PENGAPLIKASIAN KALMAN FILTER DAN KENDALI PID SEBAGAI PENYEIMBANG

ROBOT RODA DUA

Dhanny Tandil, Ivander Sharon Manuel, Yansen Wilyanto, Rudy Susanto*)

Universitas Bina Nusantara, Kampus Syahdan, Jl. K.H Syahdan No. 9Kemanggisan, 081932025317, 085313698419, 082122109546, dhanny.tandil@gmail.com,

ivand3rrr@yahoo.com, yansen_wily@yahoo.com

ABSTRAK

Teknologi mobilitas robot dalam beberapa tahun terakhir telah memperoleh popularitas di sektor komersial dan pemerintahan. Ada berbagai teknik yang disarankan untuk meningkatkan mobilitas robot pada lingkungan dinamis. Salah satu teknik yang populer digunakan untuk memberikan mobilitas yang lebih besar untuk robot didasarkan pada model pendulum terbalik. Penelitian ini akan menunjukkan teknik yang terlibat dalam menyeimbangkan sebuah robot yang tidak stabil. Tujuan dari penelitian ini merancang sistem kontrol untuk menyeimbangkan robot roda dua. Algoritma diskrit yang digunakan untuk memberikan kontrol yang diperlukan untuk sistem . Dalam implementasi pada robot roda dua ini adalah kontrol digital PID (Proportional Integral Derivative), dan algoritma kalman filter. Hasil respon keluaran PID digunakan untuk mengontrol kecepatan dan arah gerak motor DC melalui motor driver. Penelitian ini menggunakan KP = 3, KD = 4, KI = 0.1 yang dapat mempersingkat waktu lebih cepat 40% dibanding hanya menggunakan Kp=3, Kd=4. Selain itu didapat parameter QACCEL = 0.001, QGYRO = 0.002, R = 0.001 yang membuat hasil keluaran kalman filter lebih baik akurat dan terpercaya dibandingkan data mentah dari accelerometer.

Robotic mobility technology has gaining popularity in the commercial and government sectors in recent years. There are various techniques suggested to improve the robots mobility in dynamic environments. One of the popular technique used to provide greater mobility for the robot based on a model of inverted pendulum. This research will demonstrate the techniques involved in balancing an unstable robot. The purpose of this research were to design control system for balancing two-wheeled robot. Discrete algorithm used to provide the necessary control for the system. PID (Proportional Integral Derivative) digital control and Kalman filter algorithm were used for implementation of the two-wheeled robot. The result of PID output response is used to control the speed and direction of the DC motor via the motor driver. This research use KP = 3, KD = 4, KI = 0.1 which can shorten the time 40% faster than just using Kp=3, Kd=4. Another parameters obtained are QACCEL = 0.001, QGYRO = 0.002, R = 0.001 which make the output of the Kalman filter is more accurate and reliable than the raw data from the accelerometer.

Kata kunci PID, kalman filter,accelerometer, gyroscope

*) = Penulis Penanggung Jawab

PENDAHULUAN

“Over the past decades, the reaserch on two wheeled inverted pendulum mobile robot or commonly known as balancing robot have gain momentum in a number of robotic center around the world due to natural unstable dynamics of the system” [1]. Penelitian ini telah menginspirasi bidang robotik untuk mengembangkan produk industri pribadi dan umum. “These capabilities have the potential to solve a number of challanges in industry and society” [2]. Teknologi robot penyeimbang diri ini akan muncul sebagai cara baru dari kemampuan manuver dan mobilitas dalam aplikasi robotik. Beberapa penelitian yang memiliki hubungan dengan robot yang memiliki kemampuan penyeimbang adalah “Perancangan Sistem Propotional Integral Derivative Pada One Wheel Balancing Robot” [3], “Application of Kalman Filtering and PID control for Direct Inverted Pendulum control” [4], “Real-Time control of a Two-Wheeled Inverted Pendulum Mobile Robot” [1]. Pada pengembangan penelitian yang akan dilakukan, penulis menggunakan perancangan mekanika dengan menggunakan dua roda pada kedua sisi untuk mengendalikan penampang sehingga didapatkan titik yang seimbang dengan menggunakan algoritma pengendalian Proportional Integral Derivative (PID). Dengan melihat penelitian “Perancangan Sistem Propotional Integral Derivative Pada One Wheel Balancing Robot”, penulis mencoba untuk membuat sebuah robot roda dua yang dapat menyeimbangkan diri sendiri, dimana alat ini menggunakan dua buah roda pada bagian kiri dan kanan untuk mengatur kecepatan dan arah pergerakan.

