Analisis Analisis Analisis Analisis Rangkaian Listrik Rangkaian Listrik Rangkaian Listrik Rangkaian Listrik Jilid 1 darpublic Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Jilid 1 (Arus Searah dan Arus Bolak-Balik) oleh Sudaryatno Sudirham Hak cipta pada penulis,2010 SUDIRHAM, SUDARYATNO Analisis Rangkaian Listrik(1) Bandung are-0710 e-mail: darpublic@yahoo.com Alamat pos: Kanayakan D-30, Komp ITB, Bandung, 40135.Fax: (62) (22) 2534117 iii

Pengantar Bukuiniadalahjilidpertamadarisatuseripembahasananalisis rangkaianlistrik.Penataanulangurutanmateribahasanserta penambahanpenjelasanpenulislakukanterhadapbukuyang diterbitkan tahun 2002. Bukujilidpertamainibertujuanuntukmembangunkemampuan melakukananalisisrangkaianlistrikdalamkeadaanmantap, ditujukankepadaparapembacayanguntukpertamakali mempelajarirangkaianlistrik.Bagianiniberisibahasananalisisdi kawasan waktu dan kawasan fasor, disajikan dalam enam belas bab. Limababpertamaberisibahasanmengenaiperilakupiranti-piranti listrikmaupunbesaranfisisyangadadalamrangkaian,mencakup modelsinyaldanmodelpiranti.Denganpengertiantentangkedua modelini,bahasanmasukkelandasan-landasanuntukmelakukan analisisrangkaianlistrikdiempatbabberikutnya,disusuldengan duababyangberisicontohaplikasianalisisrangkaian.Empatbab terakhir berisi analisis rangkaian di kawasan fasor, baik pada sistem satufasamaupunsistemtigafasaberbebanseimbangyang merupakan pokok bahasan terakhir. Pokok bahasan selanjutnya akan disajikan dalam buku jilid berikutnya.Selanjutnya buku jilid ke-dua akan ditujukan kepada pembaca yang telahmempelajarimateridijilidpertamaini.Pembahasanakan meliputi analisis transien pada sistem orde pertama dan sistem orde ke-dua,analisisrangkaianmenggunakantransformasiLaplace, fungsialih,tanggapanfrekuensi,pengenalanpadasistemtermasuk persamaanruangstatus,sertaanalisisrangkaianlistrik menggunakantransformasiFourier.Dalamjilidke-tigaakan disajikananalisisrangkaianpemrosesanenergi,khususnyapada pemrosesanmenggunakanarusbolak-baliksinusoidal,dananalisis harmonisa di mana sinyal listrik dipandang sebagai suatu spektrum.Mudah-mudahan sajian ini bermanfaat bagi para pembaca. Saran dan usulanparapembacauntukperbaikandalampublikasiselanjutnya, sangat penulis harapkan.Bandung,26 Juli 2010 Wassalam, Penulis iv

> A. Schopenhauer, 1788 1860 Dari Mini-Encyclopdie France Loisirs ISBN 2-7242-1551-6 v

Daftar Isi Kata Pengantar iii DaftarIsiv Bab 1: Pendahuluan 1 PengertianRangkaianListrik.PengertianAnalisis RangkaianListrik.StrukturDasarRangkaian,Besaran Listrik,KondisiOperasi.LandasanUntukMelakukan Analisis.Cakupan BahasanBab 2: Besaran Listrik Dan Model Sinyal9 BesaranListrik.SinyaldanPeubahSinyal.Bentuk Gelombang Sinyal. Bab 3: Pernyataan Sinyal Dan Spektrum Sinyal 37 Pernyataan-PernyataanGelombangSinyal.Spektrum Sinyal.Bab 4: Model Piranti Pasif57 Resistor.Kapasitor.Induktor.InduktansiBersama. Saklar.ElemenSebagaiModelDariGejala. Transformator Ideal. Bab 5: Model Piranti Aktif, Dioda, dan OPAMP83 SumberBebas.SumberPraktis.SumberTak-Bebas. Dioda Ideal. Penguat Operasional (OP AMP). Bab 6: Hukum-Hukum Dasar 109 HukumOhm.HukumKirchhoff.BasisAnalisis Rangkaian. Bab 7: Kaidah dan Teorema Rangkaian121 Kaidah-Kaidah Rangkaian.Teorema Rangkaian. Bab 8: Metoda Analisis Dasar 143 MetodaReduksiRangkaian.MetodaKeluaranSatu Satuan.MetodaSuperposisi.MetodaRangkaian Ekivalen Thvenin. Bab 9: Metoda Analisis Umum159 MetodaTeganganSimpul.MetodaArusMesh.Catatan Tentang Metoda Tegangan Simpul dan Arus Mesh. viSudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) Bab 10: Rangkaian Pemroses Energi (Arus Searah) 181 PengukurTegangandanArusSearah.Pengukuran Resistansi.ResistansiKabelPenyalurDaya.Penyaluran DayaMelaluiSaluranUdara.DiagramSatuGaris. Jaringan Distribusi Daya. Batere. Generator Arus Searah. Bab 11: Rangkaian Pemroses Sinyal (Dioda dan OP AMP) 201 Rangkaian Dengan Dioda. Rangkaian Dengan OP AMP. Diagram Blok. Rangkaian OP AMP Dinamik . Bab 12: Fasor, Impedansi, Dan Kaidah Rangkaian 227 FasorDanImpedansi.Resistansi,Reaktansi,Impedansi. Kaidah-Kaidah Rangkaian Impedansi. Bab 13: Teorema dan Metoda Analisis di Kawasan Fasor 247 TeoremaRangkaiandiKawasanFasor.Metoda-Metoda AnalisisDasar.Metoda-MetodaAnalisisUmum. Rangkaian Resonansi. Bab 14: Analisis Daya 265 Umum.TinjauanDayadiKawasanwaktu:DayaRata-Rata dan Daya Reaktif. Tinjauan Daya di Kawasan Fasor: DayaKompleks,FaktorDaya.AlihDaya.AlihDaya Maksimum. Bab 15: Penyediaan Daya287 Transformator.PenyediaanDayadanPerbaikanFaktor Daya. Diagram Satu Garis. Bab 16: Sistem Tiga Fasa 305 SumberTigaFasadanSambungankeBeban.Analisis Daya Pada Sistem Tiga Fasa. Diagram Satu Garis. Daftar Referensi325 Indeks327 Lampiran I329 Lampiran II332 Biodata341 1

BAB 1 Pendahuluan Duadarisekianbanyakkebutuhanmanusiaadalahkebutuhanakan energidankebutuhanakaninformasi.Salahsatucarayangdapat dipilihuntukmemenuhikeduakebutuhantersebutadalahmelalui teknologielektro.Energiyangtersediadialamtidakselaludalam bentukyangkitaperlukanakantetapiterkandungdalamberbagai bentuksumberenergimisalnyaairterjun,batubara,sinarmatahari, angin,ombak,danlainnya.Selainitusumberenergitersebuttidak selaluberadaditempatdimanaenergitersebutdibutuhkan. Teknologielektromelakukankonversienerginon-listrikmenjadi energi listrik dan dalam bentuk listrik inilah energi dapat disalurkan denganlebihmudahketempatiadiperlukandankemudian dikonversikankembalikedalambentukyangsesuaidengan kebutuhan,misalnyaenergimekanis,panas,cahaya.Proses penyediaan energi berlangsung melalui berbagai tahapan; salah satu contoh adalah sebagai berikut: -energinonlistrik,misalnyaenergikimiayangterkandungdalam bahanbakardiubahmenjadienergipanasdalamboilerenergi panasdiubahmenjadienergimekanisditurbinenergimekanis diubahmenjadienergilistrikdigeneratorenergilistrikdiubah menjadienergilistriknamunpadatingkatteganganyanglebih tinggiditransformatorenergilistrikbertegangantinggi ditransmisikanenergilistrikbertegangantinggidiubahmenjadi energilistrikberteganganmenengahpadatransformatorenergi listrikdidistribusikankepengguna,melaluijaringantegangan menengah tiga fasa, tegangan rendah tiga fasa, dan tegangan rendah satufasaenergilistrikdiubahkembalikedalambentukenergi yang sesuai dengan kebutuhan pengguna. Demikianpulahalnyadenganinformasi.Teknologielektro melakukankonversiberbagaibentukinformasikedalambentuk sinyallistrikdanmenyalurkansinyallistriktersebutketempatia diperlukankemudiandikonversikankembalidalambentuk-bentuk yang dapat ditangkap oleh indera manusia ataupun dimanfaatkan 2Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) untuksuatukeperluantertentu,misalnyapengendalian.Dengan mudahkitadapatmengetahuiapayangsedangterjadidibelahan bumiyanglaindalamwaktuyanghampirbersamaandengan berlangsungnyakejadian,tanpaharusberanjakdarirumah.Tidak hanyasampaidisitu,satelitdiluarangkasapundikendalikandari bumi, dan jantung yang lemah pun dapat dibantu untuk dipacu. 1.1. Pengertian Rangkaian Listrik Rangkaianlistrik(ataurangkaianelektrik)merupakaninterkoneksi berbagaipiranti(divaisdevice)yangsecarabersama melaksanakansuatutugastertentu.Tugasitudapatberupa pemrosesanenergiataupunpemrosesaninformasi.Melalui rangkaianlistrik,energimaupuninformasidikonversikanmenjadi energi listrik dan sinyal listrik, dan dalam bentuk sinyal inilah energi maupuninformasidapatdisalurkandenganlebihmudahketempat ia diperlukan.Teknologielektrotelahberkembangjauh.Dalamkonversidan transmisienergilistrikmisalnya,walaupunmasihtetap memanfaatkansinyalanalogberbentuksinus,namunkuantitas energi yang dikonversi dan ditransmisikan semakin besar mengikuti pertumbuhankebutuhan.Teknologiyangdikembangkanpun mengikutikecenderunganini.Kemampuanperalatansemakin tinggi, alat perlindungan (proteksi) semakin ketat baik perlindungan dalammempertahankankinerjasistemmaupunterhadappengaruh alam. Demikian pula pertimbangan-pertimbangan ekonomimaupun kelestarianlingkunganmenjadisangatmenentukan.Bahkan perkembanganteknologidisisipenggunaanenergi,baikdalam upaya mempertinggi efisiensi maupun perluasan penggunaan energi dalammendukungperkembanganteknologiinformasi,cenderung memberikandampakkurangmenguntungkanpadasistem penyaluranenergilistrik;danhalinimenimbulkanpersoalanlain yaitu persoalan kualitas daya yang harus diantisipasi dan diatasi. Kalaudalampemrosesanenergimasihdigunakansinyalanalog, tidakdemikianhalnyadenganpemrosesaninformasi.Pemanfaatan sinyalanalogtelahdigantikanolehsinyal-sinyaldigitalsehingga kualitasinformasivideo,audio,maupundata,menjadisangat meningkat.Pemanfaatansinyaldigitalsudahsangatmeluas,mulai dari lingkungan rumah tangga sampai luar angkasa. 3

Walaupun terdapat perbedaan yang nyata pada bentuk sinyal dalam pemrosesanenergidanpemrosesaninformasi,yaitusinyalanalog dalampemrosesanenergidansinyaldigitaldalampemrosesan informasi,namunhakekatpemrosesantidaklahjauhberbeda; pemrosesanituadalahkonversikedalambentuksinyallistrik, transmisi hasil konversi tersebut, dan konversi balik menjadi bentuk yang sesuai dengan kebutuhan.Sistempemrosesenergimaupuninformasi,dibangundari rangkaian-rangkaianlistrikyangmerupakaninterkoneksiberbagai piranti. Oleh karena itu langkah pertama dalam mempelajari analisis rangkaianlistrikadalahmempelajarimodelsinyaldanmodel piranti.Karenapekerjaananalisismenggunakanmodel-model, sedangkanmodelmerupakanpendekatanterhadapkeadaanyang sebenarnyadenganpembatasan-pembatasantertentu,makahasil suatu analisis harus juga difahami sebagai hasil yang berlaku dalam batas-batas tertentu pula. 1.2. Pengertian Analisis Rangkaian Listrik Untukmempelajariperilakusuaturangkaianlistrikkitamelakukan analisisrangkaianlistrik.Rangkaianlistrikitumungkinhanya berdimensibeberapasentimeter,tetapimungkinjugamembentang ratusan bahkan ribuan kilometer. Dalam pekerjaan analisis, langkah pertama yang kita lakukan adalah memindahkan rangkaian listrik itu ke atas kertas dalam bentuk gambar; gambar itu kita sebut diagram rangkaian.Suatudiagramrangkaianmemperlihatkaninterkoneksiberbagai piranti;piranti-pirantitersebutdigambarkandenganmenggunakan simbolpiranti.Jadidalamsuatudiagramrangkaian(yang selanjutnyakitasebutdengansingkatrangkaian),kitamelihat bagaimana berbagai macam piranti saling dihubungkan. Perilakusetiappirantikitanyatakandenganmodelpiranti.Untuk membedakanpirantisebagaibendanyatadenganmodelnya,maka modelitukitasebutelemenrangkaian.Sinyallistrikyanghadir dalamrangkaian,kitanyatakansebagaipeubahrangkaianyang tidaklainadalahmodelmatematisdarisinyal-sinyaltersebut.Jadi dalam pekerjaan analisis rangkaian listrik, kita menghadapi diagram rangkaianyangmemperlihatkanhubungandariberbagaielemen, dan setiap elemen memiliki perilaku masing-masing yang kita sebut karakteristikelemen;besaran-fisikayangterjadidalamrangkaian 4Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) kitanyatakandenganpeubahrangkaian(variablerangkaian)yang merupakan model sinyal. Dengan melihat hubungan elemen-elemen danmemperhatikankarakteristiktiapelemen,kitamelakukan perhitungan peubah-peubah rangkaian.Perhitungan-perhitungantersebutmungkinberupaperhitungan untukmencarihubunganantarapeubahyangkeluardarirangkaian (kitasebutdengansingkatkeluaran)danpeubahyangmasukke rangkaian(kitasebutdengansingkatmasukan);ataupunmencari besarankeluarandarisuaturangkaianjikamasukandan karakteristik setiap elemen diketahui. Inilah pekerjaan analisis yang memberikanhanyasatuhasilperhitungan,ataujawabantunggal. Pekerjaanlainyangbelumtercakupdalambukuiniadalah pekerjaanperancangan,yaitumencarihubunganelemen-elemen jika masukan dan keluaran ditentukan. Hasil pekerjaan perancangan akanmemberikanlebihdarisatujawabandankitaharusmemilih jawabanmanayangkita ambil denganmemperhitungkan tidak saja aspekteknistetapijugaaspeklainmisalnyaaspekekonomi,aspek lingkungan, dan bahkan estetika. Telahdikatakandiatasbahwahasilsuatuanalisisharusdifahami sebagaihasilyangberlakudalambatas-batastertentu.Kitaakan melihatbahwarangkaianyangkitaanalisiskitaanggapmemiliki sifat linier dankitasebut rangkaian linier; iamerupakanhubungan elemen-elemenrangkaianyangkitaanggapmemilikikarakteristik yang linier. Sifat ini sesungguhnya merupakan pendekatan terhadap sifatpirantiyangdalamkenyataannyatidakliniernamundalam batas-batastertentuiabersifathampirliniersehinggadalam pekerjaan analisis kita anggap ia bersifat linier.1.3. Struktur Dasar Rangkaian, Besaran Listrik, dan Kondisi Operasi StrukturDasarRangkaian.Secaraumumsuaturangkaianlistrik terdiridaribagianyangaktifyaitubagianyangmemberikandaya yangkitasebutsumber,danbagianyangpasifyaitubagianyang menerima daya yang kita sebut beban; sumber dan beban terhubung oleh penyalur daya yang kita sebut saluran. 5

