BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Definisi Riset Operasi

Secara harfiah kata operation dapat didefenisikan sebagai tindakan-tindakan

yang diterapkan pada beberapa masalah atau hipotesis. Sementara kata research adalah

suata proses yang terorganisasi dalam mencari kebenaran akan masalah atau hipotesis

tadi.

Kenyataannya, sangat sulit untuk mendefenisikan Operation Research, terutama

karena batas-batasnya tidak jelas. Operation Reseach memiliki bermacam-macam

penjelasan, berikut ini beberapa kutipan defenisi operation research yang dikemukan

oleh para ahli operation research dalam berbagai literature.

Definisi 1

Operation research is the applicarion of the methods of science to complex problem

arising in the directin and management of large system of men, machines, materials and

moner in industry, business, government, and defense. The distinctive approach is to

develop a scientific model of a system, incorporating measurements of factors as chance

and risk, with to predict and compare the outcomes of alternative decision, strategies or

control. The purpose it to help management determine its policy and actions

scientifically. (Operation Reseach Society of Great Britain).

Riset operasi adalah penerapan metode-metode ilmiah terhadap masalah-

masalah rumit yang muncul dalam pengarahan dan pengelolaan dari sistem besar

manusia, mesin, bahan dan uang dalam industry, bisnis, pemerintahan dan pertahanan.

Pendekatan khusus ini bertujuan membentuk suatu model ilmiah dari sistem,

menggabungkan ukuran-ukuran faktor-faktor seperti kesempatan dan risiko, untuk

meramalkan dan membandingkan hasil-hasil dari beberapa keputusan, strategi atau

pengawasannya. Tujuannya adalah membantu pengambil keputusan menentukan

kebijakan dan tindakannya secara ilmiah.

Defenisi 2

Operation research concerned with scientifically deciding how to best design

and operate man-machine system, usually under conditions requiring the allocation of

scarce resource. (Dari buku Operation Reseach Principiles and Practice, karangan

1

A.Ravindram dan Don T. Phillips dan James J. Solberg, dikutip dari Operation Reseach

Society of America)

Riset Operasi berkaitan dengan menentukan pilihan secara ilmiah bagaimana

merancang dan menjalankan sistem manusia-mesin secara terbaik, biasanya

membutuhkan alokasi sumber daya yang langka.

Definisi 1 dan definisi 2 ini mungkin paling penting, karena kedua definisi tersebut

berasal dari dua lembaga yang paling penting di bidang operation research.

Definisi-definisi lainnya untuk memperkaya wawasan yang dikutip dari berbagai

literature sebagai berikut

Definisi 3

Operations Research today refers to the application of scientific methodology of several

different disciplines to problems related to the functioning or operating of some unit-

business, governmental, or institutional. (Dari buku Quantitative Approaches to

Management, karangan Richard I. Levin dan Charles A. Kirkpatrick).

Definisi 4

Operations research is the application of scientific method to the decision problems of

business and other units of social organization, including government and military

organizations. (Dari buku Fundamentals of Operations Research for Management,

karangan Shiv K. Gupta dan John M. Cozzolino).

Definisi 5

Operations research may be described as a scientific approach to decision making that

involves the operations of organizational systems. (Dari buku Operation Research,

karangan Frederick S. Hillier dan Gerald J. Lieberman).

Definisi 6

Operations research adalah seni memberikan jawaban buruk terhadap masalah-masalah,

yang jika tidak, memiliki jawab yang lebih buruk (T.L. Saaty).

Definisi 7

Operations research adalah pendekatan dalam pengambilan keputusan yang ditandai

dengan penggunaan pengetahuan ilmiah melalui usaha kelompok antar disiplin yang

bertujuan menentukan penggunaan terbaik sumberdaya yang terbatas. (Churchman,

Ackoff dan Arnoff, 1957)

Definisi 8

2

Operations research dijelaskan sebagai suatu metode, suatu pendekatan, seperangkat

teknik, sekelompok kegiatan, suatu kombinasi beberapa disiplin, suatu perluasan dari

disipilin-disiplin utama (matematika, teknik, ekonomi), suatu disiplinbaru, suatu

lapangan kerja, bahkan suatu agama. OR mungkin beberapa dari semua hal ini. (S.L.