Pada penelitian “Perancangan Sistem Propotional Integral Derivative Pada One Wheel Balancing Robot” [3], penelitian dilakukan untuk menyeimbangkan robot roda satu dengan permasalahan dapat menjadi transportasi alternatif bagi manusia. Pada penelitian “Application of Kalman Filtering and PID control for Direct Inverted Pendulum control” [4], penelitian dilakukan untuk menyeimbangkan robot roda dua dengan mekanik tinggi secara vertikal dan menggunakan mikrokontroller PIC32 development board, dengan permasalahan dapat menyeimbangkan robot. Pada penelitian ini, penulis membuat sistem dan algoritma sebagai penyeimbang robot roda dua dengan mekanik yang rendah dan secara horizontal, dengan menggunakan kontroller ATmega 8535 yang merupakan kontroller yang lebih sederhana dibandingkan PIC32 development board.

Tujuan dari penelitian ini adalah merancang sistem keseimbangan pada robot roda dua dengan menerapkan algoritma kendali motor PID dan pengaplikasian kalman filter. Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai penerapan estimator kalman filter serta kontrol kendali PID, dan penyeimbang otomatis robot roda dua.

METODE PENELITIAN

Tahapan-tahapan yang digunakan dalam penelitian ini antara lain : Metode Studi KepustakaanMetode ini dilakukan untuk mendapatkan berbagai informasi dan artikel dari internet.Metode Penelitian LabMetode ini dilakukan dengan melakukan perancangan alat mulai dari perancangan mekanik terlebih dahulu, kemudian merancang modul-modul elektrik yang kemudian diintegrasikan dengan perangkat lunak menjadi satu kesatuan.

HASIL DAN BAHASANDari diagram blok pada gambar 1, sistem mengambil nilai sensor accelerometer dan gyroscope yang

berguna untuk mengetahui perubahan posisi (sudut). Nilai yang masih berupa analog dikonversi ke digital melalui pin ADC (Analog to Digital Converter) pada ATMEGA8535. Lalu data akan dikirim untuk diproses dengan algoritma kalman filter yang digunakan sebagai sensor fusion. Sudut estimasi hasil kalman filter akan dibandingkan dengan set point 0 untuk mendapatkan nilai error. Error yang didapat akan diproses oleh algoritma kendali PID pada bagian kontroller, dan hasilnya akan dikonversi menjadi nilai PWM yang akan digunakan untuk mengendalikan arah serta kecepatan perputaran motor melalui motor driver. Perubahan kemiringan pada penampang robot akan terus di feedback oleh sensor accelerometer dan gyroscope untuk mengembalikan robot pada posisi set point.

Gambar 1. Diagram Blok SistemPerangkat keras sistemBagian-bagian pada sistem: Mikrokontroller berfungsi untuk membaca data dari accelerometer dan gyroscope, memproses data,

dan menghasilkan keluaran untuk menggerakkan motor. Modul sensor berfungsi untuk membaca data dari accelerometer dan gyroscope untuk mengamati

perubahan posisi dalam derajat. Posisi robot akan memberikan perubahan data pada mikrokontroller akibat dari perubahan posisi yang

dideteksi oleh modul sensor. Motor berfungsi sebagai penggerak dari bentuk keluaran yang dikeluarkan oleh mikrokontroller. Modul motor driver berfungsi sebagai pengatur kecepatan motor dari mikrokontroller menuju motor.

Rancang BangunPada gambar 2, sistem mekanik dirancang sebagai implementasi keseimbangan robot. Penampang robot terbuat dari bahan PCB fiber. Motor DC dihubungkan dengan motor driver yang diletakkan dibagian bawah penampang.

