i

ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA DENGAN

HETEROSKEDASTISITAS MELALUI PENDEKATAN

WEIGHT LEAST SQUARE

(Studi Kasus Data APBN Tahun 1976-2007)

Skripsi

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh Gelar Sarjana Sains

Program Studi Matematika

Fakultas Sains dan Teknologi

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta

Oleh

Lina Suli Farida

104094003029

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2010 M / 1431 H

ii

PENGESAHAN UJIAN

Skripsi berjudul “ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA DENGAN

HETEROSKEDASTISITAS MELALUI PENDEKATAN WEIGHT LEAST

SQUARE (Studi Kasus Data APBN Tahun 1976-2007)” yang ditulis oleh Lina

Suli Farida, NIM 104094003029 telah diuji dan dinyatakan lulus dalam sidang

Munaqosyah Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif

Hidayatullah Jakarta pada tanggal 31 Agustus 2010, skripsi ini telah diterima

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana strata satu (S1) Program

Matematika.

Menyetujui :

Penguji 1, Penguji 2,

Taufik Edy Susanto, Msc. Tech Gustina Elfiyanti, Msi

NIP. 19740623 199312 1 001 NIP. 19740125 200312 2 001

Pembimbing 1, Pembimbing 2,

Hermawan Setiawan, M.Kom Nur Inayah, M.Si

NIP. 19740623 199312 2 001 NIP. 19740125 200312 2 001

Mengetahui :

Dekan Fakultas Sains dan Teknologi, Ketua Program Studi Matematika,

Dr. Syopiansyah Jaya Putra, M. Sis Yanne Irene, M.Si

NIP. 19680117 200112 1 001 NIP. 19741231 200501 2 018

iii

PERNYATAAN

DENGAN INI SAYA MENYATAKAN BAHWA SKRIPSI INI BENAR-

BENAR HASIL KARYA SENDIRI YANG BELUM PERNAH DIAJUKAN

SEBAGAI SKRIPSI PADA PERGURUAN TINGGI ATAU LEMBAGA

MANAPUN.

Jakarta, Agustus 2010

Lina Suli Farida

104094003029

iv

PERSEMBAHAN

Sebuah persembahan kecil, semoga menjadi arti yang besar

teruntuk Kedua orang tuaku, Idolaku Mama dan Bapak tercinta, yang tak henti-hentinya berdoa dan memberikan kasih sayang dan cinta yang

terus mengalir bagai darah dalam tubuhku ini, kakakku beserta suami, dan teman special yang slalu ada dihati , terimakasih untuk do’a, kasih

sayang, dukungan dan semangat tiada henti yang membuat aku bertahan hingga sejauh ini...

MOTTO

Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan, Maka apabila kamu telah selesai (dari suatu urusan) kerjakanlah dengan sungguh-sungguh urusan yang

lain. Dan hanya kepada Tuhanmulah hendaknya kamu berharap.” (Q.S. Al – Insyirah : 6 – 8)

Sesungguhnya Allah tidak merubah keadaan suatu Kaum sehingga mereka merubah keadaan yang ada pada diri mereka sendiri (Q.S. Ar Ra’d : 11)

“Ketika Allah ingin menaikkan derajat manusia, pastilah ujian sebagai tiket berharga menuju sesuatu yang lebih baik, dan Allah tidak akan memberi ujian

diluar kemampuan manusia itu sendiri.”

“Kerjakanlah segala sesuatu dengan kesungguhan hati dan jangan setengah- setengah, sebelum datang rasa penyesalanmu”

”Non scholae, Sed vitae stedemus

Kita belajar bukan demi nilai, tapi demi hidup” (IG, SUPRIYADI)

v

ABSTRAK

LINA SULI FARIDA, Analisis Regresi Linier Berganda dengan

Heteroskedastisitas melalui pendekatan Weight Least Square (Studi Kasus Data

APBN 1976-2007). Di bawah bimbingan Hermawan Setiawan, M.Kom dan Nur

Inayah, M.Si.

Uang yang beredar dimasyarakat memiliki peranan penting dalam kegiatan

ekonomi suatu negara. Hal ini disebabkan karena ada beberapa faktor yang dapat

mempengaruhi uang beredar sehingga dapat melambungkan tingkat harga dan

tingkat kegiatan ekonomi suatu negara. Pada skripsi ini, penulis akan meneliti

apakah data APBN tahun 1976-2007 terdapat penyimpangan asumsi regresi linier

berganda dan penggunaan model perbaikan dengan Weight Least Square.

Weight Least Square adalah salah satu bentuk estimasi Least Square

merupakan taksiran yang dibuat untuk mengatasi sifat heteroskedastisitas

sehingga dapat mempertahankan sifat efisiensi penaksiran tanpa harus kehilangan

sifat ketidakbiasan dan konsistensinya. Oleh Karen itu penulis melakukan

pengujian terlebih dahulu dengan membatasinya pada uji white untuk mengetahui

apakah terdapat masalah heteroskedastisitas pada data. Berdasarkan hasil

pengujian dengan uji white, diperoleh bahwa data APBN tahun 1976-2007

terdapat masalah heteroskedastisitas sehingga diperlukan metode lain untuk

memperbaikinya yaitu metode Weight Least Square. Setelah dilakukan perbaikan

terdapat perubahan nilai yang mengakibatkan model ini menjadi lebih baik dari

model sebelumnya.

Kata kunci : Regresi linier berganda, Weight least square, estimasi, uji

white, heteroskedastisitas.

vi

ABSTRACT

LINA SULI FARIDA, Analisis Regresi Linier Berganda dengan

Heteroskedastisitas melalui pendekatan Weight Least Square (Studi Kasus Data

APBN 1976-2007). Di bawah bimbingan Hermawan Setiawan, M.Kom dan Nur

Inayah, M.Si.

The Money available in society have role very important in economy

activity state. That’s why from some factor to influence money in society. So that

to rise price and economi activity stated. In this thesis, author will observation

about data APBN on 1976-2007 can deviation asumtion multiple regression linear

and application model improvement with Least Square

Weight Least Square is one of estimation Least Square prediction to make

for handle quality heteroskedastisity, so that to defand quality efisiensi estimation

without to lose quality unbiased Weighted Least Square after done to improve

change value which is result this model can better from before model.

Key words: Multiple regression Liniear, Weight Least Square, estimation,

Uji White and heteroskedastisity.

vii

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Wr. Wb.

Bismillaahirrahmanirrahiim. Alhamdulillah, Segala puji bagi Allah SWT, Yang

Maha Mulia, Sumber Cahaya Ilmu, yang senantiasa melimpahkan rahmatNya.

Berkat anugerah dan ridhoNya, penulis dapat menyelesaikan skripsi “ANALISIS

REGRESI LINIER BERGANDA DENGAN HETEROSKEDASTISITAS

MELALUI PENDEKATAN WEIGHT LEAST SQUARE (Studi Kasus Data

APBN tahun 1976-2007)”. Shalawat dan salam teruntuk Baginda Nabi

Muhammad saw, panutan paling hak di bumi ini, beserta keluarga dan para

sahabatnya.

Skripsi ini dimaksudkan untuk memenuhi salah satu syarat menempuh ujian

Sarjana Sains pada Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi,

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.

Pada kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebesar-

besarnya kepada:

1. DR. Syopiansyah Jaya Putra, M. Sis, Dekan Fakultas Sains dan Teknologi

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah.

2. Yanne Irene, M.Si. Ketua Program Studi Matematika dan Suma’inna, M.Si,

Sekretaris Program Studi Matematika.

viii

3. Hermawan, M.Si, selaku Pembimbing I yang selalu memberikan bimbingan,

arahan, informasi, dan motivasi terbaik.

4. Nur Inayah, M.Si, selaku Pembimbing II dan selaku Pembimbing akdemik

yang telah memberikan bimbingan, arahan, informasi dan motivasi dalam

penulisan skripsi ini.

5. Taufik Edy Susanto, Msc. Tech selaku penguji I.

6. Gustina Elfiyanti, Msi selaku penguji II.

7. Mama dan Bapak tercinta, yang sudah mendampingi dan memberikan

dukungan moral dan materil, serta kasih sayang, cinta, dan doa yang

senantiasa tak henti-hentinya mengalir di setiap langkahku. Kakak ku Upik

Lisa Damawati beserta suami terimakasih atas bantuan dan motivasinya.

8. Aris Setiawan yang selalu menemani, mendukung, memberikan inspirasi,

menghibur saat sedih, mengingatkan penulis untuk tetap semangat dan

motivasi serta kasih sayang yang telah dicurahkan.

9. Sahabat-sahabat terbaik seperjuangan selama penyusunan skripsi, Pandam

beserta Mas Dwi, Kak Citra, Kak Mimi, Kak Dindin, Kak Dedi, Kak irfan

serta adik-adik Matematika angkatan 2006 yang tidak bisa disebutkan satu

persatu terima kasih untuk persahabatan, kasih sayang, dan dukungan

kalian.

10. Sahabat-sahabaku tersayang Nurul, Vay, Dije, Bilqis, Neneng, Siti Rohmah,

Enu dan semua angkatan 2004 yang tidak bisa disebutkan satu persatu yang

tidak pernah bosan memberikan semangat dan doa kepada penulis.

ix

11. Seluruh mahasiswa angkatan 2003, 2004, 2005, 2006 dan semua pihak baik

secara langsung atau tidak langsung yang telah memberikan bantuan dan

dukungan untuk penulis dalam penyusunan tugas akhir ini.

Pada akhirnya penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca

pada umumnya maupun bagi penulis khususnya. Semoga perjuangan dan ikhtiar

kita selalu diridhoi oleh Allah SWT.

Wassalaamualaikum Wr. Wb.