Besaran Listrik. Ada lima besaran listrik yang kita hadapi, dan dua diantaranyamerupakanbesarandasarfisikayaituenergidan muatanlistrik.Namundalamanalisisrangkaianlistrik,besaran listrik yang sering kita olah adalah tegangan, arus, dan daya listrik. Energi dihitung sebagai integral daya dalam suatu selang waktu, dan muatan dihitung sebgai integral arus dalam suatu selang waktu.Sumber biasanya dinyatakan dengan daya, atau tegangan,atau arus yangmampuiaberikan.Bebanbiasadinyatakandengandayaatau arusyangdiserapataudiperlukan,danseringpuladinyatakanoleh nilaielemen;elemen-elemenrangkaianyangseringkitatemui adalah resistor, induktor, dan kapasitor, yang akan kita pelajari lebih lanjut. Saluranadalahpenghubungantarasumberdanbeban,danpada rangkaianpenyalurenergi(dimanajumlahenergiyangdisalurkan cukupbesar)iajugamenyerapdaya.Olehkarenaitusaluranini dilihatolehsumberjugamenjadibebandandayayangdiserap saluranharuspuladisediakanolehsumber.Dayayangdiserap saluranmerupakansusutdayadalamproduksienergilistrik.Susut dayayangterjadidisaluraninimerupakanperistiwaalamiah: sebagianenergiyangdikirimolehsumberberubahmenjadipanas disaluran.Namunjikadayayangdiserapsalurantersebutcukup kecil, ia dapat diabaikan.Dalamkenyataan,rangkaianlistriktidaklahsesederhanasepertidi atas.Jaringanlistrikpenyalurenergiperludilindungidariberbagai kejadian tidak normalyang dapat menyebabkan terjadinya lonjakan arusataulonjakantegangan.Jaringanperlusistemproteksiyaitu proteksi arus lebih dan proteksi tegangan lebih. Jaringan listrik juga memerlukansistempengendaliuntukmengaturaliranenergike beban.Padajaringanpemrosesinformasi,gejala-gejalakebocoran sinyalsertagangguansinyalbaikdaridalammaupundariluar sistem yang disebut interferensi, memerlukan perhatian tersendiri.Padajaringanpenyalurenergi,sumbermengeluarkandayasesuai dengan permintaan beban. Pada rangkaian penyalur informasi, daya sumberterbatas;olehkarenaitualihdayadarisumberkebeban perludiusahakanterjadisecaramaksimal;alihdayakebebanakan maksimaljikatercapaikeserasian(matching)antarasumberdan beban. 6Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) PeristiwaTransien.Kondisioperasijaringanlistriktidakselalu mantap.Padawaktu-waktutertentubisaterjadikeadaanperalihan ataukeadaantransien.Besardanbentuktegangandanaruspada saat-saatsetelahpenutupanataupunsetelahpembukaansaklar tidaklahsepertikeadaansetelahsaklarlamatertutupatausetelah lamaterbuka.Disampingitukejadiansesaatdiluarjaringanjuga bisa menimbulkan keadaan transien, misalnya petir.Suatuselangwaktudiperlukanantarasaatkemunculanperistiwa transiendengansaatkeadaanmenjadimantap.Waktuyang diperlukanuntukmencapaikeadaanakhirtersebuttergantungdari nilai-nilaielemenrangkaian.Olehkarenaitukitaharushati-hati untukmemegangperalatanlistrikwalaupuniasedangtidak beroperasi; yakinkan lebih dulu apakah keadaan sudah cukup aman. Yakinkanlebihdulubahwaperalatanlistrikyangterbukasudah tidak bertegangan, sebelum memegangnya.1.4. Landasan Untuk Melakukan Analisis Agarkitabisamelakukananalisis,kitaperlumemahamibeberapa halyangsangatmendasaryaituhukum-hukumyangberlakudalam suaturangkaian,kaidah-kaidahrangkaian,teorema-teorema rangkaian, serta metoda-metoda analisis. Hukum-HukumRangkaian.Hukum-hukumrangkaianmerupakan dasaruntukmelakukananalisis.Adaduahukumyangakankita pelajariyaituHukumOhmdanHukumKirchhoff.HukumOhm memberikanrelasilinierantaraarusdanteganganresistor.Hukum KirchhoffmencakupHukumArusKirchhoff(HAK)danHukum TeganganKirchhoff(HTK).HAKmenegaskanbahwajumlaharus yangmenujusuatupencabanganrangkaiansamadenganjumlah arusyangmeninggalkanpencabangan;halinidibuktikanoleh kenyataanbahwatidakpernahadapenumpukanmuatandisuatu pencabanganrangkaian.HTKmenyatakanbahwajumlahtegangan disuaturangkaiantertutupsamadengannol,danhalinisesuai dengan prinsip konservasi energi. Kaidah-KaidahRangkaian.Kaidahrangkaianmerupakan konsekuensidarihukum-hukumrangkaian.Dengankaidah-kaidah ini kita dapat menggantikan susunan suatu bagian rangkaian dengan susunanyangberbedatanpamenggangguperilakukeseluruhan rangkaian,sehinggarangkaianmenjadilebihsederhanadanlebih 7

mudah dianalisis. Dengan menggunakan kaidah-kaidah ini pula kita dapat melakukan perhitungan pada bentuk-bentuk bagian rangkaian tertentusecaralangsung.Salahsatucontohadalahkaidahpembagi arus:untukarusmasukantertentu,besararuscabang-cabang rangkaianyangterhubungparalelsebandingdengan konduktansinya;haliniadalahkonsekuensidarihukumOhmdan HAK.TeoremaRangkaian.Teoremarangkaianmerupakanpernyataan darisifat-sifatdasarrangkaianlinier.Teoremarangkaianyang pentingakankitapelajarisesuaikeperluankita,mencakupprinsip proporsionalitas,prinsipsuperposisi,teoremaThvenin,teorema orton, teorema substitusi, dan teorema Tellegen. Prinsipproporsionalitasberlakuuntukrangkaianlinier.Jika masukan suatu rangkaian adalah yin dan keluarannya adalah yo maka in oKy y = dengan K adalah nilai tetapan. Prinsipsuperposisimenyatakanbahwapadarangkaiandengan beberapamasukan,akanmempunyaikeluaranyangmerupakan jumlahkeluarandarimasing-masingmasukanjikamasing-masing masukan bekerja secara sendiri-sendiri pada rangkaian tersebut. KitaambilcontohsatulagiyaituteoremaThvenin.Teoremaini menyatakan bahwa jika seksisumber suatu rangkaian (yaitu bagian rangkaianyangmungkinsajamengandunglebihdarisatusumber) bersifatlinier,makaseksisumberinibisadigantikanolehsatu sumber yang terhubung seri dengan satu resistor ataupun impedansi; sementaraitubebanbolehlinierataupuntidaklinier.Teoremaini sangat memudahkan perhitungan-perhitungan rangkaian. Metoda-MetodaAnalisis.Metoda-metodaanalisisdikembangkan berdasarkanteoremarangkaianbesertahukum-hukumdankaidah rangkaian.Adaduakelompokmetodaanalisisyangakankita pelajari;yangpertamadisebutmetodaanalisisdasardanyangke-duadisebutmetodaanalisisumum.Metodaanalisisdasarterutama digunakanpadarangkaian-rangkaiansederhana,sedangkanuntuk rangkaianyangagaklebihrumitkitamemerlukanmetodayang lebih sistematis yaitu metoda analisis umum. Kedua metoda ini kita pelajari agar kita dapat melakukan analisis rangkaian sederhana 8Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) secaramanual.Kemampuanmelakukananalisissecaramanual sangatdiperlukanuntukdapatmemahamisifatdanperilaku rangkaian. Selainperbedaanjangkauanpenggunaannya,metodaanalisisdasar berbedadarimetodaanalisisumumdalamhalsentuhanyangkita miliki atas rangkaian yang kita hadapi. Dalam menggunakan metoda analisisdasar,kitamasihmerasakanbahwakitasedangmengolah perilaku rangkaian. Dalam menggunakan metoda analisis umum kita agakkehilangansentuhantersebut;sekalikitasudahmendapatkan persamaanrangkaian,makaselanjutnyakitahanyamelakukan langkah-langkahmatematisataspersamaantersebutdankitaakan mendapatkanhasilanalisistanpamerasatelahmenghadapi rangkaianlistrik.Kehilangansentuhaninimendapatkompensasi berupalebihluasnyajangkauankerumitanrangkaianyangbisa dipecahkan dengan metoda analisis umum. Selainduakelompokmetodatersebutadametodaanalisis berbantuankomputer.Untukrangkaian-rangkaianyangsangat rumit, analisis secara manual tidaklah efektifbahkan tidak mungkin lagidilakukan.Untukitukitamemerlukanbantuankomputer. Metodainitidakdibahaskhususdalambukuininamunpembaca perlu mempelajarinya dengan menggunakan buku-buku lain beserta perangkat lunaknya, seperti misalnya program SPICE.Landasanuntukmelakukananalisistersebutdiatasakankita pelajaridansetelahkitamemahamilandasan-landasantersebutkita akansiapuntukmelakukananalisisrangkaian.Berbagaicontoh pekerjaan analisis akan kita jumpai dalam buku ini.

9

BAB 2 Besaran Listrik Dan Model Sinyal Dengan mempelajari besaran listrik dan model sinyal, kita akan menyadaribahwapembahasananalisisrangkaiandisini berkenaan dengan sinyal waktu kontinyu; memahamibesaran-besaranlistrikyangmenjadipeubah sinyal dalam analisis rangkaian; memahami berbagai bentuk gelombang sinyal; mampumenyatakanbentukgelombangsinyalsecara grafis maupun matematis. 2.1. Besaran ListrikDalamkelistrikan,adaduabesaranfisikayangmenjadibesaran dasaryaitumuatanlistrik(selanjutnyadisebutdengansingkat muatan)danenergilistrik(selanjutnyadisebutdengansingkat energi).Muatandanenergi,merupakankonsepdasarfisikayang menjadifondasiilmiahdalamteknologielektro.Namundalam praktik,kitatidakmengolahlangsungbesarandasarini,karena keduabesaraninitidakmudahuntukdiukur.Besaranyangsering kita olah adalah yang mudah diukur yaitu arus, tegangan, dan daya.Arus. Arus listrik dinyatakan dengan simbol i; ia merupakan ukuran darialiranmuatan.Iamerupakanlajuperubahanjumlahmuatan yangmelewatititiktertentu.Dalambentukdiferensialia didefinisikan sebagai: dtdqi = (2.1) DalamsistemsatuanSI,arusmempunyaisatuanampere,dengan singkatanA.Karenasatuanmuatanadalahcoulombdengan singkatan C, maka1 ampere = 1 coulomb / detik = 1 coulomb / sekon = 1 C/s Perlu kita ingat bahwa ada dua jenis muatan yaitu muatan positif dan negatif.Araharuspositifditetapkansebagaiarahaliranmuatan positifnetto,mengingatbahwaaliranarusdisuatutitikmungkin melibatkan kedua macam muatan tersebut. 10Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) Tegangan. Tegangan dinyatakan dengan simbol v; ia terkait dengan perubahanenergiyangdialamiolehmuatanpadawaktuia berpindahdarisatutitikketitikyanglaindidalamrangkaian. Tegangan antara titik A dan titik B di suatu rangkaian didefinisikan sebagaiperubahanenergipersatuanmuatan,yangdalambentuk diferensial dapat kita tuliskan sebagai: dqdwv =(2.2) Satuanteganganadalahvolt,dengansingkatanV.Olehkarena satuanenergiadalahjouledengansingkatanJ,maka1volt=1 joule/coulomb = 1 J/C. Daya. Daya dinyatakan dengan simbol p, didefinisikan sebagai laju perubahan energi, yang dapat kita tuliskan: dtdwp =(2.3) Dari definisi ini dan definisi untuk arus (2.1) dan tegangan (2.2) kita dapatkan: vidtdqdqdwdtdwp =||

\||||

\|=||

\|= (2.4) Satuandayaadalahwatt,dengansingkatanW.Sesuaidengan hubungan (2.3) maka 1 W = 1 J/s. Energi.Energidinyatakandengansimbolw.Untukmemperoleh besar energi yang teralihkan dalam selang waktu antara t1 dan t2 kita melakukan integrasi daya antara t1 dan t2

=11ttpdt w(2.5) Satuan energi adalah joule. Muatan.Muatandinyatakandengansimbolq,diperolehdengan mengintegrasiarusterhadapwaktu.Jadijumlahmuatanyang dialihkan oleh arus i dalam selang waktu antara t1 dan t2 adalah : =21ttidt q (2.6) Satuan muatan adalah coulomb. 11

