BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Setiap benda yang terendam didalam zat cair mengalami tekanan pada

permukaannya. Komponen horizontal gaya tekanan yang bekerja pada benda

adalah sama tetapi berlawanan arah sehingga saling menghilangkan. Gaya tekanan

vertical yang bekerja pada benda yang terendam tidak saling meniadakan.

Komponen gaya vertical kebawah yang ditimbulkan oleh zat cair bekerja pada

permukaan atas benda, sedangkan komponen keatas bekerja pada permukaan

bawah benda. Karena tekanan tiap satuan luas bertambah dengan kedalaman,

maka komponen arah keatas adalah lebih besar dari komponen arah kebawah dan

resultantnya adalah gaya keatas yang bekerja pada benda. Gaya keatas ini disebut

dengan gaya apung. Apabila gaya berat lebih besar dari gaya apung, benda akan

tenggelam. Jika gaya berat lebih kecil dari gaya apung maka benda akan terapung.

1.2 Maksud dan Tujuan

Maksud dan tujuan dari makalah ini adalah agar mahasiswa/i memahami

permasalahan yang berhubungan dengan hukum Archimedes serta dapat

menentukan kestabilan benda terapung.

1.3 Batasan Masalah

Pada makalah ini yang menjadi pokok pembahasan masalahnya adalah

permasalahan stabilisasi benda terapung/tenggelam.

1

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Hukum Archimedes

Hukum Archimedes (285-212 SM) menyatakan bahwa benda yang

terapung atau terendam dalam zat cair akan mengalami gaya apung sebesar berat

zat cair yang dipindahkan oleh benda tersebut. Hukum Archimedes dapat

diterangkan dengan memandang suatu benda sembarang yang terendam dalam zat

cair diam (Gambar 2.1).

Gambar 2.1. Gaya-gaya yang bekerja pada benda sembarang yang terendam.

Gaya-gaya yang bekerja adalah berat sendiri benda (FG) dan gaya

hidrostatik yang bekerja pada seluruh permukaan yang terendam. Karena benda

diam, maka gaya hidrostatik pada arah horizontal akan sama besar dan saling

meniadakan, sedangkan gaya hidrostatik yang bekerja pada permukaan dasar

benda merupakan gaya apung atau gaya Buoyancy (FB).

Sehingga dapat dirumuskan sbb:

FG = FB

2

FG = γb.V

Dimana : γb =Berat Jenis Benda

V = Volume Benda

FG = Berat Benda

FB = γa. Vair yang dipindahkan

Dimana : γa = Berat Jenis Benda

V = Volume Air yang Dipindahkan

FB = Gaya Apung

Bila benda dalam keadaan diam, maka resultan gaya arah vertikal maupun

horisontal sama dengan nol.

2.2 Stabilitas Benda Terendam/Terapung

Suatu benda dikatakan stabil bila benda tersebut tidak terpengaruh oleh

gangguan kecil (gaya) yang mencoba membuatnya tidak seimbang. Bila

sebaliknya benda itu dikatakan dalam keadaan tidak stabil atau labil. Suatu benda

terapung dalam keseimbangan stabil apabila titik pusat berat benda (Bo) berada di

bawah titik pusat apung benda (Ao) dan jika sebaliknya maka benda dalam

keseimbangan tidak stabil. Apabila titik pusat berat benda (Bo) berimpit dengan

titik pusat apung benda (Ao) maka benda dikatakan dalam keseimbangan

sembarang (indifferent).

Gambar 2.2 Kestabilan benda yang terapung

Kondisi stabilitas benda terendam maupun terapung dapat diketahui

berdasarkan tinggi metasentrumnya (m). Titik metasentrum adalah titik potong

3

antara garis vertikal melalui pusat apung benda setelah digoyangkan dengan garis

vertical melalui berat benda sebelum digoyangkan (Gambar 2.3).

Gambar 2.3 Tinggi metasentrum

Tinggi metasentrum ditentukan dengan rumus :

M = - AoBo

Dimana :

Io = Momen inersia tampang benda yang terpotong permukaan zat cair

V = Volume zat cair yang dipindahkan

AoBo = Jarak antara pusat apung dan pusat benda

Berdasarkan nilai tinggi metasentrum (m) maka dapat ditentukan bahwa, jika m >

0 maka benda dikatakan stabil, m = 0 maka benda dikatakan dalam stabilitas

netral (indifferent), dan jika m < 0 benda dikatakan labil.

4

Contoh Soal :

Sebuah silinder berdiameter 75 cm dengan tingginya 90 cm mempunyai massa 15

kg dan mengapung didalam air.

a.) Berapakah rapat relative silinder

b.) Berapa tinggi metasentrum dan selidiki stabilitas benda

c.) Berapakah berat beban yang harus diletakkan diatas silinder supaya balok

terendam seluruhnya.

Jawaban :

Diketahui : D = 75 cm = 0.75 m

H = 90 cm = 0.9 m

m = 15 kg

Ditanya :

a.) S

b.) M dan stabilitasnya

c.) W tambahan

Penyelesaian :

a.) ρ =

5

V = .x π x D2x H

= x 3,14 x 0.752 x 0.90 = 0.397 m3

ρbenda =

= = 37.78 kg/m3

Sehingga S = = = 0.038

b.) Berat Benda = FG = γb x V

= ρb x g x V

= 37.78 kg/m3 x 9.81 m/s2 x 0.397 m3

= 147.14 kgm/s2 = 147.14 N

Tinggi silinder yang terendam air adalah d.

Benda terapung, maka FG = FB

= FB = γair x Vair yang dipindahkan

= ρair x g x Vair yang dipindahkan

= 1000 x 9.81 x x π x D2x d

= 1000 x 9.81 x x 3.14 x 0.752 x d

6

= 4331.73 d (kgm/s2)(m)

Jika FG = FB maka d,

147.14 (kgm/s2) = 4331.73 (kgm/s2) d (m)

d = 0.034 m.

Jarak pusat apung terhadap dasar silinder

OB = ½ 0.034 = 0.017 m

Jarak pusat berat terhadap dasar silinder

OG = ½ 0.9 = 0.45 m

Jarak antara pusat berat benda & pusat apung adalah :

BG = OG – OB = 0.45 – 0.017 = 0.433 m

Momen inersia tampang lingkaran

Io = x π x D4 = x 3.14 x 0.754 =0.016 m4

Volume air yang dipindahkan

V = x π x D2x d

= x 3.14 x 0.752x 0.034 = 0.015 m3

BM = = = 1.067 m

Tinggi metasentrum,

GM = BM – BG = 1.067 -0.433 = 0.634 m

Tanda positif menunjukkan bahwa metasentrum M berada diatas pusat berat G,

sehingga benda dalam kondisi stabil.

c.) Apabila silinder terendam seluruhnya, berarti kedalamannya d = 0.90 m

Jika berat beban tambahan = Wtambahan,

7

Maka : Wtotal = W + Wtamb

= FG + Wtamb = 147.14 + Wtamb

Maka gaya apung tersebut ( FB ) adalah :

FB = ρair x g x Vair yang dipindahkan

= 1000 x 9.81 x 0.397 =3894.57 N

Bila, Wtotal = FB

147.14 + Wtamb = 3894.57

Wtamb = 3747.43 N.

BAB III

KESIMPULAN

Suatu benda dikatakan stabil bila benda tersebut tidak terpengaruh oleh

gangguan kecil (gaya) yang mencoba membuatnya tidak seimbang. Bila

sebaliknya benda itu dikatakan dalam keadaan tidak stabil atau labil. Suatu benda

akan terapung apabila gaya beratnya lebih kecil dari gaya apungnya sedangkan

akan terendam apabila gaya apung lebih kecil dari gaya beratnya. Berdasarkan

8

nilai tinggi metasentrum (m) maka dapat ditentukan bahwa, jika m > 0 maka

benda dikatakan stabil, m = 0 maka benda dikatakan dalam stabilitas netral

(indifferent), dan jika m < 0 benda dikatakan labil.

9