RESIKO INVESTASI DAN TEORI PORTOFOLIO

Analisis Resiko Investasi

Markowitz (1955) memperkenalkan two parameter model yang mengatakan bahwa investor seharusnya memfokuskan pada dua parameter yaitu :

Return atau tingkat keuntungan yang diharapkan dari suatu asset Resiko yang dilihat melalui standar deviasi return asset tersebut.

Konsep ini menjadi tulang punggung teori investasi dan keuangan sehingga Markowitz dikenal sebagai Bapak teori portofolio.

Resiko dan Return

Perhitungan Return

Return adalah tingkat keuntungan.

Tingkat keuntungan/ return investasi dapat dihitung dengan formula sbb :Return = { [ (Pt – Pt-1) + Dt ] / Pt-1 } x 100 %

Pt = Harga atau nilai pada periode t

Pt-1 = Harga atau nilai pada periode sebelumnya (t-1)

Dt = Dividen yang dibayarkan pada periode t

Contoh :

Misalkan kita membeli saham dengan harga Rp. 1.000 kemudian satu tahun mendatang kita menjual dengan harga Rp. 1.200. Perusahaan membayar dividen Rp. 100 pada tahun tersebut. Berapa tingkat keuntungan atau return investasi kita tersebut ?

Tingkat keuntungan dihitung sbb :

Rp. 1.200 - Rp. 1.000 + Rp. 100 Return = ( ) x 100 % Rp. 1.000

= (Rp. 300/ Rp. 1.000) x 100 % = 30 %

Perhitungan Tingkat keuntungan (Return) yang diharapkan dan Resiko

Resiko adalah kemungkinan penyimpangan dari hasil yang diharapkan. Untuk mengukur resiko dapat menggunakan standar deviasi. Semakin besar standar deviasi tingkat keuntungan suatu asset, semakin tinggi resiko asset tsb.

Secara umum formula untuk menghitung tingkat keuntungan yang diharapkan dan resiko (standar deviasi) dari tingkat keuntungan sbb

E (R) = Σ pi RiσR

2 = Σ pi (Ri – E(R))2

σR = ( σR2 ) 1/2

Dimana : E (R) = tingkat keuntungan yang diharapkan

pi = Probabilitas untuk kondisi/ skenario 1

Ri = return atau tingkat keuntungan pada skenario 1

σR2 = standar deviasi return (tingkat keuntungan)

σR = Varians return (tingkat keuntungan)

Contoh :

Misalkan ada dua aset A dan B. Misalkan kita memperkirakan beberapa skenario di masa mendatang sbb dengan probabilitas dan tingkat keuntungan (return) yang terjadi. Berapa tingkat keuntungan dan resiko untuk aset A dan B ?

Tabel dibawah ini merupakan perhitungan tingkat keuntungan yang diharapkan.

Kondisi Perekonomian Probabilitas Astra (A) Niaga (B)

Sangat baik 0,20 20 % 2,5 %

Baik 0,20 10 % 4 %

Normal 0,20 7,5 % 6 %

Jelek 0,20 5 % 6,5 %

Sangat jelek 0,20 2,5 % 7 %

Tingkat keuntungan yang 9 % 5,2 %

Diharapkan

Tingkat keuntungan yang diharapkan (expected return) bisa dihitung :

E(RA) = 0,20(20%) + 0,20(10%) + 0.20(7,5%) + 0,20(5%) + 0,20(2,5%) = 9 %E(RB) = 0,20(2,5%) + 0,20(4%) + 0.20(6%) + 0,20(6,5%) + 0,20(7%) = 5,2 %

Perhitungan standar deviasi untuk masing-masing saham bisa dilakukan dengan menghitung varians return terlebih dahulu setelah varians ditemukan baru bisa dihitung deviasi yaitu akar dari varians return tsb.

