Topik 2. Analisis Regresi Linier Berganda & Analisis Regresi Logistik

Oleh: Ki HariyadiKuliah FK-UMY, 2012

Analisis Regresi 1

Sub Pokok Bahasan

1. Pengantar2. Asumsi Regresi3. Kasus Regresi Berganda4. Regresi Berganda Variabel Dummy5. Regresi Berganda Variabel Dummy

lebih dari dua kriteria.6. Regresi Berganda Binary (Logistik)

Analisis Regresi 2

1. Pengantar Analisis regresi bertujuan menemukan

“kurva yang paling sesuai” berdasar data, sehingga merupakan “aproksimasi” terdekat dari relasi antara X1, X2 ... Xn dan Y.

Hasil akhir adalah untuk menduga/ mengestimasi nilai variabel Y, untuk suatu nilai tertentu dari beberapa variabel bebas (=prediktor), X1, X2 ... Xn.

Analisis Regresi 3

Model Regresi Linier Berganda

Model Statistik (2 Variabel Independen) Y = + 1X1 + 2X2 + ε

 KeteranganY = variabel terikatX1 , X2 = variabel bebas (=prediktor)

ε = Error / kesalahan atau residual mencerminkan semua sumber variasi di luar variabel bebas yang tidak bisa dikendalikan

1 , 2 = koefisien regresi (intersep)

Analisis Regresi 4

2. Asumsi Regresi Berganda

1. Normalitas2. Heteroskedastisitas3. Multikolinieritas4. Autokorelasi

Analisis Regresi 5

Tidak Mengandung

6

ei ~ N(0, σ2), Distribusi probabilitas dari error memiliki: (1) rata-rata sama dengan nol, (2) tidak berkorelasi dan (3) memiliki variansi konstan (σ2).

2.1. Normalitas

Analisis Regresi

7

Error memiliki variansi yang tidak konstan, Y

X

a. Konstan

Observasi nilai Y untuk X tertentu Terletak pada jarak yang konstanDengan garis regresi. Variansi tidak tergantung dengan nilai X

Y

X

b. Heteroskedastik

Varians dipengaruhi nilai XJika nilai X meningkat variansi meningkat. Jika persamaan di gunakan meramal, interval konfidensikurang dapat memuat nilai Y sebenarnya untuk nilai X yang besar

2.2. Heteroskedastisitas

OKσe

2=tidak konstan

Analisis Regresi

8

Kolinieritas keadaan di mana variabel-variabel independen dalam persamaan regresi memiliki hubungan yang sangat kuat satu sama lainnya

Korelasi Pearson (r) alat deteksi hubungan 2 variabel

2.3. Multikolinier

Analisis Regresi

9

Masalah ini sering terjadi pada data runtut waktu (Times Series).

Observasi yang berurutan sepanjang waktu berkaitan satu sama lain.

Yt dipengaruhi Yt-1

2.4. Autokorelasi

Analisis Regresi

Mendeteksi & Mengatasi Pelanggaran Asumsi Regresi

Ki Hariyadi

Analisis Regresi 10

11

2.1. Normalitas

• Cara mendeteksi Normal Probability Plot.

• Pengambilan Keputusan: Jika data menyebar di sekitar garis diagonal dan mengikuti arah garis Normal

Jika melanggar diatasi dengan Transformasi dan membuang data ekstrim.

Analisis Regresi

12

2.2. Heteroskedastisitas

• Scatter Plot

Jika terbentuk pola tertentu dan teratur, ada indikasi masalah

Y

XZPRED

ZRESID

Y

X

Y

X

Y

Xa

Y* = √Yb

Log Y

c1/Y

Solusi Heteroskedastisitasdengan cara transformasi YMisal: LN (Y), LOG10 (Y), 1/Y, dll.