Cook dalam Little Chid, 1977)

Berbagai defenisi diatas yang muncul dari berbagai ahli operation research karena

begitu luasnya bidang dan kajian yang dapat dimasuki oleh disiplin ilmu operation

reseach, berbagai defenisi diatas paling tidak ada rangkuman yang bisa diambil

mengenai arti kata riset operasi, yaitu :

Riset Operasi mencakup dua kata yaitu riset yang harus menggunakan metode

ilmiah dan operasi yang berhubungan dengan proses atau berlangsungnya suatu

kegiatan (proses produksi, proses pengiriman barang / militer / senjata, proses

pemberian pelayanan melalui suatu antrian yang panjang).

Definisi lain adalah : Riset Operasi adalah aplikasi metode ilmiah terhadap

permasalahan yang kompleks dalam mengarahkan dan mengendalikan sistem

yang luas mengenai kehidupan manusia, mesin-mesin, material dan uang dalam

industri, bisnis, pemerintahan dan pertahanan.

1.2 Perkembangan Riset Operasi

Istilah Riset Operasi (Operation Reseach) pertama kali digunakan pada

tahun 1940 oleh Mc Closky dan Trefthen di suatu kota kecil Bowdsey Inggris. Riset

Operasional adalah suatu metode pengambilan keputusan yang dikembangkan dari studi

operasi-operasi militer selama Perang Dunia II. Pada masa awal perang 1939, pemimpin

militer Inggris memanggil sekelompok ahli-ahli sipil dari berbagai disiplin dan

mengkoordinasi mereka ke dalam suatu kelompok yang diserahi tugas mencari cara-

cara yang efisien untuk menggunakan alat yang baru ditemukan yang dinamakan radar

dalam suatu sistem peringatan dini menghadapi serangan udara. Kelompok ahli Inggris

ini dan kelompok-kelompok lain berikutnya melakukan penelitian (research) pada

operasi-operasi (operations) militer.

Setelah kesuksesan tim riset operasional ini, militer Inggris dan Amerika Serikat

melanjutkan mengaktifkan tim riset operasional. Sebagai hasilnya, tim riset operasional

semakin banyak yang disebut dengan “peneliti operasi militer” yang mengaplikasikan

pendekatan riset operasional pada permasalahan pertahanan nasional. Beberapa teknik

3

yang mereka kembangkan memasukkan ilmu politik, matematik, ekonomi, teori

probabilitas dan statistik.

Setelah perang, keberhasilan kelompok-kelompok penelitian operasi-operasi dibidang

militer menarik perhatian para industriawan dalam dunia usaha yang berkembang

semakin kompleks. Perkembangan dunia usaha ini sangat terlihat dengan jelas setelah

revolusi industri. Industri semakin kompleks, sumber daya yang dimiliki digunakan

untuk berbagai kegiatan atau aktivitas, organisasi industri semakin besar, dan semua itu

sering menggunakan sumber daya yang terbatas. Keterbatasan sumber daya

menyebabkan kepentingan masing-masing aktivitas atau bagian saling bentrok.

Melihat kesuksesan tim riset operasional pada militer, industri secara bertahap

mengaplikasi penggunaan riset operasional. Sejak tahun 1951, riset operasional

diaplikasikan di dunia industry dan bisnis di Inggris dan juga di Amerika Serikat. Sejak

itu riset operasional memberikan dampak besar pada organisasi manajemen. Baik

jumlah maupun variasi aplikasinya bertumbuh sangat cepat.

Berdasarkan survei yang dilakukan di industri Amerika Serikat terhadap teknik riset

operasional yang banyak digunakan dan bidang yang banyak menggunakan teknik riset

operasional, dapat dilihat pada Tabel 1 dan 2 di bawah. Tabel 1 menunjukkan peringkat

penggunaan teknik riset operasional pada berbagai perusahaan. Peringkat 1

menunjukkan teknik paling banyak digunakan. Tabel 2 menunjukkan peringkat bidang

yang paling banyak menggunakan teknik riset operasional dua perusahaan yang

disurvei. Peringkat 1 menunjukkan bidang yang paling banyak menggunakan.