σA2 = 0,20(20-9)2 + 0,20(10-9)2 + 0,20(7,5-9)2 + 0,20(5-9)2 +

0,20(2,5-9)2 = 24,2 + 0,2 + 0,45 + 3,2 + 8,45 = 36,5 σA = (36,5)1/2 = 6,04 %

σB2 = 0,20(2,5-5,2)2 + 0,20(4-5,2)2 + 0,20(6-5,2)2 + 0,20(6,5-

5,2)2 + 0,20(7-5,2)2 = 1,45 + 0,29 + 0,13 + 0,34 + 0,65

= 2,86

σB = (2,86) 1/2 = 1,69 %

Contoh diatas menunjukkan semakin tinggi resiko suatu aset semakin tinggi tingkat keuntungan yang diharapkan dari aset tersebut.

Secara umum formula untuk menghitung tingkat keuntungan yang diharapkan dan resiko dari tingkat keuntungan tersebut :

E(R) = ∑ pi Ri

σR2 = ∑ pi (Ri – E(R)) 2

σR = (σR2) 1/2

Dimana E(R) = Tingkat keuntungan yang diharapkan

pi = Probabilitas untuk kondisi/ skenario i

σR = Standard deviasi return (tingkat keuntungan)

σR2 = Varians return (tingkat keuntungan)

Pendalaman Teori –teori Portofolio

Tingkat keuntungan yang diharapkan :

Portofolio diartikan sebagai serangkaian kombinasi beberapa aktiva yang diinvestasi dan dipegang oleh pemodal baik perorangan maupun lembaga.

Kombinasi aktiva tsb bisa berupa aktiva riil, aktiva finansial ataupun keduanya. Seorang pemodal yang menginvestasikan dananya di pasar modal biasanya tidak hanya memilih satu saham saja. Alasannya dengan melakukan kombinasi saham pemodal bisa meraih return yang optimal sekaligus memperkecil resiko melalui diversifikasi. Untuk memilih portofolio yang optimal bukanlah hal yang mudah ini disebut dengan masalah pemilihan portofolio.

Tingkat keuntungan portofolio merupakan rata-rata tertimbang dari tingkat keuntungan aset individualnya dengan formula sbb :

E (Rp) = ∑ Xi E(Ri) E(Rp) = tingkat keuntungan yang diharapkan untuk portofolio Xi = Proporsi (bobot) untuk aset incividual i E(Ri) = tingkat keuntungan yang diharapkan untuk asset individual i.

Contoh :Misalkan kita mengabungkan aset A dan B seperti contoh diatas menjadi portofolio dengan proporsi masing-masing 50 % maka tingkat keuntungan yang diharapkan sbb :

E(Rp) = 0,5 (9) + 0,5 (5,25) =7,13 %

Resiko Portofolio

Adalah lemungkinan bahwa hasil yang diharapkan dari investasi berbeda dengan hasil yang dicapai.

Markowitz menyatakan bahwa resiko yang diharapkan tergantung pada keaneka ragaman kemungkinan hasil yang diharapkan.

Resiko (varians) portofolio dapat dihitung sbb :σp

2 = XA2 σA

2 + XB2 σB2 + 2 XA XB σAB

Dimana :

XA dan XB = proporsi investasi untuk aset A dan aset B

σA2 dan σB

2 = varians return aset A dan return aset B

σAB = kovarians return aset A dan return aset B

Sedangkan kovarians antar dua aset dapat dihitung sbb :

σAB = ∑ pi (RAi – E(RA)) (RBi – E(RB))

Dimana :

Pi = probabilitas untuk skenario i

RAi, RBi = return aset A dan B untuk skenario 1

E(RA), E(RB) = expected return untuk aset A dan aset B

Contoh perhitungan kovarians adalah :

Seperti contoh diatas :Kondisi Probabilitas (A) (B) Kovarians A dengan BPerekonomian

Sangat baik 0,20 20 % 2,5 % 0,2(20-9)(2,5-5,2) = - 5,94

Baik 0,20 10 % 4 % 0,2(10-9)(4-5,2 ) = - 0,24

Normal 0,20 7,5 % 6 % 0,2(7,5-9)(6-5,2) = - 0,24

Jelek 0,20 5 % 6,5 % 0,2(5-9)(6,5-5,2) = - 1,04

Sangat jelek 0,20 2,5 % 7 % 0,2(2,5-9)(7-5,2) = - 2,34

1 9 % 5,2 % = - 9,80

Kovarians A dengan B bertanda negatif menunjukkan bahwa pergerakan harga aset A berlawanan arah dengan aset B

