Statistik Bisnis

Kelompok 1 :

Muhammad Maulana Sidiq Bayu Dwi Laksana Putra Heru Ramadhon Reinaldo Kadarisman

RANGKUMAN STATISTIK BISNIS

Bab 111. Penarikan sampel secara sistematis (Systematic Random Sampling) :

Penarikan sampel sistematis adalah teknik penarikan sampel berdasarkan urutan dari angka populasi yang telah diberi nomor urut.Sebagai contoh, apabila akan dipilih 5 perusahaan reksa dana dari 40 perusahaan reksa dana yang ada, maka perusahaan yang akan menjadi sampel dipilih dengan menggunakan metode sistematis.Langkah-langkah yang dapat diperlukan dalam penarikan sampel adalah :a. Memberikan nomor urutan, misalnya dari aset terbesar sampai terkecil.b. Jumlah populasi ada 40 dan jumlah sampel 5, maka jarak antara sampel adalah 8c. Nomor urut sampel adalah 1, 9, 17, 25, dan 33.

2. Penarikan sampel kuota (Quote Sampling) :Penarikan sampel kuota adalah pengambilan sampel dari populasi yang mempunyai cara tertentu sampai jumlah atau kuota yang diinginkan.Sebagai contoh, apabila akan dilakukan penelitian terhadap kinerja perbankan tahun 2008 dari 128 populasi bank dan ditentukan kuotanya adalah 50 bank. Kalau pengumpulan data belum mencapai 50, maka penelitian dianggap belum selesai dan penelitian harus diteruskan sampai mencapai kuota. Apabila dalam penelitian tersebut harus mempunyai kuota, perbankan dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian, yaitu 15% bank beraset besar, 36% bank beraset sedang, dan 49% bank beraset kecil.Kuota setiap kelompok menjadi 7 bank besar (15% X 50), 18 bank sedang (36% X 50), dan 25 bank kecil (49% X 50).

3. Penarikan sampel purposive (Purposive Sampling) :Penarikan sampel purposive adalah penarikan sampel dengan pertimbangan tertentu.Penarikan sampel purposive dapat dibagi menjadi 2 cara yaitu convenience sampling, yaitu penarikan berdasarkan keinginan peneliti sesuai dengan tujuan penelitian, dan judgment sampling yaitu penarikan sampel berdasarkan penilaian terhadap karakteristik anggota sampel yang disesuaikan dengan tujuan penelitian yang bersifat kualitatif.Sebagai contoh, penelitian tentang budaya Badui, maka seorang peneliti akan memilih sampelnya secara sengaja, yaitu orang Badui; penelitian sampel tentang tepung terigu, maka sengaja dipilih adalah PT Bogasari dengan alasan atau judgment bahwa PT Bogasari merupakan perusahaan yang paling besar dan mendominan dalam industri terigu dengan panga pasar lebih dari 40%.

4. Kesalahan penarikan sampel (Sampling Error) :Sampling error merupakan perbedaan statistik induktif dengan parameter.Contohnya :Bank Indonesia ingin melihat kinerja dari 5 Bank Daerah (BPD) dengan melihat laba yang diperoleh selama tahun 2007 dengan hanya mengambil sampel sebanyak 2 bank.Hitunglah kesalahan sampel yang mungkin terjadi akibat dari proses pengambilan sampel tersebut?

Bank BPD Nilai Laba Tahun 2007 (dalam milyar)BPD DKI 73BPD Yogyakarta 50BPD Kalimantan Selatan 64BPD Sulawesi Utara 61BPD Sumatera Barat 123

Jawab:a. Rumus kombinasi :

CnN = N !

n ! (N−n )! = 5!2! (5−2 )! = 5 !

2!3 ! = 10

b. Setelah menemukan semua kombinasi, maka perlu dihitung rata-rata dan kombinasi yang mungkin (−¿ X ), dan rata-rata dari populasi (μ)

c. Rumus kesalahan sampel : (−¿ X−μ¿

Bank Nilai Laba

Kombinasi Jumlah Rata-rata (−¿ X )

Kesalahan Sampel (−¿ X−μ¿

BPD DKI 73 73 + 50 123 61.5 -12.7BPD Yogyakarta 50 73 + 64 137 68.5 -5.7BPD Kalimantan Selatan 64 73 + 61 134 67.0 -7.2BPD Sulawesi Utara 61 73 + 123 196 98.0 23.8BPD Sulawesi Barat 123 50 + 64 114 57.0 -17.2

50 + 61 111 55.5 -18.750 + 123 173 86.5 12.364 + 61 125 62.5 -11.764 + 123 187 93.5 19.361 + 123 184 92.0 17.8

