BAB II

Pembahasan

A. Psikologi Perkembangan

Perkembangan Kognitif adalah perkembangan kemampuan (kapasitas)

individu untuk memanipulasi dan mengingat informasi, sedangkan menurut Piaget

(dalam Sanrock 1995:308), perkembangan kognitif merupakan suatu proses genetik,

yaitu suatu proses yang didasarkan atas mekanisme biologis perkembangan sistem

syaraf. Dalam keadaan normal, pada periode ini pikiran anak berkembang secara

berangsur – angsur. Jika pada periode sebelumnya, daya pikir anak masih bersifat

imajinatif dan egosentris, maka pada periode ini daya pikir anak sudah berkembang ke

arah yang lebih konkrit, rasional dan objektif.

Piaget seperti yang dikutip oleh Santrock yakin bahwa seorang anak melalui

serangkaian tahap pemikiran dari masa bayi hingga masa dewasa. Kemampuan anak

melalui tahap-tahap tersebut berasal dari tekanan biologis untuk menyesuaikan diri

(adaptasi) dengan lingkungan (melalui asimilasi dan akomodasi) dan adanya

pengorganisasian struktur berpikir. Cara anak-anak berpikir pada satu tahap tertentu

sangat berbeda dari cara mereka berpikir pada tahap lain. Anggapan ini dijelaskan lebih

terperinci oleh Piaget seperti yang dikutip oleh F.J. Monks, dkk. bahwa setiap

organisme hidup dilahirkan dengan dua kecenderungan fundamental, yaitu

kecenderungan untuk adaptasi dan kecenderungan, dan untuk berorganisasi.

1. Adaptasi dapat dilukiskan sebagai kecendurungan bawaan setiap organisme untuk

menyesuaikan diri dengan lingkungan. Kecenderungan adaptasi ini mempunyai

dua komponen atau dua proses yang komplementer, yaitu asimilasi dan akomodasi.

a. Asimilasi yaitu kecenderungan organisme untuk mengubah lingkungan guna

menyesuaikan dengan dirinya. Pada awalnya, seorang anak akan mencoba

berasimilasi dengan menyentuh, meremas, bahkan merobek benda-benda yang

dijangkaunya.

b. Akomodasi yaitu kecenderungan organisme untuk merubah dirinya sendiri

guna menyesuaikan diri dengan kelilingnya. Suatu contoh, apabila anak

hendak meraih sesuatu maka anak tersebut harus menyesuaikan

1

pengamatannya dengan objek tersebut untuk dapat melihat dengan baik

sehingga ia mampu meraihnya menggunakan tangan setelah menyesuaikan

pola gerakannya sedemikian rupa.

2. Kecenderungan organisasi.

Hal ini dapat dilukiskan sebagai kecenderungan bawaan setiap organisme untuk

mengintegrasi proses-proses sendiri menjadi sistem-sistem yang koheren. Contoh

pada anak, yang pada mulanya mempunyai dua struktur tingkah laku yang terpisah:

ia dapat meraih dan ia dapat mengamati sesuatu. Semula anak belum mampu untuk

mengintegrasi kedua struktur tingkah laku ini. Baru kemudian kedua struktur ini

dikoordinasi menjadi satu struktur dalam tingkatan yang lebih tinggi, yaitu dalam

apa yang disebut koordinasi mata, tangan atau koordinasi visio-motorik.

3. Ekuilibrium (keseimbangan)

Ekuilibrium juga menduduki tempat yang penting dalam teori Piaget. Prinsip

ekuilibrium yang bersifat biologis ini menjaga agar perkembangan tidak menjadi

hal yang tak karuan, melainkan suatu proses yang teratur.

