RISET OPERASI 5
-
Upload
ziauldaana -
Category
Documents
-
view
287 -
download
8
description
Transcript of RISET OPERASI 5
RISET OPERASI
SEMESTER GENAP 2009/2010
UNIVERSITAS JEMBER
Kamis, 24-02-2010
Masalah Minimasi
Untuk menyelesaikan masalah minimasi, dapat dilakukan dengan cara mengubah fungsi tujuan, menjadi masalah maksimasi. (untuk semua kendala bertanda ≤)
Contoh
Fungsi tujuan : Minimumkan
2 1 3 2
F. Kendala
1 2 4
1 2 6
1, 2 0
Z x x
x x
x x
x x
Contoh
Fungsi tujuan : Maksimumkan
2 1 3 2
F. Kendala
1 2 4
1 2 6
1, 2 0
Z x x
x x
x x
x x
CBCj -2 3 0 0 RHS
Rasio
Basis x1 x2 S1 S2
0 S1 1 1 1 0 4 4
0 S2 1 -1 0 1 6 6
Zj-Cj 2 -3 0 0 0
CBCj -2 3 0 0
RHS
Rasio
Basis x1 x2 S1 S2
3 x2 1 1 1 0 4
0 S2 2 0 1 1 10
Zj-Cj 5 0 3 0 12
Kesimpulan
x2=4, x1=0 Karena –Z=12, maka Z=-12.
Masalah Minimasi
Masalah maksimasi, biasanya memiliki kendala ≤, sekarang akan diterangkan simpleks untuk masalah
minimasi yang biasanya memiliki kendala pertidaksamaan ≥ atau =.
Masalah tsb memiliki langkah-langkah yang sedikit berbeda dengan masalah maksimasi.
Tanda ≥ berarti bahwa kendala harus dikurangi S (surplus)
Penggunaan variable buatan / artificial variable
Penggunaan variable artificial Kebutuhan awal utama metode simpleks
adalah solusi awal yang layak (initial basic feasible solition). Tanpa ini, table simpleks tidak dapat dibuat.
ContohFungsi tujuan : Minimumkan
3 1 2 3
F. Kendala
1 2 2 3 11
4 1 2 2 3 3
2 1 3 1
1, 2, 3 0
Z x x x
x x x
x x x
x x
x x x
Bentuk standarFungsi tujuan : Minimumkan
3 1 2 3 0 1 0 2
F. Kendala
1 2 2 3 1 11
4 1 2 2 3 2 3
2 1 3 1
1, 2, 3, 1, 2 0
Z x x x S S
x x x S
x x x S
x x
x x x S S
Penggunaan variable artificial Karena contoh diatas tidak bisa kita temukan
solusi awal yang layak, agar bisa diselesaikan dengan metode simpleks,maka kita tambahkan variable buatan (Artificial variable dilambangkan dengan R atau A) pada kendala yang tidak mempunyai variable basis (kendala 2 dan 3)
Sehingga akan diperoleh solusi awal yang layak sebagai berikut:
Bentuk standar
F. Kendala
1 2 2 3 1 11
4 1 2 2 3 2 1 3
2 1 3 2 1
1, 2, 3, 1, 2, 1, 2 0
x x x S
x x x S R
x x R
x x x S S R R
Penggunaan variable artificial Karena Artificial variable tidak mempunyai
arti yang nyata, maka dari iterasi demi iterasi mereka harus dijadikan bernilai nol (0),jika tidak maka solusi yang dihasilkan tidak layak.
untuk membuat variable artificial nol, maka harus di berlakukan penalty pada setiap variable artificial dalam fungsi tujuan.
Penalty Artificial variable
Penalty berupa pemberian bilangan (M) positif yang sangat besar dalam fungsi tujuan.
Untuk Masalah Maksimasi : M bertanda negatif (-)
Untuk masalah minimasi : M bertanda positif (+)
Contoh
Fungsi tujuan : Maksimumkan
3 1 5 2
F. Kendala
1 4
2 2 12
3 1 2 2 18
1, 2 0
Z x x
x
x
x x
x x
Fungsi tujuan : Minimumkan
3 1 2 3
F. Kendala
1 2 2 3 11
4 1 2 2 3 3
2 1 3 1
1, 2, 3 0
Z x x x
x x x
x x x
x x
x x x
Contoh Fungsi tujuan : Maksimumkan
3 1 5 2 0 1 0 2 1
F. Kendala
1 1 4
2 2 2 12
3 1 2 2 1 18
1, 2 0
Z x x S S MR
x S
x S
x x R
x x
Fungsi tujuan : Minimumkan
3 1 2 3 0 1 0 2 1 2
F. Kendala
F. Kendala
1 2 2 3 1 11
4 1 2 2 3 2 1 3
2 1 3 2 1
1, 2, 3 0
Z x x x S S MR MR
x x x S
x x x S R
x x R
x x x
Metode Penyelesaian
1. Metode Big-M / Teknik M
2. Metode Dua fase/langkah
Metode BIG-M
M bilangan positif yang sangat Besar Langkah-langkah sama dengan Simpleks
yang sudah dipelajari
Contoh
Fungsi tujuan : Minimumkan
3 1 2 3
F. Kendala
1 2 2 3 11
4 1 2 2 3 3
2 1 3 1
1, 2, 3 0
Z x x x
x x x
x x x
x x
x x x
Contoh
Fungsi tujuan : Minimumkan
3 1 2 3 0 1 0 2 1 2
F. Kendala
F. Kendala
1 2 2 3 1 11
4 1 2 2 3 2 1 3
2 1 3 2 1
1, 2, 3 0
Z x x x S S MR MR
x x x S
x x x S R
x x R
x x x
ContohCB
Cj -3 1 1 0 M M 0 RHSRasio
Basis x1 x2 x3 S1 R1 R2 S2
0 S1 1 -2 1 1 0 0 0 11 11
M R1 -4 1 2 0 1 0 -1 3 3/2
M R2 -2 0 1 0 0 1 0 1 1
Zj-Cj 3-6M M-1 3M-1 0 0 0 -M 4M
CBCj -3 1 1 0 M M 0 RHS
RasioBasis x1 x2 x3 S1 R1 R2 S2
0 S1 3 -2 0 1 0 -1 0 10 -
M R1 0 1 0 0 1 -2 -1 1 1
1 X3 -2 0 1 0 0 1 0 1 -
Zj-Cj 1 M-1 0 0 0 1-3M -M M+1
ContohCB
Cj -3 1 1 0 M M 0 RHSRasio
Basis x1 x2 x3 S1 R1 R2 S2
0 S1 3 0 0 1 2 -5 0 12 4
1 X2 0 1 0 0 1 -2 -1 1 -
1 X3 -2 0 1 0 0 1 0 1 -
Zj-Cj 1 0 0 0 1-M -2-M -1 2
CB
Cj -3 1 1 0 M M 0 RHSRasio
Basis x1 x2 x3 S1 R1 R2 S2
-3 X1 1 0 0 1/3 2/3 -5/3 0 4
1 X2 0 1 0 0 1 -2 -1 1
1 X3 0 0 1 2/3 4/3 -7/3 0 9
Zj-Cj 0 0 0 -1/3 1/3-M 2/3-M -1 -2
Latihan Selesaikan masalah-masalah berikut
03,2,1
23241
4321
3221 Maks.2
04,3,2,1
23212
342321
243221
432212Min .1
xxx
xxx
xxx
xxxZ
xxxx
xxx
xxxx
xxxx
xxxxZ
04,3,2,1
64733241
54335216
24332215
4533218Min .3
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxxZ
Pelajari
Metode Dua Fase/langkah