Paling sedikit ada dua faktor lainnya yang turut berkontribusi dalam

pengembangan riset operasional. Pertama adalah kemajuan mendasar yang dibuat di

awal dalam pengembangan teknik yang ada terhadap riset operasional. Setelah perang,

banyak ilmuwan yang berpartisipasi dalam tim riset operasional atau yang

mendengarkan keberhasilan tim termotivasi untuk melanjutkan penelitian relevan

terhadap suatu bidang, yang menunjukkan pengembangan penting dari sudut seni yang

dihasilkan. Salah satu contoh paling penting adalah ditemukannya metode simpleks

untuk menyelesaikan permasalahan pemrograman linear oleh George Dantzig tahun

1947. Banyak teknik riset operasional, seperti pemrograman linear, pemrograman

dinamis, teori antrian dan teori inventori telah dikembangkan dengan baik di akhir

tahuan 1950-an.

4

Faktor kedua adalah perkembangan teknologi komputer. Perhitungan kompleks

sering harus dilakukan untuk permasalahan kompleks. Jika dilakukan dengan tangan

(secara manual) sering menjadi masalah dan bahkan sering tidak mungkin dilakukan.

Pengembangan komputer digital elektronik dengan kemampuan melakukan perhitungan

aritmetik tinggi telah memberikan penyelesian yang ribuan atau jutaan kali lebih cepat

daripada yang bisa manusia lakukan dengan tangan.

Perkembangan disiplin operation research diawaili dari keberhasilan-keberhasilan

penelitian dari kelompok kelompok studi militer yang kemudian telah menarik kalangan

Industriawan untuk membantu memberikan berbagai solusi terhadap masalah-masalah

manajerial yang rumit. Dalam perkembangannya sekarang ini, Operation Reseach (OR)

banyak diterapkan dalam menyelesaikan masalah-masalah manajemen untuk

meningkatkan produktivitas atau efisiensi. Operation Reseach sering dinamakan sebagai

Management Science.

5

1.3 Tahapan Studi Riset Operasi

Tahapan utama dalam studi Riset Operasi adalah:

1. Identifikasi permasalahan.

2. Pembangunan model.

3. Penyelesaian model.

4. Validasi model.

5. Implementasi hasil akhir.

Tahapan-tahapan tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut :

1) Identifikasi permsalahan merupakan upaya untuk merumuskan atau

menganalisis persoalan sehingga jelas tujuan apa yang akan dicapai (objectives)

2) Pembangunan model merupakan upaya dalam pembentukan model matematika

untuk mencerminkan persoalan yang akan dipecahkan. Biasanya model

dinyatakan dalam bentuk persamaan yang menggambarkan hubungan antara

input dan output serta tujuan yang akan dicapai dalam bentuk fungsi objektif

(objective function).

3) Mencari pemecahan dari model yang telah dibuat dalam tahap sebelumnya,

misalnya dengan menggunakan metode simpleks.

4) Menguji model dan hasil pemecahan dari penggunaan model. Sering juga

disebut melakukan validasi.

Kegiatan yang dilakukan pada tahap pertama terdiri dari penentuan tujuan

optimasi, identifikasi alternatif keputusan dan sumber daya yang membatasi kegiatan

atau aktifitas untuk mencapai tujuan. Merumuskan atau mendefinisikan persoalan yang

akan dipecahkan sesuai dengan tujuan yang akan dicapai berdasarkan keadaan objektif.

Biasanya harus memperhatikan tiga hal yaitu : Pertama, uraian yang tepat mengenai

tujuan yang akan dicapai, kedua, identifikasi daripada adanya alternatif dalam

keputusan yang menyangkut suatu sistem, ketiga, mengenali adanya pembatasan-

pembatasan (limitation, restriction dan juga persyaratan-persyaratan yang diperlukan

sistem yang bersangkutan dengan pemecahan persoalan).