B. Perkembangan Kognitif Anak Usia Dini (PAUD)

Menurut Mushtafa (2002) praktik pendidikan dan pengajaran anak usia dini

selama beberapa dasawarsa belakangan ini sangat dipengaruhi oleh teori perkembangan

Jean Piaget. Piaget mengkatagorikan empat tahapan perkembangan kognitif dan afektif

yang dilalui manusia. Menurut teori ini, anak-anak berkembang secara kognitif melalui

keterlibatan aktif dengan lingkungannya. Dikaitkan dengan teori ini, perkembangan

anak usia dini berada pada tahap berpikir pra-operasional (usia 2-7 tahun). Pada tahap

ini perkembangan anak sudah  ditandai dengan perkembangan bahasa dan berbagai

bentuk representasi lainnya serta perkem-bangan konseptual yang pesat. Proses berfikir

anak berpusat pada penguasaan simbol-simbol seperti kata-kata yang mampu mengung-

kapkan pengalaman masa lalu. Manipulasi symbol, termasuk kata-kata, merupakan

karakteristik penting dari tahap praoperasional.

Anak-anak usia 2-4 tahun menurut Musthafa (2002) mempunyai ciri sebagai

berikut :

1. Anak-anak prasekolah mempunyai kepekaan bagi perkembangan bahasanya.

2. Mereka menyerap pengetahuan dan keterampilan berbahasa dengan cepat dan

piawai dalam mengolah input dari lingkungannya.

2

3. Modus belajar yang umumnya disukai adalah melalui aktivitas fisik dan berbagai

situasi yang bertautan langsung dengan minat dan pengalamannya.

4. Walaupun mereka umumnya memiliki rentang perhatian yang pendek, mereka

gandrung mengulang-ngulang kegiatan atau permainan yang sama.

5. Anak-anak prasekolah ini sangat cocok dengan pola pembelajaran lewat

pengalaman konkret dan aktivitas motorik.

Sementara itu, anak-anak usia 5-7 tahun sebagai tahun-tahun awal memasuki

sekolah dasar mereka mempunyai ciri sebagai berikut :

1. Kebanyakan anak-anak usia ini masih berada pad tahap berpikir praoperasional dan

cocok belajar melalui pengalaman konkret dan dengan orientasi tujuan sesaat.

2. Mereka gandrung menyebut nama-nama benda, medefinisikan kata-kata, dan

mempelajari benda-benda yang berada di lingkungan dunianya sebagai anak-anak.

3. Mereka belajar melalui bahasa lisan dan pad tahap ini bahasanya telah berkembang

dengan pesat.

4. Pada tahap ini anak-anak sebagai pembelajar memerlukan struktur kegiatan yang

jelas dan intruksi spesifik.

Dalam teori Piaget, pada tahap berpikir pra-operasional memiliki karakteristik

sebagai berikut.

1. Anak dapat mengaitkan pengalaman yang ada di lingkungan bermainnya dengan

pengalaman pribadinya, dan karenanya ia menjadi egois. Anak tidak rela bila

barang miliknya dipegang oleh orang lain.

2. Anak belum memiliki kemampuan untuk memecahkan masalah-masalah yang

membutuhkan pemikiran “yang dapat dibalik (reversible)”. Pikiran mereka masih

bersifat irreversible.

3. Anak belum mampu melihat dua aspek dari satu objek atau situasi sekaligus, dan

belum mampu bernalar (reasoning) secara individu dan deduktif.

4. Anak bernalar secara transduktif (dari khusus ke khusus). Anak juga belum mampu

membedakan antara fakta dan fantasi. Kadang-kadang anak seperti berbohong.Ini

terjadi karena anak belum mampu memisahkan kejadian sebenarnya dengan

imajinasi mereka.

5. Anak belum memiliki konsep kekekalan (kuantitas, materi, luas, berat dan isi).

3

6. Menjelang akhir tahap ini, anak mampu memberi alasan mengenai apa yang

mereka percayai. Anak dapat mengklasifikasikan objek ke dalam kelompok yang

hanya mempunyai satu sifat tertentu dan telah mulai mengerti konsep yang konkrit.

