Rangkaian Arus Bolak-Balik (Rangkaian...
Transcript of Rangkaian Arus Bolak-Balik (Rangkaian...
1
RangkaianRangkaian ArusArus BolakBolak--BalikBalik((RangkaianRangkaian AC)AC)
Surya Darma, Surya Darma, M.ScM.ScDepartemenDepartemen Fisika Fisika
UniversitasUniversitas IndonesiaIndonesia
200620062006©©© [email protected]@[email protected]
RangkaianRangkaianRangkaian ACACAC
Pendahuluan
• Akhir abad 19 Nikola Tesla dan George Westinghouse memenangkan proposal pendistribusian dayamenggunakan arus bolak-balik (AC) di Amerika Serikatmengalahkan proposal Thomas Edison yang mengusulkanmenggunakan arus searah (DC) untuk pendistribusian.
• Arus AC memiliki keunggulan efisiensi energi pada saatdihantarkan (didistribusikan), sementara pada arus DC daya yang berubah menjadi kalor (panas) sangatlah besar.
2
200620062006©©© [email protected]@[email protected]
RangkaianRangkaianRangkaian ACACAC
Arus Bolak-Balik (AC) dalam Tahanan
• Perhatikan gambar kiri diatas. Menurut hukum simpal Kirchoff, maka: 0=− RVε tmaks ωεε cos Jika =
0cosDiperoleh =− IRtmaks ωε
Rtmaks ωε cos I arus sehingga = R
maksεω I maka 1,tcos jika maks ==
tImaks ωcos I arus umum Secara =
tRIRtIR maksmaks ωω 2222 cos)cos(I P ===
• Daya yang didisipasikan hambatan R dalam rangkaian: ataskanan gambar lihat ==>
200620062006©©© [email protected]@[email protected]
RangkaianRangkaianRangkaian ACACAC
Daya Disipasi R pada Rangkaian AC• Karena daya pd rumus sebelumnya bergantung pada cos θ,
maka nilai ini akan bervariasi dari 0 hingga 1. Hal ini membuatperhitungan akan menjadi sulit. Sehingga lebih menyenangkanjika kita mengetahui daya rata-rata.
• Daya rata-rata dapat di peroleh dari Energi (WT).
Jika ωt = θ, maka:
Dimana daya rata-rata:
dttRIdtPWT
maks
T
T ∫∫ ==0
22
0cos ω
θθω
πdRIW maks
T ∫=2
0
22
cos
( ) RIRITWP maks
maksTrata
22
21
/2/
===ωπωπ
3
200620062006©©© [email protected]@[email protected]
RangkaianRangkaianRangkaian ACACAC
Nilai rms• Sebagian besar ammeter dan voltmeter didisain untuk
mengukur nilai akar kuadrat rata-rata (rms), oleh karenanyasangat perlu diketahui cara menghitung nilai rms ini.
• Definisi arus rms diberikan oleh:• Sementara nilai I2 ialah: (I2)rata=[(Imaks cosωt)2]rata= ½ I2maks
disini kita menggunakan (cos2ωt)rata = ½.• Dengan mensubsitusikan (I2)rata = ½ I2maks maka:
ratarms II )( 2=
maksrms II2
1=
2
Nilai rms sembarang besaran yang beragam secarasinusoidal sama dengan nilai maksimum besarantersebut dibagi dengan
200620062006©©© [email protected]@[email protected]
RangkaianRangkaianRangkaian ACACAC
Menghitung Daya Disipasi dari Arus rms• Dengan mensubtitusikan I2rms = ½ I2maks maka daya rata-rata
menjadi: Prata = I2rms R.• Perhatikan kembali gambar rangkaian kita sebelumnya (gambar
bawah), daya yang didisipasikan hambatan R merupakan daya rata-rata yang diberikan oleh generator, sehingga:
( ) ratamaksmaksratarata tItIP )]cos)(cos[( ωωεε ==
ratamaksmaksrata tIP )(cos 2 ωε=Karena (cos2ωt)rata = ½, maka:
maksmaksrata IP ε21
= rmsrmsrata IP ε===>
4
200620062006©©© [email protected]@[email protected]
RangkaianRangkaianRangkaian ACACAC
Contoh Soal
• Sebuah tahanan 12 Ω dihubungkan pada ggl sinusoidayang memiliki nilai puncak 48 V. Carilah (a) arus rms, (b) daya rata – rata, dan (c) daya maksimum.
Solusi:R=12 Ω, Vmaks = 48 VoltImaks = 48 Volt / 12 Ω = 4 A. Irms = AA 83,2
24
=
WattAVoltIP rmsrmsrata 1,96)83,2(96,33 === εVoltARI rmsrms 96,33)12(83,2 =Ω==ε
WattAVoltIP maksmaksmaks 192)4(48 === ε
200620062006©©© [email protected]@[email protected]
RangkaianRangkaianRangkaian ACACAC
Quiz• Tahanan 3 Ω ditempatkan pada pembangkit yang memiliki frekuensi
60 Hz dan ggl maksimum 12.0 V.(a). Berapakah frekuensi sudut arusnya? (b). Carilah Imaks dan Irms. Berapakah (c). daya maksimum ke tahanannya, (d). daya minimum, dan (e). daya rata – rata ?
• Mesin pengering pakaian 5,0 kW beropasi pada 240V rms. Carilah(a). Irms dan (b). Imaks (c). Carilah besaran yang sama untuk pengeringpakaian berdaya sama yang beroprasi pada 120Vrms.
• Pemutus rangkaian dinilai untuk arus 15A rms pada tegangan120Vrms. (a) . Berapakah nilai terbesar Imaks yang dapat disalurkanpemutus arus ini ? (b). Berapakah daya rata – rata yang dapatdipasok oleh rangkaian ini ?
5
200620062006©©© [email protected]@[email protected]
RangkaianRangkaianRangkaian ACACAC
Arus Bolak-Balik (AC) dalam Induktor• Induktor memiliki sifat yang berbeda
dengan kapasitor. • Induktor akan sulit menghambat arus
pada frekeunsi rendah namun sangatmenghambat pada frekeuensi tinggi.
• Perhatikan gambar diatas. Teganganinduktor diperoleh:berdasarkan hukum simpal Kirchoff:
dtdI
L LVVV =−= −+
0=− LVε
tdtdIL maks ωεε cos== tdt
LdI maks ωε cos=
CtL
tdtL
I maksmaks +== ∫ ωωεωε sincos Untuk satu siklus sinusoidal
konstanta C = 0.tIt
LI maks
maks ωωωε sinsin ==
200620062006©©© [email protected]@[email protected]
RangkaianRangkaianRangkaian ACACAC
Arus Bolak-Balik (AC) dalam Kapasitor
dtdQI =
CQVVVC =−= −+
0=− CVεCQtmaks == ωεε cos
tCQ maks ωε cos=
tCdtdQI maks ωωε sin−==
Nilai maksimum I terjadi apabila sin ωt = -1.CI maksmaks ωε= tItCI maksmaks ωωωε sinsin −=−=
Dengan menggunakan persamaan trigonometri sinωt=-cos(ωt+π/2).)2cos(sin πωωεω +=−= tItCI maksmaks
C
maks
C
maksmaksmaks X
CI εεεωω
===1
C
rms
C
rmsrms XI εε
ω
==1
6
200620062006©©© [email protected]@[email protected]
RangkaianRangkaianRangkaian ACACAC
Summary• Reaktansi Kapasitif:
• Reaktansi Induktif:
• Arus rms pada induktor:
• Arus rms pada kapasitor:
CXC ω
1=
LXL ω=
L
rmsLrmsLrms X
VL
VI ,, ==
ω
C
rmsCrmsCrms X
VC
VI ,,
/1==
ω
200620062006©©© [email protected]@[email protected]
RangkaianRangkaianRangkaian ACACAC
Fasor
)cos(cos δωθ −== tIII maksmaks
)cos( δω −== tRIIRV maksR
Menambahkan fungsi sinusoidal secara aljabar adalah tidak benar, sementara untuk aplikasi keteknikan sangat dibutuhkan perhitungan yang cepat. Oleh karenanya diperkenalkan besaran listrik yang dituliskan dalambentuk vektor dua dimensi yang dikenal fasor.
Gambar kananmengilustrasikan tigavektor VR, VL dan Vcyang representasitotalnya dapat sajaberada dalam kuadranI. Semua sudut ωberputar berlawananarah dengan arahjarum jam.
7
200620062006©©© [email protected]@[email protected]
RangkaianRangkaianRangkaian ACACAC
Rangkaian LC Tanpa Generator
• Perhatikan gambar di atas, persamaan simpal Kirchoff untuk rangkaiantersebut memenuhi:
dtdQI =
0=+CQ
dtdIL 02
2
=+==>CQ
dtQdL Q
LCdtQd 12
2
−===>
QdtQd 22
2
ω−=LC1
=ω
200620062006©©© [email protected]@[email protected]
RangkaianRangkaianRangkaian ACACAC
Rangkaian LC Tanpa Generator (1)
• Penyelesaian persamaan diatas adalah:• Untuk memperoleh arus maka, differensial persamaan dibutuhkan,
sehingga:
• Jika kita memilih Q = Q0 dan I = 0 pada t = 0, maka konstanta fase δsama dengan nol dan A = Q0. Persamaannya menjadi:
QdtQd 22
2
ω−=
)cos( δω −= tAQ
)sin( δωω −−== tAdtdQI
tQQ ωcos0= tItQI maks ωωω sinsin0 −=−===>
8
200620062006©©© [email protected]@[email protected]
RangkaianRangkaianRangkaian ACACAC
Energi pada Rangkaian LC Tanpa Generator
• Energi dalam rangkaian LC terdiri dari energi listrik dan energimagnetik. Energi listrik yang dapat di simpan dalam kapasitor:
CQQVU Ce
2
21
21
==
200620062006©©© [email protected]@[email protected]
RangkaianRangkaianRangkaian ACACAC