RANCANGAN ACAK KELOMPOK

Randomized Block Design

PENDAHULUAN Merupakan rancangan dengan ciri adanya kelompok dalam jumlah yang sama

Setiap kelompok dikenakan perlakuan-perlakuan secara acak

Pengelompokkan yang tepat dan efektif akan mengurangi galat percobaan

RAK Dalam RAK, nilai keragaman yang diperoleh

selain disebabkan oleh perlakuan juga disebabkan oleh adanya kelompok yang berbeda

Dalam RAL, satuan percobaan harus homogen, yang berlainan hanya perlakuan

Dalam RAK, satuan percobaan tidak harus homogen

Satuan-satuan percobaan dikelompokkan dalam kelompok-kelompok tertentu sehingga satuan percobaan dalam kelompok tersebut menjadi homogen

Tujuan pengelompokkan Membuat keragaman satuan percobaan

dalam kelompok menjadi sekecil-kecilnya atau relatif homogen

Keragaman antar kelompok sebesar-besarnya

Contoh Seorang mahasiswa THP akan melakukan

pembuatan minuman mangga instan dan menganalisis tingkat keasaman yang dinyatakan dengan kadar total asam (%). Mahasiswa tersebut melakukan penelitian pengaruh tingkat penambahan bubur mangga (%) terhadap kadar total asam (%) pada periode Bulan September –Desember 2009. Penelitian dilakukan 4 kali ulangan

Faktor: tingkat penambahan bubur mangga A = 10% B = 20% C = 30% D = 40%

Jika menggunakan RAL Mahasiswa tersebut menggunakan RAL pada

periode penelitian Denah RAL

Bulan Penelitian

September

Oktober Nopember

Desember

Perlakuan yang diberikan secara acak

D4 A3 A2 C2C1 B4 A4 D1B2 D2 B1 A1B3 C4 C3 D3

Hasil analisis kadar total asam

Bulan PenelitianSeptember Oktober Nopember Desember

Kadar Total Asam (%)

D4=10.09%

A3=3,04%

A2=2,28%

C2=3,08%

C1=8,65%

B4=4,21%

A4=2,44%

D1=4.04%

B2=6,86*

D2=8.44%

B1=3,43%

A1=1,18%

B3=6,78*

C4=6.81%

C3=4,89%

D3=4.02%

Tabulasi Perlakuan A

Ulangan

Total Asam %

1 1.182 2.283 3.044 2.44Rerata 2.24

BUlanga

nTotal Asam

% 1 3.432 6.863 6.784 4.21Rerata 5.32

CUlanga

nTotal Asam

% 1 8.652 3.083 4.894 6.81Rerata 5.86

DUlanga

nTotal Asam

% 1 4.042 8.443 4.024 10.09Rerata 6.65

Analisis Ragam

Sumber db JK KT Fhit Ftabel 0,05

Perlakuan

Galat

Total

Analisis data Dalam satu perlakuan antar ulangan,

keragaman tinggi akibat distribusi pengambilan sampel yang tidak merata

Menyebabkan galat percobaan yang tinggi Perlu dikelompokkan berdasarkan waktu

pengambilan sampel

Cara Pengelompokkan

Bulan Penelitian

September(Ulangan

1)

Oktober(Ulangan

2)

Nopember(Ulangan

3)

Desember(Ulangan

4)

Perlakuan

B1 A2 D3 C4

C1 C2 B3 D4

D1 B2 A3 A4

A1 D2 C3 B4

Contoh lain Seorang mahasiswa THP ingin melihat

pengaruh pemberian 4 jenis MPASI (kacang koro, kacang jogo, kacang tolo, dan kacang gude) berbahan baku lokal terhadap penambahan berat badan bayi. Pemberian MPAS dilakukan selama 2 bulan. Perubahan berat badan bayi selama 2 bulan tersebut diukur (berat akhir bayi setelah 2 bulan dikurangi berat awal sebelum diberi MPASI). Jika bayi yang bersedia ikut program mempunyai usia 6-24 bulan, bagaimana percobaan dilakukan?

