RPP MTK VIII
-
Upload
ibnu-masykur -
Category
Documents
-
view
227 -
download
17
description
Transcript of RPP MTK VIII
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Sekolah : SMP Islam Al-Ishlah B.S.Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : VIII (Delapan) / 1 (satu)
Standar Kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar : 1.1. Melakukan Operasi Bentuk AljabarIndikator :
1.1.1. Menyelesaikan operasi tambah, kurang pada bentuk aljabar dengan disiplin dan tanggungjawab
1.1.2. Menyelesaikan operasi kali, bagi dan pangkat pada bentuk Aljabar dengan disiplin dan tanggungjawab
Alokasi Waktu : 8 x 45 menit ( 3 Pertemuan )
A. Tujuan PembelajaranSiswa mampu :1. Menyelesaikan operasi tambah, kurang pada bentuk aljabar2. Menyelesaikan operasi kali, bagi dan pangkat pada bentuk aljabar
B. Materi Pembelajaran1. Dengan mengumpulkan suku – suku yang sejenis, menghitung tambah dan kurang
pada bentuk aljabar.2. Menggunakan sifat distributive perkalian dan definisi perpangkatan serta
pembagian, menyelesaikan operasi kali, bagi dan pangkat pada bentuk aljabar.
C. Metode PembelajaranModel Pembelajaran : - Student Team Achievement Division (STAD)
- Jigsaw - Think Pare and Share
Metode : Ekspositori, Tanya jawab, dan Penugasan
D. Langkah-langkah Pembelajaran
PERTEMUAN KE – 1Waktu : 2 x 45’
Pendahuluan (10’)a. Apersepsi :
Dengan tanya jawab, siswa diingatkan kembali tentang pengertian bentuk aljabar, misalnya dengan menggunakan kartu – kartu yang berisi bentuk aljabar atau yang bukan bentuk aljabar. Lalu guru menanyakan secara acak kepada siswa apakah termasuk bentuk aljabar atau bukan. Tujuan : Guru menyampaikan tujuan pembelajaran, yaitu :
Siswa mampu menyelesaikan operasi tambah, kurang pada bentuk Aljabar Menyampaikan model pembelajaran yaitu STAD, Tanya jawab dan penugasan
b. Kegiatan inti (70’)Guru mengingatkan kembali tentang koefisien, variable, konstanta, dan suku-suku pada bentuk aljabar yaitu dengan menuliskan sebuah contoh bentuk aljabar kemudian siswa yang menjawab dengan teliti dan tanggung jawab .
c. Guru mengingatkan lagi tentang suku – suku yang sejenis dan yang tidak sejenis.d. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menyelesaikan operasi tambah dan
kurang dari suku satu, suku dua, dan suku banyak pada bentuk aljabar.
e. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya kalau masih belum memahami. ( peduli )
f. Siswa dibagi dalam 7 kelompok, masing – masing kelompok mendapat tugas dengan tanggung jawab dan saling kerja sama pada LKS 1.1.1 ( terlampir ), siswa yang pandai membimbing teman dalam kelompoknya yang mesih kurang paham. Sambil berkeliling, guru mengawasi jalannya diskusi dan membantu jika ada siswa yang menglami kesulitan.
g. Beberapa kelompok diminta presentasi hasil diskusi kelompoknya dengan tanggung jawab, kerja sama serta menghargai orang lain.
Penutup (10’)a. Guru mengarahkan siswa untuk merangkum materi dengan jujur, percaya diri b. Guru bersama siswa melakukan refleksi .c. Guru memberikan tagihan tes dengan tehnik kuis .d. Guru memberikan PR
PERTEMUAN KE – 2Waktu : 3 x 45’
Pendahuluan (15’)Apersepsi : a. Dengan Tanya jawab siswa diingatkan kembali tentang menjumlahkan dan
mengurangkan bentuk aljabar karena masih berhubungan dengan materi yang akan dipelajari.
b. Guru meminta siswa mengumpulkan PR, dilanjutkan pembahasan jika ada kesulitan dalam mengerjakan soal PR.
Tujuan : Menyampaikan tujuan pembelajaran, yaitu :1.Siswa mampu menyelesaikan operasi kali dan pangkat pada bentuk Aljabar
Menyampaikan model pembelajaran yaitu Think Pare and Share, Tanya jawab dan penugasan
Kegiatan inti (105’)Guru mengingatkan kembali tentang perkalian dan perpangkatan pada bentuk aljabar yaitu dengan menuliskan beberapa contoh bentuk aljabar kemudian siswa dipancing untuk menjawab dengan percaya diri dab berpikir logis.
Contoh : 1. a x a = a2
2. 5a x b = 5ab3. 2 (5a +3) = (2 x 5a) + (2 x 3)
= 10a + 64. (a + 4)(2a – 3)= (a x 2a) – (a x 3) + (4 x 2a) – (4 x 3)
= 2a2 – 3a + 8a – 12= 2a2 + 5a – 12
5. (2m)3 = (2m) x (2m) x (2m)= 23 m3
= 8 m3
6. (m2n)4 = (m2n) x (m2n) x (m2n) x (m2n)= m8 n4
7. (a + b)2 = (a + b)(a + b)= (a x a) + (a x b) + (b x a) + (b x b)= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
8. (a – b)2 = (a - b)(a - b)= (a x a) - (a x b) - (b x a) + (b x b)= a2 - ab - ab + b2
= a2 - 2ab + b2
b. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya kalau masih belum memahami. (peduli)
c. Siswa secara berpasangan dan kerja sama mengerjakan tugas yang sama ( LKS 1.1.2. terlampir ), siswa saling berdiskusi dan siswa yang pandai membimbing teman dengan santun dalam kelompoknya yang masih kurang paham dan guru hanya sebagai fasilitator. Sambil berkeliling, guru mengawasi jalannya diskusi dan membantu jika ada siswa yang mengalami kesulitan.
d. Beberapa kelompok diminta presentasi hasil diskusi kelompoknya dengan tanggung jawab dan menghargai orang lain
Penutup (15’)a. Guru bersama siswa menyimpulkan materi hari ini. b. Guru bersama siswa melakukan refleksi c. Guru memberikan tagihan non tes dengan tehnik tugas individu/ mandiri , jika waktu
tidak mencukupi dilanjutkan di rumah, tugas dikumpulkan pada pertemuan berikutnya.
PERTEMUAN KE – 3Waktu = 2 x 45’
Pendahuluan (10’)Apersepsi : a. Dengan menunjuk beberapa siswa untuk mengerjakan di papan tulis guru
mengingatkan kembali siswa tentang menjumlahkan,mengurangkan, mengalikan dan memangkatkan pada bentuk aljabar.Contoh :
1. Hitung jumlah dari x + 5 dan 8x – 32. Kurangkan 2b – 1 dari 2b + 43. Hitunglah 15x – 5(x – 3)4. Hitunglah (x – 3)2
b. Guru meminta siswa mengumpulkan PR dengan jujur dan tangungjawab , dilanjutkan pembahasan jika ada kesulitan dalam mengerjakan soal PR.
Tujuan : Menyampaikan tujuan pembelajaran, yaitu :1.Siswa mampu menyelesaikan operasi bagi pada bentuk Aljabar2.Menyampaikan model pembelajaran yaitu Jigsaw,Tanya jawab dan penugasan
Kegiatan inti (65’)a. Guru mengingatkan kembali dengan sistematis tentang pembagian bilangan bulat
dan bilangan pecahan, lalu dilanjutkan dengan pembagian dan pecahan pada bentuk aljabar,misal :
2.
205=4
3.
45 :
1310
=45×10
13= 8
13
4.
20 a5
=4 a
5.
4 a5 b :
13 c10 b
=4a5b
×10 b13 c
= 8 a13 c
kemudian siswa dipancing untuk menjawab.b. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya kalau masih belum
memahami. ( kreatif, berfikir logis )c. Dengan kerja sama, siswa dibagi dalam 8 kelompok (kelompok heterogen), masing
– masing kelompok terdiri dari 5 orang dan mendapat tugas yang sama ( LKS 1.1.3. terlampir ), tiap siswa mengerjakan satu soal dan yang pandai membimbing teman dalam kelompoknya yang masih kurang paham dan guru hanya sebagai fasilitator. Sambil berkeliling, guru mengawasi jalannya diskusi dan membantu jika ada siswa yang mengalami kesulitan.
d. Lalu siswa berkelompok berdasarkan nomor soal yang dikerjakan (kelompok ahli) dan mendiskusikan ( menyamakan jawaban ) dengan saling menghargai dan tanggung jawab
e. Setiap kelompok membahas soal yang sudah dikerjakan dengan mandiri, kreatif, santun dan percaya diri
h. Perwakilan tiap kelompok diminta presentasi hasil diskusi kelompoknya dengan tanggung jawab dan menghargai orang lain
f. Siswa kembali ke kelompok semula ( kel. Heterogen ) ( santun, percaya diri)g. Bagi anggota kel. Hetreogen yang masih belum mengerti dijelaskan oleh siswa
ahli.saling Penutup (15’)a. Guru bersama siswa merangkum materi. b. Guru bersama siswa melakukan refleksi c. Guru memberikan tagihan tes dengan tehnik kuisd. Guru memberikan PR
E. Sumber Belajar dan MediaSumber : - Bahan Ajar siswa Matematika VIII A Semester ganjil
- Matematika Kelas VIII Seribu Pena ErlanggaMedia : - LKS
- Kartu ubin aljabarF. Penilaian
Pertemuan Ke – 1Waktu : 20’Tehnik : KuisBentuk Instrumen : Tertulis
Aspek : Pemahaman konsep1. 4x + 2y - 6, maka yang disebut konstanta, variable dan keofisien adalah ….2. Tulislah 2 contoh betuk aljabar yang memiliki dua suku.3. Tentukan jumlah dari 3a + 7 dan 5a – 24. Kurangkan x + 5 dari 7x – 45. Sederhanakanlah -3 + 4m +5n – 9m + 3
Tehnik : Tugas RumahBentuk Instrumen : Tertulis
Aspek : Penalaran dan Komunikasi1. Tiga orang siswa menyederhanakan 5x – 6x. Jawaban masing-masing anak adalah -1, -x, -
1x. Tuliskan jawaban mana yang benar dan jelaskan alasannya.
Aspek : Pemecahan masalah2. Ukuran dari suatu sisi persegi panjang adalah (3x + 2) meter dan (x – 21 ) meter. Jika
keliling persegi panjang tersebut 34 meter . Berapakah nilai x ?
Pertemuan Ke – 2Waktu : 30’Tehnik : Tugas Rumah (TR)Bentuk Instrumen : Tertulis
Aspek : Pemahaman konsep1. Hitunglah : ( 2x + 5 )2 – ( x - 6)
Aspek : Penalaran dan Komunikasi2. Jika seorang siswa menuliskan : 3(5x + 12) = 15x + 12 Benar atau salah jawaban siswa tersebut ? Kalau salah, bagaimana penyelesaian yang benar ?
Aspek : Pemecahan masalah3. Sawah pak Yusuf berbentuk persegi
panjang dengan sisi-sisinya adalah (3x + 4) meter dan (x – 12 ) meter. Tentukan luas sawah pak Yusuf (nyatan dalam x)Jika x = 15, berapa m2 luas sawah tersebut ?
Pertemuan Ke – 3Waktu : 20’Tehnik : KuisBentuk Instrumen : TertulisAspek : Pemahaman konsep1. Sederhanakanlah :
a.
2 x2
4 x
b.
a3 b2
2 ab2
c.
2 x2
xy 3:
4 x3 x2 y
d.
(4 xy 3 )3
x2 y:
8 x5 y7
x3
G. Kunci Penilaian
PERTEMUAN KE – 1Aspek : Pemahaman konsep
1. 4x + 2y – 6 Konstanta = -6 Variabel = x dan yKoefisien = 4 dan 2
2. 2x + 3 dan 4x – 1 ( jawaban bebas )3. 3a + 7 + 5a – 2 = 3a + 5a +7 – 2
= 8a + 54. 7x – 4 – (x + 5) = 7x – 4 – x – 5
= 7x – x – 4 – 5= 6x – 9
5. -3 + 4m + 5n – 9m + 3 = 4m – 9m + 5n – 3 + 3 = -5m + 5n
Aspek : Penalaran dan Komunikasi 1. Yang benar adalah –x dan -1x
Aspek : Pemecahan Masalah2. Keliling = 2 x ( p + l )
34 = 2 x ( 3x + 2 + x – 21 )34 = 2 x ( 3x + x + 2 – 21 )34 = 2 x ( 4x – 19 )34 = 8x – 38
34 + 38 = 8x8x = 34 + 388x = 72x = 72 : 8x = 9
PERTEMUAN KE – 2Aspek : Pemahaman konsep
1. (2x + 5)2 – (x - 6) = (2x + 5)(2x + 5) – (x - 6)= 4x2 + 10x + 10x + 25 – x + 6= 4x2 + 10x + 10x – x + 25 + 6= 4x2 + 19x + 31
Aspek : Penalaran dan Komunikasi 2. Salah, yang benar adalah 3(5x + 12) = 15 x + 36
Aspek : Pemecahan Masalah3. p = 3x + 4
l = x – 12 L = p x l
= (3x + 4)( x – 12)= 3x2 – 36x + 4x – 48 = 3x2 – 32x – 48
Jika x = 15, maka :L = 3 x 152 – 32 x 15 – 48
= 3 x 225 – 380 – 48= 665 – 428= 237 m2
PERTEMUAN KE – 3Aspek : Pemahaman konsep
1. a.
2 x2
4 x =
2. x . x4 . x
=
x2
b.
a3 b2
2 ab2=
a . a .a . b . b2. a . b . b
=
a2
2
c.
2 x2
xy 3:
4 x3 x2 y =
2x2
xy 3 x
3 x2 y4 x
=
2 . x . xx . y . y . y x
3. x . x . y4 . x
=
2 x2
y
d.
(4 xy 3 )3
x2 y:
8 x5 y7
x3=
(4 xy 3 )3
x2 y x
x3
8 x5 y7
=
43 x3 y9
x2 y x
x3
8 x5 y7
=
4 .4 . 4 .x .x . x . y . y . y . y . y . y . y . y . yx . x . y x
x . x . x8 .x . x .x .x . x . y . y . y . y . y . y . y
=
8 yx
H Lembar Kerja Siswa
Lembar Kerja Siswa 1.1.1Tujuan : Siswa mampu menyelesaikan operasi tambah, kurang pada bentuk
AljabarWaktu : 20’1. 3x2 – x + 2
Variabel = ……………..Koefisien = ……………..Konstanta = ……………..
2. 3x + 5x = ……………..3. 2x + 4 + 3x – 2 = ……………..
= ……………..
4. 3x – 2y – x + 5y = …………………………..= ………………….
5. 2y2 - 8y3 + 5y – 5y2 + 4y3 = ………………………………..= ……………………
6. Jumlah 4x2 – 8 + 2x dan -5x + x2 -3 = ……..……………+ ……………………= ………………………………………….= ………………………..
7. Kurangkan 5x – 3 dari 9x + 6 = ………………… - …………………= ………………………………………= …………….
8. x +5°
4x - 3° 7 - 3x°
Tentukan jumlah dari ketiga sudut segi tiga tersebut.Jawab :Sudut 1 = x + 5°Sudut 2 = 4x – 3°Sudut 3 = 7 – 3x°Maka, jumlah ketiga sudut = sudut 1 + sudut …. + ………….
= ………… + ………… + ………….= …………….
9. Sebuah persegi panjang yang mempunyai sisi 3x – 2 cm dan x + 3 cm. Tentukan keliling persegi panjang tersebut bila dinyatakan dalam x.Jawab :Panjang = ……………. cmLebar = ……………. cmKeliling = p + p + l + l
= …………………………….= ……………….. cm
10. Tulislah :a. 2 bentuk aljabar yang terdiri dari dua suku ( binomial ).b. 2 bentuk aljabar yang terdiri dari tiga suku ( trinomial ).Jawab :a. ………………………………………… …………………………………………b. …………………………………………
…………………………………………Lembar Kerja Siswa 1.1.2
Tujuan : Siswa mampu menyelesaikan operasi kali dan pangkat pada bentuk Aljabar
Waktu : 20’
1. 3(x + 2) = …………………………
2. 2x (x – 3) = …………………………
3. (x + 3)(x – 4) = …………………………= …………………………
4. (x – 5)(2x + 3) = …………………………= …………………………
5. (3x)4 = …………………………= …………………………
6. (2x2y)3 = …………………………= …………………………
7. (x + 4)2 = …………………………= …………………………
8. (2x – 3)2 = …………………………= …………………………
9. Berikut adalah gambar sawah pak Hadi
Berapa m2 luas sawah pak Hadi jika dinyatakan dalam x.Jawab :Panjang = ………Lebar = ………Luas = panjang x lebar
= ………… x …………= ……………………… m2
10. Pada soal no.9, Jika nilai x = 20, hitunglah luas sawah pak Hadi tersebut.Jawab :Luas = ………………………….
= ………………………….= ………….
Lembar Kerja Siswa 1.1.3Tujuan : Siswa mampu menyelesaikan operasi bagi pada bentuk AljabarWaktu : 45’Sederhanakanlah :
1.
24 x2
6 x3= ………………………= ………
2.
(4 a3 b2 )2
8 a8 b4= ……………………….
3. ( 2 x3
y2 z )3
= ………………………
4.
(2 m3 )2
mn3:20 m5
15 m2 n = ……………… x ……..……….= ……………… x ……..……….
= ……………..
(2x + 5)m
(x + 3)m
5. ( 22 x3 y
z2 )3
:32 x9 z
yz4= ……………… x ………………= ……………… x ……..……….
= …………….I. Kunci LKS
Lembar Kerja Siswa 1.1.11. 3x2 – x + 2
Variabel = xKoefisien = 3 dan -1Konstanta = 2
2. 3x + 5x = 8x3. 2x + 4 + 3x – 2 = 2x + 3x + 4 – 2
= 5x + 24. 3x – 2y – x + 5y = 3x – x – 2y + 5y
= 2x + 3y
5. 2y2 - 8y3 + 5y – 5y2 + 4y3 = - 8y3 + 4y3 + 2y2 – 5y2 + 5y= - 4y3 – 3y2 + 5y
6. Jumlah 4x2 – 8 + 2x dan -5x + x2 -3 = 4x2 – 8 + 2x -5x + x2 -3= 4x2 + x2 + 2x - 5x – 8 - 3 = 5x2 - 3x – 11
7. Kurangkan 5x – 3 dari 9x + 6 = 9x + 6 – (5x – 3)= 9x + 6 - 5x + 3= 9x - 5x + 6 + 3= 4x +
8. x +5°
4x - 3° 7 - 3x°
Tentukan jumlah dari ketiga sudut segi tiga tersebut.Jawab :Sudut 1 = x + 5°Sudut 2 = 4x – 3°Sudut 3 = 7 – 3x°Maka, jumlah ketiga sudut = sudut 1 + sudut 2 + sudut 3
= x + 5° + 4x – 3° + 7 – 3x°= x + 4x – 3x° + 5 – 3 + 7°= 2x + 9°
9. Jawab :Panjang = 3x – 2 cmLebar = x + 3 cmKeliling = p + p + l + l
= 3x – 2 + 3x – 2 + x + 3 + x + 3 cm= 3x + 3x + x + x – 2 – 2 + 3 + 3 cm= 8x + 2 cm
10. Jawab :a. 2 bentuk aljabar yang terdiri dari dua suku ( binomial ). x + 5 4x – 3
b. 2 bentuk aljabar yang terdiri dari tiga suku ( trinomial ). 4x2 + 2x – 8 x2 - 5x + 3
Lembar Kerja Siswa 1.1.21. 3(x + 2) = 3x + 62. 2x (x – 3) = 2x2 - 6x 3. (x + 3)(x – 4) = x (x – 4) + 3 (x – 4)
= x2 - 4x + 3x – 12 = x2 - x – 12
4. (x – 5)(2x + 3) = x (2x + 3) – 5 (2x + 3)= 2x2 + 3x - 10x – 15 = 2x2 - 7x – 15
5. (3x)4 = (3x) x (3x) x (3x) x (3x)= 81x4
6. (2x2y)3 = 21x3x2x3y1x3
= 23x6y3
= 8x6y3
7. (x + 4)2= (x + 4)(x + 4)= x (x + 4) + 4 (x + 4)= x2 + 4x + 4x + 16= x2 + 8x + 16
8. (2x – 3)2 = (2x – 3)(2x – 3)= 2x(2x – 3) – 3(2x – 3)= 4x2 - 6x - 6x + 9= 4x2 - 12x + 9
9. Berikut adalah gambar sawah pak Hadi
Berapa m2 luas sawah pak Hadi jika dinyatakan dalam x.Jawab :Panjang = 2x + 5 meterLebar = x + 3 meterLuas = panjang x lebar
= (2x + 5)(x + 3) m2
= 2x (x + 3) + 5 (x + 3) m2
= 2x2 + 6x + 5x + 15 m2
= 2x2 + 11x + 15 m2
10. Pad soal no.9, Jika nilai x = 20, hitunglah luas sawah pak Hadi tersebut.Jawab :Luas = 2x2 + 11x + 15 m2
= 2x202 + 11x20 + 15 m2
= 800 + 220 + 15 m2
= 1.035 m2
Lembar Kerja Siswa 1.1.3
1.