Setelah kovarians aset A dengan B diketahui maka varians portofolio C (gabungan A dengan B dengan komposisi masing-masing 50 %) yaitu :

σp2 = XA

2 σA2 + XB2 σB

2 + 2 XA XB σAB

σp2 = (0,5)2 (6,04)2 + (0,5)2 (1,69)2 + 2 (0,5) (0,5) (-9,80)

σp2= 4,93

σp = 2,22 %

Rata-rata tertimbang resiko individual :

σp = 0,5 (6,04) + 0,5 (1,69) = 3,87 %

Dengan demikian resiko portofolio lebih rendah dibandingkan dengan

Rata-rata tertimbang resiko individualnya yang menunjukkan adanya

Manfaat melakukan diversifikasi. Manfaat diversifikasi diperoleh karena

Kovarians yang negatif (arah pergerakan yang berlawanan) antara aset

A dengan B.

Jika korelasi antara dua aset lebih kecil dari 1 maka akan ada manfaat penurunan resiko melalui diversifikasi.Nilai resiko antara +1 sampai -1. Semakin kecil milai korelasi (mis. -1)m maka potensi penurunan resiko semakin tinggi.

Koefisien Korelasi :

Kovarians memberi gambaran arah pergerakan dua aset namun angka

Kovarians sensitif terhadap unit pengukuran.

Untuk menghilangkan kelemahan ini, koefisien korelasi dapat dihitung

dengan cara :

σAB = ┌ AB σA σB atau ┌ AB = σAB / σA σB

Dimana : ┌ AB = korelasi antara return aset A dengan return aset B

Dengan demikian koefisien korelasi contoh diatas sbb :

┌ AB = σAB / σA σB = -9,80 / (6,04 x 1,69) = -0,96

Dalam konteks portofolio pasar, resiko investasi terdiri atas :1. Resiko tidak sistematik (unsystematic risk) 2. Resiko sistimatik (systematic risk)

Resiko tidak sistimatik merupakan resiko yang terkait dengan suatu saham tertentu yang umumnya dapat dihindari atau diperkecil melalui diversifikasi sedangkan resiko sistimatik merupakan resiko pasar yang bersifat umum dan berlaku bagi semua saham dalam pasar modal yang bersangkutan. Resiko ini tidak mungkin dapat dihindari oleh pemodal melalui diversifikasi.

Resiko total biasanya diukur dengan varians atau standar deviasi return suatu aset, maka resiko sistematis dihitung dengan formula :

ßi = σim / σ2 M

Dimana :

ßi = beta atau resiko sistimatis aset iσiM = kovarians antara return aset i dengan return pasarσ2

M = varians return pasar

Contoh :

Misalnya standar deviasi return pasar adalah 25 %, standar deviasi aset i 20 %, korelasi antara return aset I dengan return pasar 0,8. Beta aset i

Bisa dihitung :

ßi = [ (0,25) (0,20) (0,8) ] / (0,25)2 = 0,64

Set yang efisien

Bil;a kita bereksperimen dengan mengubah proporsi untuk set A sebesar 100 %, 80 %, 60 %, 40 %, 20 % dan 0 % ( sisanya diinvestasikan pada aset B ) kemudian mengasumsikan korelasi antara A dan B = 1, 0 dan -1 maka return dan resiko portofolio :

Perhitungan resiko portofolio dengan mengasumsikan koefisien korelasi +1, -1 dan 0

a. Korelasi = +1 (Positif sempurna)

Misalkan korelasi antara A dan B (┌AB adalah +1, maka resiko portofolio sbb :

σp2 = XA

2 σA2 + XB

2 σB2 + 2 XA XB σAB atau

σp2 = XA

2 σA2 + XB

2 σB2 + 2 XA XB σAB ┌ AB σAσB

Karena ┌ AB = + 1 maka formula diatas menjadi :

σp2 = XA

2 σA2 + XB

2 σB2 + 2 XA XB σAB atau

σp2 = (XA σA + XB σB ) 2

σp = (XA σA + XB σB )

Persamaan diatas menunjukkan bahwa jika korelasi antara aset A dengan set B = +1, resiko portofolio merupakan rata2 tertimbang dari resiko aset individual.