Jakarta, Agustus 2010

Penulis

x

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ..................................................................................... i

PENGESAHAN UJIAN ................................................................................ ii

PERNYATAAN ............................................................................................. iii

PERSEMBAHAN DAN MOTTO ................................................................ iv

ABSTRAK .................................................................................................. v

ABSTRACT .................................................................................................. vi

KATA PENGANTAR ................................................................................... vii

DAFTAR ISI .................................................................................................. x

BAB I PENDAHULUAN ………………………………………………….1

1.1 Latar Belakang …………………………………………………1

1.2 Permalahan …………………………………………………..3

1.3 Pembatasan Masalah …………………………………………..3

1.4 Tujuan Penulisan …………………………………………..3

1.5 Manfaat Penulisan …………………………………………..4

BAB II LANDASAN TEORI …………………………………………..5

2.1 Model Regresi Linier …………………………………………..5

2.1.1 Model Regresi Linier Sederhana …………………..5

2.1.2 Model Regresi Linier Berganda …………………...6

2.2 Residual …………………………………………………..10

xi

2.3 Ordinary Least Square ………………………………….10

2.4 Koefisien Korelasi Berganda …………………………………..11

2.5 Standard Error …………………………………………..14

2.5.1 Standard Error Pendugaan …………………………..14

2.5.2 Standard Error Koefisien Regresi …………………..14

2.6 Varians …………………………………………………..15

2.7 Heteroskedastisitas …………………………………………...16

2.7.1 Penyebab Heteroskedastisitas …………………………...

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Sudah sejak lama orang merasakan bahwa uang sangat penting peranannya

untuk melancarkan kegiatan tukar-menukar dalam perekonomian. Hal ini

disebabkan karena dengan adanya uang, kegiatan tukar- menukar barang akan

jauh lebih mudah dibandingkan dengan kegiatan perdagangan secara barter.

Peranan uang dalam ilmu ekonomi adalah : untuk melancarkan kegiatan tukar

menukar, untuk menjadi satuan nilai, untuk ukuran bayaran yang ditunda, dan

sebagai alat penyimpan uang. [10]

Uang yang beredar di masyarakat memiliki peranan penting dalam

kegiatan ekonomi suatu Negara. Hal ini disebabkan karena pengaruh dari

perubahan uang yang beredar di masyarakat dapat melambungkan tingkat harga

dan tingkat kegiatan perekonomian suatu negara. Oleh karena itu, pada penulisan

skripsi ini penulis melakukan penelitian terhadap beberapa faktor yang dapat

mempengaruhi uang yang beredar. Faktor tersebut antara lain, GDP (Gross

Domestic Product), EXTAX (Export Tax), PTLL (Pajak Pertambahan nilai dan

pajak tak langsung), (CPIG) Consument Price Index Gross, PTLL (Pajak tidak

langsung) dan PPN (Pajak Pertambahan Nilai).

2

Penelitian ini menggunakan uji asumsi heteroskedastisitas dimana terjadi

perbedaan varians dari error suatu pengamatan ke pengamatan lain. Terdapat

beberapa metode untuk mendeteksi gejala heteroskedastisitas pada suatu kasus,

namun pada skripsi ini penulis menggunakan uji white. Uji white ini dilakukan

dengan meregresikan error kuadrat dengan variable bebas, variable bebas kuadrat

dan perkalian variable bebas.

Jika pada suatu kasus terjadi Heteroskedastisitas, maka dapat mengganggu

model yang akan dibuat, yaitu menyebabkan estimasi yang dibuat tidak efisien.

Mengingat secara statistik permasalahan tersebut dapat mengganggu model yang

akan diestimasi, bahkan dapat menyesatkan kesimpulan yang diambil dari model

regresi yang dibentuk maka diperlukan metode alternatife lain untuk mengatasi

masalah tersebut, yaitu dengan menggunakan metode Weight Least Square.

Studi kasus yang diambil dalam skripsi ini adalah kasus uang yang beredar

di masyarakat dan hubungannya dengan variabel-variabel dalam ekonomi makro.

Terkait dengan masalah Heteroskedastisitas tersebut, maka dalam skripsi ini

penulis menggunakan judul “Analisa Regresi Linier Berganda dengan kasus

Heteroskedastisitas melalui pendekatan Weight Least Square (studi kasus data

APBN tahun 1976-2007)”.

3

1.2 Permasalahan

Pada skripsi ini penulis merumuskan beberapa permasalahan

penyimpangan asumsi pada regresi linier berganda adalah:

1. Apakah terdapat penyimpangan asumsi heteroskedastisitas dalam regresi

linear berganda pada data APBN tahun 1976-2007?

2. Apakah metode Weight Least Square dapat digunakan untuk mengatasi

gejala heteroskedastisitas pada data APBN 1976-2007?

1.3 Pembatasan Masalah

Pada penulisan skripsi ini, penulis membatasi penyimpangan asumsi

heteroskedastisitas dengan menggunakan uji white untuk mendeteksi apakah data

APBN 1976-2007 terdapat gejala heteroskdastisitas atau tidak. Dan model

penaksir alternatif terhadap pelanggaran asumsi heteroskedastisitas yang

digunakan dibatasi pada pendekatan Weight Least Square.

1.4 Tujuan Penulisan

1. Mengetahui apakah terdapat penyimpangan pada asumsi linear berganda

pada data APBN 1976-2007.

2. Mengetahui bagaimana penggunaan metode Weight Least Square dalam

mengatasi masalah heteroskedastisitas pada data APBN 1976-2007.

4

1.5 Manfaat Penelitian

1. Memberikan informasi kepada pembaca dalam pembuatan model regresi

apabila terdapat masalah heteroskedastisitas sebaiknya masalah

heteroskedastisitas ini harus dihilangkan terlebih dahulu agar model yang

digunakan dapat memenuhi asumsi-asumsi yang telah ditentukan.

2. Sebagai masukan kepada pembaca, metode yang tepat untuk mengatasi

masalah heteroskedastisitas adalah dengan menggunakan Weight Least

Square.

5

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Model Regresi Linier

Model regresi merupakan suatu metode yang digunakan untuk

menganalisis hubungan antar variabel. Hubungan tersebut dapat diekspresikan

dalam bentuk persamaan yang menghubungkan variabel terikat X dengan variabel

bebas Y.

2.1.1 Model Regresi Linier Sederhana

Dalam perkembangannya ada dua jenis regresi yang sangat terkenal, yaitu

regresi linier sederhana dan regresi linier berganda. Regresi linier sederhana

digunakan untuk menggambarkan hubungan antara satu peubah bebas dengan

satu peubah tak bebas dalam bentuk persamaan linier sederhana yang dapat

dituliskan dalam bentuk sebagai berikut:

0 1 1Y X 2.1

dengan

= error

6

2.1.2 Model Regresi Linier Berganda

Model regresi linier berganda merupakan perluasan dari model regresi

linear sederhana. Dengan memperluas model regresi linier dua atau tiga variabel,

maka model regresi dengan variabel terikat Y dan k variabel bebas

dapat dituliskan sebagai berikut:

2.2

dan N

Dengan:

= perpotongan

= koefisien kemiringan parsial ke-i

= koefisien kemiringan ke-k

Model taksiran untuk persamaan (2.2) adalah

2.3

dan N

Dengan:

= taksiran dari

= taksiran dari

= taksiran dari

= taksiran

= jumlah observasi

7

Persamaan 2.3 adalah bentuk ringkas untuk sekumpulan n persamaan

simultan sebagai berikut:

1 0 1 11 2 21 1 1

2 0 1 12 2 22 2 2

0 1 1 2 2

k k

k k

n n n k kn n

Y X X X

Y X X X

Y X X X

2.4a

Persamaan-persamaan 2.3 dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai

berikut:

2.4b

Y = X

dengan Y adalah vektor pengamatan berukuran .

adalah matriks variabel bebas ukuran .

adalah vektor parameter yang akan ditaksir berukuran .

adalah vektor random error berukuran .

Menurut [2] penggunaan analisis regresi linear berganda tidak terlepas dari

asumsi-asumsi error berikut:

1. Asumsi . berarti bahwa rata-rata atau nilai harapan vektor setiap

komponennya bernilai nol. Dengan adalah vektor kolom n x 1 dan 0

adalah vektor nol. Maka = 0, berarti:

2.5

8

2. Asumsi merupakan suatu notasi yang mencakup 2 hal, yaitu

varian dan kovarian kesalahan pengganggu.

2.6

Dengan adalah transpose dari vektor kolom , dengan melakukan

perkalian sehingga diperoleh:

2

2

1 1 2 1

2

1 2 2'

2

1 2

n

n

n n n

E E

2.7

Dengan menggunakan nilai harapan untuk tiap unsur dalam matriks

2.7 sehingga diperoleh

2

1 1 2 1

2

2 1 2 2'

2

1 2

( )n

n

n n n

E E E

E E EE E

E E E

2.8

Karena adanya asumsi tentang homoskedastisitas, yaitu bahwa setiap

kesalahan pengganggu mempunyai varian yang sama , untuk semua i

dan tidak ada korelasi serial, artinya antar kesalahan pengganggu yang satu

dengan yang lainnya bebas, .

9

=

= . 2.9

Dengan I adalah matriks identitas berukuran

Matriks 2.8 dan 2.9 disebut matrik varians-kovarians dari kesalahan

pengganggu Unsur pada diagonal utama dari matriks 2.8 memberikan varians,

dan unsur diluar diagonal utama memberikan kovarians, berdistribusi normal

dengan mean nol dan varians konstan

2.10

Pada rumus parameter regresi dan dalam regresi linier sederhana dan

parameter regresi dalam regresi linier berganda diduga secara

berturut-turut dengan dan dengan menggunakan metode

kuadrat terkecil biasa (Ordinary Least Square) Biasanya penduga metode

Ordinary Least Square diperoleh dengan meminimumkan jumlah kuadrat error

untuk masing-masing model regresi linier. Penduga yang dihasilkan oleh metode

kuadrat terkecil ini diharapkan bersifat BLUE (Best Linear Unbiased Eestimator).