2.2. Peubah Sinyal dan Referensi Sinyal PeubahSinyal.Sebagaimanatelahsebutkandiatas,dalam mananganimasalahpraktis,kitajarangmelibatkansecaralangsung keduabesarandasaryaituenergidanmuatan.Besaranyanglebih seringkitaolahadalaharus,tegangan,dandaya.Dalamanalisis rangkaianlistrik,tigabesaraninimenjadipeubahrangkaianyang kitasebutsebagaipeubahsinyal.Kehadiranmerekadalamsuatu rangkaianlistrikmerupakansinyallistrik,dandalamanalisis rangkaianlistrikkitamelakukanperhitungan-perhitungansinyal listrik ini; mereka menjadi peubah atau variabel. SinyalWaktuKontinyudanSinyalWaktuDiskrit.Sinyallistrik pada umumnya merupakan fungsi waktu, t. Dalam teknologi elektro yangtelahberkembangdemikianlanjutkitamengenalduamacam bentuksinyallistrikyaitusinyalwaktukontinyudansinyalwaktu diskrit.Suatusinyaldisebutsebagaisinyalwaktukontinyu(atau disebutjugasinyalanalog)jikasinyalitumempunyainilaiuntuk setiaptdantsendirimengambilnilaidarisatusetbilanganriil. Sinyal waktu diskrit adalah sinyal yang mempunyai nilai hanya pada ttertentuyaitutndengantnmengambilnilaidarisatusetbilangan bulat. Sebagai contoh sinyal waktu kontinyu adalah tegangan listrik dirumahkita.Sinyalwaktudiskritkitaperolehmisalnyamelalui samplingpadateganganlistrikdirumahkita.Gb.2.1. memperlihatkankeduamacambentuksinyaltersebut.Dalam mempelajarianalisisrangkaiandibukuini,kitahanyaakan menghadapi sinyal waktu kontinyu saja. Sinyal waktu kontinyu Sinyal waktu diskrit Gb.2.1. Sinyal waktu kontinyu dan sinyal waktu diskrit.v(t) t 0 0v(t) t00 12Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) ReferensiSinyal.Arusdanteganganmempunyaihubunganerat namun mereka juga mempunyai perbedaan yang sangat nyata. Arus merupakanukuranbesaranyangmelewatisuatutitiksedangkan tegangan adalah ukuran besaran antara dua titik. Jadi arus diukur di satu titik sedangkan tegangan diukur di antara dua titik. Dalampekerjaananalisis,araharusdinyatakandengantandaanak panahyangmenjadireferensiarahpositifarus.Referensiinitidak berarti bahwa arah arussesungguhnya (yangmengalir pada piranti) adalahsepertiditunjukkanolehanakpanah.Araharus sesungguhnyadapatberlawanandenganarahanakpanahdanjika demikianhalnyakitakatakanarusnegatif.Dalamhalaraharus sesungguhnyasesuaidenganarahanakpanah,kitakatakanarus positif. Pada elemen rangkaian, tanda+dipakai untuk menunjukkan titik yang dianggap mempunyai tegangan yang lebih tinggi dibandingkan dengan titikyang bertanda , dan inimenjadi referensi tegangan. Di sinipun titik yang bertanda + pada keadaan sesungguhnya tidak selaluberteganganlebihtinggidibandingkandengantitikyang bertanda.Tetapijikabenardemikiankeadaannyakitakatakan bahwateganganpadapirantiadalahpositif,danjikasebaliknya maka tegangan itu negatif. Konvensi Pasif. Dalam menentukan referensi tegangan dan arus kita mengikutikonvensipasifyaituaraharusdigambarkanmasukke elemen pada titik yang bertanda +.Konvensi ini disebut konvensi pasifsebabdalamkonvensiinipirantimenyerapdaya.Perhatikan Gb.2.2. Dengan konvensi ini, jika arus dan tegangan memiliki tandayang sama, daya bernilai positif.Jika arus da tegangan berlawanan tanda maka daya bernilai negatif. Gb.2.2. Tegangan dan arus pada satu piranti

tegangan diukur antara dua titik arus melalui piranti + piranti Daya positif berarti elemen menyerap daya;daya negatif berarti elemen mengeluarkan daya. 13

Selainreferensiarusdan teganganpadaelemen,untuk menyatakanbesartegangan diberbagaititikpadasuatu rangkaiankitamenetapkan titikreferensiumumyang kitanamakantitik pentanahan atau titik nol atau ground.Tegangandititik-titiklainpadarangkaian dihitung terhadap titik nol ini.Perhatikanpenjelasanpada Gb.2.3.Tegangan di titikA dapat kita sebutsebagai vAyaitutegangan titik AterhadaptitikreferensiumumG.DemikianpulavB adalah tegangantitikBterhadapG.BedateganganantaratitikAdanB adalah vA vB = vAB = v2 . Isilah kotak-kotak yang kosong pada tabel berikut ini. Pirantiv [V]i [A]p [W]menerima/memberi daya A125 B24-3 C12 72D -496E24 72COTOH-2.1: Tegangan pada suatu piranti adalah 12 V (konstan) danarusyangmengalirpadanyaadalah100mA.a).Berapakah daya yang diserap ? b). Berapakah energi yang diserap selama 8 jam?c).Berapakahjumlahmuatanyangdipindahkanmelalui piranti tersebut selama 8 jam itu? Penyelesaian:a). Daya yang diserap adalah : W 2 , 1 10 100 123= = =vi p b). Energi yang diserap selama 8 jam adalah Wh 6 , 9 2 , 1 2 , 1808080= = = = t dt pdt w c). Jumlah muatan yang dipindahkan selama 8 jam adalah i2i3A BG 2 3 + v2 1 i1+ v1 + v3 referensi tegangan umum (ground) referensi arus referensi tegangan piranti Gb.2.3. Referensi arus dan tegangan 14Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) Ah 8 , 0 8 1 , 0 10 10080380= = = =t idt q Pemahaman : SatuandayaadalahWatt.Untukdayabesardigunakansatuan kW(kilowatt)yaitu1kW=1000W.Satuandayayanglain adalah horse power (HP). 1 HP = 746 W atau 1 kW = 1,341 HP Watt-hour (Wh) adalah satuan energi yang biasa dipakai dalam sistem tenaga listrik.1 Wh = 3600 J atau 1 kWh = 3600 kJ SatuanmuatanadalahCoulomb.Dalampenyelesaiansoaldi atas,kitamenggunakansatuanAmpere-hour(Ah)untuk muatan. Satuan ini biasa digunakan untuk menyatakan kapasitas suatu accu (accumulator). Contoh : accu mobil berkapasitas 40 Ah. karena1 A = 1 C/smaka 1 C = 1 Asdan1 Ah = 3600 C COTOH-2.2:Sebuahpirantimenyerapdaya100Wpada tegangan200V(konstan).Berapakahbesararusyangmengalir dan berapakah energi yang diserap selama 8 jam ? Penyelesaian : kWH 8 , 0 Wh 800 100 100A 5 , 02001008080= = = == = =t dt wvpi COTOH-2.3:Arusyangmelaluisuatupirantiberubahterhadap waktusebagaii(t)=0,05tampere.Berapakahjumlahmuatan yangdipindahkanmelaluipirantiiniantarat=0sampait=5 detik ? Penyelesaian : Jumlah muatan yang dipindahkan dalam 5 detik adalah coulomb 625 , 0225 , 1205 , 005 , 05050250= = = = = t tdt idt q COTOH-2.4:Teganganpadasuatupirantiberubahterhadap waktu sebagai v = 220cos400t dan arusyangmengalir adalah i 15

= 5cos400t A. a). Bagaimanakah variasi daya terhadap waktu ? b). Berapakah nilai daya maksimum dan daya minimum ? Penyelesaian : EMBED Equation.3( ) W 800 cos 550 550 800 cos 1 550W400 cos 1100 400 cos 5 400 cos 220 a).2t tt t t p+ = + == = Suku pertama pernyataan daya ini bernilai konstan positif + 550 V.Suku ke-dua bervariasi antara 550 V dan + 550 V. Secara keseluruhan daya selalu bernilai positif. W0 550 550W 1100 550 550 : daya Nilai b).minimummaksimum= == + =pp COTOH-2.5:Teganganpadasuatupirantiberubahterhadap waktu sebagai v = 220cos400t dan arus yang mengalir adalah i = 5sin400t A. a). Bagaimanakah variasi daya terhadap waktu ? b).Tunjukkanbahwapirantiinimenyerapdayapadasuatu selang waktu tertentu dan memberikan daya pada selang waktu yanglain.c).Berapakahdayamaksimumyangdiserap?d). Berapakah daya maksimum yang diberikan ? Penyelesaian : a). W 800 sin 550400 cos 400 sin 1100 400 sin 5 400 cos 220tt t t t p== = b). Dari a) terlihat bahwa daya merupakan fungsi sinus. Selama setengahperiodadayabernilaiposisitifdanselamasetengah periodaberikutnyaiabernilainegatif.Jikapadawaktudaya bernilaipositifmempunyaiartibahwapirantimenyerapdaya, makapadawaktubernilainegatifberartipirantimemberikan daya c). Daya maksimum yang diserap: W 550

=diserap maksp. d). Daya maksimum yang diberikan: W 550 =diberikan maksp. 16Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) 2.3. Bentuk Gelombang Sinyal Padaumumnyasinyalmerupakanfungsiwaktu,sepertiyangkita lihatpadacontoh-contohdiatas.Variasisinyalterhadapwaktu disebut bentuk gelombang.Secara formal dikatakan: Bentukgelombangadalahsuatupersamaanatausuatugrafik yang menyatakan sinyal sebagai fungsi dari waktu. Sebagai contoh, bentuk gelombang tegangan dan arus yang konstan di seluruh waktu, secara matematis dinyatakan dengan persamaan: < < = = t I i V v untuk,;0 0(2.7) Walaupunpersamaandiatashanyalahmodel,tetapimodelini sangatbermanfaatsebabiamerupakanpendekatanuntuksinyal yangsecaranyatadibangkitkanolehsumbersebenarnya,misalnyabatere. Bentuk gelombang dikelompokkan dalam dua kelompok. Kelompok pertamadisebutbentukgelombangdasaryangmeliputibentuk gelombanganaktangga,sinus,daneksponensial.Merekadisebut bentukgelombangdasarkarenadaritigabentukgelombangini dapatditurunkanbentuk-bentukgelombangyanglain.Bentuk gelombang dasar ini terlihat pada Gb.2.4. Anak tanggaSinusEksponensial Gb.2.4. Bentuk Gelombang Dasar. Kelompokkeduadisebutbentukgelombangkomposit.Bentuk gelombanginitersusundaribeberapabentukgelombangdasar, sepertiterlihatpadaGb.2.5.Bentukgelombangsinusteredam misalnya,merupakanhasilkaligelombangsinusdengan eksponensial;gelombangpersegimerupakankombinasidari gelombang-gelombang anak tangga, dan sebagainya. Dalam analisis rangkaian,bentuk-bentukgelombanginikitanyatakansecara matematis seperti halnya dengan contoh sinyal konstan (2.7) di atas. Dalamkenyataan,bentuk-bentukgelombangbisasangatrumit; walaupundemikian,variasinyaterhadapwaktudapatdidekati dengan menggunakan gabungan bentuk-bentuk gelombang dasar. t v0 0t v00t v00 17

Sinus teredam Gelombang persegi Eksponensial ganda Deretan pulsaGigi gergajiSegi tiga Gb.2.5. Beberapa gelombang komposit. 2.3.1. Bentuk Gelombang DasarBentuk gelombang dasar (disebut juga gelombang utama) meliputifungsi anak-tangga (step function),fungsi eksponensial (exponential function), danfungsi sinus (sinusoidal function). FungsiAnak-Tangga(FungsiStep).Secaraumum,fungsianak-tanggadidasarkanpadafungsianak-tanggasatuan,yang didefinisikan sebagai berikut: 0 untuk 1 0 untuk 0 ) ( =< =tt t u(2.8) Beberapabukumembiarkanfungsiu(t)takterdefinisikanuntukt= 0, dengan persamaan0 untuk 1 0 untuk 0 ) (> =< =tt t u Pernyataanfungsianaktanggasatuanyangterakhirinimempunyai ketidak-kontinyuanpadat=0.Untukselanjutnyakitaakan menggunakan definisi (2.8). Dalamkenyataan,tidaklahmungkinmembangkitkansinyalyang dapatberubahdarisatunilaikenilaiyanglaintanpamemakan waktu.Yangdapatdilakukanhanyalahmembuatwaktutransisiitu sependek mungkin. Bilau(t)kitakalikandengansesuatunilaikonstanVAakankita peroleh bentuk gelombanganak tangga (Gb.2.6.a.): tv 0t v 0tv 0t v 0 t v00t v00 18Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) 0 untuk0 untuk0 ) ( =< = =t Vt v t u V vAA(2.9.a) Gb.2.6. Bentuk gelombang anak-tangga. Jikatkitagantidengan(t-Ts)kitaperolehbentukgelombang ) (s AT t u V yangmerupakanbentukgelombanganaktangga tergeser ke arah positif sebesar Ts(Gb.2.6.b.). s As s AT t VT t v T t u V v =< = =untukuntuk 0 ) ((2.9.b) BentukGelombangEksponensial.Sinyalexponensialmerupakan sinyal anak-tangga yang amplitudonya menurun secara eksponensial menuju nol. Persamaan bentuk gelombang sinyal ini adalah: ( ) ) (/t u e V vtA = (2.10) Parameteryang penting pada sinyal bentuk ini adalah amplitudo VA dan konsanta waktu (dalam detik). Konstanta waktu inienentukan kecepatanmenurunnyaamplitudosinyal.Makinbesarmakin lambatamplitudomenurundanmakinkecilmakincepat amplitudo menurun. Gb.2.7. Bentuk gelombang eksponensial. Padat=sinyalsudahmenurunmencapai36,8%VA.Padat=5 sinyal mencapai 0,00674VA, kurang dari 1% VA. Oleh karena itu kita definisikandurasi(lamaberlangsung)suatusinyaleksponensial vVA0.368VA 012345t/