C. Perkembangan Kognitif Anak Usia Sekolah Dasar (SD)

Menurut teori Piaget, pemikiran anak – anak  usia sekolah dasar disebut

pemikiran Operasional Konkrit(Concret Operational Thought), artinya aktivitas mental

yang difokuskan pada objek – objek  peristiwa nyata atau konkrit. Dalam upaya

memahami alam sekitarnya, mereka tidak lagi terlalu mengandalkan informasi yang

bersumber dari pancaindera, karena ia mulai mempunyai kemampuan untuk

membedakan apa yang tampak oleh mata dengan kenyataan sesungguhnya. Dalam

masa ini, anak telah mengembangkan 3 macam proses yang disebut dengan operasi –

operasi, yaitu :

1. Negasi, yaitu pada masa konkrit operasional, anak memahami hubungan-hubungan

antara benda atau keadaan yag satu dengan benda atau keadaan yang lain.

2. Hubungan Timbal Balik, yaitu anak telah mengetahui hubungan sebab akibat

dalam suatu keadaan.

3. Identitas, yaitu anak sudah mampu mengenal satu persatu deretan benda-benda

yang ada.

Operasi yang terjadi dalam diri anak memungkinkan pula untuk mengetahui suatu

perbuatan tanpa melihat bahwa perbuatan tersebut ditunjukkan. Jadi, pada tahap ini

anak telah memiliki struktur kognitif yang memungkinkanya dapat berfikir untuk

melakukan suatu tindakan, tanpa ia sendiri bertindak secara nyata.

Nasution (1992) mengatakan bahwa masa kelas tinggi sekolah dasar

mempunyai beberapa sifat khas sebagai berikut:

1. Adanya minat terhadap kehidupan praktis sehari-hari yang kongkrit, amatrealistik,

ingin tahu dan ingin belajar.

2. Menjelang akhir masa ini telah ada minat terhadap hal-hal dan mata pelajaran

khusus, oleh ahli yang mengikuti teori faktor ditaksirkan sebagai mulai

menonjolnya faktor-faktor

3. Pada umumnya anak menghadap tugas – tugasnya  dengan bebas dan berusaha

menyelesaikan sendiri

4

4. Pada masa ini anak memandang nilai (angka rapor) sebagai ukuran yang tepat

mengenai prestasi sekolah

Pada usia 5-7 tahun (pada awal masuk SD), kemampuan bicara anak-anak

menjadi sangat mirip dengan orang dewasa. Mereka berbicara dalam kalimat yang lebih

panjang dan lebih rumit. Mereka menggunakan lebih banyak kata hubung, kata depan,

dan artikel. Merekaemnggunakan kalimat kompleks dan susunan, dan dapat menangani

semua bagian pembicaraan. Masih lagi, saat anak-anak pada usia ini berbicara secara

lancar, dapat dimengerti dan benar menurut tata bahasa, mereka harus menguasai

beberapa poin bahasa.

Menurut Jean Piaget, pada anak usia sekolah dasar sudah termasuk tahap

operasi konkret (7-11/12 tahun). Tahap operasi konkret (concrete operations) dicirikan

dengan perkembangan sistem pemikiran yang didasarkan pada aturan-aturan tertentu

yang logis. Anak sudah memperkembangkan operasi-oprasi logis. Operasi itu bersifat

reversible, artinya dapat dimengerti dalam dua arah, yaitu suatu pemikiran yang dapat

dikemblikan kepada awalnya lagi. Tahap opersi konkret dapat ditandai dengan adanya

sistem operasi berdasarkan apa-apa yang kelihatan nyata/konkret.