10

2.2 Residual

Menurut [1] residual adalah selisih antara nilai pengamatan y dengan nilai

dugaannya . Residual dinyatakan dengan dan secara umum dapat

didefenisikan: .

Residual juga dapat dikatakan sebagai error dari pengamatan pada model

dengan data yang dipergunakan adalah populasi. Persamaannya dapat dituliskan

menjadi : .

2.3 Ordinary Least Square

Menurut [2], untuk membuat penaksiran parameter regresi yang

sebenarnya dipergunakan metode kudrat terkecil biasa atau biasa disebut Ordinary

Least Square yang disingkat OLS.

2.11

Yang dapat ditulis secara ringkas dalam notasi matrik sebagai berikut:

2.12

Dengan adalah suatu vektor kolom k-unsur dari penaksir kuadrat terkecil

biasa parameter regresi dan adalah suatu vektor kolom dari residual.

Untuk menaksir parameter model regresi berganda digunakan metode

kuadrat terkecil biasa. Prosedur kuadrat tekecil biasa dilakukan dengan memilih

nilai parameter yang tidak diketahui sehingga jumlah kuadrat kesalahan didapat

sekecil mungkin, sehingga dapat dinyatakan dengan:

2.13

11

Dimana adalah jumlah kuadrat residual (SRR). Dalam notasi matriks,

ini sama dengan meminimumkan karena:

2.14

Dari 2.12 diperoleh

2.15

Maka dari 2.12 dan 2.13 diperoleh:

= 2.16

Dengan menggunakan sifat-sifat transpose suatu matriks, yaitu

, dan adalah suatu skalar atau angka real, sehingga bentuk itu

sama dengan transposenya .

Persamaan 2.16 adalah penyajian secara matriks dari 2.13. Dalam notasi

skalar metode kuadrat terkecil biasa tercapai dalam menaksir

sehingga sekecil mungkin. Ini dicapai dengan menurunkan persamaan 2.13

secara parsial terhadap dan menyamakan hasil yang diperoleh

dengan nol. Proses ini menghasilkan k persamaan normal teori kuadrat terkecil,

persamaan-persamaan ini adalah sebagai berikut:

12

2

22210

2

2

22211202

1212

2

11101

22110

ˆ...XˆˆˆX

Xˆ...XˆˆˆX

Xˆ...XˆˆXˆX

ˆ...ˆˆˆ

kikikiikikiiki

kiikiiiiii

kiikiiiiii

kikiii n

2.17

Denganmenjumlahkan persamaan,

untuk seluruh pengamatan n memberikan persamaan pertama dalam 2.17,

kemudian mengalikannya dengan pada kedua sisinya dan menjumlahkan untuk

seluruh n, maka dihasilkan persamaan kedua. Begitu juga persamaan ketiga dalam

2.17 mengalikan kedua sisinya dengan dan menjumlahkan untuk seluruh n,

dan seterusnya.

Dalam bentuk matriks, persamaan 2.17 dapat disajikan sebagai :

0 11 2

2

1 21 31 1 22 2

2

21 32 2 32 2 2 2 2

2

1 22 2

ˆ1 1 1

ˆ

ˆ

ˆ

i i ki

ki li li i li ki

ki li i i i ki

k k knki ki i ki i kik

Yn X X X

X X X YX X X X X X

X X X YX X X X X X

X X XX X X X X X

2.17

nY

' 'ˆX X X Y

Dalam hal ini adalah vektor kolom k unsur dari penaksir-penaksir

kuadratterkecil parameter regresi, atau secara ringkas 2.18 dapat dinyatakan

dengan:

2.19

13

Persamaan 2.19 diperoleh dari menurunkan persamaan matriks 2.16

terhadap , maka diperoleh:

2.20

Kemudian samakan hasil 2.20 dengan nol, sehingga diperoleh:

2.21

Kalikan bentuk akhir persamaan matriks 2.21 kedua sisinya dengan

, maka diperoleh:

2.22

Dengan

2

1

1

2

11

1

1

X XX X

XX X X

X X n

knknnkn

knnnn

knn

XX'

2.4 Koefisien Korelasi berganda

Koefisien korelasi berganda mengukur keeratan hubungan antara variable

terikat (Y) dan k variable bebas secara bersamaan. Koefisien

korelasi ini disebut juga koefisien determinasi. Analisis regresi berganda, nilai

koefisiennya dapat diperoleh dengan mengakarkan nilai koefisien determinasi

( keseluruhan. Sehingga kuadrat korelasi ini disebut koefisien determinasi

yang merupakan korelasi antara variabel tidak bebas dengan taksiran Y

14

berdasarkan variabel-variabel bebas berganda. Koefisien determinasi berganda

didefinisikan sebagai:

2.23

2.5 Standard Error

Dalam analisis regresi, standard error ( )e mencerminkan standard

deviasi yang mengukur variasi titik-titik diatas dan dibawah garis regresi populasi.

Nilai standard error terutama dibutuhkan untuk keperluan inferensia.

2.5.1 Standard Error Pendugaan

Pada analisis regresi, terdapat nilai populasi yang tidak diketahui. Pada

populasi yang tidak diketahui, maka e diduga dengan eS atau nilai standard error

pendugaan. Sehingga eS adalah standard deviasi yang menggambarkan variasi

titik-titik diatas dan dibawah regresi sampel.

2ˆ( )

2e

Y YS

n

2.24

Dapat diketahui, semakin tinggi eS , berarti kesalahan penduga semakin tinggi.

2.5.2 Standard Error koefisien Regresi

Bila diambil sampel pasangan X dan Y dari populasi, maka masing-masing

sampel mempunya kemiringan ( ) sendiri. Setiap nilai ˆ( ) adalah penduga bagi

( ) . Kemiringan ( ) sampelnya akan bervariasi disekitar nilai ˆ( ) , sehingga

15

perlu diketahui nilai variasinya. Ukuran nilai variasi ini dinotasikan sebagai bS ,

yaitu standard error kemiringan. Nilai bS dirumuskan dengan:

2 2( ) /

eb

SS

X X n

2.25

2.6 Varians

Menurut [3], varians atau ragam dalam analisis regresi merupakan ukuran

dari penyebaran dari data. Misalkan, variabel acak X dengan rata-rata atau nilai

harapan E X . Distribusi atau sebaran acak dari X sekitar dapat diukur

dengan varian atau standard deviasi atau simpangan baku yang merupakan akar

pangkat dua dari varian, yang didefinisikan sebagai berikut:

Dengan = simpangan baku (standard deviasi).

Dalam perkembangannya, ada dua jenis varians dalam suatu model, yaitu

varians heteroskedastisitas dan varians homoskedastisitas. Sebuah model dengan

varians error yang bersifat Heteroskedastisitas, memiliki nilai error berdistribusi

normal dengan varians tidak konstan meliputi semua pengamatan. Secara

simbolik ditulis sebagai

2.26

16

Sebaliknya, sebuah model dengan varians error yang bersifat

homoskedastik, memiliki nilai error berdistribusi normal dengan varians konstan

meliputi semua pengamatan. Secara simbolik ditulis sebagai

2.27

Perbedaan antara Persamaan 2.26 dan 2.27 terletak pada indeks i yang

melekat pada , yang secara tidak langsung menyatakan bahwa nilai error yang

bersifat heteroskedastik berubah seiring perubahan pengamatan ke-i. Persamaan

2.26 dikatakan sebagai persamaan yang memenuhi asumsi error pada analisis

regresi linier berganda. Semua pengamatan terhadap nilai error dapat dapat

dianggap berasal dari distribusi yang sama, yaitu suatu distribusi yang memiliki

rata-rata 0 dan varian . Varian tidak berubah untuk pengamatan-pangamatan

yang berbeda terhadap nilai error tersebut.

2.7 Heteroskedastisitas

Menurut [5], salah satu asumsi penting dalam membuat model Regresi

berganda adalah harus sama dengan (konstan), atau dengan kata lain,

semua residual atau error mempunyai varians yang sama. Kondisi seperti ini

disebut dengan Homoskedastisitas. Sedangkan apabila varians tidak konstan atau

berubah-ubah disebut Heteroskedastisitas.

Dalam kehidupan sehari-hari banyak ditemukan kasus-kasus dimana

variansi berubah-ubah. Contohnya penelitian untuk melihat pengaruh omset

terhadap laba. Perbedaan laba yang didapat antara perusahaan-perusahaan yang

tergolong beromset kecil tentunya tidak akan besar. Berbeda dengan perusahaan-

17

perusahaan yang tergolong beromset besar, perbedaan tentu akan lebih besar.

Perusahaan yang lebih efisien dan efektif, sehingga berhasil menekan biaya

produksi, tentunya akan mempunyai peluang untuk mendapat laba lebih besar

dibanding perusahaan yang dikelola kurang baik.

Contoh lainnya adalah hubungan antara pendapatan dan menabung, atau

pendapatan dengan konsumsi. Orang berpendapatan rendah, tentunya mempunyai

variasi yang rendah dalam menggunakan pendapatannya untuk menabung atau

konsumsi. Tetapi orang berpendapatan tinggi tentu mempunyai variasi lebih tinggi

untuk menabung atau konsumsi. Orang berpendapatan tinggi yang boros tentunya

akan mempunyai konsumsi tinggi, dan tabungan yang lebih rendah dibanding

dengan orang yang tidak boros.

