EKMA4413 - Riset Operasi - Modul 5
-
Upload
mujiya-ulkhaq -
Category
Education
-
view
720 -
download
69
description
Transcript of EKMA4413 - Riset Operasi - Modul 5
EKMA4413 – Riset Op-erasiProgram Studi Manaje-menOleh: M. Mujiya Ulkhaq
Pulau Wakatobi, Wakatobi, Sulawesi Tenggara
Modul 5
Seoul, 16th of March 2014
2
Tinjauan Umum Modul 5
Secara umum, Modul 5 akan membahas mengenai model transportasi.
Modul 5 terdiri dari dua kegiatan belajar:• Kegiatan Belajar 1 – Beberapa Metode untuk Memperoleh Alokasi Optimal• Kegiatan Belajar 2 – Beberapa Masalah dan Penyimpangannya
Setelah mempelajari Modul 5, diharapkan mengetahui cara penghematan biaya alokasi dengan mengubah cara alokasi barang dari beberapa tempat asal ke beberapa tujuan.
Secara khusus, setelah mempelajari Modul 5, diharapkan mampu:• Merencanakan alokasi barang dengan fasilitas yang sama bisa memenuhi kebutuhan semaksimal
mungkin dengan biaya alokasi termurah;• Menerapkan metode transportasi untuk memecahkan masalah-masalah yang dihadapi, misalnya untuk
perencanaan tata letak dan perencanaan distribusi barang;• Menekan biaya alokasi hanya dengan mengubah cara alokasi, tidak perlu menambah atau mengubah
fasilitas yang ada.
3
Model TransportasiModel transportasi mula-mula ditmukan oleh F.L. Hitchcock pada tahun 1941 dan dikembangkan oleh T.C. Koopmans. Kemudian pada tahun 1953 ditemukan cara pemecahan model transportasi dengan programma linier oleh G.B. Fantzig. Dalam perkembangan selanjutnya, ditemukan metode stepping stone oleh W.W. Cooper dan A. Charens dan selanjutnya metode modified distribution method (MODI) pada tahun 1955.
Sebagai ilustrasi model transportasi, lihat gambar berikut:
A dan B merupakan “pabrik” yang mempunyai kapasitas sebanyak 200 dan 300 produk, sedan-gkan X dan Y merupakan “gudang” dengan per-mintaan masing-masing 250 produk. Biaya trans-portasi dari A ke X adalah Rp 25 danke Y Rp 10. Sedangkan biaya dari B ke X adalah Rp 11 dan Rp 20 ke Y.
Dua alternatif yang bisa dipilih:
I A ke Y 200 produk = Rp 2.000 II A ke X 200 produk = Rp 5.000
B ke Y 50 produk = Rp 1.000 B ke X 50 produk = Rp 550
B ke X 250 produk = Rp 2.750 B ke Y 250 produk = Rp 5.000
Total = Rp 5.750 Total = Rp 10.550
ASupply = 200
BSupply = 300
XDemand = 250
YDemand = 250
25
20
10
11
?
4
Metode Stepping StoneMetode ini merupakan metode paling sederhana namun memerlukan waktu yang lama dalam pengerjaan. Caranya adalah dengan menyusun data ke dalam tabel alokasi kemudian alokasi tersebut dicoba-coba sam-pai menemukan biaya yang paling murah.
Contoh:
Perusahaan menjual barang hasil produksi ke 3 daerah: Yogyakarta, Semarang, dan Bandung. Perusahaan memiliki 3 buah pabrik di Magelang, Pati, dan Kediri.
Kebutuhan tiap gudang adalah: Kapasitas produksi tiap-tiap pabrik adalah:
Yogyakarta (Y) = 60 ton Magelang (M) = 30 ton
Semarang (S) = 40 ton Pati (P) = 40 ton
Bandung (B) = 20 ton Kediri (K) = 50 ton
Biaya pengangkutan dari pabrik ke gudang adalah:
KeYogyakarta (Y) Semarang (S) Bandung (B)
Dari
Magelang (M) 15 3 18
Pati (P) 17 8 30
Kediri (K) 18 10 24
5
Metode Stepping Stone1. Menyusun data ke tabel alokasi
KeYogyakarta (Y) Semarang (S) Bandung (B) Kapasitas
Dari
Magelang (M)15 3 18
30
Pati (P)17 8 30
40
Kediri (K)18 10 24
50
Kebutuhan 60 40 20 120
6
Metode Stepping Stone2. Mengisi tabel alokasi dari sudut kiri atas kemudian sisanya ke kanan atau bawah sampai akhirnya
mengisi sudut kanan bawah. Cara pengisian ini disebut north west corner (pojok barat laut).