24 x2
6 x3=
24 . x . x6 x . x . x
=
4x
(2x + 5)m
(x + 3)m
2.
(4 a3 b2 )2
8 a8 b4=
42 a3 x 2 b2 x 2
8a8 b4
=
16a6 b4
8a8 b4
=
16a . a . a . a. a . a . b .b . b . b8 a . a. a . a . a . a .a . a . b . b .b . b
=
2
a2
3. ( 2 x3
y2 z )3
=
23 x3 x 3
y2 x3 z3
=
8 x9
y6 z3
4.
(2 m3 )2
mn3:20 m5
15 m2 n =
22 m3 x2
mn3 x
15 m2 n20 m5
=
4 m6
mn3x
15 m2 n20 m5
=
4 m . m .m . m . m . mm .n.n . n x
15 m . m . n20 m . m .m .m . m
=
3 m2
n2
5. ( 22 x3 y
z2 )3
:32 x9 z
yz4=
22 x3 x3 x 3 y3
z2 x3 x
yz 4
32 x9 z
=
26 x9 y3
z6 x
yz 4
32 x9 z
=
64 x . x . x . x . x . x . x . x . x . y . y . yz . z . z . z . z . z x
y . z . z . z . z32 x . x . x . x . x . x . x . x . x . z
=
2 y 4
z3
J. Soal Latihan
A. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat.
1. Dari bentuk – bentuk aljabar berikut :
(i) 2pq + qr (iii) p2 – 6
(ii) p + q +5 (iv) p3 – 5q2r
yang merupakan suku dua atau binom adalah ….
a. (i), (ii), dan (iii)
b. (i), (ii), dan (iv)
c. (i), (iii), dan (iv)
d. (ii), (iii), dan (iv)
2. Koefisien dari variabel a dan ab2 dari bentuk aljabar 4a2 - 3a + 5ab2 – 4b2 berturut –
turut adalah ….
a. 4 dan – 3
b. -3 dan 5
c. 4 dan 5
d. 5 dan -4
3. Bentuk paling sederhana dari 5x + 3y – 2 – x + y + 2 adalah ….
a. 4x + 3y
b. 4x + 4y
c. 4x + 3y – 4
d. 4x + 4y – 4
4. Jumlah dari 6xy + 3yz + 4z dan 2xy + 4yz – 4z adalah ….
a. 8xy + 7yz
b. 6xy + 9yz
c. 8xy + 7yz - 8z
d. 6xy + 9yz + 8z
5. Hasil pengurangan 6a2 - 12a dari 7a2 + 2a adalah ….
a. -a2 - 14a
b. -a2 - 10a
c. a2 - 10a
d. a2 + 14a
6. Hasil dari -3ab(2a2 + 4ab - 5b2) adalah ….
a. -6a3b + 12a2b2 + 15ab3
b. -6a3b – 12a2b2 - 15ab3
c. -6a3b – 12a2b + 15ab3
d. -6a3b – 12ab2 + 15ab3
7. Hasil dari (2a + 3)(3a - 5) adalah ….
a. 6a2 – a – 15
b. 6a2 + a – 15
c. 3a2 + 19a – 15
d. 3a2 + 11a – 15
8. Hasil dari (4p – 5q)2 adalah ….
a. 16 p2 – 20pq + 25q2
b. 16 p2 – 20pq – 25q2
c. 16 p2 – 40pq + 25q2
d. 16 p2 – 40pq – 25q2
9. Hasil dari (2a + 3)2 – (a - 4)2 adalah ….
a. 3a2 – 7
b. 3a2 + 25
c. 3a2 + 4a + 25
d. 3a2 + 20a – 7
10. ( 22 xy
z2 )2
:16 x6 z2
y3 z=
a.
2 y5
z3
4x cm
(5x - 2) cm
x cm
x cm
b.
y4
x4 z3
c.
y5
x4 z5
d.
2 y 4
x4 z3
B. Jawablah dengan benar..
1. Berikut adalah gambar kuda – kuda rumah pak Wawan.
Tentukan panjang kayu yang dibutuhkan untuk membuat kuda – kuda tersebut
dinyatakan dalam x.
2.
30 cm
Gambar di atas menunjukkan sebuah karton berukuran 30 cm x 20 cm yang akan
dibuat sebuah kotak tanpa tutup berbentuk balok dengan tinggi x cm.
a. Tentukan ukuran panjang dan lebar sisi alas kotak dinyatakan dalam x
b. Tentukan luas alas kotak dinyatakan dalam x
3. Kurangkan 6xy + 3yz + 4z dari 2xy + 4yz – 4z
4. Sederhanakanlah (2a + 3)2 – (a + 3)(3a – 5)
5. Sederhanakanlah ( 4 x2 y
z )2 :16 x3 z2
y3 z
20 cm
(3x - 4) cm
Soal Ulangan Harian
Jenis
Tagihan
Tehnik Bentuk
Instrume
n
S o a l Aspek
Tes Ulangan
Harian
Tertulis 1. 2a2 + 5b – 14 = 0 , manakah yang
disebut konstanta, variable dan
keofisien ?
Skor = 20
2. Hitunglah :
a. (2x2 – 5xy – 4y2) + (-x2 + 8xy – 3y2)
b. 2m (5m – 3)
c. (3y – 5)(2y + 1)
Skor = 30
3. Sederhanakanlah :
a. 4x3y2
2xy2
b. (2m2n)3
6m5n
Skor = 20
4. Sawah pak Ali berbentuk persegi
panjang dengan sisi-sisinya adalah (3x +
4) meter dan (x – 12 ) meter. Jika
keliling sawah tersebut 184 meter .
Berapakah nilai x ?
Skor = 30
Pemahaman
konsep
Penalaran
dan
Komunikasi
Pemecahan
masalah
Mengetahui, Tulungagung……………..Kepala SMPN …………. Guru Mata Pelajaran
………………………. …………………………..
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN( RPP)
Sekolah : SMP Islam Al-Ishah B.SMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : VIII (Delapan) / 1 (satu)
Standar Kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar : 1.2. Menguraikan Bentuk Aljabar ke dalam Faktor-faktornyaIndikator : 1.2.1. Menentukan faktor suku aljabar dengan teliti
1.1.1. Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya dengan disiplin, teliti dan sistematis
1.1.2. Menyederhanakan pecahan bentuk aljabar 1.1.3. Menyelesaikan operasi aljabar pada pecahan bentuk
aljabar dengan bertanggungjawabAlokasi Waktu : 12 x 45 menit ( 5 Pertemuan )
A. Tujuan PembelajaranSiswa mampu :1. Menentukan faktor suku aljabar2. Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya3. Menyederhanakan pecahan bentuk aljabar4. Menyelesaikan operasi aljabar pada pecahan bentuk aljabar
B. Materi Pembelajaran1. Dengan penugasan menentukan faktor-faktor suku aljabar.2. Dengan berpasangan menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya3. Melalui pemfaktoran, menyederhanakan pecahan bentuk aljabar.4. Dengan menentukan KPK dan FPB, menyelesaikan operasi tambah dan kurang pecahan bentuk aljabar.
C. Metode PembelajaranModel Pembelajaran : - Student Team Achievement Division (STAD)
- Jigsaw - Think Pare and Share
Metode : Ekspositori, Tanya jawab, dan Penugasan
D. Strategi PembelajaranPERTEMUAN KE – 1Waktu : 2 x 45’Pendahuluan (10’)Apersepsi : a. Dengan Tanya jawab siswa diingatkan kembali tentang pengertian faktor
dari suatu bilangan. Tujuan : Menyampaikan tujuan pembelajaran, yaitu :
1. Siswa mampu menentukan faktor suku aljabarMenyampaikan model pembelajaran yaitu STAD, ekspositori, Tanya jawab dan penugasan
Kegiatan inti (70’) Guru mengingatkan kembali tentang koefisien, variable, konstanta, dan
suku suku pada bentuk aljabar yaitu dengan menuliskan sebuah contoh bentuk aljabar kemudian siswa yang menjawab dengan kreatif, berfikir logis
Guru memberikan satu suku ( missal 2x2 ) dari bentuk aljabar dan menanyakan secara acak kepada siswa apa sajakah yang termasuk faktor-faktor dari suku bentuk aljabar tersebut.
a. Guru memberikan contoh yang lain, yaitu :
a. 4m2 nb. 2x (x + 1)c. (x – 2)(2x + 3)d. (x – 3)(x + 2)2
Contoh dijawab secara bersama-sama.b. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya kalau masih belum
memahami dengan menghargai, dan pedulic. Siswa dibagi dalam 7 kelompok, masing – masing kelompok mendapat tugas yang
sama ( LKS 1.2.1. terlampir ), siswa yang pandai dengan santun dan tangung jawab membimbing teman dalam kelompoknya yang mesih kurang paham. Sambil berkeliling, guru mengawasi jalannya diskusi dan membantu jika ada siswa yang menglami kesulitan.
d. Beberapa kelompok diminta presentasi hasil diskusi kelompoknya dengan kreatif, dan menghargai
Penutup (10’)a. Guru bersama siswa membuat rangkuman materi hari ini.b. Guru memberikan tagihan non tes dengan tehnik tugas individu / mandiri
PERTEMUAN KE – 2Waktu : 3 x 45’
Pendahuluan (15’)Apersepsi : a. Dengan Tanya jawab siswa diingatkan kembali tentang operasi perkalian
dan perpangkatan pada bentuk aljabar, seperti :x2 = 3x =
b. Guru membahas PR yang dianggap sulit ( peduli )Tujuan : Menyampaikan tujuan pembelajaran, yaitu :
1. Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya2. Menyampaikan model pembelajaran yaitu Think Pare and Share , ekspositori, Tanya jawab dan penugasan
Kegiatan inti (105’)a. Dengan Tanya jawab guru menjelaskan pengertian secara sistematis tentang cara
menentukan faktor – faktor suku sejenis, kuadarat sempurna dan bentuk a2 – b2
b. Guru memberikan contoh, yaitu :1. 2m + 82. 2x2 – 2x3. x2 + 4x + 44. x2 - 2x + 15. x2 – y2
6. 4x2 – 9y2
Contoh dijawab secara bersama-sama.c. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya kalau masih belum
memahami. ( Dengan percaya diri, kritis, kreatif )d. Siswa dengan kerja sama, saling menghargai secara berpasangan mengerjakan tugas
yang sama ( LKS 1.2.2. terlampir ), siswa saling berdiskusi dan siswa yang pandai membimbing teman dalam kelompoknya yang mesih kurang paham dan guru hanya sebagai fasilitator. Sambil berkeliling, guru mengawasi jalannya diskusi dan membantu jika ada siswa yang mengalami kesulitan.
e. Beberapa kelompok diminta presentasi hasil diskusi kelompoknya. Penutup (15’)
a. Guru bersama siswa membuat rangkuman materi hari ini.b. Guru memberikan PR.
PERTEMUAN KE – 3Waktu : 2 x 45’Pendahuluan (10’)Apersepsi : a. Dengan Tanya jawab siswa diingatkan kembali tentang cara menentukan
faktor – faktor suku sejenis, kuadarat sempurna dan bentuk a2 – b2. b. Guru membahas PR yang dianggap sulit.
Tujuan : Menyampaikan tujuan pembelajaran, yaitu : 1. Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya
Menyampaikan model pembelajaran yaitu Think Pare and Share , ekspositori, Tanya jawab dan penugasan
Kegiatan inti (65’)a. Dengan Tanya jawab guru menjelaskan pengertian tentang cara menentukan faktor –
faktor bentuk ax2 + bx + c ( dg a = 1 ) dan ax2 + bx + c ( dg a ≠ 1 ) b. Guru memberikan contoh yaitu :
1. x2 + 3x + 22. x2 + x - 63. x2 - 5x + 64. x2 - x - 125. 2x2 + 7x + 36. 2x2 + 5x - 127. 3x2 – 7x + 28. 5x2 – 6x – 8
Contoh dijawab secara bersama-sama.d. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya kalau masih belum
memahami ( kritis, kreatif )e. Siswa secara kerja sama, saling menghargai berpasangan mengerjakan tugas yang
sama ( LKS 1.2.3. terlampir ), siswa saling berdiskusi dan siswa yang pandai membimbing teman dalam kelompoknya yang mesih kurang paham dan guru hanya sebagai fasilitator. Sambil berkeliling, guru mengawasi jalannya diskusi dan membantu jika ada siswa yang mengalami kesulitan.
f. Beberapa kelompok diminta presentasi hasil diskusi kelompoknya. Penutup (5’)
a. Guru bersama siswa membuat rangkuman materi hari ini. b. Guru memberikan tagihan non tes dengan tehnik tugas individu ( terlampir ), jika
waktu tidak mencukupi dilanjutkan di rumah, tugas dikumpulkan pada pertemuan berikutnya.
PERTEMUAN KE – 4Waktu = 2 x 45’Pendahuluan (10’)Apersepsi : a. Dengan menunjuk beberapa siswa untuk mengerjakan di papan tulis guru mengingatkan kembali siswa tentang pembagian dan pemfaktoran pada bentuk aljabar
Contoh :
1.
2 x2
4 x
2.
a3 b2
2 ab2
3. 4x2 – 8x4. x2 + 6x + 95. 4x2 – 9
b. Guru meminta siswa mengumpulkan Tugas Individu, dilanjutkan pembahasan jika ada kesulitan dalam mengerjakan soal Tugas Individu dengan percaya diri,
c. Tujuan : Menyampaikan tujuan pembelajaran, yaitu :1.Siswa mampu menyederhanakan pecahan bentuk aljabar2.Menyampaikan model pembelajaran yaitu Jigsaw, ekspositori, Tanya jawab dan penugasan
Kegiatan inti (75’)a. Dengan tanya jawab, guru menjelaskan cara menyederhanakan pecahan pada bentuk
aljabar misal :
6.
2 x+4x2+3 x+2
=2( x+2)
( x+1 )( x+2 )= 2
x+1
7.
x2−x−2x2−4
=( x+1)( x−2)( x+2 )(x−2)
= x+1x+2
8.
3 x−65 x+10 x
x2+3 x+2x2−2 x
=3( x−2 )5( x+2 ) x
( x+1)( x+2)x ( x−2 )
=3( x+1)
5 xatau
3 x+35 x
9.
x2−93 x−9
:x2+x−62 x−4
= x2−93 x−9 x
2 x−4
x2+x−6
=( x+3 )( x−3)
3 (x−3) x
2( x−2 )( x+3)( x−2 )
=2
3b. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya kalau masih belum
memahami. ( kreatif,mandiri )c. Siswa dibagi dalam 8 kelompok (kelompok heterogen), masing – masing kelompok
terdiri dari 5 orang dan mendapat tugas yang sama ( LKS 2.1.4. terlampir ), tiap siswa mengerjakan satu soal dan yang pandai membimbing teman dalam kelompoknya yang mesih kurang paham dan guru hanya sebagai fasilitator. Sambil berkeliling, guru mengawasi jalannya diskusi dan membantu jika ada siswa yang mengalami kesulitan.
d. Lalu siswa dengan kerja sama berkelompok berdasarkan nomor soal yang dikerjakan (kelompok ahli) dan mendiskusikan ( menyamakan jawaban )
e. Setiap kelompok membahas soal yang sudah dikerjakan. ( Dengan Kerja sama, berfikir logis mandiri, tanggung jawab )
f. Perwakilan tiap kelompok diminta presentasi hasil diskusi kelompoknya dengan saling menghargai, santun, dan tangung jawab
g. Siswa kembali ke kelompok semula ( kel. Heterogen ) dengan santunh. Bagi anggota kel. Hetreogen yang masih belum mengerti dijelaskan oleh siswa ahli.
Penutup (5’)a. Guru bersama siswa merangkum materi. b. Guru memberikan tagihan tes dengan tehnik kuis, jika waktu tidak mencukupi
dilanjutkan di rumah, Kuis dikumpulkan pada pertemuan berikutnya.
PERTEMUAN KE – 5Waktu : 3 x 40’
Pendahuluan (10’)a. Apersepsi : a. Dengan Tanya jawab siswa diingatkan kembali tentang operasi
tambah dan kurang pada bilangan pecahan seperti :
1 .
23+ 4
5=2 x 5
3 x5+ 4 x3
3 x5=10
15+12
15=10+12
15=22
15atau 1
715
2 .23−1
2=2 x2
3 x 2−1 x3
2 x3=4
6−3
6=4−3
6=1
6
b. Guru membahas Kuis yang dianggap sulit.
Tujuan : Menyampaikan tujuan pembelajaran, yaitu :1. Siswa mampu menyelesaikan operasi aljabar pada pecahan bentuk aljabar 2. Menyampaikan model pembelajaran yaitu Think Pare and Share , ekspositori,
Tanya jawab dan penugasan
Kegiatan inti (105’)a. Guru mengingatkan pecahan bentuk aljabar dengan penyebut suku satu, suku dua dan
suku tiga berfikir logis, misal :
penyebut suku satu =
2 x
3 x2 y
penyebut suku dua =
2 x3 x−2
penyebut suku tiga =
2 x
x2+3 x+2 dan sebagainyab. Dengan Tanya jawab guru menjelaskan tentang cara menentukan KPK pada dua
bentuk aljabar misal :1. 2x2 dan 4x
2x2 = 2.x2
4x = 22.xKPK = 22.x2
2. 4x dan 2x + 44x = 22.x2x + 4 = 2.(x + 2)KPK = 22.x.(x + 2)
3. x2 – 4 dan x2 + 3x + 2x2 – 4 = (x + 2).( x - 2) x2 + 3x + 2= (x + 1).(x + 2)KPK = ( x - 2).(x + 1).(x + 2)
c. Guru memberikan contoh soal, , yaitu :
1.
2a+ 3
4
2.
32 x
− 16 x
3.