Analisis Regresi

Prosedur Grafik

• Hitung Sisa (e) dan nilai prediksi• Prosedure grafik

– Buat grafik scatter antara Y dan Residu – Buat grafik scatter antara Y dan Prediksi

Chek grafik• Apabila scatter plot memiliki pola sistimatis

maka model dihasilkan belum baik.

)ˆ(Y

)ˆ(Y

13Analisis Regresi

Perhitungan Z standar

nsd

yyz

y

y/

nsd

eez

e

e/

14Analisis Regresi

15

2.3. Multikolinier

Metode Deteksi• Jika R2 dan FHitung tinggi, namun banyak t hitung

yang tidak bermakna (tidak signifikan)• Nilai korelasi antar 2 variabel independen

melebihi 0,8 (rekomendasi)• Mengamati VIF dan Tolerance. JIka VIF>10 &

TOLERANCE<0,1.Solusi : (1). Memilih satu dari sepasang variabel Independen yang memiliki korelasi yang tinggi tersebut. (2). Membuat Variabel independen baru yang merupakan kombinasi dari sepasang variabel independen tersebut

Analisis Regresi

16

2.4. Autokorelasi

Statistik Durbin Watson (DW)

Dasar Keputusan – DW < -2 , Positif– -2 ≤ DW ≤ 2 , Tidak ada – DW > 2 , Negatif

• Solusi dengan transformasi Y dan X

Analisis Regresi

3. Kasus Regresi Berganda

Kasus Simulasi bersumber RK. Sembiring

Ingin diketahui model persamaan linier antara y dengan X1, X2, X3, X4 dan X5?

Asumsi Model linier Berganda adalah

Y=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b4X4+b5X5

Analisis Regresi 17

Buka file : Kasus Regresi Berganda-Kasus 2011.doc

Prosedur Pengolahan

Lakukan Uji Bivariate (Korelasi Pearson)

Lakukan Uji Multivariate (regresi linier berganda)

Interpretasi hasil dari Uji F test Regresi Uji t untuk kemaknaan Variabel

18Analisis Regresi

4. Regresi Linier Berganda Variabel Dummy

Hal ini terjadi apabila dijumpai pada kasus variabel terikat (Y) berskala kontinu dan terdapat salah satu variabel bebas (X) yang memiliki skala kategorikal.

Dummy artinya boneka/ variabel buatan karena sifat data yang memiliki skala kategorik.

Analisis Regresi 19

Contoh Kasus

Bulan 1 Bulan 2

no Y X no Y X

1 79.3 5.5 1 237 9.5

2 200 8.0 2 200 7.6

3 146 7.3 3 150 7.4

4 177 7.6 4 210 8.1

5 100 6.2

20

Y=Nilai Penjualan (Rp. Juta)X1=Biaya Promosi (Rp, Juta)X2=Bulan Promosi Analisis Regresi

Penyelesaian Model

Dapat dilakukan dengan model Regresi berganda Dummy Dependen : Penjualan Independen : Biaya Promosi dan

Bulan Promosi. di sini ada 2 kategorik Bulan

Promosi maka akan ada 1 variabel Dummy.

Analisis Regresi 21

Model yg ada adalah

Y=b0+b1X1+b2i X2; i=1,2, dengan base adalah bulan I

Model Bulan I Y=b0+b1X1

Model Bulan II (Bulan 2 dibanding 1)Y=b0+b1X1+b2 X2;

Analisis Regresi 22

5. Regresi Linier Berganda Variabel Dummy (> 2)

Hal ini terjadi apabila dijumpai pada kasus variabel terikat (Y) berskala kontinu dan terdapat salah satu variabel bebas (X) yang memiliki skala kategorikal lebih dari 2.