Tahapan ini akan dilakukan secara bersama-sama antara analis RO dengan

pengguna atau pengambil keputusan. Jika identifikasi permasalahan sudah jelas dan

lengkap, model keputusan dapat dibangun

6

Salah satu alasan pembentukan model dalam riset operasi adalah untuk

menemukan variabel-variabel apa yang penting dan menonjol yang berkaitan erat

dengan penyelidikan hubungan yang ada diantara variabel-variabel itu. Teknik-teknik

kuantitatif seperti statistik dan simulasi bisa digunakan. Model dapat diklasifikasikan

dalam banyak cara, misalnya menurut jenisnya, dimensinya, fungsinya, tujuannya,

subyeknya, atau derajatnya. Kriteria yang paling biasa adalah jenis model yang meliputi

iconoc (physical), analogue (diagramatic) dan symbolic (mathematical).

Model yang paling tepat harus digunakan, karena kesalahan pembentukan model

akan mengakibatkan kesalahan pencapaian solusi optimum. Pemilihan model juga akan

didasarkan pada waktu dan biaya yang tersedia. Tahapan penyelesaian model dilakukan

dengan memilih salah satu teknik yang tersedia di RO. Penyelesaian dapat dilakukan

menggunakan perangkat lunak komputer karena cukup tersedia perangkat lunak dengan

berbagai kemampuan di pasaran. Untuk model yang sederhana tentunya dengan mudah

dapat diselesaikan secara manual dengan atau tanpa bantuan kalkulator.

Model dinyatakan valid jika dapat memberikan prediksi yang masuk akal akan

kinerja sistem. Metode umum yang digunakan untuk memeriksa validitas model adalah

membandingkan solusi yang diperoleh dengan data lalu yang tersedia dari sistem nyata.

Model dikatakan valid jika pada kondisi input yang sama dengan sistem nyata

menghasilkan kinerja sistem yang sama dengan sistem nyata. Dengan kata lain bahwa

model sah (valid) apabila dapat memberikan prediksi yang dapat dipercaya dari hasil

proses suatu sistem, disamping diakui adanya ketidaktepatan dari model tersebut untuk

mewakili keadaan yang sebenarnya terjadi (real world)

Tahap terakhir merupakan implementasi. Tahapan ini mencakup penerjemahan

solusi optimal yang diperoleh pada tahap penyelesaian model ke dalam instruksi

operasional yang dapat dimengerti oleh individu yang menjalankan sistem.

1.4 Model Dalam Riset Operasi

Bagian terpenting dari Riset Operasi adalah bagaimana menerjemahkan

permasalahan sehari-hari ke dalam model matematis. Faktor-faktor yang mempengaruhi

pemodelan harus disederhanakan dan apabila ada data yang kurang, kekurangan

tersebut dapat diasumsikan atau diisi dengan pendekatan yang

bersifat rasional. Dalam Riset Operasi diperlukan ketajaman berpikir dan logika.

7

Untuk mendapatkan solusi yang optimal dan memudahkan kita mendapatkan

hasil, kita dapat menggunakan komputer. Software yang dapat digunakan antara lain:

LINDO (Linear, Interactive and Discrete Optimizer) dan POM For Windows.

Catatan penting dalam permodelan riset operasi adalah sebagai berikut :

Penyelesaian permasalahan keputusan pertama sekali dilakukan dengan

membentuk model.

Pada aplikasi riset operasional umumnya, tujuan dan sumber daya yang

membatasi dapat ditunjukkan secara kuantitatif atau matematik sebagai fungsi

variabel keputusan digunakan model matematik.

Tidak semua permasalahan optimasi dapat dimodelkan menggunakan model

matematik.

Meskipun dapat dimodelkan secara matematik, tidak jarang juga model

matematik yang diformulasikan terlalu kompleks untuk diselesaikan

menggunakan metode solusi yang ada.

Pendekatan lain yang digunakan untuk mengatasi permasalahan ini adalah

menggunakan model simulasi.

