REGRESI LINIER BERGANDA

Model Regresi Berganda

Bentuk umum model regresi dengan k peubah bebas adalah sebagai berikut:

merupakan koefisien regresi yang harus diduga.

kkXXXY 22110

k ,,,, 210

Asumsi-Asumsi

• Eksistensi Untuk setiap nilai X1,X2,…,Xk tertentu, Y merupakan peubah acak dengan sebaran probabilitas tertentu yang memiliki nilai tengah dan ragam

• Saling bebas Nilai-nilai Y saling bebas satu sama lain secara statistik

• Ke-linier-an Nilai tengah Y, merupakan fungsi linier dari X1,X2,…,Xk

kXXXY ,...,,| 21

Pendugaan Parameter

Beberapa metode pendugaan parameter:

1. Metode Kuadrat Terkecil(MKT)

2. Metode Ragam Minimum

Menentukan nilai dugaan parameter dengan ragam terkecil sebagai penduga tak bias.

YXXX ''ˆ 1

Analisis Ragam

Sumber Keragaman

Derajat Bebas (db)

Jumlah Kuadrat

(JK)

Kuadrat Tengah

(KT)

F-hitung

Regresi k JKR/k KTR/KTS

Sisaan n-k-1 JKS/n-k-1

Total n-1

YXYY ''ˆ'

YY '

YX ''

Ilustrasi:

Y X1 X2

7 17 7

17 39 9

10 32 8

5 17 4

7 25 5

15 43 9

11 25 8

13 32 10

Y= Rata-rata penjualan per

minggu

X1= Banyaknya pekerja

X2= Luas toko

Pengujian Asumsi:Plot hasil pengujian kenormalan sisaan data ilustrasi

Average: -0,0000000StDev: 1,28360N: 8

Anderson-Darling Normality TestA-Squared: 0,261P-Value: 0,598

-2 -1 0 1 2

,001

,01

,05

,20

,50

,80

,95

,99

,999

Pro

babi

lity

RESI1

Normal Probability Plot

Plot sisaan dengan dugaan respon data ilustrasi

5 10 15

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

Fitted Value

Re

sid

ual

Residuals Versus the Fitted Values(response is Y)

Plot sisaan dengan urutannya pada data ilustrasi

1 2 3 4 5 6 7 8

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

Observation Order

Re

sid

ual

Residuals Versus the Order of the Data(response is Y)

Model Regresinya:Y = - 3,42 + 0,264 X1 + 0,861 X2R2= 90,7%

Analisis Ragam

Sumber DF SS MS F Regresi 2 112,342 56,171

24,35 Sisaan 5 11,533 2,307 -

Total 7 123,875