Analisis Regresi 23

Contoh Kasus

Bulan 1 Bulan 2 Bulan 3

no Y X no Y X no Y X

1 79.3 5.5 1 237 9.5 1 237 9.5

2 200 8.0 2 200 7.6 2 200 9.4

3 146 7.3 3 150 7.4 3 150 9.2

4 177 7.6 4 210 8.1 4 210 9.3

5 100 6.2 5 190 9.1

24

Y=Nilai Penjualan (Rp. Juta)X1=Biaya Promosi (Rp, Juta)X2=Bulan Promosi

Analisis Regresi

Penyelesaian Model

Dapat dilakukan dengan model Regresi berganda Dummy Dependen : Penjualan Independen : Biaya Promosi dan

Bulan Promosi. di sini ada 3 kategorik Bulan

Promosi maka akan ada 2 variabel Dummy.

Analisis Regresi 25

Model yg ada adalah

Y=b0+b1X1+b2i X2; i=1,2, dengan base adalah bulan I

Model Bulan I

Y=b0+b1X1

Model Bulan II (Bulan 2 dibanding 1)Y=b0+b1X1+b21 X2;

Model Bulan III (Bulan 3 dibanding 1)Y=b0+b1X1+b22 X2;

Analisis Regresi 26

6. Logistic Regression

Analisis Regresi 27

Tujuan

Setelah menyelesaikan kegiatan ini mahasiswa dapat:

a) Melakukan perhitungan Model Regresi Logistik.

b) Memahami proses estimasi dan inferensi untuk regresi logistik

c) Terampil dalam membaca output program komputasi dan output riset dari publikasi

28Analisis Regresi

Aktivitas yang dikerjakan

a. Penyajian Bahan Kuliah

b. Diskusi: Korelasi & Regresi logistik

c. Proses :1) Melakukan proses Estimasi koefisien

korelasi dan koefisien regresi logistik

2) Inferensi untuk regresi logistik

29Analisis Regresi

Diskusi

Diskusikan pengertian dari:1) Koefisien Korelasi

Regresi Logistik2) Membaca koefisien regresi logistik3) Beberapa asumsi yang harus dipenuhi dalam model regresi 

30Analisis Regresi

Pola Data dan Skala

Korelasi Regresi Linier Sederhana

Regresi LinierBerganda

Regresi Logistik

X1 X2 X11 X21X12 X22. .. .. .X1n X2n

Y XY1 X1Y2 X2. .. .. .Yn Xn

Y X1 X2 . . . XkY1 X11 X21... Xk1Y2 X12 X22... Xk2. . . ... .. . . ... .. . . ... .Yn X1n X2n ... Xkn

Y X1 X2 . . . XkY1 X11 X21... Xk1Y2 X12 X22... Xk2. . . ... .. . . ... .. . . ... .Yn X1n X2n ... Xkn

Berpasangan/Tidak BerpasanganX1 & X2 sama-sama Kontinu (r Pearson) atau sama-sama kategorikal (r spearman)

BerpasanganY Dependen (kontinu), X1 Indepeden (Kontinu)

BerpasanganY Dependen (kontinu), X1, X2,...Xk, Indepeden (Kontinu atau Kategorik)

BerpasanganY Dependen (Kategorik), X1, X2,...Xk, Indepeden (Kontinu atau Kategorik).

31Analisis Regresi

Scatter Korelasi & Regresi

32

a b c

?y=a+bx

y=a-bx

y=a

Analisis Regresi

Regresi Berganda Binary (Logistic) Dilakukan pendekatan ini apabila

dijumpai hasil akhir dari variabel dependen (tergantung/Y) memiliki skala akhir Kategorikal (Nominal/Binary atau Ordinal)

Sebagai contoh : Sukses dan Gagal, Sakit dan Tidak Sakit, Lahir Prematur dan Tidak Prematur, dll

Analisis Regresi 33

Data Awal

Analisis Regresi 34

Kasus Logistic 2 Variabel

Analisis Regresi 35

Lung CancerChemotherapy

- Sequential therapy- Alternating therapy

Kategori Outcome1. Progressive Disease2. No change3. Partial Remission4. Complete mission

Terapi tidak berhasil Kode 0 (Gagal)Terapi berhasil Kode 1 (Sukses)

Kode Kemoterapi0 Sequential1 Alternating

Ingin diketahui hubungan antara 2 Metode Kemoterapi dengan kesembuhan penyakit Kanker Paru.

Format Tabel 2 X 2 (Hasil)

Kesembuhan “Lung Cancer”

Therapy Sukses (sembuh)

Gagal Total

Alternatif (solusi)

44 104 148

Biasa 62 89 151

Total 106 193 299

Analisis Regresi 36

Untuk mengetahui hubungan dan kelebihan dari terapi alternatifdibandingkan yg biasa untuk kesembuhan pasien kanker paru dapatdibuktikan dengan regresi logistik.

Format Tabel 3 ArahKesembuhan “Lung

Cancer”

TherapyJenis Kelamin

Sukses (sembuh)

Gagal Total

Alternatif (solusi)

Laki-laki 40 85 125Perempuan 4 19 23

Biasa Laki-laki 55 73 128Perempuan 7 16 23

Total 106 193 299

Analisis Regresi 37

Untuk mengetahui hubungan dan keberhasilan terapi alternatifdibandingkan yg biasa untuk kesembuhan pasien kanker paru dapatdibuktikan dengan regresi logistik antar jenis kelamin.

Regresi Logistik

Analisis Regresi 38

Regresi Logistik

Analisis Regresi 39

Model Persamaan Regresi Logistik

10 ;1

1

1

1

1

1ln)(logit

pee

ep

ep

p

bxap

pLn

p

pp

bxay

bxabxa

bxa

bxa

40

Regresi Logistik

Analisis Regresi 41

Membahas Kasus

Buka Data “tumor.sav” Perhatikan variabel dependen dan

independennya. dependen : Improve, independen:

Theraphy Cek ringkasan datanya!

42

Pengolahan 2 Variabel

AnalyzeDescriptive

Statistics○ Frequencies

Masukkan 2 Variabel ke kolom Variable(s)

OK

43

Pengolahan 2 Variabel (Chi-Square) Analyze

Descriptive Statistics○ Crosstabs

Masukkan Variabel ke kolom Row(s) & Columm(s)

OK

44

AnalyzeRegression

○ Binary Logistic

Masukkan Variabel ke kolom Dependent & Covariates

OK

45

Pengolahan Logistik

Menu Categorical

46

Hasil Dengan SPSS ?

Baca Hasil Pengujian Anda!

Analisis Regresi 47

Hasil OR Tabel 2 X 2 Stata

Improve

Therapy Sukses (sembuh)

Gagal Total

Alternatif 44 104 148

Biasa 62 89 151

Total 106 193 299

Analisis Regresi 48

OR=ad/bc = (44*89)/(104*62) = 0,6073

Kejadian sembuh kanker paru dengan terapi alternatif sebesar 0,607 kali dibandingkan dengan terapi biasa

Hasil Regresi Logistik (Stata)

Kejadian sembuh kasus kanker paru dengan terapi alternatif sebesar 0,607 kali dibandingkan dengan terapi Sequential

Analisis Regresi 49

Kasus II

Lung Cancer

Chemotherapy- Sequential therapy

- - Alternating therapy

Kategori Outcome1. Progressive Disease2. No change3. Partial Remission4. Complete mission

Jenis Kelamin

Apakah Jenis Kelamin sebagai Confounding Factor ??

? ?

50Analisis Regresi

Pemahaman Praktis

• Apabila dilakukan pengujian regresi logistik untuk masing-masing kelompok data berdasar umur maka akan menyebabkan hasil pengujian yang berbeda terhadap kesimpulan akhir maka dapat di sebut bahwa jenis kelamin adalah confounding faktor

• Sebaliknya apabila dilakukan pengujian secara sendiri-2 dan hasilnya tidak ada beda kesimpulan maka jenis kelamin bukan sebagai confounding faktor

51Analisis Regresi

AnalyzeRegression

○ Binary Logistic

Masukkan Variabel ke kolom Dependent & Covariates

OK 52

Pengolahan Logistik 2 Variabel Independen

Menu Categorical

53

Diskusi Hasil SPSS

Interpretasi Hasil! Lakukan untuk 2 kelompok Jenis

Kelamin yang berbeda!

54

Hasil Regresi Logistik (Stata)

Interpretasi

• Faktor Therapy terbukti sebagai faktor yang bermakna terhadap kejadian penyembuhan kanker paru.

• Faktor Jenis kelamin tidak terbukti sebagai faktor yang mempengaruhi.

55Analisis Regresi

Hasil masing-masing pengujian kriteria Jenis Kelamin

Tidak ada perbedaan hasil antar 2 pengujian tersebut56Analisis Regresi

Pembahasan Nilai lainnya

57Analisis Regresi

Kasus Latihan

Pindah kasus ke spss tanpa data asli58

Prosedur

1. Buka Data Baru di SPSS

2. Buat 4 variabel Utama dan 1 Variabel Frekuensi :

3. Buat “Labelling Value” untuk masing-masing variabel sbb BBLR 1. BBLR 2. Tidak BBLR Perokok 1. Perokok 2. Bukan Perokok Hipertensi 1. Hipertensi 2. Tidak Hipertensi

59

Tampilan Value Label

60

Hasilnya

Sudah siap, untuk input data Tambahkan 1 Variabel Frekuensi

(variabel ke 5)

61

Entry Data Entry Frekuensi sesuai urutan (kolom 1, lanjut

ke bawah sampai selesai, lanjut kolom 2 dst) Koding sesuai dengan matrik data sampai

selesai.

62

Proses Pengolahan data

Bobotkan data simulasi dengan variabel “frekuensi”

Menu “Data”Weight Cases

63

Kasus dengan Logistik

64

Semua sama dengan langkah sebelumnya

Hasil SPSS (Koef dan ODD)

Mari dinarasikan secara bersama!

65

REGRESI LOGISTIK DAN PENERAPAN DALAM BIDANG KESEHATAN MASYARAKAT(Studi Kasus Kelahiran Prematur di RSKIA PKU Muhammadiyah)

Faktor Dependen (Y) Kelahiran Prematur (Skala Binary) 0 Tidak Prematur dan 1 Prematur

Faktor yang mempengaruhi (X) Riwayat sebelumnya pernah prematur (x1) Riwayat Lahir Kembar (x2) Perdarahan (x3) Hipertensi Ibu (x4) Diabetes (x5)

Analisis Regresi 66

67

Kepustakaan

• Nursalam (2008). Konsep dan Penerapan Metodologi Penelitian Ilmu Keperawatan (Edisi 2). Jakarta: Salemba Medika.

• Morgan, GA., et. al., (2004). SPSS For Introductory Statistics: Use and Interpretation 2-ed. London: LEA Publisher.

• Budiarto, E. (2001). Biostatistika untuk Kedokteran dan Kesehatan Masyarakat; Jakarta: EGC.

Analisis Regresi

TAMBAHAN PEMILIHAN UJI

Analisis Regresi 68

69

Model Regresi berdasar Skala Data

Variabel Dependen (Y)

Inde-penden

(X)

Numerik /Kontinu

Kategorik

Numerik/ Kontinu

Regresi Linier- Sederhana- Berganda

Logistik

Kategorikal(Nominal dan Ordinal)

Regresi Linier Logistik

Analisis Regresi

Pemilihan Uji StatistikUntuk pertanyaan “Perbedaan”

Skala Dependen

Compare(Perbedaan)

1 Faktor atau variabel Independen dengan 2 level/ kategori/kelompok/sampel

1 variabel independen dgn3 atau lebih level /kelompok

Sampel /kelompok

saling Independen(Between)

Sampel Berpasangan

atau perulangan

(Within)

Sampel /kelompok

saling Independen(Between)