Model simulasi tidak menunjukkan secara eksplisit hubungan input dan output.

Model simulasi cukup mahal.

• Dilihat dari bentuk data yang digunakan, model dapat dibedakan menjadi model

deterministik dan model probabilistik atau stokastik.

Model deterministik dibangun menggunakan data yang sifatnya pasti.

Model probabilistik dibangun menggunakan data yang sifatnya tidak pasti.

1.5 Aplikasi Riset Operasi

Aplikasi riset operasi tentunya dalam pengambilan keputusan. Dalam

permasalahan yang kompleks pengambilan keputusan tidak lagi ditunjang hanya oleh

intuisi pimpinan (management) melainkan didukung oleh hasil analisis dari kumpulan

data yang ada. Pembuatan Keputusan merupakan bagian kunci kegiatan Eksekutif,

Manajer, Karyawan, Setiap manusia dalam kehidupannya.

Pengambilan keputusan tradisional dan modern dapat dibedakan dalam sebagai berikut :

Model keputusan merupakan alat yang menggambarkan permasalahan

keputusan sedemikian rupa sehingga memungkinkan identifikasi dan evaluasi sistematik

semua alternatif keputusan yang tersedia.

8

Salah satu teknik yang digunakan untuk menganalisis alternatif keputusan

adalah Riset Operasi. Riset Operasi merupakan metode pengoptimalan proses

pengambilan keputusan yang dibatasi ketersediaan sumber daya. Penggunaan riset

operasi sangat luas, pendekatannya menggunakan metode ilmiah. Proses pengoptimalan

mulai dengan pengamatan yang mendalam dan formulasi masalah lalu diikuti dengan

pembentukan model ilmiah (khususnya model matematik) yang menggambarkan inti

sistem nyata. Model yang dibentuk harus mencukupi sebagai representasi tepat sifat-

sifat penting situasi, sehingga kesimpulan yang ditarik dari model valid untuk

permasalahan nyata.

Kontribusi riset operasi berasal dari :

1. Penstrukturan situasi dunia nyata ke model matematik, menggambarkan elemen

penting sehingga penyelesaian yang relevan ke tujuan pengambil keputusan

diperoleh, termasuk mencari permasalahan dalam konteks keseluruhan sistem.

2. Mengeksplor struktur setiap penyelesaian dan mengembangkan prosedur

sistematis untuk mendapatkannya.

3. Mengembangkan suatu penyelesaian, termasuk teori matematik jika perlu, yang

menghasilkan nilai optimal ukuran sistem yang diinginkan (atau mungkin

membandingkan alternatif tindakan dengan mengevaluasi ukuran yang

diinginkan).

Dilihat dari data yang digunakan untuk memfasilitasi, pengambilan keputusan

dapat dibedakan menjadi keputusan pasti, berisiko dan tidak pasti. Keputusan pasti

didukung oleh data-data pasti. Diantara keputusan pasti dan tidak pasti ada keputusan

9

beresiko. Pengambilan keputusan berisiko didukung oleh data yang tidak pasti, tetapi

ketidakpastian itu dapat dinyatakan dalam bentuk peluang.

Optimasi adalah proses pencarian solusi yang terbaik; tidak selalu keuntungan

paling tinggi yang bisa dicapai jika tujuan pengoptimalan adalah memaksimumkan

keuntungan; atau tidak selalu biaya paling kecil yang bisa ditekan jika tujuan

pengoptimalan adalah meminimumkan biaya. Tiga elemen permasalahan optimasi yang

harus diidentifikasi, yaitu tujuan, alternatif keputusan dan sumber daya yang membatasi.

Tujuan bisa berbentuk.maksimisasi.atau.minimisasi.

.....

10

BAB II

PEMBAHASAN & KASUS

2.1 Metode Grafik

Metode grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana

hanya terdapat dua variabel keputusan. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut,

langkah pertama yang harus dilakukan adalah memformulasikan permasalahan yang ada

ke dalam bentuk Linear Programming (LP).