Contoh Seorang mahasiswa THP akan meneliti tentang pengaruh

cara ekstraksi minyak ikan dari limbah padat pengalengan lemuru terhadap kadar asam lemak omega-3. Penelitian akan dilaksanakan dari bulan Desember 2009 sampai Februari 2010. Jika metode ekstraksi yang dilakukan adalah:

Ekstraksi solvent Ekstraksi mekanis Ekstraksi wet rendering Ekstraksi dry rendering Ekstraksi digesti dengan alkali Ekstraksi digesti dengan proteaseRancangan apa yang harus digunakan? Bagaimana

percobaan dilakukan?

MODEL LINIER RANCANGAN ACAK KELOMPOK Yij = + i + j + ij i = 1, 2, 3, …………, b (banyak blok/kelompok) j = 1, 2, 3, …………, p (banyak perlakuan)

Dengan Yij = variabel yang diukur atau nilai pengamatan dari

kelompok ke i perlakuian ke j = rata-rata/nilai tengah perlakuan i = pengaruh kelompok ke-i I = pengaruh perlakuan ke-j ij = pengaruh galat percobaan kelompok ke-i perlakuan ke-j

TABULASI DATA RAKKelompok Perlakuan Jumlah Rerata

1 2 …… p1 Y11 Y12 …… Y1p J10 Y10

2 Y21 Y22 …… Y2p J20 Y20……… …… …… …… …… …… …………… …… …… …… …… …… …………… …… …… …… …… …… ……b Yb1 Yb2 …… Ybp Jb0 Yb0

Jumlah J01 J02 …… J10 J ……Rerata Y01 Y02 …… Y0p …… Y00

PERHITUNGAN YANG DIPERLUKAN

16

Jumlah nilai pengamatan untuk tiap perlakuan ni Ji = Yij j=1 Jumlah seluruh nilai pengamatan

k J = Yij i=1

17

Rata-rata pengamatan untuk tiap perlakuan Yi = Ji/ni

Rata-rata seluruh nilai pengamatan k Y = J/ ni i=1

18

Selanjutnya diperlukan: Y2 = jumlah kuadrat-kuadrat (JK) semua

nilai pengamatan (JK Total/JKT)

k ni Y2 = Yij2 ………………………………dengan db = bp i=1 j=1 Ry = jumlah kuadrat-kuadrat (JK) untuk rata-

rata (Faktor Koreksi/FK) k FK = Ry = J2 / ni .......………………dengan

db = 1 i=1

19

By = Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) antar kelompok (JK Kelompok/JKK)

k JKK = By = ni (Yi – Y)2

i=1

k JKK = By = ( J0j

2 / p ) – Ry ………dengan db = b-1

i=1

(total kelompok)2 = --------------------------------- - FK banyaknya perlakuan

20

Py = Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) antar perlakuan (JK Perlakuan/JKP)

k JKP = Py = ni (Yi – Y)2

i=1

k JKP = Py = ( J0j

2 / b ) – Ry ………dengan db = p-1

i=1

(total perlakuan)2 = --------------------------------- - FK banyaknya kelompok

21

Ey = Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) kekeliruan eksperimen (JK Galat/JKG)

k ni JKG = Ey = (Yij - Yi)2

i=1 j=1

JKG = Ey = Y2 – By – Py - Ry= JKT – JKK – JKP

Derajat bebas (db) = (p – 1)(b-1) = db total – db kelompok – db perlakuan – db

FK

Tabel Analisis Ragam

22

Sumber Variasi/Sumber Keragaman

Derajat Bebas (db)

Jumlah Kuadrat-kuadrat (JK)

Kuadrat Tengah (KT)

Rata-rata 1 Ry (FK) R = Ry = FK

Kelompok b-1 By (JKK) B = By/(b-1)

Antar perlakuan p-1 Py (JKP) P = Py / (p-1)

Kekeliruan eksperimen / Galat

k (ni – 1) i=1

Ey (JKG) E = Ey/ (ni – 1)

Jumlah/Total k ni i=1

Y2 (JKT)

23

Keterangan: p = banyaknya perlakuan b = banyaknya kelompok

Contoh Seorang mahasiswa THP akan melakukan pembuatan

minuman mangga instan dan menganalisis tingkat keasaman yang dinyatakan dengan kadar total asam (%). Mahasiswa tersebut melakukan penelitian pengaruh tingkat penambahan bubur mangga (%) terhadap kadar total asam (%) pada periode Bulan September –Desember 2009. Penelitian dilakukan 4 kali ulangan (September, Oktober, Nopember, Desember) dan dilakukan pengelompokkan berdasarkan ulangan

