

c. KegiatanAkhir1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipela-

jari.2. Guru memberi tugas rumah.



sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar).b. KegiatanInti Dengan tanya jawab, guru bersama siswa berusaha merangkum materi

anuitas dan kegunaannya di dalam kehidupan sehari-hari.c. KegiatanAkhir





hitung keuangan yang berkaitan dengan soal-soal anuitas.





b. KegiatanInti Guru mengadakan latihan ujian nasional yang soal-soalnya mengacu pada

soal-soal standar ujian nasional tahun-tahun sebelumnya.c. KegiatanAkhir




b. KegiatanInti Guru membahas soal-soal latihan ujian nasional yang telah diujikan.c. KegiatanAkhir

Guru memberi penilaian terhadap sikap dan tingkah laku siswa.V. Alat/Bahan/Sumber


VI.PenilaianJenis : Tugas dan tes tertulisBentuk : Tes uraianSoal latihan dapat diambil dari soal halaman 197 – 215.

........................, ...............


(________________) (________________) NIP. NIP.


DaftarPustaka

Depdiknas. 2006. Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.

––––––. 2006. Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.

––––––. 2006. Permendiknas Nomor 24 Tahun 2006 tentang Pelaksanaan Permen-diknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.


KunciSoalLatihan

TesKemampuanBab1A. 1. c

2. e3. c4. a5. d6. e7. e8. b9. e10. d11. 2x – 3 = x2 – 4x – 8 ⇔ x2 – 6x

– 11 = 0. Dengan menentukan nilai determinan persamaan kuadrat terakhir, diperoleh D = (–6)2 – 4(1)(–11) = 80. Luas

daerah yang dimaksud pada

soal adalah L = D √__

D _____ 6a2 = 80 √___

80 ______ 6(1)2

= 160 √__

5 ______ 3 satuan luas.

12. b13. a15. c16. c17. b18. e

19. ∫ –1

3

(3x2 – 4x – 1)dx = [ x3 – 2x2 – x ] –1

3 = (33 – 2(3)2 – 3) – ((–1)3 – 2(–1)2

– (–1)) = 8

20. e21. d22. a23. a24. b25. b26. b27. b28. e29. c30. b

B. 1. 2 __ 3 x3 – 1 __ 4 (x + 2)4 + c

2. a = 2 dan b = 4

3. f(x) = 1 __ 4 (x – 1)4 – 4

4. 2 __ 3 satuan luas

TesKemampuanBab2

A. 1. d2. c3. b4. a5. a6. e7. e8. d9. a10. c11. d12. a13. c


14. b15. b16. d17. c18. d19. c20. c21. a22. b23.

A B CI(x) 1 3 2II(y) 3 4 1

400 720 360

Dari tabel di atas, diperoleh: Fungsi objektif: memaksimum-

kan z = 40.000x + 60.000y. x + 3y ≤ 400 3x + 4y ≤ 720 2x + y ≤ 360 x, y ≥ 0

Himpunan penyelesaiannya dapatditunjukkandalamgrafikberikut (daerah yang diarsir).

Untuk menentukan nilai maksi-mumnya dapat digunakan garis selidik, dengan memperhatikan bentuk sederhana dari fungsi objektif.

Dengan menentukan titik po-tong garis x + 3y = 400 dan 3x + 4y = 720, diperoleh titik po-tongnya (112, 96). Oleh karena itu, z maksimumnya adalah z = 40.000(112) + 60.000(96) = Rp10.240.000,00.

24. b25. e26. d27. c28. c29. d30. c

B. 1. 42. 183. Banyak bel listrik kecil = 1,5

buah ≈ 2 buah. Banyak bel listrik besar = 3,75

buah ≈ 4 buah. Besarnya uang yang diperoleh

Rp148.125,004. a. 2x + y ≤ 80, x + y ≤ 60, x, y≥0 b. Banyak maksimum ruang

tamu yang dicat 20 ruang dan ruang tidur yang dapat dicat adalah 40 ruang.

5. Banyak uang maksimum yang dapat diterima pemborong adalah Rp3.500.000,00.

360

180

180 400O X

Y

200

133

garis selidik 2x + 3y = k


TesKemampuanBab3A. 1. d

2. e3. c4. d

5. B = [ 3 1 5 2 ] sehingga

B–1 = [ 2 –1 –5 3 ]

Jadi, AB–1 = C

⇔ [ –1 2 1 1 ] [ 2 –1

–5 3 ] = [ –12 4x + y

–3 x ] ⇔ [ –12 7

–3 2 ]

= [ –12 4x + y –3 x ]

Dari persamaan terakhir, diper-oleh nilai sebagai berikut.

x = 2 4x + y = 7 ⇔ y = –1

Jadi, nilai 7x + 2y = 7(2) + 2(–1) = 12.