Dalam praktiknya, Heteroskedastisitas banyak ditemui pada data cross-

section karena pengamatan dilakukan pada individu berbeda pada saat yang

sama. Akan tetapi bukan berarti Heteroskedastisitas tidak ada dalam data time-

series. Misalnya pada masalah produk suatu perusahaan. Perusahaan yang baru

muncul, tentunya akan mempunyai produk yang relatif rendah pada saat-saat

pengenalan produk tersebut. Jika ada indikasi masyarakat menerima produk tentu

produksi akan diperbesar. Salah satu faktor yang mempengaruhi besar-kecilnya

produksi adalah pesaing. Ketika produksi masih sedikit, pengaruh pesaing

tentunya tidak akan membuat fluktuasi produk besar, tetapi ketika produk besar

pengaruh pesaing akan sangat terasakan. Bila pesaing berhasil merebut pasar,

maka produk akan berlebih sehingga produksi harus dikurangi. Faktor lain,

mungkin saja produksi terpaksa dikurangi akibat kondisi perekonomian secara

18

makro sedang buruk, sehingga daya beli masyarakat merosot. Kondisi politik,

sosial dan keamanan mungkin juga mempengaruhi pasar dari produksi tersebut.

Untuk lebih jelasnya mengenai masalah Heteroskedastisitas pada data time

series, dapat dilihat pada Gambar 1 dibawah ini. Pada gambar tersebut terlihat

bahwa pada awalnya produksi tidak begitu berfluktuasi, sekalipun terjadi

kenaikan dan penurunan produksi. Tetapi, sejak bulan ke-18 dimana produksi

semakin membesar, ternyata fluktuasi yang terjadi juga membesar. Hal ini inilah

berarti terjadi Heteroskedastisitas dalam data time-series, dimana

semakin membesar bersamaan dengan meningkatnya waktu.

Gambar 1. Produksi berdasarkan waktu

Sebuah model dengan varians residual yang bersifat heteroskedastik,

memiliki nilai error berdistribusi normal dengan variansi tidak konstan meliputi

semua pengamatan. Secara simbolik ditulis seperti persamaan 2.28.

19

Gambar 2.1 Varians error dengan sifat Homoskedastis

Gambar 2.2 Varians error dengan Heteroskedastis

Untuk membuat perbedaan antara Heteroskedastisitas dan

homoskeastisitas menjadi jelas, perhatikan contoh model dua regresi berikut ini:

2.28

Dengan Y menyatakan tabungan dan X pendapatan. Gambar 1 dan 2

menunjukkan bahwa kalau pendapatan naik secara rata-rata tabungan juga

20

meningkat, Tetapi dalam Gambar 1 varian tabungan meningkat dengan

menaiknya pendapatan. Sedangkan dalam gambar 2 varian tabungan tetap sama

untuk semua tingkat pendapatan. Bisa dilihat bahwa dalam gambar 1 keluarga

berpendapatan tinggi secara rata-rata menabung lebih banyak daripada keluarga

berpendapatan rendah, tetapi juga lebih bervariasi tabungan mereka karena sebab

varian juga makin membesar.

2.7.1 Penyebab Heteroskedastisitas

Ada beberapa alasan yang menyebabkan varians kesalahan pengganggu

menjadi variabel yang selalu berubah, antara lain sebagai berikut:

1. Basis data dari satu atau lebih variabel mengandung nilai-nilai dengan

satuan jarak yang lebar, yaitu jarak antara nilai yang paling kecil dengan

yang paling besar adalah lebar.

2. Perbedaan laju pertumbuhan antara variabel-variabel dependen dan

independen adalah signifikan dalam periode pengamatan untuk data time

series.

3. Terdapat situasi error learning, misalnya kita ingin mengetahui hubungan

tingkat kesalahan mengetik terhadap berbagai variabel. Jika kita

menggunakan sampel yang bersifat panel/time series akan sangat mungkin

model yang dimiliki akan bersifat heteroskedastis. Hal ini disebabkan

kesalahan pengetikan akan menurun dari waktu ke waktu dan terjadi

konvergensi diantara elemen sampel (kesalahan anggota sample yang

21

paling tidak terampil akan menurun mendekati mereka yang awalnya

sudah terampil).

4. Peningkatan diskresi. Hal ini tampak jelas pada Gambar 2.2 dengan

menggunakan variabel pendapatan. Aktifitas oleh individu yang memiliki

pendapatan tinggi akan jauh lebuh variatif dibandingkan mereka yang

berpendapatan rendah. Dengan demikian suatu model regresi dengan

menggunakan variabel semacam ini akan mengalami peningkatan residual

kuadrat dengan semakin besarnya pendapatan.

5. Perbaikan tehnik pengambilan data. Dampaknya akan menurun. Jadi,

bank yang mempunyai peralatan pemprosesan data yang canggih

nampaknya akan mempunyai kesalahan yang lebih kecil dalam laporan

bulanan atau kuartalan untuk langganan mereka dibandingkan dengan

bank yang tidak memiliki peralatan seperti itu.

Didalam data itu sendiri memang terdapat Heteroskedastisitas, terutama

dalam data cross-section. Misalnya, tingkat-tingkat penghasilan antar kota jarang

sekali bernilai sama, harga-harga saham yang banyak dipengaruhi oleh faktor-

faktor eksternal dan sebagainya.

2.7.2 Akibat Terjadinya Heteroskedastisitas

Adanya Heteroskedastisitas bukan berarti suatu model regresi adalah

lemah. Jika regresi dengan Ordinary Least Square tetap dilakukan dengan adanya

heteroskedastisitas maka akan diperoleh koefisien-koefisien hasil estimasi

sampai dalam persamaan tetap tidak bias, akan tetapi nilai-nilai

22

koefisien tersebut berfluktuasi lebih tajam daripada nilai-nilai normalnya. Dengan

kata lain, jika model itu diperbaharui ulang dengan menambah data atau dengan

sampel-sampel yang digunakan berbeda, maka koefisien-koefisien hasil estimasi

akan bervariasi secara signifikan diseputar nilai rata-ratanya. Karena ayunan yang

lebar pada koefisien-koefisien hasil estimasi, maka kesalahan dari suatu taksiran

tunggal pada masing-masing model yang diperbaharui akan juga berubah-ubah

secara lebar sehingga taksiran akan menjadi kurang efisien daripada seharusnya.

Rata-rata kesalahan taksiran dalam jangka panjang akan serupa dengan rata-rata

kesalahan taksiran dengan model tanpa Heteroskedastisitas. Suatu model taksiran

yang baik menuntut bahwa koefisien-koefisien estimasi tidak bias dan bahwa

taksiran tunggal dari suatu model berubah-ubah didalam suatu jarak yang sempit.

Inilah yang disebut dengan konsep tidak bias dan estimator-estimator yang

efisien. Kenyataan bahwa koefisien-koefisien taksiran tidak bias dapat dilihat

pada contoh berikut ini dalam konteks model dua variabel dengan bentuk deviasi

[ 2].

2.29

Perhatikan bahwa varian dari error tidak berpengaruh dalam pembuktian

penaksir-penaksir dengan Ordinary Least Square adalah tidak bias. Persamaan-

persamaan diatas berlaku dibawah asumsi Homoskedastisitas. Apabila asumsi

tersebut dilanggar, sehingga terjadi Heteroskedastisitas maka varian penaksirnya

menjadi [8]

23

2.30

Apabila Persamaan 2.30 ini digunakan untuk melakukan taksiran varian,

maka selang kepercayaan hasil penaksiran untuk koefisien-koefisien, dan hitungan

uji t dan uji F akan hilang tidak lagi dapat dipercaya. Menurut [2] untuk

menghitung nilai t adalah

2.31

Jika standard error mengecil maka t cenderung membesar namun

kelihatannya signifikan, padahal sebenarnya tidak signifikan. Sebaliknya jika

standard error membesar, maka t cenderung mengecil dan tidak signifikan,

padahal sebenarnya adalah signifikan. Hal ini berarti bahwa jika terdapat

heteroskedastisitas dalam model regresi maka uji t menjadi tidak menentu.

Sehingga dapat menyesatkan kesimpulan yang akan diambil.

2.7.3 Pendeteksian Heteroskedastisitas

Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk mendeteksi

heteroskedastisitas. Berikut ini adalah beberapa metode formal dan nonformal

yang dapat mendeteksi adanya heteroskedastisitas.

1. Sifat persoalannya. Seringkali, sifat persoalan yang diteliti menyarankan atau

menunjukkan kemungkinan adanya heteroskedastisitas.

2. Metode Grafik.

Cara yang dapat digunakan untuk mendeteksi adanya heteroskedastisitas

adalah dengan melihat ada tidaknya pola tertentu pada grafik, dimana sumbu

24

X adalah Y yang telah diprediksi, dan sumbu Y adalah residual (Y

sesungguhnya – Y prediksi).

Dasar pengambilan keputusan adalah :

1. Ada pola tertentu, seperti titik-titik yang membentuk suatu pola

tertentu yang teratur (bergelombang, melebar, kemudian

menyempit), maka telah terjadi heteroskedatisitas.

2. Jika tidak ada pola yang jelas, serta titik-titik menyebar di atas dan

di bawah angka 0 pada sumbu Y, maka tidak terjadi

heteroskedastisitas.

Salah satu kelemahan pengujian secara grafik adalah tidak jarang kita ragu

terhadap pola yang ditunjukkan grafik. Keputusan secara subjektif tentunya dapat

mengakibatkan berbedanya keputusan antara satu orang dengan lainnya. Oleh

karena itu, kadang-kadang dibutuhkan uji formal untuk memutuskannya.

1. Untuk uji formal antara lain uji Park, uji Glejser, Uji Korelasi Rank dari

Spearman, uji Goldfeld-Quandt, uji White. Dalam penelitian ini

menggunakan uji White yang pada prinsipnya adalah meregresikan variabel

bebas. Variabel bebas dikuadratkan terhadap residu dari regresi awal. Jika

hasil regresi uji White ini signifikan maka regresi awal yang di uji mengalami

gangguan Heteroskedastisitas. Dalam implementasinya, model ini relatif lebih

mudah dibandingkan dengan uji-uji lainnya. Perhatikan persamaan regresi

berikut:

2.32

25

Berdasarkan regresi berganda diatas, kita dapat melakukan uji White dengan

beberapa tahapan prosedur, yaitu:

1. Hasil estimasi dari model diatas akan menghasilkan nilai error,

yaitu: .

2. Buat persamaan regresi:

(2.33)

Perhatikan model diatas, uji ini mengasumsikan bahwa varian error

merupakan fungsi yang mempunyai hubungan dengan variable bebas,

kuadrat masing-masing variable bebas, dan interaksi antara variable bebas.

3. Formulasi Hipotesis:

H0 = tidak terdapat masalah Heteroskedastisitas dalam model.

H1 = terdapat masalah Heteroskedastisitas dalam model

Sampel berukuran n dan koefisien determinasi R2 yang

didapat dari regresi akan mengikuti distribusi Chi-Square dengan

derajat bebas jumlah variable bebas atau jumlah konferensi regresi

diluar intercept. Dengan demikian, formulasi Uji White adalah

sebagai berikut:

22 nR

4. Jika nilai perhitungan melebihi nilai kritis dengan yang dipilih,

diputuskan bahwa tidak terdapat heteroskedastisitas. Hal ini

disebabkan sehingga

(konstan).

26

Jika terjadi pelanggaran asumsi pada variabel bebas X, yaitu terjadinya

Heteroskedastisitas, maka penggunaan metode OLS ini menyebabkan estimasi

yang dihasilkan tidak efisien. Mengingat secara statistik permasalahan tersebut

dapat mengganggu model yang akan diestimasi, bahkan dapat menyesatkan

kesimpulan yang diambil dari model regresi yang dibuat, maka berikut ini akan

dibahas salah satu cara untuk mengatasi pelanggaran asumsi tersebut.

2.7.4 Tindakan Perbaikan

Menurut [5], ada beberapa prosedur yang dapat digunakan untuk

mengatasi masalah heteroskedastisitas, diantaranya metode Weight Least Square,

transformasi dengan , transformasi dengan , Transformasi dengan , dan

transformasi dengan logaritma. Akan tetapi alternative model estimasi yang baik

untuk berhadapan dengan heteroskedastisitas adalah metode Weight Least Square.

Hal ini dikarenakan, disamping Weight least Square memiliki kemampuan untuk

menetralisir akibat dari pelanggaran asumsi Heteroskedastisitas, Weight Least

Square juga dapat mengilangkan sifat ketidakbiasan dan konsistensi dari model

estimasi OLS.

Apabila efisiensi estimator dianggap lebih penting dari sifat ketidakbiasan

dan konsistensi dari penaksir OLS yang berada di bawah kondisi

Heteroskedastisitas, maka model estimasi Metode Kuadrat Terkecil Tertimbang

atau Weight Least Square yang biasa disingkat WLS lebih tepat untuk digunakan

dari pada model estimasi OLS. Metode WLS ini merupakan kasus khusus dari

Generalized Least Square.

27

Pada pembentukan model estimasi WLS ini pada dasarnya ada dua, yaitu

melakukan transformasi data dasar analisis dan menerapkan model OLS terhadap

data yang telah ditranformasi tersebut. Untuk menggunakan WLS dalam kasus

regresi berganda, akan definisikan ulang variabel-variabel dalam model regresi

asli.

2.35

Dimana berada dibawah kondisi heteroskedastisitas, sehingga .

Salah satu bentuk yang paling sering digunakan dalam mengasumsikan

Heteroskedastisitas adalah multiplicative constant, yaitu

2.36

Dimana x menyatakan seluruh variabel bebas dan h(x) adalah suatu fungsi

dari variabel bebas yang menentukan heteroskedastisitas. Dengan demikian

heteroskedastisitas dalam asumsi ini dapat dinyatakan sebagai

2.34

Selanjutnya dilakukan transformasi pada model awal 2.34 yang

mengalami heteroskedastisitas menjadi suatu model dengan residual yang

homoskedastisitas. Hal ini dapat dilakukan dengan membagi seluruh regressor

dan regresand dengan yang disebut dengan pembobot atau penimbang.

Yang perlu diperhatikan adalah apabila mentransformasikan kesalahan

pengganggu melalui cara membaginya dengan maka akan memiliki

28

kesalahan pengganggu yang baru, yaitu , yang memiliki varian

konstan yaitu

Apabila dilakukan transformasi pada Persamaan 2.34 dalam bentuk

membaginya dengan , maka akan memiliki kesalahan pengganggu yang

bersifat homoskedastisitas.

Yang secara ringkas dapat dituliskan sebagai berikut:

2.37

Hal penting yang perlu dicatat dari persamaan 2.35 adalah bahwa

persamaan tersebut sekarang tidak memiliki konstanta, karena konstanta sudah

berubah menjadi variabel sebagai akibat dari proses pembagian dengan yang

dapat dianggap sebagai penimbang.

29

Apabila dalam model estimasi OLS residualnya diminimasi, maka pada

model estimasi WLS-pun residual jg terminimasi. Perbedaannya hanya terletak

pada, apabila OLS terminimasi secara langsung sedangkan pada WLS terminimasi

secara tidak langsung dengan menggunakan penimbang, dapat dilihat sebagai

berikut:

2.38

dimana merupakan penimbang.

30

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Metode Pengumpulan Data

Data yang digunakan untuk skripsi ini adalah data time series berupa data

sekunder yang berasal dari laporan Anggaran belanja Negara (APBN) dari tahun

1976 sampai dengan tahun 2007. Data tersebut terdiri dari enam variabel bebas

dan satu variabel terikat yang kemudian akan dikombinasikan sehingga

membentuk beberapa model persamaan regresi untuk diketahuii model yang tepat

dan dilihat pengaruh apa yang akan dihasilkan dari beberapa model tersebut.

Variabel-variabel tersebut adalah sebagai berikut:

1. Y = Currency Outside Bank (COB)

COB adalah jumlah uang yang beredar dimasyarakat yang dipengaruhi oleh

faktor-faktor ekonomi makro.

2. X1 = Gross Domestic Product (GDP)

GDP adalah indikator ekonomi, Gross Domestic atau ukuran yang paling luas

atas kegiatan ekonomi secara menyeluruh (aggregate) dan mendorong setiap

sector ekonomi.

31

3. X2 = Export Tax (EXTAX)

Export Tax adalah pajak yang dikenakan untuk setiap barang-barang yang

akan diekspor ke luar negri.

4. X3 = Pajak Pertambahan Nilai dan Pajak Tidak Langsung (PTLL)

PTLL adalah pajak yang dikenakan kepada wajib pajak pada saat tertentu atau

terjadi suatu peristiwa kepada wajib pajak.

5. X4 = Consument Price Index Gross (CPIG)

CPIG adalah Indeks yang mengukur rata-rata dari barang tertentu yang dibeli

oleh konsumen.

6. X5 = Pajak Tidak langsung (PTL)

PTL adalah pajak yang tidak secara langsung dipungut pemerintah dari

pembayar-pembayar pajak.

7. X6 = Pajak Pertambahan Nilai (PPN)

PPN adalah Pajak yang dikenakan atas penyerahan barang, import barang,

penyerahan jasa, pemanfaatan barang dan jasa, dan eksport barang yang

dikenakan biaya pajak.

32

3.2 Metode Pengolahan data

Pengolahan data pada penelitian ini menggunakan bantuan software.

Adapun tahapan pengolahan datanya adalah sebagai berikut:

Langkah pertama adalah dengan membuat model awal pada regresi linier

berganda dari data asli dengan variable-variabel yang mempengaruhinya. Model

awal tersebut digunakan untuk membandingkan model setelah dilakukan

perbaikan.

Setelah persamaan regresi didapat, kemudian dilakukan pengujian untuk

melihat apakah terdapat maslah heteroskedastisitas atau tidak dengan

menggunakan uji White. Pada prinsipnya, uji white digunakan untuk

meregresikan variable bebas, variable bebas tersebut dikuadratkan terhadap nilai

residu dari estimasi regresi awal yang diperoleh tadi. Jika hasil regresi uji white

ini adalah signifikan, maka regresi awal yang diuji mengalami penyimpangan

asumsi regresi linier berganda. Dan model-model yang mempunyai masalah

heteroskedastisitas ini harus diperbaiki guna menghindari kesesatan pada

kesimpulan analisis regresi.

Tahap berikutnya adalah melakukan perbaikan pada model regresi

berganda dengan cara mentransformasikan data dengan suatu faktor yang tepat.

Kemudian baru menggunakan prosedur OLS terhadap data yang telah

ditransformasikan tersebut. Lalu menganalisa kembali pada data yang telah

ditransformasikan tersebut apakah terjadi sifat ketidakbiasn pada estimator-

estimator koefisien tersebut.

33

Langkah terakhir yang dilakukan adalah mengambil keputusan

berdasarkan analisa-analisa yang telah dibuat. Pengambilan keputusan tersebut

berupa apakah model regresi yang sudah diperbaiki layak untuk dijadikan model

atau sebaliknya pada studi kasus data laporan Anggaran Pendapatan Belanja

Negara (APBN) tahun 1976-2007.

34

3.3 Alur Penelitian

DATA

Pendeteksian Uji

White 1

TIDAK

STOP

YA

Uji Perbaikan

Weight Least Square

Pendeteksian Uji

White 2

TIDAK

ANALISA

KESIMPULAN

35

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Pembuatan Model Regresi

Berdasarkan data laporan Anggaran Pendapatan Belanja Negara (APBN)

tahun 1976 sampai dengan tahun 2007 terdapat enam variabel bebas yang

mempengaruhi jumlah uang yang beredar (Currency Outside Banks), yaitu Gross

Domestic Bruto, Export Tax, Pajak Pertambahan Nilai dan Pajak tidak Lansung,

Consument Price Index Gross, Pajak tidak langsung, dan Pajak Pertambahan

Nilai. Dengan menggunakan data tersebut secara garis besar akan dibuat model

awal regresi linier berganda yang berdasarkan persamaan 2.2, yaitu model

pengaruh COB terhadap enam variabel pengaruh lainnya. Maka dari model yang

telah dibuat dengan estimasi OLS tersebut akan dibandingkan dengan model

regresi dengan estimasi Weight Least square.

Dasar dari pembuatan model ini adalah pengaruh dari ke-enam variabel

terhadap jumlah uang yang beredar dimasyarakat, sehingga ke enam variabel

tersebut dimasukkan ke dalam variabel X. Pada analisis Regresi ini digunakan

metode OLS untuk mengestimasi parameter-peremeter regesi yang akan dibuat

menjadi model regresi. Model Regresi yang akan diestimasi dengan data time

series berdasarkan variabel yang mempengaruhinya adalah sebagai berikut:

COB = + GDP + Extax + Ptll + CPIG + PTL + PPN + .

36

Hasil estimasi dengan prosedur OLS adalah sebagai berikut:

Y = 0.368 - 3.288e-10X1 + 1.57e-08X2 - 8.53e-07X3 - 0.002X4 + 6.37e- 08X5 -

6.2e-08X6. 2.39

Setelah didapatkan model persamaan tersebut dengan menggunakan

estimasi OLS, maka langkah selanjutnya melakukan pengujian untuk mengetahui

apakah data tersebut mengalami varian penyimpangan asumsi heteroskedastisitas

atau tidak. Pengujian heteroskedastisitas tersebut dapat dilakukan dengan uji non

formal dan uji formal. Dalam penelitian ini, penulis menggunakan uji non formal

dan salah satu uji formal.

4.2 Uji Heteroskedastisitas secara non Formal dan Formal.

4.2.1 Uji non Formal

Uji Heteroskedastisitas secara nonformal, digunakan untuk mendeteksi

adanya heteroskedastisitas dengan melihat ada tidaknya pola tertentu pada grafik

model regresi estimasi OLS yang telah dibuat pada persamaan 2.39. Gambar

grafiknya adalah sebagai berikut:

37

210-1-2-3

Regression Standardized Predicted Value

2

1

0

-1

Reg

ressio

n S

tan

dard

ized

Resid

ual

Dependent Variable: COB

Scatterplot

Gambar 4.1 Plot antara estimasi Y dengan Residual

Berdasarkan gambar 4.1 diatas, secara subyektif dapat disimpulkan

bahwa adanya pola yang sistematik, yaitu dimana sebaran titik-titik pada awalnya

berada ditengah, menurun kemudian menaik. Dari Keadaan ini dapat disimpulkan

bahwa dalam model regresi terdapat permasalahan Heteroskedastisitas.

4.2.2 Uji Formal

Dalam penelitian ini uji formal yang digunakan adalah uji White yang

pada prinsipnya adalah meregresikan variabel bebas. Variabel bebas dikuadratkan

terhadap residu dari regresi awal. Jika hasil regresi uji White ini signifikan maka

regresi awal yang diuji mengalami gangguan Heteroskedastisitas. Dalam

38

implementasinya, model ini relatif lebih mudah dibandingkan dengan uji-uji

lainnya.

Adanya heteroskedastisitas dalam model analisis mengakibatkan varian

dan koefisien OLS tidak lagi minimum dan penaksir-penaksir OLS menjadi tidak

efisien meskipun penaksir OLS tetap tidak bias dan konsisten. Dalam mendeteksi

adanya heteroskedastisitas, pada penelitian ini langkah-langkah pengujiannya

melalui White, antara lain:

a. Estimasi persamaan 2.2 sehingga didapat nilai errornya.

b. Buat persamaan regresi.

Y = 0.368 - 3.288e-10X1 + 1.57e-08X2 - 8.53e-07X3 - 0.002X4 +

6.37e- 08X5 - 6.2e-08X6.

c. Formulasi hipotesis

H0 = tidak terdapat masalah Heteroskedastisitas dalam model

H1 = terdapat masalah Heterokedastisitas dalam model

d. Dengan

e. Kriteria pengujian

H0 ditolak jika probabilitas

H1 diterima jika probabilitas

39

f. Kesimpulan

Hasil uji White dengan eviews adalah:

Tabel 4.1 Hasil Uji White

White Heteroskedasticity Test:

F-

statistic

4.541303 Probability 0.001719

Obs*R-

squared

23.72740 Probability 0.022148

Hasil out put menunjukkan nilai Obs*R-Squared (Chi-squares) adalah

23.72740 sedangkan nilai probabilitas pada chi-square adalah 0.022148 yaitu

lebih kecil dari , dengan demikian kita dapat menolak hipotesis nol bahwa tidak

terdapat masalah Heteroskedastisitas dalam model.

4.3 Usaha Perbaikan Model

Berdasarkan output diatas diperoleh bahwa Ho ditolak yang menyebabkan

terdapat masalah Heteroskedastisitas dalam model, sehingga diperlukan adanya

perbaikan pada model tersebut agar tidak menyesatkan analisa kesimpulan yang

akan dibuat.

Usaha perbaikan model tersebut diperlukan guna menganalisa model

sebelum dan setelah perbaikan apakah berpengaruh terhadap ketepatan model

tersebut atau tidak. Dan apakah setelah dilakukan usaha perbaikan ini pengabaian

terhadap masalah heteroskedastisitas tidak bepengaruh terhadap model yang akan

digunakan.

40

Persoalan heteroskedastisitas seringkali ditangani dengan dua cara.

Pertama, mentransformasi data dengan suatu faktor yang tepat dengan bobot

kemudian baru menggunakan prosedur OLS terhadap data yang telah

ditransformasikan itu. Prosedur ini merupakan kelas khusus dari Generallize Least

Square (GLS). Jika kita mengetahui bentuk spesifik dari Heteroskedastisitas

misalnya linier terhadap variabel bebas, maka kita dapat memodifikasi nilai

variabel terikat dan variabel bebas sesuai dengan bentuk heteroskedastisitas dan

mengestimasi kembali.

Dengan menggunakan data APBN tahun 1976-2007, akan dilakukan

estimasi antara uang yang beredar dengan variabel-variabel yang

mempengaruhinya. Hasil estimasi model regresi dengan menggunakan OLS

dirangkum pada tabel berikut ini, sehingga didapatkan persamaan (4.1).

Tabel 4.2 Hasil Estimasi model Regresi OLS antara Variabel Uang

Beredar terhadap ke enam variabel yang mempengaruhinya.

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 06/03/10 Time: 04:02

Sample: 1976 2007

Included observations: 32

Y=C(1)+C(2)*X1+C(3)*X2+C(4)*X3+C(5)*X4+C(6)*X5

+C(7)*X6

Coefficien

t

Std. Error t-Statistic Prob.

C(1) 0.367527 0.040002 9.187648 0.0000

C(2) -3.29E-10 2.51E-10 -1.309502 0.2023

C(3) 1.57E-08 3.58E-08 0.439604 0.6640

C(4) -8.53E-07 2.29E-07 -3.729892 0.0010

C(5) -0.002440 0.002639 -0.924539 0.3640

C(6) 6.37E-08 1.50E-08 4.235326 0.0003

C(7) -6.20E-08 1.83E-08 -3.382598 0.0024

R-squared 0.647411 Mean dependent var 0.199118

41

Adjusted R-

squared

0.562789 S.D. dependent var 0.128298

S.E. of

regression

0.084833 Akaike info criterion -

1.905621

Sum squared

resid

0.179916 Schwarz criterion -

1.584992

Log

likelihood

37.48994 Durbin-Watson stat 0.861181

Selanjutnya jika kita menduga bahwa Heteroskedastisitas terjadi dengan

mengambil bentuk linier terhadap GDP yaitu GDP. Sehingga model

regresi setelah dilakukan pembobotan adalah

Tabel 4.3 Output Metode Weight Least square

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 07/05/10 Time: 10:53

Sample: 1976 2007

Included observations: 32

Weighting series: X1^-0.5

White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors &

Covariance

Variable Coefficie

nt

Std. Error t-Statistic Prob.

X1 -1.41E-

09

5.23E-10 -

2.687491

0.0126

X2 3.58E-08 5.29E-08 0.676906 0.5047

X3 -1.42E-

06

2.22E-07 -

6.396096

0.0000

X4 -

0.000732

0.002528 -

0.289625

0.7745

X5 1.12E-07 2.15E-08 5.221709 0.0000

X6 -8.76E-

08

2.45E-08 -

3.575207

0.0015

C 0.458292 0.046193 9.921345 0.0000

Weighted

Statistics

R-squared 0.976411 Mean dependent

var

0.292649

42

S.E. of

regression

0.067568 Akaike info

criterion

-2.360716

Unweighted

Statistics

R-squared 0.076975 Mean dependent

var

0.199118

S.E. of

regression

0.137258 Sum squared resid 0.470994

Pemilihan terhadap suatu faktor untuk transformasi atau pembobotan

tergantung bagaimana atau nilai absolut berkorelasi terhadap X, dalam hal ini

GDP, dengan demikian, baik variable terikat COB, variable bebas EXTAX,

PTLL, CPIG, PTL, dan PPN ditransformasi dengan cara mengalikan masing-

masing variable tersebut dengan . Dapat dilihat bahwa pada table diatas,

terjadi perubahan signifikan pada nilai R-squared dan standard error regresi.

Pada kelas khusus General Least Square, langkah kedua adalah pengujian

ulang pada hasil pembobotan tersebut untuk mengetahui apakah masih terdapat

heteroskedastisitas atau sebaliknya.

Tabel 4.4 Hasil Uji White pada data yang telah ditransformasi

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic 4.040606 Probability 0.062708

Obs*R-

squared

30.54619 Probability 0.245604

Berdasarkan tabel 4.4, dapat diketahui setelah dilakukan pengujian

kembali pada data yang telah dilakukan pembobotan sehingga sudah tidak

terdapat gejala heteroskedastisitas. Dan setelah dilakukan proses transformasi

pada data laporan APBN tahun 1976 sampai dengan tahun 2007 untuk kasus uang

beredar didapatkan nilai standard error yang berubah-ubah, walaupun tidak

43

merusak estimator-estimator regresi namun dapat menyebabkan standard error

dari parameter menjadi bias.

4.4 Analisa Model

Setelah dilakukan perbaikan model dengan estimasi Weight least square,

langkah selanjutnya adalah menganalisa model tersebut. Seperti yang telah

dijelaskan pada bab sebelumnya, heteroskedastisitas tidak akan menyebabkan

parameter estimasi tidak bias, Akan tetapi, standard error dari parameter yang

diperoleh menjadi bias. Maka yang terjadi adalah varian lebih kecil atau lebih

besar, dan berakibat u ji t dan uji f menjadi tidak menentu.

Seperti yang telah dijelaskan pada subbab terdahulu, untuk menghitung

nilai t adalah [2]

Jika standard error mengecil maka t cenderung membesar namun

kelihatannya signifikan, padahal sebenarnya tidak signifikan. Sebaliknya jika

standard error membesar, maka t cenderung mengecil dan tidak signifikan,

padahal sebenarnya adalah signifikan. Hal ini berarti bahwa jika terdapat

Heteroskedastisitas dalam model regresi maka uji t menjadi tidak menentu.

Sehingga dapat menyesatkan kesimpulan yang akan diambil.

Tabel 4.5 Analisa perbandingan R2 dan Se dengan dua uji estimasi

Estimasi OLS Estimasi WLS

R2

0,976411 0,076975

44

Se 0,67568 0,137250

Nilai R2 pada table 4.5 pada model-model diatas setelah diestimasi dengan

WLS nilainya mengalami perubahan yang menurun. Nilai R2 adalah 0,076975

dan nilai standard error 0,137250 merupakan angka-angka yang lebih kecil

daripada angka-angka yang sama pada hasil estimasi regresi awal sebelum

dilakukan pembobotan pada data asli (lihat tabel 4.2). Ini menunjukkan bahwa

untuk r = 0 dapat menyatakan bahwa letak titik-titik yang didapat tidak terdapat

pada garis regresi linier, karena harga X yang besar tidak menyebabkan atau

berpasangan dengan harga Y yang kecil, sehingga hubungan liniernya tidak begitu

kuat.

45

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui apakah terjadi penyimpangan

pada asumsi regresi linier berganda pada, juga untuk mengetahui bagaimana

penggunaan metode Weight least Square dalam mengatasi masalah

heteroskedastisitas pada data APBN 1976-2007.

Metode analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis

regresi linier berganda dan pengolahan data dengan menggunakan bantuan

software. Pengujian data dilakukan untuk mengetahui apakah asumsi regresi linier

berganda terpenuhi atau sebaliknya. Untuk selanjutnya akan dijelaskan

kesimpulan dari uji white dan Weigt Least Square.

Setelah dilakukan pengujian untuk mengetahui apakah terdapat

penyimpangan heteroskedastisitas atau tidak dalam model regresi linier berganda

pada laporan APBN tahun 1976-2007 dengan menggunakan uji white, sehingga

dapat diketahui bahwa model tersebut ternyata mengalami penyimpangan asumsi

heteroskedastisitas. Sehingga diperlukan metode alternafif lain untuk

46

memperbaikinya yaitu metode Weight Least Square agar tidak menyesatkan

kesimpulan yang akan dibuat pada model regresi tersebut.

Weight Least Square merupakan model estimasi yang baik untuk

berhadapan dengan heteroskedastisitas. Hal ini dikarenakan, disamping Weight

Least Square memiliki kemampuan untuk menetralisir akibat dari pelanggaran

asumsi heteroskedastisitas, Weight Least Square juga dapat mengilangkan sifat

ketidakbiasan dan konsistensi dari model estimasi OLS.

Pada model regresi linier berganda dalam data laporan APBN tahun 1976-

2007, setelah dilakukan uji Weight Least Square untuk menghilangkan gejala

heteroskedastisitas, dapat menurunkan nilai koefisien determinasi dan kesalahan

standard. Nila koefisien pada saat menggunakan model estimasi OLS adalah

0,976411, sedangkan setelah dilakukan perbaikan model dengan uji Weight least

Square adalah 0,076975. Pada koefisien determinasi yang lebih kecil dari setelah

dilakukan pengujian Weight Least Square menyatakan hubungan variabel bebas Y

dengan taksiran Y berdasarkan variabel-variabel bebas bergandanya yang tidak

terdapat pada titik-titik garis regresi linier, sehingga dapat dinyatakan bahwa

hubungan liniernya tidak kuat. Pada kesalahan standard sebelum menggunakan

metode Weight Least Square 0,6758, dan setelah digunakan metode Weight Least

Square adalah 0,137250. Hal ini menyatakan bahwa Uji perbaikan dengan

menggunakan uji Weight Least Square dapat memperkecil kesalahan standard

pada model regresi tersebut.

47

Oleh karena standard jika error dari setiap parameternya tidak bias,

akibatnya uji t dan uji f menjadi tidak menentu, sehingga perbaikan pada model

regresi yang mengandung heteroskedastisitas sangat diperlukan.

Metode Weight Least square dapat menghilangkan gejala

heteroskedastisitas pada data laporan APBN tahun 1976-2007 sehingga dapat

menurunkan nilai koefisien determinasi dan kesalahan standard, sehingga analisis

model hasil perbaikan dapat dinyatakan lebih baik dari model awal. Oleh karena

jika standard dari kesalahan untuk setiap parameternya tidak bias, akibatnya uji t

dan uji f menjadi tidak menentu, sehingga perbaikan pada model yang

mengandung heteroskedastisitas sangat diperlukan.

5.2 Saran

1. Apabila terdapat heteroskedastisitas pada suatu model regresi maka harus

dilakukan perbaikan guna menghindari kesesatan pada kesimpulan yang

akan diambil.

2. Dapat dilakukan penelitian lanjutan dengan uji perbaikan selain dengan uji

Weight Least square dengan berbagai macam uji transformasi lainnya.

48

DAFTAR PUSTAKA

[1]. Greene, William H, Econometric Analyisis, third edition, Prentice Hall

International inc, New Jersey 07458, 1997

[2]. Gujarati, Damodar. Ekonometrika Dasar, Terjemahan. Erlangga. 1999

[3]. J. Supranto, Ekonometrik, Jilid 1, Jakarta : Lembaga penerbit Fakultas

Ekonomi Universitas Indonesia, 2005

[4]. Lestari, Wiji Suci. Analisis Regresi Berganda Berautokorelasi pada

Anggaran Pendapatan Belanja Negara tahun 1976-2007. Universitas

Islam Negri Syarif Hidayatulloh Jakarta. 2009

[5]. Nachrowi, Djalal Nachrowi dan Usman, Hardius. Pendekatan Populer

dan Praktis Ekonometrika untuk Analisis Ekonomi dan Keuangan. FEUI,

2006

[6]. Nawatmi, Sri dan Nusantara, Agung, Genaral Least Square merupakan

Solusi atas gejala Heteroskedastisitas, http://yohanli.wordpress.com/2007/12/18/heteroskedastisitas/, 2 April 2010, Pukul 17:20 WIB

[7]. Ruminta, Matriks Persamaan Linier dan Pemograman Linier, Bandung:

Rekayasa Sains, 2009

[8]. Sarwoko. Dasar-dasar Ekonometrika. Andi, Yogyakarta. 2005

[9]. Sugiarto, Dergibson Siagian. Metode Statistika. PT.Gramedia Pustaka

Utama. Jakarta, 2006

http://yohanli.wordpress.com/2007/12/18/heteroskedastisitas/

49

[10]. Sukirno, Sadono. Pengantar Teori Makro Ekonomi. Lembaga Penerbit

Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. 1997

[10]. Sumodiningrat, Gunawan. Ekonometrika Pengantar. BPFE-

YOGYAKARTA. 2002

[11]. Winarno, Wahyu Wing. Analisis Ekonometrika dan Statistika dengan

Eviews. YKPN. Yogyakarta. 2007

50

LAMPIRAN

Lampiran 1. Data asli uang yang beredar dan faktor yang mempengaruhinya.