Contoh :

Perusahaan Mitra Raya Batam Furniture yang akan membuat meja dan kursi.

Keuntungan yang diperoleh dari satu unit meja adalah $7,- sedang keuntungan yang

diperoleh dari satu unit kursi adalah $5,-.

Namun untuk meraih keuntungan tersebut Mitra Raya Batam Furniture

menghadapi kendala keterbatasan jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit meja dia

memerlukan 4 jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit kursi dia membutuhkan 3 jam kerja.

Untuk pengecatan 1 unit meja dibutuhkan 2 jam kerja, dan untuk pengecatan 1 unit

kursi dibutuhkan 1 jam kerja. Jumlah jam kerja yang tersedia untuk pembuatan meja

dan kursi adalah 240 jam per minggu sedang jumlah jam kerja untuk pengecatan adalah

100 jam per minggu. Berapa jumlah meja dan kursi yang sebaiknya diproduksi agar

keuntungan perusahaan maksimum?

Dari kasus di atas dapat diketahui bahwa tujuan perusahaan adalah

memaksimumkan profit. Sedangkan kendala perusahaan tersebut adalah terbatasnya

waktu yang tersedia untuk pembuatan dan pengecatan. Apabila permasalahan tersebut

diringkas dalam satu tabel akan tampak sebagai berikut:

Jam kerja untuk membuat 1 unit produk Total waktu tersedia

per mingguMeja Kursi

Pembuatan 4 2 240

Pengecatan 2 1 100

Profit per Unit 7 5

11

Mengingat produk yang akan dihasilkan adalah meja dan kursi, maka dalam

rangka memaksimumkan profit, perusahaan harus memutuskan berapa jumlah meja dan

kursi yang sebaiknya diproduksi. Dengan demikian dalam kasus ini, yang merupakan

variabel keputusan adalah meja (X1) dan kursi (X2).

1. Fungsi Tujuan

Profit = ($ 7 x jml meja yang diproduksi) + ($ 5 x jml kursi yang diproduksi)

Secara matematis dapat ditulis :

Maksimisasi : Z = 7 X1 + 5 X2

2. Fungsi Kendala

Kendala : Waktu pembuatan

1 unit meja memerlukan 4 jam untuk pembuatan -> 4 X1

1 unit kursi memerlukan 3 jam untuk pembuatan -> 3 X2

Total waktu yang tersedia per minggu untuk pembuatan -> 240 Jam

Dirumuskan dalam pertidaksamaan matematis -> 4 X1

+ 3 X2 240

Kendala : Waktu pengecatan

1 unit meja memerlukan 2 jam untuk pengecatan -> 2 X1

1 unit kursi memerlukan 1 jam untuk pengecatan -> 1 X2

Total waktu yang tersedia per minggu untuk pengecatan -> 100 Jam

Dirumuskan dalam pertidaksamaan matematis -> 2 X1

+ X2 100

Formulasi masalah secara lengkap :

Fungsi Tujuan : Maks. Z = 7 X1 + 5 X2

Fungsi Kendala : 4 X1 + 3 X2 240

2 X1 + X2 100

X1 , X2 0 (kendala non-negatif)

12

Setelah formulasi lengkapnya dibuat, maka Kasus Krisna Furniture tersebut akan

diselesaikan dengan metode grafik. Keterbatasan metode grafik adalah bahwa hanya

tersedia dua sumbu koordinat, sehingga tidak bisa digunakan untuk menyelesaikan

kasus yang lebih dari dua variabel keputusan.

Langkah pertama dalam penyelesaian dengan metode grafik adalah

menggambarkan fungsi kendalanya. Untuk menggambarkan kendala pertama secara

grafik, kita harus merubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda persamaan seperti

berikut.

4 X1 + 3 X2 = 240

Untuk menggambarkan fungsi linear, maka cari titik potong garis tersebut

dengan kedua sumbu. Suatu garis akan memotong salah satu sumbu apabila nilai

variabel yang lain sama dengan nol. Dengan demikian kendala pertama akan memotong

X1, pada saat X2 = 0, demikian juga kendala ini akan memotong X2, pada saat X1 = 0.