Sampel Berpasangan

atau perulangan

(Within)Normal(Rasio/Interval)

Rata-rata Independent samples t-testOne-way Anova

Paired Samples t-test

One Way Anova

GLM RepeatedMeuseres Anova

Ordinal Rata-rata Ranks

Mann Whitney Rank Wilcoxon Kruskall Wallis Friedman

Nominal /Dikotomi

Jumlah (Count)

Chi-Square MC Nemar Chi-Square Cochran Q Test

70Sumber: Morgan, et. al., (2004) Analisis Regresi

Pemilihan Uji StatistikUntuk pertanyaan “Hubungan”

Skala dari 2 variabel yg ada

Related(Hubungan)

Statistik Uji

2 Variabel adalah Normal(Rasio/Interval)

Nilai (Scores)

Pearson (r)Regression

2 Variabel adalah Ordinal Peringkat(Ranks)

Kendall TauSpearman Rho

1 Variabel Normal/ Kontinu dan 1 Nominal

ETA

Nominal /Dikotomi Jumlah (Count)

PhiCramer’s V

71Sumber: Morgan, et. al., (2004) Analisis Regresi

Pemilihan Uji StatistikPertanyaan “Perbedaan” > 2 Independen

Skala Dependen

2 atau lebih Variabel Independen

Antar Sampel /kelompok saling

Independen( All Between)

Antar Sampel Berpasangan

atau perulangan(All Within)

MIXED(Between & Within)

Normal(Rasio/Interval)

GLM, FactorialAnovaAnacova

GLM RepeatedMeuseres on All Factors

GLM RepeatedMeuseres on Some Factors

Ordinal N.a N.a N.a

Nominal /Dikotomi

Log Linier N.a n.a

72Sumber: Morgan, et. al., (2004)

Analisis Regresi

Pemilihan Uji StatistikPertanyaan “Hubungan” beberapa Independen

1 Variabel Dependen atau 1 Outcome

Beberapa Variabel Independen

Normal/Kontinu Beberapa Normalbeberapa kategorik

(2 kategorik)

All Dikotomi

Normal /Kontinu(Rasio/Interval)

Regresi Berganda (Multiple Regression)

Regresi Berganda (Multiple Regression)

Regresi Berganda (Multiple Regression)

Nominal /Dikotomi

Diskriminan Analisis

Regresi Logistik Regresi Logistik

73Sumber: Morgan, et. al., (2004) Analisis Regresi

74

UJI KORELASIBacaan Materi Tambahan

Analisis Regresi

75

Contoh : Analisis Korelasi

Menyelidiki hubungan dua variabel atau lebih dengan tidak mempertimbangkan hubungan sebab akibat antar variabel /peubahnya.

Mengukur tingginya derajat hubungan yang terjadi.

Analisis Regresi

Korelasi

• Nilai Normatif Korelasi -1 ≤ r ≤ 1 , derajat hubungan linier 2 variabel.

• Nilai 1 atau -1, hubungan Linear Kuat, Nilai 0 hubungan lemah atau tidak ada hubungan antar variabel.

76

a b c

Analisis Regresi

77

Contoh Pola Korelasi

a. Korelasi Positifb. Korelasi Negatifc. Tidak BerkorelasiSBP= Tekanan Darah Sistolik

Analisis Regresi

78

Dasar Pembacaan Korelasi (r)rXY didefinisikan hubungan antara peubah

acak x dan peubah acak yr memiliki nilai antara -1 s/d 1Pengertian

r = -1 artinya berkorelasi negatif secara sempurna

r = 1 artinya berkorelasi positif secara sempurna

r = 0 berkorelasi nol artinya tidak terdapat hubungan.

Analisis Regresi

79

Rumus Koefisien Korelasi Koefisien korelasi di notasikan dengan ρ

(rho)

YX

XY

YX

YXCov

..