VA et / u(t) v 0 VA (a) t v 0 VA Ts (b) t 19

adalah 5. Kalau kita hanya meninjau keadaan untuk t > 0, maka u(t) pada persamaan gelombang ini biasanya tidak dituliskan lagi. Jadi: =/ tAe V v(2.11) BentukGelombangSinus.Sinusmerupakanpengulangantanpa henti dari suatu osilasi antaradua nilai puncak, seperti terlihat pada Gb.2.8. di bawah ini. Gb.2.8. Bentukgelombang sinus. AmplitudoVA didefinisikansebagainilaimaksimumdanminimum osilasi.PeriodaToadalahwaktuyangdiperlukanuntukmembuat satusikluslengkap.Denganmenggunakanduaparametertersebut, yaituVAdanTo,kitadapatmenuliskanpersamaansinusinidalam fungsi cosinus: v = VA cos(2 t / To)(2.12) Sepertihalnyafungsianaktangga,persamaanumumfungsisinus diperolehdenganmenggantitdengan(t-Ts).Jadipersamaanumum gelombang sinus adalah: ] / ) ( 2 cos[oT T t V vs A =(2.13) denganTsadalahwaktupergeseran,yangditunjukkanolehposisi puncak positif yang terjadi pertama kali seperti terlihat pada Gb.2.8. PadagambariniTsadalahpositif.JikaTsnegatifpergeserannya akan ke arah negatif. Pergeseran waktu dapat juga diyatakan dengan menggunakan sudut: ] / 2 cos[o = T t V vA(2.14) Parameterdisebut sudut fasa.Hubunganantarawaktu pergeseran Ts dan sudut fasa adalah : 02TTs = (2.15) Variasidarigelombangsinusdapatjugadinyatakandengan menggunakanfrekuensi.Frekuensifodidefinisikansebagaijumlah T0 VAt0 0VA v T0 VAt VA v Ts 0 0 20Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) periodadalamsatusatuanwaktu,yangdisebutfrekuensisiklus. Oleh karena perioda To adalah jumlah detik (waktu) per siklus, maka jumlah siklus (perioda) per detik adalah:

001Tf = (2.16) dengansatuanhertz(Hz),atausiklusperdetik.Selainfrekuensi siklus,kitamengenal pulafrekuensi sudutodengansatuan radian per detik (rad/det), yaitu: 00 022Tf= = (2.17) Dengandemikianadaduacarauntukmenyatakanfrekuensi,yaitu frekuensisiklus(Hz)danfrekuensisudut(rad/detik),danfungsi sinus dapat dinyatakan sebagai ] cos[ atau ] 2 cos[00 = =t V vt f V vAA(2.17.a) COTOH-2.6: Tegangan pada suatu piranti adalah 12 V (konstan) dan arus yang mengalir padanya adalah 100 mA. a). Berapakah daya yang diserap ? b). Berapakah energi yang diserap selama 8 jam?c).Berapakahjumlahmuatanyangdipindahkanmelalui piranti tersebut selama 8 jam itu? Penyelesaian: Penyelesaian soal ini telah kita lakukan pada contoh 2.1. Di sini kita akan melihat model sinyalnya. Model matematis dari sinyal tegangan12V(konstan)kitatuliskansebagai ) ( 12 t u v =V,dan arus 100 mA kita tuliskan ) ( 100 t u i =mA. Jika sinyal-sinyal inikita gambarkan akan berbentuk seperti di bawah ini. i 100 mA 0t i=100u(t) mA v 12 V 0t v=12u(t) V 21

DayayangdiserapadalahW 2 . 1 = = i v p danjikakita gambarkanperubahandayaterhadapwaktuadalahseperti gambar berikut ini. Energiyangdiserapselama8jamadalahintegraldaridaya untukjangkawaktu8jam.Besarenergiiniditunjukkanoleh luasbagianyangdiarsirdibawahkurvadayaseperti ditunjukkan pada gambar di sebelah kanan. COTOH-2.7:Carilahpersamaanbentukgelombangtegangan yang tergambar di bawah ini. a)b) Penyelesaian : a).Bentukgelombangteganganiniadalahgelombanganak tangga yang persamaan umumnya adalah v(t) = A u(t Ts) , denganA=amplitudodanTs =pergeseranwaktu.Maka persamaan gelombang pada gambar a)adalah ) 1 ( 2 ) (1 = t u t v V. Gelombang ini mempunyai nilai1 untukV 0 1 untukV 2 ) (1< = =tt t v b). Bentuk gelombang tegangan gambar b) adalah) 2 ( 3 ) (2 = t u t vV. Gelombang ini mempunyai nilaiv [V] 1 234 t [s] ' ' ' ' 3 v [V] 21 234 t [s] '' ' p 1,2 W 0 t (jam)8 p 1,2 W 0 t p = v i 22Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) 2 untukV 0 2 untukV 3 ) (2< = =tt t v Pemahaman : u(t)adalahfungsianaktanggasatuan,sebagaimanatelah didefinisikan.Fungsianaktanggasatuaninitidakmempunyai satuan.Bentukgelombangteganganpadagambara)diperoleh dengan mengalikan suatu tegangan konstan sebesar 2 V dengan fungsianaktanggasatuanu(t1)yaitufungsianaktangga satuanyangbergeser1detik.Sedangkangelombangtegangan pada gambar b) diperoleh dengan mengalikan tegangan konstan sebesar 3 V dengan fungsi anak tangga satuan yang bergeser 2 detik. Bentuk gelombang apapun, jika dikalikan dengan fungsi anak tangga satuan u(t) akan bernilai nol untuk t < 0, dan jika dikalikan dengan u(tTs) akan bernilai nol untuk t < Ts. COTOH-2.8:Carilahpersamaandangambarkanlahtigabentuk gelombang eksponensial berikut ini dalam satu gambar. v1(t) : amplitudo 5 V, konstanta waktu 2 detik v2(t) : amplitudo 10 V, konstanta waktu 2 detik v3(t) : amplitudo 10 V, konstanta waktu 4 detik Penyelesaian : Persamaanumumgelombangeksponensialadalahv(t)= Aet/u(t)denganA=amplitudo,=konstantawaktu.Jadi pernyataan ketiga gelombang itu masing-masing adalah V. ) ( 10 ) (V; ) ( 10 ) (V; ) ( 5 ) (4 /32 /22 /1t u e t vt u e t vt u e t vttt=== Bentuk gelombang tegangan tergambar di bawahini. 23

Pemahaman : Kitalihatbahwawalaupunv1danv2mempunyaiamplitudo yangjauhberbeda,merekateredamdengankecepatanyang samakarenakonstantawaktunyasama.Padat=5konstanta waktu,yaitu52=10detik,nilaigelombangtelahdapat diabaikan. Gelombangteganganv2danv3mempunyaiamplitudosama tetapi konstanta waktunya berbeda. Kita lihat bahwa gelombang yangkonstantawaktunyalebihbesarlebihlambatmenujunol, sedangkanyangkonstantawaktunyalebihkecillebihcepat menuju nol. COTOH-2.9:Tuliskanpersamaangelombangsinusuntukt>0, yangamplitudonya10V,frekuensisiklus50Hz,danpuncak positif yang pertama terjadi pada t = 3 mili detik. Gambarkanlah bentuk gelombangnya. Penyelesaian : Pernyataanumumgelombangsinusstandaruntukt>0adalah ) ( 2 cos0t uTT tA vs|||

\| =denganAadalahamplitudo,Ts

pergeseranwaktu,T0perioda,danu(t)adalahfungsianak tangga satuan. Karena frekuensi siklus f = 1/T0 maka persamaan umum ini juga dapat ditulis sebagai( ) ) ( ( 2 cos t u T t f A vs = Dariapayangdiketahuidalampersoalanyangdiberikan,kita dapat menuliskan persamaan tegangan ( ) ) ( 003 , 0 ( 00 1 cos 10 t u t v = dengan bentuk gelombang terlihat pada gambar berikut ini. t [detik] v1 v2 v3 0 5 10 0510 v [V] 24Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) Pemahaman : Perhatikan bahwa puncak pertama positif terjadi pada t = 0,003 detik. Karena frekuensi gelombang 50 Hz, maka ada lima puluh siklusdalamsatudetikataudengankatalainperioda gelombang ini adalah 1/50 detik = 0,02 detik. Persamaan umum gelombangsinusdapatditulisdalamberbagaibentukseperti berikut ini. ( )( ) ( ) = = =|||

\| =t A v T t A vT t f A vTT tA vssscosatau ) ( cosatau) ( 2 cosatau 2 cos0 Dari persamaan-persamaan umum ini kita dapat dengan mudah menuliskanpersamaanbentukgelombangsinusberdasarkan parameter-parameter yang diketahui. COTOH-2.10: Tuliskan persamaan gelombang sinus untuk t > 0, yang frekuensinya 1000 rad/s, dan puncak positif yang pertama terjadipadat=1mili-detik.Padat=0gelombangini mempunyai nilai 200 V. Penyelesaian : Puncakpositifyangpertamaterjadipadat=1milidetik, artinyapadabentukgelombanginiterjadipergeseranwaktu sebesar0,001detik.Persamaanumumfungsisinusyang munculpadat=0adalah) ( )] ( cos[ t u T t A vs = .Amplitudo dari gelombang ini dapat dicari karena nilai gelombang pada t = 0 diketahui, yaitu 200 V. ( )V 370 54 , 0 / 20054 , 0 ) 1 cos( ) ( ) 001 , 0 0 ( 1000 cos 200= = = = =AA A t u A Jadi persamaan gelombang sinus ini adalah : | | V ) ( ) 001 , 0 ( 1000 cos 370 t u t v = -10 -5 05 10 0 0.010.020.030.040.05 t[detik] v[V] 25

2.3.2. Bentuk Gelombang KompositBentukgelombangyangdiperolehmelaluipenggabunganbentuk gelombangdasardisebutbentukgelombangkomposit.Beberapadi antaranya akan kita lihat berikut ini.Fungsi Impuls. Secara umum fungsi impuls dituliskan sebagai : | | ) ( ) ( ) ( ) (2 12 1T t u T t u AT t Au T t Au v = =(2.18) Bentukgelombanginiadalahgabungandariduagelombanganak-tanggadenganamplitudosamaakantetapiberlawanantanda, masing-masing dengan pergeseran waktu T1 dan T2 . (Gb.2.9.a) a) Impuls. b) Impuls simetris thd nol. c) Impuls satuan. Gb.2.9. Impuls Fungsi Impuls Satuan. Perhatikan gelombang impuls yang simetris terhadaptitiknolsepertipadaGb.2.9.b.Persamaanbentuk gelombang ini adalah: ((

||

\| ||

\|+ =2 211Tt uTt uTv(2.18.a) Impulsdenganpersamaandiatasmempunyaiamplitudo1/Tdan bernilai nol di semua t kecuali pada selangT/2 t +T/2. Luasbidangdibawahpulsaadalahsatukarenaamplitudonya berbanding terbalik dengan durasinya (lebarnya). Jika lebar pulsa T kitaperkecildenganmempertahankanluasnyatetapsatu,maka amplitudoakanmakinbesar.BilaTmenujunolmakaamplitudo menujutakhingga,namunluasnyatetapsatu.Fungsiyang diperoleh pada kondisi limit tersebut dinamakan impuls satuan (unit impuls),dengansimbol(t).Representasigrafisnyaterlihatpada Gb.2.9.c. Definisi formal dari impuls satuan adalah: = = =tt u dx x t t v-) ( ) ( ;0 untuk 0 ) ((2.18.b) T1 T2 tv 0 +T/2-T/2 t v 0 (t) tv 0 26Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) Kondisiyangpertamadaridefinisiinimenyatakanbahwaimpuls ininoldisemuatkecualipadat=0,sedangkankondisikedua menyatakanbahwaimpulsiniadalahturunandarifungsianak-tangga satuan.Jadi dtt dut) () ( = (2.18.c) Amplitudoimpulssatuanadalahtakhingga.Olehkarenaitubesar impulsdidefinisikanmenurutluasnya.Suatuimpulssatuanyang muncul pada t = Ts dituliskan sebagai (tTs). FungsiRamp.Jikakitamelakukanintegrasipadafungsianak tangga satuan, kita akan mendapatkan fungsi ramp satuan yaitu ) ( ) ( ) ( t tu dx x u t rt= = (2.19) Ramp satuan ini bernilai nol untuk t 0 dan sama dengan t untuk t >0.Perhatikanbahwalajuperubahan(kemiringan)dariramp satuanadalah1.JikakemiringannyaadalahKmakapersamaannya adalah rk (t) = K t u(t). Bentuk umum fungsi ramp adalah r(t) = K(tTs)u(t-Ts), (2.19.a) yangbernilainoluntukt 5. Bentuk Gelombang Eksponensial Ganda. Gelombang komposit ini diperolehdenganmenjumlahkanduafungsieksponensial beramplitudosamatapiberlawanantanda.Persamaanbentuk gelombang ini adalah : ( ) ) () ( ) (2 12 1/ // /t u e e Vt u e V t u e V vt tAtAtA = = (2.21) Bentuk gelombang komposit ini, dengan 1 > 2 terlihat pada Gb.2.12. Untuk t < 0 gelombang bernilai nol. Pada t = 0 gelombang masih bernilai nol karena kedua fungsi saling meniadakan. Pada t >> 1 gelombang ini menuju nol karena kedua bentuk eksponensial itu menuju nol. Fungsi yang mempunyai konstanta waktu lebih besar akan menjadi fungsi yang lebih menentukan bentuk gelombang. Gb.2.11. Gelombang sinus teredam. VAet / 5 t VAet / 5sin(t) VA 0 v 25 VA VA t VA et / 5 VA e2t / VA (et / 5 e2t / 5 v Gb.2.12. Gelombang eksponensial ganda. 28Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) Bentuk Gelombang Persegi.Bentuk gelombang persegi juga merupakan gelombang komposit. Karena gelombang ini merupakan gelombang periodik maka persamaan gelombang ini dapat diperoleh dengan menjumlahkan persamaan untuk setiap siklus. Persamaanuntuksiklusyangpertamasetelaht=0,merupakan jumlah dari tiga fungsi anak-tangga, yaitu:) ( )2( 2 ) (01 o A A AT t u VTt u V t u V v + = Persamaanuntuksiklusyangkedua setelah t = 0 adalah persamaan siklus pertama yang digeser sebesar satu perioda : ) 2 ( )23( 2 ) () 2 ( )2( 2 ) (00000 2o A A Ao A A AT t u VTt u V T t u VT t u V TTt u V T t u V v + = + = Persamaan untuk siklus yang ke k adalah persamaan siklus pertama yang digeser sebesar (k1) perioda: ) ( )21 2( 2 ) ] 1 [ (0 0 o A A A kkT t u V Tkt u V T k t u V v + = Persamaangelombangpersegidapatdiperolehdengan menjumlahkan vk(t) dari k = sampai k = +.+ = ==kkkt v v ) ((2.22) Penjumlahandarisampai+tersebutdiperlukankarena gelombangpersegimelebarketakhinggabaikkearahpositif maupun ke arah negatif.COTOH-2.11:Gambarkanlahbentuk-bentukgelombangyang persamaannya adalah a). v1 = 4 u(t) V ;b). v2 = 3 u(t2) V v(t) t T0 VA VA Gb.2.13. Gelombang persegi. 29