Bila ini terjadi maka diversifikasi tidak memberikan manfaat karena resiko portofolio tidak bisa lebih rendah dari rata2 tertimbang resiko aset individualnya.

Tabel dibawah ini menunjukkan hasil perhitungan untuk resiko dan

tingkat keuntungan dengan korelasi = 1

XA XB E(Rp) σp

100 0 9 6,04

80 20 8,25 5,17

60 40 7,5 4,3

50 50 7,125 3,865 40 60 6,75 3,43 20 80 6 2,56 0 100 5,25 1,69

b. Korelasi = - 1 (Negatif sempurna)

Bila korelasi antara A dengan B (┌ AB) adalah – 1, resiko portofolio sbb :

σp2 = XA

2 σA2 + XB

2 σB2 + 2 XA XB (-1) σA σ B atau

σp2 = XA

2 σA2 + XB

2 σB2 - 2 XA XB σAσB

σp2 = ( XA

σA2 – XB

σB ) 2

σp = ( XA σA – XB

σB ) atau ( XA

σA – XB σB

)

σp = - ( XA σA – XB

σB ) atau - ( XA

σA – XB σB

)

Karena resiko selalu bertanda positif, minimal 0 maka formula diatas menjadi :

σp = Nilai absolut ( XA σA – XB

σB )

Tabel dibawah menunjukkan resiko dan tingkat keuntungan dengan korelasi -1

XA XB E(Rp) σp

100 0 9 6,040

80 20 8,25 4,494

60 40 7,5 2,948

50 50 7,125 2,175

40 60 6,75 1,402 20 80 6 0,144 21 79 6,04 0,067

0 100 5,25 1,690

Penjelasan tabel :

Jika komposisi portofolio 21 % untuk aset A dan 79 % untuk aset B, maka resiko portofolio menjadi sangat kecil, mendekati nol.

c. Korelasi = 0 atau tidak ada korelasi

Jika korelasi antara A dengan B (┌ AB) adalah 0, maka resiko portofolio sbb :

σp2 = XA

2 σA2 + XB

2 σB2 + 2 XA XB (0) σA σ B atau

σp2 = XA

2 σA2 + XB

2 σB2

σp = [ XA2 σA

2 + XB2 σB

2] 1/2

Tabel dibawah menunjukkan resikko dan tingkat keuntungan dengan korelasi = 0

XA XB E(Rp) σp 100 0 9 6,04 80 20 8,25 4,85 60 40 7,50 3,69

50 50 7,13 3,14

40 60 6,75 2,63

20 80 6 1,82

0 100 5,25 1,69

Untuk menghitung komposisi portofolio yang menghasilkan resiko 0

dapat dilakukan dengan cara menggunakan korelasi A dan B = -1 :

σp = ( XA σA – XB

σB ) karena resiko 0 maka σp = 0 dan XA + XB = 1

sehingga proporsi A dan B menjadi :

0 = ( XA σA – ( 1 – XA) σB

)

0 = ( XA σA – σB

+ XA σB

) 0 = XA ( σA + σB ) - σB

XA = σB / (σA + σB ) Karena σA = 6,04 dan σB = 1,69

maka proporsi A dan B adalah :

XA = 1,69 / ( 6,04 + 1,69 ) = 0,22 atau 22 %

XB = 1 – 0,22 = 0,78 atau 78 %

Dengan komposisi A = 22 % dan B = 78 %, bila korelasi antara A dan B adalah -1 maka akan diperoleh portofolio dengan resiko = 0.