6. Diketahui sistem persamaan berikut.

{ 1 __ x + 2 __ y = 3

3 __ x – 1 __ y = 2

Misalkan a = 1 __ x dan b = 1 __ y . Sis-tem persamaan tersebut akan menjadi:

a + 2b = 33a – b = 2

Dengan menyelesaikan sistem persamaan ini, diperoleh a = 1 dan b = 1.

Karena a = 1 maka x = 1 __ 1 = 1 dan

karena b = 1 maka y = 1 __ 1 = 1.

Jadi, nilai x + y = 1 + 1 = 2.7. a8. a9. a10. d11. b12. c13. d14. d15. a16. b17. a18. d19. e20. c21. b22. c23. a24. c25. e26. a27. c28. a29. d30. c

B. 1. a. [ 2 5 3 7 ]

b. [ 19 27 45 64 ]


c. [ 55 76 132 185 ]

d. [ 13 31

31 74 ] e. [ –7 3

5 –2 ] 2. a. Nilai a = 1 dan b = –1

b. R = [ – 1 __ 2 – 2 __ 3

1 __ 2 – 4 __ 3 ]

3. a. 13 ___ 4 b. 101 ____ 16

4. 165. 147. a = –6 dan b = 11

8. 23 ___ 2 = 11 1 __ 2

9. [ 0 0 0 0 ]

10. Rina Rp61.000,00 dan Heni Rp47.000,00. Jadi, jumlah uang yang harus mereka keluarkan adalah Rp108.000,00.

LatihanUlanganUmumSemester1A. 1. c

2. e3. d4. d5. b6. b7. e8. ∫axn+1xn+2 dx =∫axn+2xn+1 dx = a _____ n + 2∫x

n+2((n + 2)xn+1 dx)

= a _____ n + 2∫xn+2d(xn+2)

= a _____ n + 2 ( 1 _____ n + 3 xn+3 ) + c

= axn+3 ____________ (n + 2)(n + 3) + c

9. d10. b11. a12. Luas daerah yang dibatasi kurva

y = x2 – 6x + 5 dan sumbu X.Cara 1:

∫ 1

5

(x2 – 6x + 5) dx

= [ 1 __ 3 x3 – 3x2 + 5x ] 1 5

= 32 ___ 3 satuan luas.

Cara 2:Dengan menggunakan nilai D.Nilai diskriminan x2 – 6x + 5 = 0 adalah D = (–6)2 – 4(1)(5) = 16.

Jadi luas yang dimaksud adalah

L = D √__

D _____ 6a2 = 16 √___

16 ______ 6(1)2 = 32 ___ 3 satuan

luas.13. d14. c15. a16. d17. d18. b19. b20. a21. e22. d23. c24. b


25. Diketahui model matematikanya: Fungsi objektif: meminimum-

kan z = 3x + 6yKendala:4x + y ≥ 20x + y ≤ 20x – y ≥ 10x, y ≥ 0

Himpunan penyelesaiannya di-gambarkan dalam daerah yang diarsir berikut.

Tampak bahwa nilai maksim-umnya di titik (82, 5; 0). Jadi, keuntungan maksimumnya adalah z = 300(82,5) + 400(0) = Rp24.750,00.

30. d31. b32. e

33. A = [ 3 1 1 2 ]

Determinan matriks A adalah 5. Jadi, |A|B = 5 [ 8 1 ] = [ 40

5 ] .34. |A| = 6 – (–4) = 10

|A–1| = 1 ___ |A| = 1 ___ 10

|A–1| ____ |A| =

1 ___ 10 ___ 10 = 1 ____ 100

35. b

36. Diketahui A = [ 3 –5 2 –2 ] .

AB = I berarti A dan B saling inverseB = A–1

= 1 __________ (–6) – (–10) [ –2 5 –2 3 ]

= [ – 1 __ 2 5 __ 4

– 1 __ 2 3 __ 4 ]

Jadi, daerah minimumnya pada titik potong sumbu X dan garis x – y = 10, yaitu (10, 0). Nilai minimumnya adalah z = 3(10) + 6(0) = 30.

26. c27. c28. d29. Dari soal cerita diperoleh model

matematika berikut. Fungsi objektif: memaksimum-

kan z = 300x + 400y.Kendala:2x + 5y ≤ 165x ≥ 3yx, y ≥ 0

Jikadigambarkandalamgrafik,himpunan penyelesaiannya adalah sebagai berikut (daerah yang diarsir).