Biaya pengiriman:
Rp 15 (30) + Rp 17 (30) + Rp 8 (10) + Rp 10 (30) + Rp 24 (20) = Rp 1.820
KeYogyakarta (Y) Semarang (S) Bandung (B) Kapasitas
Dari
Magelang (M)15 3 18
3030
Pati (P)17 8 30
4030 10
Kediri (K)18 10 24
5030 20
Kebutuhan 60 40 20 120
7
Metode Stepping Stone3. Memperbaiki alokasi (1).
Biaya pengiriman:
Rp 15 (20) + Rp 17 (40) + Rp 3 (10) + Rp 10 (30) + Rp 24 (20) = Rp 1.790
KeYogyakarta (Y) Semarang (S) Bandung (B) Kapasitas
Dari
Magelang (M)20 15 3 18
3030 10
Pati (P)40 17 8 30
4030 10
Kediri (K)18 10 24
5030 20
Kebutuhan 60 40 20 120
8
Metode Stepping Stone3. Memperbaiki alokasi (2).
Biaya pengiriman:
Rp 15 (20) + Rp 17 (10) + Rp 18 (30) + Rp 3 (10) + Rp 30 (8) + Rp 20 (24) = Rp 1.760
Lakukan terus sampai biaya minimal diperoleh. Tidak ada petunjuk segiempat mana yang harus “di-ganti” dan tidak ada petunjuk kapan solusi optimal diperoleh.
KeYogyakarta (Y) Semarang (S) Bandung (B) Kapasitas
Dari
Magelang (M)15 3 18
3020 10
Pati (P)10 17 8 30
4040 30
Kediri (K)18 10 24
5030 30 20
Kebutuhan 60 40 20 120
9
Metode VogelMetode ini juga merupakan metode sederhana namun kadang-kadang hasilnya kurang optimal.
Dengan contoh soal yang sama akan dijelaskan prosedur Metode Vogel.
1. Membuat tabel alokasi sama seperti dalam metode stepping stone
KeYogyakarta (Y) Semarang (S) Bandung (B) Kapasitas
Dari
Magelang (M)15 3 18
30
Pati (P)17 8 30
40
Kediri (K)18 10 24
50
Kebutuhan 60 40 20 120
10
Metode Vogel2. Mencari indeks baris dan kolom yang merupakan selisih antara biaya tereendah dengan nomor dua ter-
rendah dalam kolom/baris tersebut.
Baris M = 15 – 3 = 12 Kolom Y = 17 – 15 = 2
Baris P = 17 – 8 = 9 Kolom S = 8 – 3 = 5
Baris K = 18 – 10 = 8 Kolom B = 24 – 18 = 6
3. Pilih baris atau kolom dengan indeks terbesar pada baris/kolom tersebut dan isi dengan kapasitas mak-simum pada baris atau kolom dengan biaya terrendah
Indeks
12
9
8
30X XIndeks terbesar
Indeks 2 5 6
X
== 10
11
Metode Vogel4. Mencari indeks baris dan kolom yang baru.
Semua indeks baris Kolom Y = 18 – 17 = 1
masih sama Kolom S = 10 – 8 = 2
Kolom B = 30 – 24 = 6
5. Pilih baris atau kolom dengan indeks terbesar pada baris/kolom tersebut dan isi dengan kapasitas mak-simum pada baris atau kolom dengan biaya terrendah
Indeks
12
9
8
Indeks 2 5 61 2 6
30X X
Indeks terbesar10
X
X
X
== 30
12
Metode Vogel6. Mencari indeks baris dan kolom yang baru.
Baris P = 30 – 17 = 13 Semua indeks kolom
Baris K = 24 – 18 = 6 masih sama
7. Pilih baris atau kolom dengan indeks terbesar pada baris/kolom tersebut dan isi dengan kapasitas mak-simum pada baris atau kolom dengan biaya terrendah
Indeks
12
9
8
Indeks 2 5 61 2 6
30X X
Indeks terbesar10
X
X
X== 30
12
13
6
30 XX
13
Metode Vogel8. Mencari indeks baris dan kolom yang baru.