Tingkat keuntungan yang diharapkan untuk portofolio tsb :

E (Rp) = 0,22 (9%) + 0,78 (5,25%) = 6,075 %

Jika korelasi = 0, resiko minimum bisa diperoleh dengan komposisi tertentu, meskipun resiko minimum tsb tidak sama dengan 0 yaitu :

σp2 = [ XA

2 σA2 + XB

2 σB2 ] atau

σp2 = [ XA

2 σA2 + ( 1 – XA) 2 σB

2] σp

2 = [ XA2 σA

2 + ( 1 – 2XA+ XA 2 ) σB2]

σp2 = [ XA

2 σA2 + σB

2 – 2XA+ σB2 + XA 2 σB

2]

Σp2 akan mencapai minimum jika turunan pertama dari persamaan

diatas = 0

Setelah dilakukan penyederhanaan maka diperoleh :

XA = σB2 / ( σA

2 + σB2 )

Jika korelasi abtara A dan B = 0, maka proporsi A dan B sbb :

XA = (1,69)2 / ((6,04)2 + (1,69)2 )

= 0,073 = 7,3 %

XB = 1 – 0,073 = 0,927 atau 92,7 %

Resiko dan return portofolionya :

σp = [ (0,073)2 (6,04)2 + (0,927)2 (1,69 )2 ] ½ = 1,63 %

E (Rp) = (0,073 x 9 % ) + ( 0,927 x 5,25 % ) = 5,52 %

Resiko dan Return Portofolio dengan lebih dari dua aset

Pada prinsipnya perhitungan sama dengan perhitungan portofolio dengan dua aset.

Misalkan ada tiga aset dengan rincian E (RA) = 9 %, E (RB) = 5,25 %, E (RC) = 12 %, σA = 6,04 %, σB = 1,69 %, σC = 15 %

Berapa tingkat keuntungan yang diharapkan dan resiko portofolionya dengan komposisi ABC = 40 %, 30 % dan 30 %

dan korelasi antara ketiga aset tsb sbb :

A B C

A 1 -0,96 0,20

B 1 0,15

C 1

Tingkat keuntungan yang diharapkan adalah :E(Rp) = (0,4 x 9) + (0,3 x 5,25) + (0,3 x 12) = 9,975 %Resiko portofolio dengan tiga aset sbb :

σp2 = XA

2 σA2 + XB

2 σB2 + XC

2 σC2 + 2XA XB σAB + 2XA XC σAC +

2XBXC σBC

σp2 = (0,4)2 (6,04)2 + (0,3)2 (1,69)2 + (0,3)2 (15)2 + 2(0,4) (0,3) (-0,96 x

6,04 x 1,69) + 2(0,4) (0,3)(0,2 x 6,04 x 15) + 2 (0,3) (0,3) (0,15 x

1,69 x 15)

σp2 = 26,3 +- 2,35 + 4,35 + 0,68 = 28,98

σp = 5,38 %

Jika aset dalam portofolio semakin besar, maka perhitungan resiko portofolio menjadi kompleks.

Bagan dibawah ini dapat membantu perhitungan resiko portofolio

XA σA XB σB XC σC

XAσA XA2 σA

2 XA XB σA B XA XC σA C

XB σB XA XB σA B XB2 σB

2 XB XC σB σC

XC σC XA XC σA C XB XC σ BC XC2 σC

2

Resiko total portofolio merupakan gabungan dari kotak2 didalam bagan tsb. Jika aset dalam portofolio bertambah maka jumlah kotak juga semakin bertambah yang berarti komponen dalam risiko total menjadi semakin bertambah

Varians portofolio adalah :

σp2 = Σ Xi

2 σi 2 + Σ Σ Xi Xj σi j i ≠ j

i i j

dimana :

σp2 = varians portofolio

Xi = proporsi untuk aset i

σi 2 = varians aset i

Σ Σ = penjumlahan ganda

σi j = kovarians aset i dengan aet j

i ≠ j = menunjukkan kovarians i dengan j adalah untuk dua aset yang

berbeda.

Jika aset dalam portofolio bertambah maka komponen yang perlu dihitung dalam portofolio menjadi semakin banyak. Jika ada N aset dalam portofolio maka kita perlu menghitung :

(N (N + 1 ) ) /2 parameter yang terdiri dari N varians dan (N ( N – 1 ) ) /2 kovarians

Misalkan ada 300 saham dalam portofolio dan kita akan menghitung risiko portofolio tsb, maka kita perlu menghitung 300 varians dan 150 ( 299) = 44.850 kovarians

Model Indeks Tunggal

Resiko dan Return Aset Tunggal

William Dhape mengembangkan model Indeks Tunggal. Menurut model ini return suatu saham/ aset dipengaruhi oleh faktor bersama tunggal sbb :

Rit = £i + ßi Ft + eit

Faktor bersama biasanya adalah return pasar. Pergerakn return saham dipengaruhi oleh return pasar. Bila kondisi pasar baik, maka return individual umumnya baik dan sebaliknya.