D. Perkembangan Kognitif Anak Usia Sekolah Menengah Pertama (SMP)

Untuk membahas perkembangan kognitif  (berpikir) pada  anak saat berada di

sekolah menengah pertama (SMP), dikemukakan pandangan dari Piaget, Vigotksy, dan

para ahli psikologi pemrosesan informasi (information-processing theory) yang

menyatakan bahwa aspek kognitif meliputi fungsi intelektual seperti pemahaman,

pengetahuan dan ketrampilan berpikir. Untuk siswa SMP, perkembangan kognitif

utama yang dialami adalah formal operasional, yang mampu berpikir abstrak dengan

menggunakan simbol-simbol tertentu atau mengoperasikan kaidah-kaidah logika formal

yang tidak terikat lagi oleh objek-objek yang bersifat konkrit, seperti peningkatan

kemampuan analisis, kemampuan mengembangkan suatu kemungkinan berdasarkan

dua atau lebih kemungkinan yang ada, kemampuan menarik generalisasi dan

inferensasi dari berbagai kategori objek yang beragam. Selain itu, ada peningkatan

fungsi intelektual, kapabilitas memori dalam bahasa dan perkembangan konseptual.

Dengan kata lain, bahasa merupakan salah satu alat vital untuk kegiatan kognitif.

Perubahan kognitif yaitu perubahan dalam kemampuan berfikir.dalam tahapan ini

5

bermula pada umur 11 atau 12 tahun, kemampuan-kemampuan berpikir yang baru ini

memungkinkan individu untuk berpikir secara abstrak dan hipotesis, yang pada

gilirannya kemudian memberikan peluang bagi individu untuk mengimajinasikan

kemungkinan lain untuk segala hal.

            Menurut Jean Piaget, perkembangan kognitif anak pada saat berada di Sekolah

Menengah Pertama (SMP), berada pada tahap operasi formal. Pada tahap ini anak

memiliki ciri-ciri sebagai berikut.

1. Pemikiran Deduktif Hipotesis

Pemikiran deduktif adalah pemikiran yang menarik kesimpulan yang spesifik dari

sesuatu yang umum. Kesimpulan benar hanya jika premis-premis yang dipakai

dalam pengambilan keputusan benar. Alasan deduktif hipotesis adalah

alasan/argumentasi yang berkaitan dengan kesimpulan yang ditarik dari premis-

premis yang masih hipotetis.Jadi, seseorang yang mengambil kesimpulan dari

suatu proposisi yang diasumsikan, tidak perlu berdasarkan dengan kenyataan yang

real. Dalam pemikiran remaja, Piaget dapat mendeteksi adanya pemikiran yang

logis, meskipun para remaja sendiri pada kenyataannya tidak tahu atau belum

menyadari bahwa cara berpikir mereka itu logis.

2. Pemikiran Induktif Sintifik

Pemikiran induktif adalah pengambilan kesimpulan yang lebih umum berdasarkan

kejadian-kejadian yang khusus. Pemikiran ini disebut juga dengan metode ilmiah.

Pada tahap pemikiran ini, anak sudah mulai dapat membuat hipotesis, menentukan

eksperimen, menentukan variabel control, mencatat hasi, dan menarik kesimpulan.

Disamping itu mereka sudah dapat memikirkan sejumlah variabel yang berbeda

pada waktu yang sama.

3. Pemikiran Abstraksi Reflektif

Menurut Piaget, pemikiran analogi dapat juga diklasifikasikan sebagai abstraksi

reflektif karena pemikiran itu tidak dapat disimpulkan dari pengalaman.

Seorang anak mengalami perkembangan penalaran dan kemampuan berfikir

untuk memecahkan persoalan yang dihadapinya berdasarkan pengalaman langsung.

Struktur kognitif anak mencapai pematangan pada tahap ini. Potensi kualitas penalaran

dan berfikir (reasoning dan thinking) berkembang secara maksimum. Setelah potensi

perkembangan maksimum ini terjadi, seorang anak tidak lagi mengalami perbaikan

6

struktural dalam kualitas penalaran pada tahap perkembangan selanjutnya. Anak yang

sudah mencapai perkembangan operasi formal secara maksimum mempunyai

kelengkapan struktural kognitif sebagai mana halnya orang dewasa.