Semua index baris Kolom Y = 18
masih sama Kolom B = 24
9. Pilih baris atau kolom dengan indeks terbesar pada baris/kolom tersebut dan isi dengan kapasitas mak-simum pada baris atau kolom dengan biaya terrendah
Indeks 2 5 61 2 618 24
30X X
Indeks terbesar
10
X
30 X
20
X
X
X X30
Indeks
12
9
8
12
13
6
14
Metode Vogel10. Solusi akhir:
Biaya pengiriman:
Rp 3 (30) + Rp 17 (30) + Rp 8 (10) + Rp 18 (30) + Rp 20 (24) = Rp 1.700
KeYogyakarta (Y) Semarang (S) Bandung (B) Kapasitas
Dari
Magelang (M)15 3 18
3030
Pati (P)17 8 30
4030 10
Kediri (K)18 10 24
5030 20
Kebutuhan 60 40 20 120
15
Metode MODI1. Mengisi alokasi dari sudut kiri atas (northwest corner)
Biaya pengiriman:
Rp 15 (30) + Rp 17 (30) + Rp 8 (10) + Rp 10 (30) + Rp 24 (20) = Rp 1.820
KeYogyakarta (Y) Semarang (S) Bandung (B) Kapasitas
Dari
Magelang (M)15 3 18
3030
Pati (P)17 8 30
4030 10
Kediri (K)18 10 24
5030 20
Kebutuhan 60 40 20 120
16
Metode MODI2. Mencari nilai baris dan kolom
Baris pertama pasti bernilai 0, sedang yang lain dicari dengan persamaan:
Ri + Kj = Cij
Ri adalah nilai baris ke-i;
Kj adalah nilai kolom ke-j;
Cij adalah biaya dari i ke j.
Syaratnya antara baris i dan j harus
“dihubungkan” oleh alokasi
(0) RM = 0
(1) RM + KY = 15; KY = 15
(2) RP + KY = 17; RP = 2
(3) RP + KS = 8; KS = 6
(4) RK + KS = 10; RK = 4
(5) RK + KB = 24; KB = 20
0
15
2
4
30
30 10
30 20
6 20
17
Metode MODI3. Melakukan perbaikan
Indeks perbaikan dari segiempat yang masih belum terisi dicari dengan menggunakan persamaan:
Indeksij = Cij – Ri – Kj
Kemudian pilih segiempat dengan
indeks paling kecil (negatif terkecil)
MS = 3 – 0 – 6 = –3*
MB = 18 – 0 – 20 = –2
PB = 30 – 2 – 20 = 8
KY = 18 – 4 – 15 = –1
*negatif terkecil
Beri tanda positif (akan diisi) pada segiempat yang terpilih. Kemudian apabila ada segiempat yang su-dah terisi, yang letaknya sebaris/sekolom, beri tanda negatif (akan dikurangi). Kemudian tanda positif untuk segiempat yang letaknya ada berseberangan dari segiempat terpilih. Pindahkan alokasi dari segiempat negatif ke positif sebesar alokasi terkecil dari segiempat negatif.