Faktor: tingkat penambahan bubur mangga A = 10% B = 20% C = 30% D = 40%

Cara Pengelompokkan

Bulan PenelitianSeptember(Ulangan

1)

Oktober(Ulangan

2)

Nopember(Ulangan

3)

Desember(Ulangan

4)

Kadar Total Asam (%)

B1= 8.04 A2 = 4.65

D3 = 8.64

C4 = 4.76

C1= 10.45

C2 = 8.49

B3 = 4.84

D4 = 6,78

D1= 12.89

B2 = 6.24

A3 = 2.98

A4 = 0.88

A1= 6.45 D2 = 10.64

C3 = 6.58

B4 = 2.96

TABULASI DATA RAKKelompok (Ulangan)

Perlakuan Jumlah RerataA

(10%)

B(20%)

C(30%)

D(40%

)September (Ulangan 1) 6.45 8.04 10.4

512.8

9 37.83 9.4575Oktober(Ulangan 2) 4.65 6.24 8.49 10.6

4 30.02 7.505Nopember(Ulangan 3) 2.98 4.84 6.58 8.64 23.04 5.76Desember(Ulangan 4) 0.88 2.96 4.76 6.78 15.38 3.845Jumlah 14.96 22.0830.28 38.95 106.27  Rerata 3.74 5.52 7.57 9.737

5  6.6418

8

27

Perhitungan Y2 = jumlah kuadrat-kuadrat (JK) semua

nilai pengamatan (JK Total/JKT)

k ni Y2 = Yij2 = (6.45)2 + (4.65)2 + ……… +

(6.78)2 i=1j=1

JKT = 855.8625 dengan db = 16

Ry = jumlah kuadrat-kuadrat (JK) untuk rata-rata (Faktor Koreksi/FK)

k FK = Ry = J2 / ni .......………………dengan

db = 1 i=1

= (106.27)2/16 = 11293.31/16 = 705.8321

29

By = Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) antar kelompok (JK Kelompok/JKK)

k JKK = By = ni (Yi – Y)2

i=1

(total kelompok)2 = --------------------------------- - FK ………db = 3 banyaknya perlakuan

(37.83)2 + (30.02)2 + (23.04)2 + (15.38)2

= -------------------------------------------------- - 705.8231 4

=(3099.695/4)–705.8231 = 774.9238-705.8231 = 69.09177

30

Py = Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) antar perlakuan (JK Perlakuan/JKP)

k JKP = Py = ni (Yi – Y)2

i=1

(total perlakuan)2 = --------------------------------- - FK …………..db = 3 banyaknya kelompok

(14.96)2 + (22.08)2 + (30.28)2 + (38.95)2

= -------------------------------------------------- - 705.8231 4 =(3145.309/4)–705.8231=786.3272–705.8231 =

80.49517

31

Ey = Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) kekeliruan eksperimen (JK Galat/JKG)

k ni JKG = Ey = (Yij - Yi)2

i=1 j=1

JKG = Ey = Y2 – By – Py - Ry= JKT – JKK – JKP – FK

= 855.8625 - 69.09177 - 80.49517 – 705.8231 = 0.443506

Derajat bebas (db) = (p – 1)(b-1) = (4-1)(4-1) = db total – db kelompok – db perlakuan – db FK = 16 – 3 – 3 – 1 = 9

Tabel Analisis Ragam

32

Sumber Variasi/Sumber Keragaman

Derajat Bebas (db)

Jumlah Kuadrat-kuadrat (JK)

Kuadrat Tengah (KT)

Rata-rata 1 705.8321 705.8321

Kelompok 3 69.09177 23.03059

Antar perlakuan 3 80.49517 26.83172

Kekeliruan eksperimen / Galat 9 0.443506 0.049278

Jumlah/Total 16 855.8625

Fhit Fhit untuk kelompok = KTK/KTG = 23.03059/0.049278 = 467.3563

Fhit untuk perlakuan = KTP/KTG = 26.83172/ 0.049278 = 544.4921

Ftabel kelompok/perlakuan 0.05 = 3.86 0.01 = 6.99 Perlakuan dan kelompok berpengaruh sangat

nyata. Bandingkan dengan RAL!

Efisiensi RAK terhadap RAL Untuk mengetahui apakah RAK lebih efisien

dibandingkan RAL Ukuran yang digunakan disebut ER (Efisiensi

Relatif)

(f1+1)(f2+3)KTG RAL ER (RAK terhadap RAL) = ----------------------------

X 100% (f2+1)(f1+3)KTG RAK denganf1 = db galat untuk RAKf2 = db galat untuk RAL

Pedoman

ER > 100%, maka RAK lebih efisien daripada RAL

ER = 100%, maka efisiensi RAL = RAK ER < 100%, maka RAL lebih efisien

dibandingkan RAK

Contoh Bandingkan keefisienan RAK terhadap RAL

untuk penelitian dari mangga instan!

f1 = 9 f2 = 12 KTG RAL = 19.07835 KTG RAK = 0.049278

Efisiensi RAK terhadap RAL

(f1+1)(f2+3)KTG RAL ER (RAK terhadap RAL) = ---------------------------- X

100% (f2+1)(f1+3)KTG RAK

(9+1)(12+3)(19.07835) = ----------------------------- X 100% = 372.27 X

100% (12+1)(9+3)(0.049278)= 37227%Artinya RAK lebih efisien dibandingkan RAL

PR Mahasiswa melakukan penelitian pengaruh

suhu ekstraksi terhadap kadar protein susu kedelai. Ekstraksi menggunakan suhu 30, 35, 40, 45, 50, dan 55oC. Rancangan menggunakan RAK dan diulang sebanyak 3 kali. Apakah pengelompokan yang dilakukan telah tepat? Apakah perlakuan memberikan pengaruh terhadap kadar protein (%)?

Perlakuan suhu

ekstraksi

Ulangan

I II III30 1,630 1,389 1,83735 1,793 1,798 1,06840 2,048 1,865 1,81045 2,069 1,883 1,84650 2,144 2,098 2,05555 2,178 2,209 2,159

Mahasiswa melakukan penelitian pengaruh metode ektraksi terhadap efisiensi ekstraksi protein. Metode yang diuji meliputi 5 metode yaitu: Metode A (suhu 30C, tanpa direndam), B (suhu 30C, dgn perendaman air), C (suhu 30C, direndam pada larutan basa), D (suhu 50C, perendaman air), E (suhu 50C direndam pada larutan garam). Rancangan penelitian apa yang saudara gunakan

40

data

41

Bagaimana kesimpulan penelitian, perlakuan mana yang tertinggi

UlanganPerlakuan

A B C D E Totalul1 75,1 76,4 73,2 77,1 77,2 379,0ul2 72,3 77,1 76,2 76,3 76,6 378,5ul3 74,3 75,5 75,1 75,7 77,2 377,8ul4 72,5 73,6 72,5 78,2 77,7 374,5

Total 294,200 302,600 297,000 307,300 308,700 1509,8

Analisis pakai RAL

SK DB JK KT F-HIT NOTASIF-

TABEL 5%

Perlakuan 4 39,793 9,948 5,892 * 3,010

Galat 15 25,325 1,688Total 19 65,118

42

rerata notasi73,55 a74,25 ab75,65 bc76,83 c77,18 c

Analisis pakai RAKAnalisa Keragaman

SK DB JK KT F-HIT NOTASI F-TABEL            5%

rerata 1113974,8

02113974,8

0259831,91

0    kelompok 3 2,466 0,822 0,432 tn 3,49perlakuan 4 39,793 9,948 5,222 * 3,26

Galat 12 22,859 1,905      

Total 20114039,9

20

Faktor kelompok

UlanganPerlakuan

A B C D E Totalul1 72,5 73,6 73,2 75,7 76,6 371,6ul2 74,3 76,4 76,2 77,1 77,2 381,2ul3 72,3 75,5 75,1 76,3 77,2 376,4ul4 75,1 77,1 72,5 78,2 77,7 380,6

Total 294,200 302,600 297,000 307,300 308,700 1509,8

Hasil analisisAnalisa Keragaman

SK DB JK KT F-HIT NOTASI F-TABEL            5%

rerata 1113974,8

02113974,8

02101589,3

65    kelompok 3 11,862 3,954 3,524 * 3,49perlakuan 4 39,793 9,948 8,867 * 3,26

Galat 12 13,463 1,122      

Total 20114039,9

20