),(

Y

Y

X

X YXE

11-dan dengan XY YX YXE

Analisis Regresi

80

Pendekatan perhitungan untuk ρ

22

))((

YYXX

YYXXr

ii

ii

Analisis Regresi

81

Pendekatan Rumus lebih praktis:

2222 YYnXXn

YXXYnr

Analisis Regresi

82

Uji Kemaknaan Korelasi (ρ)Hipotesis Ho : ρ = 0 (tidak berkorelasi) Ha : ρ ≠ 0 (terjadi korelasi)

Statistik Uji

2-n bebasderajat dengan ,1

22r

nrt

Daerah Penolakan

Ho ditolak jika thitung ≥ ttabel atau prop (Ho) ≤ 0,05

Analisis Regresi

83

Contoh membaca hasil Korelasi

Dari data-data yang di peroleh mengenai bobot bayi dan lebar dada bayi pada saat lahir dihasilkan nilai perhitungan korelasi sebesar 0,9677.

Koefisien r=0,9677 artinya terdapat korelasi positif atau hubungan linier yang sangat baik antara bobot bayi dan lebar dada pada saat lahir.

Analisis Regresi

Analisis Regresi 84

Analisis Regresi Linier Sederhana

Materi Bacaan Tambahan

Analisis Regresi 85

Regresi linier

Dalam regresi linier satu variabel (X) dipakai untuk memprediksi variabel lainnya (Y)

X independen, variabel prediktorY dependen, variabel responKita berasumsi mengumpulkan sampel

berpasangan sebagai observasi, (Xi, Yi) untuk i=1,2,3,..,n.

Analisis Regresi 86

Hubungan antara X dan Y secara khusus terdiri dari 2 komponen:

Komponen Systematic & Komponen Random

E(Yi | Xi) = + Xi + εi

Analisis Regresi 87

E(Yi | Xi) = + Xi +εi

= intercept

= slope /kemiringan

X

Y

Model

Analisis Regresi 88

Asumsi Regresi Linier

yi ~ populasi N(µi,σ2) ei ~ var random (Tidak berpola) ei ~ N(0,σ2) (berdistribusi normal)

E(ei)=0 dan E(ei2)= σ2 (harga harapan

residu adalah 0, dan variansi residu adalah σ2)

Analisis Regresi 89

METODE KUADRAT TERKECIL

yi=a+bxi

22 )())((

xxnyxxyn

b

XbYa

Analisis Regresi 90

Uji Kemaknaan Estimasi α (bo)

Hipotesis : Ho : α=0 H1 : α≠0

Daerah kritis Ho ditolak jika prop < 0,05

Analisis Regresi 91

Uji Kemaknaan Estimasi β

Hipotesis: H0 : β=0H1 : β≠0

Daerah kritis Ho ditolak jika

nilai prop<0,05

2 , ndbdgnsb

tb

XX

XYYY

b SnSbS

S)2/().(

bntbVar

bt );2(~

)(

0

Analisis Regresi 92

T-4 -2 0 2 4

0

.1

.2

.3

.4

Distribusi Student’s t – Uji dua arah

H0 : = 0

HA : 0

(dua arah karena > 0 atau < 0 )

Analisis Regresi 93

Persentil atas dari distribusi t

0

Area = a

t ,a n

df151015

0.103.0781.4761.3721.341

0.056.31382.01501.81251.7530

0.0131.8213.3652.7642.602

Ini untuk tes one-tailed yaitu:

H0 : = 0 dan H1 : > 0

Analisis Regresi 94

Testing untuk sifat Robust

Jika sudah diuji dengan 3 test di bawah ini:1. Autokorelasi

2. Multikolinieritas

3. Heteroskesdatisitas

Regresi Multivariabel (berdasar Y)

Analisis Regresi 95

Kontak Dosen

• Ki Hariyadi (EQ)– email : kihariyadi.ugm@gmail.com– 0818 267 286 (XL)– 0813 270 47574 (Simpati)

• Lembaga saat ini di PMPK FK-UGM

Analisis Regresi 96