Kendala I :

4 X1 + 3 X2 = 240

memotong sumbu X1 pada saat X2 = 0

4 X1 + 0 = 240

X1 = 240 / 4

X1 = 60.

memotong sumbu X2 pada saat X1 = 0

0 + 3 X2 = 240

X2 = 240/3

X2 = 80

Kendala I memotong sumbu X1 pada titik (60, 0) dan memotong sumbu X2 pada

titik (0, 80).

Kendala II :

2 X1 + 1 X2 = 100

memotong sumbu X1 pada saat X2 = 0

2 X1 + 0 = 100

X1 = 100/2

X1 = 50

13

memotong sumbu X2 pada saat X1 =0

0 + X2 = 100

X2 = 100

Kendala I memotong sumbu X1 pada titik (50, 0) dan memotong sumbu X2 pada

titik (0, 100).

Titik potong kedua kendala bisa dicari dengan cara substitusi atau eliminasi

2 X1 + 1 X2 = 100 -> X2 = 100 - 2 X1

4 X1 + 3 X2 = 240 X2 = 100 - 2 X1

4 X1 + 3 (100 - 2 X1) = 240 X2 = 100 - 2 * 30

4 X1 + 300 - 6 X1 = 240 X2 = 100 - 60

- 2 X1 = 240 - 300 X2 = 40

- 2 X1 = - 60

X1 = -60/-2 = 30.

Sehingga kedua kendala akan saling berpotongan pada titik (30, 40).

14

Tanda ≤ pada kedua kendala ditunjukkan pada area sebelah kiri dari garis

kendala. Feasible region (area layak) meliputi daerah sebelah kiri dari titik A (0; 80), B

(30; 40), dan C (60; 0).

Untuk menentukan solusi yang optimal, ada dua cara yang bisa digunakan yaitu

1. dengan menggunakan garis profit (iso profit line)

2. dengan titik sudut (corner point)

Penyelesaian dengan menggunakan garis profit adalah penyelesaian dengan

menggambarkan fungsi tujuan. Kemudian fungsi tujuan tersebut digeser ke kanan

sampai menyinggung titik terjauh dari dari titik nol, tetapi masih berada pada area layak

(feasible region). Untuk menggambarkan garis profit, kita mengganti nilai Z dengan

sembarang nilai yang mudah dibagi oleh koefisien pada fungsi profit. Pada kasus ini

angka yang mudah dibagi angka 7 (koefisien X1) dan 5 (koefisien X2) adalah 35.

Sehingga fungsi tujuan menjadi 35 = 7 X1 + 5 X2. Garis ini akan memotong sumbu X1

pada titik (5, 0) dan memotong sumbu X2 pada titik (0, 7).

Iso profit line menyinggung titik B yang merupakan titik terjauh dari titik nol.

Titik B ini merupakan titik optimal. Untuk mengetahui berapa nilai X1 dan X2, serta

nilai Z pada titik B tersebut, kita mencari titik potong antara kendala I dan kendala II

(karena titik B merupakan perpotongan antara kendala I dan kendala II). Dengan

menggunakan eliminiasi atau subustitusi diperoleh nilai X1 = 30, X2 = 40. dan Z = 410.

15

Dari hasil perhitungan tersebut maka dapat disimpulkan bahwa keputusan perusahaan

yang akan memberikan profit maksimal adalah memproduksi X1 sebanyak 30 unit, X2

sebanyak 40 unit dan perusahaan akan memperoleh profit sebesar 410.

Penyelesaian dengan menggunakan titik sudut (corner point) artinya kita harus

mencari nilai tertinggi dari titik-titik yang berada pada area layak (feasible region). Dari

peraga 1, dapat dilihat bahwa ada 4 titik yang membatasi area layak, yaitu titik 0 (0, 0),

A (0, 80), B (30, 40), dan C (50, 0).

Keuntungan pada titik O (0, 0) adalah (7 x 0) + (5 x 0) = 0.