22m+1
+ 34 m+2
4.
y+1y+2
− yy−2
d. Contoh dijawab secara bersama-sama dengan kerja sama dan tanggung jawabe. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya kalau masih belum
memahami. f. Siswa secara dengan kerja sama,berpasangan mengerjakan tugas yang sama
( LKS 1.2.5. terlampir ), siswa saling berdiskusi dan siswa yang pandai membimbing teman dalam kelompoknya yang mesih kurang paham dan guru hanya sebagai fasilitator. Sambil berkeliling, guru mengawasi jalannya diskusi dan membantu jika ada siswa yang mengalami kesulitan.
g. Beberapa kelompok diminta presentasi hasil diskusi kelompoknya dengan saling menghargai, santun, tangung jawab .
Penutup (15’)a. Guru bersama siswa membuat rangkuman materi hari ini. b. Guru memberikan tagihan tes dengan tehnik kuis, jika waktu tidak mencukupi
dilanjutkan di rumah, Kuis dikumpulkan pada pertemuan berikutnya.
E. Sumber Belajar dan MediaSumber : - Bahan Ajar siswa Matematika VIII A Semester ganjil
- Matematika Kelas VIII Seribu Pena Erlangga- Fokus Matematika untuk SMP dan MTs Erlangga
Media : - LKS
F. Penilaian
Pertemuan Ke – 1Waktu : 30’Tehnik : Tugas Rumah (TI)Bentuk Instrumen : TertulisAspek : Pemahaman konsep1. 2m + n - 4, maka yang disebut konstanta, variable dan keofisien adalah ….2. Sebutkan faktor-faktor dari :
a. 6p2 qb. 3m (m + 2)c. (2x – 3)(x + 5)
d. (x – 4)(2x + 1)2
Pertemuan Ke – 3Waktu : 25’Tehnik : Tugas IndividuBentuk Instrumen : TertulisAspek : Pemahaman konsepTentukan faktor dari :a. 4x2 – 8xb. x2 + 6x + 9c. 4x2 – 9d. x2 + 5x + 4e. 3x2 – 8x + 4
Pertemuan Ke – 4Waktu : 25’Tehnik : KuisBentuk Instrumen : TertulisAspek : Pemahaman konsep
1.
3 x+6x2+x−2
=3( x+2)
( x−1)( x+2 )= 3
x−1
2.
x2−162 x2+5 x−12
=( x+4 )( x−4 )(2 x−3 )( x+4 )
= x−42 x−3
3.
4 x−8x+2 x
x2−x−6x2−2 x
=4( x−2)( x+2) x
( x−3 )( x+2 )x( x−2)
=
4 ( x−3 )x
atau4 x−12
x
4.
x2−253 x+15
:x2−4 x−5
4 x+4= x2−25
3 x+15 x
4 x+4
x2−4 x−5
=( x+5 )( x−5)
3 ( x+5 ) x
4 ( x+1 )( x+1)( x−5 )
=4
3atau 1
13
5.
x2−5 x+63 x−9
:x2+2 x−8
x+4= x2−5 x+6
3 x−9 x
x+4
x2+2 x−8
=( x−2)( x−3 )
3 (x−3) x
( x+4 )( x+4 )( x−2 )
Pertemuan Ke – 5Waktu : 25’Tehnik : KuisBentuk Instrumen : TertulisAspek : Pemahaman konsepTentukan hasil dari :
1.
32 x
+ 14=
2.
2
3 x2− 5
6 x=
3.
3x−1
+ x2 x−2
=
4.
x+2x+3
− xx−3
=
G. Kunci Penilaian Pertemuan Ke – 1
Aspek : Pemahaman konsep1. 2m + n - 4, maka yang disebut konstanta = -4
variable = m dan nkeofisien = 2 dan 1
2. Sebutkan faktor-faktor dari :a. 6p2 q = 1, 2, 3, 6, 1p, 2p, 3p, 6p, 1p2, 2p2, 3p2, 6p2, 1q, 2q, 3q, 6q, 1p2q, 2p2q, 3p2q, 6p2qb. 3m (m + 2) = 1, 3, 1m, 3m, 1(m + 2), 3(m + 2), 1m (m + 2), 3m (m + 2) c. (2x – 3)(x + 5)= (2x – 3), (x + 5), (2x – 3)(x + 5)
d. (x – 4)(2x + 1)2 = (x – 4), (2x + 1), (2x + 1)2, (x – 4)(2x + 1),(x – 4)(2x + 1)2
Pertemuan Ke – 3Aspek : Pemahaman konsepTentukan faktor dari :o 4x2 – 8x = 4x(x – 2) o x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
o 4x2 – 9 = (2x + 3)(2x – 3) o x2 + 5x + 4 = (x + 1)(x + 4)o 3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x - 2x + 4
= 3x(x – 2 ) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2)
Pertemuan Ke – 4Aspek : Pemahaman konsep
6.
3 x+6x2+x−2
=3( x+2)
( x−1)( x+2 )= 3
x−1
7.
x2−162 x2+5 x−12
=( x+4 )( x−4 )(2 x−3 )( x+4 )
= x−42 x−3
8.
4 x−8x+2 x
x2−x−6x2−2 x
=4( x−2)( x+2) x
( x−3 )( x+2 )x( x−2)
=
4 ( x−3 )x
atau4 x−12
x
9.
x2−253 x+15
:x2−4 x−5
4 x+4= x2−25
3 x+15 x
4 x+4
x2−4 x−5
=( x+5 )( x−5)
3 ( x+5 ) x
4 ( x+1 )( x+1)( x−5 )
=43
atau 113
10.
x2−5 x+63 x−9
:x2+2 x−8
x+4= x2−5 x+6
3 x−9 x
x+4
x2+2 x−8 =( x−2)( x−3 )
3 (x−3) x
( x+4 )( x+4 )( x−2 )
=1
3
Pertemuan Ke – 5
1.
32 x
+ 14= 3 .2
2x . 2+ 1 . x
4 . x= 6
4 x+ x
4 x=6+x
4 x
2.
2
3 x2− 5
6 x= 2.2
3 x2 . 2− 5. x
6 x .x= 4
6 x2− 5 x
6 x2=4−5 x
6 x2
3.
3x−1
+ x2 x−2
= 3. 2( x−1) .2
+ x2 x−2
= 62 x−2
+ x2 x−2
= 6+x2x−2
4.
x+2x+3
− xx−3
=( x+2) .( x−3 )( y+3 ) .( x−3)
−x .( x+3 )
( x−3 ). (x+3 )= x2−x−6
x2−9− x2+3 x
x2−9=−4 x−6
x2−9
H. Lembar Kerja Siswa ( LKS )
LEMBAR KERJA SISWA 1.2.1.
Tujuan : Siswa mampu menentukan faktor suku aljabarWaktu : 30’
1. 2m + n - 4, maka yang disebut konstanta adalah ……………..Variable adalah ……………...keofisien adalah ……………...
2. 4x2 -3 – 2x , maka yang disebut konstanta adalah ……………..Variable adalah ……………...keofisien adalah ……………...
3. Sebutkan faktor-faktor dari :a. 4m2 = …………………………………………………………………………b. 12x3 y = …………………………………………………………………………
= …………………………………………………………………………= …………………………………………………………………………
c. 6m (m - 4) = …………………………………………………………………= …………………………………………………………………
d. (2x – 1)(x + 3)= …………………………………………………………………e. (x – 2)(2x - 5)2 = …………………………………………………………………
LEMBAR KERJA SISWA 1.2.2.Tujuan : Siswa mampu menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornyaWaktu : 30’
Tentukan faktor dari :1. 4p - 8 = …………………………..2. 2m2 + 4m = …………………………..3. 2a2bc + 3ab2c – 4 abc2 = …………………………………4. x2 + 8x + 16 = ……………………………….
= ……………………………….5. x2 - 12x + 36 = ……………………………….
= ……………………………….6. x2 – y2 = ……………………………….
7. 4x2 – 81 = ……………………………….= ……………………………….= ……………………………….
8. 3x2 – 12y2 = ……………………………….= ……………………………….= ……………………………….
LEMBAR KERJA SISWA 1.2.3.Tujuan : Siswa mampu menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornyaWaktu : 20’
Tentukan faktor dari :1. x2 + 4x + 3 = ( x + …)(x + …) 4 = … + …
3 = … x …
2. x2 + x – 12 = ( x + …)(x + …) 1 = … + …-12 = … x …
3. x2 - 3x + 2 = …………………. -3 = ………….. 2 = …………..
4. x2 - x – 6 = ………………….. …. = ……+………. = ……x……
5. 2x2 + 5x + 3 = 2x2 + …x + …x + 3 5x = …x + …x= …(… + …) + …(… + …) 6x2 = …x x …x= (… + …)(… + …)
6. 2x2 + x – 6 = 2x2 + …x + …x - 6 x = …x + …x= …(… + …) + …(… + …) -12x2 = …x x …x= (… + …)(… + …)
7. 3x2 – 5x + 2 = 3x2 + …. + …. + 2 ….x = …. + ….= …(… + …) + …(… + …) ….x2 = …. x ….= ………………………….
.8. 3x2 – 8x – 3 = …………………………. ….. = …. + ….
= …………………………. ….. = …. x ….= ………………………….
LEMBAR KERJA SISWA 1.2.4.Tujuan : Siswa mampu menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornyaWaktu : 30’
Sederhanakanlah :
1.
3 x+12
x2+3 x−4=
………………………….. = …………………………...
2.
x2+x−2x2−1
= ………………………… = …………………………...
3.
x2+6 x+9x2+ x−6
=……………………………. = …………………………...
4.
2 x−6
5 x2+10 x x
x2+5 x+6x2−9
=………………… x …………………= …………………….
5.
x2−43 x−6
:x2−3 x−10
4 x+4=
………………… x ……………………
= ………………… x ……………………
= ……………………. = …………………….
@. LEMBAR KERJA SISWA 1.2.5.Tujuan : Siswa mampu menyelesaikan operasi aljabar pada pecahan bentuk
aljabar Waktu : 30’
Tentukan hasil dari :
1.
3x+ 1
2=
………. + ……….
= ………. + ………..
= ……….
2.
56 x
− 1
3 x2=
………. + ………..
= ………. + ………..
= ……….
3.
2 mm+1
+ 34 m+4
=………. + ………..
= ………. + ………..
= ……….
4.
y+1y+2
− yy−2
=………. + ………..
= ………. + ………..
= ………. + ………..
= ………. I. Kunci LKS
Kunci LKS 1.2.1.1. 2m + n - 4, maka yang disebut konstanta adalah - 4
Variable adalah m dan nkeofisien adalah 2 dan 1
2. 4x2 -3 – 2x , maka yang disebut konstanta adalah - 3Variable adalah xkeofisien adalah 4 dan -2
3. Sebutkan faktor-faktor dari :a. 4m2 = 1, 2, 4, m, 2m, 4m, m2, 2m2, dan 4m2.b. 12x3 y = 1, 2, 3, 4, 6, 12, 1x, 2x, 3x, 4x, 6x, 12x, x2, 2x2, 3x2, 4x2, 6x2, 12 x2, x3, 2x3,
3x3, 4x3, 6x3, 12x3, y, 2y, 3y, 4y, 6y, 12y, x3 y, 2x3 y, 3x3 y, 4x3 y, 6x3 y, dan 12x3
y,
c. 6m(m - 4) = 1, 2, 3, 6, m, 2m, 3m, 6m, (m - 4), 2(m - 4), 3(m - 4), 6(m - 4), m(m - 4), 2m(m - 4), 3m(m - 4), dan 6m(m - 4)
d. (2x – 1)(x + 3)= 1, (2x – 1), (x + 3), dan (2x – 1)(x + 3)e. (x – 2)(2x - 5)2 = 1, (x – 2), (2x - 5), (2x - 5)2, dan (x – 2)(2x - 5)2
Kunci LKS 1.2.2.Tentukan faktor dari :1. 4p - 8 = 4 (p – 2)2. 2m2 + 4m = 2m(m + 2)3. 2a2bc + 3ab2c – 4 abc2 = abc (2a + 3b - 4c)4. x2 + 8x + 16 = (x + 4)(x + 4)
= (x + 4)2
5. x2 - 12x + 36 = (x - 6)(x - 6)= (x - 6)2
6. x2 – y2 = (x + y)(x – y)7. 4x2 – 81 = 22x2 - 92
= (2x)2 - 92
= (2x + 9)( 2x - 9)8. 3x2 – 12y2 = 3(x2 – 4y2)
= 3(x2 – 22y2)= 3(x2- (2y)2)= 3(x + 2y)( x - 2y)
Kunci LKS 1.2.3.1. x2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3) 4 = 1 + 3
3 = 1 x 3
2. x2 + x – 12 = (x - 3)(x + 4) 1 = -3 + 4-12 = -3 x 4
3. x2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) -3 = -1 + (-2) 2 = -1 x (-2)
4. x2 - x – 6 = (x - 3)(x + 2) -1 = -3 + 2-6 = -3 x 2
5. 2x2 + 5x + 3 = 2x2 + 2x + 3x + 3 5x = 2x + 3x= 2x(x + 1) + 3(x + 1) 6x2 = 2x x 3x= (x + 1)(2x + 3)
6. 2x2 + x – 6 = 2x2 -3x + 4x – 6 x = -3x + 4x = x(2x – 3) + 2(2x – 3) -12x2 = -3x x 4x= (2x – 3)(x + 2)
7. 3x2 – 5x + 2 = 3x2 – 3x - 2x + 2 -5x = -3x + (-2x)= 3x(x – 1) - 2(x – 1) 6x2 = -3x x (-2x)= (x – 1)(3x - 2)
8. 3x2 – 8x – 3 = 3x2 – 9x + 1x – 3 -8x = -9x + 1x= 3x(x – 3) + 1(x – 3) -9x2 = -9x x 1x= (x – 3)(3x + 1)
Kunci LKS 1.2.4.Sederhanakanlah :
1.
3 x+12x2+3 x−4
=3( x+4 )
( x+4 )( x−1)= 3
x−1
2.
x2+x−2x2−1
=( x−1)( x+2 )( x+1)( x−1 )
= x+2x+1
3.
x2+6 x+9x2+ x−6
=( x+3)( x+3 )( x+3)( x−2 )
= x+3x−2
4.
2 x−6
5 x2+10 x x
x2+5 x+6x2−9
=2( x−3)
5 x ( x+2) x
( x+3 )(x+2 )( x+3)( x−3 )
= 25 x
5.
x2−43 x−6
:x2−3 x−10
4 x+4= x2−4
3 x−6 x
4 x+4
x2−3 x−10
=( x+2 )(x−2)
3( x−2) x
4 ( x+1 )( x+2)( x−5 )
=4 (x+1 )3 ( x−5)
=4 x+43 x−15
Kunci LKS 1.2.5.
1.
3x+ 1
2=3 . 2
x .2+1 . x
2 . x= 6
2 x+ x
2 x=6+x
2 x
2.
56 x
− 1
3 x2= 5 .x
6 x . x− 1. 2
3 x2 .2= 5 x
6 x2− 2
6 x2=5 x−2
6 x2
3.
2mm+1
+ 34 m+4
= 2m . 4(m+1) . 4
+ 34 m+4
= 8 m4 m+4
+ 34 m+4
= 8 m+34 m+4
4.
y+1y+2
− yy−2
=( y+1) .( y−2 )( y+2) .( y−2 )
−y .( y+2)
( y−2) .( y+2)= y2− y−2
y2−4− y2+2 y
y2−4=−3 y−2
y2−4
J. Latihan SoalA. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat.
1. Dari bentuk aljabar berikut p2 + 4p – 5, maka :
(i) Variabel = p (iii) Binom ( dua suku )
(ii) Koefisien = 1 dan 4 (iv) Konstanta = 5
pernyataan yang memenuhi adalah ….
a. (i), (ii), dan (iii)
b. (i), (ii), dan (iv)
c. (i), (iii), dan (iv)
d. (ii), (iii), dan (iv)
2. Koefisien dari variabel a dan b2 dari bentuk aljabar 4a2 - 3a + 5ab2 – 5b2 berturut –
turut adalah ….
a. 4 dan – 3
b. -3 dan -5
c. 4 dan -5
d. 5 dan -4
3. Pemfaktoran dari x2 + 5x + 4 adalah ….
a. 4x + 3y
b. 4x + 4y
c. 4x + 3y – 4
d. 4x + 4y – 4
4. Faktor dari x2 + 2x – 3 = (x – a)(x + b), nilai a dan b berturut-turut adalah ….
a. 1 dan -2
b. 1 dan -3
c. -1 dan 2
d. -1 dan 3
5. Salah satu faktor dari (x + 1)2 – 49 adalah ….
a. x + 8
b. x + 7
c. x + 6
d. x – 48
6. Hasil pemfaktoran dari 3x2 + 7x – 20 adalah ….
a. (x – 5)(3x + 4)
b. (3x – 4)(x + 5)
c. (x – 4)(3x + 5)
d. (3x – 5)(x + 4)
7. Hasil dari
x2−xx2+4 x−5 adalah ….
a.
xx−5
b.
1x−5
c.
xx+5
d.
1x+5
8. Bentuk paling sederhana dari
a
a2−9x
a+34 a adalah ….
a.
14 (a−3)
b.
a4 (a−3)
c.
34 (a−9)
d.
3 a4 (a+3 )(a−3)
9. Bentuk paling sederhana dari
x2−92 x−6
:x2+4 x+3
3 x+3 adalah ….
Luas = (3x2 + 11x – 4 ) m2(3x – 1) m
x cm
x cm
a.
23
b.
32
c.
12
d.
33
10. Hasil dari
5 mm+2
+ 14 m+8
= ….
a.
20 m+14m+8 b.
5 m+14 m+8
c.
5 m+44 m+8 d.
20 m+44 m+8
B. Jawablah dengan benar..
1. Berikut adalah tanah milik pak Yusuf
Tentukan panjang tanah milik pak Yusuf jika dinyatakan dalam x
2.
30 cm
Gambar di atas menunjukkan sebuah karton berukuran 30 cm x 20 cm yang akan
dibuat sebuah kotak tanpa tutup berbentuk balok dengan tinggi x cm.
a. Tentukan ukuran panjang dan lebar sisi alas kotak dinyatakan dalam x
b. Tentukan luas alas kotak dinyatakan dalam x
3. Sederhanakanlah
x− yx2+7 x+12
:x2+xy−2 y2
x−4
20 cm
panjang m
4. Sederhanakanlah
4 y
y2+3 y−10+ 3
y−2
.
Mengetahui, Indramayu, ……………..Kepala SMP Islam Al-Ishlah B.S Guru Mata Pelajaran
Muh. Basuki Adnan, M. Pd Ummu Sofwatin, S.Pd.I
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) KD. 1.3
Sekolah : SMP Islam Al-Ishlah B.S.
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII / Ganjil
Standar Kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurusKompetensi Dasar : 1.3 Memahami relasi dan fungsi
Indikator : 1. Mejelaskan dengan kata- kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi.
2. Menyatakan suatu fungsi dengan notasiAlokasi Waktu : 5 Jam pelajaran ( 2 pertemuan )
A. Tujuan Pembelajaran :1. Siswa dapat menjelaskan dengan kata- kata dan menyatakan masalah sehari-hari
yang berkaitan dengan relasi dan fungsi. 2. Siswa dapat menyatakan suatu fungsi dengan notasi yang terkait dengan kejadian sehari-hari
B. Materi Ajara. Dengan menyebutkan hubungan suatu fungsi melalui masalah sehari-hari
b. Menuliskan suatu fungsi dengan menggunakan notasi
C. Model dan Metode Pembelajarana. Model :Think Pare and Shareb. Metode : Ceramah, Tanyajawab, diskusi dan penugasan
D. Langkah – langkah Pembelajaran Pertemuan Pertama Waktu : 3 x 45’ Pendahuluan : (10’)
Apersepsi : a. Guru memberikan cerita, misal : terdapat 5 anak SMP yang bertetangga, yaitu
Ani, Budi, Candra, Doni dan Eni. Masing- masing anak mempunyai kegemaran makan buah yang berbeda.Ani gemar makan jeruk,Budi gemar makan pisang, Candra gemar makan pisang, Doni gemar makan apel dan mangga, sedangkan Eni gemar makan buah apel. Selanjutnya guru menanyakan :- Hubungan / relasi apa yang terjadi.- Sebutkan relasi_ relasi yang lain.
b. Membahas PR yang sulit.