20

-10

5 2010OX

Y


X

Y


O

15

33

45 82,5

(45, 15)

–10


37. d38. b39. a40. c41. b42. d43. e44. b45. d

B. 1. ∫3(x – 3)3 dx = 3 __ 4 (x – 3)4 + c

5. Luas daerahnya adalah L1 + L2.

L1 = ∫ 4

2

(x2 – 3x – 4) dx = 22 ___ 3 (Karena daerah yang dicari luas-

nya berada di bawah sumbu X)

L2 = ∫ 4

6

(x2 – 3x – 4) dx

= 38 ___ 3

Oleh karena itu, luasnya adalah

22 ___ 3 + 38 ___ 3 = 20 satuan luas.

6. Model matematikanya adalah sebagai berikut.2x + y ≤ 302x + 3y ≤ 50x, y ≥ 0

7. A – xI = [ 1 4 2 3 ] – [ x 0

0 x ] = [ 1 – x 4

2 3 – x ]

|A – xI| = (1 – x)(3 – x) – 8 = 0 ⇔ 3 – x – 3x + x2 – 8 = 0⇔ x2 – 4x – 5 = 0⇔ (x + 1)(x – 5) = 0⇔ x = –1 atau x = 5

TesKemampuanBab4A. 1. d

2. c3. b4. b5. e6. d7. c8. d9. b10. c11. b12. b13. a14. M0 = Rp20.000.000,00 i = 12% per tahun = 1% per

bulan. Mn = M0 + M0 x i x n = 20.000.000 + 20.000.000 x 0,01 x 6 = Rp21.200.000,0015. c16. d17. c18. e19. b20. c21. e22. b23. c24. b25. b26. b


27. b28. b29. c30. d31. a32. d33. b34. c35. c

B. 1. a. 63 _____ 1.024

b. 80 ___ 3

c. –11.836 _______ 315

d. 87,52. 6, 9, dan 123. 24 cm4. a + ar5 = 33 ....................... (1) ar2 x ar3 = 32 .................... (2)

Dari persamaan (2) diperoleh

ar5 = 32 ___ a ................. (3)

Dengan menyubstitusikan per-samaan (3) ke persamaan (1), diperoleh

a + 32 ___ a = 33

a2 + 32 – 33a = 0(a – 32)(a – 1) = 0a = 32 atau a = 1

Dengan menyubstitusikan ni-lai-nilai a ke persamaan (3), diperoleh sebagai berikut.

Untuk a = 1 maka r = 2 sehingga U8 = ar7 = 1(27) = 128.

Untuk a = 32 maka r = 1 __ 2 sehingga

U8 = ar7 = (32)( 1 __ 2 )7 = 1 __ 4 .

5. 27 ___ 4

6. 27 ___ 2 dan –1 ___ 4

7. Panjang sisi segitiga yang lain 12 cm dan 16 cm.

Luas segitiga adalah 96 cm2

10. Diketahui:M = Rp4.000.000,00i = 2% = 0,02n = 5Besar anuitas (A) adalah

A = iM (1 + i)n _________ (1 + i)n – 1

= 0,02 x 4.000.000 x

(1 + 0,2)5 ____________ (1 + 0,02)5 – 1

= Rp848.633,58.

PersiapanUjianNasional1. e2. d3. Soal ini dapat dikerjakan dengan

menggunakan kombinasi

C 6 20 = 20! _________ (20 – 6)6! = 38.760.

4. e5. b6. e8. a9. e10. c11. d12. d

13. 12x + 39 ________ x + 12 < 0


Perhatikan garis bilangan berikut.

Jadi, penyelesaiannya adalah

–3 1 __ 4 > x > –12.

14. c15. d16. a17. c18. e19. c20. e21. b22. b23. b24. a25. Dalam kotak terdapat 6 merah + 4

putih = 10 kelereng. Diambil 3 kelereng sekaligus secara

acak. Peluang terambil ketiganya merah

(M), yaitu (merah, merah, merah) adalah sebagai berikut.

P(M, M, M) = C 3

6 x C 0 4 _______

C 3 10

= 20 ____ 120

= 1 __ 6

26. a27. b

28. a29. a30. b31. a32. a33. e34. b35. c36. b37. d38. e40. b41. Jumlah tabungan Pak Fuad selama 6

bulan adalah 20.000.000 + 6 x 1% x 20.000.000 = Rp21.200.000,00.

42. e43. d44. a45. a46. e47. b48. d49. a50. Diketahui s is tem persamaan

berikut.y = –5x – 6y = x2 – 10xOleh karena itu, x2 – 10x = –5x – 6x2 – 5x + 6 = 0(x – 2)(x – 3) = 0x = 2 atau x = 3

RPP Perspektif Matematika SMA3 IPS-BHS

Documents

Transcript of RPP Perspektif Matematika SMA3 IPS-BHS