E. Usia Sekolah Menengah Atas (SMA)

Pertumbuhan otak mencapai kesempurnaan pada usia 12–20 thn secara

fungsional, perkembangan kognitif (kemampuan berfikir) anak dapat digambarkan

sebagai berikut.

1. Secara intelektual anak mulai dapat berfikir logis tentang gagasan abstrak.

2. Berfungsinya kegiatan kognitif tingkat tinggi yaitu membuat rencana, strategi,

membuat keputusan-keputusan, serta memecahkan masalah.

3. Sudah mampu menggunakan abstraksi-abstraksi, membedakan yang konkrit

dengan yang abstrak.

4. Munculnya kemampuan nalar secara ilmiah, belajar menguji hipotesis.

5. Memikirkan masa depan, perencanaan, dan mengeksplorasi alternatif untuk

mencapainya psikologi anak.

6. Mulai menyadari proses berfikir efisien dan belajar berinstropeksi.

7. Wawasan berfikirnya semakin meluas, bisa meliputi agama, keadilan, moralitas,

dan identitas (jati diri).

Dalam perkembangan kognitif terdiri dari tahap-tahap pemikiran yaitu dapat

dijelaskan sebagai berikut.

1. Pemikiran Hipotesis Deduktif

Pemikiran hipotesis deduktif merupakan salah satu karakteristik yang menandai

perkembangan berpikir masa remaja pada tahap operasi formal yang muncul pada

usia 12 tahun ke atas. Pada penalaran hipotesis deduktif, remaja akan dapat

merumuskan banyak hipotesis yang memiliki kaitan, mempunyai logika

kombinatorial, menalar dengan konsep-konsep serta hubungan antara konkret dan

abstrak, serta mampu memikirkan sifat-sifat dan teori-teori abstrak (Slavin, dalam

Nur, 2004: 59). Anak pada tahap operasi formal akan mampu memberikan

pendapat-pendapat tentang ide-ide yang tidak sesuai dengan kenyataan atau

kepercayaan tentang sesuatu yang berubah-ubah.

2. Pemikiran Saintifik Induktif

7

Pemikiran saintifik merupakan salah satu proses berpikir yang berawal dari

pengalaman panca indra untuk memperoleh kebenaran dan pengetahuan. Pemikiran

saintifik juga berasaskan prinsip rasional dan logika kerana sesuatu yang tidak

rasional dan tidak logis juga dianggap bukan suatu hal yang saintifik. Oleh sebab

itu, bagi mereka yang terlalu berpegang kepada ajaran logika semata-mata akan

menolak adanya wahyu-wahyu kerana dianggap tidak logis.

3. Pemikiran Abstraksi Reflektif

Dubinsky, E dalam Tall, D menjelaskan apa yang dimaksud Abstraksi Reflektif

dalam konteks berfikir matematika tingkat tinggi, bagaimana hubungan antara

berfikir matematika tingkat tinggi dengan abstraksi reflektif yang dikemukakan

oleh Piaget, abstraksi reflektif (Reflective Abstraction) adalah suatu konsep yang

dikenalkan oleh Piaget untuk menjelaskan konstruksi struktur logika matematika

seseorang dalam pengembangan kognitif pada saat mempelajari suatu konsep.

4. Skema Operasi Formal :

Skema-skema operasi formal yaitu masa anak pada usia 11 tahun ke atas terdiri

dari bagian-bagian yaitu dapat dijelaskan sebagai berikut.

a. Proporsi

Proporsi adalah pemikiran untuk membandingkan dua hal ataumembagikan

antar dua hal. Dalam arti ada keterkaitan didalamnya. Misalpada timbangan

lengan. Lengal-lengan gaya yang bekerja pada lengantimbangan ada kesesuian

untuk membentuk suatu kesetimbangan.

b. System referensi ganda

Anak pada tahap ini dapat mengerti dan menyatukan pemikiran antara proses-

prses yang saling bertautan. Misal, benda A, B ditumpuk pada lantai C. jika A

digerakkan kekiri terhadap B, dan B digerakkan kekanan terhadap lantai C,

maka anak pada tahap ini, telah mampu menggabungkanpersoalan tersebut

bahwa A diam terhadap C.

c. Pengertian probalitas

Menurut Piaget, untuk mengerti proses probalitas seorang anak harus

mengatahui 2 operasi pokok, yaitu kombinasi dan perhitungan proporsi.

Kombinasi saat melihat segala kemungkinan dari unsur-unsur yang ada

danproporsi ketika membandingkan dan menghitung suatu probabilitas.

Missal,2/3=4/6.

8

F. Implikasi Matematika

1. PAUD

Menyelesaikan puzzle, dapat juga dengan permainan lain seperti ular tangga dan

domino. Permainan ini akan membantu anak dalam latihan mengasah

kemampuan memecahkan berbagai masalah menggunakan logika.

Mengenal bentuk geometri dapat dimulai dengan kegiatan sederhana sejak anak

masih bayi, misalnya dengan menggantung berbagai bentuk geometri sebagai

warna. Untuk anak usia TK permainan ini dengan cara permainan

mengelompokkan.

Mengenalkan bilangan melalui sajak berirama dan lagu, pengenalan bilangan

melalui nyanyian anak-anak atau dapat juga membuat sajak berirama dan lagu

tentang pengenalan bilangan dan konsep berhitung versi sendiri.

Eksplorasi pikiran, melalui diskusi dan olah pikir ringan, dengan obrolan ringan,

misalnya mengaitkan pola hubungan sebab-akibat perbandingan atau

pengenalan bilangan dengan topik yang menarik bagi anak, bermain tebak-

tebakan, bisa berupa teka-teki atau tebak-tebakan.

Pengenalan pola. Permainan menyusun pola tertentu dengan menggunakan

kancing warna-warni, pengamatan atas berbagai kejadian sehari-hari, sehingga

anak dapat mencerna dan memahaminya sebagai hubungan sebab akibat

eksperimen di dalam membawa anak berjalan-jalan  keluar rumah biarkan anak

bereksplorasi dengan alam.

Memperkaya pengalaman berinteraksi dengan konsep matematika, dapat dengan

cara mengikutsertakan anak belanja membantu mengecek barang yang sudah

masuk dalam kereta belanjaan, mencermati berat ukuran barang yang kita beli,

memilih dan mengelompokkan sayur-mayur maupun buah yang akan dimasak.

Games penuh strategi dan bereksperimen.

Berikan PR dengan porsi lebih baik dari segi kualitas maupun kuantitaas soal.

Berikan selalau reward atas keberhasilan anak dalm pencapaian suatu tahapan.

Menghitung soal-soal matematika sederhana di kepala (berapa 1+1 dalam 5

detik), pelajari cara menggunakan sempoa, sering-sering mengisi tekaa-teki

silang/asah otak lainnya.

2. SD

Pembelajaran matematika menggunakan metode spiral.

9

Pendekatan spiral dalam pembelajaran matematika merupakan pendekatan dimana

pembelajaran konsep atau suatu topik matematika selalu mengkaitkan atau

menghubungkan dengan topik sebelumnya. Topik sebelumnya dapat menjadi

prasyarat untuk dapat memahami dan mempelajari suatu topik matematika.

Pemberian konsep dimulai dengan benda-benda konkrit kemudian konsep itu

diajarkan kembali dengan bentuk pemahaman yang lebih abstrak dengan

menggunakan notasi yang lebih umum digunakan dalam matematika.

Pembelajaran matematika bertahap

Materi pelajaran matematika diajarkan secara bertahap yaitu dimulai dari konsep-

konsep yang sederhana, menuju konsep yang lebih sulit. Untuk mempermudah

siswa memahami objek matematika maka benda-benda konkrit digunakan pada

tahap konkrit, kemudian ke gambar-gambar pada tahap semi-konkrit dan akhirnya

ke simbol-simbol pada tahap abstrak.

Contoh : Seorang guru yang akan mengajar mengenai perkalian bilangan cacah di

kelas 2, maka dapat memberikan pemahaman arti perkalian dengan menggunakan

benda-benda konkrit seperti permen, kelereng, buku,penggaris, dll

Misal : Pemahaman 3 x 2, dapat dilakukan dengan memberikan soal cerita, seperti,

Ibu mempunyai 3 bungkus kelereng yang tiap-tiap bungkus berisi 2 kelereng. Guru

mengelompokkan 3 kelompok. Menggambar 2 kelereng sebanyak 3 kelompok .

Seperti berikut :

Guru bertanya pada siswa : Ada berapa kelompok

kelereng yang isinya dua-dua ?

Siswa menjawab : Ada 3 kelompok kelereng yang isinya

dua-dua. Bahwa 3 kumpulan yang berisi 2 kelereng

sama dengan kumpulan yang terdiri dari 6 kelereng. Dengan menggambar dan

menuliskan 3 x 2 = 6.

Pembelajaran matematika menggunakan metode induktif.

Matematika merupakan ilmu deduktif. Namun karena sesuai tahap perkembangan

mental siswa maka pada pembelajaran matematika di SD digunakan pendekatan

induktif.

10

Contoh : Pengenalan bangun-bangun ruang tidak dimulai dari definisi, tetapi

dimulai dengan memperhatikan contoh-contoh dari bangun tersebut dan mengenal

namanya.

Pembelajaran matematika menganut kebenaran konsistensi

Kebenaran matematika merupakan kebenaran yang konsisten artinya tidak ada

pertentangan antara kebenaran yang satu dengan kebenaran yang lainnya. Suatu

pernyataan dianggap benar jika didasarkan kepada pernyataan-pernyataan

sebelumnya yang telah diterima kebenarannya.

Pembelajaran matematika hendaknya bermakna

Pembelajaran secara bermakna merupakan cara mengajarkan materi pelajaran yang

mengutamakan pengertian daripada hafalan. Dalam belajar bermakna aturan-

aturan, sifat-sifat, dan dalil-dalil tidak diberikan dalam bentuk jadi, tetapi

sebaliknya aturan-aturan, sifat-sifat, dan dalil-dalil ditemukan oleh siswa melalui

contoh-contoh secara induktif di SD, kemudian dibuktikan secara deduktif pada

jenjang selanjutnya. Konsep-konsep matematika tidak dapat diajarkan melalui

definisi, tetapi melalui contoh-contoh yang relevan.

Contoh : Pembelajaran matematika yang bermakna

untuk mendapatkan perolehan sifat komutatif perkalian

Misal : a × b = b × a

Maka dapat dilakukan dengan memberikan soal :

3 × 2 = 2 × 3 =

4 × 5 = 5 × 4 =

6 × 3 = 3 × 6 =

7 × 4 = 4 × 7 =

Selanjutnya guru dapat membimbing siswa sehingga dapat menyimpulkan

a × b = b × a

3. SMP

Proses Mengamati

Dalam rangka menerapkan pendekatan ilmiah, proses pembelajaran diawali dengan

mengamati

fenomena-fenomena di lingkungan kehidupan sehari-hari. Contoh fenomena yang

diamati antara lain sebagai berikut.

11

Fenomena bahwa seseorang memiliki di lahannya namun banyak pohon miliknya

berbeda. Contohnya, banyak pohon jati milik Pak Makmur 10 batang kurangnya

dari banyak pohon jati milik Pak Hasan.

Proses Menanya

Setelah mengamati dan merumuskan permasalahan (pertanyaan) pada fenomena-

fenomena tersebut, guru mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang relevan dengan

permasalahan. Pertanyaan-pertanyaan tersebut berfungsi sebagai penuntun,

misalnya sebagai penuntun dalam memahami makna dari variabel. Dalam hal ini

pertanyaan-pertanyaan tersebut dinamai sebagai pertanyaan penuntun. Pertanyaan

penuntun disusun dari yang mudah ke yang sulit.

Proses Menalar

Setelah guru mengajukan pertanyaan, selanjutnya dilakukan proses penalaran.

Proses penalaran dilakukan secara induktif dan melibatkan proses tanya jawab

yang dapat terjadi antara guru-siswa, siswa-siswa, siswa-guru. Dalam proses

penalaran terjadi proses menganalisis terhadap data yang diperoleh dari jawaban-

jawaban pertanyaan.

Proses mencoba

Pada proses mencoba siswa diberi kesempatan menerapkan pengetahuan yang telah

diperoleh pada proses mengamati, menanya, menalar dengan cara menyelesaikan

permasalahan tentang bentuk Aljabar yang berhubungan dengan konsep

matematika atau peristiwa sehari-hari.

Proses membentuk jejaring

Pada contoh ini, membentuk jejaring melalui pembelajaran kolaboratif dapat

dibangun sejak siswa melakukan merumuskan permasalahan berdasar contoh

peristiwa sehari-hari untuk bahan pengamatan sampai dengan tahap mencoba.

4. SMA

Mengamati faktaMengamati fakta matematika dapat dibagi dalam dua pengertiana. Pengamatan nyata fenomena alam atau lingkungan.Pengamatan seperti ini cocok untuk anak sekolah dasar atau sekolah menengah pada kelas rendah dimana karakter penalarannya masih bertaraf induktif. Fenomena alam akan menghasilkan suatu fakta yang

12

dituangkan dalam bahasa matematika. Secara mudah dapat dipahami seperti halnya “matematika kontekstual”. Misalkan kita mengamati air mancu. Sebenarnya (nantinya) gerakan air mancur ini terkait dengan konsep fungsi kuadrat b. Pengamatan objek matematikaPengamatan seperti ini sangat cocok untuk siswa yang mulai menerima kebenaran logis, sehingga mereka tidak mempermasalahkan suatu rangkaian kebenaran sebelumnya yang didapatkan dari penalaran yang benar, walaupun objeknya tidak nyata. Pengamatan seperti ini lebih tepat dikatakan sebagai pengumpulan dan pemahaman kebenaran matematika. MenanyaKecenderungan yang ada sekarang adalah siswa gagal menyelesaikan suatu masalah matematika jika konteksnya diubah sedikit saja. Ini terjadi karena siswa cenderung menghafal algoritma atau prosedur tertentu. PenalaranSejatinya penalaran secara umum adalah proses berfikir yang logis dan sistematis atas fakta-fakta empiris yang dapat diobservasi untuk memperoleh simpulan berupa pengetahuan. Disini penalaran dapat bermakna penyerupaan (associating) dan juga dapat bermakna akibat (reasoning). Ada dua cara menalar, yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif merupakan cara menalar dengan menarik simpulan dari fenomena khusus untuk hal-hal yang bersifat umum.

Sumber :

http://failashofagmail.wordpress.com/2011/06/01/pengenalan-matematika-anak-usia-dini/

http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:http://

raudathulathfal.blogspot.com/2013/04/penerapan-kecerdasan-logika-matematika.html

http://www.anneahira.com/matematika-sma-24007.htm

http://www.yumpu.com/id/document/view/15368079/implikasi-karakteristik-matematika-

dalam-penacapaian-

13

https://www.google.com/search?

noj=1&biw=1366&bih=667&q=implikasi+matematika+anak+usia+dini&oq=implika

si+matematika+anak+usia+dini&gs_l=serp.3..33i21.2948.5023.0.5288.14.13.0.0.0.0.

281.1843.4j3j4.11.0....0...1c.1.32.serp..11.3.532.vJV0k_JNNGo

14