c). v3 = 4u(t)3u(t2) V;d). v4 = 4u(t)7u(t2)+3u(t5) V Penyelesaian : a). Bentuk gelombang ini adalah gelombang anak tangga dengan amplitudo 4 volt dan muncul pada t = 0. Bentuk gelombang terlihat pada gambar di samping. b). Gelombang anak tangga ini mempunyai amplitudo 3 volt dan muncul pada t = 2. Gambar bentuk gelombang terlihat di samping ini c). Bentuk gelombang ini terdiri dari gelombang anak tangga beramplitudo 4 volt yang muncul pada t = 0 ditambah gelombang anak tangga beramplitudo 3 volt yang muncul pada t = 2. Lihat gambar di samping. d). Bentuk gelombang ini terdiri dari tiga gelombang anak tangga yang masing-masing muncul pada t = 0, t = 2 dan t = 5. Amplitudo mereka berturut-turut adalah 4,7, dan 3 volt. Bentuk gelombang terlihat pada gambar di samping ini. COTOH-2.12:Gambarkanlahbentuk-bentukgelombangyang persamaannya adalah a). v1 = 2t u(t) V ; b). v2 = 2(t2) u(t2) V ;c). v3 = 2tu(t) 2(t2) u(t2) V;d). v4 = 2tu(t) 4(t2)u(t-2) V ;e). v5 = 2tu(t) 2(t2)u(t2) 4u(t5) V ; f). v6 =2tu(t) 2(t2)u(t2) 4u(t2) V 4V 0 tv1 3V 0 tv2 1 2 3 4 5 1V 0 tv3 1 2 3 4 5 4V 3V 0 t v4 1 2 3 4 5 6 4V 30Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) Penyelesaian : COTOH-2.13:Tentukanlahpersamaanbentukgelombangyang mulaimunculpadat=0berikutini.a).Gelombangsinus: amplitudo10V,frekuensisudut50radperdetik,puncak positifpertamaterjadipadat=20mili-detik.b).Gelombang sinuspadaa)yangterredamsehinggapadat=0,5detik gelombangsinusinisudahdapatdiabaikannilainya.c). Gambarkanlah bentuk gelombang pada a) dan b).Penyelesaian: a).Gelombangsinusinibarumunculpadat=0,sehingga persamaanumumnyaadalah( ) ) ( ) ( cos t u T t A vs = .Dari parameteryangdiketahui,persamaangelombangyang dimaksud adalah( ) ) ( ) 020 , 0 ( 50 cos 101t u t v = V. 0 t v5 1 2 3 4 5 6 4V 2tu(t) 2(t2)u(t2) 4u(t5) e). t v6 1 2 3 4 5 6 4V 2tu(t) 2(t2)u(t2) 4u(t2) f). 0 t v3 1 2 3 4 5 6 4V 2tu(t) 2(t2) u(t2) c). 0 t v4 1 2 3 4 5 6 4V 2tu(t) 4(t2)u(t-2) d). 0 t v1 1 2 3 4 5 6 4V v1 = 2t u(t) a). 0 t v2 1 2 3 4 5 6 4V 2(t2) u(t2) b). 31

b).Agargelombangsinuspadaa)teredam,makaharus dikalikandenganfungsieksponensial.Jikanilaigelombang sudahharusdapatdiabaikanpadat=0,5detik,maka konstantawaktudarifungsieksponensialsekurang-kurangnyaharuslah 1 , 0 5 / 5 , 0 = = .Jadipersamaan gelombang yang dimaksud adalah ( ) ) ( ) 020 , 0 ( 50 cos 101 , 0 /2t u e t vt = c).Gambarkeduabentukgelombangtersebutdiatasadalah sebagai berikut. Pemahaman: Gelombangsinuspadaumumnyaadalahnon-kausalyang persamaanumumnyaadalah ( ) ) ( cossT t A v =.Dalamsoal ini dinyatakan bahwa gelombang sinus baru muncul pada t = 0. Untukmenyatakangelombangsepertiinidiperlukanfungsi anaktanggau(t)sehinggapersamaanakanberbentuk( ) ) ( ) ( cos t u T t A vs =.Denganmenyatakanbentukgelombangsinusdenganfungsi cosinus,identifikasibentukgelombangmenjadilebihmudah. Puncakpertamasuatufungsicosinustanpapergeseranwaktu terjadipadat=0.Dengandemikianposisipuncakpertama fungsi cosinus menunjukkan pula pergeseran waktunya. Denganmengalikanfungsisinusdenganfungsieksponensial kitameredamfungsisinustersebut.Peredamanolehfungsi eksponensialberlangsungmulaidarit=0.Olehkarenaitu puncakpositifpertamadarigelombangsinusteredampada persoalan di atas mempunyai nilai kurang dari 10 V. v1 v2 t [detik] 32Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) FungsiParabolikSatuandanKubikSatuan.Telahkitalihat bahwa integrasi fungsi anak tangga satuan memberikan fungsi ramp satuan. Jika integrasi dilakukan sekali lagi akan memberikan fungsi paraboliksatuandanintegrasisekalilagiakanmemberikanfungsi kubiksatuan.Gb.2.14.disampinginimemperlihatkanevolusi bentukfungsianaktanggamenjadifungsiramp,parabolik,dan kubik melalui integrasi. Fungsi-ramp, parabolik, dan kubik ini menuju nilai tak hingga jika t menujutakhingga.Olehkarenaitupemodelandengan menggunakanfungsi-fungsiinidibatasidalamselangwaktu tertentu.PerhatikansinyalgigigergajipadaGb.2.5.yang dimodelkandenganfungsirampyangberulangpadasetiapselang waktu tertentu. Gb.2.14. Anak tangga, ramp, parabolik, kubik. FungsiSignum.Suatusinyal konstan(teganganmisalnya)yang padat=0berubahpolaritas, dimodelkan dengan fungsi signum, dituliskan sebagai ) sgn( ) ( t t v = (2.23) Bentukgelombangfungsisignum terlihatpadaGb.2.15.disamping ini.Fungsisignuminimerupakan jumlahdarifungsianaktanggayangtelahkitakenal,ditambah dengan fungsi anak tangga yang diperluas untuk t < 0. ) ( ) ( ) sgn( t u t u t = (2.24) ramp parabolik kubik anak tangga v t t0 v(t)11u(t) u(t) Gb.2.15. Signum. 33

Fungsi Eksponensial Dua Sisi.Perluasan fungsi anak tangga untuk mencakup kejadian sebelum t = 0 dapat pula dilakukan pada fungsi eksponensial. Dengan demikian kita dapatkan fungsi eksponensial dua sisi yang kita tuliskan sebagai ) ( ) ( ) () (t u e t u e t vt t + = (2.25) dengan bentuk kurva seperti pada Gb.2.16.t0 et u(t) v(t)1 e(t) u(t) Gb.2.16. Eksponensial dua sisi. 34Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) SOAL-SOAL Dalam soal-soal model sinyal berikut ini, satuan waktu t adalah s = detik ; ms = milidetik ; s = mikrodetik 1.Gambarkandantentukanpersamaanbentukgelombangsinyal anak tangga berikut ini : a) v1: amplitudo 5 V, muncul pada t = 0. b) v2: amplitudo 10 V, muncul pada t = 1s. c) v3: amplitudo 5 V, muncul pada t = 2s. 2. Dari sinyal-sinyal di soal 1, gambarkanlah bentuk gelombang sinyal berikut ini. 3 2 1 6 3 1 5 2 1 4c). b). ; a). v v v v v v v v v v + + = + = + = 3.Gambarkanlahbentukgelombangsinyalyangdiperolehdengan cara mengintegrasi bentuk gelombang sinyal pada soal 1. 4.Gambarkanlahbentukgelombangsinyalyangdiperolehdengan cara mengintegrasi bentuk gelombang sinyal pada soal 3. 5.Gambarkandantentukanpersamaanbentukgelombangpulsa tegangan berikut ini : a). Amplitudo 5 V, lebar pulsa 1 s, muncul pada t = 0. b). Amplitudo 10 V, lebar pulsa 2 s, muncul pada t = 1s. c). Amplitudo 5 V, lebar pulsa 3 s, muncul pada t = 2 s. 6.Gambarkandantentukanpersamaanbentukgelombangsinyal eksponensialyangmunculpadat=0dankonstantawaktu, berikut ini : a). va = amplitudo 5 V, = 20 ms. b). vb = amplitudo 10 V, = 20 ms. c). vc = amplitudo 5 V, = 40 ms. 7. Dari bentuk gelombang sinyal pada soal 6, gambarkanlah bentuk gelombang sinyal berikut. c b a f c a e b a dv v v v v v v v v v + + = + = + = c).; b).; a). 8. Tentukan persamaan bentuk gelombangsinyal sinus berikut ini : a).Amplitudo10V,puncakpertamaterjadipadat=0, frekuensi 10 Hz. b). Amplitudo 10 V, puncakpertama terjadi pada t = 10 ms, frekuensi 10 Hz. 35

c).Amplitudo10V,pergeseransudutfasa0o,frekuensi10 rad/detik. d). Amplitudo 10 V, pergeseran sudut fasa +30o, frekuensi 10 rad/detik. 9. Gambarkanlah bentuk gelombang komposit berikut. { }{ }{ }{ } V ) ( ) 10 sin( 1 10d). V; ) ( ) 10 sin( 5 10c).V ) ( 5 10 b).V; ) ( 1 10a).4310021001t u t e vt u t vt u e vt u e vttt + = + = = = 10.Tentukanpersamaansikluspertamadaribentuk-bentuk gelombang periodik yang digambarkan berikut ini. a).b).c).5 3 0t (detik) v [V] perioda 123 45 te5 3 0t (detik) v [V] perioda 123 45 6 5 5 0t (detik) v [V] perioda 123 45 6 36Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) d). e). 5 0t (detik) v [V] perioda 5 12345 5 5 0t (detik) v [V] perioda 123 45 6 37

BAB 3 Pernyataan Sinyal dan Spektrum Sinyal Dengan mempelajari lanjutan tentang model sinyal ini, kita akan memahami berbagai pernyataan gelombang sinyal; mampumencarinilairata-ratadannilaiefektifsuatu bentuk gelombang sinyal; memahamisinyalperiodikyangdapatdipandangsebagai suatu spektrum; mampu menncari spektrum sinyal; memahami arti lebar pita frekuensi. 3.1. Pernyataan-Pernyataan Gelombang Sinyal 3.1.1. Gelombang Periodik dan AperiodikSuatugelombangdisebutperiodikjikagelombangituselalu berulang setiap selang waktu tertentu. Jadi jika v(t) adalah periodik,makav(t+T0)=v(t)untuksemuanilait,denganT0adalah periodanyayaituselangwaktuterkecilyangmemenuhikondisi tersebut.Contoh: sinyal gigi gergaji adalah sinyal periodik. Sinyal yang tidak periodik disebut juga sinyal aperiodik.3.1.2. Sinyal Kausal dan Sinyal on-KausalSinyalkausalbernilainolsebelumsaatTstertentu.Jadijikasinyal v(t)adalahkausalmakav(t)=0untukt1(1>2),kita mempunyaitransformatorpenuruntegangan(step-downtransformer) danjikaa2)kitamempunyaitransformatorpenaiktegangan (step-up transformer). Tanda + atau tergantung dari arah referensi arus primerdansekunderrelatifterhadapreferensititik.Jikareferensiarah arusdikeduakumparanmenujuataumeninggalkanreferensititik,kita berikan tanda +. 4.7.2. Rugi Daya ol Selainkoplingsempurna,kitajugamenganggapbahwapada transformator ideal tidak ada rugi daya. Hal ini berarti bahwa daya yang diserap di kedua kumparan adalah nol. (4.35) Dari(4.34)dan(4.35)jelasbahwajikategangansekunderlebihbesar dariteganganprimermakaarussekunderlebihkecildariarusprimer. Transformatorjenisinilahyangdigunakanpadatransmisidayalistrik. Untukpenyaluransejumlahdayatertentu,aruspadasalurantransmisi menjadilebihkecilpadategangantinggi,sehinggarugi-rugidayapada saluran (i2R) dapat ditekan. COTOH-4.7:Suatutransformatormempunyaiperbandinganlilitan

1/2 =0,1.Denganteganganmasukan120sin400tV,dandengan menganggap transformator ini ideal, tentukanlah tegangan sekunder, arus sekunder, serta arus primer, jika diberi beban resistif sebesar 50 . Hitung pula daya yang diserap oleh beban. Penyelesaian : Gambar dari rangkaian transformator dan perhitungannya adalah seperti berikut. kW. 400 sin 8 . 28 W 400 sin 24 12002 22 2t t i v pR= = =kW. 400 sin 8 . 28 W 400 sin 24 12002 22 2t t i v pR= = =V 400 sin 12001122t v

v = =A 400 sin 245022tvi = =i1 i2 + v1 _ + v2 _ 50 atau02 2 1 1= + i v i va

vvii 212112m m = = = 79

COTOH-4.8: Dalam contoh 4.7, berapakah resistansi yang dilihat oleh sumber (yaitu resistansi di sisi primer) ? Penyelesaian : Dalam contoh ini tegangan primer adalah v1 = 120sin400t sedangkan arusyangmengaliradalahi1 =240sin400t.Jadiresistansiyang terlihat di sisi primer adalah = = =5 , 0400 sin 240400 sin 12011 '2ttivR Pemahaman : R'2inidisebutresistansimasukanekivalen(equivalentinput resistance). Jika kita perhatikan lebih lanjut akan terlihat bahwa 2222212 1 22 2 111 '2) / () / (R a R

ivivR =|||

\|= = = COTOH-4.9:Sebuahtransformator(ideal)digunakanuntuk menurunkantegangandari220cos314tVke110cos314tV.Jumlah lilitanprimermaupunsekundertidakdiketahui.Untukmencarinya dibuatkumparanpembantu(kumparanketiga)dengan20lilitan. Denganmemberikantegangansebesar220cos314tVpadabelitan primerdiperolehtegangansebesar5,5cos314tVdikumparan pembantu. Carilah jumlah lilitan primer dan sekunder. Penyelesaian : Padawaktuteganganprimer220cos314tV,tegangandikumparan pembantuadalah5,5cos314tV.Jadiperbandinganjumlahlilitan kumparan primer dan kumparan pembantu adalah 40314 cos 5 . 5314 cos 22031= =tt

