rangkaian rlc

8

MODUL 5

RANGKAIAN RLC :

RLC SERI TANPA SUMBER & RLC DENGAN SUMBER

Pada modul sebelumnya telah diuraikan analisis rangkaian RLC paralel tanpa

sumber. Selanjutnya pada modul ini akan dijelaskan analisis rangkaian RLC seri

tanpa sumber dan rangkaian RLC dengan sumber. Akan diuraikan pula respon yang

terjadi pada rangkaikan RLC dengan sumber yaitu respon natural dan respon

paksaan berikut cara menyelesaikan persamaan diferensial orde 2 dan mendapatkan

solusi secara umum.

1. Rangkaian RLC Seri Tanpa Sumber

Gambar 1 berikut adalah gambar rangkaian RLC seri tanpa sumber. Kita akan

melihat respn natural yang terjadi pada rangkaian ini.

Gambar 1 Gambar rangkaian RLC seri tanpa sumber

Dari KCL didapatkan

Jika dibandingkan dengan uraian penurunan rumus pada rangkaian paralel maka

dapat dilihat bahwa nilai α (faktor damping) dan ωo (frekuensi resonansi) akan

berbeda.

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB TRIE MAYA KADARINA, ST., MTRangkaian Listrik II

8

0)(1)()(

2

2

tiCdt

tdiR

dt

tidL

RLC SeriRLC Paralel

0)(1)(1)(

2

2

tvLdt

tdv

Rdt

tvdC

tsts eAeAtv 2121)(

20

22,1 s

RC2

1

LC

10

tsts eAeAti 2121)(

LCL

R

L

Rs

1

22

2

2,1

20

22,1 s

L

R

2

LC

10

0)(1)()(

2

2

tiCdt

tdiR

dt

tidL

RLC SeriRLC Paralel

0)(1)(1)(

2

2

tvLdt

tdv

Rdt

tvdC

tsts eAeAtv 2121)(

20

22,1 s

RC2

1

LC

10

tsts eAeAti 2121)(

LCL

R

L

Rs

1

22

2

2,1

20

22,1 s

L

R

2

LC

10

tsts eAeAti 2121)(

LCL

R

L

Rs

1

22

2

2,1

20

22,1 s

L

R

2

LC

10

Sama halnya pada rangkaian paralel akan ada 3 kondisi yang terjadi pada rangkaian

ini yaitu jika :

1. α > ω0 (nilai didalam akar kuadrat adalah positif) kondisi Overdamped

(terlalu redam)

2. α = ω0 (nilai didalam akar kuadrat adalah nol) kondisi Critical damped

(redaman kritis)

3. α < ω0 (nilai didalam akar kuadrat adalah negatif) kondisi Underdamped

(kurang redam)

Dengan bentuk solusi untuk respon natural adalah sebagai berikut:

1. Untuk kondisi terlalu redam (overdamped) :

2. Untuk kondisi redaman kritis (critical damped) :

3. Untuk kondisi kurang redam (underdamped):


8

2. Rangkaian RLC dengan Sumber

Rangkaian RLC dengan sumber memiliki respon natural dan respon paksaan.

Analisis kedua respon ini dilakukan dengan tahapan prosedur hingga mendapatkan

solusi.

Berikut ini adalah prosedur menentukan solusi untuk rangkaian RLC:

1. Tentukan apakah rangkaian RLC adalah rangkaian seri atau paralel. Cari nilai α

(faktor damping) dan ω0 (frekuensi resonansi). Kemudian tentukan pula kondisi

rangkaian apakah overdamped, critical damped, atau underdamped.

2. Asumsikan solusi dalam bentuk (respon natural + respon paksaan):

overdamped

critical damped

underdamped

3. Tentukan A, B, Vf menggunakan kondisi awal (t=0) dan kondisi pada keadaan

stabil (t=)

Perhatikan contoh soal berikut! Rangkaian pada gambar 2 berikut merupakan

rangkaian RLC dengan sumber. Tentukan vc(t) !

Gambar 2 Contoh Rangkaian RLC dengan sumber


8

Pertama adalah kita tentukan jenis rangkaian, nilai α (faktor damping) dan ω0

(frekuensi resonansi). Dari nilai tersebut akan terlihat kondisi rangkaian apakah

overdamped, critical damped atau underdamped.

Jika dilihat rangkaian RLC tersebut merupakan rangkaian RLC seri. Dengan

demikian kita dapat menentukan nilai nilai α (faktor damping) dan ω0 (frekuensi

resonansi) dari perumusan berikut:

dan

akan didapatkan :

Ini merupakan kondisi overdamped, maka bentuk solusinya:

Kemudian kita tentukan nilai konstanta A1, A2 dan Vf menggunakan kondisi awal

(t=0) dan kondisi pada keadaan stabil (t=).

Sesuai keadaan rangkaian pada kondisi awal, maka didapatkan:

vC(0) = 150 V dan iL(0) = 5 A

dan pada saat kondisi stabil diperoleh:

vC(∞) = 150 V dan iL(∞) = 9 A

Menggunakan vC(0) = 150 V , kita dapatkan

Menggunakan vC(∞) = 150 V , kita dapatkan

Dengan demikian, Vf = 150, A1+A2 = 0


8

Sesuai dengan rangkaian, didapatkan iC(0) = 4A

A1 = 13.5, A2 = -13.5

Dengan demikian


8

LATIHAN SOAL

1. Saklar menutup dalam waktu yang lama hingga t= 0, Tentukan Vx(t) !

Asumsi

Dengan demikian ,

Vx didapat dari pembagi tegangan,

volts

2. Saklar menutup dalam waktu yang lama hingga t= 0, Tentukan Vx(t) !


8Asumsi

Untuk mendapatkan iL(0), kita harus mencari

A

Kemudian akan didapatkan

A

Dengan demikian ,

Vx didaptkan dari Hukum Ohm,

volts

Kerjakanlah Soal-Soal Berikut !

1. Dari rangkaian di bawah ini, rangkaian telah dalam keadaan stabil dalam waktu

yang lama sebelum t =0. Tentukan v1(t) !

(Jawaban : V)


8

2. Saklar menutup sekian lama sebelum t= 0. Tentukan iC(t).

(Jawaban : ic(t) = -0,11e-0,5t)

3. Dari rangkaian RLC di bawah ini. Tentukan v(t) pada saat t = 1ms !

(Jawaban: V= -212V)


rangkaian rlc

Documents

Transcript of rangkaian rlc