Tujuan : Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan pertama yaitu:1. Siswa dapat menjelaskan dengan kata- kata dan menyatakan
masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dengan logis.
2. Siswa dapat menyatakan suatu fungsi yang terkait dengan kejadian sehari-hari dengan mandiri dan kreatif
Motivasi : Jika materi ini dikuasai dengan baik maka siswa akan dapat menjelaskan dengan kata-kata relasi dan fungsi yang berkaitan dengan kejadian sehari-hari dan dapat menyatakan dengan notasi
Kegiatan Inti : ( 75’)a . Dari cerita diatas, seorang siswa ditunjuk untuk menuliskan himpunan – himpunan yang
ada. dengan logis dan kreatif. A = { Ani, Budi, Candra, Doni, dan Eni } B = { Apel, jeruk, mangga, pisang }
b. Siswa dibagi dalam 7 kelompok masing- masing beranggotakan 6 siswa tiap kelompok mendapatkan tugas yang sama dengan kerja sama, saling menghargai yaitu menyatakan “ Relasi “ cerita di atas dalam : 1) Diagram panah
2) Diagram kartesius 3) Himpunan pasangan berurutan
c. Guru mengawasi jalannya diskusi dan membantu siswa / kelompok yang mengalami kesulitan. ( Dengan peduli )d. Presentasi kelompok di depan kelas. ( Kerja sama, saling menghargai )e. Sebelum memberi penguatan, guru menjelaskan bahwa ada relasi yang khusus yaitu
fungsi ( pemetakan ) contoh :Relasi antara bumbu dapur dan rasanyaRelasi propinsi, dan ibukotanya yang disebut “Korespondensi 1-1 ”
Penutup : ( 5’ )a. Guru mengarahkan siswa merangkum materi .b. Guru memberi jenis tagihan tes dengan tehnik kuis (terlampir ) c. Guru memberi tugas rumah (terlampir )
Pertemuan KeduaWaktu : 2 x 45’Pendahuluan : (10’)
Apersepsi : a. Guru menyinggung kembali tentang relasi khusus yaitu fungsi(pemetaan).
b. Membahas PR yang sulit.dengan telitiTujuan : Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan pertama yaitu:
1. Siswa dapat menjelaskan dengan kata- kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi
dengan berpikir logis.2. Siswa dapat menyatakan suatu fungsi yang terkait dengan kejadian sehari-hari dengan kreatif.3. Siswa dapat menyatakan suatu fungsi dengan notasi.
Motivasi : Jika materi ini dikuasai dengan baik, maka siswa akan dapat menjelaskan dengan kata-kata relasi dan fungsi yang berkaitan
dengan kejadian sehari-hari dan dapat menyatakan dengan notasiKegiatan Inti : ( 65’ )
a. Dengan Tanya jawab guru menunjukkan perbedaan relasi biasa dengan fungsi/pemetaan,
contoh : diantara himpunan pasangan berurut berikut mana yang merupakan fungsi dan mana yang bukan fungsi ? jelaskan !1) { (1,1), (2,1), (3,1) }2) { (1,2), (2,2), (2,3), (3,4) }3) { (a,p), (b,p), (c,p), (e,g) }
b. Dengan kerja sama, saling menghargai Siswa dibagi dalam 7 kelompok masing- masing beranggotakan 6 siswa tiap kelompok mendapatkan tugas yang sama ( LKS terlampir) ,
siswa yang pintar membantu temannya yang mengalami kesulitan, guru mengawasi jalannya diskusi.
c. Presentasi hasil diskusi oleh kelompok. dengan tanggung jawab d. Guru memberi penguatan. Penutup : ( 5’ )
a.Guru mengarahkan siswa merangkum materi yang telah didapat. .b. Guru memberi tugas tes dengan tehnik tugas individu.
E. Alat dan Sumber Belajar - buku bahan ajar Matematika VIII semester ganjil- Buku Matematika untuk SMP / MTS penerbit Erlangga- LKS dari MGMP matematika .
F. Penilaian Pertemuan PertamaWaktu : 15’Tehnik : TesBentuk instrument : Tertulis (uraian)Aspek : Pemahaman Konsep1. Nyatakan relasi { (1,2),(2,4),(3,6),(4,8) }dalam
a. Diagram panahb. Diagram kartesiusSkor = 25
2. Empat orang anak bernama Nanda, Iwan, Dika, dan Tias. Tias dan Iwan berbadan tinggi, anak yang lain tidak. Nanda dan Dika berambut kriting, anak yang lain tidak. Iwan dan Dika berkulit kuning anak yang lain tidak.
Tulislah himpunan P yang anggotanya anak-anak dan himpunan Q yang anggotanya sifat-sifat anak-anak !
Skor = 50Aspek : Penalaran dan Komunikasi3. Bagaimana menjelaskan kepada temanmu bahw { (1,1),(2,1),(3,1),(4,1) } adalah relasi ?
Skor = 25Pertemuan KeduaWaktu : 15’Tehnik : TesBentuk instrument : Tertulis (uraian)Aspek : Pemahaman Konsep
1. Berikut ini adalah diagram panah fungsi dari himpunan A ke B A B
a.Tentukan domain fungsi fb. Tentukan Kodomain fc.Tentukan daerah hasil fungsi f2. Jika himpunan A = { 4, 6,8,10 } Himpunan B = { a, c, e, f } Berapa banyak pemetaan yang terjadi ?
Aspek : Penalaran dan Komunikasi3. Apakah setiap relasi adalah fungsi ? berikan penjelasan !4. Apakah setiap fungsi adalah relasi ? berilah penjelasan !
Skor masing-masing = 25
2
34
b
c
d
a 1
Mengetahui, Indramayu, ……………..Kepala SMP Islam Al-Ishlah B.S Guru Mata Pelajaran
Muh. Basuki Adnan, M. Pd Ummu Sofwatin, S.Pd.I
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) KD. 1.4
Sekolah : SMP Islam Al-Ishlah B.S
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII / Ganjil
Standar Kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar : 1.4 Menentukan nilai fungsi
Indikator : 1. Menentukan nilai fungsi 2. Menghitung nilai variable jika diketahui nilai dan rumus fungsi..
3. Menentukan rumus bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui
Alokasi Waktu : 4 Jam pelajaran ( 2 pertemuan )
A. Tujuan Pembelajaran :1. Siswa dapat menghitung nilai fungsi dan variable jika diketahui nilai dan rumus
fungsi 2. Siswa dapat menentukan rumus bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.
B. Materi Ajara. Menghitung nilai suatu fungsi b. table fungsi dan nilai perubahan fungsic. Menentukan rumus bentuk fungsi,jika nilai dan data fungsi diketahui
C. Model dan Metode Pembelajaran
a. Model : Pembelajaran langsung, Kooperatif jigsaub. Metode : Ceramah, Tanyajawab, diskusi dan penugasan
D. Langkah – langkah Pembelajaran Pertemuan Pertama Waktu : 2 x 45’
Pendahuluan : (10’)Apersepsi : a.Dengan tanyajawab, Guru mengaitkan materi fungsi dalam
kehidupan sehari-hari dengan mengingat kembali istilah relasi atau hubungan, misalnya hubungan bisnis,keluarga,hubungan siswa dengan kegiatan ekstra kurikuler yang diikutinya dan masih banyak lagi.
b. Membahas PR yang sulit.
Tujuan : Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan pertama yaitu:
1. Siswa dapat menentukan nilai fungsi dengan teliti
2. Siswa dapat menghitung nilai variable jika diketahui nilai dan rumus fungsi dengan sistematis
Motivasi : Jika materi ini dikuasai dengan baik maka siswa akan dapat menentukan nilai fungsi dan dapat menghitung nilai variable jika diketahui nilai dan rumus fungsi.
Kegiatan Inti : ( 105’)a. Siswa dibagi dalam 7 kelompok masing- masing beranggotakan 6 siswa dengan kerja b.Masing-masing kelompok diberi 6 tugas yang berbeda, anggota pertama mengerjakan
tugas nomor 1, anggota kedua mengerjakan tugas nomor 2 dan seterusnya sampai anggota ke enam mengerjakan nomor 6. dengan kerja sama, saling menghargai
c. Hasil diskusi kelompok ditempelkan pada kertas manila kemudian dipajang didepan kelas.
d. Pada saat siswa mengerjakan diskusi kelompok Guru melakukan penilaian kinerja.e. Wakil kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya kedepan kelas dengan
tanggung jawab f. Guru mengarahkan pada konsep yang benar dan memberikan penghargaan kepada
kelompok yang berprestasi .
Penutup : ( 5’ )a. Guru mengarahkan siswa merangkum materi b. Guru dan siswa merefleksi tentang pelaksanaan pembelajaran c. Siswa mengerjakan tugas yang diberikan secara individu d. Siswa diberi pekerjaan rumah (PR) dengan tanggung jawab dan mandiri
Pertemuan KeduaWaktu : 2 x 45’Pendahuluan : (5’)
Apersepsi :a.Dengan tanyajawab, Guru mengingatkan kembali pengertian fungsi dan cara mencari nilai fungsiikutinya dan masih banyak lagi. b. Membahas PR yang sulit.
Tujuan : Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan pertama yaitu:
1. Siswa dapat menentukan nilai fungsi.2. Siswa dapat menyusun tabel fungsi jika variable berubah.3. Siswa dapat menghitung nilai variable jika diketahui nilai dan
rumus fungsi.Motivasi : Jika materi ini dikuasai dengan baik maka siswa akan dapat
menentukan nilai fungsi dan dapat menghitung nilai variable jika diketahui nilai dan rumus fungsi.
Kegiatan Inti : ( 75’ )a. Dengan menggunakan LKS 1.4.3 siswa secara kerja sama berpasangan menentukan
bentuk fungsi jika nilai dan dan data fungsi diketahuib. Guru mengawasi jalannya diskusi dan mengarahkan Siswa yang mengalami kesulitan.c. Siswa diberi tes individu dengan soal yang ada pada lembar penilaian individu. Dengan
jujur dan kreatif
Penutup : ( 5’ )a. Guru mengarahkan siswa merangkum materi yang telah didapatb. Siswa menyelesaikan tugas yang diberikan secara individu.dengan jujur, tanggung
jawabc. Siswa diberi pekerjaan rumah (PR). dengan tanggung jawab
E. Alat dan Sumber Belajar - buku bahan ajar Matematika VIII semester ganjil- Buku Matematika untuk SMP / MTS penerbit Erlangga- LKS dari MGMP matematika .
F. Penilaian
Pertemuan PertamaWaktu : 15’Tehnik : TesBentuk instrument : Tertulis (uraian)Aspek : Pemahaman Konsep1.Suatu fungsi f dinotasikan dengan f:x 3x+6
a. Tulislah rumus fungsi fb. Tentukan nilai dari f(-2) dan f(a-2)Skor = 20
2. Diketahui f(x) = -5x + 8 dan nilai x berubah dari x1 = 0,8 ke x x2 = 1,2 Tentukan :
a. Perubahan nilai xb. Perubahan nilai f(x0c. Perubahan rata-rata fungsi fSkor = 40
Aspek : Penalaran dan Komunikasi3. Bagaimana menentukan perubahan rata-rata fungsi f(x) = 2x2 –x dari x3 = 0,8 ke x5 = 1,5 ?
Skor = 40
Pertemuan KeduaWaktu : 15’Tehnik : TesBentuk instrument : Tertulis (uraian)
Aspek : Pemahaman Konsep1. Fungsi f dirumuskan dengan f(x) = 3x + 2 . Jika f(a) = -5
2 Berapakah nilai a ? Skor = 25
Aspek : Pemecahan masalah2. Fungsi f dirumuskan dengan f(x) = 3- px, jika f (4) = 11 , tentukan
Nilai p dan rumus fungsi f ! Skor = 25
3. Rumus fungsi f adalah f(x) = ax+b dengan a dan b bilangan real. Jika diketahui f(2) = 7 dan f(-1) = 1, tentukan nilai a dan b serta tulis rumus fungsi f tersebut !
Skor = 50
Mengetahui, Indramayu, ……………..Kepala SMP Islam Al-Ishlah B.S Guru Mata Pelajaran
Muh. Basuki Adnan, M. Pd Ummu Sofwatin, S.Pd.I
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) KD. 1.5
Sekolah : SMP Islam Al-Ishlah B.S.
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII / Ganjil
Standar Kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar : 1.5 Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada system koordina cartesius.Indikator : 1. Menyusun table persamaan antara nilai perubah dengan nilai fungsi
2. Menggambar grafik fungsi pada koordinat cartesius. 3. Menggambar grafik fungsi pada koorninat dengan domain bilangan real
Alokasi Waktu : 2 Jam pelajaran ( 1 pertemuan )
A. Tujuan Pembelajaran :1. Siswa dapat membuat table pasangan antara nilai perubah dengan nilai fungsi.
2. Siswa dapat menggambar grafik fungsi pada koordinat cartesius 3. Siswa dapat menggambar grafik fungsi pada koordinat cartesius dengan domain bilangan real. .
B. Materi Ajara. Dengan membuat table berpasangan antara nilai perubah dengan nilai fungsib. Dengan membuat table berpasangan antara nilai perubah dengan nilai fungsi, untuk menggambar grafik fungsi pada koordinat cartesius c. Menggambar grafik fungsi pada koordinat cartesius dengan domain bilangan real
C. Model dan Metode Pembelajarana. Model : Kooperatif b. Metode : Tanyajawab, diskusi dan penugasan
D. Langkah – langkah Pembelajaran Pertemuan Pertama Waktu : 2 x 45’
Pendahuluan : (10’)Apersepsi : a. Guru memberikan contoh cara membuat tabel.
b. Menggambar grafik fungsi pada koordinat cartesius. c. Membahas Pekerjaan rumah yang sulit
Tujuan : Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan pertama yaitu:1. Siswa dapat menggambar grafik fungsi pada koordinat cartesius 2. Siswa dapat menggambar grafik fungsi pada koordinat
cartesius dengan domain bilangan real.Motivasi : Jika materi ini dikuasai dengan baik maka siswa akan dapat menggambar grafik fungsi pada koordinat cartesius dan
dengan domain bilangan realKegiatan Inti : ( 65’)a. Siswa secara berpasangan mengerjakan LKS 1.5.1 dan LKS 1.5.2 dengan kerja sama,
tangung jawabb. Guru mengawasi jalannya diskusi dan mengarahkan Siswa yang mengalami kesulitanc. Diambil secara acak wakil dari pasangan untuk mempresentasikan jawaban dan
siswa yang lain menanggapi.dengan kritisd. Siswa secara berpasangan mengerjakan LKS 1.5.3 dengan kerja sama, tangung jawabe. Guru mengawasi jalannya diskusi dan mengarahkan Siswa yang mengalami kesulitan. c. Diambil secara acak wakil dari pasangan untuk mempresentasikan jawaban dan
siswa yang lain menanggapi. Dengan saling menghargai, percaya dirif. Siswa diberi tes individu dengan soal pada lembar penilaian
Penutup : ( 5’ )a. Guru mengarahkan siswa merangkum materib. Guru dan siswa merefleksikan tentang pelaksanaan pembelajaran c. Siswa mengerjakan tugas yang diberikan secara individu dengan tanggung jawab,d. Siswa diberi pekerjaan rumah (PR) buku ajar hal.43 dengan jujur dan tanggung jawab
E. Alat dan Sumber Belajar - buku bahan ajar Matematika VIII semester ganjil- Buku Matematika untuk SMP / MTS penerbit Erlangga- LKS dari MGMP Matematika dan kertas berpetak.
F. Penilaian Pertemuan PertamaWaktu : 15’Tehnik : TesBentuk instrument : Tertulis Aspek : Pemahaman Konsep1.Diketahui f(x) = 2x+1, dengan domain { -3,-2,-1,0,1,2,3,4 } Lengkapi table berikut :
X -3 -2 -1 0 1 2 3 42x -6 -4 -2 0 2 …. … 81 1 1 1 1 1 1 1 ….f(x) -5 … … … … … … …Skor = 20
Aspek : Penalaran dan Komunikasi2.a. Buatlah table fungsi f(x) = 2-3x, dengan domain { x I-3 < x < 3, x ∈ bulat } b. Gambarlah grafik fungsi tersebut pada bidang koordinat cartesius, kemudian hubungkan titik-titik tersebut, berbentuk apakah grafiknya ?
Skor = 40
2. a. Buatlah table fungsi f(x) = x2-2x-8dengan domain { x I-3 < x < 5, x ∈ bilangan real } b. Gambarlah grafik fungsi tersebut pada bidang koordinat cartesius, kemudian
hubungkan titik-titik tersebut, dan membentuk kurva yang mulus !Skor = 40
LEMBAR KERJA SISWA 1.3.11. Gambar dibawah ini menunjukkan relasi dua himpunan A dan B lengkapilah diagram
panah yang menunjukkan relasi “kurang dari” dari himpunan A ke Himpunan B
A B
42
2
2. P = { 2, 3, 4 } dan Q = { 2,3,4,6, 8 } Relasi P ke Q adalah “ Setelah dari “, menyatakan relasi
tersebut dengan : a. Diagram panah c. Himpunan pasangan berurutan b. Grafik cartesius
Penyelesaian :a. c.
b.
3. Suatu relasi dari himpunan P ke Q ditentukan dengan himpunan pasangan berurutan { (1,1), (2,4) ,(3,9), (4,16), (5,25) } Nyatakan relasinya !
LEMBAR KERJA SISWA 1.3.2
1. Pada diagram panah ini manakah yang merupakan fungsi ? a. b. A B A B
c. d. A B A B
2. Suatu fungsi F dinotasikan f : x 3x + 4, jika x ∈A dan A={ 2,4,6,8 } a. Nyatakan dengan diagram panah b. Tentukan daerah hasilnya (range) …………………………………………………………………………………………… 3. Suatu fungsi g dinotasikan g ; x - x + 1 dengan x ∈ { 0,1,2,3,4 } a. Tentukan daerah hasil ( range) …………………………………………………………………………………………… b. Nyatakan fungsi itu dalam himpunan pasangan berurutan …………………………………………………………………………………………… c. Gambarlah grafik fungsi itu dalam koordinat cartesius ……………………………………………………………………………………………
5
6
3
4
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
. .
.
.
.
.
4. P = { a ,b ,c } dan Q = { 1, 2 } a. Buatlah diagram panah untuk menyatakan semua pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q ! b. Berapakah banyaknya pemetaan yang terjadi ! LEMBAR KERJA SISWA 1.4.1
1. Bentuk fungsi f:x -x+4, tentukan : Pada diagram panah ini manakah yang merupakan fungsi ?a. Rumus fungsib. f (-2) = …………………………
f (4) = ………………………….F (3a)= …………………………
2. Fungsi h dirumuskan dengan h(x) = x 2 – 4 a. hitunglah h(3) dan h (-2) h (3) = ………………………………………….., h (-2) =
…………………………………… b. Jika h (a) = 5, bentuklah persamaan dalam a dan tentukan nilai a !