Tahun Y X1 X2 X3 X4 X5 X6

1976 0.423109 15466700 61675 23515.25 19.85912 297356.2 151520.8

1977 0.454987 19010700 76363 15991 11.0365 378155 193105.2

1978 0.482826 22746000 144813 15879.25 8.109458 467688.8 216594.8

1979 0.42104 32025400 333250 18500 16.26079 525500 199250

1980 0.391788 45445700 326000 26500 18.01635 684000 247500

1981 0.355556 58127200 173000 32000 12.2448 849250 299750

1982 0.36051 62475700 93750 54750 9.48131 1091250 435500

1983 0.294826 77623000 98500 54500 11.78751 1339750 550500

1984 0.260984 89885000 94250 99250 10.45514 1568750 621500

1985 0.238302 98406000 61000 141250 4.72962 2972000 1904500

1986 0.239633 1.11E+08 72000 180000 5.827199 3964750 2756750

1987 0.206446 1.29E+08 157750 214750 9.275562 4575750 3267500

1988 0.174321 1.49E+08 163000 274750 8.043161 5820000 4226250

1989 0.156223 1.80E+08 167250 280000 6.417748 7239250 5504000

1990 0.120396 2.11E+08 75750 251250 7.812395 9114750 7056500

1991 0.104183 2.50E+08 23750 285000 9.410639 10925750 8725250

1992 0.106564 2.82E+08 11000 264500 7.531187 12767750 10343000

1993 0.110345 3.30E+08 12750 275500 9.682904 15948250 13142750

1994 0.119542 3.82E+08 101750 297250 8.520465 19213000 15894500

51

1995 0.103091 4.55E+08 172250 415250 9.433306 21923750 18025500

1996 0.084492 5.33E+08 107250 556500 7.970169 24545000 19893000

1997 0.087065 6.28E+08 117000 506250 6.229985 29384750 23987000

1998 0.077229 9.56E+08 3504750 429250 58.38691 34656250 27152000

1999 0.099605 1.10E+09 1801750 561500 20.48911 42046500 31766000

2000 0.107271 1.39E+09 545750 989750 3.718409 58375750 43503750

2001 0.099441 1.68E+09 541000 1384000 11.504 74735000 55957000

2002 0.100453 1.86E+09 231000 1469000 11.8785 89811000 65153000

2003 0.109786 2.04E+09 230000 1654000 6.586025 1.05E+08 77082000

2004 0.118219 2.30E+09 297606 1832243 6.242996 1.19E+08 87567330

2005 0.115225 2.78E+09 318245 2050212 10.45262 1.37E+08 1.01E+08

2006 0.122665 3.34E+09 1091082 2287431 13.11013 1.63E+08 1.23E+08

2007 0.125648 3.96E+09 4237376 2737727 6.407234 2.02E+08 1.55E+08

52

Lampiran 2. Output hasil estimasi awal Regresi antara Variable Uang yang

Beredar terhadap ke enam variable yang mempengaruhinya.

Persamaan Regresinya

Estimation Command: ===================== LS Y=C(1)+C(2)*X1+C(3)*X2+C(4)*X3+C(5)*X4+C(6)*X5+C(7)*X6 Estimation Equation: ===================== Y=C(1)+C(2)*X1+C(3)*X2+C(4)*X3+C(5)*X4+C(6)*X5+C(7)*X6 Substituted Coefficients: ===================== Y=0.3675272842-3.287432359e-10*X1+1.571872957e-08*X2-8.532979359e-07*X3-0.002439738835*X4+6.373388639e-08*X5-6.195563555e-08*X6

53

Lampiran 3. Output Hasil Uji White 1.

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic 4.541303 Probability 0.001719 Obs*R-squared

23.72740 Probability 0.022148

Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 07/04/10 Time: 02:34 Sample: 1976 2007 Included observations: 32

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 0.013310 0.006126 2.172909 0.0426 X1 -2.15E-10 7.76E-11 -2.762605 0.0124

X1^2 5.90E-20 2.09E-20 2.821694 0.0109 X2 2.29E-08 1.04E-08 2.209522 0.0396

X2^2 -7.78E-16 2.18E-15 -0.356859 0.7251 X3 -6.68E-08 2.42E-08 -2.761830 0.0124

X3^2 7.31E-14 1.58E-14 4.616546 0.0002 X4 0.000150 0.000505 0.296875 0.7698

X4^2 -1.47E-05 8.48E-06 -1.734759 0.0990 X5 5.15E-09 3.50E-09 1.472018 0.1574

X5^2 -5.66E-17 2.20E-17 -2.576692 0.0185 X6 -3.02E-10 3.28E-09 -0.092290 0.9274

X6^2 3.27E-17 3.56E-17 0.918948 0.3696

R-squared 0.741481 Mean dependent var 0.005622 Adjusted R-squared

0.578206 S.D. dependent var 0.007537

S.E. of regression

0.004895 Akaike info criterion -7.510070

Sum squared resid

0.000455 Schwarz criterion -6.914615

Log likelihood

133.1611 F-statistic 4.541303

Durbin-Watson stat

1.398614 Prob(F-statistic) 0.001719

54

Lampiran 4. Output Metode Weight Least square.

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 07/05/10 Time: 10:53 Sample: 1976 2007 Included observations: 32 Weighting series: X1^-0.5 White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance

Variable Coefficient

Std. Error t-Statistic Prob.

X1 -1.41E-09 5.23E-10 -2.687491 0.0126 X2 3.58E-08 5.29E-08 0.676906 0.5047 X3 -1.42E-06 2.22E-07 -6.396096 0.0000 X4 -0.000732 0.002528 -0.289625 0.7745 X5 1.12E-07 2.15E-08 5.221709 0.0000 X6 -8.76E-08 2.45E-08 -3.575207 0.0015 C 0.458292 0.046193 9.921345 0.0000

Weighted Statistics

R-squared 0.976411 Mean dependent var 0.292649 Adjusted R-squared

0.970750 S.D. dependent var 0.395072

S.E. of regression 0.067568 Akaike info criterion -2.360716 Sum squared resid

0.114137 Schwarz criterion -2.040087

Log likelihood 44.77146 F-statistic 20.80449 Durbin-Watson stat

0.931859 Prob(F-statistic) 0.000000

Unweighted Statistics

R-squared 0.076975 Mean dependent var 0.199118 Adjusted R-squared

-0.144551 S.D. dependent var 0.128298

S.E. of regression 0.137258 Sum squared resid 0.470994 Durbin-Watson stat

1.171249

55

Lampiran 5. Data uang yang beredar dan faktor yang mempengaruhinya setelah

data ditransformasi.

Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7

2.736E-08 1 0.003987599 0.001520379 1.28399E-06 0.019225578 0.009796579 6.4655E-08

2.393E-08 1 0.004016843 0.000841158 5.80542E-07 0.019891693 0.010157714 5.2602E-08

2.12E-08 1 0.006366526 0.000698112 3.56522E-07 0.020561362 0.009522323 4.39638E-08

1.315E-08 1 0.010405803 0.000577666 5.07747E-07 0.01640885 0.006221624 3.12252E-08

8.621E-09 1 0.007173396 0.000583113 3.96437E-07 0.015050929 0.00544606 2.20043E-08

6.117E-09 1 0.002976231 0.000550517 2.10655E-07 0.0146102 0.005156794 1.72036E-08

5.77E-09 1 0.001500583 0.000876341 1.5176E-07 0.017466791 0.00697071 1.60062E-08

3.798E-09 1 0.001268954 0.000702111 1.51856E-07 0.017259704 0.00709197 1.28828E-08

2.904E-09 1 0.001048562 0.001104189 1.16317E-07 0.017452856 0.006914391 1.11253E-08

2.422E-09 1 0.000619881 0.00143538 4.80623E-08 0.03020141 0.019353495 1.0162E-08

2.165E-09 1 0.000650424 0.00162606 5.2641E-08 0.035816237 0.024903566 9.03367E-09

1.605E-09 1 0.001226386 0.001669517 7.21104E-08 0.035572961 0.025402317 7.77424E-09

1.167E-09 1 0.001091067 0.001839084 5.38382E-08 0.038957127 0.028289099 6.69366E-09

8.698E-10 1 0.000931195 0.001558951 3.5732E-08 0.040305833 0.030644515 5.56768E-09

5.71E-10 1 0.000359233 0.001191515 3.70491E-08 0.043225318 0.03346438 4.74235E-09

4.168E-10 1 9.50118E-05 0.001140141 3.76472E-08 0.04370842 0.034905328 4.0005E-09

3.774E-10 1 3.89525E-05 0.000936631 2.6669E-08 0.04521238 0.036626003 3.54114E-09

3.346E-10 1 3.86626E-05 0.000835416 2.93621E-08 0.048360857 0.039853567 3.03236E-09

3.128E-10 1 0.000266208 0.000777693 2.2292E-08 0.050266862 0.041584689 2.61629E-09

2.268E-10 1 0.000378976 0.000913613 2.07547E-08 0.048235588 0.039658844 2.20015E-09

1.587E-10 1 0.000201383 0.001044937 1.49655E-08 0.046088011 0.037352977 1.87769E-09

56

1.387E-10 1 0.000186396 0.000806522 9.92518E-09 0.046813739 0.038214419 1.59313E-09

8.08E-11 1 0.003667004 0.000449122 6.109E-08 0.036260676 0.028409014 1.0463E-09

9.057E-11 1 0.001638357 0.00051058 1.8631E-08 0.038233475 0.028885272 9.09314E-10

7.719E-11 1 0.000392691 0.000712168 2.67556E-09 0.042003893 0.031302841 7.19544E-10

5.904E-11 1 0.000321206 0.000821716 6.83022E-09 0.044372076 0.033223098 5.93726E-10

5.391E-11 1 0.000123976 0.000788399 6.37508E-09 0.048200744 0.03496702 5.36691E-10

5.391E-11 1 0.000112947 0.000812238 3.23423E-09 0.051569229 0.037853021 4.91075E-10

5.149E-11 1 0.000129629 0.000798074 2.71928E-09 0.051646692 0.038141905 4.35572E-10

4.137E-11 1 0.000114273 0.000736173 3.75324E-09 0.049050031 0.036372518 3.59072E-10

3.675E-11 1 0.000326847 0.000685229 3.92731E-09 0.048857295 0.036856947 2.99563E-10

3.175E-11 1 0.001070746 0.000691799 1.61905E-09 0.051029405 0.039047511 2.52691E-10

COVER dllskripsi lina