Gambar 2. Ukuran dimensi mekanik

Komponen-komponen mekanik yang diperlukan dalam perancangan sistem mekanik ini terdiri dari :

Plat PCB 26.5 cm X 22.5 cm (tebal 0.2 cm). 2 buah Motor DC 2 buah roda di kiri dan kanan robot dengan diameter 13cm dan ketebalan 1.8

cm.

2 buah caster ball di depan dan dibelakang robot berfungsi untuk melindungi plat PCB ketika jatuh terlalu miring, dan membuat robot tetap berjalan ketika caster ball menyentuh lantai.

Berat alat : 3 kg. Mikrokontroller :o ATMEGA8535 (AVR)o Dual full-bridge driver L298

Rangkaian Skematik Keseluruhan

Gambar 3. Skematik Rangkaian Secara Keseluruhan

Algoritma Kalman FilterKalman filter merupakan recursive digital filter yang dapat mengestimasi kondisi proses apapun

dengan sangat efektif. Kalman filter digunakan sebagai algoritma untuk menyediakan kondisi estimasi yang dapat dipercaya dari keadaan proses. Kalman filter juga digunakan untuk mengontrol sistem yang sensitif terhadap noise dari lingkungan karena meminimalkan square error. Filter ini dapat mengurangi pengukuran yang terkena noise dari sensor-sensor sebelum masuk kedalam sistem kontrol. Dalam algoritma yang diterapkan pada mikrokontroller dengan perangkat lunak, digunakan persamaan matematika diskrit. Sistem yang akan diukur harus dimodelkan oleh sistem linier. Dapat dijelaskan dengan perhitungan :

State Equation (1)

Keluaran Equation(2)

Dimana :

k = indeks waktu

x = keadaan sistemu = masukan yang diketahui sistemz = keluaran yang diukurw = proses noisev = noise pengukuranA, B, H = matriks

Masing-masing jumlah merupakan vektor (mengandung lebih dari satu unsur). Dalam algoritma yang penulis buat :

u = masukan hasil percepatanz = sudut keluaranx = kecepatan dan posisi

Proses noise dan noise pengukuran merupakan variabel acak noise bebas (tidak berhubungan satu sama lain). Proses noise dan noise pengukuran dapat dipresentasikan oleh matriks kovarian dan :

(3)

(4)Dimana :T = matriks transposeE = nilai estimasi yang diperkirakan

Nilai QW dan RV memainkan peran penting dalam menentukan performa keluaran hasil kalman filter. Untuk mendapatkan nilai kedua matriks ini dapat menggunakan advance statistics equations atau dapat di tuning secara manual hingga didapat keluaran respon yang diinginkan. Dalam penelitian ini, matriks kovarian noise akan bernilai tetap dan akan di tuning secara manual. Kalman filter memperkirakan proses dengan menggunakan skema umpan balik. Pertama, filter akan memperkirakan keadaan sistem pada sebuah waktu, lalu mengambil nilai pengukuran yang terkontaminasi noise dalam bentuk umpan balik. Maka perhitungan dari kalman filter, terbagi menjadi dua bagian yaitu Time Update Step (kondisi prediksi) dan Measurement Update Step (kondisi koreksi).

Time Update Step (kondisi prediksi)(1) Project State Ahead

(5)

gyro - ) * dt

=

(2) Project Error Convariance Ahead(6)

P_00 += - dt * (P_10 + P_01) + Q_angle * dt P_01 += - dt * P_11 P_10 += - dt * P_11 P_11 += Q_gyro * dt

keterangan : a. dt = Ts = 10ms.

b. matriks = , merupakan estimasi nilai sudut dan bias

gyroscope pada sampel ke k.

c. = nilai input yang diketahui dari gyroscope pada sampel ke k-1

d. matriks A = pada persamaan (5) merupakan matriks yang

menghubungkan state pada time step sebelumnya (k-1) dengan state pada step sekarang (k).

e. matriks B = pada persamaan (5) merupakan matriks yang

menghubungkan control input tambahan (u) dengan state.

f. matriks A = pada persamaan (6) merupakan matriks yang

menghubungkan kovarian error pada time step sebelumnya (k-1) dengan kovarian error pada step sekarang (k).

g. matriks = , merupakan kovarian error yang diantisipasi

yang untuk memperbaiki hasil estimasi berdasarkan hasil pengukuran.

h. = , merupakan process noise yang

menandakan tingkat kepercayaan terhadap accelerometer dibandingkan dengan gyroscope.