LEMBAR KERJA SISWA 1.4.2
1. Suatu fungsi f ditentukan oleh f(x) = -5x + 8 dengan daerah asal { -2, -1,0,1,2 }. Buatlah table fungsinya dan gambarlah grafiknya !
Penyelesaian : Grafik :X -2 -1 0 1 2-5x 10 5 0 …. ….8 8 8 8 8 ….F(x)
18 …. ….. …. ….
2. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = -2x + 3 dengan domain { x I -4 < x < 3, x ∈bulat } a. Buatlah table fungsinya !
b. Gambarlah grafik fungsi tersebut pada bidang koordinat cartesius !
c. Dari grafik tersebut apa yang dapat anda simpulkan ?
LEMBAR KERJA SISWA 1.4.3
1. Suatu fungsi f : x ax + b , jika diketahui f(2) = 7 dan f(-1) = 1. Tentukan : a. Nilai a dan b
b. Bentuk fungsinya c. f ( -6 ) ………………………………………………………………………..2. diketahui rumus fungsi g adalah g(x) = 3x + a , jika g (-1) = 7. Tentukan : a. Nilai a b. Rumus fungsi g c. Nilai dari g (5) – g (12)
3. sutau fungsi h(x) = px + q , jika h (2) = 8 dan h ( 0 ) = 2 Hitunglah : a. h ( -8 ) = …………………………………………………………. b. h (4) + h (-2 ) = ……………………………………………………
LEMBAR KERJA SISWA 1.5.1
1.Buatlah table fungsi (x) = 2x + 6 dengan domain { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 } kemudian tulislah himpunan pasangan berurutan
Penyelesaian 2. Lengkapilah table fungsi f(x) = x2 + 5 + 4, dengan domain { x I - 7 < x < 2, x ∈bulat }
kemudian tulis himpuanan pasangan berurutannya
X -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2x2 49 165x -35 -30 -54 4 4F(x) 18
LEMBAR KERJA SISWA 1.5.23. Suatu fungsi didefinisikan dengan f(x) = 4x – 7 dengan daerah asal { -4, -3, -2,-1,0, 1, 2, 3,
4 } a. Tentukan himpunan pasangan berurutannya b. Gambarlah grafik fungsi tersebut pada bidang koordinat cartesius
4. Suatu fungsi dirunuskan f(x) = 6 – 2x dengan domain { x I - 3 < x < 6 } a. Tentukan himpunan pasangan berurutan b. Gambarlah grafiknya
LEMBARAN KERJA SISWA 1.5.3
5. a) Buatlah table fungsi yang ditentukan dengan rumus f(x) = 5 + 4x – x2
dengan domain { x I - 2 < x < 6, x ∈ R b). Berdasarkan table tersebut diatas tentukan : ( i ) Nilai maksimum fungsi f ( ii ) Pembuat nol fungsi f ( iii ) Daerah hasil fungsi f
d. Gambarlah grafik fungsi tersebut pada bidang koordinat cartesius !
Mengetahui, Indramayu, ……………..Kepala SMP Islam Al-Ishlah B.S Guru Mata Pelajaran
Muh. Basuki Adnan, M. Pd Ummu Sofwatin, S.Pd.I
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Sekolah : SMP Islam Al-Ishlah B.S.
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII / Ganjil
Standar Kompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar : 1.6. Menentukan gradient, persamaan dan grafik garis lurusIndikator : 1.6.1. Menentukan gradient garis lurus
1.6.2. Menentukan persamaan garis lurus1.6.3. Menggambar grafik persamaan garis lurus
Alokasi Waktu : 7 x 40 menit ( 3 Pertemuan )
1. Tujuan PembelajaranSiswa mampu :1. Menentukan gradien garis lurus2. Menentukan persamaan garis lurus3. Menggambar grafik persamaan garis lurus
B. Materi Pembelajaran1. Dengan bebrapa garis pada koordinat cartesius, menghitung kemiringan garis
tersebut.2. Melalui dua titik yang berbeda, ditentukan persamaan garisnya. Dan juga melalui
satu titik dan gradien, ditentukan persamaan garisnya3. Dari persamaan garis lurus dapat digambar grafiknya.
C. Metode PembelajaranModel Pembelajaran : - Student Team Achievement Division (STAD)
- Jigsaw - Think Pare and Share
Metode : Ekspositori, Tanya jawab, dan Penugasan
D. Langkah-langkah Pembelajaran
PERTEMUAN KE – 1Waktu : 3 x 45’Pendahuluan (10’)Apersepsi : a. Dengan Tanya jawab siswa diingatkan kembali tentang system koordinat
cartesius.Tujuan : Menyampaikan tujuan pembelajaran, yaitu :
1. Siswa mampu menentukan gradien garis lurusMenyampaikan model pembelajaran yaitu STAD, ekspositori, Tanya jawab dan penugasan
Kegiatan inti (105’)i. Guru mengingatkan kembali tentang letak titik pada koordinat cartesius yaitu dengan
menuliskan beberapa contoh lalu siswa mandiri yang menjawab.j. Dengan tanya jawab guru menjelaskan pengertian gradient suatu garis dan contoh
soal, juga memberikan contoh hal-hal yang berhubungan dengan kemiringan. k. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya kalau masih belum
memahami.( peduli )l. Dengan kerja sama siswa dibagi dalam 4 kelompok, masing – masing kelompok
mendapat tugas yang berbeda LKS 1.6.1 ( terlampir ), dengan saling menghargai siswa yang pandai membimbing teman dalam kelompoknya yang mesih kurang paham. Sambil berkeliling, guru mengawasi jalannya diskusi dan membantu jika ada siswa yang menglami kesulitan.
m. Perwakilan tiap kelompok diminta presentasi hasil diskusi kelompoknya dengan rasa percaya diri
Penutup (5’)e. Guru mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman.f. Guru memberikan tagihan Quisg. Guru memberikan PR
PERTEMUAN KE – 2Waktu : 2 x 45’Pendahuluan (10’)Apersepsi : a. Dengan Tanya jawab siswa diingatkan kembali tentang cara menentukan
gradien dari suatu garis. b. Guru membahasan jika ada kesulitan dalam mengerjakan soal PR.
Tujuan : Menyampaikan tujuan pembelajaran, yaitu :2.Siswa mampu menentukan persamaan garis lurus
Menyampaikan model pembelajaran yaitu Jigsaw, ekspositori, Tanya jawab dan penugasan
Kegiatan inti (75’)e. Guru menerangkan cara menentukan persamaan garis lurus, kemudian siswa
dipancing untuk menjawab.f. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya kalau masih belum
memahami.(peduli)g. Siswa dengan kerja sama dibagi dalam 8 kelompok (kelompok heterogen), masing –
masing kelompok terdiri dari 5 orang dan mendapat tugas yang sama ( LKS 1.6.2. terlampir ), tiap siswa mengerjakan satu soal dan yang pandai membimbing teman dalam kelompoknya yang mesih kurang paham dan guru hanya sebagai fasilitator. Sambil berkeliling, guru mengawasi jalannya diskusi dan membantu jika ada siswa yang mengalami kesulitan.
h. Lalu siswa berkelompok berdasarkan nomor soal yang dikerjakan (kelompok ahli) dan mendiskusikan ( menyamakan jawaban )
i. Setiap kelompok membahas soal yang sudah dikerlakan.dengan rasa tanggungjawab j. Perwakilan tiap kelompok diminta presentasi hasil diskusi kelompoknya.k. Siswa kembali ke kelompok semula ( kel. Heterogen )l. Bagi anggota kel. Hetreogen yang masih belum mengerti dijelaskan oleh siswa ahli.
Penutup (5’)d. Guru bersama siswa menyimpulkan materi hari ini.e. Guru memberikan tagihan berupa tugas kelompok ( terlampir ), jika waktu tidak
mencukupi dilanjutkan di rumah, tugas dikumpulkan pada pertemuan berikutnya.
PERTEMUAN KE – 3Waktu = 2 x 45’Pendahuluan (10’)Apersepsi : a. Dengan tanya jawab siswa diingatkan kembali tentang rumus untuk
menentukn persamaan garis lurus.
4
2
-1-1
3-3
k
x
y
l
b. Guru meminta siswa mengumpulkan Tugas, dilanjutkan pembahasan jika ada kesulitan dalam mengerjakan soal pada tugas tersebut.
Tujuan : Menyampaikan tujuan pembelajaran, yaitu :3. Siswa dapat menggambar grafik persamaan garis lurusMenyampaikan model pembelajaran yaitu Think Pare and Share, ekspositori, Tanya jawab dan penugasan
Kegiatan inti (75’)h. Guru mengingatkan kembali tentang menggambar titik pada koordinat cartesius, i. Dengan tanya jawab, guru menerangkan cara menggambar grafik persamaan garis
lurus.j. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya kalau masih belum
memahami.k. Siswa secara berpasangan dan kerja sama mengerjakan tugas yang sama ( LKS 1.6.3.
terlampir ), siswa saling berdiskusi dan siswa yang pandai membimbing teman dalam
kelompoknya dengan seksama dan ulet yang masih kurang paham dan guru hanya sebagai fasilitator. Sambil berkeliling, guru mengawasi jalannya diskusi dan membantu jika ada siswa yang mengalami kesulitan.
l. Beberapa kelompok diminta presentasi hasil diskusi kelompoknya dengan percaya diri dan santun.
Penutup (5’)e. Guru bersama siswa merangkum materi.f. Guru memberikan tagihan Tes berbentuk uraian.g. Siswa diberi PR.
E. Sumber Belajar dan MediaSumber : - Bahan Ajar siswa Matematika VIII A Semester ganjil
- Matematika Kelas VIII Seribu Pena Erlangga- Fokus Matematika untuk SMP dan MTs Erlangga
Media : - LKSF. Penilaian
Pertemuan Ke – 1Waktu : 20’Tehnik : KuisBentuk Instrumen : Tertulis
Aspek : Pemahaman konsep1. Apa yang dimaksud dengan gradien dari suatu garis ?2. Tentukan gradien dari garis k dan l berukut
3. Tentukan gradien dari :a. y = -2x – 3b. 2x – 3y + 5 = 0
Pertemuan Ke – 2Waktu : 20’Tehnik : Tugas KelompokBentuk Instrumen : UraianAspek : Pemahaman konsep1. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titi A (2, -1) dan B (-2, 3)
2. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titi A (3, 5) dengan gradien -2. Aspek : Pemecahan Masalah.
3. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titi A (1, 2) dan sejajar dengan garis 2y = 3x + 1.
Pertemuan Ke – 3Waktu : 20’Tehnik : TesBentuk Instrumen : Uraian
Aspek : Pemahaman konsep1. Gambarlah grafik dari y = -3x 2. Gambarlah grafik dari 2x + y – 3 = 0
G. Kunci Penilaian
Pertemuan Ke – 1
2. Gradien dari suatu garis adalah kemiringan atau kecondongan atau koefisien arah suatu garis. ………………… 30
2. gradien garis k = ………………… 10
= ………………… 10 + 20
gradien garis l =
y2− y1
x2−x1 ………………… 5
=
2−(−1 )−3−(−1 ) ………………… 5
=
2+1−3+1 ………………… 5
= −3
2atau −1
12 ………………… 5 +
20 3. a. y = -2x – 3 ………………………………… 10
gradien = -2 ………………………………… 10 + 20
b. 2x – 3y + 5 = 0 ………………………………… 5-3y = -2x – 5 ………………………………… 5
y =
−2−3
x− 5−3 ………………………………… 5
gradien =
23 ………………………………… 5 +
20Pertemuan Ke – 2
1. Persamaan garis singgung yang melalui titi A (2, -1) dan B (-2, 3) adalah :
…………… 5
…………… 5
komponen ykomponen x43
atau 113
y+ y1
y2− y1
=x−x1
x2−x1
y−(−1)3−(−1)
=x−2−2−2
y+13+1
=x−2−4
y+14
=x−2−4
−4 ( y+1)=4 ( x−2)−4 y−4=4 x−8−4 y=4 x−8+4−4 y=4 x−4− y=x−1 atau y=−x+1
y
x
31 2 4
-3
-6
-9
-12
5
…………… 5
…………… 5
…………… 5
…………… 5 + 30
3. Persamaan garis lurus yang melalui titik A (3, 5) dengan gradien -2 adalah :y -y1 = m (x – x1) ……………………………………….5y – 5 = -2 (x – 3) ……………………………………….10y – 5 = -2x + 6 ……………………………………….5y = -2x + 6 + 5 ……………………………………….5y = -2x + 11 ……………………………………….5 +
30
3. Persamaan garis lurus yg melalui titik A (1, 2) dan sejajar dg garis 2y = 3x + 1 adalah : 2y = 3x + 1
y =
32
x+12 , maka gradiennya = m1 =
32 ……………… 5
Karena kedua garis sejajar, maka :m2 = m1
=
32 ………………………………………. 5
Sehingga :y -y1 = m2 (x – x1) ………………………………………. 5
y – 2 =
32 (x – 1) ………………………………………. 5
2(y – 2) = 3(x – 1) ………………………………………. 52y – 4 = 3x – 3 ………………………………………. 52y = 3x – 3 + 42y = 3x + 1 ………………………………………. 5
y =
32 x +
12 ………………………………………. 5 +
30Pertemuan Ke – 3
a. Gambar grafik dari y = -3x adalah :i. Tabel :
……. 20
Grafik :
x 0 1 2 3 4 5y 0 -3 -6 -9 -12 -15
(x, y) (0, 0) (1, -3) (2, -6) (3, -9) (4, -12) (5, -15)
3 -
y
x,1
,2
o
o0
-
-
-2
-3
-4
-5
g
n
m
lk
4
3
2
1 5
x
y
-1
……………… 30 + 50
2. Gambar grafik dari 2x + y – 3 = 0ii. Tabel :
……………………………..……. 20
Grafik :
……………… 30 + 50
H Lembar Kerja Siswa
Lembar Kerja Siswa 1.6.1Tujuan : Siswa mampu menentukan gradien garis lurusWaktu : 20’1. Tentukan gradien dari garis k, l, m, n pada gambar berikut :
Jawab :
2. Tentukan gradien dari :a. y = -2x b. 2y = xc. y = x - 3d. 3y = 2x + 6e. x - 2y - 3 = 0
x 0 3/2y 3 0
(x, y) (0, 3) (3/2, 0)
2
5321
6
4
x
b
a
c
y
o
o
o
o
o0
,2o
x
f
,-2
,4
,5
1 -
3 -
g
h
y
Jawab :3.
Lakukan langkah berikut :
a. Dengan menggunakan penggaris,
i. Apakah garis a dan b sejajar ?
ii. Apakah garis a dan c sejajar ?
b. Tentukan gradien garis a, b, dan c.
c. Apakah gradien garis a dan b sama ?
d. Apakah gradien garis a dan c sama ?
e. Apa yang dapat anda simpulkan ?
4.
Lakukan langkah berikut :
a. Dengan menggunakan penggaris,
i. Apakah garis f dan g tegak lurus ?
ii. Apakah garis f dan h tegak lurus ?
b. Tentukan gradien garis f, g, dan h.
c. Apakah gradien garis f dan g sama ?
d. Apakah gradien garis f dan h sama ?
e. Apa yang dapat anda simpulkan
Lembar Kerja Siswa 1.6.2Tujuan : Siswa mampu menentukan persamaan garis lurusWaktu : 20’
B
A
x
410
2
4
y1.
Tentukan persamaan garis yang melalui titik A dan B.
Jawab :Persamaan garis yang melalui titik A ( …, …) dan B ( …, …) adalah :
Jadi, persamaan garis lurusnya ………………………..
b. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik P (4, 6) dengan gradien 2Jawab :Persamaan garis lurus yang melalui titik P ( …, …) dengan gradien …. adalah :y - y1 = m (x – x1)y – …. = …. (x – ….)……… = ……………………
Jadi, persamaan garis lurusnya ………………………..
3. Tentukan persamaan garis lurus yg melalui titik Q (2, 3) dan sejajar dg garis y = -2x . Jawab :Persamaan garis lurus yg melalui titik Q (2, 3) dan sejajar dg garis y = -2x adalah : y = -2x , maka gradiennya = m1 = …. Karena kedua garis tersebut sejajar, maka :
m2 = m1
= …. Sehingga :
y -y1 = m2 (x – x1)y – …. = …. (x – ….)……... = ………………….
……... = ………………….
Jadi, persamaan garis lurusnya ………………………..
4. Tentukan persamaan garis lurus yg melalui titik R (2, -4) dan tegak lurus dg garis y = x + 3. Jawab :Persamaan garis lurus yg melalui titik R (2, -4) dan tegak lurus dg garis y = x + 3 adalah : y = x + 3 , maka gradiennya = m1 = ….
y+ y1
y2− y1
=x−x1
x2−x1
y−. . ... .. .−. .. .
=x−.. ... . ..−.. ..
. .. .. . ..
. .. .. . ..=. .. . .. ..
. .. . .. .... .. . .. ... .. . .. .
=. . .. .. . .. . .. .. . .
Karena kedua garis tersebut tegak lurus, maka :m2 x m1 = -1
m2 = …… Sehingga :
y -y1 = m2 (x – x1)y – …. = …. (x – ….)……... = ………………….
……... = ………………….
Jadi, persamaan garis lurusnya ………………………..
Lembar Kerja Siswa 1.6.3Tujuan : Siswa mampu menggambar grafik persamaan garis lurusWaktu : 20’1. Gambarlah grafik dari y = 2x, xR.
i. Tabel :
Grafik :
2. Gambarlah grafik dari y = 2x + 3, xR.Jawab :
ii. Tabel :
Grafik :
3. Gambarlah grafik dari y = 2x + 3, xR
x 0 1 2 3 4 5y …. …. …. …. …. ….
(x, y) (0, …) (1, …) (2, …) (3, …) (4, …) (5, …)
x 0 1 2 3 4 5y …. …. …. …. …. ….
(x, y) (0, …) (1, …) (2, …) (3, …) (4, …) (5, …)
Jawab :iii. Tabel :
Grafik :
3. Pak Hakim menyandarkan sebuah tangga yang panjangnya 5 meter pada tembok rumahnya sehingga bibir tembok bagian atas bersentuhan dengan ujung tangga. Jika jarak tembok ke kaki tangga 1,25 meter, tentukan tinggi tembok tersebut.
Mengetahui, Indramayu, ……………..Kepala SMP Islam Al-Ishlah B.S Guru Mata Pelajaran
Muh. Basuki Adnan, M. Pd Ummu Sofwatin, S.Pd.I
x 0 ….y …. 0
(x, y) (0, ….) (…., 0)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.1
SMP / MTs : SMP Islam Al-Ishlah B.S
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII / Ganjil
Standar KompetensiMemahami sistem persamaan linier dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar2.1 Menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel
Indikator2.1.1 Mengenal PLDV dan SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel, serta mengenal
variabel dan koefisiennya dengan ingin tahu 2.1.2 Menyebutkan perbedaan PLDV dan SPLDV dengan sistematis2.1.3 Menentukan penyelesaian SPLDV dengan metode grafik. teliti2.1.4 Menentukan penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi dan eliminasi. teliti
Alokasi Waktu : 8 x 40 menit ( 3 Pertemuan )
A. Tujuan Pembelajaran- Siswa dapat mengenali PLDV dan SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel.- Siswa dapat menyebutkan perbedaan PLDV dan SPLDV.- Siswa dapat menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik.- Siswa dapat menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi dan eliminasi.
B. Materi Ajar- Mengenal PLDV atau bukan dari beberapa contoh masalah kontekstual.- Membedakan PLDV dan SPLDV dari berbagai persamaan.- Mengkaitakan masalah dalam kehidupan sehari-hari dengan konsep SPLDV.- Menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode grafik substitusi dan eliminasi.
C. Metode Pembelajaran1. Model : kooperatif jigsaw.2. Metode : tanya jawab, diskusi dan pemberian tugas.
D. Langkah-langkah PembelajaranPertemuan PertamaWaktu : 3 x 45 menitI. Pendahuluan: (15 menit)
Apersepsi : a. Menanyakan pada siswa secara acak tentang persamaan linier satu variabel.
b. Membahas PR bersama-sama jika ada soal yang sulit.
Tujuan : Menyampaikan tujuan pembelajaran, yaitu agar siswa dapat mengenali PLDV dan SPLDV
Motivasi : Mengaitkan materi yang akan dipelajari dengan kehidupan sehari-hari.
II. Kegiatan Inti: (105 menit)a. Dengan tanya jawab, guru memberikan permasalahan yang ada kaitannya dengan
PLDV dan SPLDV serta menentukan variabel dan koefisiennya.b. Guru menunjuk salah satu siswa untuk membedakan PLDV dan SPLDV dari soal
yang diberikan dengan mandiric. Siswa dibagi dalam beberapa kelompok antara 4 – 5 orang.d. Tiap kelompok mendiskusikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan
PLDV dan SPLDV dengan percaya dirie. Guru mengawasi jalannya diskusi dan mengarahkan siswa yang mengalami
kesulitan.f. Salah satu wakil dari kelompok mempresentasikan hasil diskusi dengan
tanggungjawabg. Siswa diberi tes individu dengan soal yang ada pada lembar penilaian individu.
III. Penutup: (15 menit)a. Siswa diarahkan membuat rangkuman.b. Siswa diberikan tagihan tugas berupa PR halaman 68 dan 70 pada buku ajar.
Pertemuan Ke DuaWaktu : 2 x 45 menitI. Pendahuluan: (10 menit)
Apersepsi : Mendiskusikan soal terpilih pada PR.Tujuan : Menyampaikan tujuan pembelajaran agar siswa dapat menyelesaikan
SPLDV melalui metode gradik.Motivasi : Mengingatkan kembali tentang SPLDV.
II. Kegiatan Inti: (75 menit)a. Siswa dengan sistematis diminta menyelidiki apakah suatu pasangan berurutan
bilangan merupakan akar atau bukan dari penyelesaian SPLDV.b. Dari hasil penyelidikan, salah satu siswa dipilih untuk menjelasakan hasilnya di
depan kelas dengan berpikir logis dan percaya diric. Dengan tanya jawab, guru menjelaskan pengertian dan langkah-langkah
menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik, yaitu:- Menggambar grafik masing-masing persamaan pada satu bidang koordinat.- Menentukan titik potong kedua grafik.
d. Salah satu siswa ditunjuk untuk menentukan titik potong kedua grafik tersebut.e. Dengan tanya jawab, guru menjelaskan bahwa koordinat titik potong kedua grafik
merupakan penyelesaian dari kedua persamaan.f. Secara berpasangan dan kerja sama dengan teman sebangkunya, siwa diminta
mengerjakan soal LKS.g. Salah satu wakil dari kelompok mempresentasikan jawabannya di depan kelas.
III. Penutup: (5 menit)a. Bersama-sama siswa merangkum materi.b. Siswa diberi tugas rumah.
Pertemuan Ke TigaWaktu : 3 x 45 menitI. Pendahuluan: (10 menit)
Apersepsi : a. Dengan tanya jawab siswa diingatkan tentang pencarian akar penyelesaian dari SPLDV dengan metode grafik.
b. Membahas PR yang sulit.
Tujuan : Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan ke tiga, yaitu:- Mencari penyelesaian dari SPLDV dengan metode substitusi.- Mencari penyelesaian dari SPLDV dengan metode eliminasi.
II. Kegiatan Inti: (105 menit)a. Dengan tanya jawab, guru menjelaskan pengertian dan langkah-langkah
menyelesaikan SPLDV dengan metode substitusi.b. Guru bersama siswa membahas contoh yang ada dibuku ajar (metode substitusi).c. Secara berpasangan dan kerja sama dengan teman sebangkunya, siswa diminta
mengerjakan soal LKS (terlampir).d. Guru meminta salah satu siswa untuk mengerjakan di depan.e. Dengan tanya jawab, guru menjelaskan pengertian dan langkah-langkah
menyelesaiakn SPLDV dengan metode eliminasi.f. Guru bersama siswa membahas contoh yang ada pada buku ajar (metode
eliminasi).g. Secara berpasangan dan kerja sama dengan teman sebangku, siswa melanjutkan
mengerjakan LKS (terlampir).h. Dari kelompok lain, guru meminta untuk mengerjakannya di depan.i. Guru memberikan koreksi atau penguatan atas jawaban siswa.
III. Penutup: (15 menit)a. Siswa diarahkan untuk menyimpulkan.b. Siswa diberi PR yang ada pada buku ajar halaman
E. Alat dan Sumber Belajar- Buku ajar.- LKS MGMP Matematika.- Buku siswa dari Dirjen.- Penggaris dan papan berpetak.
F. PenilaianPertemuan pertamaWaktu : 15 menitTeknik : TesBentuk instrumen : Tertulis (uraian)
Aspek : Penalaran dan komunikasi.1. Diketahui persamaan: a. 2x + 5y = 8
b. 2p +3q = 64p + 2q = 7
c. 2x + 2y = 10d. 3x + 14y = 12
x – 2y = 8Dari persamaan di atas, manakah yang merupakan PLDV dan manakah yang merupakan SPLDV. Jelaskan!
2. Tentukan variabel dan koefisien dari PLDV berikut: a – 17a + 12b – 3c.
Aspek : Pemahaman konsep3. Persamaan 4x – 3y = 4
Nyatakan variabel x ke dalam variabel y!
Pedoman penskoranNo. Kunci Jawaban Skor
0 1 4 7
7
1
3
-1
(4,3)
1.
2.
3.
- Yang merupakan PLDV adalah:No: a dan c (karena terdiri dari 1 PLDV)
- Yang merupakan SPLDV adalah:No: b dan d (terdiri dari 2 PLDV yang keduanya tidak berdiri sendiri sehingga hanya memiliki 1 penyelesaian)
Variabelnya adalah: x dan yKoefisien dari x adalah 4Koefisien dari y adalah –3
4x – 3y = 4 4x = 3y + 4 x = 3y + 4
15
15
1515
2020
Jumlah skor 100
Pertemuan ke duaWaktu : 15 menitTeknik : TesBentuk instrumen : Tertulis (uraian)
Aspek : 1. Pakailah kertas berpetak untuk menentukan akar penyelesaian sistem persamaan
berikut dengan metode grafik:a. x + y = 7 dan x –y = 1b. 2x + y = 8 dan x + y = 5
Pedoman penskoran:
No. Kunci Jawaban Scor1. a) x + y = 7 x-y = 1
Titik potong dg sb x, Titik potong dg sb x,Maka: y = 0 Maka: y = 0x + 0 = 7 x – 0 = 1 x = 7 x = 1diperoleh titik(7,0) diperoleh titik (1,0)
Titik potong dg sb y, Titik potong dg sb y,Maka x = 0 Maka x = 0x + y = 7 x – y = 10 + y = 7 0 – y = 1 y = 7 y = -1diperoleh titik (0,7) diperoleh titik (0,-1)
Grafik
Jadi akar penyelesaiannya adalah {(4,3)}
b) 2x + y =8 x + y = 5Titik potong dg sb x, Titik potong dg sb x,Maka, y = 0 Maka, y = 02x + 0 = 8 x + 0 = 5 x = 8/2 = 2 x = 5diperoleh titik (4,0) diperoleh titik (5,0)
50
0
5
8
(3,2)
Titik potong dg sb y, Titik potong dg sb y,Maka, x = 0 Maka, x = 02(0) + y = 8 0 + y = 5 y = 8 y = 5diperoleh titik (0,8) diperoleh titik (0,5)
Grafik
50
Pertemuan ke tigaWaktu : 15 menitTeknik : TesBentuk instrumen : Tertulis (uraian)
Aspek : Pemecahan masalahTentukan akar penyelesaian sistem persamaan berikut:1. 4x – 10y = 8 dan x = 3y + 3 (dengan metode substitusi)2. 3x + 5y = 11 dan 2x – 3y = 1 (dengan metode eliminasi)
Pedoman penskoranNo. Kunci Jawaban skor1.
2.
Persamaan x = 2y + 3 ini kita substitusikan pada persamaan 4x – 10y = 8, sehingga diperoleh:
4x – 10y = 84(2y + 3) – 10y = 8 8y + 12 – 10y = 8 8y – 10y = 8 –12 -2y = -4 y = 2Nilai y = 2 disubstitusikan ke salah satu persamaan.Substitusi ke: 4x – 10y = 8 4x – 10(2) = 8 4x – 20 = 8 4x = 8 + 20 4x = 28 x = 7Jadi akar penyelesaian adalah {(7,2)}
Mengeliminasi variabel x, diperoleh:3x + 5y = 11 |x 2| 6x + 10y = 222x – 3y = 1 |x 3| 6x – 9y = 3 - 19y = 19 y = 1
10
10
10
1010
10
10
Jumlah skor100
Mengeliminasi variabel y, diperoleh:3x + 5y = 11 |x 3| 9x + 15y = 332x – 3y = 1 |x 5| 10x – 15y = 5 - 19x = 38
x = 2Jadi akar penyelesaian adalah {(1,2)}
10
1010
Jumlah skor 100
LEMBAR KERJA SISWA 2.1.1 DAN 2.1.2
Tujuan : - Siswa dapat mengenal PLDV dan SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel, serta mengenal variabel dan koefisien.
- Siswa dapat membedakan PLDV dan SPLDV.Waktu : 25 menit1. Berilah tanda () untuk suatu persamaan yang merupakan PLDV dan beri tanda (S) untuk
suatu persamaan yang merupakan SPLDV serta beri tanda (X) jika bukan PLDV maupun SPLDV.a. 3a + 2b = 6 (……..)b. 8p + 10 = 8 (……..)c. 2x – y + 10 = 0
4x +y = 20 (……..)d. 2x + 4y – z = 8 (……..)e. 5q – 2p = 10 (……..)
2. Tentukan variabel, koefisien dan kontanta dari persamaan di bawah ini:a. 3p + 2q – 7 = 0b. -x –12 = 8
Jawab:a. Variabelnya adalah ……………………
Koefisien dari ………….. adalah ………….. danKoefisien dari ………….. adalah …………..Konstantanya adalah …………….
b. Variabelnya adalah ……………………Koefisien dari ………….. adalah ………….. danKoefisien dari ………….. adalah …………..Konstantanya adalah …………….
3. 12a –4b =36: a. Nyatakan variabel a ke dalam variabel bb. Nyatakan variabel b ke dalam variabel a
Jawab:a. 12a –4b =36
12a = …..……. + …………. a = ………. + ………….
b. 12a – 4b = 36 - 4b = ………… + ………….. |x-1| 4b = ………… – …………… b = ………… – ……………
4. Di antara persamaan di bawah ini, manakah yang merupakan PLDV dan manakah yang merupakan SPLDV serta sebutkan perbedaanya:a. 5x – 2y = 5b. 2x + 3y – 6 = 0 dan -4x + 6y = 12c. x = y + 3 dan 2x – 7y = -8d. 4y – x –21 = 0Jawab:Yang merupakan PLDV adalah …………….. dan ……………….Yang merupakan SPLDV adalah ……………… dan ………………..Perbedaan PLDV dan SPLDV adalah ………………….
Kesimpulan PLDV adalah suatu persamaan yang mempunyai ……………… variabel dan
masing-masing variabelnya berpangkat ……………… SPLDV terdiri atas ……………… PLDV yang keduanya tidak ………….. sehingga
kedua persamaan hanya memiliki ……………. Penyelesaian.
LATIHAN
1. Manakah di antara persamaan berikut yang merupakan persamaan linier dua variabel dan yang bukan?a. 2x – 3y = 7b. 6x + 6y + 7 = 0c. x2 + y – 3 = 0d. y = x2 + 2x – 2e. 2x + 4 = 8f. ½ x + ½ y = 6Jawab:
2. Manakah di antara persamaan berikut yang merupakan sistem persamaan linier dua variabel dan yang bukan?a. 4x + 2y = 6 dan 2x = y – 2b. 2x2 – y = 4 dan x2 + 3y = 6c. 1/3 x = y + 3 dan 2/5 x = 2d. x/2 + 2y = 4 dan y = 3x – 1Jawab:
3. Tentukan variabel dan koefisien dari PLDV berikut!a. x – 2y = 6 c. ½ p – 2/3 q + 4 = 0Jawab: Jawab:
b. 2a = – 4 + 3/2 b d. x/3 + y/5 = 10Jawab: Jawab:
4. 7x + 2y = 12:a. Nyatakan variabel x dalam y!b. Nyatakan variabel y dalam x!
5.
x4−3 y=12
:a. Nyatakan variabel x dalam y!b. Nyatakan variabel y dalam x!
LEMBAR KERJA SISWA 2.1.3
Tujuan : Siswa dapat menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan metode grafik
Waktu : 25 menit
Tentukan akar penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan metode grafik, jika x, y Real!1. x – y = 8 dan x + y = 2
Jawab: x – y = 8 menentukan titik potong dengan sumbu x dan sumbu y
x 0 ……..y …….. 0
x + y = 2 menentukan titik potong dengan sumbu x dan sumbu yx 0 ……..y …….. 0
- Titik potong pada sumbu x adalah (…., ….)- Titik potong pada sumbu y adalah (…., ….)
- Titik potong pada sumbu x adalah (…., ….)- Titik potong pada sumbu y adalah (…., ….)
y
x0
y
x0
y
x0
y
x0
Grafik
2. x = -1 dan 4x + 2y = 2Jawab: Titik potong dengan sumbu x adalah (….., …..) Titik potong dengan sumbu y adalah (….., …..)
Grafik
3. y = 3x + 6 dan 6x – 2y = 6Jawab: y = 3x + 6
Titik potong dengan sumbu x adalah (….., …..)Titik potong dengan sumbu y adalah (….., …..)
6x – 2y = 6Titik potong dengan sumbu x adalah (….., …..)Titik potong dengan sumbu y adalah (….., …..)
Grafik
4. 2y = -4x + 8 dan 2x + y = 4Jawab: 2y = -4x + 8
Titik potong dengan sumbu x adalah (….., …..)Titik potong dengan sumbu y adalah (….., …..)
2x + y = 4Titik potong dengan sumbu x adalah (….., …..)Titik potong dengan sumbu y adalah (….., …..)
Grafik
Jadi, akar penyelesaianya = {(….., …..)}
Jadi, akar penyelesaianya = {(….., …..)}
Jadi, akar penyelesaianya = {(….., …..)}
KesimpulanSetiap persamaan dalam SPLDV adalah persamaan garis. Jika garis digambar pada bidang koordinat ada tiga kemungkinan yang terjadi, yaitu:a. Kedua garis saling berpotongan di satu titik, maka akar penyelesaiannya ………….b. Kedua garis sejajar, maka akar penyelesaiannya ……………………c. Kedua garis berimpit, maka akar penyelesainnya ……………………..
Jadi, akar penyelesaianya = {(….., …..)}
LATIHAN
Dengan metode grafik, tentukan masing-masing akar penyelesaian sistem persamaan berikut, dengan x dan y anggota himpunan bilangan real!1. x = 3 dan 2x – y = 52. x + y = 3 dan x – y = 23. y = x dan 2x – y = -44. y = 3x + 2 dan 4x – 2y = -3Jawab:
LEMBAR KERJA SISWA 2.1.4
Tujuan : Siswa dapat menyelesaikan dengan menggunakan metode subtitusi dan eliminasi
Waktu : 20
1. Tentukan akar penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan metode subtitusi a. y = 3 dan 2x + y = 7
jawab :y = 3 …………..(1)2x + y = 7…………….(2)persamaan (1) disubtitusikan ke persamaan (2) diperoleh = 2x + …….= 7
2x = ……….. x = ………..
jadi akar penyelesaian = {(………,……….)}b. 2x + y = 4 dan 2x + 4y = 10
jawab :2x + y = 4…………..(1)2x + 4y = 10…………..(2)dari persamaan (1) diperoleh y = …….. + 4subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) diperoleh 2x + 4 (……….+………..) = 102x + ………….+……….. = 10
x = ………………..(3)subtitusi pers (3) ke persamaan (1) atau (2) diperoleh (1) y = ……………..+ 4 y = …………….Jadi akar penyelesaian = {(…………,…………..)}
2. Tentukan akar penyelesaian sistem persamaan berikut dengan metode eliminasia. 2x – 3y = 5 dan 2x + y = 9
jawabo Mengeliminasi x, diperoleh,
2x – 3y = 52x + y = 9 _
y =…. y =….
o Mengeliminasi y diperoleh2x – 3y = 5 x… … x - …y = …2x + y = 9 x… … x + …y = … +
…. x = … x = …
jadi akar penyelesaian = {(…. , …..)}
b. –x + 2y = 5 dan –2x + y = 4jawab
- Mengeliminasi x, diperoleh-x + 2y = 5 x … ……..x + ……… y = ………….-2x + y = 4 x … ……..x + ……… y = ………….
……….y = …………. ……….y = ………….
- Mengeliminasi y, diperoleh-x + 2y = 5 x … ……..x + ……… y = ………….-2x + y = 4 x … ……..x + ……… y = ………….
……….x =…………. ……….x = …………
Jadi akar penyelesaian = {(……….,………….)}Kesimpulan
- Metode eliminasi dapat dilakukan dengan mengurangkan (-) jika tanda koefisien yang di eliminasi ……… atau menjumlahkan (+) jika tanda koefisien yang di eliminasi………
Latihan
1. Tentukan akar penyelesaian sistem persamaan berikut dengan metode subtitusia. y = x dan 2x + 3y = 10b. x = 3y dan 2x – 2y = 20c. 3x + 2y = 8 dan 4x – y = 7
2. Tentukan akar penyelesaian sistem persamaan berikut dengan metode eliminasia. x + 2y = 8 dan 2x + 3y =13b. 3a + 5b = 11 dan 2a + b = -2c. 2p + 3q = 13 dan 5p – 3q = 22
Mengetahui, Indramayu, ……………..Kepala SMP Islam Al-Ishlah B.S Guru Mata Pelajaran
Muh. Basuki Adnan, M. Pd Ummu Sofwatin, S.Pd.I
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2.2
SMP / MTs : SMP Islam Al-Ishlah B. S
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII / Ganjil
Standart Kompetensi : 2. Memahami sistem/permasalahan linier dua variable dan menggunakannya dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 2.2 Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dnegan sistem persamaan linier dua variable
Indikator : 2.2.1 Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dnegan SPLDV
Alokasi Waktu : 3 x 45 menit ( 1 Pertemuan )
A. Tujuan Pembelajaran :Siswa dapat membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV
B. Materi Pokok :Melalui beberapa contoh masalah sehari-hari yang berkaitand engan SPLDV, dirubah kedalam model matematika.
C. Metode Pembelajaran :Model : kooperatif jigsawMetode : Tanya jawab, diskusi kelompok dan penemuan
D. Langkah-langkah Pembelajaran :I. Pendahuluan
- Apresiasi a. membahas PR yang dianggap sulit oleh siswa b. dengan Tanya jawab mengingat kembali beberapa cara menyelesaikan
SPLDV- Tujuan
a. guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu: agar siswa dapat membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV
b. menginformasikan model pembelajaran yang akan dilaksanakan
II. Kegiatan Inti a. siswa dengan kerja sama dibagi dalam beberapa kelompok antara 4 – 5 orang b. guru menyajikan cerita dari masalah sehari-hari yang berkaitan dnegan masalah
SPLDVc. tiap kelompok mendiskusikan cara membuat model matematikanya dengan logisd. wakil dari masing-masing kelompok menyampaikan hasil diskusinyae. guru memberikan koreksi atau penguatan atas jawaban siswaf. siswa diberi tugas LKS secara mandiri dan jujur
III. Penutupa. guru menyampaikan hal-hal yang penting (mengingat rangkuman yang ditulis
siswa)b. siswa dan guru melaksanakan refleksi c. guru memberikan tugas (PR) buku ajar hal 78 no 4 –7
E. Alat dan Sumber Belajar - Buku ajar dari MGMP- Buku siswa dari Dirjen - LKS dari MGMP- Buku Erlangga
Penilaian Pertemuan : Pertama Waktu : 151Teknik : Tes Bentuk Instrumen : Tertulis Aspek : Penalaran dan Konumisi
1. Ali dan Budi pergi ke kantin membeli makanan kecil, Ali membeli 1 bungkus ciki dan 2 permen denga harga Rp. 1.500,- sedangkan Budi membeli 3 bungkus ciki dan 1 permen dengan harga Rp. 3.500,-
2. Jika dua kali umur Mita dijumlahkan dengan umur Dini menjadi 73 tahun, tetapi jika umur Mita dijumlahkan dengan dua kali umur Dini maka jumlahnya 77 tahun buatlah model matematikanya.
3. Jumlah dua bilangan adalah 90 sedangkan selisihnya adalah 22. buatlah model matematikanya.
Pedoman Penscoran
No Kunci Jawaban Scor1. Misal : ciki adalah x dan permen adalah y, maka diperoleh
X + 2y = 1500 dan 3x + y = 35002. Misal : umur Mita adalah x dan umur Dini = y maka di
peroleh2x + y = 73 dan x + 2y = 77
3. Misal : bilangan tersebut adalah x dan y, maka diperolehX + y = 90 dan x – y = 22
LKS 2.2.1
Tujuan : Siswa dapat membuat model Matematika apabila diketahui masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV
Waktu : 20’
1. Tika dan Rini pergi ke Koperasi Tika membeli 2 buku dan 3 bulpen dengan harga Rp. 10.200,- sedangkan Rini membeli 3 buku dan 4 pulpen seharga Rp. 14.400,-Misal: buku = x
Pulpen = y Diperoleh persamaan:………… x + ………….. y = ………… dan ………..x + …………y = ……
2. Kelereng Adi 12 lebihnya dari kelereng Budi, sedangkan dua kali kelereng Adi ditambah kelereng Budi jumlahnya 72 biji Buatlah model Matematikanya Jawab : Buatlah model MatematikanyaMisal : Kelereng Adi = x
Kelereng Budi = y Diperoleh persamaan x = ……… + ……….. dan …………… x + …………… y = …………….
3. Kebun di belakang sekolah berbentuk persegi panjang, kelilingnya adalah 84m, sedangkan panjangnya adalah 12m, lebihnya dari lebarnyaBuat model matematikanya: Jawab Misal : panjang = p
lebar = l (diperoleh dari persamaan)Keliling : 2 (……… + ……….)84 : 2 (……… + ……….)…………. : …………. + ………….. dan p = ……….. + …………….
4. Usia Irma 13th lebih tua dari usia Dewi, sembilan tahun lagi usia Irma sama dengan dua kali usia Dewi buatlah model Matematika Jawab Misal : Usia Irma = a
Usia Dewi = b Diperoleh persamaan a = ………….. + ………… dan a + …….. = …………..
kesimpulan
Latihan Dari masalah dibawah ini buatlah model Matematika
1. Dua bilangan Asli berjumlah 47 sedangkankan selisihnya adalah 11Jawab
2. Seorang penjual buah-buahan menjual 2 kg jeruk dan 4 kg apel seharga Rp. 55.000,- kemudian menjual lagi 4kg jeruk dan 1kg apel seharga Rp. 40.000,-Jawab
3. Dari dua sudut yang diketahui bahwa sudut yang satu adalah komplemen sudut yang lain, dan sudut yang satu 250 lebih dari yang lain
Jawab
Mengetahui, Indramayu, ……………..Kepala SMP Islam Al-Ishlah B.S Guru Mata Pelajaran
Muh. Basuki Adnan, M. Pd Ummu Sofwatin, S.Pd.I
Untuk membuat model Matematika perlu diperhatiakn tahapan antara lain:- menentukan pemisalan dengan …. Yang sesuai - membentuk sistem persamaan menjadi ……
RENCANA PEMBELAJARAN 2.3
Sekolah : SMP Islam Al-Ishlah B.S
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII / Ganjil
Standart Kompetensi :2. Memahami sistem persamaan linier dua variable dan
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Kompetensi dasar :2.3 Menyelesaikan model matematika dan masalah yang berkaitan dengan SPLDV dan penafsirannya.
Indikator 2.3.1 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV dan penafsirannya.2.3.2 Menyelesaikan sistem persamaan non linier dua variable dengan SPLDV.
Alokasi Waktu : 5 x 45 menit ( 2 Pertemuan )
A. Tujuan Pembelajaran - Siswa dapat menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan SPLDV dan penafsirannya dengan teliti dan ulet- Siswa dapat menyelesaikan sistem persamaan dan linier dua variable dengan
SPLDV dengan teliti dan ulet
B. Materi ajar- Dengan menggunakan metode grafik, eliminasi atau subtitusi menyelesaikan
masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV- Dengan memidahkan variabel-variabel pada sistem persamaan non linier dua
variabel diselesaikan persamaan tersebut dengan cara SPLDV
C. Model dan metode pembelajaran- Model : - Kooperatif jigsaw- Metode : - Tanya jawab, diskusi dan Tanya jawab
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
Pertemuan pertama Waktu : 2 x 45’Pendahuluan : (10’)
Apersepsi :a. Menunjuk pada salah satu siswa untuk membuat permasalahan yang berkaitan dengan
SPLDV.b. Membahas PR yang sulit
Tujuan : - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan petama yaitu: Siswa dapat
menyelesaikan model matematika melalui permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV
Kegiatan inti : (65’)a. Dengan Tanya jawab guru menyajikan cerita permasalahan sehari-hari yang berkaitan
dengan SPLDVb. Secara berkelompok (masing-masing kelompok terdiri dari 6-7 siswa) siswa berdiskusi
untuk membuat model Matematikanya dan menyelesaikannya dengan menggunakan metode grafik atau eliminasi subtitusi dengan teliti dan ulet
c. Guru mengawasi jalannya diskusi dengan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitand. Diambil secara acak wakil dari kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi
e. Siswa mengerjakan LKS 2.3.1f. Salah satu siswa mengerjakan di depan dengan teliti dan percaya dirig. Siswa dengan mandiri diberi tes individu dengan soal pada lembar penilaian
Penutup: (5’)a. Siswa diarahkan untuk membuat rangkuman b. Siswa diberi PR buku ajar hal:
Pertemuan keduaWaktu : 5 x 45’
Pendahuluan: (10’)Apresepsi : a. Dengan Tanya jawab siswa diingatkan kembali tentang cara menyelesaikan
matematika dengan metode grafik atau subtitusib. membahas PR yang sulit
Tujuan : Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan kedua yaitu siswa dapat menyelesaikan sistem persamaan non linier dua variabel dengan menggunakan SPLDV
II. Kegiatan inti: (105’)a. Siswa dikelompokkan secara heterogen dengan jumlah 6 – 7 siswa perkelompokb. Masing-masing kelompok dengan kerja sama mendapat tugas yang sama yaitu
menyelesaikan sistem persamaan non linier dua variabel dengan menggunakan SPLDV
c. Sambil mengawasi jalannya diskusi guru menyelesaikannya siswa harus memisalkan variabel-variabel pada salah satu persamaan
d. Salah satu wakil wakil dari kelompok mempersentasikan hasil diskusinya ke depan kelas dengan percaya diri dan tanggungjawab
e. Siswa mengerjakan LKS 2.3.2f. Guru menunjuk secara acak salah satu siswa untuk mengerakkannya didepan kelas g. Siswa diberi tes individu dengan soal pada lembar penilaian
III.Penutup : (15’)a. Siswa diarahkan membuat rangkuman b. Guru dan siswa merefleksi tentang pelaksanaan pembelajaranc. Guru memberi PR buku ajar hal
E. Alat dan Sumber Belajar o Buku ajar dari MGMPo LKS dari MGMPo Buku Teks dari Erlangga
F. Penilaian Pertemuan pertama Waktu : Is’Teknik : Tes Bentuk instrumen : tertulis (uraian)Aspek : Pemecahan masalah
Contoh soal1. Pada hari minggu Bu Ina dan Bu Darma pergi ke pasar keduanya berbelanja di Toko
yang sama Bu Ina membeli 3 kg gula dan 5kg beras dengan harga Rp. 46.000, sedangkan Bu Darma membeli 2kg gula dan 3kg beras dengan harga 28.900, - tentukan harga 1kg gula dan 1kg beras.
2. Umur Ida 7 Th lebih tua dari umur Ani, jika jumlah umur Ida dan umur Ani sekarang 49 Th. Berapa umur Ida dan umur Ani sekarang?
No Kunci Jawaban Scor1.
2.
Membuat model matematikaMisalkan : harga gula adalah x dan harga beras adalah y, diperoleh3x + 5y = 46.000 dan 2x + 3y = 38.900- Mengeliminasi variabel x, diperoleh 3x + 5y = 46.000 x2 ⇒ 6x + 10y = 92.000 2x + 3y = 28.900 x3 ⇒ 6x + 9y = 86.700 _ y = 5.300- mengeliminasi variabel y, diperoleh
3x + 5y = 46.000 x3 ⇒ 9x + 15y = 138.0002x + 3y = 28.900 x5 ⇒ 10x + 15y = 144.500 _ -x = 6.500 x = 6.500jadi harga gula = Rp. 6.500harga beras = Rp. 5.300
- membuat model Matematika :misal : umur Ida adalah x dan umur Ani adalah y, diperoleh persamaan x = y + 7 dan x + y = 49persamaan x = y + 7disubtitusikan kedalam persamaan x + y = 49 diperolehx + y = 49(y + 7) = 492y + 7 = 492y = 492y = 49 – 72y = 42y = 21nilai y = 21 disubtitusikan ke salah satu persamaan diperoleh :x = y + 7x = 21 + 7x = 28Jadi umur Ida adalah 28 th dan umur Ani adalah 21 th
10
15
10
15
15
10
Jumlah skor 100
Pertemuan keduaWaktu : Is’Teknik : Tes Untuk instrumen : Tertulis (uraian)Aspek : Pemecahan masalah
1. Selesaikan sistem persamaan
2x+ 3
y=11
dan
1x− 2
y=2
2. Persamaan pola bola y = ax2 – bx + 5 melalui titik (1,3) dan (5,15) tentukan nilai a dan b
No Kunci Jawaban Scor1.
Misal
1x=a
dan
1y=b
Diperoleh persamaan : 2a + 3b = 11 dan a – 2b = 2Diselesaikan dengan metode eliminasi dan subtitusi diperoleh2a + 3b = 11 x1 2a + 3b = 11a - 2b = 2 x2 2a – 4b = 4_ _ 7b = 7 b = 1nilai b = 1 disubtitusikan kepersamaana – 2b = 2a – 2 (1) = 2 a – 2 = 2
a = 4 →4 =
1x⇔ x=1
4
himpunan penyelesaian = {(
14
, 1)
10
5
10
20
2. Dengan metode subtitusi diperoleh- 3 = a (1)2 – b (1) + 5
3 = a – b + 54 a-b = -2………..(1)
- 15 = a(5)2 – b(5) + 5 15 = 25a – 5b + 5
25a – 5b = 105a – b = 2………..(2)
diperoleh SPLDV dengan variabel a dan b yaitu;a – b = -25a – b = 2__ _- 4a = -4 a = 1 (di subtitusikan ke persamaan)(i) a – b = -2 1 – b = -2 - b = -3 = b = 3 jadi nilai a = 1 dan b = 3
10
10
10
1010
Jumlah scor 100
LEMBAR KERJA SISWA 2.3.2
Tujuan : Siswa dapat menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan SPLDV
Waktu : 30’
1. Selesaikan system persamaan dibawah ini
a.
1x+ 1
y=5
6 dan
2x+ 6
y=1
jawab
misal :
1x=a
dan
1y=b
diperoleh persamaan
…….a + …….b =
56(1)dan .. .. . .. .. . ..+. .. .. . .. .. . b=1 (2)
diselesaikan dengan gabungan diminasi dan subtitusi
…a + …b =
56 x2 …a + …b = …
…a + …b = 1 x1 …a + …b = … _
…b = … b = …
subtitusikan nilai b = … kepersamaan (1) diperoleh … a + … (b) =
56
a = ….
1x=a=. ..
x=. ..
16=b=.. .
y=. . .
jadi Himpunan Penyelesaian = {(………,……….)}
b.
x−12
+ y+13
=1 dan
x+13
+ 3 y−17
=2
jawab : x−1
2+ y+1
3=1
(kalikan dengan KPK 2 dan 3 yaitu 6) diperoleh3 (…) + 2(…) = 6… x + … y = ……….(1)
-
x+13
+ 3 y−17
=2 (kalikan KPK 3 dan 7, yaitu…)diperoleh
7 (…) + 3 (…) = 2 (21) …….. x + ………y = …………….(2)
- Eliminasi persamaan (1) dab (2) diperoleh 3x + …….y = 7 x7 ………x + ………..y = …………….x + 9y = 38 x38 ………x + ………..y = ………… _
……y = ……….. y = ………..
subtitusikan y = ….. kepersamaan (1) diperoleh 3x + 2 (……) = 7 …. = ……… …. = ………jadi himpunan penyelesaian = ……..
c. jika (x,y) merupakan penyelesaian dari system persamaan 5x− 3
y=1dan
7x+ 3
y=2
tentukan nilai = y: x
misal :
1x=pdan
1y=q
diperoleh .….. p - …..q = 1…… p + … q = 2 +………..p = ….. …….. = ……
d. subtitusikan p = . kepersamaan (1) diperoleh 5 (….) – 3q = …. ………… = ….. q = ….
Karena 1x=p . .. .. . .. .. makax=.
1y=q . .. .. .. . .. .. .makay=.. . .. .
jadi y : x = ………: ………..
3. Suatu para bola mempunyai persamaan y = ax2 + bx + 6 melalui titik (2,14) dan (-3,9) Jawab : Subtitusikan titik ke persamaan sehingga diperoleh 14 = a (……..) + b (………) + 6titik (-3,9) diperoleh9 = a..(…) + (b) + 6
Mengetahui, Indramayu, ……………..Kepala SMP Islam Al-Ishlah B.S Guru Mata Pelajaran
Muh. Basuki Adnan, M. Pd Ummu Sofwatin, S.Pd.I
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Sekolah : SMP Islam Al-Ishlah B.S
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII / Ganjil
Standar Kompetensi : 3. Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : 3.1. Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi-sisi segi tiga siku-siku.
Indikator : 3.1.1. Menghitung kuadrat dan akar kuadrat suatu bilangan
dengan teliti3.1.2. Menemukan Teorema Pythagoras dengan berpikir logis dan
ulet
Alokasi Waktu : 5 x 40 menit ( 2 Pertemuan )
A. Tujuan PembelajaranSiswa mampu :1. Menghitung kuadrat dan akar kuadrat suatu bilangan2. Menemukan Teorema Pythagoras
B. Materi Pembelajaran1. Menggunakan tabel, kalkulator, memperkirakan, menghitung kuadrat dan akar
kuadrat suatu bilangan.2. Menggunakan persegi, segitiga, trapesium, menemukan teorema Pythagoras.
C. Metode PembelajaranModel Pembelajaran : - Student Team Achievement Division (STAD)
- Jigsaw - Think Pare and Share
Metode : Ekspositori, Tanya jawab, dan Penugasan
D. Langkah-langkah Pembelajaran
PERTEMUAN KE – 1Waktu : 2 x 45’
Pendahuluan (10’)Apersepsi : a. Dengan Tanya jawab siswa diingatkan kembali tentang kuadrat dan akar
kuadrat suatu bilanganTujuan : Menyampaikan tujuan pembelajaran, yaitu :
1. Siswa mampu menghitung kuadrat dan akar kuadrat suatu bilanganMenyampaikan model pembelajaran yaitu STAD, ekspositori, Tanya jawab dan penugasan
Kegiatan inti (75’)a. Guru mengingatkan kembali tentang kuadrat dan akar kuadrat bilangan bulat., b. Dengan tanya jawab, guru menerangkan cara menghitung kuadrat dan akar kuadrat.c. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya kalau masih belum
memahami.d. Siswa secara kerja sama dan berpasangan mengerjakan tugas yang sama ( LKS 3.1.1.
terlampir ), siswa saling berdiskusi dan siswa yang pandai membimbing teman dalam kelompoknya yang mesih kurang paham dan guru hanya sebagai fasilitator. Sambil
berkeliling, guru mengawasi jalannya diskusi dan membantu jika ada siswa yang mengalami kesulitan.
e. Perwakilan tiap kelompok diminta presentasi hasil diskusi kelompoknya dengan percaya diri.
Penutup (5’)h. Guru mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman.i. Guru memberikan tagihan Kuisj. Guru memberikan PR
E. Sumber Belajar dan MediaSumber : - Bahan Ajar siswa Matematika VIII A Semester ganjil
- Matematika Kelas VIII Seribu Pena Erlangga- Fokus Matematika untuk SMP dan MTs Erlangga
Media : - LKS
F. Penilaian
Pertemuan Ke – 1Waktu : 20’Tehnik : KuisBentuk Instrumen : Tertulis
Aspek : Pemahaman konsep
H Lembar Kerja Siswa
Lembar Kerja Siswa 3.1.1Tujuan : Siswa mampu menentukan gradien garis lurusWaktu : 20’
PERTEMUAN KE – 2Waktu : 3 x 45’
Pendahuluan (10’)Apersepsi : a. Dengan Tanya jawab siswa diingatkan kembali tentang luas segi tiga,
persegi dan trapesium.Tujuan : Menyampaikan tujuan pembelajaran, yaitu :
2. Siswa mampu menemukan Teorema PythagorasMenyampaikan model pembelajaran yaitu STAD, ekspositori, Tanya jawab dan penugasan
Kegiatan inti (105’)a. Guru mengingatkan kembali tentang kekekalan luas pada bangun datar, b. Dengan tanya jawab, guru menerangkan cara meghitung luas persegi, segi tiga, dan
trapesium.c. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya kalau masih belum
memahami.d. Siswa secara kerja sama dan berpasangan mengerjakan tugas yang sama ( LKS 3.1.2.
terlampir ), siswa saling berdiskusi dan siswa yang pandai membimbing teman dalam kelompoknya yang mesih kurang paham dan guru hanya sebagai fasilitator. Sambil berkeliling, guru mengawasi jalannya diskusi dan membantu jika ada siswa yang mengalami kesulitan.
f. Perwakilan tiap kelompok diminta presentasi hasil diskusi kelompoknya dengan percaya diri.
Penutup (15’)a. Guru mengarahkan siswa untuk membuat rangkuman.b. Guru memberikan tagihan Quis dan PR
C
A
B
E. Sumber Belajar dan MediaSumber : - Bahan Ajar siswa Matematika VIII A Semester ganjil
- Matematika Kelas VIII Seribu Pena Erlangga- Fokus Matematika untuk SMP dan MTs Erlangga
Media : - LKS
F. Penilaian
Pertemuan Ke – 1Waktu : 20’Tehnik : KuisBentuk Instrumen : Tertulis
Aspek : Pemahaman konsep1.