Karena3 =20,maka1 =4020=800lilitan.Perbandingan lilitan transformator adalah 5 , 0314 cos 220314 cos 11012= =tt

Jadi jumlah lilitan sekunder adalah 2 = 400 lilitan. 80Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) Soal-Soal 1.Padasebuahresistor1kditerapkansatupulsategangan10V, denganlebarpulsa100ms.Hitungarusyangmengalirmelalui resistorsertadayayangdiserapresistorselamateganganditerapkan. Hitungpulaenergiyangdiserapresistor,danjumlahmuatanyang dipindahkan melalui resistor. 2.Padasebuahresistor10diterapkanteganganeksponensialyang amplitudonya 200 V dan konstanta waktunya 200 ms. Hitunglah arus dan daya pada resistor. Perkirakanlah energi yang diserap resistor dan jumlah muatan yang dipindahkan melalui resistor. 3.Suatuarussambaranpetirdimodelkansebagaibentukgelombang eksponensialgandayang terdiri dari gelombang positif beramplitudo +100kAdengankonstantawaktu200sdangelombangnegatif beramplitudo 100 kA dengan konstanta waktu 20 s. Arus sambaran petirinimelaluiresistor1;hitunglahteganganpadaresistordan jumlah muatan dalam sambaran petir ini. 4.Berapakahnilaimaksimumarusyangmelaluikapasitor50F,jika diketahuibahwateganganpadakapasitorberbentuksinusdengan amplitudo 100 V dan frekuensinya 100 rad/s ? 5.Teganganpadakapasitor100pFberubahsebagaivC =10e3000tu(t) V. Berapa muatan kapasitor pada t = 0+ ? Berapa muatannya pada t = 1 ms ? 6. Berapakah nilai maksimum tegangan pada induktor 2 H, jika diketahui bahwaarusyangmengalirberbentukgelombangsinusdengan amplitudo 2 A dan frekuensinya 300 rad/s ? 7.Teganganpadainduktor4mHadalahvL=40e2000tu(t)V. Bagaimanakahbentukgelombangarusnya?Bagaimanakahdayanya ? 8. Arus pada induktor 5 mH adalah iL (t) = [100 t e1000 t ] u(t) A. Carilah tegangan, serta dayanya.9. Jika arus sambaran petir pada soal nomer 3 melalui sebuah induktor 10 H, hitunglah tegangan pada induktor. 81

10.Padaduakumparanterkopelberikutini,teganganv1= 25[sin1000t]u(t)V.Kumparankeduaterbuka.Tuliskanlah hubungan i-vkumparan terkopel ini dan carilah i1 dan v2. 11. Jika pada soal nomer 10 yang diketahui adalah arusmasukan,yaitui1 = 2 [1 e2000 t ] u(t) A, carilah v2. Pada t = 1 s, berapakah v2 ?12.Jikapadasoalnomer10teganganmasukantidakdiketahuiakan tetapi diketahui i1 = 2sin1000t u(t), carilah v1 dan v2. 13.Padatransformatorideal,berapakahperbandinganjumlahlilitan kumparanprimerdansekunderyangdiperlukanuntukmengubah tegangan 380cos314t V, ke190cos314t V ? 14.Carilahnilaiefektif(rms)teganganprimerdansekunderpadasoal nomer13.Perbandinganlahkeduanilaiefektifini!Bagaimanakah perbandingannilaiefektifarus?(Hasiliniselanjutnyadapat digunakanuntukmenentukannilai-nilairmstanpamelalui pernyataan sinyal dalam fungsi t lagi).L1 = 2 mH, L2 = 4 mH M = 5 mH i1 i2 + v1 _ + v2 _ M L1 L2 82Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) 15.Berdasarkanhasilyangdiperolehpadapemecahansoalnomer14, tentukanlahperbandinganjumlahlilitantransformatoridealyang diperlukanuntukmenurunkanteganganbolak-baliksinus240V rmsmenjadi12Vrms.Jikaresistor50dihubungkanpadasisi sekunder, hitunglah arus dan daya masukan di sisi primer. 16.Sebuahtransformatoridealdengankeluaranganda,mempunyai jumlahlilitanprimer1000.Lilitansekunderberjumlah1200lilitan terbagi menjadi 3 bagian, masing-masing 200 lilitan, 400 lilitan dan 600lilitan.Jikateganganprimerberbentuksinus220Vrms, tentukanlahnilairmsdaritigamacamteganganyangdiperolehdi belitan sekunder. 17.Suatupirantimempunyairesistansimasukansebesar1500 sehinggapirantiinidapatdimodelkansebagaisebuahresistor1500 .Pirantiinihendakdihubungkankepenguatsinyalyang menghendakiagarbebannyamempunyairesistansi150.Untuk itu, antara keduanya dipasang transformator sehingga penguat sinyal akanmerasakanadanyabebansebesar150walaupunbeban sesungguhnyaadalah1500.Tentukanperbandinganlilitan transformator yang diperlukan. 83

BAB 5 Model Piranti Aktif, Dioda, OP AMP Dengan mempelajari model piranti aktif, kita akan mampumemformulasikankarakteristikarus-tegangan elemen aktif: sumber bebas, sumber tak-bebas;memahamikarakteristikdiodadanmampumenurunkan hubunganmasukan-keluaranrangkaiansederhana menggunakan dioda. memahamikarakteristikOPAMPdanmampumencari hubunganmasukandankeluaranrangkaiandasar sederhanaOP AMP. 5.1. Sumber BebasSumberbebasadalahsumberyangtidaktergantungdaripeubah sinyaldibagianlaindarirangkaian.Sumbersinyaldapat dimodelkandenganduamacamelemen,yaitu:sumbertegangan atausumberarus.Sumber-sumberinidapatmembangkitkansinyal yang konstan ataupun bervariasi terhadap waktu, yang akan menjadi masukanpadasuaturangkaian.Merekaseringdisebutsebagai fungsipenggerakatauforcingfunctionataudrivingfunctionyang mengharuskan rangkaian memberikan tanggapan. 5.1.1. Sumber Tegangan Bebas Ideal Gb.5.1.memperlihatkansimboldankarakteristiki-vdarisumber teganganbebasideal.Perhatikanreferensiarusdantegangannya, yangtetapmengikutikonvensipasif.Karakteristiki-vsumber tegangan ideal memberikan persamaan elemen sebagai berikut: Persamaandiatasmenyatakanbahwasumberteganganideal membangkitkan tegangan vs pada terminalnya dan akan memberikan arusberapasajayangdiperlukanolehrangkaianyangterhubung padanya. v = vs i = sesuai kebutuhan 84Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) a) b)c)Gb.5.1. Sumber tegangan ideal. 5.1.2. Sumber Arus Bebas Ideal Gb.5.2. menunjukkan simbol dan karakteristik i-v sumber arus bebas ideal.Perhatikanreferensiarusdantegangannya,yangjugatetap sesuaidengankonvensipasif.Karakteristiki-vsumberarusideal memberikan persamaan elemen: Sumberarusidealmemberikanarusis dalamarahsesuaidengan arahtandaanakpanahpadasimbolnyadanmemberikantegangan berapasajayangdiperlukanolehrangkaianyangterhubung padanya.Perhatikanbahwateganganpadasumberarustidaklah nol. Gb.5.2. Sumber arus ideal. COTOH-5.1:Sebuahsumbertegangankonstan40Videal, mencatusebuahbeban.Jikadiketahuibahwabebanmenyerap dayakonstansebesar100W,berapakaharusyangkeluardari sumber?Jikabebanmenyerap200W,berapakaharusyang keluar dari sumber? (b)(a) v i v + i Is , is Is i = is

v = sesuai kebutuhan (a) Sumber tegangan bervariasi terhadap waktu;(b) Sumber tegangan konstan;(c) Karakteristik i-v sumber tegangan konstan v i Vo + _ Vo i + _vs i 85

+ 40V beban Penyelesaian :Karenamerupakansumbertegangan ideal maka ia akan memberikan arus berapasajayangdimintabeban dengan tegangan yang konstan 40 V. Jikadayayangdiserapbeban100 W, maka arus yang diberikan oleh sumber adalah A 5 , 240100= = =vpi Jika daya yang diserap beban 200 W, maka arus yang diberikan oleh sumber adalah A 540200= = =vpi Pemahaman : Sumberteganganidealmemberikanarusberapasajayang dimintaolehbeban,padategangankerjayangtidakberubah. Sumbersemacaminidapatkitagunakanuntukmendekati keadaandalampraktekapabilasumbermempunyai kemampuanyangjauhlebihbesardaridayayangdiperlukan olehbebanataudengankatalainsumbertersebutkitaanggap mempunyai kapasitas yang tak berhingga. COTOH-5.2:Sebuahsumberaruskonstan5Aideal,mencatu sebuahbeban.Jikadiketahuibahwabebanmenyerapdaya konstansebesar100W,padateganganberapakahsumber beroperasi?Jikabebanmenyerap200W,berapakahtegangan sumber? Penyelesaian : Sumber arus ideal memberikan arus tertentu,dalamhalini5A,pada teganganberapasajayang diperlukan oleh beban. Jikadayayangdiserapbeban100W,halituberartibahwa tegangan sumber adalah V 205100= = =ipv 5Abeban 86Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) Jikadayayangdiserapbeban200W,makategangansumber adalah V 405200= = =ipv 5.2. SumberPraktis Gb.5.3.menunjukkanmodelsumbertegangandansumberarus praktis;sumberinidisebutpraktiskarenamerekalebihmendekati keadaan nyata dibandingkan dengan model sumber ideal. Gb.5.3. Sumber tegangan dansumber arus praktis Suatusumbernyatapadaumumnyamengandunggejala-gejala adanyaresistansiataupuninduktansidankapasitansi.ResistorRs ataupunRp dalammodelsumberpraktisyangterlihatpadaGb.5.3. merupakanrepresentasidarigejalaresistansiyanghadirdalam sumberyangdimodelkandanbukanmewakiliresistoryangberupa piranti. COTOH-5.3:Sebuahsumbertegangankonstanpraktisdengan resistansi 4 , mencatu sebuah beban.Jikadiketahuibahwa bebanmenyerapdayakonstan sebesar100W,dandiketahui pula bahwa arus yang mengalir padanyaadalah2,5A, berapakahtegangansumber danarusyangkeluardari sumber? Jika sumber tidak dibebani, berapakah tegangannya?+ v Rs vs i _ + v + Rp is i i beban + + vs _ 4 vi 87

Penyelesaian : Rangkaiansumberpraktisterdiridarisumberidealvidan resistansisebesar4.Tegangansumberpraktisadalahvsdan tegangan ini sama dengan tegangan pada beban. Jika daya dan aruspada beban adalah 100 W dan 2,5 A, maka tegangan sumber adalah V 405 . 2100= = =ipvsKarenahanyaadasatubebanyangdilayaniolehsumber praktis,makaarusyangkeluardarisumbersamadenganarus bebanyaitu2,5A.Arusinipulayangkeluardarisumber teganganidealvi danmengalirmelaluiRi.Bagisumber teganganidealvi,dayayangdiserapoleh resistansiRi ikut menjadi bebannya, yaitu W 25 4 ) 5 . 2 (2 2= = =i RiR i p Dengan demikian sumber teganganideal menanggung beban W 125 25 100 = + =totp. Dengan arus yang 2,5 A, maka tegangan sumber ideal adalah V 50 5 , 2 / 125 = =iv. Teganganinilahyangakanterlihatpadasumberpraktis,vs, apabilaiatidakdibebani,karenapadasaattanpabebantidak ada arus yang mengalir sehingga tidak ada tegangan pada Ri.Pemahaman : Dalam contoh di atas, sumber praktisyangmerupakan sumber tegangankonstan,mempunyairesistansiRi yangkitasebut resistansiinternal.Resistansiinilahyangmenyebabkan terjadinyaperbedaannilaitegangansumberpraktispadasaat berbebandanpadasaattidakberbeban.Padasumberpraktis yangbukantegangankonstan,misalnyategangansinus,tidak hanyaterdapatresistansiinternalsajatetapimungkinjuga induktansi internal. 88Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) COTOH-5.4:Sebuahaccu(accumulator)12V,berkapasitas40 Ah.Jikasebuahbebanyangmenyerapdaya10Watt dihubungkan padanya,berapa lamakahaccu tersebutdapat melayanibeban yang ditanggung-nya ? Penyelesaian : Jika kita menganggap accu sebagai sebuah sumber tegangan ideal yang memberikan daya kepada beban dengan tegangan konstan 12 V, maka arus yang akan mengalir ke beban adalahA1210= =vpi Karena kapasitasnya 40 Ah, accu akanmampumencatu beban selama jam 4812 / 1040= = t Pemahaman : Accumengubahenergikimiamenjadienergilistrik.Dalam prosespengubahantersebutterdapatsejumlahenergiyang tidakdapatdikeluarkanmelainkanberubahmenjadipanas. Accudapatdimodelkansebagaisumbertegangandengan resistansiinternalsebesarRi.Jadimodelrangkaianmirip denganrangkaianpadacontoh5.13.Denganmodelinimaka energitidakhanyadiserapolehbebantetapijugaolehRi. Denganadanyaresistansiinternalituteganganpadabeban akanlebihkecildaritegangansumberideal.Selaindaripada itu,jikaaccutidakmendapatkantambahanenergidariluar, tegangan akan terus menurun selama proses pengaliran daya ke beban.Jikaresistansibebantidakberubah,penyerapandaya pada beban juga tidak konstan 10 watt. i bebanmenyerap 10 W + v _ Ri 12 V + 89