Tingkat keuntungan yang diharapkan untuk aset i adalah :

E(Ri) = £i + ßi E(RM)

Menurut model indeks tunggal, total risiko dipecahkan kedalam 2 kelompok yaitu :

σi2 = ßi

2 σM

2 + σei2

(Resiko total) = (Resiko yang tidak bisa dihilangkan melalui diversifikasi ) + (Resiko yang bisa dihilangkan melalui diversifikasi )

dimana σi2 = resiko total (varians sekuritas 1)

ßi = beta sekuritas (resiko sistematis sekuritas i)

σM2 = varians return pasar

σei2 = varians error sekuritas i

Model indeks tunggal ditujukan untuk memecahkan masalah perhitungan risiko dengan model Markowitz.

Return dan Risiko Portofolio berdasarkan Model Indeks Tunggal

Untuk portofolio dengan N aset, tingkat keuntungan yan g diharapkan untuk suatu portofolio sbb :

E (Rp) = αp + βp E (Rm)

dimana :

E (Rp) = tingkat keuntungan yang diharapkan untuk portofolio

αp = intercept untuk portofolio

βp = beta portofolio

E (Rm) = tingkat keuntungan pasar yang diharapkan.

Contoh :Misalkan resiko sistimatis aset i adalah 0,8, stamdar deviasi pasar adalah 25 %, standar deviasi residual adalah 20 %. Maka resiko aset dengan model indeks tunggal :

σi2 = (0,8)2 (0,25)2 + (0,2)2 = 0,08

σi = (0,08)1/2 = 0,28 = 28 %

Model indeks tunggal merupakan pendekatan terhadap model perhitungan risiko Markowitz.

Model indeks tunggal secara lengkap sbb :

σi2 = ßi

2 σM

2 + σei2 + kovarians dengan saham lainnya.

Jika kovarians dengan saham lainnya mempunyai nilai negatif, maka model indeks tunggal akan memberikan hasil yang lebih tinggi dibandingkan yang seharusnya. Dan sebaliknya.

Parameter intercept dan beta portofolio dihitung sbb : αp = Σ wi αp βp = Σ wi βp

i i

Risiko portofolio dengan menggunakan model indeks tunggal sbb :

σp2 = βp

2 σm2 + σep

2

Varians residual portofolio dihitung sbb :

σep2 = Σ wi 2 σei

2

Contoh :

Misalkan kita mempunyai 4 saham (A, B, C dan D) dengan karakteristik sbb

αA = 2

αB = 4

αC = 3

αD = -1

βA = 0,9βB = 0,7βc = 1,2βd= 1,5

σeA = 30 %

σeB = 40 %

σeC = 25 %

σeD = 35 %

Bila tingkat keuntungan pasar yang diharapkan dan standar deviasi 25 % dan 20 %. Berapa tingkat keuntungan dan resiko portofolio yang terdiri dari 4saham tsb dengan bobot yang sama ?

Caranya :

Menghitung parameter untuk portofolio

αP = ¼ (2) + ¼ (4) + ¼ (3) + ¼ (-1) = 2

βp = ¼ (0,9) + ¼ (0,7) + ¼ (1,2) + ¼ (1,5) = 1,075σeA = (1/4)2 (0,3)2 + (1/4)2 (0,4)2 + (1/4)2 (0,25)2 + (1/4)2 (0,35)2

= 0,027

Perhitungan tingkat keuntungan yang diharapkan dan resiko portofolio sbb :

E (Rp) = 2 + 1,075 (25 %) = 28,88 %

σp2 = (1,075)2 (0,2)2 + 0,027 = 0,073

σp = (0,073)1/2 = 0,27 atau 27 %

Dengan model indeks tunggal, tingkat keuntungan yang diharapkan dan resiko portofolio adalah 28,88 % dan 27 %