Measurement Update Step (kondisi koreksi)(1) Calculate Kalman Gain

(7)

S =

S = P_00 + R_angle K_0 = P_00 / S K_1 = P_10 / S

(2) Update Estimate with Measurement(8)

y =

+= K_0 * y

+= K_1 * y

(3) Update Error Covariance (9)

P_00 -= K_0 * P_00; P_01 -= K_0 * P_01; P_10 -= K_1 * P_00; P_11 -= K_1 * P_01;

keterangan :

a. = , merupakan Kalman Gain (penguat kalman) yang akan

menguatkan selisih antara sudut estimasi dari gyroscope dengan sudut hasil pengukuran dari accelerometer.

b. = , merupakan measurement noise berupa jitter yang

diperkirakan dari accelerometer.c. H = [1 0] , merupakan matriks yang menghubungkan nilai pengukuran

terhadap states.d. merupakan hasil pengukuran sudut oleh accelerometer.

e. = , merupakan nilai perbaikan sudut estimasi dengan

memasukkan pengukuran baru pada tahap koreksi menggunakan accelerometer ( dalam derajat ).

f. = , merupakan Update error covariance, yaitu kovarian

error diperbaiki berdasarkan kalman gain.

Time Update Step (kondisi prediksi) menghitung nilai estimasi kondisi untuk tahap selanjutnya dan kovarian error untuk tahap Measurement Update Step (kondisi koreksi). Sedangkan Measurement Update Step (kondisi koreksi) bertanggung jawab untuk menyesuaikan nilai estimasi yang diharapkan dari prediksi, dengan memasukkan pengukuran baru pada langkah waktu sekarang.

Penggabungan Sensor Menggunakan Kalman FilterDengan hanya menggunakan accelerometer, robot tidak bisa mendapatkan data kemiringan sudut

yang terpercaya. Karena gyroscope dan accelerometer masing-masing mempunyai kelemahan, maka digunakan penggabungan sensor menggunakan kalman filter untuk mendapatkan nilai perubahan sudut yang stabil. Teknik menggabungkan keluaran dari dua sensor tersebut dengan tujuan menyediakan keluaran sinyal dengan bentuk yang sama dengan sinyal asli, dengan kualitas yang lebih baik. Masalah yang diatasi dengan penggabungan sensor adalah menggunakan accelerometer untuk mengatasi kelemahan nilai menyimpang (drift) pada gyroscope, dan menggunakan gyroscope untuk mengatasi nilai keluaran data accelerometer yang terkorupsi dengan memanfaatkan nilai bias yang tenang. Hasil dari penggabungan sensor untuk mendapatkan perkiraan yang tepat dari sudut kemiringan dan kecepatan untuk memperbaiki nilai bias gyroscope yang diperoleh. Model proses kalman filter akan dimodelkan sebagai Proses model menggunakan masukan data gyroscope dapat dimodelkan sebagai single dimensional inertial measurement unit. Untuk itu, dua kondisi kalman filter diimplementasikan untuk melacak nilai sudut dari robot roda dua serta nilai bias gyroscope.

Implementasi Algoritma Kontrol PID diskrit.Pembuatan algoritma perangkat lunak PID tidak dapat dibuat jika dalam wilayah waktu. Maka digunakan pendekatan dengan mengubahnya dalam bentuk diskrit.

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)Persamaan 15 dalam bentuk diskrit ini dipakai dalam pembuatan algoritma perangkat lunak PID pada mikrokontroller. Tuning PID dalam penelitian ini dilakukan secara manual. Awalnya atur penguat KP, KI, dan KD dengan nilai 0. Lalu naikkan KP hingga terjadi osilasi, lalu naikkan KD hingga osilasi berkurang atau hilang. Sesuaikan KD hingga sistem hampir teredam dengan baik. Lalu naikkan K I hingga steady state error hilang atau semakin kecil.

Hasil dari implementasi mekanika ini adalah :a. Robot akan tetap dalam keadaan seimbang (tidak jatuh) pada jangkauan -10° sampai 10°. Jadi di

dalam jangkauan sudut tersebut robot akan diam.b. Sudut jatuh maksimal (hingga caster ball terkena lantai) adalah -40° dan 40°.c. Kecepatan putar yang dihasilkan masing-masing motor DC pada roda kiri dan roda kanan berbeda

dikarenakan karakteristik motor yang berbeda dan cara pengaplikasian timer untuk PWM (Pulse Width Modulation) yang berbeda. Maka ada penambahan hasil PID pada roda kiri dengan nilai 15.

Hasil percobaan dengan hanya menggunakan accelerometer pada robot yang menggunakan kontrol PID.Pada percobaan ini gyroscope dan algoritma kalman filter tidak digunakan, robot tetap dapat menyeimbangkan diri, tapi dengan pembacaan sudut dan kondisi yang tidak stabil.

Gambar 4. Respon accelerometer tanpa kalman filter dengan PID KP=3, KI=0.1, KD=4

Hasil percobaan  sistem menggunakan kalman filter pada robot yang menggunakan kontrol PID.Robot berhasil memperkecil nilai steady state error nya menjadi 2, serta berhasil mencapai dan mempertahankan posisi stabilnya (antara sudut -10° sampai 10°) pada pengambilan data ke 250-an.

Pengambilan data diambil setiap 10 ms atau 100 Hz yaitu 100 data per detik. Jadi posisi stabil dicapai selama 2.5 detik.

Gambar 5 Respon keluaran kalman filter dengan PID KP=3, KI=0.1, KD=4

Evaluasi SistemSetelah melakukan beberapa percobaan, maka dihasilkan sebuah evaluasi dari sistem berdasarkan data-data hasil percobaan yang diperoleh. Evaluasi yang dihasilkan adalah : Dari percobaan, nilai KP = 1 ,dan nilai KP = 2 oscilasi yang dihasilkan tidak cukup kuat. Dari percobaan, nilai KD = 1, KD = 2, KD = 3 membuat kemampuan meredam error negatif yang belum

mampu untuk meredam respon dari robot. Dari percobaan, nilai KI yang lebih dari 0.1, membuat sistem dapat menjadi semakin tidak stabil ketika

terjadi error yang besar. Dari percobaan mencari nilai KP, nilai KD, dan nilai KI yang optimal didapat KP = 3, KD = 4, KI = 0.1

untuk respon yang baik untuk sistem ini. Pencarian nilai parameter-parameter kalman filter konstan yang tepat didapat ketika keluaran hasil

kalman filter seperti yang diinginkan yaitu lebih baik dari keluaran accelerometer yang terdapat noise. Maka didapat nilai yang optimal yaitu QACCEL = 0.001, QGYRO = 0.002, R = 0.001.

Penggunaan timer PWM yang dikalibrasikan ke sebuah nilai variabel yang mempunyai rentang 0-255, serta penambahan hasil PID pada roda kiri dengan nilai 15 untuk mengatasi perbedaan karakteristik motor kiri dan motor kanan sangat berperan penting dalam penyeimbangan robot roda dua ini.

Penerapan algoritma kalman filter membuat hasil yang lebih baik dibandingkan hanya menggunakan accelerometer dilihat dari beberapa parameter yaitu :

Tabel 1. Perbandingan menggunakan kalman filter dibandingkan hanya dengan menggunakan accelerometer

Parameter kestabilan

Inputsensor

Kesalahan pembacaan

karena noise

Settling time(waktu untuk

mencapai kestabilan robot)

Kemungkinan overshoot ketika robot terkena lantai ( °)

Hanya accelerometer 10° 8s 100%

Menggunakan kalman filter

1° 2.5s 1%

SIMPULAN DAN SARANSimpulanKesimpulan dari penelitian yang dilakukan1. Robot roda dua ini dapat melakukan pergerakan dengan arah yang sesuai (dengan tetapan standar set

point 0).2. Robot roda dua ini dapat menyeimbangkan diri sendiri hingga daerah kestabilan mekanik (antara -10°

sampai 10°).3. Dalam sistem ini, penggabungan hanya parameter P dan I tidak menghasilkan respon sistem yang baik.

Penggabungan parameter P dan D sudah dapat membuat sistem menyeimbangkan diri. Untuk menyempurnakan sistem ini digunakan penggabungan antara parameter P,I dan D untuk menghasilkan respon sistem yang baik. Penelitian ini menggunakan KP = 3, KD = 4, KI = 0.1 yang dapat mempersingkat waktu lebih cepat 40% dibanding hanya menggunakan Kp=3, Kd=4.

4. Dalam sistem ini, diperlukan nilai parameter-parameter kalman filter yang tepat untuk membuat hasil keluaran algoritma kalman filter seperti yang diinginkan. Penelitian ini menggunakan QACCEL = 0.001, QGYRO = 0.002, R = 0.001 yang membuat hasil keluaran kalman filter lebih baik akurat dan terpercaya dibandingkan data mentah dari accelerometer.

SaranAdapun saran yang dapat diberikan untuk pengembangan dan penyempurnaan dari sistem :1. Robot menggunakan encoder untuk menghitung perpindahan.2. Pembuatan rangka robot yang lebih tinggi.3. Pengembangan algoritma robot dengan memakai complementary filter atau median filter.

10

REFERENSI[1] S.W. Nawawi, M.N. Ahmad, J.H.S Osman (2008). “Real-Time Control of a Two Wheeled Inverted

Pendulum Mobile Robot”, Proceedings ofWorld Academy of Science, Engineering and Technology Volume 29May 2008.

[2] R.C Ooi, “Balancing a Two-Wheeled Autonomous Robot,” 2003. Retrieved January18, 2009 from the World Wide Web:http://robotics.ee.uwa.edu.au/theses/2003-Balance-Ooi.pdf>.

[3] Simbolon, Nursani Oktora Simbolon; Sutandar, Budi (2010). “PERANCANGAN SISTEM PROPOTIONAL INTEGRAL DERIVATIVE PADA ONE WHEEL BALANCING BOARD”. Universitas Bina Nusantara, Jakarta.

[4] José Miranda (2009), “Application of Kalman Filtering and PID Control for Direct Inverted Pendulum Control”. Master Thesis, California StateUniversity, Chico Spring 2009.

[5] D. Simon, “Kalman Filtering.” Embedded Systems Programming, 2001. Retrieved January 18, 2009 from the World Wide Web: http://www.embedded.com/9900168?_requestid=8285

[6] G. Welch and G. Bishop, “Kalman Filter.” An Introduction to the Kalman Filter, 2007. Retrieved February 16, 2009 from the World Wide Web: http://www.cs.unc.edu/~welch/kalman/kalmanIntro.html

[7] R. Hollis, “BallBots,” Scientific American, October 2006. Retrieved February 4, 2009 from the World Wide Web: http://www.sciam.com/article.cfm?id=ballbots

[8] K. J. Astrom& T. Hagglund, 1995: PID Controllers: Theory, Design, and Tuning.[9] AVR221: Discrete PID controller[10]Thomas Bräunl,“EMBEDDED ROBOTICS Mobile Robot Design and Applications with Embedded

Systems”. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2003, 2006[11] http://www.x-firm.com/?page_id=148 (diakses tanggal 20 januari 2012)

11

RIWAYAT PENULISDhanny Tandil lahir di Jakarta pada tanggal 9 Desember 1990. Penulis menamatkan pendidikan S1 di Universitas Bina Nusantara dalam bidang Sistem Komputer pada tahun 2012. Penulis aktif di dalam organisasi "Computer Engineering Innovation and Development Unit" sebagai pengurus dan ketua.

Ivander Sharon Manuel lahir di Jakarta pada tanggal 24 September 1991. Penulis menamatkan pendidikan S1 di Universitas Bina Nusantara dalam bidang Sistem Komputer pada tahun 2012. Penulis aktif di dalam organisasi kemahasiswaan “Himpunan Mahasiswa Sistem Komputer” sebagai pengurus dan ketua.

Yansen Wilyanto lahir di Lampur pada tanggal 10 maret 1991. Penulis menamatkan pendidikan S1 di Universitas Bina Nusantara dalam bidang Sistem Komputer pada tahun 2012. Penulis aktif di dalam organisasi kemahasiswaan “Himpunan Mahasiswa Sistem Komputer” dan organisasi "Computer Engineering Innovation and Development Unit " sebagai pengurus.