Keuntungan pada titik A (0; 80) adalah (7 x 0) + (5 x 80) = 400.

Keuntungan pada titik B (30; 40) adalah (7 x 30) + (5 x 40) = 410.

Keuntungan pada titik C (50; 0) adalah (7 x 50) + (5 x 0) = 350.

Karena keuntungan tertinggi jatuh pada titik B, maka sebaiknya perusahaan

memproduksi meja sebanyak 30 unit dan kursi sebanyak 40 unit, dan perusahaan

memperoleh keuntungan optimal sebesar 410.

16

2.2 Dua Fase

Bertujuan untuk mengurangi kesalahan perhitungan dari pemberian nilai yg besar

untuk konstanta M pada metode TEKNIK M (penalty)

Contoh = Min Z = 4 X1 + X2

Kendala 3 X1 + X2 = 3

4 X1 + 3 X2 6

X1 + 2 X2 4

X1 , X2 0

Tahap 1 :

Bentuk dengan var buatan : R1 dan R2

Min r = R1 + R2

Kendala 3 X1 + X2 + R1 = 3

4 X1 + 3 X2 - X3 - R2 = 6

X1 + 2 X2 + X4 = 4

X1 , X2 , X3 , R1 , R2 , X4 0

Fungsi tujuan r = R1 + R2

= ( 3 – 3 X1 - X2 ) + ( 6 - 4 X1 - 3 X2 + X3 )

= -7 X1 - 4 X2 + X3 + 9

Tabel Awal

Basis X1 X2 X3 R1 R2 X4 Solusi

Z 7 4 -1 0 0 0 9

R1 3 1 0 1 0 0 3

R2 4 3 -1 0 1 0 6

X4 1 2 0 0 0 1 4

17

Tabel optimum : setelah 2 iterasi ( periksa ! )

Basis X1 X2 X3 R1 R2 X4 Solusi

r 0 0 0 -1 -1 0 0

X1 1 0 1/53/5 -1/5 0 3/5

X2 0 1 -3/5 -4/53/5 0 6/5

X4 0 0 1 1 -1 1 1

Karena minimum solusi r = 0, masalah ini memiliki pemecahan ( solusi ) layak.

Lanjutkan ke tahap ( Fase ) kedua.

Tahap 2

Menyingkirkan variabel buatan ( R1 dan R2 )

Dari tabel optimum tahap 1 didapatkan :

X1 + 1/5X3 = 3/5

X2 - 3/5X3 = 6/5

X3 + X4 = 1

Masalah semula ditulis :

Min Z = 4 X1 + X2

Kendala X1 + 1/5X3 = 3/5 ......... ( 1 )

X2 - 3/5X3 = 6/5 ......... ( 2 )

X3 + X4 = 1

X1 , X2 , X3 , R1 , R2 , X4 0

Maka terdapat 3 persamaan dan 4 variabel sehingga solusi dasar layak didapat

dg membuat (4 – 3) = 1 variabel dibuat nol

X3 = 0 -> X1 = 3/5 ; X2 = 6/5 ; X4 = 1

Fungsi tujuan Z = 4 X1 + X2

= 4 ( 3/5 + 1/5 X3 ) + (6/5 + 3/5X3 )

18

= - 1/5 X3 + 18/5

Tabel Awal

Var msk

Tabel optimum

19

Basis X1 X2 X3 X4 Solusi

Z 0 0 1/5 0 18/5

X1 1 0 1/5 0 3/5

X2 0 1 -3/5 0 6/5

X4 0 0 1 1 1

Basis X1 X2 X3 X4 Solusi

Z 0 0 0 -1/517/5

X1 1 0 0 -1/52/5

X2 0 1 0 3/59/5

X3 0 0 1 1 1

DAFTAR PUSTAKA

Hamdy A. Taha, Operation Research. An Introduction, MacMillan, 1992Sri mulyono, Riset Operasi, LPEM, UI, 2002http://ryukyuhinsazakura.wordpress.com/2008/04/06/pengantar-teknikriset-operasional/http://cahpecel89.wordpress.com/riset-operasi/

20