Rata-rata (μ¿ 74.2

5. Distribusi sampel rata-rata dan proporsi :Distribusi sampel merupakan probabilitas rata-rata hitung sampel dari populasi.Contohnya :Untuk melihat apakah suatu aset dianggap produktif atau tidak biasanya digunakan nilai return on asset (ROA). Berikut adalah ROA tahun 2007 dari beberapa bank dalam kategori Bank Terbaik 2008 di Indonesia menurut majalah investor :Bank ROA (%)Bank Lippo Tbk. 2Bank BRI Tbk. 4Maybank Indocorp Tbk. 6BPD Jawa Tengah 4Bank BTPN 4Berdasarkan data diatas :

Hitunglah berapa nilai rata-rata populasi!

a. Hitunglah nilai rata-rata sampel apabila diambil 2 bank dan 5 namk yang ada sebagai sampel! Bagaimana kesimpulan dari nilai rata-rata populasi dan rata-rata sampel?

b. Buatlah distribusi sampel dari rata-rata hitung dan buatlah diagram poligonnya menurut populasi dan sampel?

c. Hitungkah standar deviasi untuk populasi dan sampel?

Jawab:a. Nilai rata-rata dari populasi :

μ = ∑−¿ XN = 2+4+6+4+4

5 = 205 = 4

b. Kombinasi :CnN = N !

n! (N−n )! = 5!2! (5−2 )! =

5 !2!3 ! = 10

Perhitungan rata-rata dari sampel :

No Kombinasi Kombinasi ROA Rata-Rata Hitung (X)1 Lippo-BRI 2 + 4 (6/2) = 32 Lippo- Maybank 2 + 6 (8/2) = 43 Lippo-BPD Jateng 2 + 4 (6/2) = 34 Lippo – BTPN 2 + 4 (6/2) = 35 BRI – Maybank 4 + 6 (10/2) = 56 BRI – BPD Jateng 4 + 4 (8/2) = 47 BRI-BPTN 4 + 4 (8/2) = 48 Maybank – BPD Jateng 6 + 4 (10/2) = 59 Maybank-BTPN 6 + 4 (10/2) = 510 BPD Jateng-BTPN 4 + 4 (8/2) = 4 Nilai rata-rata dari rata-rata hitung sampel :

X=¿ 1Cn

N ∑−¿ X ¿

= 110 (3+4+3+3+5+4+4+5+5+4)

= 4Kesimpulan : dari soal a diketahui bahwa nilai rata-rata hitung populasi = 4 dan dari soal b, juga diketahui bahwa nilai rata-rata hitung sampel adalah 4, jadi dapat disimpulkan bahwa nilaiparameter sama dengan nilai statistik.

c. Distribusi populasi dan sampel dari rata-rata:

Populasi SampelNilai X Frekuensi Probabilitas Nilai X Frekuensi Probabilitas2 1 (1/5)=0,20 3 3 (3/10)=0,304 3 (3/5)=0,60 4 4 (4/10)=0,406 1 (1/5)=0,20 5 3 (3/10)=0,30Jumlah 5 1,00 10 1,00

d. Standar deviasi populasi

σ = √ ∑ ( X−μ ) ²N

X ( X−μ ) ∑ ( X−μ )2

2 -2 44 0 06 2 44 0 04 0 0

∑−¿ X=20 ∑ ( X−μ )2=8

μ=205

=4 σ = √ ∑ ( X−μ ) ²N

=8/5=1,6

Standar deviasi sampel :

ɛ= √ 1Cn

N ∑(X - −¿ X ¿¿2

X ¿ - −¿ X ¿ ∑(X - −¿ X ¿¿2

3 -1 14 0 03 -1 13 -1 15 1 14 0 04 0 05 1 15 1 1∑X =40 ∑(X - −¿ X ¿¿2 = 6X =40/10 = 4

ɛ= √ 1CN

∑(X - −¿ X ¿¿2

=6/10= 0,6

6. Hubungan antara s dan σ untuk populasi terbatas dinyatakan sebagai berikut :

s = σ√n √ N−n

N−1

Contoh soal :Hitunglah standar deviasi sampel (s) apabila diketahui standar deviasi populasi (σ) adalah 1,3, jumlah anggota populasi (N) ada 5 dan jumlah anggota sampel (n) ada 2.Jawab :a. Jumlah sampel ada 5, maka termasuk ke dalam populasi yang terbatas.b. Hubungan antara s dan σ untuk populasi yang terbatas :

s = σ√n √ N−n

N−1 = 1,3√2 √ 5−2

5−1 = 0,928 x 0,866 = 0,804

Jadi, standar deviasi sampel dapat diketahui dengan tidak harus menghitung satu per satu dari kimbinasi sampel.