Biaya pengiriman: Rp 15 (20) + Rp 17 (40) + Rp 3 (10) + Rp 10 (30) + Rp 24 (20) = Rp 1.790
0
15
2
4
30 20
30 40 10
30 20
6 20
+–
–+
10
18
Metode MODI4. Melanjutkan perbaikan
Nilai baris yang baru:
(0) RM = 0
(1) RM + KY = 15; KY = 15
(2) RM + KS = 3; KS = 3
(3) RP + KY = 17; RP = 2
(4) RK + KS = 10; RK = 7
(5) RK + KB = 24; KB = 17
Indeks perbaikan yang baru:
MB = 18 – 0 – 17 = 1
PS = 8 – 2 – 3 = 3
PB = 30 – 2 – 17 = 11
KY = 18 – 7 – 15 = –4*
Biaya pengiriman:
Rp 15 (20) + Rp 17 (10) + Rp 3 (10) + Rp 8 (30) + Rp 18 (30) + Rp 24 (20) = Rp 1.760
0
15
2
7
20
40 10
30 20
3 17
+ –
– +
10
30
30
19
Metode MODI5. Melanjutkan perbaikan
Nilai baris yang baru:
(0) RM = 0
(1) RM + KY = 15; KY = 15
(2) RP + KY = 17; RP = 2
(3) RP + KS = 8; KS = 6
(4) RK + KY = 18; RK = 3
(5) RK + KB = 24; KB = 21
Indeks perbaikan yang baru:
MB = 18 – 0 – 21 = –3*
PB = 30 – 2 – 21 = 7
KS = 10 – 3 – 6 = 1
Biaya pengiriman:
Rp 17 (10) + Rp 3 (10) + Rp 8 (30) + Rp 18 (50) + Rp 18 (20) = Rp 1.700
0
15
2
3
20
10
20
6 21
+ –
– +
10
30 50
30
20
20
Metode MODI6. Melanjutkan perbaikan
Nilai baris yang baru:
(0) RM = 0
(1) RM + KS = 3; KS = 3
(2) RM + KB = 18; KB = 18
(3) RP + KS = 8; RP = 5
(4) RP + KY = 17; KY = 12
(5) RK + KY = 18; RK = 6
Indeks perbaikan yang baru:
MY = 15 – 0 – 12 = 3
PB = 30 – 5 – 18 = 7
KS = 10 – 3 – 6 = 1
KB = 24 – 6 – 18 = 0
Perbaikan sudah tidak bisa dilakukan karena indeks perbaikan yang baru tidak ada yang bernilai negatif.
0
12
5
6
10
3 18
–
10
50
30
20
21
Metode MODI7. Solusi akhir:
Biaya pengiriman:
Rp 17 (10) + Rp 3 (10) + Rp 8 (30) + Rp 18 (50) + Rp 18 (20) = Rp 1.700
KeYogyakarta (Y) Semarang (S) Bandung (B) Kapasitas
Dari
Magelang (M)15 3 18
3010 20
Pati (P)17 8 30
4010 30
Kediri (K)18 10 24
5050
Kebutuhan 60 40 20 120
22
Supply Melebihi De-mand
Apabila kondisi supply (kapasitas) melebihi demand (kebutuhan) terjadi, maka dibutuhkan kolom dummy yang demannya sebesar kelebihan kapasitas tersebut. Biaya dari kolom dummy tersebut adalah 0.
Contoh:
KeW X Y Kapasitas
Dari
A10 17 12
60
B15 11 17
50
C8 20 16
40
Kebutuhan 30 40 50150
120
23
Supply Melebihi De-mand
Tambahkan kolom dummy di paling kanan.
Kemudian, cari solusi optimal dengan menggunakan salah satu dari tiga metode yang telah disebutkan se-belumnya.
KeW X Y Dummy Kapasitas
Dari
A10 17 12 0
60
B15 11 17 0
50
C8 20 16 0
40
Kebutuhan 30 40 50 30 150
24
Demand Melebihi Sup-ply
Apabila kondisi demand (kebutuhan) melebihi supply (kapasitas) terjadi, maka dibutuhkan baris dummy yang kapasitasnya sebesar kekurangan kapasitas tersebut. Biaya dari baris dummy tersebut adalah 0.
Contoh:
KeW X Y Kapasitas
Dari
A10 17 12
30
B15 11 17
40
C8 20 16
50
Kebutuhan 60 50 40120
150
25
Demand Melebihi Sup-ply
Tambahkan baris dummy di paling bawah.
Kemudian, cari solusi optimal dengan menggunakan salah satu dari tiga metode yang telah disebutkan se-belumnya.
KeW X Y Kapasitas
Dari
A10 17 12
30
B15 11 17
40
C8 20 16
50
Dummy0 0 0
30
Kebutuhan 60 50 40 150
26
Stopped Northwest Corner
Terkadang, dalam pengisian alokasi menggunakan northwest corner berhenti di tengah-tengah atau tidak sampai ke kanan bawah. Apabila kondisi ini terjadi, maka dalam mengerjakan dengan metode MODI akan terjadi kesulitan karena nilai baris atau kolom tidak akan ditemui dikarenakan tidak ada alokasi yang berseususian dengan baris dan kolom yang dicari. Penyelesaiannya adalah dengan menempatkan alokasi semu ke dalam segiempat yang “seharusnya”. Kemudian nilai baris dan kolom yang bersesuaian dapat di-cari.
Contoh: