RANGKAIAN LISTRIK 1“ANALISIS MESH & LINEARITAS-

SUPERPOSISI”

Oleh :ILHAM FAJRI (1210953032)IMRAN SILABAN (1210953031)

A. Analisis Mesh“Mesh” dalam bahasa Indonesia = lubang / sesuatu yang melingkar.

Dalam penerapannya pada rangkaian listrik, Mesh adalah loop yang paling kecil atau loop yang tidak mengandung loop lain di dalamnya.

Seperti gambar berikut :

Langkah-langkah :1. Pastikan bahwa jaringan adalah sebidang. (tak ada cabang yang melelui

di atas atau di bawah cabang lain)2. Buat diagram rangkaian yang rapi dan sederhana. Tunjukan semua harga

elemen dan sumber.3. Dengan menganggap bahwa rangkaian mempunyai sejumlah mesh (M

mesh), tentukan arus mesh searah dengan perputaran jarum jam dalam setiap mesh.

4. Jika rangkaian hanya mengandung sumber tegangan, gunakan KVL mengelilingi setiap mesh, samakan jumlah semua tegangan tahanan jika rangkaian hanya mempunyai sumber tegangan bebas, samakan jumlah semua tegangan tahanan di dalam arah jarum jam, dengan semua berlawanan dengan arah jarum jam, dan aturlah suku-suku tersebut, dari i1, ke iM. Untuk setiap variabel i1, i2, … , iM, jika belum berada dalam bentuk tersebut.

Contoh soal :Hitung nilai arus pada semua cabang serta nilai-nilai yang tertera pada rangkaian dibawah ini :

Jawab :- Ada 2 loop, misalkan i1 dan i2, arah bias dipilih secara acak :

- Terapkan KVL pada loop i1 :

- Terapkan KVL pada loop i2 :

- Solusi dari persamaan 1 dan 2 menghasilkan :i1 = -1.64 A (negatif berarti kebalikan dari pemisalan arah i1 tadi)i2 = 0.071 A

- Kemudian hitung nilai-nilai arus dan tegangan yang ada pada masing- masing hambatan :

- Jadi, hasil akhirnya adalah seperti gambar di bawah ini, dimana ditunjukkan bahwa arah arus negatif adalah kebalikan arah arus positif dan polaritas negatif adalah kebalikan polaritas positif :

B. Linearitas dan SuperposisiSemua rangkaian yang telah dianalisis sampai sekarang adalah

rangkaian linear, dimana rangkaian linear adalah rangkaian yang dibentuk seluruhnya dari sumber-sumber bebas, sumber tak bebas linear, dan elemen linear. Elemen linear adalah sebuah elemen pasif yang mempunyai hubungan arus-tegangan linear. Hanya satu elemen pasif yang telah didefinisikan, yakni tehanan, dan hubungan arus-tegangan jelas adalah linear, Jika v(t) digambarkan sebagai fungsi i(t), hasilnya adalah sebuah garis lurus.

Konsekuensi terpenting dari dari linearitas adalah superposisi. Teorema superposisi biasanya muncul dalam bentuk yang serupa dengan berikut :

“ Di dalam setiap jaringan penahan linear yang mengandung beberapa sumber, tegangan atau arus yang melalui setiap tahanan atau sumber dapat dihitung dengan melakukan penjumlahan aljabar dari semua tegangan atau arus sendiri-sendiri yang dihasilkan oleh setiap sumber bebas yang bekerja sendiri, dengan semua sumber tegangan bebas lain diganti oleh rangkaian-rangkaian pendek dan semua sumber arus bebas yang lain diganti oleh rangkaian terbuka. “

Contoh pemakaian prisip superposisi pada rangkaian yang mengandung sebuah sumber tak bebas :

Jawab :- Pertama, buat sumber 3 A menjadi rangkaian terbuka. Maka persamaan

mesh adalah :

sehingga :

- Selanjutnya, hubung-pendekkan sumber 10 V dan tuliskan persamaan simpul :

- Dan hubungkan kuantitas pengontrol sumber tak bebas kepada v” :

- Maka akan didapatkan :

- Jadi :

Superposisi hanya dapat dipakai untuk respons linear, jadi respons non-linear yang paling umum seperti adanya komponen –daya– tidak memenuhi superposisi.

*TERIMA KASIH*