5.3. Sumber Tak-Bebas (Dependent Sources) Sumber bebas yang kita ulas di atas adalah model dari suatu piranti; artinya,kitamengenalnyabaiksebagaielemenmaupunsebagai piranti(sepertihalnyaresistor,induktordankapasitor).Berbeda denganelemen-elementersebut,sumbertak-bebasadalahelemen yangtidakmewakilipirantitertentumelainkanmenjadimodel karakteristiksuatupiranti.Sumbertak-bebasadalahelemenaktif yangkitagunakandalamkombinasidenganelemenlainuntuk memodelkanpirantiaktifsepertimisalnyatransistorataupunOP AMP.Berikutinikitaakanmelihatcontohrangkaiandengan sumber tak-bebas.Keluaransumbertak-bebasdikendalikanoleh(tergantungdari) teganganatauarusdibagianlaindarirangkaian.Sumbertak-bebas yangakankitapelajariadalahsumbertak-bebaslinier,baikitu sumberteganganmaupunsumberarus.Karenaadaduamacam besaranyangdikendalikan,yaituteganganataupunarus,danada duamacambesaranpengendaliyangjugaberupaarusataupun tegangan,makakitamengenalempatmacamsumbertak-bebas, yaitu:a).Sumbertegangandikendalikanoleharus:current-controled voltage source (CCVS).b).Sumbertegangandikendalikanolehtegangan:voltage-controled voltage source (VCVS).c). Sumber arus dikendalikan oleh arus : current-controled current source (CCCS).d).Sumberarusdikendalikanolehtegangan:voltage-controled current source (VCCS).Gb.5.4.memperlihatkansimbol-simbolsumbertakbebas.Kita ambilcontohCCCS.AruskeluaranCCCStergantungdariarus masukani1 danfaktorperkaliantakberdimensi,menjadii1. Ketergantungansepertiinitidakkitadapatkanpadasumberbebas. Arusyangdiberikanolehsumberarusbebas,tidaktergantungdari rangkaian yang terhubung ke padanya. 90Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) Gb.5.4. Simbol sumber tak-bebas. Masing-masingsumbertak-bebasmempunyaiparametertunggal, ,r,dangsebagaicirinya.Parameter-parameterinidisebutgain. Dalamhalini,danmerupakanparameteryangtakberdimensi yangmasing-masingdisebutvoltagegaindancurrentgain. Parameterrberdimensiohmdandisebuttransresistance (kependekandaritransferresistance).Parametergberdimensi siemens, disebut transconductance. COTOH-5.5: Sebuah sumber tak-bebas CCVS seperti tergambar dibawahinimencatubebankonstanyangmempunyai resistansi 20 . Rangkaianpengendaliterdiridarisumberteganganidealvs danresistansiRs =60.Hitunglahdayayangdiserapoleh beban jika sumber tegangan pengendali vs = 24 V. Hitung pula dayatersebutjikategangansumberpengendalidinaikkan menjadi 36 V. Penyelesaian : Teganganpengendalivssamadenganteganganpadaresistansi Rs . Jika vs = 24 V, maka arus is adalahA 4 , 06024= = =sssRvi. + Rs is 20 vs 500 is + + vo io + _ i1 ri1 CCVS : i1 i1 CCCS : + _ v1 + v1 _ VCVS : g v1 + v1 _ VCCS : 91

Tegangan keluaran V 200 4 , 0 500 500o= = =si v . Tegangan vo inisamadenganteganganbeban,sehinggadayayang diserap beban adalah W 200020) (2oo= =vpJika tegangan vs dinaikkan menjadi 36 V, maka W 450020) 300 ( V; 300 6 , 0 500A 6 , 060362o o= = = = = =p vis Pemahaman : Jika kita hitung, daya yang diberikan oleh sumber pengendali vs akan kita peroleh W 24 4 , 0 60 = = =s s si v p Dayainijauhlebihkecildaridayayangdiserapbeban,yaitu sebesar 2000 W. Hal ini berarti bahwa daya yang diterima oleh beban bukan berasal dari sumber vs. Dari manakah asalnya ? Telahdisebutkandidepanbahwasumbertak-bebasadalah elemenaktifyangkitagunakandalamkombinasidengan elemenlainuntukmemodelkanpirantiaktif.Pirantiaktifini mempunyaicatudayayangtidaktergambarkandalamsimbol sumbertak-bebas.Daricatudayainilahsesungguhnyaasal dayayangditerimaolehbeban.Sumbervsdalamcontohsoal inimerupakansumberpengendalidanbukansumberdaya untuk memberikan daya ke beban. Sebagai contoh, model sumber tak-bebas ini dapat kita gunakan untukmemodelkangeneratorarussearahberpenguatanbebas. Sumberteganganvsmerupakansumberpenguatuntuk memberikanaruspenguatsebesaris.Aruspenguatini menimbulkanfluksimaknitpadagenerator,yangjikadiputar dengankecepatankonstanakanmemberikantegangandan dayakebeban.Dalammodelgeneratorarussearahini,catu dayayangmemberikandayakebebanberupamasukandaya mekanis untuk memutar generator. 92Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) Piranti aktif lain dalam elektronika,sepertimisalnya OPAMP atautransistor,dapatpuladimodelkandengansumbertak-bebas.Catudayapadapiranti-pirantiiniberupacatudaya listrik,bukandayamekanissepertipadapemodelangenerator arus searah di atas.5.4. Dioda Ideal Diodaidealtidakmenyerapdayatetapijugatidakmemberikan daya.Iabanyakdimanfaatkanuntukmengaturalirandayadari sumber ke beban oleh karena itu ia kita bahas di bab ini.Dioda merupakan piranti dua terminal yang meloloskan aliran arus ke satu arah dan menahan aliran arus pada arah sebaliknya. Perilaku ini mirip dengan saklar yang tertutup untuk arah arus tertentu tetapi terbuka untuk arah yang berlawanan, dan dapat dinyatakan dengan karakteristik i-v seperti terlihat pada Gb.5.5.a.Karakteristikiniadalah karakteristikdiodaideal, yang pada kenyataannyamempunyai karakteristik tak-linier seperti terlihat pada Gb.5.5.b. Simbol dari diodabeserta referensi arus dan teganganditunjukkanpadaGb.5.5.c.Karakteristikdiodaideal, dapat kita nyatakan sebagai:0,0: konduksi Diodatak0,0 :konduksi Dioda< == >D DD Dv iv i (5.1) Dalampraktik,kitaperlumemperhatikanteganganbalikdioda, yaitu vD yang negatif pada saat dioda tak-konduksi. Tegangan balik initidakdiperkenankanmelebihisuatunilaitertentu.Setiapjenis dioda mempunyai ketahanan untuk menahan tegangan balik tertentu dan juga batas kemampuan arus tertentu yang tidak boleh dilampaui.5.4.1.Penyearah Setengah Gelombang Penyearahadalahrangkaianlistrikyangmemprosessinyalbolak-balik(sinyalsinus)menjadisinyalsearah.Sinyalsearahyang dihasilkannyabukanmerupakansinyalkonstan,melainkansinyal yangberubahterhadapwaktutetapiselalupositif.Jikasinyalyang + vD iD i v 0 i v 0 (a)(b)(c) Gb.5.5. Dioda 93

disearahkan(sinyalmasukan)berupasinyalsinusyangmempunyai nilairata-ratanol,hasilpenyearahan(sinyalkeluaran)mempunyai nilairata-ratatidaknol.Berikutinikitaakanmembahassalahsatu jenis penyearah yaitu penyearah setengah gelombang. Rangkaianpenyearahbesertabentukgelombangmasukandan keluarannyadiperlihatkanpadaGb.5.6.Tegangansumberberupa sinyalsinusvs=Vm sint.Karenasifatdiodayanghanya meloloskan arus ke satu arah saja maka arus yang melalui resistor R hanya berlangsung setiap setengah perioda.PadawaktudiodakonduksivD=0dantegangandisimpulBsama dengantegangandisimpulA;teganganbebanRsamadengan tegangansumberdanarusdiR R v is R/ =.Padawaktudiodatak-konduksi tak ada arus mengalir di R; tegangan di R nol. Gelombang arus iR diperlihatkan pada Gb.5.6. Gb.5.6. Penyearah setengah gelombang. Jadi pada penyearah setengah gelombang, arus hanya mengalir pada perioda positif. Nilai rata-rata arus adalah: | |== =+ = = m m mmR asIRVtRVt dRt Vt d i I020 0cos21

0 ) (sin21) (21 (5.2) Persamaan(5.2)memperlihatkanbahwapenyearahsetengah gelombangmenghasilkanarussearah(yaituarusrata-rata)sebesar kira-kira30%darinilaiarusmaksimum.Arusmaksimumsendiri sebandingdenganteganganmaksimummasukan.Teganganbalik maksimumdiodasamadenganteganganpuncaknegatifmasukan yaitu tegangan dioda pada saat iatidak konduksi. vs iR Vm Ias t 2 0 0 vs + vD + RL + vR i BA C 94Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) COTOH-5.6:JikapadaGb.5.6.vs=220sintsedangkanR=5 k, berapakah nilai arus searah (arus rata-rata) pada R ?Penyelesaian : mA 35 / 110 / mA sin 1105000sin 220

konduksi dioda u Padawakt= = = == =m assRI IttRvi 5.4.2. Penyearah Gelombang PenuhPadapenyearahgelombangpenuharuskebebanmengalirpada seluruhperioda.Kitaakanmelihatsalahsaturangkaianpenyearah gelombangpenuhyaiturangkaiandenganmenggunakanempat dioda yang biasa disebutrangkaian jembatan. Rangkaianyanglain yaiturangkaianyangmenggunakantransformatorber-titik-tengah (center-tapped) akan kita lihat di bab lain. Rangkaian penyearah jembatan serta sinyal hasil pemrosesannya terlihat pada Gb.5.7. Dengan mudah dapat dihitung nilai arus searah==mLmasIRVI2 2 (5.3) Gb.5.7. Penyearah gelombang penuh jembatan (empat dioda). Bagaimanapenyearahinibekerjadapatkitaterangkansebagai berikut.Kitaperhatikantegangandisimpul-simpulA,B,CdanD. Kita ambil simpul B sebagai simpul referensi.JikasimpulAberteganganpositif,D1konduksisedangkanD3tak-konduksi; vD1 = 0 dan vC = vA yang berarti D2 tak-konduksi karena mendapat tegangan negatif sedangkan D4 konduksi karena mendapat v Vm Ias t 20 0 i v + RL + i A B D1 D4 D3 D2 C D 95

tegangan positif. Arus i mengalir dari simpul A ke C melalui beban RkesimpulDdankembalikesumbermelaluisimpulB;terbentuk loop tertutup ACDBA. Sementara itu di loop yang mengandung dioda yang tidak konduksi, yaituloopADCBA,diodaD2danD3tidakkonduksi.Jikadioda-3 dandioda2identikmakamasing-masingmemperolehtegangan negatifsebesar Vm sint. Dalamsetengahperiodaberikutnya,terjadisituasiyangberbalikan. D1danD4tidakkonduksisedangkanD2danD3konduksi.Jadi dalamseluruhperiodaarusibernilaipositifwalaupundioda-dioda hanyakonduksidalamsetengahperioda.Dengandemikian terjadilah penyearahan dalam seluruh perioda, atau dengan kata lain kitamemperolehpenyearahgelombangpenuh.Jikasemuadioda identik maka tegangan balik maksimum sama dengan Vm

COTOH 5.7: Jika pada Gb.5.7. v = 220sint sedangkan R = 5k, berapakah komponen arus searah yang melalui R ?Penyelesaian : mA 70 / 2: adalah ratanya - rata NilaimA sin 1105000sin 220perioda, setengah Setiap= = == =m asRI IttRvi 5.4.3. Pemotong Gelombang Rangkaianpemotonggelombangdigunakanuntukmenghilangkan bagiangelombangsinyalyangtidakdiinginkan.Padapenyearah setengahgelombangkitalihatbahwadiodameniadakanarus negatif;dengankatalainiamemotongbagiannegatifdari gelombangmasukan.JikasebuahsumbertegangankonstanV dihubungkanseridengandiodadandenganpolaritasyang berlawanan,sepertiterlihatpadaGb.5.8.,makaarushanyaakan mengalirjikateganganmasukanv1lebihbesardaritegangan konstanini.Dengancaraini,teganganpadaresistorRhanyaakan ada jika tegangan v1 lebih besar dari V. 96Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) Gb.5.8. Pemotong gelombang Kita aplikasikan HTK pada rangkaian ini: Jika dioda konduksi, vD = 0, sehingga V v vR =1 . Jika dioda tak-konduksi , i = 0, sehingga vR = 0. Jadi rangkaian ini meniadakan bagian tegangan masukan yang lebih kecildariV,ataudengankatalainiamemotonggelombang masukan v1. Tegangan vR akan muncul jika v1 > V sedangkan bagian lain dari v1 akan dihilangkan seperti terlihat pada Gb.5.8. COTOH-5.8: Pada rangkaian di samping ini, v1 = 8 sint; gambarkanlah v1 dan v2 dan gambarkan pula karakterstik transfer, yaitu v2 sebagai fungsi dari v1.Penyelesaian : AplikasiHTKpadarangkaian ini memberikan: Jika dioda konduksi V 2 02 V 2 0112 < >+ = = = = =vRvi iv V vDA D Jadi dioda konduksi jika v1 < 2 V. Pada waktu itu teganganv2 = 2 V. Karenadiodakonduksijikav12V dioda tidak akan konduksi dan pada waktu itu i = 0, dan v2 = v1. + V + vD + vR i + v1 _ v V v1 vR = v1 Vt0 + vD + 2 V R + v1 + v2 iD i A 97

Bentukgelombangtegangandankarakteristiktransferadalah sebagai berikut: bentuk gelombang tegangan karakteristik transfer 5.4.4. Pensaklaran Dalamkenyataan,diodasemikonduktormemerlukansuatupra-teganganagarterjadikonduksiarus.Besarnyapra-teganganini adalah sekitar 0,3 V untuk dioda germanium dan 0,7 V untuk dioda silikon.Olehkarenaitumodelrangkaiandiodaakanmemberikan hasil yang lebih memuaskan jika dinyatakan sebagai kombinasi seri darisebuahdiodaidealdansumberteganganberpolaritas berlawanan dengan polaritas dioda ideal tersebut. Berikut ini adalah sebuah contoh rangkaian dengan dioda silikon. COTOH 5.9: Rangkaian di samping ini merupakan rangkaian pensaklaran yang dibangun dari dua dioda silikon. Tentukan iA dan iBjika vA = 1 V. Penyelesaian :Modelrangkaiandengandiodasilikoniniadalahsebagai berikut. v1 v2 8 8 2 -10 -5 0 5 100 t v2=v1 v2 v1 [V] v2 iB 4,7 V + vA iA 1k D1D2 98Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) Untuk simpul P terdapat kemungkinan-kemungkinan berikut: Jika D1 dan D2 konduksi vD1 = vD2 = 0diketahui.yang dengan sesuai tidak0 7 , 0 7 , 0= = + =A A Pv v v Situasi ini tidak terjadi. Jika D1 konduksi dan D2 tak-konduksi,konduksi harus 7 , 0V 7 , 1 7 , 0 02D vv v iPA P B > = + = = Situasi ini tidak terjadi. Jika D1 tak-konduksi dan D2 konduksi, mA 4 1 / ) 7 , 0 (4,7 1 / ) 7 , 4 (konduksitak ) 7 , 0 ( 7 , 0 01= = = + < = =P BA P Av iD v v i Situasi inilah yang terjadi. Pada situasi terakhir inilah arus mengalir melalui D2 sebesar iB = 4 mA, sedangkaniA = 0. Pemahaman:Dari tiga kemungkinan operasi yang disebutkan di atas, hanya kemungkinanke-3yangbisaterjadi,yaituD1tak-konduksi dan D2 konduksi. Dengan kata lain arus akan mengalir melalui D2jikaD1tak-konduksi;sedangkanD1tak-konduksihanya apabila vP > vA . Padahal vP tidak akan lebih besar dari 0,7 V karena pada saat itu vD2 = 0. Jadi ada situasi batas dimana V 7 , 0 7 , 0 = =A Pv v atauV 0 =Av JikasimpulAsedikitsajabertegangan,aruspadadiodaD2 akan berubah dari 0 menjadi 4 mA. 0,7 V iB + 4,7 V + vA iA P 1k + + 0,7 V D1 D2 99

5.5. Penguat Operasional (OP AMP)OP AMP bukanlah elemen pencatu daya, melainkan bekerja dengan bantuan catu daya dari luar sehingga ia mampu memperbesar sinyal masukan. Oleh karena itu ia kita pelajari dalam bab yang membahas modelpirantiini,namunmasihterbataspadasituasiyangbelum memerlukanaplikasimetodaanalisis.Metodaanalisissendiribaru akan kita pelajari beberapa bab ke belakang. OP AMP adalah suatu piranti berbentuk rangkaian terintegrasi yang cukuprumit,terdiridaritransistor,resistor,dioda,kapasitor,yang semuanya terangkai dalam satu chip. Walaupun rangkaiannya rumit, OP AMP dapat dimodelkan dengan suatu karakteristik i-v yang agak sederhana.Kitatidakakanmembahasapayangsebenarnyaterjadi dalam piranti ini, tetapi akanmemandang OP AMP sebagai elemen rangkaian dengan hubungan-hubungan arus dan tegangan tertentu. 5.5.1. otasi OPAMPmerupakanpirantilimaterminaldengansimbolseperti padaGb.5.9.a.Gambarfisikpirantiinidiberikansecarasederhana pada Gb.5.9.b. yang menunjukkan posisi-posisi terminalnya. Gb.5.9. Simbol dan diagram OP AMP. +VCC: catu tegangan positif;VCC : catu tegangan negatif Duadiantaraterminaltersebutbertanda+VCCdanVCC.Dua terminaliniadalahterminalcatu,yangmenghubungkanOPAMP dengansumbertegangan.Sumberteganganinilahyang akanmencatukebutuhandayadalamrangkaian.Tegangancatu 7 2 6 3 5 4 8 1 + v vPVCC +VCC vo Top b). Diagram DIP 8-pin. + catu daya positif catu daya negatif keluaran masukannon-inversi masukaninversi a). Simbol rangkaian 100Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) menentukanbatasatasdanbatasbawahtegangankeluaran. Walaupunsesungguhnyapenguatiniberoperasikarenaada tegangancatu,namunterminaltegangancatuiniseringtidak digambarkansehinggakitamempunyaidiagramyang disederhanakan,sepertiterlihatpadaGb.5.10.Perhatikannotasi serta referensi arus dan tegangannya. Gb.5.10. Rangkaian OP AMP disederhanakan. Notasi-notasi yang kita pergunakan adalah : vP = tegangan masukan non-inversi; iP = arus masukan non-inversi; v

= tegangan masukan inversi; i

= arus masukan inversi; vo = tegangan keluaran; io = arus keluaran; Tegangan dihitung terhadap titik referensi umum (bertanda ). Perlukitaperhatikanbahwadalamdiagramrangkaianyang disederhanakan seperti pada pada Gb.5.10, banyak bagian rangkaian yangtidakdigambarkan.Olehkarenaitukitatidakboleh sembaranganmengaplikasikanHAKuntukrangkaiantersebut; sebagai contoh kita harus menyadari bahwaio iP + i 5.5.2. Karakteristik Alih (Karakteristik Transfer) KarakteristikalihOPAMPmemberikanhubunganantaravP ,v

, danvo ,yangdiperlihatkanpadaGb.5.11.Karakteristikiniterbagi dalam tiga daerah operasi, yaitu daerah jenuh negatif, daerah linier, dandaerahjenuhpositif.DalampembahasanrangkaiandenganOP AMPdisini,kitahanyaakanmeninjaudaerahoperasiyanglinier saja. Dalam daerah ini terdapat hubungan linier antara vo dan (vP v ), yang dapat dinyatakan dengan ( ) Pv v v =o (5.4) Konstanta disebut gain loop terbuka (open loop gain), yang dalam Gb.5.11adalah kemiringan kurva di daerah linier.+ vP + iP v + i + vo io 101

Gb.5.11. Karakteristik alih OP AMP dan rentang nilai . Nilaisangat besar, biasanya lebih dari 105. Selama nilai netto (vP v )cukupkecil,vo akanproporsionalterhadapmasukan.Akan tetapijika(vP v )>VCC OPAMPakanjenuh;tegangan keluaran tidak akan melebihi tegangan catu VCC . 5.5.3. Model Ideal OP AMP OP AMP yang beroperasi di daerah linier dapat dimodelkan sebagai rangkaian sumber tak-bebas seperti terlihat pada Gb.5.12. Model ini melibatkan resistansi masukan Ri , resistansi keluaran Ro , dan VCVS dengangain.Rentangnilaiparameter-parameterinidiberikan dalam Tabel-5.1. Dengan bekerja di daerah linier, tegangan keluaran vo tidak akan melebihi VCC..CCV v oatau( ) ( ) CC P CCPVv v V v v Gb.5.12. Model OP AMP Karena sangat besar, yang untuk OP AMP ideal dapat dianggap = , sedangkan VCCtidak lebih dari 24 Volt, maka dapat dikatakan bahwa (VCC / ) = 0 sehingga kita dapat menganggap bahwa vP = v

. Sementara ituuntukOP AMP ideal Ri = sehingga arusmasuk di + Ri Ro + vo iP i vP+ v

+ + io (vP v ) ParameterRentang nilai Nilai ideal 105108 Ri 1061013 Ro 10100 0 VCC 12 24 V vP v vo +VCC VCC 102Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) keduaterminalmasukandapatdianggapnol.JadiuntukOPAMP ideal kita mendapatkan : 0 = == P Pi iv v (5.5)Karakteristikinilahyangakankitapergunakandalamanalisis rangkaian dengan OP AMP. 5.5.4. Rangkaian Penyangga (buffer, voltage follower) BerikutinikitaakanmelihatsalahsaturangkaiandasarOPAMP yaiturangkaianpenyanggaataubuffer.Yangdimaksuddengan rangkaiandasaradalahrangkaianyangdigunakanuntuk membangunsuaturangkaianyanglebihlengkap,yangdapat berfungsisesuaidenganhubunganmasukan-keluaranyang diinginkan.Perlukitaingatbahwajikakitamembangunsuatu rangkaianyangmemenuhihubunganmasukan-keluaranyangkita inginkan,hasilataujawabannyatidaklahberupajawabantunggal. Adabeberapakemungkinanstrukturrangkaianyangdapat memenuhi hubungan masukan-keluaran yang kita inginkan. Rangkaianpenyangga (Gb.5.13)digunakan sebagaiantar-muka untukmeng-isolasi beban terhadap sumber. Rangkaian umpan balik merupakanhubungan langsungdariterminal keluaranketerminal masukan inversi. Denganhubunganinimakav =vo .Sinyalmasukandihubungkan ke terminalnon-inversiyang akanmemaksa vP = vs . Karenamodel idealOPAMPmengharuskanvP =v ,makavo =vs .Jadidalam rangkaianinigainlooptertutupK=1.Besartegangankeluaran mengikutiteganganmasukan.Olehkarenaiturangkaianinijuga disebut voltage follower.Gb.5.13. Rangkaian penyangga. + + iP i vPvsv R vo 103

5.5.5. Penguat on-Inversi Pada rangkaian penyangga, ov v v v s P= = =. Jika kita buat v

lebih kecil dari vo dengan menggunakan pembagi tegangan, maka kita peroleh penguat non-inversi. Perhatikan diagram rangkaian pada Gb.5.14.Pada terminal masukan non-inversi diberikan teganganmasukan vs, sedang terminal masukan inversi dihubungkan ke rangkaian keluaran. Hubungan keluaran dengan masukan ini kita sebut umpan balik (feed back) dan rangkaian seperti ini kita sebut rangkaian dengan umpan balik. Dengan adanya umpan balik terjadi interaksi antara masukan dan keluaran. ModelidealOPAMPmengharuskani =iP =0;olehkarenaitu tegangan v dapat dicari dengan kaidah pembagi tegangan, yaitu o2 12vR RRv

+= Pada terminal masukan non-inversi vP = vs . Karena model ideal OP AMP juga mengharuskan vP = v maka sPv vR RRv v =+= =o2 12 sehingga svRR Rv22 1o+= Inilah hubungan antara keluaran dan masukan yang dapat kita tuliskan sKv v =o dengan22 1RR RK+= KonstantaKinikitasebutgainlooptertutupkarenagainini diperolehpadarangkaiandenganumpanbalik.Dengandemikian kitamempunyaiduamacamgain,yaitugainloopterbuka()dan gainlooptertutup(K).Gainloopterbukasangatbesarnilainya namun ketidak pastiannya juga besar. Gain loop tertutup lebih kecil namunnilainyadapatkitakendalikandenganlebihcermatyaitu Gb.5.14. Penguat non-inversi. + + iP i vPvsv R1 R2 vo umpan balik 104Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) dengancaramemilihresistorberkualitasbaik,denganketelitian cukuptinggi.Jadidenganmembuatumpanbalik,kitamemperoleh gain yang lebih kecil tetapi dengan ketelitian lebih baik. Dalam menghitung K di atas, kita menggunakan model ideal dengan yangtakhinggabesarnya.Dalamkenyataan,mempunyainilai besartetapitetaptertentu.Berapabesarpengaruhnilaiyang tertentu ini terhadap nilai K dapat kita analisis dengan menggunakan rangkaianmodelsumbertak-bebassepertipadaGb.5.12.yang dilengkapidenganumpanbaliksepertipadaGb.5.14.Analisisnya tidakkitalakukandisininamunhasilyangakandiperolehadalah berbentuk ( ) +=/ 1*KKK dengan K* adalah gain loop tertutup jika mempunyai nilai tertentu. Model ideal akan memberikan hasil yang baik selama K vC . Maka tegangan pada R adalah V : konduksi dioda taku padawakt V sin : konduksi dioda u padawakt) / 1 ( t RCm C Rm C Re V v vt V v v= = = = Gb.11.4. Filter kapasitor.v iD + vD + vR 205

Denganmenambahkankapasitor,riaktegangandapatdiperkecil. Kita dapat melihat bahwa tegangan kapasitor menurun sebesar vC . Penururnanteganganinimenunjukkanadanyapelepasanmuatan sebesarCvCdaninisamadenganjumlahmuatanyangditransfer melaluiRdalamselangwaktu(TT),yaitusebesarIas(TT). DenganrelasiinikitadapatmemperkirakanbesarnyaCyang diperlukanuntukmembatasitingkatriaktegangan(membatasi vC ). CasCasCasas as C Cv RfVv fIvT ICT I T T I v C q=== = =

) ( (11.3) COTOH-11.1:PadapenyearahdenganfilterGb.11.2,R=5k, dandiinginkantegangandanarusdi R adalah Ias=10mAdan Vas =50V,sedangkanriaktegangantaklebihdari1%Vas, berapakahnilaiCdanberapateganganmasukanvjika frekuensinya 50 Hz ?Penyelesaian : F 40001 , 0150 500011 , 0 01 , 0 = == = = CasCasas Cv RfVCvVV v V ) 100 sin( 50 V 50 V 50 t v V Vm as = = (jika sumber yang tersedia 220 V, diperlukan transformator). -15-10-50510150 0.050.1 0.15 vC T T t v vR =v 206Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik(1) 11.2. Rangkaian Dengan OP AMP KarakteristikOPAMPtelahkitabahaspadawaktukitamembahas modelpirantidiBab-5.DuarangkaiandasarOPAMP,yaitu rangkaianpenyanggadanrangkaianpenguatnon-inversitelahpula kitapelajari.Disub-babinikitaakanmembahasrangkaian-rangkaianOPAMPyanglaintermasukrangkaiandenganelemen dinamis.ApayangtelahkitapelajarimengenaiOPAMPakankita ulang secara ringkas. 11.2.1. Karakteristik Penguat Operasional (OP AMP) Ideal OP AMP adalah suatu piranti berbentuk rangkaian terintegrasi yang cukup rumit, terdiri dari transistor, resistor, dioda, kapasitor, yang semuanyaterangkai dalam satu chip. Walaupun rangkaiannya rumit, OP AMP dapat dimodelkan dengan suatu karakteristik i-v yang agak sederhana. Rangkaian dan karakteristik OP AMP ideal yang kita gunakan untuk melakukan analisis adalah seperti terlihat pada Gb.11.5.11.2.2. Rangkaian Penyangga Rangkaian penyangga serta relasi masukan-keluaran diperlihatkan lagi pada Gb.11.6. Gb.11.6Rangkaian Penyangga. vo = vs (11.5) + + iP i vPvsv R vo Gb.11.5. Rangkaian dan karakteristik OP AMP ideal. (11.4)0 = == P Pi iv v + vP + iP v + i + vo io 207

11.2.3. Rangkaian Pe