2. Pada segi tiga siku-siku berlaku rumus b2 = a2 + c2. Gambarkan segitiga tersebut dan tentukan letak sisi a, b, dan c.
Aspek : Penalaran dan komunikasi
3.
H Lembar Kerja Siswa
Lembar Kerja Siswa 3.1.2Tujuan : Siswa mampu menentukan gradien garis lurusWaktu : 20’
1.
Lengkapilah table berikut :
Luas Persegi pada
bangun A
Luas Persegi pada
bangun B
Luas Persegi pada
bangun C
Kesimpulan
(bandingkan luas A +
Luas B dengan Luas C)
…. x …. = ….
= ….2
…. x …. = ….
= ….2
…. x …. = ….
= ….2
s r
t
Berdasarkan gambar di samping. Tulislah rumus dari :
a. r2 = b. s2 =c. t =
C x B
x
A
Tentukan :a. Apakah pada segi tiga di samping berlaku
teorema Pythagoras ? Mengapa ?b. Tentikan panjang sisi AB.
a
a
aa
b
b
b
b
c
c
c
c
a
a
b
b
c
c
III
III
2.
Luas ∆ siku-siku = ½ x ………… x ……………..
= ……………………………….
Luas luar = sisi x ………….
= (b + c) x ( …. + …. )
= ………………………………
= ………………………………
Luas dalam = Luas luar – 4 x Luas ∆ siku-siku
= ………….. - ……………………..
= ………………………………
= ………………………………
= ………………………………
Luas dalam = sisi x sisi
= …. x ….
= ………………………………
Kesimpulan :
……………. = ………….. + ……………
3.
Luas ∆ siku-siku I = ½ x ………… x ……………..
= ……………………………….
Luas ∆ siku-siku II = ½ x ………… x ……………..
= ……………………………….
Luas ∆ siku-siku III = ½ x ………… x ……………..
= ……………………………….
Luas trapezium = Luas ∆ I + Luas ∆ II + Luas ∆ III
= ………………………………………………………
a
b
a + b
= ………………………………………………………
Luas trapezium = ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi= ………………………………………..= ………………………………………..
Kesimpulan :
……………. = ………….. + ……………
Mengetahui, Indramayu, ……………..Kepala SMP Islam Al-Ishlah B.S Guru Mata Pelajaran
Muh. Basuki Adnan, M. Pd Ummu Sofwatin, S.Pd.I
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) KD. 3.2
Sekolah : SMP Islam Al-Ishlah B.S
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Semester : VIII / Ganjil
Standar Kompetensi : 3. Menggunakan teorema Pythagoras dalam pemecahan MasalahKompetensi Dasar : 3.2.Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan teorema Pythagoras Indikator : 1. Menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika sisi yang lain diketahui dengan teliti
2. Menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang keti- Sisinya
3. Menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku khusus ( salah satu sudutnya 300,600 dan 450 )
4. Menyelesaikan masalah pada bangun datar dan bangun ruang menggunakan teorema Pythagoras dengan teliti
5. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan teoremaPythagoras dengan ulet dan sistematis
Alokasi Waktu : 8 x 45 Jam pelajaran ( 3 pertemuan )
A. Tujuan Pembelajaran :1. Siswa dapat menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika sisi
yang lain diketahui2. Siswa dapat menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang ketiga
sisinya3. Siswa dapat menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku khu-
sus( salah satu sudutnya 300, 45 0 dan 600) 4. Menyelesaikan masalah pada bangun datar dan bangun ruang menggunakan teorema Pythagoras 5. Menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari -hari mengguna- kan teorema Pythagoras
B. Materi Ajar a. Menggunakan berbagai segitiga siku - siku yang diketahui panjang kedua sisinya , menghitung panjang salah satu sisi yang lain dengan menggunakan teorema Pythagoras
b. Berbagai segitiga yang diketahui panjang ketiga sisinya, mengukur sudut sudut masing-masing segitiga dan menentukan jenis- jenis segitiga serta menentukan syarat-syarat segitiga lancip, siku-siku dan tumpul dilihat dari panjang ketiga sisinya yang dikaitkan dengan teorema Pythagorasc. Melalui gambar segitiga siku-siku khusus (salah satu sudutnya 300,450,
dan 600 ) yang diketahui panjang dua sisinya ,menentukan perbanding an sisi-sisi segitiga tersebut
d. Dengan menggunakan teorema Pythagoras menyelesaikan masalah pada bangun datar dan bangun ruang e. Permasalahan sehari-hari yang menggunakan teorema Pythagoras
C. Model dan Metode Pembelajaran a. Model : - Think Pare and Share - Kooperatif Jigsaw b. Metode : Tanya jawab, diskusi dan pemberian tugas
D. Langkah-langkah PembelajaranPertemuan PertamaWaktu : 3 x 45’
Pendahuluan : (10’)Apersepsi : a. Menanyakan pada siswa secara acak tentang teorema Pythagoras yang berlaku pada segitiga siku-siku
b. Membahas PR yang sulitTujuan : Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan per- tama yaitu:
1. Siswa dapat menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku- siku jika sisi yang lain diketahui
2. Siswa dapat menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang ketiga sisinya Motivasi : Jika materi ini dikuasai dengan baik maka siswa akan dapat menyelesaikan permasalah sehari-hari misal : Menghitung tinggi gedung, menentukan jarak terpendek dan lain-lain Kegiatan Inti : ( 105’)
a. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menghitung panjang salah satusisi dari segitiga siku-siku jika sisi yang lain diketahui
b. Siswa secara kerja sama dan berpasangan mengerjakan LKS 3.2.1.c. Guru mengawasi jalannya diskusi dan mengarahkan siswa yang
mengalami kesulitand. Diambil secara acak wakil dari pasangan untuk mempresentasikan jawaban dan siswa yang lain menanggapi dengan menghargai pendapatnyae. Siswa secara berpasangan mengerjakan LKS 3.2.2f. Guru mengawasi jalannya diskusi dan mengarahkan siswa yang
mengalami kesulitang. Diambil secara acak wakil dari pasangan untuk mempresentasikan
Hasil kerjanya yaitu menyimpulkan syarat-syarat segitiga lancip,tumpul dan siku-siku jika diketahui panjang ketiga sisinya serta latihan soal siswa yang lain menanggapi dengan berpikir logis dan kreatif.
h. Siswa diberi tes individu dengan soal ada pada lembar penilaian individu
Penutup : (15’)a. Siswa diarahkan untuk membuat rangkumanb. Guru dan siswa merefleksi tentang pelaksanaan pembelajaran yang baru di
laksanakanc. Guru memberi PR Hal 16 dan Hal 18 Buku Ajar
Pertemuan Kedua Waktu : 2 x 45’
Pendahuluan : (10’) Apersepsi : a. Dengan tanya jawab siswa diingatkan tentang syarat-syarat dua segitiga lancip, tumpul dan siku-siku jika diketahui panjang ketiga sisinya
b. Menanyakan tentang sudut-sudut istimewac. Membahas PR yang sulit
Tujuan : Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan kedua yaitu : 3. Siswa dapat menghitung perbandingan sisi - sisi segitiga siku-siku khusus ( salah satu sudutnya 300, 450, 600)
Kegiatan inti : (75’) a. Dengan menggunakan LKS 3.2.3 siswa secara kerja sama dan berpasangan
menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga khusus (salah satu sudutnya 300,450 dan 600 )
b. Guru mengawasi jalannya diskusi dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan
c. Diambil secara acak wakil dari kelompok pasangan untuk menyimpulkan nilai perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku khusus dengan sudut-sudut 450, 450 dan 900 serta 300,600, dan 900) serta mempresentasikan soal latihan Kelompok yang lain menanggapi dengan santune. Siswa diberi tes individu dan mandiri
Penutup : (5’)a. Siswa diarahkan untuk merangkumb. Guru dan siswa merefleksi tentang pelaksanaan pembelajaranc. Siswa diberi PR Buku Ajar hal 20 no.1 - 5
Pertemuan KetigaWaktu : 3x 45’
Pendahuluan : (10’) Apersepsi : a. Dengan tanya jawab siswa diingatkan tentang diagonal sisi. diagonal ruang kubus dan balok,
b. Membahas PR yang sulit Tujuan : Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan ketiga yaitu :
4. Menyelesaikan masalah pada bangun datar dan bangun ruang menggunakan teorema Pythagoras 5. Menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari -hari
menggunakan teorema Pythagoras
Kegiatan Inti : (105 ’)a. Siswa dibagi menjadi 7 kelompok, masing-masing kelompok terdiri dari 6
siswa( kelompok awal ) dengan santunb. Masing - masing kelompok diberi 6 tugas yang berbeda, anggota pertama
mengerjakan tugas no 1, anggota kedua mengerjakan tugas no 2 dan seterusnya sampai anggota keenam mengerjakan tugas no 6
c. Anggota yang mengerjakan soal no 1 berkumpul dengan anggota yang mengerjakan soal no 1 dan setersusnya sampai anggota yang mengerjakansoal no 6 berkumpul dengan yang mengerjakan soal no 6 ( yang dikenal dengan kelompok ahli )
d. Guru mengawasi jalannya diskusi dan mengarahkan pada siswa yang mengalami kesulitane. Setelah semua anggota kelompok ahli mengerti tentang tugas masing-
masing maka tiap anggota kelompok ahli kembali ke kelompok awal uantuk menjelaskan hasil diskusi dari kelompok ahli ke kelompok awal
f. Semua anggota kelompok awal mencatat hasil kerja dari semua tugas g. Guru memberi penilaian dari hasil kerja kelompok ahli dan hasil kerja kelompok di pajang
Penutup : (15’)a. Siswa diarahkan untuk merangkumb. Guru dan siswa merefleksi tentang pelaksanaan pembelajaranc. Siswa diberi PR Buku ajar hal 23 no 1-7
E. Alat dan Sumber Belajar Buku Siswa dari Dirjen, Bahan Ajar dari MGMP Matematika , LKS dari MGMP Matematika,Buku Teks dari Erlangga, Jangka penggaris dan busur derajad, papan berpetak serta model bagun datar Persegi dan segitiga dari karton.
F. PenilaianPertemuan pertamaWaktu : 15’Tehnik : TesBentuk Instrumen : Tertulis ( Uraian )
Aspek : Pemahaman Konsep 1. Hitung Panjang sisi yang belum diketahui dari segitiga berikut :
a 3
√ 2 2. Diantara segitiga – segitiga yang diketahui panjang ketiga sisinya berikut manakah yang merupakan segitiga lancip, tumpul dan siku-siku, jelaskan a. 50 cm, 60 cm, 70 cm b.30 cm,40 cm,60cm c. 63 cm, 16 cm, 65 cm
Aspek : Penalaran dan komunikasi 1. Pada suatu segitiga diketahui panjang salah satu sisinya adalah 6 cm, tentukan panjang dua sisi yang lain agar segitiga tersebut siku-siku (open ended )
Aspek : Pemecahan masalah 1. Hitung nilai x dari segitiga berikut :
3x 5x
20
Pertemuan keduaWaktu : 15’Tehnik : TesBentuk Instrumen : Tertulis ( Uraian )
Aspek : Pemahaman Konsep 1. Tentukan panjang sisi yang belum diketahui dari segitiga-segitiga berikut :
7 x z 600 9
450
y s Aspek : Penalaran dan komunikasi 1. Dua sudut terkecil dari segitiga yang sudut - sudutnya 300 , 600 dan 900 adalah berbanding 1 : 2 apakah dua sisi terpendek dari segitiga tersebut juga 1 : 2 ? Jelaskan !
Pertemuan ketigaWaktu : 45’Tehnik : TesBentuk Instrumen : Tertulis ( Uraian )
Aspek : Pemecahan masalah 1. Persegi panjang mempunyai panjang : lebar = 4 : 3. Bila keliling persegi panjang itu 84 cm, maka panjang diagonal sisi persegi panjang tersebut adalah .........
2. D 17 cm C Hitung panjang AD pada gambar di samping !
15 cm A 8 cm B
3. Panjang diagonal ruang balok yang berukuran 5 cm x 4 cm x 2 √ 10 cm adalah..............
4. Sebuah menara mempunyai ketinggian 37,8 m . Seorang anak berdiri memandang puncak menara pada jarak 10,5 m . jika tinggi anak 1,8,m maka jarak pandang anak ke puncak menara adalah...........
5. Sebuah kapal berlayar ke arah barat dengan kecepatan 80 km/jam selama 1,5 jam kemudian kapal memutar menuju ke arah utara dengan kecepatan 75 km/jam, selama 1 jam 12 menit. Jarak terpendek kapal sekarang dari kapal mula-mula adalah.....................
LEMBAR KERJA SISWA 3.2.1.
Tujuan : Siswa dapat menghitung panjang salah satu sisi segitiga jika sisi yang lain diketahui Waktu : 20’
1. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, Tentukan panjang sisi yang belum diketahui dari segitiga-segitiga berikut : a. b. c. 7
x 13 y z √113 40
6 96 Jawab : a. b. c.
2. Tentukan panjang sisi p, q, r, s dan t pada gambar berikut :
q r s p 2 cm t
2 cm
Jawab :
LEMBAR KERJA SISWA 3.2.2
Tujuan. : Siswa dapat menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang ketiga SisinyaWaktu : 30 ’Alat : Penggaris, jangka dan busur derajad
I. Gambarlah segitiga - segitiga A, B dan C yang diketahui panjang ketiga sisinya berikut dengan menggunakan penggaris dan jangka A. 3 cm, 4cm dan 5 cm B. 4 cm ,5 cm,dan 6 cm C. 3 cm,6 cm dan 8 cm Gambar: A. B. C.
II. Ukurlah masing-masing sudut dari segitiga-segitiga di atas! Termasuk segitiga apakah A,B dan C ? Jawab : A : B : C :III. Isikanlah tabel sebagai berikut :
Segitiga Termasuk segitiga
Jumlah kuadrat Sisi terpanjang ( c2)
Jumlah kuadrat Sisi yang lain (a2 + b2)
c2 ..... a2 + b2
(.... dapat diisi dg >,< atau =)
A B C
IV. Kesimpulan : * Jika kuadrat sisi terpanjang = jumlah kuadrat dua sisi yang lain maka segitiga itu merupakan segitiga ……………….. * Jika kuadrat sisi terpanjang > jumlah kuadrat dua sisi yang lain maka segitiga itu merupakan segitiga ……………….. * Jika kuadrat sisi terpanjang < jumlah kuadrat dua sisi yang lain maka segitiga itu merupakan segitiga ………………..
Latihan : 1. Diketahui segitiga dengan panjang sisi-sisi sebagai berikut, termasuk segitiga apakah ketiga segitiga tersebut ? a. 3, 5, dan 7 b. 6, 7, dan √85 c. 4 , 6 dan 7 Jawab : a. b c
2. Diberikan panjang segmen garis a,b dan c dimana a < b < c a. Tentukan syarat dari tiga segmen garis tersebut agar dapat dibuat sebuah segitiga b. Kapan akan membentuk segitiga siku-siku ? c. Kapan akan membentuk segitiga lancip ? d. Kapan akan membentuk segitiga tumpul ? Jelaskan
LEMBAR KERJA SISWA 3.2.3 Tujuan. : Siswa dapat menghitung perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku khusus ( salah satu sudutnya 300 , 450 , dan 600 )
Waktu : 50’ A. I. Perhatikan gambar berikut ! Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di A C
5 cm 450
A 5 cm B a. Berapa besar sudut C? Jelaskan jawabanmu! ……………………………………………………………………………………. b. Dengan menggunakan teorema Pythagoras Hitung panjang BC(dalam bentuk akar yang paling sederhana)! ............................................................................................................................... c. Tentukan dalam bentuk yang paling sederhana nilai AB : AC : BC = .......... : ............:.........
II. Perhatikan gambar berikut ! SegitigaDEF adalah segitiga siku-siku di E
D 3 cm E 450
3 cm
F a. Berapa besar sudut F? Jelaskan jawabanmu! ……………………………………………………………………………………. b. Dengan menggunakan teorema Pythagoras Hitung panjang DF(dalam bentuk akar yang paling sederhana!) ............................................................................................................................... c. Tentukan dalam bentuk yang paling sederhana nilai DE : EF : DF = .......... : ............:.........
Kesimpulan : Pada segitiga siku-siku dengan sudut-sudut 450 ,450 dan 900 perbandingan dua sisi Siku-siku dan sisi miringnya adalah ; .... : ..... : ........
B. I. Perhatikan gambar berikut ! Segitiga PQR adalah segitiga siku-siku di Q
P 6 cm 3 cm Q 300 R a. Berapa besar sudut P ? Jelaskan jawabanmu ! ……………………………………………………………………………………. b. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, hitung panjang QR! ( dalam bentuk akar yang paling sederhana ) ............................................................................................................................... c. Tentukan dalam bentuk yang paling sederhana nilai PQ :QR : PR = .......... : ............:.........
II. Perhatikan gambar berikut ! Segitiga TUV adalah segitiga siku-siku di U T U 4 cm 8 cm 600
V a. Berapa besar sudut T ? Jelaskan jawabanmu! ……………………………………………………………………………………. b. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, hitung panjang TU!( dalam bentuk akar yang paling sedrhana) ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... c. Tentukan dalam bentuk yang paling sederhana nilai VU : UT : TV = .......... : ............:.........
Kesimpulan : Pada segitiga siku-siku dengan sudut-sudut 300 ,600 dan 900 perbandingan dua sisi Siku-siku terpendek dan terpanjang dan sisi miringnya adalah ; .... : ..... : ........
Latihan : 1. Diketahui segitiga KLM siku-siku di L,jika panjang hipotenusa segitiga KLM adalah 30 cm dan < MKL 300,maka :
a. Gambarlah segitiga KLMb. Tentukan luas segitiga KLMJawab :
a. b.
2. Q a. Tentukan panjang sisi yang belum diketahui 7√3 b. Berapa luas segitiga PQR Jawab:
P R a. b.
LEMBAR KERJA SISWA 3.2.4 Tujuan : * Siswa dapat menyelesaikan masalah pada bangun datar dan bangun ruang yang menggunakan teorema Pythagoras *Siswa dapat menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang menggunakan teorema Pythagoras
Waktu : 45’ 1. Hitung keliling dari bangun berikut !
12 cm
17 cm 2. Suatu persegi panjang mempunyai panjang = 2,4 kali lebarnya. Bila keliling persegi panjang sama dengan 34 cm, maka panjang diagonal persegi panjang itu adalah ..............
3. Panjang diagonal ruang balok yang berukuran 12 cm x 9 cm x 8 cm adalah .......
4. Sebuah kubus mempunyai diagonal ruang 300 cm maka panjang rusuk kubus itu adalah........
5. Sebuah tangga memiliki 9 anak tangga yang berjarak sama dengan masing-masing 25 cm. Tangga tersebut disandarkan pada tembok. Jika jarak ujung tangga ke tembok 1,5 m, maka tinggi tangga diukur dari tanah adalah.......................
6. Sebuah kapal melihat kota A dan B dari ketinggian 8 km. Kota A terletak pada jarak pandang 17 km di depan kapal,sedangkan kota B terletak pada jarak pandang 10 km di belakang kapal. Jarak kota a dan B adalah............. Jawab :1. 2.
3. 4.
5. 6.
Mengetahui, Indramayu, ……………..Kepala SMP Islam Al-Ishlah B.S Guru Mata Pelajaran
Muh. Basuki Adnan, M. Pd Ummu Sofwatin, S.Pd.I