Rangk..State Space Design

8/13/2019 Rangk..State Space Design

1/5

DESAIN RUANG KEADAAN

Pada materi kali ini kita akan coba membahas tentang desain dari ruang keadaan,

dimana kita akan mempelajari tujuan desain dan keuntungan dari desain ruang keadaan itu

sendiri. Selain itu kita juga akan coba mempelajari tentang blok-blok diagram dalam sebuah

sistem kontrol, adapun beberapa hal yang akan kita pelajari adalah sebagai berikut.

1.1 Perspektif dalam Desain Ruang Keadaan

Dalam penambahan ruang ke dalam teknik transformasi dari root locus dan respons frekwensi

, ketika kita ingin memahami sebuah system control, tentunya kita harus juga memahami

tentang desain state-space/ ruang keadaan. Adapun ruang keadaan itu sendiri kita bias

pelajari dengan membaca sebuah system kontor, dimana system tersebut merupakan looptertutup ataupun terbuka. Adapun contoh dari loop tertutup seperti yang ditunjukan pada

gambar di bawah ini..

Gambar 1Sistem loop tertutup

Sistem kendali loop tertutup !closed loop system" di atas memanfaatkan #ariabel yang

sebanding dengan selisih respon yang terjadi terhadap respon yang diinginkan. Sistem seperti

ini juga sering dikenal dengan sistem kendali umpan balik,dengan ini kita bisa ilustrasikan

apabila keluaran aktual telah sama dengan referensi atau masukan maka input kontroler akan

bernilai nol. $ilai ini artinya kontroler tidak lagi memberikan sinyal aktuasi kepada plant,

karena target akhir perintah gerak telah diperoleh.

1.2 Keuntungan dariState-Space/ Ruang Keadaan

State-space pada mulanya dikembangkan untuk dapat menjelaskan sebuah persamaan

diferensial. %ontrol Desain state-space adalah teknik dimana desain-desain &nsinyur %ontrol

sebuah kompensasi dinamis yang bekerja secara langsung dengan penjelasan-penjelasan yang

detail tentang state-#ariabel system. 'erdapat tiga alasan mengapa kita harus mempelajari

desain state-space ini, antara lain(

. )ntuk mempelajari model yang lebih umum.


2/5

*. )ntuk memperkenalkan ide-ide geometri ke dalam sebuah persamaan diferensial.

+. )ntuk menghubungkan deskripsi internal dan eternal.

Penggunaan pendekatan ruang keadaan sering dirujuk sebagai desain kontrol modern dan

penggunaan metode fungsi transfer seperti root locus dan respons frekuensi sering disebut

sebagai desain control klasik. %elebihan utama dari desain state-space adalah sistem yang

dikontrol mempunyai lebih dari satu input dan output kontrol.

1. Analisis dari PersamaanState-space/Ruang Keadaan

. lok Diagram dan entuk-bentuk %anonik

Dimulai dari sebuah system thermal yang mempunyai fungsi yang simple,

*

! " * *

! " . * / +

b s sG

a s s s s s

+ = = = +

+ + + +

0aka akan diperoleh (

%emudian (

Sehingga akan didapatkan (

Akar pembilang polinomial b!s" adalah nol dari alih fungsi, dan akar denominator dari

polinomial a!s" adalah pole.


3/5

1.! Representasi Sistem Dalam Persamaan Ruang Keadaan "State Space Equation#

1epresentasi ini memungkinkan untuk sistem dengan banyak masukan dan banyak

keluaran. Sistem dapat dinyatakan sebagai berikut (

X !t" 2 f!3, 3*,44., 3n 5 ), )*,44..,)r 5 t "

X * !t" 2 f* !3, 3*,44., 3n 5 ), )*,44..,)r 5 t "

X n !t" 2 fn!3, 3*,44., 3n 5 ), )*,44..,)r 5 t "

dengan keluaran,

y!t" 2 g!3, 3*,44., 3n 5 ), )*,44..,)r 5 t "

y*!t" 2 g*!3, 3*,44., 3n 5 ), )*,44..,)r 5 t "

ym!t" 2 gm!3, 3*,44., 3n 5 ), )*,44..,)r 5 t "

penulisan secara sederhana(

X !t" 2 f !, u, t "

y !t" 2 g !, u, t "dengan(

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

=

=

=

tu

tu

tu

ty

ty

ty

tx

tx

tx

rmn

untuk fungsi f dangeksplisit terhadap waktu tmaka,

X !t" 2 A !t" !t" 6 !t" u !t"y !t" 2 7 !t" !t" 6 D !t" u !t"

untuk sistem linier tak ubah waktu,

X !t" 2 A!t" 6 u !t" Persamaan keadaan

y !t" 2 7!t" 6 Du !t" Persamaan keluaran

%et(

A 2 matriks keadaan.

2 matriks masukan.


4/5

7 2 matriks keluaran.

D 2 matriks transmisi langsung.

++

++

B (t)

D (t)

A (t)

C (t)X (t) y (t)u (t) X (t)

dt

Gambar Realisasi umum persamaan keadaan

1.$ %enentukan P&le dan 'er& menggunakan %A()A*

7ontoh (

"*"!+!

"!"!

++

+=

ss

ssG

Instruksi %atlab dapat dituliskan sbb+

%Pembuat nilai zero dan pole

num=[1 1]den=con!"[1 #]$[1 ]&'=1

gs=tf"num$den&

[($P$)] = *+(P"num$den&

,asil %atlab adala-(

88 9ero:pole

'ransfer function(

s 6

-------------

s;* 6 < s 6 =

> 2 - 5 P 2 -+.???? 5 -*.????


5/5

% 2

Perbedaan yang sangat mencolok antara system discrete dengan system kontinyu

yaitu pada system discrete sinyal yang menjadi input maupun outputnya merupakan sinyal

digital yang mengandung komponen-koponen diital seperti gerbang or, and, dan adder

ataupun yang lainnya. )ntuk menghubungkan atau istilahnya interface antara sinyal continu

dengan system discrete maka sering digunakan AD7 dan DA7. Dengan menggunakan AD7

ini sebenarnya sinyal continu tersebut dicuplik tiap-tiap satuan waktu, hal ini sering dikenal

denganpenyamplingan. %arena proses penyamplingan ini dilakukan tiap-tiap satuan waktu

maka timbul istilah frekuensi sampling yang besarnya dinyatakan dalam @9.

)ntuk mendesain suatu system discrete, sebenarnya dapat dilakukan dengan beberapa cara

yaitu(

mendesain langsung dalam fungsi 9

mendesain dahulu fungsi-s nya setelah itu diubah menjadi fungsi 9.

Rangk..State Space Design

Documents

Transcript of Rangk..State Space Design